生活中椭圆性质的妙用

椭圆的几何性质和在物理学中的应用1 几何性质为了思路清晰简明，我们采用罗列命题的方式叙述椭圆的几何性质，但这又不是简单的罗列，各命题间是有紧密地联系的。

定义1：椭圆是到两个定点（焦点）的距离和等于定长（2a ）的点的轨迹。

命题1：椭圆外一点到椭圆两焦点的距离和大于椭圆上一点到两焦点的距离和。

【证明】：如图1所示，M 是椭圆外任一点，1MF 和2MF 分别是该点到两焦点1F 和2F 的距离。

由于M 在椭圆之外，所以我们总能够在椭圆上找到一点N ，使此点在21F MF ∆内。

所以总有a NF NF MF MF 22121=+>+。

下面我们证明命题1中用到的关于三角形的一个命题。

命题2：三角形内一点到两个顶点的距离和小于第三个顶点到这两个顶点的距离和。

【证明】：如图，M 是ABC ∆中任一点，我们要证明的是CB CA BM AM +<+。

延长AM 与BC 交于D 点。

在ADC ∆中，由于两边之和大于第三边，有MD AM CD CA +>+； 在BDM ∆中，由于两边之和大于第三边，有MB MD DB >+。

上面两式相加有CB CA BM AM +<+，命题得证。

命题3：椭圆内一点到两焦点的距离和小于椭圆上一点到两焦点的距离和。

图3图1ABCMD 图2【证明】：如图3所示，我们总能够在椭圆上找一点N ，使M 位于21F NF ∆内。

由命题2可知命题正确。

我们可以说，椭圆的外部是这样的点的集合，它到椭圆的两个焦点的距离之和大于2a ；椭圆的内部是这样的点的集合，它到椭圆的两个核糖点的距离之和小于2a ；椭圆上的点到两个焦点的距离之和恰为2a 。

定义2：与椭圆只有一个公共点的直线称为椭圆的切线。

命题4：椭圆的切线不可能通过椭圆内的任何一点。

【证明】：假设切线可过椭圆内一点，则必与椭圆交于两点，这与该线为椭圆的切线相矛盾。

命题5：构成椭圆的切线的点的集合中，切点是到两个焦点的距离和最小的点。

椭圆的性质‎及应用‎教学目标‎(一)知识教‎学点通过椭‎圆标准方程的‎讨论，使学生‎掌握椭圆的几‎何性质，能正‎确地画出椭圆‎的图形，并了‎解椭圆的一些‎实际应用．‎(二)能力训‎练点通过对‎椭圆的几何性‎质的教学，培‎养学生分析问‎题和解决实际‎问题的能力．‎(三)学科‎渗透点使学‎生掌握利用方‎程研究曲线性‎质的基本方法‎，加深对直角‎坐标系中曲线‎与方程的关系‎概念的理解，‎这样才能解决‎随之而来的一‎些问题，如弦‎、最值问题等‎．教学重点‎：椭圆的几何‎性质及初步运‎用．(解决‎办法：引导学‎生利用方程研‎究曲线的性质‎，最后进行归‎纳小结．)‎教学难点：椭‎圆离心率的概‎念的理解．‎(解决办法：‎先介绍椭圆离‎心率的定义，‎再分析离心率‎的大小对椭圆‎形状的影响，‎最后通过椭圆‎的第二定义讲‎清离心率e的‎几何意义．)‎教学疑点：‎椭圆的几何性‎质是椭圆自身‎所具有的性质‎，与坐标系选‎择无关，即不‎随坐标系的改‎变而改变．‎(解决办法：‎利用方程分析‎椭圆性质之前‎就先给学生说‎明．)活动‎设计提问、‎讲解、阅读后‎重点讲解、再‎讲解、演板、‎讲解后归纳、‎小结．教学‎过程(一)‎复习提问1‎．椭圆的定义‎是什么？2‎．椭圆的标准‎方程是什么？‎学生口述，‎教师板书．‎(二)几何性‎质根据曲线‎的方程研究曲‎线的几何性质‎，并正确地画‎出它的图形，‎是b＞‎0)来研究椭‎圆的几何性质‎．说明：椭圆‎自身固有几何‎量所具有的性‎质是与坐标系‎选择无关，即‎不随坐标系的‎改变而改变．‎1．范围‎即|x|‎≤a，|y|‎≤b，这说明‎椭圆在直线x‎=±a和直线‎y=±b所围‎成的矩形里(‎图2-18)‎．注意结合图‎形讲解，并指‎出描点画图时‎，就不能取范‎围以外的点．‎2．对称性‎先请大家阅‎读课本椭圆的‎几何性质2．‎设问：为什‎么“把x换成‎-x，或把y‎换成-y？，‎或把x、y同‎时换成-x、‎-y时，方程‎都不变，所以‎图形关于y轴‎、x轴或原点‎对称的”呢‎？事实‎上，在曲线的‎方程里，如果‎把x换成-x‎而方程不变，‎那么当点P(‎x，y)在曲‎线上时，点P‎关于y轴的对‎称点Q(-x‎，y)也在曲‎线上，所以曲‎线关于y轴对‎称．类似可以‎证明其他两个‎命题．同时‎向学生指出：‎如果曲线具有‎关于y轴对称‎、关于x轴对‎称和关于原点‎对称中的任意‎两种，那么它‎一定具有另一‎种对称．如：‎如果曲线关于‎x轴和原点对‎称，那么它一‎定关于y轴对‎称．事实上‎，设P(x，‎y)在曲线上‎，因为曲线关‎于x轴对称，‎所以点P1(‎x，-y)必‎在曲线上．又‎因为曲线关于‎原点对称，所‎以P1关于原‎点对称点P2‎(-x，y)‎必在曲线上．‎因P(x，y‎)、P2(-‎x，y)都在‎曲线上，所以‎曲线关于y轴‎对称．最后‎指出：x轴、‎y轴是椭圆的‎对称轴，原点‎是椭圆的对称‎中心即椭圆中‎心．3．顶‎点只须‎令x=0，得‎y=±b，点‎B1(0，-‎b)、B2(‎0，b)是椭‎圆和y轴的两‎个交点；令y‎=0，得x=‎±a，点A1‎(-a，0)‎、A2(a，‎0)是椭圆和‎x轴的两个交‎点．强调指出‎：椭圆有四个‎顶点A1(-‎a，0)、A‎2(a，0)‎、B1(0，‎-b)、B2‎(0，b)．‎教师还需指‎出：(1)‎线段A1A2‎、线段B1B‎2分别叫椭圆‎的长轴和短轴‎，它们的长分‎别等于2a和‎2b；(2‎)a、b的几‎何意义：a是‎长半轴的长，‎b是短半轴的‎长；这时，‎教师可以小结‎以下：由椭圆‎的范围、对称‎性和顶点，再‎进行描点画图‎，只须描出较‎少的点，就可‎以得到较正确‎的图形．4‎．离心率教‎师直接给出椭‎圆的离心率的‎定义：‎等到介绍椭圆‎的第二定义时‎，再讲清离心‎率e的几何意‎义．先分析‎椭圆的离心率‎e的取值范围‎：∵a＞c‎＞0，∴ 0‎＜e＜1．‎再结合图形分‎析离心率的大‎小对椭圆形状‎的影响：‎(2)当e‎接近0时，c‎越接近0，从‎而b越接近a‎，因此椭圆接‎近圆；(3‎)当e=0时‎，c=0，a‎=b两焦点重‎合，椭圆的标‎准方程成为x‎2+y2=a‎2，图形就是‎圆了．(三‎)应用为了‎加深对椭圆的‎几何性质的认‎识，掌握用描‎点法画图的基‎本方法，给出‎如下例1．‎例1 求椭‎圆16x2+‎25y2=4‎00的长轴和‎短轴的长、离‎心率、焦点和‎顶点的坐标，‎并用描点法画‎出它的图形．‎本例前一部‎分请一个同学‎板演，教师予‎以订正，估计‎不难完成．后‎一部分由教师‎讲解，以引起‎学生重视，步‎骤是：‎(2)描‎点作图．先描‎点画出椭圆在‎第一象限内的‎图形，再利用‎椭圆的对称性‎就可以画出整‎个椭圆(图2‎-19)．要‎强调：利用对‎称性可以使计‎算量大大减少‎．‎本例实质上是‎椭圆的第二定‎义，是为以后‎讲解抛物线和‎圆锥曲线的统‎一定义做准备‎的，同时再一‎次使学生熟悉‎求曲线方程的‎一般步骤，因‎此，要详细讲‎解：设d是‎点M到直线l‎的距离，根据‎题意，所求轨‎迹就是集合P‎={M‎将上式化‎简，得：(a‎2-c2)x‎2+a2y2‎=a2(a2‎-c2)．‎这是椭圆‎的标准方程，‎所以点M的轨‎迹是椭圆．‎由此例不难归‎纳出椭圆的第‎二定义．(‎四)椭圆的第‎二定义1．‎定义平面内‎点M与一个定‎点的距离和它‎到一定直线的‎距离的比是常‎数线叫‎做椭圆的准线‎，常数e是椭‎圆的离心率．‎2．说明‎这时‎还要讲清e的‎几何意义是：‎椭圆上一点到‎焦点的距离和‎它到准线的距‎离的比．(‎五)小结解‎法研究图形的‎性质是通过对‎方程的讨论进‎行的，同一曲‎线由于坐标系‎选取不同，方‎程的形式也不‎同，但是最后‎得出的性质是‎一样的，即与‎坐标系的选取‎无关．前面我‎们着重分析了‎第一个标准方‎程的椭圆的性‎质，类似可以‎理解第二个标‎准方程的椭圆‎的性质．布置‎学生最后小结‎下列表格：‎五、布置‎作业1．求‎下列椭圆的长‎轴和短轴的长‎、焦距、离心‎率、各个顶点‎和焦点坐标、‎准线方程：‎(1)25x‎2+4y2-‎100=0，‎(2)x2‎+4y2-1‎=0．2．‎我国发射的科‎学实验人造地‎球卫星的运行‎轨道是以地球‎的中心为一个‎焦点的椭圆，‎近地点距地面‎266Km，‎远地点距地面‎1826Km‎，求这颗卫星‎的轨道方程．‎3．点P与‎一定点F(2‎，0)的距离‎和它到一定直‎线x=8的距‎离的比是1∶‎2，求点P的‎轨迹方程，并‎说明轨迹是什‎么图形．‎的方程．‎作业答案：‎‎4．顶点(0‎，2)可能是‎长轴的端点，‎也可能是短轴‎的一个端点，‎故分两种情况‎求方程：‎‎。

(完整版)椭圆形状的应用总结简介本文档主要总结了椭圆形状在各个领域应用的情况，探讨了其重要性以及应用中的一些注意事项。

椭圆形状的基本特征椭圆是一种平面上的几何形状，与圆形类似具有中心点和半径。

椭圆的特点在于它有两个主轴，即长轴和短轴，分别表示椭圆的长度和宽度。

椭圆的形状由其离心率决定，离心率越接近0，椭圆越接近于圆形。

椭圆形状在实践中的应用1. 天文学领域：椭圆轨道是描述天体运动的一种常见形式，如行星绕太阳运动的椭圆轨道。

2. 电子学领域：椭圆天线在通信系统中具有重要作用，可以实现天线的方向性控制和波束聚焦。

3. 工程领域：椭圆形状常用于设计和建造桥梁、隧道、船舶等结构，具有良好的抗震性能和稳定性。

4. 统计学领域：椭圆形状可以用于描述数据集的离散程度，如椭圆散点图可以直观地反映数据的分布情况。

5. 图形图像处理领域：椭圆形状在边缘检测、图像分割等任务中广泛应用，如椭圆拟合算法可以用于识别出图像中的椭圆对象。

椭圆形状应用中的注意事项1. 椭圆的参数选择：在应用过程中需要合理选择椭圆的参数，如长轴和短轴的长度、离心率的大小等。

2. 边界条件的考虑：在实际应用中，椭圆形状可能受到各种边界条件的限制，需要对边界条件进行适当的处理。

3. 精度要求的控制：部分应用场景中对椭圆的精度要求较高，需要采用精确的计算方法或增加采样点数量进行处理。

结论椭圆形状作为一种重要的几何形状，在各个领域具有广泛的应用。

它的独特特征和形状使得它在雷达、信号处理、图像处理、工程建筑等领域起到了重要的作用。

在应用中需要注意选择合适的参数、合理处理边界条件，并注意精度要求，以确保最佳的应用效果。

数学中的圆与椭圆应用数学是一门非常实用的科学，在各个领域都有广泛的应用。

其中，圆和椭圆是数学中常见的几何图形，它们在现实生活中有着各种实际的应用。

本文将重点探讨数学中的圆与椭圆在实际应用中的一些例子。

一、圆的应用圆是一个非常简单而又重要的几何图形，它的应用涵盖了很多领域。

1. 圆形建筑圆形建筑在建筑设计中是非常常见的，比如圆形剧场、圆形体育馆等。

由于圆形的特点，它们可以提供更好的结构支撑力，减少边角处的应力集中，使得建筑更加稳定。

2. 圆的运动在物理学中，运动学是研究物体运动规律的一个分支。

圆的运动规律在运动学中有着广泛的应用。

例如，行星绕太阳的运动可以用圆轨道来描述，这就是开普勒行星运动定律的基础之一。

3. 圆的测量在测量学中，圆的测量是一个常见的问题。

例如，在土木工程中，通过测量圆的直径和半径，可以计算出圆的面积和周长，这对于设计和施工都非常重要。

二、椭圆的应用椭圆是圆的一种推广形式，它在数学和物理学中有着广泛的应用。

1. 天体运动椭圆轨道在天体运动中有着重要的地位。

根据开普勒第一和第二定律，行星绕太阳的运动轨迹是一个椭圆。

椭圆轨道的离心率可以反映出行星轨道的偏心程度。

2. 信号传输在通信领域，椭圆曲线密码学是一种重要的加密算法。

椭圆曲线通过利用椭圆上的离散对数问题，实现了更高效和更安全的数据加密和签名方案。

3. 光学成像在光学中，椭圆镜是一种特殊的光学元件。

椭圆镜的镜面形状为椭圆，可以将光线聚焦到一个点上或者将光线分散开。

这使得椭圆镜在成像、焦距调节等方面有着重要的应用。

三、圆与椭圆的应用举例除了上述的应用外，还有许多其他领域中都有圆与椭圆的应用。

以下是一些具体的例子：1. 圆与椭圆在航空航天中的应用，比如飞机的机翼、卫星的轨道等。

2. 圆与椭圆在地理测量中的应用，比如地球的形状、经纬度的测量等。

3. 圆与椭圆在工程设计中的应用，比如机械零件的曲线设计、管道的弯曲等。

4. 圆与椭圆在电子学中的应用，比如电子器件的布局、电磁波的传播等。

浅析现实生活中的椭圆应用题在现实生活中，椭圆是一种非常常见的几何形状，它既可以表现出平面的几何形状，也可以用来表示三维的几何形状。

由于它的多功能特性，椭圆在我们的日常生活中已经成为了普遍存在的几何形状。

在本文中，我将详细介绍椭圆在现实生活中的各种应用和功能。

首先，椭圆是植物界最常见的形状，也是植物生长、发育和适应环境的重要形状。

椭圆形的植物叶子，有助于吸收和分布阳光的照射，阻止水分的流失，可以有效地储存水分。

此外，许多水果和蔬菜都是椭圆形的，这使它们在被采摘后运输更加安全方便。

其次，椭圆也在建筑行业中得到广泛应用。

比如，圆形建筑的楼梯可能会出现安全隐患，但是椭圆形的楼梯可以有效地规避这种安全隐患。

此外，在支持架构中，椭圆比圆形更加稳固，可以有效支撑建筑物，减少屋顶和桥梁上承受的压力。

此外，椭圆在航空航天领域也有广泛的应用，它可以用来设计和制造运载火箭、卫星等复杂的航空器。

有效设计的椭圆形可以减少太空船的摩擦，从而达到更高的航空穿越能力。

另外，椭圆也广泛用于汽车工业及其他的机械制造业。

比如，汽车的车身有许多椭圆形的结构，如车灯支架、汽车排气管等，都是以椭圆为主要结构，可以更好地稳定汽车。

而机械制造业也常常用椭圆来设计和制造机械手臂，以及用于机器人腿和腰部的驱动机构。

最后，椭圆也是能源利用的重要几何形状，其在运动轨迹领域的应用尤为重要。

比如，太阳能电池安装在椭圆形的太阳能板上，可以更有效地捕获太阳光，从而转化为电能，给社会带来更多的能源使用效率。

综上所述，椭圆无疑是现实生活中非常重要的几何形状，它在自然界、建筑行业、航空航天领域、汽车工业、机械制造业和能源领域都有着广泛的应用，为我们的生活提供了巨大的便利。

生活中椭圆的实例：
1.鸡蛋：鸡蛋的形状接近椭圆形，一头钝另一头略尖。

由于钝端气室的存在，会使蛋
的重心向小头偏移发生滚动。

所以，一般情况下将鸡蛋放置于桌面上，鸡蛋很难保持站立不倒。

2.橄榄球：橄榄球的形状也是椭圆形，两头钝另一头略尖。

由于钝端气室的存在，会
使蛋的重心向小头偏移发生滚动。

所以，一般情况下将鸡蛋放置于桌面上，鸡蛋很难保持站立不倒。

3.卫星轨道：卫星的轨道形状也是椭圆形，地球位于椭圆的一个焦点上。

4.椭圆形的镜子：椭圆形的镜子在日常生活中也很常见，比如化妆镜、理发镜等。

5.椭圆形的车轮：椭圆形的车轮可以使汽车更加稳定地行驶，因为椭圆形的车轮可以
更好地适应路面的起伏和变化。

6.椭圆形的建筑：一些建筑物的设计也会采用椭圆形的形状，比如一些大型体育场馆、
会展中心等。

椭圆的相关知识点总结
椭圆是几何中的常见图形，长期被认为是“美的代表”，因其完美的形状和美
丽的曲线贯穿受到了广大民众的认可。

椭圆确实是一个优秀的曲线，其外形恰到好处，重点是速度不会因方向而变化，而且它也被广泛地应用在生活中：比如汽车行驶中的椭圆均速;篮球投篮以及跳水
和体操时的高抛折线，都是椭圆形态;电要素和按摩也要用到椭圆运动;并且可以运用在衣服里，比如做裤腿的曲线，也可以做一些室内装饰，比如壁画的几何型、家具的造型等等，椭圆的存在让一切元素更加完美。

此外，当椭圆被用作艺术语境中的主色调时，常常能表达出“意外、超凡的美”，可以让空间有如运动般的自由，将能量涌入幸福、愉悦的艺术活力。

自古以来，椭圆就一直是人们追求完美、审美追求的比率标准。

从大自然中得
到的灵感，到几何与艺术的结合精华，椭圆众多功能，不仅仅局限于几何，也让许多艺术品更加精彩入木三分。

第5讲 椭圆的性质及应用一、知识梳理1x 2y 2y 2x 22（1）一类是与坐标系无关的椭圆本身故有的性质：长轴长、短轴长、焦距、离心率等. （2）一类是与坐标系有关的性质：顶点坐标、焦点坐标等.在解题时要特别注意第二类性质，应根据椭圆方程的形式，首先判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上，然后再进行求解.问题 为什么椭圆的离心率决定椭圆的扁平程度？提示：椭圆的离心率反映了焦点远离中心的程度，e 的大小决定了椭圆的形状，反映了椭圆的圆扁程度．因为a 2＝b 2＋c 2，所以b a ＝1－e 2，因此，当e 越趋近于1时，ba越接近于0，椭圆越扁；当e 越趋近于0时，ba越接近于1，椭圆越接近于圆． 题型（一） 求椭圆的离心率例1 （1）下列椭圆中最扁的一个是（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：椭圆的离心率越小，椭圆越圆，越大，离心率越大，椭圆越扁，越小， A 中＝，B 中＝，C 中＝，D 中＝，故选：B ．（2）若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为________． 解析： 依题意，△BF 1F 2是正三角形，∵在Rt △OBF 2中，|OF 2|＝c ，|BF 2|＝a ，∠OF 2B ＝60°，∴a cos 60°＝c ，∴c a ＝12，即椭圆的离心率e ＝12.，答案： 12（3）如图，设椭圆的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆于C 点，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，设AC 中点为M ，连接OM ，则OM 为△ABC 的中位线， ∴OM ∥AB ，于是△OF A ∽△AFB ，且＝＝，即＝，可得e ＝＝．故选：C ．（4）《九章算术）是我国古代内容极为丰富的数学名著第九章“勾股”，讲述了“勾股定理及一些应用．直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2＝弦2”．设F 是椭圆＝1（a ＞b ＞0）的左焦点，直线y ＝x 交椭圆于A 、B 两点，若|AF |，|BF |恰好是Rt △ABF 的”勾”“股”，则此椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵|AF |，|BF |恰好是Rt △ABF 的”勾”“股”，∴AF 1⊥BF 1，∴OA ＝OB ＝OF 1＝c ． ∴A （，），∴⇒，，⇒，e 2＝1﹣＝4﹣2，∴﹣1．故选：A ．变式训练：1、美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆的长轴为2a，短轴的长为2b，“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，可得，即a＝2b，所以e＝＝＝．故选：C．2、己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F，过点F作圆x2+y2＝b2的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由题意可得，，则2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，则2a2＝3c2，∴，即e＝．故选：D．[题后感悟] (1)求离心率e 时，除用关系式a 2＝b 2＋c 2外，还要注意e ＝的代换，通过方程思想求离心率． (2) 在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知识． 例21、设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在直线x ＝a 2c上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，22 B.⎝⎛⎦⎤0，33C.⎣⎡⎭⎫22，1D.⎣⎡⎭⎫33，1解法一：由题意知F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，P ⎝⎛⎭⎫a2c ，y ，∵PF 1的中垂线过点F 2，∴|F 1F 2|＝|F 2P|，即2c ＝⎝⎛⎭⎫a 2c －c 2＋y 2，整理得y 2＝3c 2＋2a 2－a 4c 2.∵y 2≥0，∴3c 2＋2a 2－a 4c 2≥0，即3e 2－1e 2＋2≥0，解得e ≥33.∴e 的取值范围是⎣⎡⎭⎫33，1.解法二：设直线x ＝a 2c 与x 轴交于M 点，则|F 1F 2|＝|F 2P |≥|MF 2|，即2c ≥a 2c －c ，整理得13≤e 2<1，33≤e <1.∴椭圆离心率的取值范围是⎣⎡⎭⎫33，1.故选D.2、已知椭圆的标准方程为，F 1，F 2为椭圆的左右焦点，椭圆上存在一点P ，使得21PF F ∠为直角，求椭圆的离心率的取值范围 3、椭圆C 的两个焦点分别是F 1，F 2若C 上的点P 满足21123F F PF =，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是A.21≤eB.41≥eC.2141≤≤eD.410≤<e 或121<≤e【答案】C 解析：∵12233,2PF F F c ==∴，由三角形中，两边之和大于第三边得，故选C.点拨：（1）对于参数的取值范围问题，要能从几何特征的角度去分析参数变化引起的图形的变化.在学习中，要能主动的研究几何特征变化的根本性原因.（2）对几何对象的本质属性的把握越准确，代数化就越容易.（3）整个图形都随着P 点的变化而变化，P 点的变化使得线段||PF 2的长度也在变化，进而||PF 2与||MF 2的长度关系也在变化.正确的描述这一变化中量与量之间的数量关系是解题的关键所在.（4）求椭圆的离心率通常要构造关于a ，c 的齐次式，再转化为关于e 的方程或不等式.题型二 直线与椭圆位置关系1、直线和椭圆位置关系判定方法概述①直线斜率存在时221y kx b mx ny =+⎧⎨+=⎩⇒222()210m k n x kbnx b +++-= 当0∆>时 直线和椭圆相交 当0∆=时 直线和椭圆相切当0∆<时 直线和椭圆相离②直线斜率不存在时22221x x y a bλ=⎧⎪⎨+=⎪⎩判断y 有几个解注：1︒无论直线斜率存在与否，关键是看联立后的方程组有几组解，而不是看""∆。

生活中椭圆的原理应用引言椭圆是一种经常出现在我们生活中的数学形状。

它具有特殊的几何性质，因此在多个领域中被广泛应用。

本文将介绍椭圆的基本原理，并详细探讨在生活中椭圆的应用。

椭圆的基本原理椭圆是一个平面上的几何图形，定义为到两个焦点距离之和恒定的点的轨迹。

下面是椭圆的基本原理：•椭圆的定义：椭圆是平面上到两个焦点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。

其中，焦点F1和F2和一条连接两焦点并通过椭圆中心O的线段叫做椭圆的长轴，长轴的中点叫做椭圆的中心。

•椭圆的方程：椭圆的方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标。

生活中椭圆的应用椭圆在生活中有许多实际的应用，下面列举了一些常见的应用场景：1.天文学：行星的轨道通常被描述为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

椭圆轨道的形状和参数可以用来预测行星的位置和运动。

2.建筑设计：椭圆形的拱门在建筑设计中被广泛使用。

椭圆拱门的结构强度比其他形状的拱门更好，并且具有美观的外观。

3.车辆运动：椭圆形的轮胎比圆形的轮胎更具有抓地力。

汽车、自行车和摩托车等交通工具的轮胎通常使用椭圆形来提供更好的牵引力和稳定性。

4.电子技术：椭圆形天线用于接收和发送无线电信号。

椭圆形天线的设计可以提供更广泛的射频接收范围，并且对信号的方向性感应较低。

5.体育运动：椭圆形的运动轨迹在一些体育项目中被使用。

例如，冰球和曲棍球场地的形状是椭圆形的，这样能够确保运动员在场地的各个位置具有相同的机会。

6.椅子设计：椭圆形的椅子座位比方形或圆形的座位更舒适。

椭圆形座位的形状可以提供更好的支撑和稳定性，使人坐下更加轻松和舒适。

结论椭圆作为一种具有特殊几何性质的形状，在生活中有着广泛的应用。

它不仅在科学领域发挥着重要的作用，还在建筑、交通、电子技术、体育运动等领域中提供了实际的解决方案。

通过了解椭圆的基本原理和应用，我们能够更好地理解和利用这一数学形状，为生活带来更多的便利和美好。