用游标卡尺和千分尺俩种方法测量金属的杨氏模量

实验二杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的1、学会用伸长法测量金属丝的杨氏弹性模量。

2、掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

3、学会用逐差法处理实验数据。

二、实验原理杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

假设一根粗细均匀的金属丝，长度为 L，横截面积为 S，受到外力 F 作用时伸长了ΔL。

根据胡克定律，在弹性限度内，应力（F/S）与应变（ΔL/L）成正比，比例系数即为杨氏弹性模量 E，其表达式为：＼E ＝＼frac{F ＼cdot L}｛S ＼cdot ＼Delta L}＼在本实验中，F 由砝码的重力提供，S 可通过测量金属丝的直径 d计算得出（＼（S ＝＼frac{＼pi d^2}｛4}＼）），ΔL 是微小长度变化量，难以直接测量，采用光杠杆法进行测量。

光杠杆是一个带有可旋转支脚的平面镜，其前足尖放在固定平台上，后足尖置于待测金属丝的测量端，平面镜与金属丝平行。

当金属丝伸长ΔL 时，光杠杆后足尖随之下降ΔL，带动平面镜转过一个小角度θ。

设从望远镜中看到的标尺刻度的变化为Δn，光杠杆常数（即光杠杆前后足尖的垂直距离）为 b，望远镜到平面镜的距离为 D，则有：＼（＼tan\theta ＼approx ＼theta ＝＼frac{＼Delta L}｛b}＼）＼（＼tan 2\theta ＼approx 2\theta ＝＼frac{＼Delta n}｛D}＼）由上述两式可得：＼（＼Delta L ＝＼frac{b ＼cdot ＼Delta n}｛2D}＼）将其代入杨氏弹性模量的表达式，可得：＼E ＝＼frac{8FLD}｛＼pi d^2 b ＼Delta n}＼三、实验仪器杨氏弹性模量测定仪、光杠杆、望远镜、标尺、砝码、千分尺、游标卡尺等。

四、实验步骤1、调整仪器调节杨氏弹性模量测定仪底座的水平调节螺丝，使立柱铅直。

将光杠杆放在平台上，使平面镜与平台面垂直，前、后足尖位于同一水平面内。

钢丝杨氏模量的测定实验报告篇一：用拉伸法测钢丝杨氏模量——实验报告用拉伸法测钢丝杨氏模量——实验报告杨氏弹性模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分尺；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码等。

【实验原理】1.杨氏弹性模量Y是材料在弹性限度内应力与应变的比值，即杨氏弹性模量反映了材料的刚度，是度量物体在弹性范围内受力时形变大小的因素之一，是表征材料机械特性的物理量之一。

2.光杠杆原理伸长量Δl比较小，不易测准，本实验利用了光杠杆的放大原理对Δl进行测量。

利用光杠杆装置后，杨氏弹性模量Y可表示为：式中，F是钢丝所受的力，l是钢丝的长度，L是镜面到标尺间的距离，d是钢丝的直径，b是光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离，Δn是望远镜中观察到的标尺刻度值的变化量。

3. 隔项逐差法隔项逐差法为了保持多次测量优越性而采用的数据处理方法。

使每个测量数据在平均值内都起到作用。

本实验将测量数据分为两组，每组4个，将两组对应的数据相减获得4个Δn，再将它们平均，由此求得的Δn 是F 增加4千克力时望远镜读数的平均差值。

【实验步骤】1．调整好杨氏模量测量仪，将光杠杆后足尖放在夹紧钢丝的夹具的小圆平台上，以确保钢丝因受力伸长时，光杠杆平面镜倾斜。

2．调整望远镜。

调节目镜，使叉丝位于目镜的焦平面上，此时能看到清晰的叉丝像；调整望远镜上下、左右、前后及物镜焦距，直到在望远镜中能看到清晰的直尺像。

3．在钢丝下加两个砝码，以使钢丝拉直。

记下此时望远镜中观察到的直尺刻度值，此即为n0 值。

逐个加砝码，每加1个，记下相应的直尺刻度值，直到n7，此时钢丝下已悬挂9个砝码，再加1个砝码，但不记数据，然后去掉这个砝码，记下望远镜中直尺刻度值，此为n7’，逐个减砝码，每减1个，记下相应的直尺刻度值，直到n0’。

4. 用米尺测量平面镜到直尺的距离L；将光杠杆三足印在纸上，用游标卡尺测出b；用米尺测量钢丝长度l；用千分尺在钢丝的上、中、下三部位测量钢丝的直径d，每部位纵、横各测一次。

金属杨氏模量测量实验报告一、实验目的本实验旨在通过测量金属杨氏模量，了解材料的弹性特性，并掌握杨氏模量的测量方法和计算公式。

二、实验原理1. 杨氏模量的定义杨氏模量是指在同一温度下，材料受到正应力作用时，单位横截面积内的应变与正应力之比。

其数值越大，则表示该材料对应力的抵抗能力越强。

2. 杨氏模量的计算公式设金属棒长为L，直径为d，受到拉伸力F后伸长ΔL，则其应变ε=ΔL/L。

根据胡克定律可知，金属棒受到拉伸力F后所产生的正应力σ=F/A，其中A为横截面积。

则杨氏模量E=σ/ε=(F/A)/(ΔL/L)=FL/(AdΔL)。

本实验采用悬挂法测量金属棒在拉伸作用下产生的形变，并计算出其杨氏模量。

4. 实验仪器和设备（1）弹簧秤：用于测定金属棒所受拉力大小。

（2）千分尺：用于测定金属棒的直径。

（3）细线：用于悬挂金属棒。

（4）金属棒：待测材料。

三、实验步骤1. 准备工作（1）将弹簧秤悬挂在架子上，并调整其零点，使弹簧秤读数为0。

（2）使用千分尺测量金属棒的直径，并记录下来。

（1）将金属棒悬挂在细线上，并将其固定在架子上。

（2）调整弹簧秤的位置，使其与金属棒相接触。

然后轻轻拉动金属棒，使其产生微小形变，然后记录下弹簧秤的读数F1。

（3）逐渐增加拉力，直至金属棒产生明显形变。

此时记录下弹簧秤的读数F2和金属棒的伸长量ΔL。

3. 数据处理根据实验原理中所述公式计算出杨氏模量E=(F2-F1)L/(πd^2ΔL)。

并求出平均值作为最终结果。

四、实验注意事项1. 操作时应注意安全，避免发生意外事故。

2. 测量时应尽量减小误差，保证数据的准确性。

3. 测量时应注意环境温度的影响，尽量保持恒温状态。

根据实验数据计算得出杨氏模量为XXX GPa。

六、实验结论通过本次实验，我们了解了材料的弹性特性，并掌握了杨氏模量的测量方法和计算公式。

同时，我们还发现不同材料的杨氏模量存在差异，这也说明了不同材料在承受应力时表现出不同的特性。

金属丝杨氏模量的测量实验报告我们要了解一下什么是金属丝的杨氏模量。

简单来说，杨氏模量就是一个材料的抗变形能力，也就是说，它能抵抗多大的拉力或者压力。

而金属丝的杨氏模量就是衡量这种抗变形能力的指标。

那么，如何测量金属丝的杨氏模量呢？今天，我们就来详细介绍一下金属丝杨氏模量的测量实验。

我们需要准备一些实验器材。

主要包括：金属丝、千分尺、游标卡尺、扭力器、万能试验机等。

这些器材的作用分别是：测量金属丝的直径、长度；施加扭力；提供拉伸或压缩的力量。

有了这些器材，我们就可以开始进行实验了。

接下来，我们要进行的是金属丝直径和长度的测量。

我们用千分尺测量金属丝的直径，然后用游标卡尺测量金属丝的长度。

这两个测量过程都要非常精确，因为它们直接影响到我们后面计算杨氏模量的准确性。

在测量过程中，我们要确保操作规范，避免误差的产生。

测量完金属丝的直径和长度后，我们就要开始施加扭力了。

在这个过程中，我们要使用扭力器来给金属丝施加一个恒定的扭矩。

这个扭矩的大小要适中，既不能太大，导致金属丝变形；也不能太小，影响到我们测量杨氏模量的结果。

在施加扭矩的过程中，我们要时刻关注万能试验机的显示屏，以便及时调整扭矩大小。

当金属丝受到足够的扭矩后，我们就可以开始进行拉伸或压缩测试了。

在这个过程中，我们要确保万能试验机的拉伸或压缩速度要适中，以免对金属丝造成过大的应力。

我们还要观察金属丝在拉伸或压缩过程中的变化，以便及时调整试验参数。

在测试过程中，我们要保持耐心和细心，以确保实验结果的准确性。

经过一系列的实验步骤后，我们终于得到了金属丝的杨氏模量数据。

为了验证数据的准确性，我们还需要进行一些统计分析和计算。

具体来说，我们要计算金属丝在不同温度、湿度等条件下的杨氏模量变化情况，以便更全面地了解金属丝的性能特点。

金属丝杨氏模量的测量实验是一个相对复杂的过程，需要我们严格按照实验规程进行操作。

通过本次实验，我们不仅掌握了金属丝杨氏模量的测量方法，还加深了对金属材料性能的理解。

实验六 杨氏模量测定1、拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量一、实验目的1．掌握用光杠杆测量微小长度的原理和方法，测量金属丝的杨氏模量。

2．训练正确调整测量系统的能力。

3．学习一种处理实验数据的方法——逐差法。

二、实验原理1. 杨氏模量固体在外力作用下都会发生形变，同外力与形变相关的两个物理量应力与应变之间的关系一般较为复杂。

由胡克定律可知，在弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比，比例系数 Y 称为杨氏模量；杨氏模量描述材料抵抗弹性形变能力的大小，与材料的结构、化学成分及制造方法有关。

杨氏模量是工程技术中常用的力学参数。

设有一根长为L ，横截面积为S 的钢丝，在轴向力F 的作用下，形变是轴向伸缩，且为△L,在弹性限度内，胁强F S 和胁变L L Δ成正比，既F Y S LL Δ= （1） 式中比例系数Y 称为该固体的杨氏模量。

在国际单位中，它的单位是牛顿/，记为。

是用一般长度量具不易测准的微小量，本实验用光杠杆法对其进行测量。

2米2−Nm L Δ设实验中所用钢丝直径为d ，则241d S π=，将此公式代入上式整理以后得24FLY d Lπ=Δ （2） 上式表明，对于长度L ，直径d 和所加外力F 相同的情况下，杨氏模量Y 大的金属丝的伸长量L Δ小。

因而，杨氏模量表达了金属材料抵抗外力产生拉伸(或压缩)形变的能力。

2.光杠杆原理如图1，光杠杆是一个支架，前两脚与镜面平行，后脚会随金属丝的伸长而上升或下降。

由三角函数理论可知，在θ很小时有tg θ≈θ、tg2θ≈2θ，于是根据图示几何关系可得图1将(3)式代入(2)式有： 28FLDY d l xπ=Δ将F ＝mg 代入上式，得出用伸长法测金属的杨氏模量Y 的公式为三、实验仪器杨氏模量仪（带光杠杆、望远镜和标尺），1kg 砝码若干，米尺，游标卡尺，千分尺，试样为1m 左右的钢丝。

图2所示为杨氏模量装置，待测钢丝由上夹具固定在立柱的顶端，下端用圆柱活动夹具头夹紧，圆柱形夹具穿过固定平台的圆孔，能随金属丝的伸缩而上下移动，其下端挂有砝码挂钩。

杨氏模量逐差法处理数据一、引言杨氏模量是描述物体刚度的一个重要指标，广泛应用于材料科学、力学等领域。

而杨氏模量的测定方法也有很多种，其中逐差法是一种较为常用的方法之一。

本文将详细介绍逐差法测定杨氏模量的步骤和数据处理方法。

二、逐差法测定杨氏模量的步骤1. 实验器材准备逐差法测定杨氏模量需要准备的实验器材包括：弹性直径辊、螺旋弹簧、千分尺、游标卡尺等。

2. 实验样品制备实验样品可以采用金属棒或者塑料棒等，需要制备出一根长度为L、直径为d的棒状样品。

3. 实验操作步骤（1）将弹性直径辊固定在水平台上，并将实验样品放在辊上。

（2）用游标卡尺或者千分尺测量实验样品两端距离L，并记录下来。

（3）在实验样品中央位置处固定一个螺旋弹簧，并记录下弹簧拉伸前和拉伸后的长度差ΔL。

（4）用游标卡尺或者千分尺测量弹簧拉伸前和拉伸后实验样品中央位置处的直径，分别记为d1和d2。

（5）计算实验样品在弹性变形下的应力σ和应变ε，其中应力σ=mg/(πd1^2/4)和应变ε=ΔL/L。

（6）将实验样品在不同应力下的应变值记录下来，并绘制出应力-应变曲线。

（7）根据应力-应变曲线得到杨氏模量E。

三、逐差法处理数据逐差法是一种通过对实验数据进行差分计算得到最终结果的方法。

对于逐差法测定杨氏模量，需要进行以下数据处理步骤：1. 计算平均直径将实验样品中央位置处的直径d1和d2求平均值，即可得到平均直径D=(d1+d2)/2。

2. 计算平均长度将实验样品两端距离L测量值求平均值，即可得到平均长度L。

3. 计算初始截面积根据实验样品的直径D，可以计算出其初始截面积A0=πD^2/4。

4. 计算应力根据实验中所记录的应力值，可以计算出实验样品在不同应力下的应变值。

5. 计算杨氏模量根据逐差法的原理，可以通过对实验数据进行差分计算得到杨氏模量E。

具体计算方法如下：（1）将实验样品在不同应力下的应变值按照从小到大的顺序排列。

（2）对于相邻两个应变值ε1和ε2，计算其对应的弹性模量E12=(σ2-σ1)/(ε2-ε1)。

杨氏模量的测量实验目的与要求1. 掌握伸长法和弯曲法测杨氏模量的原理和实验方法；2. 掌握卷尺、千分尺、游标卡尺和读数显微镜等长度测量仪器的使用方法；3. 掌握不确定度的计算。

4. 掌握数据处理方法及实验误差分析。

实验原理根据虎克定律，固体材料的伸缩形变正比于拉压外力的大小，其比例系数即为材料的杨氏模量。

测出材料在不同拉压外力作用下的伸缩形变，即可求出其杨氏模量。

杨氏模量杨氏模量是弹性模量的一种，若长为l ，截面积为S 的均匀金属丝或棒，在其长度方向上受到的作用力F 而伸长l ∆，那么根据虎克定路：在弹性限度内，协强F/S 与协变l l /∆成正比，即：ll E S F ∆⋅= 其中的比例系数E 即为该金属材料的杨氏模量，那么，lS FlE ∆=因为F ，S ，以及l 都是比较容易测量的量。

由于金属的杨氏模量一般都比较大，所以引起的长度变化比较微小，很难用普通的测量长度的仪器测准。

在验中测量钢丝的杨氏模量，其截面为圆形，其直径为时，相应的截面积2DS π=，作用力F=mg 金属丝的产生的微小伸长量为l ∆，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式：h Bbl ∆=∆2 于是可得实验中的杨氏模量测量公式：hb D Blmg E ∆=28πh ∆为望远镜中观察到的刻度的变化。

不确定度公式由计算公式hb D BlmgE ∆=28π，两边取微分，然后将微分换成不确定度，求平方和的平方根，得到杨氏模量的不确定公式d222222)()2()()()()()1121111(h u D ub u B u l u m u E u h d h dD D db b dB B dl l dm m E dE h D b B l m E ∆+++++=⇒∆∆+++++⋅=∆实验装置各测量仪器的不确定度限值： 千分尺 a = 0.004mm 卷尺 a = 1mm读数显微镜 a = 0.02mmFD-HY-MT 型霍尔位置传感器杨氏模量实验仪——复旦天欣仪器厂 千分尺（0–25mm ）——上海量具刀具厂 游标卡尺 （0–150mm ）—上海量具刀具厂 不锈钢直尺 （0–300mm ）—上海量具刀具厂 黄铜片和人造骨（PEEK ）–复旦天欣仪器厂 照明灯实验内容一、伸长法测量杨氏模量1. 仪器的调节。

一、引言固体材料受外力作用时必然发生形变，其内部胁强（单位面积上受力大小）和胁变（即相对形变）的比值称为杨氏弹性模量，这是衡量固体材料受力后形变大小的参数之一，是设计各种工程结构时选用材料的主要依据之一。

本实验需要掌握伸长法（读数显微镜配以CCD成象系统）和弯曲法两种测量方法，其中涉及了卷尺、千分尺、游标卡尺和读数显微镜的正确使用，并且综合了逐差法、线性拟合法来进行数据处理及不确定度的计算，是一个经典的力学物理实验。

二、实验原理1.伸长法：胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。

设有一根长为L 横截面积为S的钢丝，在外力F作用下伸长了δ，则F/S=Eδ/L (1) ; 式中的比例系数E称为杨氏模量，单位为N.m-2。

设钢丝直径为d，则，将此代入上式并整理后得出E=4FL/(πd2δ) (2);上式表明，对于长度L、直径d和所加外力F相同的情况下，杨氏模量大的金属丝的伸长量δ较小，而杨氏模量小的伸长量较大。

因而，杨氏模量表达了材料抵抗外力产生拉伸（或压缩）形变的能力。

根据式（2）测杨氏模量时，伸长量δ比较小不易测准，本实验采用了读数显微镜配以CCD成象系统测量钢丝微小的伸长量。

呈像系统总的放大率为62.5倍。

2.弯曲法：在衡量歪曲时杨氏模量的表示公式为：E=(d3mg)/(4a3bΔZ); 其中d为两刀口间的距离，a为梁的厚度，b为梁的宽度，m为加挂砝码的质量，ΔZ为梁中心由于外力作用而下降的作用，g为当地的重力加速度。

实验时我们利用读数显微镜来测量梁中心下降的距离。

（关于歪曲法杨氏模量的推导附于报告最后）三、实验器材及实验过程实验器材：伸长法：千分尺、卷尺、金属丝支架（编号：20011664）、读数显微镜及CCD呈像显示系统（编号：D2*******）；歪曲法：FD-HY-I杨氏模量实验仪（编号：20036985），千分尺，游标卡尺，不锈钢直尺，黄铜片，钢片等；DC12V监视器CCD MS测试样品H2H1伸长法实验图像实验过程：（由于具体的在预习报告中以写明，故在此简略些）实验1：1)调节金属丝铅直，正确调节显微物镜的目镜、物镜及摄像机镜头后在监视器屏带上看到清晰的图像。

一、实验目的1. 了解杨氏模量的概念及其在材料力学中的重要性。

2. 掌握杨氏模量的测定方法，即拉伸法。

3. 通过实验，验证胡克定律，并计算杨氏模量的值。

二、实验原理杨氏模量（E）是衡量材料在受到拉伸或压缩时抵抗变形能力的物理量。

根据胡克定律，在弹性范围内，应力（σ）与应变（ε）成正比，即σ = Eε。

其中，σ为应力，单位为帕斯卡（Pa）；ε为应变，无单位；E为杨氏模量，单位为帕斯卡（Pa）。

实验中，通过测量金属丝在受到拉伸力作用下的伸长量，计算出应变和应力，进而求得杨氏模量。

三、实验仪器与材料1. 金属丝（直径已知）2. 杨氏模量测量仪（含拉伸装置、夹具、光杠杆、望远镜、标尺等）3. 千分尺4. 游标卡尺5. 砝码6. 计算器四、实验步骤1. 将金属丝固定在杨氏模量测量仪的拉伸装置上，确保金属丝处于水平状态。

2. 使用千分尺和游标卡尺测量金属丝的直径，记录数据。

3. 将砝码挂在金属丝上，逐渐增加砝码的质量，使金属丝受到拉伸力。

4. 观察光杠杆和望远镜，记录望远镜中观察到标尺刻度值的变化量（n）。

5. 计算金属丝的应力（σ）和应变（ε）。

6. 根据胡克定律，计算杨氏模量（E）。

7. 重复上述步骤，进行多次测量，取平均值作为实验结果。

五、实验数据与处理1. 金属丝直径：d = 1.000 mm2. 砝码质量：m = 0.100 kg3. 望远镜中观察到的标尺刻度值变化量：n = 0.050 mm4. 金属丝长度变化量：ΔL = n × d = 0.050 mm × 1.000 mm = 0.050 mm5. 金属丝的应力：σ = F/A = mg/d² = 0.100 kg × 9.8 m/s² / (1.000 mm × 1.000 mm) = 9.8 Pa6. 金属丝的应变：ε = ΔL/L = 0.050 mm / L其中，L为金属丝的原始长度，由游标卡尺测量得到。

金属的杨氏模量的测量当固体受外力作用时，它的体积和形状将要发生变化，这种变化，称为形变。

当外力不太大时，物体的形变与外力成正比，且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积，这种形变称为弹性形变。

当外力较大时，物体的形变与外力不成比例，且外力停止作用，物体形变不能恢复原来的形状和体积，这种形变称为范性形变。

范性形变的产生，是由于物体形变而产生的内应力超过了物体的弹性限度的缘故。

如果再继续增大外力，物体内产生的内应力将会超过物体的强度极限时，物体便被破坏了。

固体材料的弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。

杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的一个重要的物理量。

杨氏模量越大，越不易发生形变。

杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。

材料杨氏模量测量方法很多，有静态法和动态法。

对于静态法来说，又可分为拉伸法和弯曲法。

Ⅰ. 拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量【实验目的】1. 学会用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。

2. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。

3. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。

【实验仪器】杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。

【实验原理】一、拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量设有一根粗细均匀的金属丝，长度为L ，截面积为S ，将其上端紧固，下端悬挂质量为m 的砝码。

当金属丝受外力F mg =作用而发生形变∆L 时，金属丝受外力作用发生形变而产生的内应力S F ，其应变为L L ∆，根据虎克定律有：在弹性限度内，物体的应力S F 与产生的应变成正比，即LL E S F ∆⋅= （Ⅰ.1） 式中E 为比例恒量，将上式改写为E L SF L=⋅∆ （Ⅰ.2） 其中E 为该材料的杨氏弹性模量（又称杨氏模量），在数值上等于产生单位应变的应力。

实验证明，杨氏模量E 与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。