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2018年高考数学(文)二轮复习 专题突破课件：规范答题示例5

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2018届高三数学文二轮复习课件全国通用方法突破 专题

2018届高三数学文二轮复习课件全国通用方法突破 专题

所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A(
2aห้องสมุดไป่ตู้ 1 2 ,0),B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC 的面积为 (a+1)2. 3 3
由题设得
2 2 (a+1) >6,故 a>2. 3
所以 a 的取值范围为(2,+∞).
4.(2016· 全国Ⅲ卷,理24)已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集; (2)设函数g(x)=|2x-1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围. 解:(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}. (2)当x∈R时, f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x| ≥|2x-a+1-2x|+a =|1-a|+a, 1 当x= 时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a 2 ≥3. (*) 当a≤1时,(*)等价于1-a+a≥3,无解. 当a>1时,(*)等价于a-1+a≥3,解得a≥2. 所以a的取值范围是[2,+∞).
解:(2)由题意,可设点 P 的直角坐标为( 3 cos α,sin α).因为 C2 是直线,所以|PQ|的最小值即为 P 到 C2 的距离 d(α)的最小值. d(α)=
3 cos sin 4 2
= 2 |sin(α+
π )-2|. 3
当且仅当α=2kπ+ P 的直角坐标为(

2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件： 4.2.2

2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件： 4.2.2

=2Sn,
故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.
-4-
数列型不等式的证明 例2设Sn是数列{an}的前n项和,an>0,且4Sn=an(an+2). (1)求数列{an}的通项公式;
(2)设 bn=
1
(������ ������ -1)(������ ������ +1)
,Tn=b1+b2+…+bn,求证:Tn< .
(1+ 2+ 3+ …+n)
=2
������ (������ +1 ) 2
,所以 bn=
������ (������ +1) 2
.
-10-
(2)由 (1)知 cn=
������ +1 ������
=1+ .
������ 1 ������
1
假设存在正整数 m,n(m≠n),使 c2,cm,cn 成等差数列, 则 2cm=c2+cn,即 2 1 + 由 n>0,得 0<m<4. ������ = 3, ������ = 2, (舍)或 ������ = 6, ������ = 2 所以存在正整数m=3,n=6,使c2,cm,cn成等差数列. 因为 m,n 为正整数 ,所以 = +1+ ,所以 = + ,故 n=
解 (1)∵a1a2a3=2 ,a1a2= 2 ,∴a3=
������ 3
������ 2
2������ 3 2������ 2
= 2������3 -������2=8.
又由 a1=2,得 8=2q2,∴q2=4,解得 q=2 或 q=-2. 因为 a1a2a3…an=2������������ >0(n∈N*),故舍去 q=-2,所以 an=2n, 则 a1a2a3…an=2

2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件： 4.2.1

2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件： 4.2.1

考向一
考向二
考向三
考向四
考向五
(2)设数列{a2nbn}的前n项和为Tn,由a2n=6n-2, 有Tn=4×2+10×22+16×23+…+(6n-2)×2n, 2Tn=4×22+10×23+16×24+…+(6n-8)×2n+(6n-2)×2n+1, 上述两式相减,得 -Tn=4×2+6×22+6×23+…+6×2n-(6n-2)×2n+1
所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24. 解题心得对于等差、等比数列,求其通项及前n项和时,只需利用 等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可.
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考向一
考向二
考向三
考向四
考向五
对点训练1(2017全国Ⅱ,文17)已知等差数列{an}的前n项和为Sn, 等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2. (1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式; (2)若T3=21,求S3. 解 设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则an=-1+(n-1)d,bn=qn-1.由 a2+b2=2得d+q=3.① (1)由a3+b3=5,得2d+q2=6.② ������ = 3, ������ = 1, 联立①和②解得 (舍去), ������ = 0 ������ = 2. 因此{bn}的通项公式为bn=2n-1.
(2)求数列
������������ 2������+1
的前 n 项和.
解 (1)因为a1+3a2+…+(2n-1)an=2n, 故当n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1). 两式相减得(2n-1)an=2.

2018年高考数学大题规范答题PPT示范课件(五)函数与导数类解答题

2018年高考数学大题规范答题PPT示范课件(五)函数与导数类解答题

通常都会涉及求导,正确的求导是解题关键,因此要牢
记求导公式,做到正确求导,如本题第(1)问就涉及对函 数的求导.
(2)注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第
(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目
不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第
(1)问的基础上求解.
(3)写全得分关键:在函数与导数问题中,求导的结果、
f(1)=0.
a x 1 2x a 2 x a 2（x 2 ） (2)因为f′(x)= x x
2
,
x∈[1,+∞).若a≤2,当x>1时,f′(x)>0,所以f(x)的
单调增区间为(1,+∞),所以当x≥1时,f(x)≥f(1)=0; 若a>2,当x> a 时,f′(x)>0,当1<x< a 时, f′(x)<0,
压轴大题高分攻略
高考大题·规范答题示范课(五) 函数与导数类解答题
【命题方向】 1.导数的几何意义、函数的单调性、极值与最值的综 合问题:以函数为载体,以导数为解题工具,主要考查 函数的单调性、极值、最值问题的求法,以及参数的 取值范围问题.
2.导数、函数、不等式的综合问题:不等式的证明问
题是高考考查的热点内容,常与绝对值不等式、二次
分类讨论的条件、极值、最值、题目的结论等一些关
键式子和结果都是得分点,在解答时一定要写清楚,如
本题中的得分点②④⑦⑧等.
【跟踪训练1+1】 1.已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x. 世纪金榜导学号50904120
(1)讨论f(x)的单调性.
(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.

2018届高考数学文二轮复习全国通用课件：专题一 函数与导数、不等式 第5讲 含解析 精品

2018届高考数学文二轮复习全国通用课件：专题一 函数与导数、不等式 第5讲 含解析 精品

(2)f(x)＝xx＋ln 1x，∀x∈[1，＋∞)，f(x)≤m(x－1)， 即 ln x≤mx－1x.设 g(x)＝ln x－mx－1x， 即∀x∈[1，＋∞)，g(x)≤0 恒成立，等价于函数 g(x)在[1，＋∞)
上的最大值 g(x)max≤0. g′(x)＝1x－m1＋x12＝－mx2x＋2 x－m. ①若 m≤0，g′(x)＞0，g(x)在[1，＋∞)上单调递增，
＝0，即当 x＞1 时，f(x)＜x－1.
(3)解 由(2)知，当 k＝1 时，不存在 x0＞1 满足题意. 当 k＞1 时，对于 x＞1，有 f(x)＜x－1＜k(x－1)， 则 f(x)＜k(x－1)， 从而不存在 x0＞1 满足题意. 当 k＜1 时， 令 G(x)＝f(x)－k(x－1)，x∈(0，＋∞)， 则有 G′(x)＝1x－x＋1－k＝－x2＋（1x－k）x＋1.
(ⅱ)当 a>2 时，令 g′(x)＝0 得， x1＝a－1－ （a－1）2－1，x2＝a－1＋ （a－1）2－1. 由 x2>1 和 x1x2＝1 得 x1<1， 故当 x∈(1，x2)时，g′(x)<0，g(x)在(1，x2)单调递减， 因此 g(x)<0， 综上，a 的取值范围是(－∞，2].
当 a≥12时，令 h(x)＝f(x)－g(x)(x≥1)，当 x>1 时，h′(x)＝2ax－1x＋ x12－e1－x>x－1x＋x12－1x＝x3－x22x＋1>x2－x22x＋1>0.
因此，h(x)在区间(1，＋∞)上单调递增. 又因为 h(1)＝0，所以当 x>1 时，h(x)＝f(x)－g(x)>0， 即 f(x)>g(x)恒成立. 综上，a∈12，＋∞. 探究提高 (1)恒成立问题一般与不等式有关，解决此类问 题需要构造函数利用函数单调性求函数最值，从而说明函 数值大于或恒小于某一确定的值.(2)在求参数范围时首先要 考虑参数能否分离出来.
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2n＋1 n ＝ n＋1 ＋ ( － 1) · n n＋1 2 －22 －1 7分
2n 1 1 n n ＝ n ＋ ( － 1) · n ＝ － ＋ ( － 1) · n， n＋1 n n＋1 2 －12 －1 2 －1 2 －1
1 1 1 1 1 1 1 ∴Sn＝1－3＋3－7＋7－15＋…＋2n－1－2n＋1－1＋[－1＋2－3＋4－5
比数列的公比为q.依题意a31＋a61＝(1＋2d)＋(1＋5d)＝9，∴d＝1，
∴an1＝a11＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n，
∵a31＝a11＋2d＝3，∴a35＝a31· q4＝3q4＝48，
∵q>0，∴q＝2，又∵a41＝4，
∴a4n＝a41qn－1＝4×2n－1＝2n＋1.
6分
a4n (2)∵bn＝ ＋(－1)nan1 a4n－2a4n－1
＋…＋(－1)nn]，
1 n 当 n 为偶数时，Sn＝1－ n＋1 ＋ 2， 2 －1
10 分
11 分
n－1 1 当 n 为奇数时，Sn＝1－ n＋1 ＋ 2 －n 2 －1
n＋1 1－n 1 1 ＝1－ n＋1 － 2 ＝ 2 － n＋1 . 2 －1 2 －1 12 分
构建答题模板 第一步
找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系.
2 由题意知 a1(1＋q)＝6，a2 q ＝ a q 1 1 ，
又an>0，由以上两式联立方程组解得a1＝2，q＝2，
所以an＝2n.
解答
(2){bn}为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n＋1＝bnbn＋1，
bn 求数列a 的前 n
n 项和 Tn.
审题路线图 化简bn 数表中项的规律 ― → 确定an1和a4n ― ― ― ― ― ― → 分析bn的特征 选定求和方法 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 分组法及裂项法、公式法求和
规 范 解 答· 分步得分
解 (1)设第1列依次组成的等差数列的公差为d，设每列的通项与求和问题
典例 5
(12 分 ) 下表是一个由 n2个正数组成的数表，用 aij表示第 i 行第 j 个
数 (i ，j∈N*). 已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一
行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.且a11＝1，a31＋a61＝
9，a35＝48.
a11 a12
a21 a31 … an1 a22 a32 … an2
a13 …
a23 a33 … an3
a 1n
… a2n … a3n … … … ann
(1)求an1和a4n；
a4n (2)设 bn＝ ＋(－1)n· an1(n∈N*)，求数列{bn}的前 n 项和 Sn. a4n－2a4n－1
第二步
求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的
通项公式.
第三步
定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂
项相消法、错位相减法、分组法等).
第四步
写步骤.
第五步
再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.
评分细则
(1)求出d给1分，求an1时写出公式结果错误给1分；求q时没
写q>0扣1分； (2)bn写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分； (3)缺少对bn的变形直接计算Sn，只要结论正确不扣分； (4)当n为奇数时，求Sn中间过程缺一步不扣分.
跟踪演练5
(2017· 山东)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋
a2＝6，a1a2＝a3. (1)求数列{an}的通项公式； 解 设{an}的公比为q，
解答