推荐-2018年上学期东北育才学校高一数学期中试卷[整理] 精品

东北育才学校高中部2018届 高三第一次模拟考试（数学文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ） A ．2B ．5C ．3D ．103.下列函数的图像关于y 轴对称的是（ ）A ．x x y +=2B ．x y 1-=C ．x x y --=22D ．x x y -+=22 4.已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a//)2(+，则实数m 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．32D ．32- 5.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =A ．60B ．75 C.90 D ．1056.在抛物线px y 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为A.21B.1C.2D.4 7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.83 B.43C.248+D.246+ 8.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55 C. 2 D ．552 9.若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为22俯视图侧视图A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 10.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π11.“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()21sin 21x x f x x x -=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是A.1B.29C.9D.18二.填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次)10(≤≤x x 与)10(≤≤y y 中奖！”的概率为 .14.已知方程1)2(22=-+y m mx 是 .15. 已知函数()sin xf x e x =，则)(x f 在0=x 处的切线方程为 .16. 若31)6sin(=+πx ，则=-)267sin(x π. 三.解答题：共70分。

2018-2019学年度上学期期中考试高一年级数学试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高一备课组一、选择题（本大题共 12小题，每题 5分，共 60分）1.命题“存在R ，0”的否定是x2xA.不存在 R,>0B.存在R,x2xx2xC.对任意的 xR ,2xD.对任意的 xR ,2x >01x2.已知全集为 R ，集合，，则集合M| (ln 2)1Nx1xM (C N )x |Rx 2（ ）A1,1B .1,1C . 1,2D . 1,2.3．如果 a b 0，那么下列各式一定成立的是（ ）A ． a b 0B ． ac 2 bc 2C ． a 2 b 2D ．11 a bx , xlog1f (x )f ( f54. 已知函数，则 =（ ）x( ))2 , x0 251A. 4B ．C ．D ． 41 445.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A﹣BCD的体积的最大值为（）41224A. B．C．D．53556.35x 2x20的一个充分但不必要的条件是()11A.x3B. x0C. 1x 6D.223x127.已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,,给出下列四个命题，正确命题的个数是①若a//，a//，b，则a//b②若，a，b则a b③若，，a，则a④若//，a//，则a //- 1 -A ．1B ． 2C ． 3D ． 4xz8. 已知 x0, y0, z0, x y 2z0，则 的( )y21 A ． 最大值为B ．最小值为818C ． 最大值为8D ．最小值为89．已知直线 m 、n 及平面，其中 m ∥n ，那么在平面内到两条直线 m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

其中正确的是 （）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）ee1 1xxa fc ff xb fln10．函数，若， ln 2，，则有（ ）ee23xxA ． cb aB ．b a cC ． c a bD ．b c a11.设函数 f (x ) x 2ax a 3， g (x ) ax 2a ，若，使得和xR f (x ) 0g (x ) 0同时成立，则 a 的取值范围为( )A.(7,) B.(6,)(,2) C.(,2) D.(7,) (,2)12．将边长为 2的正△ABC 沿着高 AD 折起，使∠BDC=120°，若折起后 A 、B 、C 、D 四点都在 球 O 的表面上，则球 O 的表面积为()771313A ．B ．C ．D ．2 23二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分）13.已知圆锥的母线长为 4cm ，圆锥的底面半径为 1cm ，一只蚂蚁从圆锥的底面 A 点出发，沿圆 锥侧面爬行一周回到点 A ，则蚂蚁爬行的最短路程长为cm4 1 14. 已知 x 0, y 0, x 2y1，则的最小值是x yf x x ax(,1]a()log(2)215.若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围为a___________16．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为36的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．- 2 -三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17. (本题满分 10分) 2已知幂函数在上单调递增，函数 .f xmx(0,) g (x ) 2x k( ) ( 1)2m 4m 2（Ⅰ）求 m 的值； （Ⅱ）当 x[1, 2]时，记 f (x ) ， g (x ) 的值域分别为集合 A , B ，设命题 p : x A ,命题q : x B p q k，若命题 是 成立的必要条件，求实数 的取值范围.18. (本题满分 12分)解关于 x 的不等式ax1 x 219．(本题满分 12分)如图，在三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是 AC 的中点，A 1D ⊥平面 ABC ，AB=BC ，平面 BB 1D 与棱 A 1C 1 交于点 E ． （Ⅰ）求证：AC ⊥A 1B ；（Ⅱ）求证：平面 BB 1D ⊥平面 AA 1C 1C ；20. (本题满分 12分)某厂家拟在 2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）k x t t42t 1（单位：万件）与年促销费用 （）（单位：万元）满足（ 为常数）.x k如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是 1万件. 已知 2019年生产该产品的固定投 入为6万元，每生产 1万件该产品需要再投入 12万元，厂家将每件产品的销售价格定为 每件产品平均成本的 1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（Ⅰ）将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；- 3 -（Ⅱ）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？21. (本题满分12分)如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，AB2AD23,AC BC,F是AB上的一点，且1AF AB CE2,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知3(1)求证：AD平面BCE（2）求证AD//平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积22．(本题满分12分)已知函数f(x)(x D)，若同时满足以下条件：①f(x)在D上单调递减或单调递增；②存在区间[a,b]D，使f(x)在[a,b]上的值域是[a,b]，那么称f(x)(x D)为闭函数．（1）求闭函数f(x)x3符合条件②的区间[a,b]；（2）判断函数f(x)2x lg x是不是闭函数？若是请找出区间[a,b]；若不是请说明理由；（3）若f(x)k x2是闭函数，求实数k的取值范围．- 4 -答案和解析1.D2. 【答案】D 【解析】试题分析：|1 0| 12,xMxxxx 2Nxx x= | 1( ) |12| (ln 2)1 x 1 = | 1 C N x xMC Nxx ,选 DRR3.C 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【解答】解：∵a ＜b ＜0， ∴a ﹣b ＜0，a+b ＜0， ＞ ，∴（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2＞0，即 a 2＞b 2， 故 C 正确，A ，D 不正确当 c=0时，ac=bc ，故 B 不一定正确， 故选：C ．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握基本性质是关键，属于基础题．1 1 14.解：由题 f ( f ( )) f (log ) f (2) ，选 B.525 25 45.【分析】当平面 ABC ⊥平面 ACD 时，得到的四面体 A ﹣BCD 的体积取最大值，由此能求出四 面体 A ﹣BCD 的体积的最大值．【解答】解：矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将三角形 ABC 折起， 当平面 ABC ⊥平面 ACD 时，得到的四面体 A ﹣BCD 的体积取最大值， 此时点 B 到平面 ACD 的距离 d= == ，S △ADC ==6，∴四面体 A ﹣BCD 的体积的最大值为： V=== ．故选：C．6.B7. C- 5 -xz xz xz 1 18.解析：＝＝＝≤. 选Ay2 x＋2z 2 x2＋4xz＋4z2 x 4z 8＋＋4z x9.C10.D11.【答案】A【解析】试题分析：函数f(x)x2ax a3的图象恒过定点（1，4），g(x)ax2a的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决．由f(x)x2ax a3知（f0）a3，（f1）4，又存在，使得00，x R（f x）＜知即或，另中恒过（2，0），2430a2a6g(x)ax2aa a故由函数的图象知：a=0时，（f x）x2ax a3x23恒大于0，显然不成立．a0若a0时，g x x，27；,a0002f0g x00x0 2若a<0时，，aa此时函数f(x)x2ax a3图象的对称x1，故函数在区间为增函数，（，）22又不成立．故选A.f14，f x0考点：一元二次不等式的解法12.【分析】由题意，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱锥A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，求解底面△BCD外接圆，利用球心与圆心垂直构造直角三角形即可求解球O的半径，可得球O的表面积．- 6 -【解答】解：由题意，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱锥A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，底面△BCD中∠BDC=120°，DC=DB=1，那么BC= ，∴底面△BCD外接圆半径：2r= ，即r=1．AD垂直于底面△BCD，AD= ，∴球心与圆心的距离为，球心与圆心垂直构造直角三角形，∴球O的半径R2= = ．球O的表面积S=4πR2=7π．故选：B．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．13.【解答】解：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=，解得n=90°，所以展开图中圆心角为90°，根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：．【点评】本题考查蚂蚁爬行的最短路程长的求法，考查圆锥的展开图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14.64215. 【分析】因为函数f（x）=log a（x2﹣ax+2）为函数y=log a x与y=x2﹣ax+2的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论a＞1，0＜a＜1，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得a的范围．【解答】解：∵函数 在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数，∴a ＞1时，y=x 2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递减函数， 且 x 2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需 y=x 2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值 1﹣a+2=3﹣a ＞0， 且对称轴 x= a ≥1，∴2≤a ＜3；0＜a ＜1时，y=x 2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递增函数，不成立． 综上可得 a 的范围是[2，3）． 16. 48 317解：（Ⅰ）依题意得： (m 1)2 1, m 0 或 m 2当 m2 时， f (x ) x2 在(0,)上单调递减，与题设矛盾，舍去∴ m 0．……………4分（Ⅱ）当 x[1, 2]时， f (x ) ， g (x ) 单调递增，∴ A [1, 4], B[2 k ,4 k ]，由命题 p 是 q 成立的必要条件，得 BA ，∴2 k 14 k 40 k 1． ……………10分18.解：原不等式等价于 (ax 1)(x 2)0 (1)当 a 0 时， 解集为 (,2)(2)当 a0 时，原不等式可化为 (ax 1)(x 2) 0 ，1(1 ,2)因为，所以解集为2aa(3)当时，，解集为0 a2a a112(,2) (1 ,)22解集为(,2)(2,)(5)当时，，解集为a112(,1)(2,)2a a1综上所述，当a0时，解集为(,2)；当a0时，解集为(,2)；a- 8 -当时，解集为；当时，解集为0a1(,2)(1,)a1(,1)(2,)2a2a说明：每种情况2分，最后综上2分19.【分析】（Ⅰ）推导出A1D⊥AC，BD⊥AC，从而AC⊥平面A1BD，由此能证明AC⊥A1B．（Ⅱ）推导出A1D⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥平面A1ACC1，由此能证明平面BB1D⊥平面AA1C1C．（Ⅲ）推导出B1B∥A1A，从而B1B∥平面A1A C C1，由此能证明B1B∥DE．【解答】证明：（Ⅰ）因为A1D⊥平面ABC，所以A1D⊥AC．因为△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，所以BD⊥AC．因为A1D∩BD=D，…………………（3分）所以AC⊥平面A1BD．所以AC⊥A1B．（Ⅱ）因为A1D⊥平面ABC，因为BD⊂平面ABC，所以A1D⊥BD．由（Ⅰ）知BD⊥AC．因为AC∩A1D=D，所以BD⊥平面A1ACC1．因为BD⊂平面BB1D，所以平面BB1D⊥平面AA1C1C．k20.解：（Ⅰ）由题意有14，得k3……………………1分13故x4.2t1x2t1 1827t(t0)2t1……………………6分- 9 -（Ⅱ）由（Ⅰ）知：1891y 27t 275[(t )]27529215 2t1t21291当且仅当t ,即t 25时，y有最大值. ………11分12t2答: 2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. ………12分21．（本小题满分12分）（1）证明：依题意：AD BDCE ABD CE AD平面∴BD CE E AD BCE∴平面．………………4分（2）证明：Rt BCE中，CE 2，BC 6∴BE 2Rt AB 23AD 3BD 3ABD中，，∴．BF BE2∴．∴BA BD3A D//EFAD CEF EF CEF在平面外，在平面内，∴AD//平面CEF．………………8分（3）解：由（2）知AD//EF，AD ED，且ED BD BE 113∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1．S31．FAD22CE ABD平面332622.【分析】（1）由y=﹣x3在R上单减，可得，可求a，b（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断- 10 -（3）易知y=k+ 在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+ 至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，可求（2）取特值说明即可，不是闭函数．（3）由函数f（x）=k+ 是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的图象可求【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上单减，所以区间[a，b]满足解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x 只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+ 在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+ 至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．∴得，即所求．另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，解得，（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个根，所以，函数y=2x+lgx是不是闭函（3）由函数f（x）=k+ 是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，令k+则有k=x﹣= ，（令t= ），如图则直线若有两个交点，则有k ．【点评】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，方程的解与函数的交点的相互转化关系的应用，综合应用了函数的知识及数形结合思想、转化思。

2018-2019学年度下学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.）1.已知是锐角，，，且，则为（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】由向量平行构造等式求得，根据角为锐角求得结果.【详解】又为锐角本题正确选项：【点睛】本题考查利用三角函数值求角的问题，关键是能够利用向量共线求得三角函数值.2.化简的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式依次化简各个部分，从而可得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式化简的问题，属于基础题.3.若点是钝角的终边上一点，则角可以表示为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据三角函数定义分别求得正弦、余弦和正切值，根据反三角函数的定义求得结果.【详解】由题意可得：，，又本题正确选项：【点睛】本题考查反三角函数表示角的问题，关键是要明确反正弦、反余弦和反正切函数所表示的角的范围.4.已知函数，则（）A. 在上单调递增B. 在上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递减【答案】C【解析】【分析】根据的范围，求解出所处的范围；对应的单调性可得到结果.【详解】当时，当时，不单调，由此可得在上不单调，可知错误；当时，当时，单调递增，由此可得在上单调递增，可知正确本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数单调性的问题，解决此类问题通常采用整体对应的方式，通过正弦函数的图象得到结果.5.如果函数的图象关于直线对称，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式将函数整理为，可知当时，函数取得最大值或最小值，从而可构造关于的方程求得结果.【详解】由题意得：，其中当时，或解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数对称轴求解参数值的问题，关键是明确在对称轴的位置三角函数取得最值，从而可构造方程.6.已知平面上三点，满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据模长关系可知，由此可得；根据向量数量积运算的定义可将所求等式变成模长和夹角的运算，从而得到结果.【详解】由题意得：，即，本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的运算，关键是能够通过模长关系得到垂直关系和夹角的余弦值，属于基础题.7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】根据辅助角公式可将函数化为，根据图象平移变换可得结果.【详解】由题意得：向右平移个单位即可得到的图象本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的平移变换问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化成余弦型函数的形式.8.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将的左边分子中的1看成，可将左边利用两角和的正切公式化成，进而可得，根据角的范围和正切函数的性质可得，化简可得结果。

2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．命题“存在0x R ∈， 020x ≤”的否定是A ． 不存在0x R ∈， 020x > B ． 存在0x R ∈， 020x ≥C ． 对任意的0x R ∈， 020x ≤ D ． 对任意的0x R ∈， 020x >2．已知全集为R ，集合M ={x |x+1x−2≤0 }，N ={x|(ln2)1−x <1}，则集合M ∩(C R N)=A ． [−1,1]B ． [−1,1)C ． [1,2]D ． [1,2) 3．如果a <b <0，那么下列各式一定成立的是A ． a −b >0B ． ac <bcC ． a 2>b 2D ． 1a <1b 4．已知函数f (x )={log 5x,x >02x ,x ≤0 ，则f (f (125))=A ． 4B ． 14 C ． −4 D ． −145．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将三角形ABC 折起，得到的四面体A ﹣BCD 的体积的最大值为 ,A ． 43 B ．125 C ．245D ． 56．3+5x −2x 2>0的一个充分但不必要的条件是A ． −12<x <3 B ． −12<x <0 C ． −1<x <6 D ． −3<x <12 7．已知互不重合的直线a,b ,互不重合的平面α,β,给出下列四个命题，正确．．命题的个数是 ①若a // α，a // β，α∩β=b ，则a // b ②若，a ⊥α，b ⊥β则a ⊥b③若α⊥β，α⊥γ，β∩λ=a ，则a ⊥α ④若α // β，a // α，则a //β A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 48．已知x >0,y >0,z >0,x −y +2z =0，则xzy2的A ． 最大值为18B ． 最小值为18 C ． 最大值为8 D ． 最小值为89．已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是.A.不存在0x ∈R,02x>0 B.存在0x ∈R,02x ≥0C.对任意的R x ∈0,02x ≤0 D.对任意的R x ∈0,02x >02.已知全集为R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=021|x x x M ，{}1)2(ln |1<=-x x N ，则集合=)(N C M R （ ）.A []1,1- .B [)1,1- .C []2,1 .D [)2,13．如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．0a b ->B ．22ac bc <C ．22a b >D ．11a b<A. 4 B ．4 C ．4- D ．4-5.矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将三角形ABC 折起，得到的四面体A ﹣BCD 的体积的最大值为（ ） A.43 B ．125 C ．245 D ．56.02532>-+x x 的一个充分但不必要的条件是( ) A.321<<-x B. 021<<-x C. 61<<-x D. 213<<-x 7.已知互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题，正确．．命题的个数是 ①若a //α，a //β，b αβ= ，则a //b②若βα⊥，a α⊥，β⊥b 则b a ⊥③若βα⊥，γα⊥，a =γβ ，则a α⊥④若α//β，a //α，则a //βA ．1B ． 2C ． 3D ． 4 8. 已知0,0,0,20x y z x y z >>>-+=，则2xzy 的 ( ) A ． 最大值为18B ．最小值为18C ． 最大值为8D ．最小值为89．已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

2016-2017学年度上学期高一年级第二阶段测试数学科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.1.已知集合{1,2},{1,2,3}A B ==，集合{|,,}C t t x y x A y B ==+∈∈，则集合C 中的元素个数是（ ）（A ）4 (B) 5 (C) 6 (D)72.已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，则下列命题正确的是（ ） （A ）若//,,m n αα⊂ 则//m n (B) 若,,m m n αβ⋂=⊥则n α⊥(C) //,//,//m n m n αα若则 (D) 若//,,,m m n αβαβ⊂⋂= 则//m n3.在空间直角坐标系中，以点(4,1,9),(10,1,6),(,4,3)A B C x -为顶点的ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，则实数x 的值为（ ）（A ）-2 (B) 2 (C) 6 (D)2或64.执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） A.1 B.2C.3D.45.已知一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积是（ ） （A ）233 (B) 236(C) 113 (D) 1036.已知函数()21xf x =-，对于满足120x x <<的任意12,x x ，下列结论：（1）2121()[()()]0x x f x f x --<；（2）2112()()x f x x f x < （3）2121()()f x f x x x ->-； （4）1212()()()22f x f x x xf ++>其中正确结论的序号是（ ）（A ）（1）（2） (B)（1）（3） (C)（2）（4） (D) (3)(4)7.设,A B 是x 轴上的不同两点，点P 的横坐标为2，|PA|=|PB|,若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ）（A ）50x y +-= (B) 210x y --= (C) 240y x --= (D) 270x y +-=8.如图，已知正三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ）A ．74πB ．2πC ．94πD ．3π9.曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是（ ） （A ）53(,]124 (B) 5(,)12+∞ (C) 13(,)34 (D) 53(,)(,)124-∞⋃+∞ 10.从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为([Nn]表示N n的整数部分)( )A.Nn B ．n C ．[N n ] D ．[N n]＋111.在正三棱锥S-ABC 中，外接球的表面积为36π，M ，N 分别是SC,BC 的中点，且MN AM ⊥,则此三棱锥侧棱SA=（ ）（A ）(D) 12. 设定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=-,0,440,15)(21x x x x x f x ，若关于x 的方程0)()12()(22=++-m x f m x f 有7个不同的实数解，则=m （ ）A.6=mB.2=mC.26或=mD.6-=m 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则 (1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++=________14. 已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ,点P 坐标满足422≤+y x ，求222PC PB PA ++的取值范围是 . 15.设点P 是函数y ＝()214---x 的图象上的任意一点，点Q (2a ，a －3)(a ∈R )，则|PQ |的最小值为 。

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注：资料封面，下载即可删除2019-2020学年辽宁省沈阳东北育才学校高部高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A =，，，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．如果集合{}2|410A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．不能确定【答案】C【解析】利用0a =与0a ≠，结合集合元素个数，求解即可． 【详解】解：当0a =时，集合21{|410}{}4A x ax x =++==-，只有一个元素，满足题意；当0a ≠时，集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素，可得2440a ∆=-=，解得4a =． 则a 的值是0或4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．3．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若AB B =，则实数m 的取值范围是（ ）【解析】由A B B =可得B A ⊆，再对集合B 分类讨论，即可得答案；【详解】A B B B A ⋂=⇒⊂①若B =∅，则121m m +>-，解得2m <；②若B ≠∅，则m 应满足：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤；综上得3m ≤． 故选：B ． 【点睛】本题考查根据集合间的基本关系求参数的取值，考查运算求解能力，求解时注意等号能否取到.4．设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆”是“A B =∅”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果． 【详解】由题意A C ⊆，则U UC A ⊆，当UB C ⊆，可得“A B =∅”；若“AB =∅”能推出存在集合C 使得A C ⊆，UB C ⊆，U ∴为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆”是“A B =∅”的充分必要的条件． 故选C ． 【点睛】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题． 5．下列说法中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则ac bd > B ．若22a bc c <，则a b <【解析】利用不等式的性质以及举反例逐一判断即可. 【详解】对于A ，若a b >，c d >，当2,1a b ==，2,3c d =-=-时，则ac bd <，故A 不正确； 对于B ，若22a bc c<，则20c >，两边同时乘以2c ，可得a b <，故B 正确； 对于C ，若ac bc >，当0c <时，则a b <，故C 错误；对于D ，a b >，c d >，当0,2a b ==-，4,1c d ==，则a c b d -<-，故D 错误. 故选：B 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握性质是解题的关键，属于基础题. 6．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不修要条件【答案】B【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 解：a ，b ，c 为正数，∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则22()2a b ab c +->，即222()2a b c ab c +>+>，a b c +>，成立，即必要性成立， 则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键． 7．“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x ≤3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件【解析】【详解】 由|x +1|+|x −2|≤5，x ≥2时,化为2x −1≤5,解得2≤x ≤3：−1≤x <2时，化为x +1−(x −2)≤5，化为：3≤5，因此−1≤x ＜2；x ＜−1时，化为−x −1−x +2≤5，解得−2≤x ＜−1. 综上可得：−2≤x ≤3.∴“|x +1|+|x −2|≤5”是“−2≤x ≤3”的充要条件． 本题选择C 选项.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．8．已知集合21M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{N y y ==，则()M N =R （ ） A ．(]0,2 B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,2【答案】B【解析】解出集合M 、N ，利用补集和交集的定义可求得集合()M N R .【详解】21x<，即210x -<，即20xx -<，等价于()20x x ->，解得2x >或0x <， 则()(),02,M =-∞+∞，[]0,2M ∴=R ，{[)0,N y y ===+∞，()[]0,2N M =R ，故选：B ． 【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，同时也考查了分式不等式和函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题. 9．已知1:1p m>，q ：对于任意的2R,210x mx mx ∈++>恒成立，p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件【解析】对于p ，111001mm m m--=>⇔<<；对于q ，当0m =时，成立.当0m ≠时，2440m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得01m <<.故01m ≤<.所以p 是q 的充分不必要条件. 10．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(-∞ B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎡⎤-⎣⎦D ．3λ=【答案】A【解析】因为命题“1[,2]2x ∃∈，使得2210x x λ-+<成立”为假命题，所以该命题的否定“1[,2]2x ∀∈，使得2210x x λ-+≥恒成立成立”，即221x x λ+≤对于1[,2]2x ∀∈恒成立，而22112x x x x +=+≥=12x x =，即x =时取等号），即λ≤ A. 11．已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的范围是（ ） A ．3519a -≤≤- B ．31a -≤≤- C ．1a ≥- D ．3a ≥-【答案】C【解析】利用换元法令yt x=，将不等式问题转化为一元二次函数的恒成立问题，即可得答案； 【详解】由题意可知：不等式222xy ax y ≤+对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立， 即：22y y a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立，y∵22112248y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴max 1y =-， ∴1a ≥-． 故选：C ． 【点睛】本题考查换元法及一元二次函数恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意新元的取值范围的确定. 12．若正数a 、b 满足：121a b +=则2112a b +--的最小值为（ ） A ．2 BC．D ．1【答案】A【解析】由已知条件得出21a b a =-，由0b >可得出1a >，将21ab a =-代入所求代数式并化简得出21211212a ab a -+=+---，利用基本不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】 正数a 、b 满足121a b +=，则2111a b a a -=-=，21a b a ∴=-， 0a >，201ab a =>-，可得1a >，所以，21212121222121112211a a a b a a a a a -+=+=+=+≥=--------， 当且仅当2112a a -=-时，即当3a b ==时取等号． 因此，2112a b +--的最小值为2. 故选：A ． 【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．若集合{}260M x x x =+-=，{}20,N x ax a =+=∈R ，且N M ⊆，则a 的取值的集合为______．【答案】21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】求出集合M ，由N M ⊆可分N =∅、{}3N =-、{}2N =三种情况讨论，可求得实数a 的值. 【详解】依题意得{}{}2603,2M x x x =+-==-，{}20,N x ax a =+=∈R .N M ⊆所以集合N 可为{}3-、{}2或∅．①当N =∅时，即方程20ax +=无实根，所以0a =，符合题意； ②当{}3N =-时，则3-是方程20ax +=的根，所以23a =，符合题意； ③当{}2N =时，则2是方程20ax +=的根，所以1a =-，符合题意； 综上所得，0a =或23a =或1a =-，所以a 的取值的集合为21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．故答案为：21,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数值，解题时不要忽略对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.14．若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为∅，则实数a 的取值范围为______．【答案】4⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】分0a =和0a ≠两种情况讨论，在0a =时检验即可，在0a ≠时，结合题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，关于x 的不等式220ax x a -+≥的解集为R . 当0a =时，可得0x -≥，解得0x ≤，不合乎题意；当0a ≠时，则20180a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是4⎫+∞⎪⎪．故答案为：4⎫+∞⎪⎪⎣⎭． 【点睛】本题考查利用二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查分类讨论思想的应用以及运算求解能力，属于中等题. 15．给出下列四个命题：（1）若,a b c d >>，则a d b c ->-；（2）若22a x a y >，则x y >；（3）a b >，则11a b a>-； （4）若110a b<<，则2ab b <． 其中正确命题的是 ．（填所有正确命题的序号） 【答案】（1）（2）（4） 【解析】【详解】（1）若,a b c d >>，d c ->-，则a d b c ->-，正确；（2）若22a x a y >，可得210a>，则x y >，正确； （3）中0a =时不等式不成立； （4）若110a b<<，a b >，则2ab b <，正确． 故正确的只有（1）（2）（4）.16．设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点，则在下列集合中： ①{}0x x ∈≠Z ；②{},0x x x ∈≠R ；③1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N ；④,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 以0为聚点的集合有______． 【答案】②③【解析】根据集合聚点的新定义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，集合X 是实数集R 的子集，如果点x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点， ①对于某个0a >，比如0.5a =，此时对任意的{}0x x x ∈∈≠Z ，都有00x x -=或者01x x -≥， 也就是说不可能000.5x x <-<，从而0不是{}0x x ∈≠Z 的聚点； ②集合{}0x x ∈≠R ，对任意的a ，都存在2ax =（实际上任意比a 小得数都可以）， 使得02ax a <=<，∴0是集合{}0x x ∈≠R 的聚点； ③集合1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 中的元素是极限为0的数列， 对于任意的0a >，存在1n a >，使10x a n<=<， ∴0是集合1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 的聚点； ④中，集合,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大12，∴在12a <的时候，不存在满足得0x a <<的x ， ∴0不是集合,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 的聚点． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了集合新定义的应用，其中解答中认真审题，正确理解集合的新定义——集合中聚点的含义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与论证能力，属于难题.三、解答题17．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ .【解析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】 本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18．已知集合{}232A x y x x==--，{}22210B x x x m =-+-≤． （1）若3m =，求A B ；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围．【答案】（1）{}21x x -≤≤；（2）4m ≥.【解析】（1）由集合描述分别求得{}31A x x =-≤≤，{}24B x x =-≤≤，利用集合的交运算求A B 即可；（2）根据A B ⊆有1311m m -≤-⎧⎨+≥⎩解集为m 的取值范围. 【详解】 （1）由2320x x --≥，解得31x -≤≤，即{}31A x x =-≤≤；当3m =时，22210x x m -+-≤可化为2280x x --≤，即()()420x x -+≤，解得24x -≤≤，即{}24B x x =-≤≤， ∴{}21A B x x ⋂=-≤≤；（2）0m >，{}{}22210|11B x x x m x m x m =-+-≤=-≤≤+． ∵A B ⊆，∴1311m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4m ≥， 所以m 的取值范围是4m ≥．【点睛】本题考查了集合，由集合描述求出集合，利用集合的基本运算求交集，根据包含关系求参数范围.19．设命题p ：2101x x -<-，命题q ：()()22110x a x a a -+++≤， （1）若1a =，求不等式()22110x a x a -+++≤的解集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]1,2；2）1[0,]2.【解析】（1）当1a =时，不等式转化为232(1)(2)0x x x x -+=--≤，结合一元二次不等式的解法，即可求解.（2）分别求得命题,p q 的解集，结合p 是q 的充分不必要条件，得到p 是q 的真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，当1a =时，不等式()()22110x a x a a -+++≤， 即不等式232(1)(2)0x x x x -+=--≤，解得12x ≤≤，不等式的解集[]1,2．（2）由命题21:01x p x -<-，即()()2110x x --<，解得112x <<， 即不等式2101x x -<-解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭， 命题2:2110q x a x a a ，即()()10x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦，解得1a x a ≤≤+， 所以不等式()22110x a x a -+++≤的解集为[],1a a +， 因为p 是q 的充分不必要条件，即p 是q 的真子集，所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪≤+⎩，解得102a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是1[0,]2．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及利用充分条件、必要条件求解参数问题，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及充分、必要的条件的转化是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20．已知集合{}220A x x x =-->，(){}222550B x x k x k =+++<．（1）若k 0<，求B ；（2）若A B 中有且仅有一个整数2-，求实数k 的取值范围．【答案】（1）52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭；（2）[)3,2-. 【解析】（1）当k 0<时，通过解不等式()222550x k x k +++<可求得集合B ；（2）解出集合A ，对k 与52的大小进行分类讨论，结合题意可得出关于实数a 的不等式，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）0k <，由()222550x k x k +++<得()()250x x k ++<，解得52x k -<<-， 因此，52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭； （2）{}{2201A x x x x x =-->=<-或}2x >， (){}()(){}222550250B x x k x k x x x k =+++<=++<．当52k ->-时，即当52k >时，52B x k x ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭， 此时A B 中没有整数2-，不满足条件； 当52k =时，B =∅，不满足条件； 当52k <时，52k -<-，52B x x k ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭， 要使得AB 中有且仅有一个整数2-，则23k -<-≤，解得32k -≤<. 因此，实数k 的取值范围是[)3,2-.【点睛】本题考查集合的求解，同时也考查了利用交集中的元素求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.21．已知函数()222f x x ax a =+-+．（1）若对于任意x ∈R ，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若对于任意[]1,1x ∈-，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若对于任意[]1,1a ∈-，2220x ax a +-+>恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）21a -≤≤；（2）[]31-，；（3）{}1x x ≠-.【解析】（1）由题意利用二次函数的性质可得0∆，由此求得求得a 的范围． （2）由于对于任意[1x ∈-，1]，()0f x 恒成立，故()0min f x ．利用二次函数的性质，分类讨论求得a 的范围．（3）问题等价于()2(21)20g a x a x =-++>，再由(1)g -、g （1）都大于零，求得x 的范围．【详解】（1）若对于任意x ∈R ,()2220f x x ax a =+-+≥恒成立，则有()24420a a ∆=--+≤，解得21a -≤≤．（2）由于对于任意[]1,1x ∈-，()0f x ≥恒成立，故()min 0f x ≥．又函数()f x 的图象的对称轴方程为x a =-，当1a -<-时，()()min 1330f x f a =-=-≥，求得a 无解；当1a ->时，()()min 130f x f a ==+≥，求得31a -≤<-；当[]1,1a -∈-时，()()2min 2f x f a a a =-=--+，求得11a -≤≤．综上可得，a 的范围为[]3,1-．（3）若对于任意[]1,1a ∈-，2220x ax a +-+>恒成立，等价于()()22120g a x a x =-++>，∴()()2212301210g x x g x x ⎧-=-+>⎪⎨=++>⎪⎩，求得1x ≠-，即x 的范围为{}1x x ≠-． 【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的恒成立问题，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．22．已知函数()2f x x a a =--++，()124g x x x =-++.（1）解不等式()6g x <；（2）若存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()3,1-；（2）[)1,+∞.【解析】（1）分三种情况讨论即可（2）条件“存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立”等价于()f x 与()g x 的值域有交集，然后分别求出它们的值域即可.【详解】（1）因为()33,11245,2133,2x x g x x x x x x x +≥⎧⎪=-++=+-≤<⎨⎪--<-⎩，故由()6g x <得：3361x x +<⎧⎨≥⎩或5621x x +<⎧⎨-≤<⎩或3362x x --<⎧⎨<-⎩， 解得原不等式解集为：()3,1-.（2）由（1）可知()g x 的值域为[)3,+∞，显然()f x 的值域为(],2a -∞+. 依题意得：[)(]3,,2a +∞-∞+≠∅，所以实数a 的取值范围为[)1,+∞.【点睛】1.解含有绝对值的不等式时一般要分类讨论.2. “存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =成立”等价于()f x 与()g x 的值域有交集.。

东北育才学校高一上学期期中测试数学试卷参考答案一、选择题：ADACC ACCBC CB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；13. 1)1(44)1(4+--+a a a n n 14.]1,(-∞ 15),0(+∞ 16.)0(,,,,≠--a a a a a三、解答题17、解：（1）由0)4(=f 得 4=m （3分）（2）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=-⋅=)4(4)4(4|4|)(22x x x x x x x x x f 即：⎩⎨⎧<+--≥--=)4(4)2()4(4)2()(2x x x x x f （7分）作出图象（如图）…………（10分）（3）不等式0)(>x f 的解集为}40|{≠>x x x 且（12分）18．因为如果把第3项减去9，则这三项分别是一个等差数列的第1项，第4项和第7项，故可设此等比数列的前三项为96,3,+++d a d a a ，故由题意得)96()3(3)96()3(2++=+=+++++d a a d a d a d a a 11=-=a d ， 42=-=a d∴等比数列的前三项为1，-2，4或4，-2，1，故第4项为-8或21-，因此前四项的和为-5或25。

…………………………………………………………………………12分19．解：（I ）∵x ≤2 ∴0<2x ≤4 ……………………………………………2分∴4≤8－2x<8xO y4∴4log )28(log 8log 212121≤-<x………………………4分即－3<)28(log 21x -≤－2 ∴－3<y ≤－2∴函数y=)28(log 21x -的值域为（－3，－2]………………………………7分（Ⅱ）由y=)28(log 21x -得y)21(=8－2x ……………………………………9分∴2x =8－y)21( ∴x=log 2（8－2－y）∴f －1(x)=log 2(8－2－x)(－3<x ≤－2)…………………………………12分20．解：⑴∵a1＝23，a6>0，a7<0，∴115060a d a d +>⎧⎨+<⎩⇒623523-<<-d ∵d 为整数，∴d ＝－4。

东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考试卷时间：120分钟 满分：150分一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.已知集合，则中元素个数为（ ）A.2B.3C.4D.62.设集合，则集合的真子集的个数为（ ）A.3B.4C.15D.163.命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C. D.4.设，则下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若则D.若，则5.若集合，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.对于实数，当且仅当时，规定，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知，则的最小值为（ ）(){}(){}*,,,,,8A x y x y y x B x y x y =∈≥=+=N ∣∣A B ⋂{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M xx a b a A b B ====+∈∈∣M x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1a >102a <<2a >,a b ∈R ,x y a b >>a x b y ->-a b >11a b<,x y a b >>ax by >a b >22a b >{}30,101x A xB x ax x ⎧⎫-===+=⎨⎬+⎩⎭∣B A ⊆a 13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭x ()1n x n n ≤<+∈N []x n =[]24[]36450x x -+<{28}xx ≤<∣31522xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}27xx ≤≤∣{27}x x <≤∣0,0,23x y x y >>+=23x yxy+A. B.8.方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）A. B.C.D.或二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，9.设均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ）A. B.C.D.10.下列四个命题中正确的是（ ）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素11.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为8 D.的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.的解集是__________.13.某班举行数学､物理､化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学､物理两科的有10人，同时只参加物理､化学两科的有7人，同时只参加数学､化学两科的有11人，而参加数学､物理､化学三科的有4人，则全班共有__________人.3-11-1+2210ax x ++=01a <≤1a <1a ≤01a <≤0a <A B U ､､A B U ⊆⊆()U A B U ⋃=ð()()U U U A B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ð()()U U A B U⋃=ðð(),a b a b ab+∈R {}2,0,2-240,121x x x +>⎧⎨+≥-⎩{}1,0,1,2-(){},3216,,x y x y x y +=∈∈N N ∣()()(){}0,8,2,5,4,26,3A aa a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z x ()()()2323100,0a m x b m x a b +---<>>11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭21a b +=ab 1812a b +224a b +1222150x x -->14.已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中为整数集），则使得集合中元素个数最少时的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合为全体实数集，或.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知全集，集合，集合.（1）若，求实数的取值集合；（2）若集合，且集合满足条件__________（从下列三个条件中任选一个作答），求实数的取值集合.条件①是的充分不必要条件：②是的必要不充分条件：③，使得.17.（本小题15分）设，且.（1介于之间；（2）求；（3）你能设计一个比的吗？并说明理由.18.（本小题17分）对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点.（1）求二次函数的不动点：（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值.x ()()2640mx m x --+<m ∈R A A B ⋂=Z Z B m U {2M xx =<-∣{}5},121x N x a x a >=+≤≤-∣3a =()U M N ⋃ðU N M ⊆ða U =R A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩()(){}2440B x x m x m =---<∣B =∅m B ≠∅,A B m x A ∈x B ∈x A ∈x B ∈12,x A x B ∀∈∃∈12x x =10a >1a ≈21111a a =++12,a a 12,a a 2a 3a ()20y ax bx c a =++≠0x ∃∈R 2000ax bx c x ++=0x ()20y ax bx c a =++≠222y x x =+-()2221y x a x a =-++-12,x x 12,0x x >2112x x x x +19.（本小题17分）已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由：（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由：命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集：（3）若非空集合是封闭集合，且为实数集，求证：不是封闭集.A ,x y A ∈,x y A xy A +∈∈A {}{}0,1,0,1BC ==-p 12,A A 12A A ⋃q 12,A A 12A A ⋂≠∅12A A ⋂A ,A ≠R R A R ð东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考答案【解析】1.解：在集合中，观察集合的条件，当是正整数且时，有等4个元素，则中元素个数为4个.故选C.2.解：由题意可知，集合，集合中有4个元素，则集合的真子集有个，故选C.3.解：命题“，不等式”为假命题，则命题“，不等式”为真命题，所以，解得，所以使得命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为1，则命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是，故选：A.4.解：A ：令，则，故错误；B ：令，则，故错误；C ：令，则，故错误；D ：因为，所以即，故正确；故选D.5.解：由题可知：.当时，显然不成立即，则满足；B 8x y +=A ,x y y x ≥()()()()1,7,2,6,3,5,4,4A B ⋂{}5,6,7,8M =M 42115-=x ∃∈R 2210ax x -+≤x ∀∈R 2210ax x -+>0Δ440a a >⎧⎨=-<⎩1a >x ∃∈R 2210ax x -+≤a a >x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1,3,2,0x y a b ==-==13a x b y -=<-=0,0a b ><11a b>0,1,1,0x y a b ==-==0ax by ==a a b >…22||a b >22a b >{}3031x A xx ⎧⎫-===⎨⎬+⎩⎭0a =10…B =∅B A ⊆当时，，由可得：；综上所述实数的取值范围为.故选C.6.解：由，根据的定义可知：不等式的解集是.故选A.7.解：因为，则，当且仅当时，即当，且，等号成立，故的最小值为故选B.8.当时，方程为有一个负实根，反之，时，则于是得；当时，，若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于，于是得，若，由，即知，方程有两个实根，0a ≠1B x x a ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭B A ⊆1133a a -=⇒=-a 10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭[]24[]36450x x -+<[]()[]()232150x x ⇒--<[]31522x ⇒<<[]x []24[]36450x x -+<{28}xx <∣…0,0,23x y x y >>+=()22222322111x x y y x y x xy y x y xy xy xy y x +++++===+++=+…222x y =3x =-y =23x y xy+1+0a =210x +=12x =-12x =-0,a =0a =0a ≠Δ44a =-0a <Δ0>12,x x 1210x x a=<1x 2x 1a0,0a <0a <0a >Δ0≥01a <≤12,x x必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：9.解：因为，如下图所示，则，选项A 正确：，选项B 正确：，选项正确：，选项D 错误.故选ABC.10.解：分别取同正､同负和一正一负时，可以得到的值分别为，故A 正确；由得，12122010x x a x x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩1x 2x 2210ax x ++=12,x x 1212Δ4402010a x x a x x a ⎧⎪=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩01a <≤01a <≤1a ≤2210ax x ++=2210ax x ++=1a ≤2210ax x ++=1a ≤CA B U ⊆⊆()U U U ,B A A B U ⊆⋃=ððð()()UUUA B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ðð()()UUUA B A U ⋃=≠ððð,a b (),a b a b ab+∈R 2,2,0-240,121,x x x +>⎧⎨+≥-⎩22x -<≤所以符合条件的整数解的集合为，故B 正确；由，可以得到符合条件的数对有，故C 正确；当时，；当时，，当时，；当时，；当时，；当时，，所以集合含有四个元素，故D 错误，故选ABC.11.解：由题意，，且方程的两根为和，所以，所以，所以A 正确；因为，所以，可得，当且仅当时取等号，所以的最大值为B 正确；，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为C 错误；，当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以D 正确.故选ABD.12.解：由，，{}1,0,1,2-3216,,x y x y +=∈∈N N ()()()0,8,2,5,4,22a =666332a ==∈--N 1a =663331a ==∈--N 0a =662330a ==∈--N 1a =-66331a =∉-+N 2a =-6635a =∉-N 3a =-66136a ==∈-N A 2,1,0,3-30a m +>()()232310a m x b m x +---=1-12123111,12323b m a m a m--+=-⨯=-++32,231a m b m +=-=-21,a b +=0,0a b >>21a b +=≥18ab ≤122a b ==ab 1,8()121222255549b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭22b a a b =13a b ==12a b+9,22222114(2)(2)22a b a b a b +=+≥+=122a b ==224a b +1222150x x -->2||2150x x ∴-->()()530x x ∴-+>解得：或（舍去），或，即所求的解集为，故答案为.13.解：设参加数学､物理､化学三科竞赛的人分别组成集合，各集合中元素的个数如图所示，则全班人数为.故答案为43.14.解：分情况讨论：当时，，解得；当时，，当且仅当解得或；当时，，当且仅当由，解得.因为，集合中元素个数最少，所以不符合题意；所以要使集合中元素个数最少，需要，解得.故答案为：.15.（本小题13分）5x >3x <-5x ∴<-5x >()(),55,∞∞--⋃+()(),55,∞∞--⋃+,,A B C 24510711443++++++=0m =()640x -+<{}4A xx =>-∣0m <()2266640,4m m x x m m m m ⎛⎫++-+>=+-<- ⎪⎝⎭…m =26{|m A x x m +=<4}x >-0m >2664m m m m+=+≥>m =()2640m x x m ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭264m A x x m ⎧⎫+⎪⎪=-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭A B ⋂=Z B 0m ≤B 265m m +≤23m ≤≤{}23mm ∣……【答案】解：（1）当时，，所以或，又或，所以或；（2）由题可得，①当时，则，即时，此时满足；②当时，则，所以，综上，实数的取值范围为.16.（本小题15分）【答案】解：（1）若，则，解得，所以实数的取值集合为（2）集合，集合，则此时，则集合，当选择条件①时，是的充分不必要条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件②时，是的必要不充分条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件③时，，使得，有，则，解得，所以实数的取值集合为3a ={}45N xx =≤≤∣U {4N x x =<∣ð5}x >{2M xx =<-∣5}x >()U {4M N x x ⋃=<∣ð5}x >{}U 25M xx =-≤≤∣ðN =∅121a a +>-2a <U N C M ⊆N ≠∅12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩23a ≤≤a {}3aa ∣…B =∅244m m =+2m =m {}2{}2200{45}A xx x x x =-++>=-<<∣∣B ≠∅2,m ≠2244(2)0m m m +-=->{}244B xm x m =<<+∣x A ∈x B ∈A B 24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m <-m (),1∞--x A ∈x B ∈B A 24445m m ≥-⎧⎨+≤⎩11m -<≤m (]1,1-12,x A x B ∀∈∃∈12x x =A B ⊆24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m ≤-m (],1∞--17.（本小题15分）【答案】解：（1）证明：.之间.（2比.（3）令，则比.证明如下：由（2.故比18.（本小题17分）【答案】解：（1）由题意知：，，解得，所以，二次函数的不动点为和1.（2）依题意，有两个不相等的正实数根，即方程有两个不相等的正实数根，所以，解得，所以，所以))12111101a a a a ⎫=-⋅--=<⎪+⎭12a a ､11a --1a -2a ∴1a 32111a a =++3a 2a 32a a -=--3a 2a 222x x x +-=()()120x x ∴-+=122,1x x =-=222y x x =+-2-()2221x a x a x -++-=()22310x a x a -++-=()2Δ(3)810a a =+-->12302a x x ++=>1a >12102a x x -⎛⎫=> ⎪⎝⎭121231,22a a x x x x +-+==()222121221121212122x x x x x x x x x x x x x x +-++==，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6.19.（本小题17分）【答案】（1）解：对于集合，因为，所以是封闭集；对于集合，因为，所以集合不是封闭集；（2）解：对命题：令，则集合是封闭集，但不是封闭集，故错误；对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，所以，同理可得，所以，所以是封闭集，故正确；（3）证明：假设结论成立，设，若，矛盾，所以，所以有，设且，否则，所以有，矛盾，故假设不成立，原结论成立，证毕.()()()22231(1)41162132121212a a a a a a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-+++⎝⎭===---1822621a a -=++≥=-1821a a -=-5a =1221x x x x +{}0B =000,000B B +=∈⨯=∈{}0B ={}1,0,1C =-()112,112,C C -+-=-∉+=∉{}1,0,1C =-p {}{}122,,3,A xx k k A x x k k ==∈==∈Z Z ∣∣12,A A 12A A ⋃q ()12,a b A A ∈⋂1,a b A ∈1A 11,a b A ab A +∈∈22,a b A ab A +∈∈()()1212,a b A A ab A A +∈⋂∈⋂12A A ⋂2a A a A ∈⇒∈2R ()a A a A -∈⇒-∈R ðða A -∈0a a A -+=∈2R R b A b A ∈⇒∈ððR b A -∈ð2()b A b A -∈⇒-∈R 0b b A -+=∈ð。

2018-2018年上学期东北育才学校高一数学期中试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）１．下列函数中哪个与函数)0(≥=x x y 是同一个函数A y =(x )2B y=x x 2C 33x y =D y=2x２．以下通项公式中，不是数列３，５，９，…的通项的一个是Ａ．12+=n n a Ｂ．32+-=n n a n Ｃ. 732553223+-+-=n n n a n D. 12+=n a n 3. 函数y=ln(1+21x -)，x ∈(1,+∞)的反函数为A ．y=11x xe e +-，x ∈(0,+∞)B ．y=11x xe e -+，x ∈(0,+∞)C ．y=11x xe e -+，x ∈(－∞，0)D ．y=11x xe e +-，x ∈(－∞，0)4．一个等差数列共有１０项，其中奇数项的和为225，偶数项的和为15，则这个数列的公差为 Ａ．25 Ｂ．3 Ｃ．21Ｄ．1５．函数f(x)与g(x)=(21)x 的图象关于直线y=x 对称，则f(4—x2)的单调递增区间是A ．[)+∞,0B ．(]0,∞-C ．[)2,0D ．(]0,2- ６．c b a ,,成等比数列的充分而不必要条件是 A.c b a lg ,lg ,lg 成等差数列B.c a b +=2C.c b a 10,10,10成等比数列D.ac b =2７．数列}{n a 中，11=a ，对所有的,2≥n ，都有2321n a a a a n =⋅⋅⋅⋅ ，则=+53a a Ａ．925 Ｂ．1625 Ｃ．16611531.DDlA BC８．在等比数列}{n a 中，若3021=+a a ，12043=+a a ，则65a a +的值Ａ.240 B. 240± C. 480 D. 480±9．已知关于x 的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m －n|＝ A ．38B ． 12C ．34D ．110．如右图所示，四边形ABCD 为直角梯形，CD 为1，︒=∠45A ，且上底CD 为下底AB 的一半，直线l 截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为y ，点A 到直线l 距离为x ，则函数()y f x =的大致图象为( )11.数列}{n a 是等差数列，n S 是其前项的和，65S S <且876S S S >=，则下列结论中错误的是Ａ．07=a Ｂ．0<d Ｃ．59S S > Ｄ．6S 与7S 均为的最大值12. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数21611111⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 位转换成十进制形式是 A.217-2 B.216-1 C.216-2 D.215-1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上.13．数列{})0()1(4≠-a a nn的前n 项的和等于 14. 函数)2lg(x y -=的定义域为________________________.15．定义在R 的函数)(x f 对于一切实数y x ,满足：0)(≠x f 且)()()(y f x f y x f ∙=+，已知)(x f 在)0,(-∞上的值域是),1(+∞，则)(x f 在R 上的值域16．在等差数列{an}中，当ar ＝as(r ≠s)时，{an}必定是常数数列。