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概率论与数理统计matlab上机实验报告班级：学号：姓名：指导老师：实验一常见分布的概率密度、分布函数生成[实验目的]1. 会利用MATLAB软件计算离散型随机变量的概率，连续型随机变量概率密度值。
2.会利用MATLAB软件计算分布函数值，或计算形如事件{X≤x}的概率。
3.会求上α分位点以及分布函数的反函数值。
[实验要求]1.掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令，如binopdf,normpdf2. 掌握常见分布的分布函数命令，如binocdf,normcdf3. 掌握常见分布的分布函数反函数命令，如binoinv,norminv[实验内容]常见分布的概率密度、分布函数生成，自设参数1、X~B（20,0.4）（1）P{恰好发生8次}=P{X=8}（2）P{至多发生8次}=P{X<=8}（1）binopdf(8,20,0.4)ans =0.1797（2）binocdf(8,20,0.4)ans =0.59562、X~P（2）求P{X=4}poisspdf(4,2)ans =0.09023、X~U[3,8](1)X=5的概率密度(2)P{X<=6}(1) unifpdf(5,3,8)ans =0.2000(2) unifcdf(6,3,8)ans =0.60004、X~exp（3）(1)X=0,1,2,3,4,5,6,7,8时的概率密度(2)P{X<=8}注意：exp(3)与教材中参数不同，倒数关系(1)exppdf(0:8,3)ans =Columns 1 through 30.3333 0.2388 0.1711Columns 4 through 60.1226 0.0879 0.0630Columns 7 through 90.0451 0.0323 0.0232(2) expcdf(8,3)ans =0.93055、X~N(8,9)(1)X=3,4,5,6,7,8,9时的概率密度值(2) X=3,4,5,6,7,8,9时的分布函数值(3)若P{X<=x}=0.625,求x(4)求标准正态分布的上0.025分位数（1）normpdf(3:9,8,3)ans =Columns 1 through 30.0332 0.0547 0.0807 Columns 4 through 60.1065 0.1258 0.1330 Column 70.1258（2）normcdf(3:9,8,3)ans =Columns 1 through 30.0478 0.0912 0.1587 Columns 4 through 60.2525 0.3694 0.5000 Column 70.6306（3）norminv(0.625,8,3)ans =8.9559（4）norminv(0.975,0,1)ans =1.96006、X~t（3）（1）X=-3，-2，-1,0,1，2，3时的概率密度值（2）X=-3，-2，-1,0,1，2，3时的分布函数值(3)若P{X<=x}=0.625,求x(4)求t分布的上0.025分位数（1）tpdf(-3:3,3)ans =Columns 1 through 30.0230 0.0675 0.2067 Columns 4 through 60.3676 0.2067 0.0675 Column 70.0230（2）tcdf(-3:3,3)ans =Columns 1 through 30.0288 0.0697 0.1955 Columns 4 through 60.5000 0.8045 0.9303 Column 70.9712（3）tinv(0.625,3)ans =0.3492（4）tinv(0.975,3)ans =3.18247、X~卡方（4）(1)X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值(2) X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值(3)若P{X<=x}=0.625,求x(4)求卡方分布的上0.025分位数（1）chi2pdf(0:6,4)ans =Columns 1 through 30 0.1516 0.1839 Columns 4 through 60.1673 0.1353 0.1026 Column 70.0747（2）chi2cdf(0:6,4)ans =Columns 1 through 30 0.0902 0.2642 Columns 4 through 60.4422 0.5940 0.7127 Column 70.8009（3）chi2inv(0.625,4)ans =4.2361（4）chi2inv(0.975,4)ans =11.14338、X~F（4,9）(1)X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值(2) X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值(3)若P{X<=x}=0.625,求x(4)求F分布的上0.025分位数（1）fpdf(0:6,4,9)ans =Columns 1 through 30 0.4479 0.1566 Columns 4 through 60.0595 0.0255 0.0122 Column 70.0063（2）fcdf(0:6,4,9)ans =Columns 1 through 30 0.5442 0.8218Columns 4 through 60.9211 0.9609 0.9788Column 70.9877（3）finv(0.625,4,9)ans =1.1994（4）finv(0.975,4,9)ans =4.7181实验二概率作图[实验目的]1.熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作2.会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图3.会画出分布律图形[实验要求]1.掌握MATLAB画图命令plot2.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法[实验内容]任选四种分布，自设参数（已画八种分布图像，可熟悉各分布特点）1、X~B（20,0.4）代码：x=0:20;y=binopdf(x,20,0.4)plot(x,y,'.')结果：2、X~exp（3）概率密度图像代码：x=0:0.01:15;y=exppdf(x,3)plot(x,y)结果：分布函数代码：x=-1:0.01:15;y=expcdf(x,3)plot(x,y)结果：3、X~P（4）概率密度图形代码：x=0:10;y=poisspdf(x,4)plot(x,y,'.')结果：分布函数图形代码：x=0:0.01:10; y=poisscdf(x,4) plot(x,y)结果：4、X~U（3,8）概率密度图形代码：x=0:0.01:10;y=unifpdf(x,3,8)plot(x,y,'.')结果：分布函数图形代码：x=0:0.01:10;y=unifcdf(x,3,8) plot(x,y)结果：5、X~N(4，9)概率密度图形代码：x=-10:0.01:18;y=normpdf(x,4,3); plot(x,y)结果：分布函数图形代码：x=-10:0.01:18;y=normcdf(x,4,3); plot(x,y)结果：同一坐标系，均值是4，标准差分别为1,2,3的正态分布概率密度图形代码：x=-5:0.01:15;y1=normpdf(x,4,1);y2=normpdf(x,4,2);y3=normpdf(x,4,3);plot(x,y1,x,y2,x,y3)结果：6、X~t（3）概率密度图形代码：x=-10:0.01:10;y=tpdf(x,3);plot(x,y)结果：分布函数图形代码：x=-10:0.01:10; y=tcdf(x,3); plot(x,y)结果：7、X~卡方（4）概率密度图形代码：x=0:0.01:15;y=chi2pdf(x,4);plot(x,y)结果：分布函数图形代码：x=0:0.01:15; y=chi2cdf(x,4); plot(x,y)结果：8、X~F（4,9）概率密度图形代码：x=0:0.001:10;y=fpdf(x,4,9);plot(x,y)结果：分布函数图形代码：x=0:0.001:10; y=fcdf(x,4,9); plot(x,y)结果：实验三数字特征[实验目的]1 加深对数学期望，方差的理解2理解数学期望，方差的意义，以及具体的应用3 加深对协方差，相关系数的理解4 了解协方差，相关系数的具体的应用[实验要求]1 概率与频率的理论知识，MATLAB软件2 协方差，相关系数的理论知识，MATLAB命令cov,corrcoef [实验内容]P101-11代码：exp=[];price=[-200 100];exp(1)=expcdf(1,4)exp(2)=1-exp(1)Ey=exp*price'结果：exp =0.2212exp =0.2212 0.7788Ey =33.6402即平均获利为Ey=e^(-1/4)*300-200=33.6402p101-13代码：Syms x yfxy=(x+y)/3;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,2)Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,2)Exy=int(int(fxy*x*y,y,0,1),x,0,2)E=int(int(fxy*(x^2+y^2),y,0,1),x,0,2)结果：Ex =Ey =5/9Exy =2/3E =13/6>>P102-22代码：Syms x yfxy=1;Ex=int(int(fxy*x,y,-x,x),x,0,1) Ey=int(int(fxy*y,y,-x,x),x,0,1)Ex2=int(int(fxy*x^2,y,-x,x),x,0,1) Ey2=int(int(fxy*y^2,y,-x,x),x,0,1) Dx=Ex2-Ex^2Dy=Ey2-Ey^2结果：Ex =Ey =Ex2 =1/2Ey2 =1/6Dx =1/18Dy =1/6>>P103-26代码：Syms x yfxy=2-x-y;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,1);Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,1);Ex2=int(int(fxy*x^2,y,0,1),x,0,1);Ey2=int(int(fxy*y^2,y,0,1),x,0,1);Dx=Ex2-Ex^2;Dy=Ey2-Ey^2;Exy=int(int(fxy*x*y,y,0,1),x,0,1);Covxy=Exy-Ex*Eyrxy=Covxy/(sqrt(Dx)*sqrt(Dy))D=4*Dx+Dy结果：Covxy =-1/144rxy =-1/11D =55/144实验四统计中的样本数字特征实验五两个正态总体均值差，方差比的区间估计[实验目的]1掌握两个正态总体均值差，方差比的区间估计方法2会用MATLAB求两个正态总体均值差，方差比的区间估计[实验要求]两个正态总体的区间估计理论知识[实验内容]P175-27代码：x1=[0.143 0.142 0.143 0.137]x2=[0.140 0.142 0.136 0.138 0.140] x=mean(x1)y=mean(x2)s1=var(x1)s2=var(x2)s=sqrt((3*s1+4*s2)/7)t=tinv(0.975,7)d1=(x-y)-t*s*sqrt(1/4+1/5)d2=(x-y)+t*s*sqrt(1/4+1/5)结果:s =0.0026t =2.3646d1 =-0.0020d2 =0.0061即置信区间为（-0.0020，0.0061）P175-28代码：u=norminv(0.975,0,1)s=sqrt(0.035^2/100+0.038^2/100)d1=(1.71-1.67)-u*sd2=(1.71-1.67)+u*s结果：u =1.9600s =0.0052d1 =0.0299d2 =0.0501>>即置信区间为（0.0299，0.0501）P175-30代码：f1=finv(0.975,9,9)f2=finv(0.025,9,9)f3=finv(0.95,9,9)f4=finv(0.05,9,9)s12=0.5419s22=0.6065d1=s12/s22/f1d2=s12/s22/f2d3=s12/s22/f3d4=s12/s22/f4结果：d1 =0.2219d2 =3.5972d3 =0.2811d4 =2.8403>>即置信区间为（0.2219，3.5972），置信下界为0.2811，置信上界为2.8403实验五假设检验[实验目的]1 会用MATLAB进行单个正态总体均值及方差的假设检验2 会用MATLAB进行两个正态总体均值差及方差比的假设检验[实验要求]熟悉MATLAB进行假设检验的基本命令与操作[实验内容]P198-2原假设H0：平均尺寸mu=32.25；H1：平均尺寸mu<>32.25方差已知，用ztest代码：x=[32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03][h,sig,ci,zval]=ztest(x,32.25,1.1,0.05)[h,sig,ci,zval]=ztest(x,32.25,1.1,0.01)（注：h是返回的一个布尔值，h=0，接受原假设，h=1，拒绝原假设；sig表示假设成立的概率；ci为均值的1-a的置信区间；zval为Z统计量的值）结果：h =1sig =0.0124ci =30.2465 32.0068zval =-2.5014h =sig =0.0124ci =29.9699 32.2834zval =-2.5014即a=0.05时，拒绝原假设H0；a=0.01时，接受原假设H0p198-3原假设H0：总体均值mu=4.55；H1：总体均值mu<>4.55方差未知，用ttest代码：x=[4.42,4.38,4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,4.52,4.47,4.56][h,sig,ci,tval]=ttest(x,4.55,0.05)结果：h =1sig =6.3801e-004ci =4.3581 4.4759tval =tstat: -5.1083df: 9sd: 0.0823h=1，即拒绝原假设H0p198-10是否认为是同一分布需要分别检验总体均值和方差是否相等原假设H0：mu1-mu2=0；H1：mu1-mu2<>0代码：x=[15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8]y=[15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8][h,sig,ci]=ttest2(x,y,0.05)结果：h =sig =0.9172ci =-0.2396 0.2646h=0，即接受原假设H0，mu1-mu2=0，两分布的均值相等；验证方差相等的matlab方法没有找到可采用以下语句整体检验两个分布是否相同，检验两个样本是否具有相同的连续分布[ h ,sig, ksstat]=kstest2(x,y,0.05)原假设H0：两个样本具有相同连续分布H1：两个样本分布不相同代码：x=[15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8]y=[15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8][ h ,sig, ksstat]=kstest2(x,y,0.05)结果：h =sig =0.9998ksstat =0.1528>>h=0，即接受原假设H0，两个样本有相同的连续分布。
概率论与数理统计上机实验报告实验一【实验目的】熟练掌握 MATLAB 软件的关于概率分布作图的基本操作会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图绘画出分布律图形【实验要求】掌握 MATLAB 的画图命令 plot掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法【实验容】2 、设X : U (−1,1)（1 ）求概率密度在 0 ，0.2 ，0.4 ，0.6 ，0.8，1 ，1.2 的函数值；（2 ）产生 18 个随机数（3 行 6 列）（3 ）又已知分布函数F ( x) = 0.45 ，求x（4 ）画出X 的分布密度和分布函数图形。
【实验方案】熟练运用基本的MATLAB指令【设计程序和结果】1.计算函数值Fx=unifcdf(0, -1,1)Fx=unifcdf(0.2, -1,1)Fx=unifcdf(0.4, -1,1)Fx=unifcdf(0.6, -1,1)Fx=unifcdf(0.8, -1,1)Fx=unifcdf(1.0, -1,1)Fx=unifcdf(1.2, -1,1)结果Fx =0.5000Fx =0.6000Fx =0.7000Fx =0.8000Fx =0.9000Fx =1Fx =12.产生随机数程序：X=unifrnd(-1,1,3,6)结果：X =0.6294 0.8268 -0.4430 0.9298 0.9143 -0.7162 0.8116 0.2647 0.0938 -0.6848 -0.0292 -0.1565 -0.7460 -0.8049 0.9150 0.9412 0.6006 0.83153.求x程序：x=unifinv(0.45, -1,1)结果：x =-0.10004.画图程序：x=-1:0.1:1;px=unifpdf(x, -1,1);fx=unifcdf(x, -1,1);plot(x,px,'+b');hold on;plot(x,fx,'*r');legend('均匀分布函数','均匀分布密度');结果：【小结】运用基本的MATLAB指令可以方便的解决概率论中的相关问题，使数学问题得到简化。
Matlab 上机实验一、二1．安装Matlab 软件。
2．验证所学内容和教材上的例子。
3.求下列联立方程的解⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=-+=++-=--+41025695842475412743w z y x w z x w z y x w z y x >> a=[3 4 -7 -12;5 -7 4 2;1 0 8 -5;-6 5 -2 10];>> b=[4;4;9;4];>> c=a\bc =5.22264.45701.47181.59944．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=81272956313841A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=793183262345B ，求C1=A*B’;C2=A’*B;C3=A.*B,并求上述所有方阵的逆阵。
>> A=[1 4 8 13;-3 6 -5 -9;2 -7 -12 -8];>> B=[5 4 3 -2;6 -2 3 -8;-1 3 -9 7];>> C1=A*B'C1 =19 -82 3012 27 3-38 54 29>> C2=A'*BC2 =-15 16 -24 3663 -17 93 -10522 6 117 -6019 46 84 -10>> C3=A.*BC3 =5 16 24 -26-18 -12 -15 72-2 -21 108 -56>> inv(C1)ans =0.0062 0.0400 -0.0106-0.0046 0.0169 0.00300.0168 0.0209 0.0150>> inv(C2)Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate. RCOND = 8.997019e-019.ans =1.0e+015 *-0.9553 -0.2391 -0.1997 0.27000.9667 0.2420 0.2021 -0.2732-0.4473 -0.1120 -0.0935 0.1264-1.1259 -0.2818 -0.2353 0.31825．设 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)1(sin 35.0cos 2x x x y ，把x=0~2π间分为101点，画出以x 为横坐标，y 为纵坐标的曲线。
数学实验－概率学院：理学院班级：xxxx姓名：xxxx学号：xxxx指导教师：xxxxx实验名称：概率试验目的：1)通过对mathematica软件的练习与运用，进一步熟悉和掌握mathematica软件的用法与功能。
2)通过试验过程与结果将随机实验可视化，直观理解概率论中的一些基本概念，并初步体验随机模拟方法。
实验步骤：1)打开数学应用软件——Mathematica ，单击new打开Mathematica 编辑窗口；2)根据各种问题编写程序文件；3)运行程序文件并调试；4)观察运行结果(数值或图形)；5)根据观察到的结果写出实验报告，并析谈学习心和体会。
实验内容：1)概率的统计定义2)古典概型3)几种重要分布1)二项分布2)泊松分布4)概率问题的应用(一)概率的统计定义我们以抛掷骰子为例，按古典概率的定义，我们要假设各面出现的机会是等可能的，这就要假设：(1)骰子的质料绝对均匀；(2)骰子是绝对的正方体：(3）掷骰子时离地面有充分的高度。
但在实际问题中是不可能达到这些要求的，假设我们要计算在一次抛掷中出现一点这样一个事件 的概率为多少，这时，已无法仅通过一种理论的考虑来确定，但我们可以通过试验的方法来得到事件 概率：设反复地将骰子抛掷大量的次数，例如n 次，若在n 次抛掷中一点共发生了 次，则称是 这个事件在这n 次试验中的频率，概率的统计定义就是将 作为事件 的概率P( )的估计。
这个概念的直观背景是：当一个事件发生的可能性大（小）时，如果在同样条件下反复重复这个实验时，则该事件发生的频繁程度就大（小）。
同时，我们在数学上可以证明：对几何任何一组试验，当n 趋向无穷时，频率 趋向同一个数。
<练习一>模拟掷一颗均匀的骰子,可用产生1-6的随机整数来模拟实验结果1) 作n=200组实验，统计出现各点的次数，计算相应频率并与概率值1/6比较；2) 模拟n=1000，2000，3000组掷骰子试验，观察出现3点的频率随试验次数n 变化的情形，从中体会频率和概率的关系。
《概率论与数理统计》MATLAB上机实验实验报告一、实验目的1、熟悉matlab的操作。
了解用matlab解决概率相关问题的方法。
2、增强动手能力，通过完成实验内容增强自己动手能力。
二、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。
概率密度函数分布函数(累积分布函数) 正态分布normpdf(x,mu,sigma) cd f(‘Normal’,x, mu,sigma);均匀分布（连续）unifpdf(x,a,b) cdf(‘Uniform’,x,a,b);均匀分布（离散）unidpdf(x,n) cdf(‘Discrete Uniform’,x,n);指数分布exppdf(x,a) cdf(‘Exponential’,x,a);几何分布geopdf(x,p) cdf(‘Geometric’,x,p);二项分布binopdf(x,n,p) cdf(‘Binomial’,x,n,p);泊松分布poisspdf(x,n) cdf(‘Poisson’,x,n);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X(1) 试计算X=45的概率和X≤45 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。
答:(1)P(x=45)=pd =3.0945e-07P(x<=45)=cd =5.2943e-07(2)3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。
用matlab依次生成(n=300,p=0.5),(n=3000,p=0.05),(n=30000,p=0.005)的二项分布随机数，以及参数λ=150的泊松分布，并作出图线如下。
由此可以见得，随着n的增大，二项分布与泊松分布的概率密度函数几乎重合。
因此当n足够大时，可以认为泊松分布与二项分布一致。
4、 设22221),(y x e y x f +−=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。
概率论与数理统计实验报告实验名称： 区间估计姓名 学号 班级 实验日期一、实验名称：区间估计二、实验目的：1. 会用MATLAB 对一个正态总体的参数进行区间估计；2. 会对两个正态总体的均值差和方差比进行区间估计。
三、实验要求：1. 用MATLAB 查正态分布表、χ2分布表、t 分布表和F 分布表。
2. 利用MATLAB 进行区间估计。
四、实验内容：1. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
2. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时，χ2(n )的上侧α分位数（注：α与n相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
3. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时， t (n )的上侧α分位数。
4. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时， F (8,15)的上侧α分位数； 验证：0.050.95(8,15)1(15,8)F F =；计算概率{}312P X ≤≤。
5. 验证例题6.28、例题6.29、例题6.30、习题6.27、习题6.30。
五、实验任务及结果：任务一：计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
源程序：%1-1x = norminv([0.05 0.95],0,1)%1-2y = norminv([0.025 0.975],0,1)%1-3z = norminv([0.0125 0.9875],0,1)结果：x =-1.6449 1.6449y =-1.9600 1.9600z =-2.2414 2.2414结论：α=0.1时的置信区间为[-1.6449，1.6449]，上侧α分位数为1.6449.α=0.05时的置信区间为[-1.9600，1.9600]，上侧α分位数为1.9600.α=0.025时的置信区间为[-2.2414，2.2414]，上侧α分位数为2.2414.任务二：计算α=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时，χ2(n)的上侧α分位数（注：α与n 相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
数学实验－概率学院：理学院班级：xxxx姓名：xxxx学号：xxxx指导教师：xxxxx实验名称：概率试验目的：1)通过对mathematica软件的练习与运用，进一步熟悉和掌握mathematica软件的用法与功能。
2)通过试验过程与结果将随机实验可视化，直观理解概率论中的一些基本概念，并初步体验随机模拟方法。
实验步骤：1)打开数学应用软件——Mathematica ，单击new打开Mathematica 编辑窗口；2)根据各种问题编写程序文件；3)运行程序文件并调试；4)观察运行结果(数值或图形)；5)根据观察到的结果写出实验报告，并析谈学习心和体会。
实验内容：1)概率的统计定义2)古典概型3)几种重要分布1)二项分布2)泊松分布4)概率问题的应用(一)概率的统计定义我们以抛掷骰子为例，按古典概率的定义，我们要假设各面出现的机会是等可能的，这就要假设：(1)骰子的质料绝对均匀；(2)骰子是绝对的正方体：(3）掷骰子时离地面有充分的高度。
但在实际问题中是不可能达到这些要求的，假设我们要计算在一次抛掷中出现一点这样一个事件 的概率为多少，这时，已无法仅通过一种理论的考虑来确定，但我们可以通过试验的方法来得到事件 概率：设反复地将骰子抛掷大量的次数，例如n 次，若在n 次抛掷中一点共发生了 次，则称是 这个事件在这n 次试验中的频率，概率的统计定义就是将 作为事件 的概率P( )的估计。
这个概念的直观背景是：当一个事件发生的可能性大（小）时，如果在同样条件下反复重复这个实验时，则该事件发生的频繁程度就大（小）。
同时，我们在数学上可以证明：对几何任何一组试验，当n 趋向无穷时，频率 趋向同一个数。
<练习一>模拟掷一颗均匀的骰子,可用产生1-6的随机整数来模拟实验结果1) 作n=200组实验，统计出现各点的次数，计算相应频率并与概率值1/6比较；2) 模拟n=1000，2000，3000组掷骰子试验，观察出现3点的频率随试验次数n 变化的情形，从中体会频率和概率的关系。
1/m n 1A 1A 1/m n 1/m n 1A 1A 1A 1m1)实验程序：a=b=c=d=e=f=0;m=0;n=200;Do[m=Random[Integer,{1, 6}];If[m<2,a=a+1,If[m<3,b=b+1,If[m<4,c=c+1,If[m<5,d=d+1,If[m<6,e=e+1,If[m<7,f=f+1]]]]]],{i,1,n}]Print[a]Print[b]Print[c]Print[d]Print[e]Print[f]Print[a/n]Print[b/n]Print[c/n]Print[d/n]Print[e/n]Print[f/n]实验结果33 25 29 43 36 340.165 0.125 0.145 0.215 0.18 0.17与理论值0.167比较，仍有差距.2)实验程序a=b=c=d=e=f=0;m=0;n=1000;Do[m=Random[Integer,{1, 6}];If[m<2,a=a+1,If[m<3,b=b+1,If[m<4,c=c+1,If[m<5,d=d+1,If[m<6,e=e+1,If[m<7,f=f+1]]]]]],{i,1,n}] Print[c]Print[c/n]a=b=c=d=e=f=0;m=0;n=2000; Do[m=Random[Integer,{1, 6}]; If[m<2,a=a+1,If[m<3,b=b+1,If[m<4,c=c+1,If[m<5,d=d+1,If[m<6,e=e+1,If[m<7,f=f+1]]]]]],{i,1,n}] Print[c]Print[c/n]a=b=c=d=e=f=0;m=0;n=3000; Do[m=Random[Integer,{1, 6}]; If[m<2,a=a+1,If[m<3,b=b+1,If[m<4,c=c+1,If[m<5,d=d+1,If[m<6,e=e+1,If[m<7,f=f+1]]]]]],{i,1,n}]Print[c]Print[c/n]实验结果179 0.179335 0.1675503 0.1676从以上看出，随着n的增大，概率逐渐接近理论值1/6.<练习二>计算在同时抛掷三个骰子的实验中，哪一种点数和出现的概率最大？哪种点数和出现的概率和最小?实验程序:t={};For[i=1,i<=18,i++,AppendTo[t,{i,0}]];For[i=1,i<=6,i++, For[j=1,j<=6,j++,For[k=1,k<=6,k++,t[[i+j+k,2]]++]]];Drop[t, 2]输出结果:{{3,1},{4,3},{5,6},{6,10},{7,15},{8,21},{9,25},{10,27},{11, 27},{12,25},{13,21},{14,15},{15,10},{16,6},{17,3},{18,1}} 可见3和18出现的概率最大,10和11出现的概率最小(二)古典概型在“等可能性”概念的基础上，引进古典概率的定义。
定义：假设某一试验满足下面的条件：（1）它的全部可能结果只有有限个，设此数为N （2）每个结果等可能出现，则一个恰好包含M 个结果的事件A （如在掷骰子的试验中，A 为出现偶数点的事件，则M＝3）的概率定义为 <练习三〉在单位圆内随意的取一条弦，问“弦长超过该圆内接等边三角形的边长”这一事件的概率是多少？实验程序：ang1=0;ang2=0;m=0;For[i=1,i<=1000,i++,ang1=Random[Real,{0,2Pi}];ang2=Random[Real,{0,2Pi}];If[Abs[Sin[ang1-ang2]]>Sin[Pi/3],m++]];Print[N[m/1000]] 输出结果：0.347<练习四〉抛一枚硬币，随机变量x=1时表示正面朝上，x=0表示背面朝上，连续实验100000次，统计x=1的概率实验程序:g=0;m=0;n=100000Do[m=Random[Integer,{0,1}];If[m<1,g=g+1,g=g],{i,1,n}] Print[g] P=g/n()M P A NPrint[p]输出结果:500900.5009接近于理论值0.5.(三)几种重要分布1)二项分布设某事件A 在一次试验中发生的概率为 ，现把这个试验独立的重复n 次,以X 记A 在这n 次试验中发生的次数,求X 恰好为k 的概率。
设我们对n 次试验结果都做记录，某次试验中如事件A 发生，则记为A ，如果事件A 不发生，则记为 ，要想X 正好等于k ，必须在这n 次实验的原始记录中，有k 个A ，n-k 个 ，每个A 有概率p,每个 有概率1-p,这n 次实验独立，所以原始记录出现的概率就为，所以X 恰好为k 的概率 如果随机变量X 的概率分布具有以上形式，则称X 服从参数为 的二项分布。
练习<五>练习抛硬币，五次为一组，共做10000次这样的实验看5个0-1随机数中出现两个0的次数与频率是多少，与理论值是否接近？实验程序For[i=1;a=0,i<=10000,i=i+1, p A A A (1)k n k p p --(1)k n k k n p p p k -⎛⎫=- ⎪⎝⎭(,)n pFor[j=1;r=0;res=0,j<=5,j=j+1,If[Random[Integer,{0,1}]==0,r=r+1,res=res+1]];If[r==2,a=a+1]]Print[a]Print[a/10000]实验结果31050.3105与理论值0.3125很接近.我们可以从二项分布得到另一个重要分布2)泊松分布设随机变量Ｘ所有可能取的值为0,1,2…,而取各个值的概率为 ，其中 是常数．则称Ｘ服从参数为 的泊松分布.泊松分布是二项分布的一个特例，只当n 趋于无穷，p 相对n 来说非常小时才成立.泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
练习<六〉以从0-1000整数中随机取出一个数为一次实验，共做10000次实验，求取出5的次数和概率，实验程序 For[i=1;a=0,i<=10000,i=i+1,{}!k e P X k k λλ-==0λ>~()X πλFor[j=1;r=0;res=0,j<=2,j=j+1,If[Random[Integer,{0,1000}]==5 ,r=r+1,res=res+1]];If[r==1,a=a+1]]Print[a]Print[a/10000]实验结果190.0019与理论值很接近.(四）概率问题的应用练习<七>试计算下列两个事件的概率，并比较它们的大小.1)抛4次骰子，至少有一次出现一点2)抛一对骰子24次，至少有一次出现两个一点实验程序A=0;B=0;For[i=1,i<=1000,i++,j1=0;j2=0;k1=0;k2=0;While[j1<4&&k1!=1,k 1=Random[Integer,{1,6}];j1++];While[j2<24&&k2!=1,k2=If[Rand om[Integer,{1,6}]\[Equal]1&&Random[Integer,{1,6}]\[Equal]1, 1,0];j2++];If[k1\[Equal]1,A++];If[k2\[Equal]1,B++]];Print[A ];Print[B]实验结果532504所以第一种情况发生的概率大一些.实验心得：通过做小组实验PPT和这个实验报告，我真的学到很多东西，一是与人交流方面，要做到真诚对人，要有团队精神，更要懂得吃苦耐劳，先人后己，当遇到矛盾时，不要一味的坚持自己的观点，而是结合别人的建议，向好的方面修改。
二是要有创新精神，自己编程序(作业中部分自己编程,部分引用)，编程是个难题，首先要非常熟悉mathematica这个软件的操作，所以这段时间每天都练习，自己编的程序经常出问题，要不停的修改，运行，直道正确为止，每次做下来都头昏眼花，但是还要坚持。
