沪科版九年级数学下册同步教学课件24.2圆的基本性质(3)

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沪科版九年级下24.2圆的基本性质课件(共23张PPT)

1°的弧。
C
1度弧
D
一般地，n°的圆心角对着n°的弧，弧对着n°的圆心角。
n°的
1度圆心角
结论：圆心角的度数和
它所对的弧的度数相等。
O A
n度圆心角
n度弧 B
例题讲解:
例4：已知：如图，等边三角形ABC的三个顶
点都在⊙O上。求证：∠AOB= ∠ BOC= ∠ COA=120°
证明：∵AB=BC=CA
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦
垂径定理： “知二推三”
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都
可以推出其他三个结论
操作探究（1）
在平面内，一图形绕某个点旋转
在两张透明纸1上80，°分，如别果作旋半转径前相等的 ⊙O和⊙O′，把两后张的纸图叠形能在互一相起重，使⊙O和⊙O′重
弦相等
弦心距相等
D
例6：已知 AB和CD为⊙O的两条直径,弦CE∥AB, E⌒C 为40°. 求∠BOD的度数。
解：连接OE
∵ E⌒C =40°
∴∠COE =40°
∵OC=OE
∴∠OCE=
180 -40 70 2
又CE∥AB，
∴∠AOD=∠OCE=70°
∴ ∠BOD=180°-70°=110°
D A
24.2 圆的基本性质圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
学习目标：
1、复习垂径定理及其推论。（知二推三） 2、理解圆心角的概念. 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论. （知一推三） 4、理解“1°的弧”的概念。

九年级数学《圆的基本性质》课件

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用
三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧。
B
O·
A
C
弓形由弦及其所对的弧组成的图形
等圆能够重合的两个圆等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
3已知点P到圆的最大距离为11,最小距离为7,则此圆的半径为多少?(要求作图解答) 4如图,已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90∘，以点C为圆心作
⊙C，半径为r. (1)当r取什么值时，点A. B在⊙C外。 (2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外。
1.圆的概念 2.与圆有关的概念
24.2.1圆的基本性质
情境创设
导新定向
1.了解圆及圆的相关概念。 2.理解并掌握平面内点与圆的位置关系。
学教新课
二、自学课本P12-14页。思考 1.如何理解圆的两种定义。 2.平面内的点与圆有怎样的位置关系？你能否用相应的图形、数学语言加以描述。 3.结合图形理解圆及圆的相关概念。
疑探交流
尝试练习
1 已知矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果以A
为圆心，12为半径画圆A，则点D在圆A_上____,点 B在圆A__内___,点C在圆A__外___.
2 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦
3 已知：AB、CD为圆O的直径，A
OP<r
P
Or
OP>r

初三下数学课件(沪科版)-《圆及其相关概念》

3．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使 CD⊥AB，垂足为M.
(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由
分析讨论：(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.
(2)AM＝BM，AC＝BC，AD＝BD，即直径 CD 平分弦 AB，并且平︵
分 AB 及ADB.这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。进一步，我们还可以得到结论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
例4：已知：AB交⊙O于C、D，且AC＝BD.请证明：OA＝OB. 答案：过O作OE⊥AB于E，∵OE过圆心O，∴CE＝DE，∵AC ＝BD，∴AE＝BE，∵OE⊥AB，∴OA还有哪些疑惑？请与同伴交流．
24．2.2圆的基本性质
教学目标 1．掌握垂径定理及其他结论； 2．学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题．
教学重点和难点重点：掌握垂径定理难点：垂径定理及其推论的应用
一、情景引入问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题．
解析：根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧”，可知 BC＝12AB＝ 3，然后根据勾股定理，得 OB＝（ 3）2＋12＝2.
答案：2
例3：如图，一条公路的转弯处是一段圆弦(即图中，点O是的圆心) ，其中CD＝600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF＝90m，求这段弯路的半径．

【数学课件】九年级下册24.2圆的基本性质课件(沪科版)

24.2圆的对称性（1）
情景导入：
1.观察图形，体会圆的和谐与美丽。
2.如何用较简便的方法画出一个标准的圆呢？
学习目标:
1.理解并掌握圆的两个定义及其相关概念，掌握点与圆的三种位置关系. 2.了解弧的定义，表示方法，劣弧，优弧及其与半圆的区别与联系，掌握弦，直径及其关系. 3.掌握“同圆的两个性质，掌握弓形，等圆，等弧的概念.
自学提纲：
看书本上第11-13页，解决以下问题: 1.圆的两个定义分别是什么？相应的圆心和半径是什么？ 2.点与圆有哪三种位置关系，怎样判定？ 3.弧的定义是什么？怎样表示？劣弧、优弧及半圆的异同点是什么？什么叫弦？弦与直径的关系是什么？ 4.同圆的半径怎样？直径是半径的多少倍？ 5.弓形、等圆、等弧的概念是什么？有什么性质？ 6.看懂例1
例1.已知AB，CD为⊙O的直径，求证：AD∥CB
o
例2.求证：矩形的四个顶点在同一个圆上。
课堂小结:
本节课你有什么收获？
作业布置：
课堂作业：必做题：书本上第20页第1题。选做题：书本上第2学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知

沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共19张PPT)

圆的基本性质
圆的确定
问题：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？
探究发现
过一点可以做几条直线？过两点呢？
●A
●A
●B
●O
●O
● ●A O
●O
●O
●O ●O
●A
●O
●B
●O
1.过已知点A作圆，你能作出几个这样的圆？ 2.过已知点A，B作圆，你能作出几个这样的圆？
过已知点A，B作圆，可以作无数个圆。
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021
如何确定圆心和半径？
●O
其圆心的分布有什么特点？与线
●O
段AB有什么关系？
●A
●O
●B
●O
经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。

沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共17张PPT)

在圆内；（2、3）矩若形O的P=四个2c顶m 点是，否则一点定P在能圆在上同。一个圆上，为什以么O？为圆心、以3cm为半径再画一个圆。如图
这两个圆叫做同心圆
（4）若OP≤2cm，A 则点P在小D圆上或小圆内；
（5）若2cm<OP<3cm，则O 点P在小圆和大圆之；间
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
(7)半径相等的两个圆是等圆.( )
14
如图 , 一根 5m
长的绳子,一端
栓在柱子上,另
5
一端栓着一只羊,
请画出羊的活动
区域.
15
5m
× 4m o
5m
× 4m o
5m 1m
正确答案
16
小结：
1、圆的相关概念（旋转观点、集合点）； 2、点与圆的位置关系； 3、与圆有关的概念。
12
例1 已知：如图，AB、CD为⊙O的直径，求证：AD∥CB
C 证明连接AC、BD
A
O D
B ∵ AB、CD为⊙O的直径 ∴OA=OB OC=OD ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴ AD∥CB
13
想一想判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
P
B
O·
·O
C
D
A
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
4
5
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．

沪科版九年级下24.2圆的基本性质(3)圆的确定课件

（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
练一练
下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，
使这所中学到三个小区的距离相等。请问
同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●A
B●
●C
走进生活
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
第24章圆
义门中心校数学组
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
A
（1）圆心O到A、B、C三
A B
C O
2、已知△ABC，能用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
C B
解答提已示知：△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、 C的圆
1、作AB的垂直平分线EF
2、作BC的垂直平分线MN交EF于O
3、以O为圆心OA 为半径作圆，则过A、B、C
A B
O

2圆的基本性质第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系课件沪科版九年级数学下册

（2）如果弧AB=弧CD，那么 AB=CD ，∠AOB=∠COD， OE=OF ．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 AB=CD ，弧AB=弧CD ， OE=OF ．
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
活动3：探究圆心角与所对弧的度数的关系把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是 1°的角. 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆周也被等分成 360 份. 我们把每一份这样的弧叫做1°的弧.
推论：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
简记为：圆心角相等
弧相等
弦相等
弦心距相等
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
练一练
A
E
B
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
O
D
F C
（1）如果AB=CD，那么弧AB=弧CD，∠AOB=∠COD， OE=OF ．
E
D
C
A
·
O
B
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.如图,在☉O中,弦AB=CD,请写出图中两组相等的角. 本题答案不唯一, 如:∠AOB=∠COD,∠A=∠B=∠C=∠D,∠AOC=∠BOD等.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
(
( (
(
2.如图,AB是☉O的直径,若OD∥AC,求证:D是 BC 的中点. 解：连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA. ∵OD∥AC,∴∠BOD=∠OAC,∠COD=∠OCA,

沪科版九年级数学下册《圆的基本性质》课件

大于半圆的优还弧弧是（劣用、弧三劣，个弧需字、分母半情表圆况示。讨，
⌒ 论。
如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
由弦及其所对
O·
的弧组成的图形叫弓形。 A
C
等圆能够重合的两个圆是等圆。半径相等的两个圆是等圆；
等弧
E
F
· O1
B A
· O2
D C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
同心圆
确定圆的要素:
一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小．
O
A
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D
●
●A
●
O
●
E
C
●
B
●
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系？
新知总结
点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。
(3)若PO= 3 ，则点P在圆上．
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上
A
D 证明：矩形ABCD 中
O
∴AO=OC；OB=OD；
B
C
又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上
与圆有关的概念
弦连接圆上任意两点的线段（如图
B
O●
5 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
圆的定义
(1)是通过旋转. (2)是到定点的距离等于定长的点的集合.

24.2圆的基本性质(第3课时)课件ppt沪科版九年级下

5、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为。
6、如图5，在⊙O中A⌒B=AC⌒，∠C=75°，求∠A的度数。
A
O
B
C
图5
基础训练
7、如图，已知AD=BC、求证AB=CD
A
C
O
D
B
图6
变式：如图，如果A⌒D=B⌒C，求证：AB=CD
拓展训练
如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B。（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：A⌒C=BD⌒
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现四个量：
圆心角
弧弦弦心距
探究 B
α
A
Oα
A′ B
B′
·A
O
A′ B ′
将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？
定理
这样，我们就得到下面的定理：
B
B′
·A
O
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
∵∠AOB=∠A｀OB｀ ∴
O
E C
A
F
D B
图7
课后思考题
1.如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE= DF。求证：EF的垂直平分线必经过点O。
BE M A
O C
N DF
2.如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，
试证明：AE=CF
C E
PG
A
┌.
B
O
F
复习 1、圆的对称性有哪几方面？

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基础训练
1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，。 ⌒ ⌒ （2）如果AB=CD，那么，。（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与 OF相等吗？为什么？
E A B
O
D F
C
图3
例题解析
例1 如图1，在⊙O中，AB=AC， ∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
A C
O D
B
图6
变式：如图，如果AD=BC，求证：AB=CD
⌒
⌒
拓展训练
如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B。（1）试判断△OEF的形状，并说明理由； ⌒ ⌒ （2）求证：AC=BD
O E C A B
F D
图7
课后思考题
1.如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE= DF。求证：EF的垂直平分线必经过点O。
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，
并说明理由。
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现四个量：
弧
圆心角弦弦心距
探究 B
α
B′
A′ B
Oα
A
O
·
A
A′
B′
将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？
定理
这样，我们就得到下面的定理：
B
B′
O
·
A
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ABA'B . ⌒ ∵∠AOB=∠A｀OB｀ ∴ AB = A′B′,
4、在⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为。 5、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为。 ⌒ ⌒ 6、如图5，在⊙O中AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数。 A
O
B 图5
C
基础训练
7、如图，已知AD=BC、求证AB=CD
⌒
同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的
相等相等，所对的弦________ 圆心角_____ ；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的
相等相等，所对的弧_________ 圆心角______ ．
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
B
A
⌒
⌒
O
C
图1
例题解析
例2 已知：如图2，AB、CD是⊙O的弦，且AB与 CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点， AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？
A C
解：连结OM、ON， ∵M、N分别为弦AB、CD的中点， ∴∠AMO=∠CNO=90° ∵ AB=CD ∴ OM=ON ∴∠OMN=∠CNM ∴∠AMN=∠CNM
新授
等对等定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 B (1) 圆心角 α A (2) 弧 Oα (3) 弦
(4) 弦心距
A′
B′
延伸等对等定理整体理解： (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 (4) 弦心距 B 知一得三
α
Oα
A
A′
B′
复习 1、圆的对称性有哪几方面？
O
轴对称性
导入
2、将圆绕圆心任意旋转：
α O 圆具有旋转不变性,是中心对称图形
圆绕圆心旋转
A
.
O
B

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转
A

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。
A C
M O N
B
E
D
F
2.如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，
试证明：AE=CF
C P A ┌ G E
.
O
B F
D
180°

所以圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.
有关概念：顶点在圆心的角,叫圆心角，如 AOB ,
B
圆心角 AOB 所对的弧为 AB，所对的弦为AB；过点O作弦AB的垂线, 垂足为M,
M O A
则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如图，OM为AB弦的弦心距。
M O
N
B
D
图2
基础训练
2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE， ∠COD=35°，求∠AOE的度数。
E D
⌒
⌒
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C A
O
B
图4
基础训练
3、如图，点O是∠EPF角平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证：AB= CD。
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