冀教版六年级数学圆的面积教案

六年级上册数学教学设计-4.3圆的面积(二)-冀教版一、教学目标1.理解圆和圆的面积的概念。

2.掌握计算圆的面积的方法。

3.理解π的意义和性质。

4.培养学生的操作与推理能力。

二、教学重点和难点•教学重点：计算圆的面积的方法。

•教学难点：理解π的意义和性质。

三、教学过程1.引入新知识请同学们测量几个圆的半径，然后算出它们的直径、周长和面积。

通过这样的练习，引导学生探究半径、直径和周长之间的关系，理解圆的面积是半径的平方与π的乘积。

2.讲解新知识1.讲解圆的面积公式。

圆的面积公式是：S=πr²（其中，S表示圆的面积，r表示圆的半径，π≈3.14）。

2.讲解π的意义和性质。

学生通过练习，理解π的意义：是指圆周长与直径之比。

π是一个无限不循环小数，可以用分数的形式近似表示，如22/7或3.14等。

同时讲解π的性质：它是一个无理数，不能表示一个整数或分数的比值，其值是不能被精确算出的，只能用无限小数或近似数表示。

3.比较圆的面积和直角三角形的面积大小。

学生通过比较圆和直角三角形的面积，理解同样的底边，圆的面积最大，三角形面积最小。

3.练习新知识请同学们按照公式计算圆的面积，并记录在笔记本上。

请同学们计算一张半径为8cm的圆的面积。

请同学们找一找周围的事物中是否有圆形，计算这些圆形的面积。

4.巩固新知识设计一个情境问题，让学生应用所学知识解决问题。

比如：披萨的面积是36π平方厘米，半径为6cm。

请问这个披萨有多大？请同学们分组进行竞赛，计算以下圆的面积：半径为4cm的圆、直径为12cm的圆、周长为40cm的圆。

5.师生互动教师与学生互动、交流，让学生分享自己的思路和感悟，激发学生的学习兴趣。

四、教学反思通过本节课的教学，学生能够掌握圆的面积的计算方法，理解π的概念和性质。

同时学生在练习中提高了自己的计算能力和操作能力。

因为π是无理数，所以学生能力的差异还是很明显的，需要在后续的课程中不断进行巩固和提高。

圆的面积教学设计教学目标：1、经历探索圆面积公式的过程。

2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确计算。

3、体验推导公式时的探索性和结论的确定性，感受转化和极限的数学思想。

重难点：公式推导，圆环面积。

教学设计：一、师生对话引出面积T：我们已经学过求图形的面积，你都知道哪些图形的面积公式？S：长方形=长×宽，三角形=底×高÷2T：看一看图中这个图形，它不是我们学过的图形，面积该怎么求？S：可以把它看成一个长方形和两个半圆形。

S：求出长方形面积加上一个整圆的面积。

T：圆的面积指的是那部分？S：红色部分。

T：我们在用圆规画圆时，都知道，谁决定圆面积的大小。

S：半径。

T：长方形的面积是多少？S：30×202100二、观察圆转变成长方形的过程，推导出圆的面积公式T：很好，那圆的面积该怎么计算呢？请继续看图，边看边思考，图片表示什么意思？T：谁来说说你从这组图片中发现了什么？S：一个圆平均分成12份，12个扇形组合成了一个近似的平行四边形。

T：有没有补充？S：平行四边形的面积和圆的面积相等。

S：平行四边形的高就是圆的半径。

S：平行四边形的底就是圆周长的一半。

T：这是平均分成12份，想象一下，平均分成24份、48份图形会有什么变化？S：分的分数越多，组成图形越接近平行四边形。

T：当分的分数无限多时，最终会变成什么图形？S：长方形。

T：这一过程是数学中图形的转化，更体现了数学中的极限思想。

思考拼成的长方形长和宽与圆的周长、半径有什么关系？S：长方形的长是πr，宽是r。

T：长方形的面积就是圆的面积。

根据长方形的面积公式。

圆的面积怎么计算？。

S：πr×r。

T：用S表示圆的面积，就得到了圆的面积公式：S=πr²。

在这里要注意r²，表示的是r×r。

三、借助三角形面积公式再次推导圆的面积公式。

T：接下来要把你的想象力发挥到极致，这是一个由许多线圈组成的圆，比如生活中用线绳编成的杯子垫。

圆的面积教课目的：1．学生经过察看、操作、剖析和议论，找山拼剪圆形和拼后图形各部分之间的联系，进而推导出圆的面积计算公式，能够利用公式进行简单的面积计算。

2．浸透转变思想，初步认识极限思想，培育学生的察看能力和着手操作能力。

3．培育学生的集体观点。

利用小组合作学习，使学生养成相互合作、相互帮助的好质量。

教课要点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实质问题。

教课难点：对“化曲为直”的极限思想的理解。

教课过程：1.创建情境，提出问题。

多媒体课件出示：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8 元。

铺满草皮需要多少钱 ?发问：这个问题实质是求什么?依据学生的回答点明课题：这节课我们就一同来研究圆的面积。

2．自主研究，合作沟通。

(1)复习铺垫。

回想学过的平行四边形、二角形和梯形的面积计算公式，这些图形的面积计算公式是如何推导出来的 ?依据学生的回答，多媒体配合演示，激活学生的知识贮备：平行四边形是经过长方形推导的，三角形面积公式是经过两个完整同样的三角形拼成平行四边形推导的，梯形也是这样。

这个过程不是只是为了回想，而是要经过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转变，指引学生抽象归纳出：新的问题能够转变成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。

(2)勇敢猜想。

如何推导出圆的面积计算公式?怎么发现和推导圆的面积公式? 这些都是摆在学生眼前的一系列现实的问题。

此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不论如何都要鼓舞学生勇敢地猜想、设想，说出他们预设的方案。

假如学生还找不到线索，那么我给出提示：圆能不可以转变成我们学过的图形呢?该如何转变呢 ?(3)化曲为直，着手操作。

让学生利用手中的学具，试着剪一剪、拼一拼，能拼成什么样的图形?(学生四人小组着手剪拼 )并思虑以下几个问题：利用剪拼把圆转变成了什么图形 ?在转变的过程中，什么变厂什么没变 ?转变后的图形与圆形有什么样的关系 ?(4)展现沟通。

已知圆的周长求圆的面积教学目标：1.理解圆的周长和圆的面积的概念。

2.掌握计算圆的周长和面积的方法。

3.能够运用已知圆的周长计算圆的面积。

教学重点：1.掌握计算圆的周长和面积的方法。

2.能够理解并应用已知圆的周长计算圆的面积的方法。

教学难点：1.应用已知圆的周长计算圆的面积。

教学内容：一、圆的周长圆的周长指圆形的边界线长，也就是圆形的周长，它用字母C表示。

可以通过圆的半径r或直径d来计算圆的周长。

1.当已知圆的半径r时，圆的周长C = 2 × π × r。

2.当已知圆的直径d时，圆的周长C = π × d（其中π≈3.14）。

二、圆的面积圆的面积指圆形所占据的平面区域的大小，它用字母S表示，可以通过圆的半径r或直径d来计算圆的面积。

1.当已知圆的半径r时，圆的面积S = π × r²。

2.当已知圆的直径d时，圆的面积S = ¼ × π × d²。

三、已知圆的周长求圆的面积如果已知圆的周长C，可以通过求出圆的半径r，然后用公式S = π × r²计算出圆的面积。

例如，已知圆的周长是20，求这个圆的面积。

1.首先，根据圆的周长公式，将C = 2 × π × r代入计算：20 = 2 × 3.14 × r2.求解出圆的半径r：r = 20 ÷ 2 ÷ 3.14 ≈ 3.183.将圆的半径r代入圆的面积公式中计算：S = π × r² ≈ 31.85因此，已知圆的周长是20时，它的面积约为31.85。

教学方法：1.采用讲解和示范相结合的方式，提高学生对圆的概念的理解。

2.通过实例的演示，激发学生的兴趣，更好地理解圆的周长和面积的计算方法。

3.引导学生自主探究，培养学生独立思考和解决问题的能力。

教学过程：一、导入新知识首先，教师可以通过图片或生活中常见的圆形物体引入圆的概念，让学生初步了解圆的周长和面积的概念。

冀教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计教学目标:1.知识目标：通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.能力目标：培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

3.德育目标：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重难点:圆面积公式的推导。

教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

教具:多媒体计算机。

学具:每小组（4人一组）8等份、16等份和32等份的（硬纸）圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。

教学过程:一、复习旧知、设疑导入同学们,有一首歌中唱到:结识新朋友,不忘老朋友。

新知识就好比我们的新朋友，旧知识就象我们的老朋友，在我们学习新知识之前，先去看看我们的老朋友吧！微机显示一个圆,再把圆涂成红色。

提问:这是什么图形?如果圆的半径用r表示，周长怎么表示?（2πr）周长的一半怎么表示？（πr）圆所占平面的大小叫什么?(圆的面积)出示课题。

怎样计算圆的面积呢?引入课题。

二、动手操作、探索新知1.通过度量,猜想圆面积的大小。

用边长等于半径的小正方形,直接度量圆面积(如图)，观察后得出圆面积比4个小正方形面积（4r2）小,好象又比3个小正方形面积（3r2）大一些。

初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多一些。

由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。

2.启发学生回想平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，微机演示。

问：你有什么启示吗？（先转化成学过的图形，如长方形、三角形、梯形，再推导）我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?3.学生小组合作。

(1)学生分别把8等份、16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。

(微机显示)提问:①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段。

圆的面积一、教学分析（一）教学内容分析这节课是在学生充分认识了圆的各部分特征，学习了圆的周长的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，不仅使学生理解和掌握圆面积的计算公式，更重要的是经历圆面积公式的推导过程，提高学生解决问题的能力。

教学中要有机的渗透“转化”这种数学思维方法，使学生了解用这种方法可以帮助我们解决新的较复杂的问题。

为以后学习圆柱、圆锥的表面积及体积打基础。

（二）教学对象分析学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于求像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触。

如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。

如果提供教学课件来帮助学生理解和观察实验的过程，就能够帮助学生建立完整的空间观念。

（三）教学环境分析根据本节内容及学生实际情况，我选择在多媒体教室环境下完成本节课。

学生在实践探究中可能出现的不同的拼图方法、口头描述和黑板画图、粘贴等都没有清晰明确的认识而且费时间。

利用多媒体的动态演示，展示了圆等分后的转化过程，使学生直观形象地认识到转化后的图形与圆形之间的关系。

使得转化和极限的数学思想，在学生头脑中留下深刻的印象。

二、教学目标（一）知识与技能通过本课学习，使学生经历小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

（二）过程与方法理解并掌握圆的面积公式，能正确运用公式进行计算，会利用转化思想进行面积的推导。

（三）情感态度与价值观体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性，感受转化的数学思想和方法。

三、教学重点、难点及解决策略（一）教学重点：让学生经历圆面积公式的推导过程，理解和掌握圆面积的计算公式解决策略：结合学生的实践探究，利用计算机平移、拼图准确、方便的独特功能，就可以多层次地把圆等分成若干份，在视觉上得到证实。

（二）教学难点：“化圆为方”的转化方法和极限思想的感受解决策略：为了突破这一难点，利用计算机可以直观地使学生看到把圆拼成已学过的近似的平面图形，那种由曲变直的过程就能充分展示出来，可以及时地沟通新旧知识之间的联系，启迪学生的思维，也可以培养学生的创新能力。

《圆的面积》教学设计课题圆的面积课型新授课课时第一课时三维教学目标知识与技能让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。

过程与方法（1）让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。

（2）、通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。

情感态度与价值观培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

学习重点圆的面积的含义，正确掌握圆面积的计算公式。

难点圆面积计算公式的推导过程。

教法演示法学法小组合作、探究法教具学具课件圆片板书设计圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。

宽长因为：长方形的面积= 长×宽所以：圆的面积=圆周一半×半径S=πr×ｒS=πr2例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少？3.14×42=3.14×16=5.024(平方厘米)答：它的面积是50.24平方厘米。

教学步骤教师活动过程学生活动过程设计意图一、复习铺垫1．前面我们认识了圆，请你说说你已经知道关于圆的哪些知识？2．复习面积的定义以及圆的面积，同学们都学过哪些图形的面积；3．请同学们回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎么样推导出来的；4．我们在推导三角形面积计算公式时，是把三角形转化成什么图形推导出来的？它的面积公式是什么？5．我们在推导梯形面积计算公式时，是把梯形转化成什么图形推导出来的？它的面积公式是什么？1．学生回答问题。

2．学生简要叙述三角形面积的推导公式以及梯形面积的推导公式复习圆的基本知识为学习圆的面积做准备。

引导学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。

六年级数学上册《圆的面积》教案冀教版【教学内容】冀教版小学数学六年级上册第47-49页【教材分析】探索圆的面积公式，教材共设计了两个教学活动。

活动一：估计飞镖版的面积。

圆的面积的推导，需要将圆转化为学过的图形，而转化的关键要把圆等分为若干个小扇形，再剪拼。

活动二：小组合作探索圆的面积公式。

先后呈现了将圆平分为若干等份。

启发学生推理并得出：如果等分的份数越多，上下两条边越来越平越来越平，到最终就完全平了，拼出的图形就是一个长方形了。

进而推导出圆的面积公式。

使学生学会数学方法，渗透极限思想。

【学情分析】学生已经初步认识了圆，掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式，经历过将平行四边形、三角形、梯形等转化成学过的图形推导面积公式的过程。

但对极限思想缺乏认识。

【教学目标】知识与技能：1、理解圆的面积公式的推导。

2、初步运用圆的面积计算公式进行圆的面积计算。

过程与方法：让学生利用已有知识，运用转化的思考方法，经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积计算公式。

情感态度与价值观：通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析能力，培养学生逻辑推理能力，渗透转化思想和极限思想。

【教具准备】：教师准备：多媒体、平均分成16等份的圆形纸片。

《圆的面积》导学案。

学生准备：平均分成16等份的圆形纸片，《圆的面积》导学案。

剪刀，胶条。

【教学过程】一、《炫我两分钟》小主持人：大家喜欢玩游戏吗？（喜欢）今天我们来玩一个涂色比赛，先涂满的同学有奖励哦！谁想玩？请两名同学上台涂色比赛。

师：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

大圆的面积比小圆的面积大多少呢？圆的面积怎么计算呢？今天我们就来研究《圆的面积》。

（板书课题）【设计意图】《炫我两分钟》是展示学生个性的舞台，通过两分钟的活动，既调动了学生的兴趣，又激发了学生探究的欲望。

二、尝试小研究。

（一）飞镖板问题。

、师：圆的面积大家会计算吗？（不会）关于圆我们会计算什么？（周长），先来计算一下这个圆的周长。