基于小波变换的信号奇异性检测研究

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基于小波分析对信号奇异性的检测

Ｄ￣ｅ２．，２００７
筇２６卷
第６期
Ｖ０．６Ｎｏ６１２．
基于小波分析对信号奇异性的检测
易鸿
（Ｊ文婵学院阴ｊｔ物理程技术系，ｑＩ达州＝ｊＩＰｔＪ பைடு நூலகம்５０３００）
［摘要］出小波分析对信号奇异性的检测方法，提实现小波分析对信号各类奇异间断点的有
且一阶微分是不连续的，种属于第～类型的间断点．这：通常，Ｌｐｅｉ指数来描述函数的局部奇异性．面就给用ｉｈｔｓｚ下
ｂ称八），）（，）ｆ一Ｌｐｅｉ．ｎ６是致ｉｓｈｔｎｚ
丁具．应用Ｆｕｉ’ ｔｒｌ）ｅ变换研究一个模拟信号的频谱特性．必须获得其在时域中信号的令部信息．甚至包括将来的信息．果…个信号仵某个时刻的一个小的领域中发牛如
点可导，而导数有界）在的
但不连续时，ｉｓｈｚｎ指数仍为１如果Ｌｃｉｐｔ；
点是奇异的．一个在 ‰处不
相埘来讲，波变换具有问局部化性质，此币川小ｌｊ小波变换来分析信 ’ 奇异性及奇异位置和奇异的大ｊ的小是比较仃效的 √Ｊ变换突破了Ｆｍｉｆ换在时域没、波ｕｅ变
维普资讯
２００７年１２月
重庆文理学院学报（『然科学版）｛
ＪｕｎｌｆＣｈｎｑｎＩｉｅｓｔｆＡｌＭｃｅｃｓｆＮａｕａｃｅｃｄｔｎ）ｏｒａｏｇｉｇＬｎｖｒｉｏｔａＳｉｎｅｔｒｌＳｉｎｅＥｉｏｏｙｓｉ

基于小波变换的信号奇异性指数计算方法及其应用

换模极大值沿尺度具有不同的传播行为 , 使得小波
变换具有去噪能力。
2 信号奇异性指数的计算方法
由奇异信号的小波变换特性可知 , 在小波变换
域 ,信号的光滑程度能够由不同尺度上小波系数绝
对值的衰减来估计 , 其定量指标即是信号的奇异性
指数 (Lipschitz 指数 α) ,它包括全局奇异性指数和局
述信号局部奇异性大小。可以证明 ,对于调和分布 , 其小波变换具有相似的性质[7] ( - 1 ≤α < 0) 。另
外 ,白噪声是一个几乎处处奇异的随机分布的噪声 , 它具有负的 Lipschitz 指数 α= - 1/ 2 - ε, Πε> 0 , 白
噪声引起的小波变换模极大值与信号引起的小波变
2 j - ( N - M) l + 2 j - ( N - M)
3 电力设备故障检测
实测电力系统及设备故障时 , 其电流或电压一般是包含工频基波分量、各次谐波分量、突变暂态分量和一些噪声的混合信号。因此 , 为了研究信号奇
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定理 2[7 ] 对ε> 0 , 定义 S ( x0 , j ,ε) = { k ∈Z ;
sup p (ψ j , k ) ∩( x0 - ε, x0 +ε) ≠ψ} , 若对某一ε> 0
及 α> 0 ,存在
max| k ∈S
W2jf ( k) |
≤c2 - j (1/ 2 +α)
(2)
则 f ( x) ∈Cαx0 ( R) 。

基于小波变换的皮电信号滤波及奇异性检测

⑥
２０１３Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ．
管理科学
基于小波变换的皮电信号滤波及奇异性检测
李章勇姜瑜王伟刘亚东
（重庆邮电大学生物医学工程研究中心，重庆４０００６５）
摘
要
皮电信号（ＧＳＲ）是心理测试的重要参数指标。信号的奇异点包含着皮电信号的幅度变化、突变时间及持续时间等
国家自然科学基金（６０９０１０４５）项目、
些特点：（１）容易受到设备影响且漂移比普通电
重庆市科技攻关（ＣＳＴＣ２００９ＡＣ５１４９）项口资助
生理信号严重；（２）频带很低，极易受冲击响应的干扰，干扰信号滤波后的信号容易和皮电成分重叠，有用信息分离困难；（３）皮电信号在心理测试过程
理方法（如傅里叶）无法提取皮电信号突变时间和
１分析方法和实验方案
皮电信号除了具有一般生物医学信号具有的
持续时间，不能满足要求，现有心理特征点的提取
一
信号弱、噪声强、随机性强等特点外，还具有自身的
一
２０１２年９月１１日收到
频两域都具有表征信号局部分析的能力。国内
外现已有相关研究，主要是将小波用于心电信号ＱＲＴ检测Ｊ、风电异常数据处理Ｊ、机械故障检测ｊ、和地震信号检测等方面，尚无文献将小波

基于小波变换的奇异性检测在信号分析中的应用

方法为李氏指数（ｉｓｈｔｘｏｅｔ记为Ｌ）其定义是：Ｌｐｃｉｅｐｎｎ，ｚＥ．，
定义１设信号（）ｔｔ在附近具有下述特性：
ｔＩ（０＋ｈ）一尸（０＋ｈ ≤ ｊｊｆ）ｊ厶 “ ７口＜＋ｌ＜（）１
一
பைடு நூலகம்
种类型的间断点；号在外观上光滑，信幅值没有突变，是信号的某阶导数发生突变，为第二种类型但称的间断点。信号的突变点在数学上用奇异性指数来描述。Ｆｕｉ变换是研究函数奇异性的基本工具，ｏｒｒｅ
但是它只能确定信号是否具有奇异性以及奇异性的强弱，却不能对奇异点进行准确的定位检测，乏空缺
关键词：小波变换；奇异性；ｐｈｔ指数；ｌｃｓｚｉｉ信号识别
中图分类号：Ｐ９．１文献标识码：文章编号：６２４１（０６０— ５— Ｔ３１４Ａ１７— ０２０）３２００４０５
信号的突变点处含有可供识别的丰富信息。通常情况下，信号的突变点分成第一种类型的间断点和第二种类型的间断点 … 。信号在某一时刻内幅值发生突变，引起信号的断续，产生信号断点，称为第
摘要：找到美元图像４个边缘的宽度，为了首先对图像进行长、宽方向的投影。投影信号中的突变最激烈
的点就是边缘的起始处和终止处，小波变换检测信号的奇异性理论应用于这种突变点的检测中。详细地分将
析了如何选择合适的小波基以及如何选择合适的尺度来进行突变点的定位方法。

小波变换(内附奇异值分析matlab程序)

2、算法及其应用实例
小波在信号的奇异性检测中的应用举例信号的突变点和奇异点等不规则部分通常包含重要信息，一般信号的奇异性分为两种情况：（1）信号在某一时刻其幅值发生突变，引起信号的非连续，这种类型的突变称为第一类型的间断点；（2）信号在外观上很光滑，幅值没有发生突变，但是信号的一阶微分有突变发生且一阶微分不连续，这种类型的突变称为第二类型的间断点。应用小波分析可以检测出信号中的突变点的位置、类型以及变化的幅度。
程序代码
load nearbrk; x=nearbrk; %使用db4对信号进行2层分解 [c,l]=wavedec(x,2,‘db4’); subplot(411); subplot(4,1,i+2); plot(x); plot(d); ylabel('x'); ylabel(['d',num2str(3-i)]); %对分解的第六层低频系数进行重构 end a=wrcoef('a',c,l,'db4',2); subplot(412); plot(a); ylabel('a2'); for i=1:2 %对分解的第2层到第1层的高频系数进行重构 a=wrcoef('a',c,l,'db4',3-i);
3、小波分析的优缺点
小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换存在以下几个优点：小波变换存在以下几个优点： (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) 。 (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法)。

基于小波变换和奇异值分解的串联电弧故障检测方法

基于小波变换和奇异值分解的串联电弧故障检测方法卢其威;王涛;李宗睿;王聪【摘要】根据线路中电流信号的变化来检测电弧故障,小波变换是一种常用的检测方法,但是单纯利用小波变换对于正常情况和电弧故障的区分并不明显,而且其结果存在很大的冗余.针对这一问题,提出了采用一种基于小波变换和奇异值分解的串联电弧故障检测的方法.利用电弧模拟发生装置产生串联故障电弧,采集在多种负载下线路正常工作和发生串联电弧故障时的电流.首先对采集的电流信号进行离散小波变换,得到离散小波系数序列,构造特征矩阵;然后对特征矩阵进行奇异值分解,并定义电流信号的特征参数,利用特征参数作为串联电弧故障检测的依据.试验结果表明:正常情况和电弧故障下的特征参数区分明显且没有交叉,易于确定阈值,利用该方法进行串联电弧故障检测的准确率较高,且大大压缩了小波变换结果的冗余性.%Wavelet transform was a commonly used method to detect the arcing fault according to the change of the current signal in the circuit.However,it was not easy to distinguish the normal condition from arcing fault when simply using wavelet transform,and there was a lot of redundancy in the results.In order to solve this problem,a new detection method of series arcing fault which based on wavelet transform and singular value decomposition is proposed.An arc generator is used to generate series arcing fault,currents in normal condition and arcing fault are collected under multiple loads.Discrete wavelet transform is firstly used in the collected current signal,and the discrete wavelet coefficient sequence is obtained.Then,based on singular value decomposition of characteristic matrix,the characteristic parameters of current signal are defined and usedas the basis of the series arcing fault detection.The experimental results show that it is easy to distinguish the characteristic parameters and there is no cross under normal condition and series arcing fault,thus it is easy to determine the threshold value.The accuracy of the series arcing fault detection is high,and the redundancy of the wavelet transform is greatly compressed.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2017(032)017【总页数】10页(P208-217)【关键词】电弧故障;小波变换;奇异值分解;特征参数;检测【作者】卢其威;王涛;李宗睿;王聪【作者单位】中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院北京 100083;中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院北京 100083;中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院北京 100083;中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院北京 100083【正文语种】中文【中图分类】TM501+.2电弧故障是由于电气线路或设备中绝缘老化破损、电气连接松动、空气潮湿、电压电流急剧升高等原因引起空气击穿所导致的气体游离放电现象，是电气火灾的重要诱因之一[1,2]。

小波奇异性检测

m,n (t ) a
m / 2 0
m (a0 t nb0 ), m, n Z
相应的小波逆变换为
f ( x) W f (m, n) m,n ( x)

，
（4）
小波分析及其微分特征
——小波分析原理及Mallat算法在多分辨分析理论基础上，Mallat提出了所谓的塔式分解算法，简述如下：设{Vj}是一多分辨分析，分别是相应的尺度函数和小波函数，对于整数J1<J2∈Z，函数，有以下分解 f ( x) A f ( x) A f ( x) D f ( x) ，（5）其中 A f ( x) C ，（6） D f ( x) d ，（7）而 C , C h C ，（8） d , C g C ，（9）定义无穷矩阵和，则（8）和（9）式可写成矩阵形式
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650
（a）三阶小波变换细节
（b）小波变换三阶细节功率谱
3650
（c）上延5km后水平一次导数
3600
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650
3650
3600
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650
3650
3600
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650
（a）一阶小波变换细节
（b）小波变换一阶细节功率谱
3650
3600
（c）原平面水平一次导数
3550 19350 19400 19450 19500 19550 19600 19650源自3650

小波变换在信号奇异性检测中的应用仿真研究

维普资讯
第２５卷
第１期
江
西
科
学
Ｖ１２．ｏ．５Ｎｏ１
Ｆｅ２０７ｂ．０
２００７年２月
ＪＡＮＧＳＥＮＣＥＩＸＩＣＩ
文章编号：０１６９２０）１０６０１０ —３７（０７０ — ０５— ３
ＳＮＣｅｇｘａｇＣＡｉＵｈｎ —ｉ，ＨＯＱｎｎ
（ｏｅｅｏｌｔｃｌｎｉｅｒｇＸｎｉｇＵｉｒｉ，ｉｉｎｌｍｑ８００Ｒ）ＣｌｇｆｅｒａＥｇｎｅｉ，ｉａｎｅｓｙＸｎａｇＷｕｕｕｉ３００ＰＣｌＥｃｉｎｊｎｖｔｊ
国内外不少学者已开始投入到这方面的研究。
１基本理论
１１信号奇异性的有关定义．
数学上称无限次可导函数是光滑的或没有奇
异性，函数在某处有间断或某阶导数不连续，若则称函数在此处有奇异性，该点就是奇异点Ｊ。
奇异性反映了信号的不规则程度，信号的奇异性
信号的奇异性在小波变换下的特征由定理２
（）ｔ在点ｔ的奇异性。Ｌｐｃｉ指数越大，。ｉｈｚｓｔ则函
数ｔ越光滑。如果函数ｆｔ在点连续、）（）可
ＡｂｔａｔＵｎｉｅｔｄｔｎｌＦｕｅｒｎｆｒ，ｅｗａｅｅａｓｏｍａｏｄｌｃｌａｏｒｐｒｓｒｃ：ｌｒｉｏａｏｒｒｔｓｍｔｖｌｔｔｎｆｒｈｓｇｏｏａｉｔｎｐｏｅｔｋａｉｉａｏｈｒｚｉｙｂｔｎｔｎｅｕｎｙｄｍａｎ．ｈｐｌａｉｎｏｅｗａｅｅｒｎｆｒｉｈｅｅｔｎｏｅｏｈｉｍｅａｄｆｑｅｃｏｉｓＴｅａｐｉｔｆｔｖｌｔａｓｍｎｔｅｄｔｃｉｆｔｉｒｃｏｈｔｏｏｈｓｇｌｒｔｓｂｅｌｎｏｕｅｎｔｉａｅ，ｉｌｔｎｖｌａｅｉｍｅｏ．ｉｕａｙｉ￣ｆｉｔｄｃｄｉｈｓｐｐｒｓｎｉｙｒｍｕａｏａｉｔｓｔｓｔｄｉｄｈｈＫｅｒｓ：ａｅｅａｓｏｍ，ｉｇｌｒｙｄｔｃｉｎ，ａｌｄａｎｓｓＬｐｃｉｙｗｏｄＷｖｌｔｎｆｒＳｎｕａｉｅｅｔｒｔｔｏＦｕｔｉｇｏｉ，ｉｓｈｔｚ

运用小波变换捕捉信号的奇异点

（．ｐｒｎＣｍｕｉｇａｄＥｇｅｒｇｈｉｚｕｎｒｆｓｉｎｅｈｏｏｙＣｌｇ，Ｓｉａｈａｇ５０１１Ｄｅａｍｅｔｆｏｐｔｎｉｅｎ，Ｓｉａｈａｇｏｅｓｃｎｌｇｏｌｅｈｉｕ０８，ｔｏｎｎｎｉｊＰｏＴｅｊｚｎ０Ｃｉａ．ＩｆｒｔｎＤｐｒｎ，Ｃｉｉｈｉｈａｇｒｎｈｈｉｚｕｎ５００ｈａｈｎ；２ｎｏｍａｏｅａｍｅｔｈｎＬｆＳｉａｕｎａｃ，Ｓｉａｈａｇ００，Ｃｉ）ｉｔａｅｊｚＢｊ０ｎ
ｓａｇｒ（ｅｓｎａｅｕｒｓｕｅｎｏａｏ）ｂｓｄｏｅｅｈｏｏｙｏｗａｅｅｔｓｏ．ＴｅｔｏｓｄｔｕｅｈｅｔｎｅｔｔｔｏｓｅｓｆｒｔｎａｅｎｈｃｎｌｇｒｈｉａｎｎｐｒｉｍｉｔｔｆｖｌａｆｒｈｈｄｉｔｔｈＤａｂｃｉｓｔｒｎｍｍｅｓｅｅｗｉＷａｅｔｎＴＡＢ．ｈｏｇｅｌｇｔ，ｔｅｒｓｅｖｏｕｅｅａｖｌｄｉｅｅｃａｅＯｊｄｅｅｅｋｍｏｎｖｌｅｉＭＡＬＴｒｕｈａｎｈｈｅｓｅｒｄｃｌｔｅｙｌｆｒｎｅｌ，Ｓｃｕｇａｍｅｔｄｉｗｉｐｕｗａｐｒｒｉｏｄｆｖｕｗｅａｎｈｔｌ
ＡｂｔａｔＩｔｏｉｄｓｒ，ｉｉｔｅｒｍａｙｃｎｉｉｎｏｒｎｉｇｓｓｅｔｃｌａｅｐｐｅｉｅｉｓｆ．Ｔｈａｌｉｃｖｒｆｅｋｇｓｒｃ：ｎｐｅｒ－ｕｔｎｙｔｓｈｉｒｏｄｔｆｕｎｎｔｍａｉａｌｔｔｈｉｌａｅｐｏｙｙｈｔｎｓｅｅｒｄｓｏｅｙｏｌａａｅｙ

基于小波分析的水力机组故障诊断奇异数据还原研究

２５５
基于小波分析的水力机组故障诊断奇异数据还原研究
李辉，白亮，罗兴铸
（西安理工大学水利水电学院，西西安７０４）陕１０８ ห้องสมุดไป่ตู้
摘要：采用小波变换中奇异信号检测的基本原理，首先检测出信号中的奇异点，奇异点剔除后再将
通过处理过的细节系数和近似系数一起重构信号，据重构信号再对机组进行重新分析。实例仿根
真结果表明，波能够正确识别水力机组奇异信号，小并对机组信号进行准确重构，于此可正确认基
识机组故障并准确描述机组状态。
ＦａｔＤｉｇｏｉｆＨｙａｌｃＧｅｅａｏｔｓｄｏａｅｅａｙｉｌｕａｎｓｓｏｄｒｕｉｎｒｔｒＳｅｓＢａｅｎＷｖｌｔＡｎｌｓｓ
ＬＩＨｕｉ，ＢＡＩＬａｇ，ＬｉｎＵＯｎ — ｉＸｉｇｑ
以利用小波来分析监测信号的奇异点及奇异度的大小，奇异点剔除，进行小波重构得到干净的将再
几何尺寸及电流频率等参数有关，传感器数据容易出现测试信号的突变点，些突变点往往被加入分析而这
系统中，导致对水力机组状态的误判。
西安理工大学学报Ｊｕｎｌｆｉａｎｖｒｔｏｅｈｏｇ（００ｏ．６Ｎ．ｏｒａｏＸ ’ｎＵｉｓｙｆｃｎｌｙ２１）Ｖ１２ｏ３ｅｉＴｏ

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基于小波变换的信号奇异性检测研究
小波变换是一种将信号分解为不同频率组成部分的方法，可以提供更
多关于信号的详细信息。

在许多信号处理任务中，信号的奇异性检测是一
项重要的任务，它可以帮助我们识别信号中的异常和非典型模式。

信号奇异性检测可以应用于多个领域，例如金融市场的异常检测、医
学图像的异常检测等。

小波变换在信号奇异性检测中发挥了重要作用，其
原因在于小波变换能够提供多个不同频率的细节信息，并且在一些情况下，奇异模式可能出现在一些特定频率的细节信息中。

在进行基于小波变换的信号奇异性检测时，通常有以下几个步骤：
1.信号的预处理：首先对原始信号进行预处理，例如去噪、平滑等。

这样可以使得信号更加适合进行小波变换。

2. 小波变换：将预处理后的信号进行小波变换，得到不同频率的分
解系数。

小波变换可以使用不同的小波基函数，例如Morlet小波、Haar
小波等。

3.分析频域特征：通过分析小波变换后的分解系数，可以提取频域的
特征。

这些特征可以用于判断信号中是否存在异常和奇异模式。

4.奇异性检测方法：根据频域特征进行奇异性检测。

可以使用传统的
统计方法，例如均值、方差等，也可以使用机器学习方法，例如支持向量机、神经网络等。

5.结果评估和可视化：最后，对奇异性检测的结果进行评估和可视化。

评估可以使用常用的性能指标，例如准确率、召回率等。

可视化可以将检
测到的奇异模式显示在原始信号中，以便于进一步的分析和研究。

基于小波变换的信号奇异性检测研究有许多应用场景。

例如，在金融市场中，可以利用小波变换检测异常交易行为；在医学图像中，可以利用小波变换检测异常的组织结构。

此外，还可以将小波变换与其他信号处理方法相结合，例如自适应阈值法、聚类分析等，以提高奇异性检测的准确率和效果。

总之，基于小波变换的信号奇异性检测研究在多个领域具有重要的应用价值。

通过小波变换可以提取信号的频域特征，结合适当的奇异性检测方法，可以有效地检测信号中的异常和非典型模式。

随着信号处理技术的不断发展和完善，基于小波变换的信号奇异性检测方法将会得到更广泛的应用和研究。