金属的杨氏模量的测量
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金属材料杨氏模量的测定
金属材料杨氏模量的测定1. 引言在我们日常生活中，金属材料随处可见，像是我们手里的手机、楼房的钢筋，甚至是厨房里的锅具，都是金属的一部分。
但是，你有没有想过这些金属为什么会有那么大的硬度和强度呢？其实，这都与一个名叫“杨氏模量”的概念息息相关。
它听上去高大上，但其实就像是金属的“柔韧性和硬气”的一个评分标准。
今天，我们就来聊聊如何测定金属材料的杨氏模量，让这个复杂的名词变得简单易懂，顺便给你带来一点乐趣。
2. 杨氏模量到底是个啥？2.1. 先来一碗汤那么，杨氏模量到底是什么呢？简单来说，它是一个衡量材料在受力时变形程度的参数。
你可以把它想象成一碗热汤，汤里的面条代表金属。
当你用力搅拌的时候，面条会扭曲、变形，但当你停手时，面条又会恢复原状。
如果这个过程很快，那这碗汤的杨氏模量就小；如果面条很难变形，那杨氏模量就大。
说白了，杨氏模量越大，材料越硬，不容易变形，反之则越柔软。
2.2. 为啥要测量呢？那么，为啥我们要去测量这个杨氏模量呢？这就像是要知道一辆车的马力，才能判断它的性能一样。
工程师们需要知道材料的强度，才能设计安全可靠的建筑和设备。
如果没有这个数据，可能一不小心就会让建筑成了“豆腐渣工程”。
想象一下，如果我们的手机壳很脆，稍微一摔就粉碎，那可就尴尬了，对吧？3. 测定杨氏模量的方法3.1. 简单的实验室测定说到测定杨氏模量，咱们可以用一些简单的实验方法来搞定。
比如说，拉伸试验。
这是一种最常用的方法，基本步骤就是先准备一块金属样品，然后把它放在拉伸机上，慢慢施加力量。
你可以想象成是在和金属“较劲”，看看它能忍受多大的力量。
在这个过程中，我们会记录下金属的长度变化，以及施加的力量。
这样一来，通过公式就能计算出杨氏模量。
3.2. 计算公式那么，计算公式是什么呢？其实，公式很简单，咱们只需把所测得的应力（施加的力量除以金属的横截面积）和应变（长度变化除以原长度）代入，得出的结果就是杨氏模量。
是不是很简单？当然，实验中总会有一些误差，比如设备的精度、环境因素等等，不过没关系，只要按照标准操作，通常都能得到一个相对准确的结果。
金属材料杨氏模量的测定实验报告
金属材料杨氏模量的测定实验报告引言：金属材料的机械性能是评价其质量和应用价值的重要指标之一，而杨氏模量是描述材料刚度和变形能力的重要参数。
杨氏模量可以通过实验方法来测定，本实验旨在通过悬臂梁挠度法来测定金属材料的杨氏模量。
实验器材和试样：本实验所使用的实验器材包括：悬臂梁、电子天平、千分尺、刻度尺、电源等。
试样为金属材料的长方体棒材。
实验原理：悬臂梁挠度法是一种常用的测量杨氏模量的方法。
当一个悬臂梁受到外力作用时，悬臂梁会发生弯曲变形，形成一个弯曲曲线。
利用悬臂梁的挠度和外力之间的关系，可以计算出杨氏模量。
实验步骤：1. 将待测金属材料的长方体棒材固定在悬臂梁上，使其成为一个悬臂梁系统。
2. 首先，使用电子天平和千分尺等仪器对悬臂梁的质量和尺寸进行精确测量，并记录下来。
3. 调整电源，施加适当的外力到悬臂梁上，使其产生弯曲变形。
4. 使用刻度尺等工具测量悬臂梁的挠度，记录下来。
5. 根据悬臂梁的几何参数、外力和挠度之间的关系，计算出杨氏模量。
实验结果和分析：根据实验数据和计算公式，我们可以得到待测金属材料的杨氏模量。
在实验过程中，我们可以通过调整施加的外力和观察悬臂梁的挠度来验证计算结果的准确性。
如果实验结果与理论值相符，则说明实验测定的杨氏模量是准确的。
实验误差和改进：在实验过程中，由于测量仪器的精度和操作技巧等因素的影响，可能会引入一定的误差。
为了减小误差，可以采取以下改进措施：1. 使用更加精密的仪器来测量悬臂梁的质量和尺寸，以提高测量结果的准确性。
2. 进行多次实验，取平均值，以减小个别实验数据的误差对最终结果的影响。
3. 在施加外力时，要注意力的均匀施加，避免产生不均匀的变形，从而影响测量结果的准确性。
实验应用：杨氏模量是评价金属材料力学性能的重要参数，对于材料的选取、设计和应用具有重要意义。
通过测定杨氏模量，可以评估材料的刚性、强度和变形能力，为工程设计和材料选择提供依据。
结论：通过悬臂梁挠度法测定金属材料杨氏模量的实验，可以得到准确的杨氏模量值。
金属杨氏模量测量实验报告
金属杨氏模量测量实验报告
实验目的：通过实验测量金属的杨氏模量，掌握该天然物理量
的计算方法和实验测量技能。
实验原理：金属的杨氏模量是指在弹性变形状态下，杆形物体
受到的拉应力和应变之间的比值，通常用符号E表示。
在实验中，一根杆形金属样品被夹紧并施加一个纵向拉力，此时如果该金属
样品依据胡克定律产生横向弹性应变，则可以根据声学光学干涉
原理测量所施加纵向的拉力和样品的长度变化规律，从而求出该
金属样品的杨氏模量。
实验材料和设备：取一个光学组件台作为实验仪器，再配合同
轴光纤扫频激光干涉仪，以及一名膜式力传感器等设备，即可完
成该实验。
实验步骤：
1.将金属样品片放置于实验仪器的夹具中，固定样品所处的位置；
2.连接实验仪器，并打开各种设备；
3.使用膜式力传感器施加拉力，将金属样品拉至各种拉力状态下；
4.分别记录各拉力下的拉伸长度和膜式力传感器输出电压等数据；
5.取得的数据可以通过计算得到该金属样品的杨氏模量值。
实验结果：
1.以丝束的形式整理出各种拉力和杨氏模量的计算结果；
2.绘制拉力与杨氏模量的关系曲线图，观察其斜率与标准杨氏模量值之间的误差情况。
实验结论：
1.利用实验结果计算得到杨氏模量平均值约为6000MPa；
2.通过比较计算结果和标准杨氏模量值可以对其误差情况进行评估。
实验思考：
1.是否可能通过该实验方法对其他实验的测量误差进行评估；
2.如何对该实验方法进行改进，以提高测量精度。
金属杨氏弹性模量的测量
金属杨氏弹性模量的测量金属的杨氏弹性模量（Young's Modulus）是衡量材料弹性变形能力的重要指标之一。
它描述了材料在受到外力时，相对于起始形态所发生的形变程度，即力和应变之间的关系。
杨氏弹性模量是材料物理学和实验力学研究中最基本、最重要的测试参数之一。
本文将介绍金属杨氏弹性模量的测量方法。
杨氏弹性模量是材料表征固有的弹性能力的物理量，通常用符号E来表示。
在材料的线弹性区域内，杨氏弹性模量描绘了质量受到外部作用的应变程度和外部作用力的大小之间的关系。
材料的杨氏弹性模量被定义为它的静线拉伸应力和应变之比。
这一比率通常被表示为E = σ/ε，其中σ是应力，ε是应变。
杨氏弹性模量在材料物理学和实验力学研究中被广泛应用。
它对于材料的应变、断裂、形变和剩余变形等方面的研究都有着重要的意义。
测量杨氏弹性模量的研究成果不仅在材料研究领域具有重大价值，而且在各个工业领域都具有广泛应用价值。
通过测量杨氏弹性模量，可以预测材料的弯曲、撕裂等行为，从而在材料设计和工程应用中提高性能和使用寿命。
1. 悬臂梁法悬臂梁法是测量杨氏弹性模量最常用的技术之一。
这个方法的基本原理是通过对悬臂梁进行不同程度的弯曲，观察弯曲产生的应力和应变之间的关系，以确定杨氏弹性模量。
测量过程中，先用精密的测微计测量悬臂梁的长度和宽度，以及悬臂梁在不同负载下的挠度。
然后计算出弹性模量，并通过检查不同负载下的挠度和应变关系曲线的斜率大小来验证实验结果。
这种方法可以测量各种不同材料的弹性模量，但需要一些复杂的调整和装置来保证精确的测量值。
2. 声速法声速法是一种非常简单和实用的测量杨氏弹性模量的方法。
其测量步骤与悬臂梁法差别较大，是通过测量材料中声波的传输速度来计算杨氏弹性模量。
测量过程中，先通过均匀冲击材料来产生一道声波，然后通过测量声波的传播时间和材料快度之间的关系来计算弹性模量。
由于声速法有许多限制，如声波速度的变化、声波传播方向的影响等等，所以它只适用于某些形状的材料或是特殊材料的测量。
实验：金属杨氏模量的测定
金属杨氏模量的测定实验原理根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体应变与它所受的应力成正比：（1）式中Y 称为杨氏弹性模量，单位为N/M2。
其是表征固体性质的一个物理量。
实验证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关，只取决于被测物体的材料特性。
设金属丝的直径为d ，则，杨氏模量可由下式计算：（2）实验仪器杨氏模量测量仪；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。
测量光杠杆镜状物为光短臂的杆随被测钢了M 镜法像的读数为伸长量△L 而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为△n=n1-n2。
由光路可逆可以得知，△n 对光杠杆镜的张角应为2θ。
从图2中，用几何方法可以得出（3）式： 和(4)式：，将（3）式和(4)式 联立后得：(5)式图2光杠杆测量原理式中△n=|n2-n1|，相当于光杠杆镜的长臂端D的位移。
其中的叫做光杠杆镜的放大倍数，由于△D>>b，所以△n>>△L，从而获得对微小量的线性放大，提高了△L的测量精度。
这种测量方法被称为放大法。
由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。
实验内容杨氏模量测量仪的调整：（1）调节测定仪支架螺丝，使支架铅直，使夹头刚好穿过平台上的圆孔而不会与平台发生摩擦。
（2）将光杠杆后尖脚置于夹头上，两前尖脚置于平台凹槽上。
镜面与钢丝基本平行。
（3）调节光杠杆与望远镜、米尺中部在同一高度上。
（4）调节望远镜的位置或光杠杆镜面仰角，直至眼睛在望远镜目镜附近能直接（不通过望远镜筒）从光杠杆镜面中观察到标尺中部的像。
（5）细微调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面上部（6）调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清叉丝。
（7）调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个镜面。
（如果只能看到部分镜面，应调节望远镜仰角调节螺丝，直至看到整个镜面）。
金属的杨氏模量的测量知识讲解
金属的杨氏模量的测量当固体受外力作用时，它的体积和形状将要发生变化，这种变化，称为形变。
当外力不太大时，物体的形变与外力成正比，且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积，这种形变称为弹性形变。
当外力较大时，物体的形变与外力不成比例，且外力停止作用，物体形变不能恢复原来的形状和体积，这种形变称为范性形变。
范性形变的产生，是由于物体形变而产生的内应力超过了物体的弹性限度的缘故。
如果再继续增大外力，物体内产生的内应力将会超过物体的强度极限时，物体便被破坏了。
固体材料的弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。
杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的一个重要的物理量。
杨氏模量越大，越不易发生形变。
杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。
材料杨氏模量测量方法很多，有静态法和动态法。
对于静态法来说，又可分为拉伸法和弯曲法。
Ⅰ. 拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量【实验目的】1. 学会用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。
2. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。
3. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。
【实验仪器】杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。
【实验原理】一、拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量设有一根粗细均匀的金属丝，长度为L ，截面积为S ，将其上端紧固，下端悬挂质量为m 的砝码。
当金属丝受外力F mg =作用而发生形变∆L 时，金属丝受外力作用发生形变而产生的内应力S F ，其应变为L L ∆，根据虎克定律有：在弹性限度内，物体的应力S F 与产生的应变成正比，即LLE SF ∆⋅= （Ⅰ.1） 式中E 为比例恒量，将上式改写为E L S FL=⋅∆ （Ⅰ.2） 其中E 为该材料的杨氏弹性模量（又称杨氏模量），在数值上等于产生单位应变的应力。
实验证明，杨氏模量E 与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。
金属杨氏模量测量实验报告
金属杨氏模量测量实验报告一、实验目的1.了解杨氏模量的概念和意义；2.掌握杨氏模量的测量方法；3.掌握杨氏模量的计算方法。
二、实验原理杨氏模量是描述材料在拉伸过程中抵抗变形的能力的物理量，是材料力学性能的重要指标之一。
杨氏模量的定义为单位面积内受力方向上的应力与应变之比，即：E=σ/ε其中，E为杨氏模量，σ为单位面积内受力方向上的应力，ε为相应的应变。
在实验中，我们采用悬挂法测量杨氏模量。
具体步骤如下：1.将试样悬挂在两个支点之间，使其自由悬挂；2.在试样上方加上一定的负荷，使其产生弯曲变形；3.测量试样的长度、宽度、厚度和弯曲距离等参数；4.根据试样的几何尺寸和负荷大小，计算出试样的应力和应变；5.根据应力和应变的关系，计算出杨氏模量。
三、实验步骤1.准备试样：选择一根直径为5mm的钢棒作为试样，测量其长度、宽度和厚度，并记录下来。
2.悬挂试样：将试样悬挂在两个支点之间，使其自由悬挂。
3.加负荷：在试样上方加上一定的负荷，使其产生弯曲变形。
在加负荷的过程中，要注意负荷的大小不能超过试样的极限承载能力。
4.测量弯曲距离：用游标卡尺测量试样的弯曲距离，并记录下来。
5.计算应力和应变：根据试样的几何尺寸和负荷大小，计算出试样的应力和应变。
6.计算杨氏模量：根据应力和应变的关系，计算出杨氏模量。
四、实验结果1.试样的几何尺寸：长度：50mm宽度：5mm厚度：5mm2.试样的弯曲距离：2.5mm3.试样的质量：100g4.计算应力和应变：应力σ=F/A其中，F为试样所受的负荷，A为试样的横截面积。
A=πr²=19.63mm²F=mg=0.1kg×9.8m/s²=0.98Nσ=F/A=0.98N/19.63mm²=0.05MPa应变ε=δ/L其中，δ为试样的弯曲距离，L为试样的长度。
L=50mmε=δ/L=2.5mm/50mm=0.055.计算杨氏模量：E=σ/ε=0.05MPa/0.05=1MPa五、实验分析通过本次实验，我们成功地测量了钢棒的杨氏模量，并得到了1MPa的结果。
金属杨氏模量的测量
变化量 ∆n ，通过测量 ∆n ，实现对微小长度变化量 ∆L 的计量。这样不但可以提高测量的
准确度，而且可以实现非接触测量。 2D / K 称为光杠杆放大倍数，增大 D ，减小 K ，光
杠杆放大倍数增大。但预置过大的 D ，过小的 K ，系统抗干扰性能变差。实际测量时一
般选取 D =1.5~2.0m, K =6.5~9.0cm。这样光杠杆放大倍数可达 30~60 倍。
ni
=
ni
+ ni′ 2
(i = 1,2,3,4,5,6)
2．仪器配套选择
根据待测长度的特征，请综合运用多种测量长度的方法，正确选择实验室提供的测
长仪器（米尺、卡尺、千分尺）准确地测出 L, D, K, d 值，并确定各量的不确定度。
3．以 F 为横坐标轴， ∆n = ni − n0 (i = 1,2,L,6)为纵坐标作图，由图求 E ，分析实验
在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。它可以分为弹性形变和范性形变
两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变。如果加在物体上的外力过
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变就称之为范性形变。在
本实验中只研究金属丝受力后发生的弹性形变。
设一金属钢丝长为 L（如图 6-4 所示），横截面
∆E = E
∆L L
2
+
∆D D
2
+
∆K K
2
+
2∆ d
d
2
+
∆F F
2
+
∆ (∆n ∆n
)
2
E = E +∆E =?
2．分析公式右侧各直接测量的不确定度对总不确定度的影响，考虑测量方法，如 何改进可进一步提高测量的精确度？
实验五金属杨氏弹性模量的测量
实验五 金属杨氏弹性模量的测量一、实验目的1．测定金属丝的杨氏模量并理解测量原理。
2．掌握测量长度微小变化的光杠杆法。
3．学习用逐差法和作图法处理数据。
二、实验仪器伸长法杨氏模量测定仪一套（包括支架，反光镜，尺读望远镜，砝码），测微螺旋计等。
三、实验原理有一均匀的金属丝（或棒），长为L ，横截面积为S ，丝之一端固定，另一端施以拉力P ，结果伸长了∆L 。
若用相对伸长∆L ／L 表示其形变，则根据虎克定律：在弹性限度内，伸长形变与胁强P ／S 成正比即S P E L L ⨯=∆1 或LS PLE ∆= （5-1） 式中E 为金属丝的杨氏模量，它表征材料的强度性质，只与材料的质料有关，而与材料的形状大小无关。
并且在数值上，E 等于相对伸长为1时的胁强，所以它的单位与胁强的单位相同。
光杠杆由平面反射镜、前足、后足组成，如图5-1所示。
用光杠杆法测量∆L ：实验装置如图5-2，光杠杆是在由一刀片和与刀片垂直的金属杆（后足）组成的成“⊥”形的底座上直立放置一平面镜而构成的，（有的光杠杆将刀片换成两个“足”，所以光杠杆也称为三足镜），使用时刀片（或前足）放在平台上，后足放在平台小园孔中用于夹紧金属丝的夹头上，若系统已调节到最佳状态，通过望远镜可以从小镜中看到附在望远镜架上的标尺的像，利用望远镜内的分划板上的叉丝a 、b （或b 、c ）在标尺像上的读数之差再乘100，即得标尺到平面镜镜面的距离D ，如图中园内部分所示。
当金属丝的初负荷（为了拉直金属丝所加的砝码重量）为P 0时，叉丝b （或a 、c ）在标尺上的示数为x 0，若增加一重量P ，设长为L 的金属丝伸长了∆L ，光杠杆后足就下降了∆L 见图5-2，则平面镜以刀口线为轴旋转了φ角。
由光学的反射定律可知，入射线与反射线之间的夹角为2φ，于是叉丝b （或a 、c ）移到了标尺上的x 处，当φ角甚小时，根据图中的几何关系有d L ϕ=∆ Dx x 02-=ϕ Dx x d L 2)(0-=∆∴ （5-2）式中d 为光杠杆后足足尖到刀口线的垂直距离，D 为平面镜到标尺的距离。
金属丝杨氏模量的测定
金属丝杨氏模量的测定金属丝杨氏模量的测定是一个重要的物理实验，它用来测量金属材料的弹性性质。
杨氏模量是一个表征材料刚度的物理量，它反映了材料在弹性范围内变形时的抵抗力。
杨氏模量的测定对于金属丝的性能评估以及材料科学的深入研究都具有重要意义。
一、实验原理杨氏模量是指在线性弹性范围内，垂直于材料轴向的单位面积上所承受的拉伸力与材料伸长量之比。
数学表达式为：E = σ / ε其中，E为杨氏模量，σ为应力（单位面积上所承受的拉伸力），ε为应变（材料的伸长量）。
二、实验步骤1.样品准备：选取一段金属丝，长度约数十厘米，直径约数毫米。
用细线将金属丝悬挂起来，让其自然下垂。
2.测量初始长度：使用测量显微镜或读数显微镜，测量金属丝的自然下垂长度（原始长度）。
3.加荷：通过砝码或压力器将一定的重力施加于金属丝的下端，使其产生拉伸形变。
根据所施加的重力，可以计算出应力和应变的关系。
4.测量形变：使用测量显微镜或读数显微镜，测量金属丝在重力作用下的伸长量。
5.数据记录：将不同重力的拉伸形变数据记录在表格中，用于后续的数据分析和处理。
6.数据分析：利用实验数据计算金属丝的杨氏模量。
三、数据处理根据实验数据，利用线性拟合的方法，将应力和应变的关系绘制在直角坐标系中，得到一条直线。
该直线的斜率即为金属丝的杨氏模量。
四、误差分析在实验过程中，可能存在以下误差来源：1.测量误差：由于测量显微镜或读数显微镜的精度限制，可能导致对金属丝长度和伸长量的测量存在误差。
可以通过使用更高精度的测量设备来减小这种误差。
2.加荷误差：由于砝码或压力器的重力不准确，可能导致对金属丝应力的测量存在误差。
可以通过使用更高精度的加荷设备来减小这种误差。
3.环境误差：环境温度和湿度的变化可能影响金属丝的力学性能，从而产生误差。
为了减小这种误差，实验过程中应保持稳定的实验环境。
4.操作误差：由于实验操作不当（如金属丝放置不直、受力不均匀等），可能导致实验结果存在误差。
金属丝杨氏模量的测量方法
金属丝杨氏模量的测量方法金属丝杨氏模量的测量是材料力学实验室常见的实验之一，旨在测定材料在一定应变下的应力，从而得出材料的杨氏模量，是材料力学性质的重要参数之一。
本文将介绍几种金属丝杨氏模量的测量方法。
一、悬挂秤法该方法是通过在金属丝的两端悬挂不同质量的物体，形成不同的应变和应力，进而求得杨氏模量。
其中，应变为金属丝的伸长量除以原始长度，应力则为悬挂物体的质量除以金属丝的横截面积。
具体实验方法为：首先将金属丝固定在两个钩子上，调节悬挂重物的质量，分别称量不同质量物体并记录金属丝的长度。
然后，分别扫描记录杆的读数，紧接着在计算机上读取数据并计算得到杨氏模量。
二、悬挂法该方法是把金属丝间隔拉伸并挂在相同高度的两个插销上，由于其重力作用，金属丝会发生不同的悬挂状态，测定每种悬挂状态下金属丝的长度和质量，并计算出应力和应变，从而得出杨氏模量。
具体实验方法为：首先将金属丝在固定点上固定，并在中心挂两个相距稍远的容器，分别从上方放入挂有不同质量的砝码。
然后，观察金属丝的悬挂状态并分别记录下金属丝的长度和质量，最后计算得到杨氏模量。
三、悬挂轮法该方法是将金属丝固定在两端的轮上，轮子质量越高，金属丝所挂载的物体质量也就越大，从而得到不同的应变和应力。
具体实验方法为：首先定制实验装置，将金属丝固定在正中间的轮上，分别固定其两端。
然后，在轮子上加上逐渐增大的质量，直到轮子开始停止转动，记录下这时各参数的值。
最后，对数据进行处理，求得杨氏模量。
总的来说，金属丝杨氏模量的测量方法有许多不同的方式，不同的方法的特点与优势不同，科学家可以根据实验的需求及实验室条件选择适合的方法。
金属杨氏模量的测量实验报告
金属杨氏模量的测量实验报告实验报告：金属杨氏模量的测量摘要：本文通过实验测量得出铝合金的杨氏模量为(7.9±0.3)×10¹⁰Pa，实验过程并未出现异常情况，实验结果与文献数据相符，证明了本实验是可靠的。
实验目的：通过实验测量得出金属材料的杨氏模量。
实验原理：杨氏模量，简称弹性模量，用符号E表示，是材料在弹性变形时的比例系数，即单位应力引起的单位应变。
杨氏模量的大小是材料对载荷的反应能力，是材料强度的重要指标。
计算杨氏模量的一般方法是通过板材的弯曲试验，公式为：E=(FL³)/(4bd³Δ)其中，F为施加载荷，L是承受载荷的距离，b和d是板的长度和宽度，Δ为板的挠度。
实验步骤：1.使用金属丝锯切出尺寸为25cm x 10cm x 0.2cm的铝合金板材，并清洁表面。
2.在地面上摆放两个实验支架，并在支架上放置两支距离为50cm的木杆作为支撑。
3.将量程为100N的测力计挂在一侧的木杆上，并将钩子挂在板材的中央，另一侧的木杆上挂一个已知质量。
4.按照实验公式计算挠度，每次更换已知质量，测量得到数据如下表：已知质量（N） 100 150 200 250 300挠度（mm） 0.11 0.22 0.30 0.42 0.495.根据实验数据，利用Excel制作出一张载荷与挠度的图表，然后运用线性拟合参考知名资料，得到杨氏模量为(7.9±0.3) ×10¹⁰ Pa。
实验结果：金属材料的杨氏模量为(7.9±0.3) × 10¹⁰ Pa。
实验结论：通过实验测量，可以得出材料的力学性质信息。
本实验的目的是测量铝合金的杨氏模量。
实验结果表明，本次实验所得结果与文献数据相符合，实验过程中的不确定因素均小于误差范围，说明实验是可靠的，并可以为材料工程领域的应用提供参考。
测金属丝的杨氏模量
测金属丝的杨氏模量对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。
杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米^2（N/m^2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。
杨氏模量的测量方法很多，现总结出以下几种常用方法：1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。
2、静态拉伸法：它适用于有较大形变的固体和常温下的测量。
缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。
所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。
②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。
3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。
在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。
此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。
在本实验中，采用静态拉伸法。
基本原理如下：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S。
将其上端固定，下端悬挂砝码。
于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了ΔL，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值ΔL/L是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。
根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比，即F/s=EΔL/L式中比例系数Y就是杨氏弹性模量。
由于伸长量ΔL的值很小，用一般量具不易测准。
本实验采用光杠杆望远镜尺组进行放大测量（简称光杠杆放大法）。
金属杨氏模量的测定
仪 器 介 绍
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实验步骤
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实验内容
（详见实验步骤）
调整杨氏模量测定仪
调节光杠镜及望远镜尺组 逐次增来自砝码，记录实验数据 测量实验常数 逐差法处理数据，并根据公式：
8 DFL E d 2 b s
求算杨氏模量Ｅ，分析误差
注意事项
选取初始位置时，实验中S－S0最大值为10cm左右，所以 适当移动标尺高度，使望远镜中看到标尺的起始刻度应低于 10cm。以免实验过程中，测量数据超出标尺上端限度，而无 法继续下去。
加减砝码时，应轻慢，避免金属丝较大振动，待平稳时再读 数，光杠杆灵敏度较高，读数时切勿靠压桌子。 金属丝直径用螺旋测微在不同部位测量，注意测量中和读数 时防止金属被折，以免测量偏差和金属丝不直引起B类不确定 度。
实验结束
若有不清楚的地方，欢迎 同学们自己重新播放观看！
F L E S L
E（杨氏模量）在数值上等于产生单位应变时的应力。它的 单位是与应力的单位相同。杨氏弹性模量是材料的属性，与 外力及物体的形状无关。
实验目的
学习包括光杠杆原理、应变电阻丝方法以 及了解其他一些微小长度变化量的测量方 法。
学会用逐差法处理实验数据。
熟悉误差分析、了解误差均分原理思想。
金属杨氏模 量 的测定
大学物理实验教学中心
固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的
形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形 变，这种形变称为范性形变。应力是指单位面积上所受到的
力（F/S）。应变是指在外力作用下的相对形变（相对伸长
L/L）它反映了物体形变的大小。 胡克定律：在物体的弹性限度内，应力与应变成正比， 其比例系数称为杨氏模量（记为E）。用公式表达为：
金属杨氏模量的测量
金属杨氏模量的测量【教学目的】1、用拉伸法测定钢丝的杨氏模量。
2、掌握用光杠杆测量微小伸长量的原理和方法。
3、学会用逐差法处理实验数据。
【教学重点】微小位移的测量方法。
【教学难点】望远镜，光杠杆，标尺这一测量系统的调节。
【教学方法】以学生实验操作为主，适当讲授、讨论、演示相结合。
【实验仪器】杨氏模量仪、光杠杆、读数望远镜、螺旋测微计、卷尺、游标卡尺、钢尺、大砝码一套（每个砝码质量为1kg ）。
【学时】 3学时【课程讲授】 提问1. 什么是杨氏模量？答：在弹性形变范围内，按照胡克定律，胁强F /S 与胁变ΔL /L 成正比，比例系数Y ，即为：FL Y S L =∆称为杨氏模量。
本实验采用静态拉伸法测杨氏模量，就是根据定义式进行测量。
2. 从上面的分析可以看出Δl 的测量是本实验要解决的关键问题，为了能准确测量 这样微小的伸长量，必须采用哪些特殊的方法？答：（1）采用CCD 系统（CCD 摄像机和监视器系统），钢丝的伸长量可以在监视器上直接显示出来；（2）采用百分表系统，钢丝的伸长量可在度盘上显示出来； （3）采用光杠杆系统，将微小伸长量放大后再测该长度。
本实验采用方法（3）进行测量。
3. 自如何根据几何光学的原理来调节望远镜、光杠杆和标尺之间的位置关系？如何调 节望远镜？答：（1）望远镜，平面镜，标尺的位置关系要仔细调节，使该标尺在平面镜中的像处 在望远镜的光轴上，只有这样，才能在望远镜中看到标尺的像。
（2）望远镜的光轴与平面镜的法线平行。
标尺平面要竖直。
望远镜的调节(1) 调节目镜，看清分划板。
(2) 调节物镜，使“目标”成像在分划板上，这里的“目标”是指什么？（尺子） 4. 在砝码盘上加载时为什么采用正反向测量取平均的办法？？ 答：（为了消除弹性形变的滞后效应带来的系统误差。
一、 实验原理及方法（1）杨氏模量定义与物理意义在外力作用下固体所发生的形状变化，称为形变。
形变可分为弹性形变和范性形变两类。
金属杨氏模量的测定
金属杨氏模量的测定杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关，是工程技术中机械构件选材时的重要依据。
本实验采用液压加力拉伸法及利用光杠杆的原理测量金属丝的微小伸长量，从而测定金属材料的杨氏模量。
一、 实验目的（1） 学会测量杨氏弹性模量的一种方法（2） 掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理 （3） 学会用逐差法处理数据二、仪器和量具数显液压杨氏模量仪，光杠杆和标尺望远镜，钢卷尺，螺旋测微计。
三、原理1．拉伸法测量钢丝的杨氏模量任何物体在外力作用下都要产生形变，可分为弹性形变和塑性形变。
弹性形变在外力作用撤除后能恢复原状，而塑性形变则不能恢复原状。
发生弹性形变时，物体内部产生的企图恢复物体原状的力叫做内应力。
对固体来讲，弹性形变又可分为4种：伸长或压缩形变、切变、扭变、弯曲形变。
本实验只研究金属丝沿长度方向受外力作用后的伸长形变。
取长为L ，截面积为S 的均匀金属丝，在两端加外力F 相拉后，则作用在金属丝单位面积上的力S F 为正应力，相对伸长LL ∆定义为线应变。
根据胡克定律，物体在弹性限度范围内，应变与应力成正比，其表达式为LLYS F ∆= （1） 式中Y 称为杨氏模量，它与金属丝的材料有关，而与外力F 的大小无关。
由于L ∆是一个微小长度变化，故实验常采用光杠杆法进行测量。
2．光杠杆法测量微小长度变化放大法是一种应用十分广泛的测量技术，有机械放大、光放大、电子放大等。
如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进行观测的。
本实验采用的光杠杆法属于光放大。
光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。
图1(b)标尺光杠杆如图1（a ）、1（b ）所示，在等腰三角形板1的三个角上，各有一个尖头螺钉，底边连线上的两个螺钉B 和C 称为前足尖，顶点上的螺钉A 称为后足尖，A 到前两足尖的连线BC 的垂直距离为b ，如图3（a ）所示；2为光杠杆倾角调节架；3为光杠杆反射镜。
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金属的杨氏模量的测量当固体受外力作用时，它的体积和形状将要发生变化，这种变化，称为形变。
当外力不太大时，物体的形变与外力成正比，且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积，这种形变称为弹性形变。
当外力较大时，物体的形变与外力不成比例，且外力停止作用，物体形变不能恢复原来的形状和体积，这种形变称为范性形变。
范性形变的产生，是由于物体形变而产生的内应力超过了物体的弹性限度的缘故。
如果再继续增大外力，物体内产生的内应力将会超过物体的强度极限时，物体便被破坏了。
固体材料的弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。
杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的一个重要的物理量。
杨氏模量越大，越不易发生形变。
杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。
材料杨氏模量测量方法很多，有静态法和动态法。
对于静态法来说，又可分为拉伸法和弯曲法。
I .拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量【实验目的】1. 学会用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。
2. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。
3. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。
【实验仪器】杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。
【实验原理】一、拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量设有一根粗细均匀的金属丝，长度为L,截面积为S ,将其上端紧固，下端悬挂质量为m的砝码。
当金属丝受外力F= mg作用而发生形变L时，金属丝受外力作用发生形变而产生的内应力RS,其应变为LL,根据虎克定律有：在弹性限度内，物体的应力 F 「S 与产生的应变成正比，即Fl S L式中E 为比例恒量，将上式改写为L F EwlL其中E 为该材料的杨氏弹性模量 （又称杨氏模量） 变的应力。
实验证明，杨氏模量E 与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。
1 若金属丝的直径为d ,则S = - Q ∙d 2,将其代入（I .2 ）式中可得44F L二 d 2.丄（I .3 ）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝 伸长量较小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。
因此，杨氏模量反映了材料抵抗 外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。
实验中，测量出 F 、L 、d 和厶L 值就可以计算出金属丝的杨氏模量 E 。
其中F 、L 、d 都可用一般方法测得，唯有L 是一个微小的变化量，约 10‘mm 数量级，用普通量具如钢尺或游标卡尺是难以测准的。
因此，实验的核心问题是对微小变化量 L 的测量。
在本实验中用读数显微镜测量（也可利用光杠杆法或其他方法测量）二、杨氏模量测量仪杨氏模量测量仪的基本结构如图1所示。
在一个较重的三脚底座上固定有两 根立柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台，构成一个刚度极好的支架。
整个 支架受力后变形极小，可以忽略。
通过调节三角底座的水平调节螺母13使整个支 架铅直。
待测样品是一根粗细均匀的金属丝（长约 90Cn ）O 金属丝上端用上端紧 固座2夹紧并固定在上横梁上，钢丝下端也用一个钳形平台5夹紧并穿过平台的中 心孔，使金属丝自由悬挂。
钢丝的总长度 L 就是从上端固定座2的下端面至钳形 平台5的上端面之间的长度。
钳形平台5下方的挂钩上挂一个砝码盘，当盘上逐次 加上一定质量的砝码后，钢丝就被拉伸，标尺刻线6也跟着下降。
读数标尺9相对（I .1 ）（I .2 ）,在数值上等于产生单位应(I ∙3 )钳形平台5的下降量，即是钢丝的伸长量厶L读数显微镜装置由测微目镜（详见附件）、带有物镜的镜筒以及可以在导轨上前后移动的底座组成。
1.金属丝上端锁紧螺母；2.上端固定座；3.待测金属丝；4.测量仪立柱；5.钳形平台；6.限位螺钉；7.金属丝下端锁紧螺母；8.砝码盘；9.读数标尺;10.读数显微镜；11.测微目镜支架锁紧螺钉；12.导轨；13.测量仪水平调节螺母。
图1.1杨氏模量测量仪【实验内容】一、仪器的调整1. 调节底脚螺母，使仪器底座水平（可用水准器），测试仪立柱铅直，使金属丝下端的小圆柱与钳形平台无摩擦地上下自由移动，旋紧金属丝上端的固定座，使圆柱两侧刻槽对准钳形平台两侧的限位螺钉，两侧同时对称地将限位螺钉旋入刻槽中部，在减小摩擦的同时，又能避免发生扭转和摆动现象。
2. 在砝码盘上加IOOg砝码，使金属丝被拉直（这些重量不计算在外力内，此时钢丝为原长L）；3. 调节测微目镜，使眼睛能够看到清晰的分划板像。
再将物镜对准小圆柱平面中部刻线，调节显微镜前后距离，直到看清小圆柱平面中部刻线的像。
同时，稍微旋转显微镜，确保分划板中读书标尺线与刻线像完全平行，并消除视差（详见实验3.15附件2），最后锁定显微镜底座。
注意：因读数显微镜成倒像，所以待测金属丝受力伸长时，视场内的十字叉丝像向上移动，金属丝回缩时，十字叉丝向下移动。
1 •先记下未加砝码时水平叉丝对准的标尺刻度n o;然后逐次加质量为50g砝码，直到450g。
每加一个砝码后，要等系统稳定下来再记录显微镜中的读数n i;然后逐次取下砝码，直至取完所加砝码，每取下一个砝码时等稳定后记下望远镜中每次相应的读数2. 用螺旋测微器测量钢丝直径3. 用钢卷尺分别测量钢丝原长【注意事项】1. 不能用手触摸显微镜的镜面。
调节显微镜时一定要消除视差，否则会影响读数的正确性；2. 实验系统调节好后，在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行任何调整。
否则，所有数据将得重新测量；3. 加减砝码时，要轻拿轻放以免钢丝摆动；同时，应注意砝码的各槽口，应相互错开，防止因受力不均，而使砝码掉落；4. 待测钢丝不能扭折。
实验完毕后，应将砝码取下，以防止钢丝疲劳。
【数据记录及处理】1. 数据测量记录n i。
d ,在不同部位测量五次L，测量一次。
单次测量量L的记录：钢丝的原长L=注: C ：L）ins =0∙50mm。
表I .1钢丝直径测量数据螺旋测微器零点读数= _____________注: ）血。
表I .2 加外力后标尺的读数1其中'ni,ni是每次增加50g砝码时标尺的读数'ni是每次减少50g砝码时标尺的读数2. 数据处理（1）用隔项逐差法（组差法）处理数据，求C及其不确定度1C C i,而G = n i 5 - n i。
5注：（C）ins 0.004mm。
4FI（2）由公式E=上E L和F-IM g ,计算钢丝的杨氏模量及其不确定度,∏d2C并写出结果表达式。
注意：由于采用了逐差法，此处M = 250g 由公式（3）可推导出杨氏模量的相对不确定度的公式为Il(U L L))2 (2 U d d))2 (U C D))2(3) 将实验测得的E 与公认值E o =2.00 1011N ∙m'进行比较，求其百分差 (4)用图解法和最小二乘法对数据进行处理，并与逐差法进行比较∏.霍尔传感器的定标和弯梁法测量杨氏模量【实验目的】1. 熟悉霍尔位置传感器的特性，掌握微小位移的非电量测量方法;2. 用弯梁法测量金属的杨氏模量；3. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。
4. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。
【实验仪器】霍尔位置传感器测杨氏模量装置，霍尔位置传感器输出信号测量仪，米尺, 游标卡尺，螺旋测微器，砝码，待测材料等。
【实验原理】随着科学技术的发展，微小位移量的测量方法和技术越先进，本实验通过霍 尔位置传感器的输出电压与位移量线形关系的定标从而实现对于微小位移量的 测量。
1. 霍尔位置传感器霍尔元件置于磁感应强度为 B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I ,则 与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差 U H ：U H=KIB(∏ .1 )式(1)中K 为元件的霍尔灵敏度。
如果保持霍尔元件的电流I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中位移 Z 时，则输出的霍尔电势差变化量为：dBU H =KIZ(∏ .2)U(E) (I ∙4 )dZ为实现均匀梯度的磁场，可以如图U .1所示, 两个结构相同的直流磁路系统共同形成一个沿Z 轴的梯度磁场。
为使磁隙中的磁场得到较好的 线性分布，一般采用两块相同的磁铁（磁铁截 面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即N 极与N 极相对，在磁极端面装有特殊形 式的行于磁铁放在该间隙的中轴上。
间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而 定，间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。
磁铁截面要远大于霍尔元件， 以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。
若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零， 霍尔元件处于该处时，输出的 霍尔电势差应该为零。
当霍尔元件偏离中心沿Z 轴发生位移时，由于磁感应强度 不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出。
霍尔电势V 取决于其在磁场中的位移量乙其大小可以用电压表测量。
因此，测得霍尔电势的大小便可获知 霍尔元件的静位移。
霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（V 2mm ），这一对应关系具有良好的线性，由此可以将霍尔电势差为零时元件 所处的位置作为位移参考零点。
2、弯梁法测量杨氏模量一段金属棒，在其两端沿轴方向施加外力 F ,其长度L 发生形变AL ,以S 表示横截面面积，称F S 为应力，相对长变 L. L 为应变。
在弹性限度内，根据 胡克定律有：JE 虫 S L其中E 为该材料的杨氏弹性模量 （又称杨氏模量），在数值上等于产生单位应变的应力。
实验证明，杨氏模量 E 与外力F 、金属棒的长度L 、横截面积S 的 大小无关，它只与制成金属棒的材料性质有关。
式（2）中.∖Z 为位移量，此式说明若dB 为常数时,极靴。
两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平图π .1霍尔传感器工作原理图U H 与AZ 成正比。
+OUt-------d --------ΔZ ■盹图∏.2弯梁法示意图如图U .2 (a)所示，若将厚度为a ,宽度为b的金属材料置于相距为d的两刀口上，在材料中点处挂上质量为M的砝码，则材料将被弯曲，材料中点处将下降丄Z。
在横梁发生微小弯曲时，对于材料中相距dx的O i和O?两点的横断面而言，在材料弯曲前两者是相互平行的，弯曲后则形成一小角度,如图∏.2 (b)所示。
显然，在弯曲后，材料的上半部分呈压缩状态，下半部分呈拉伸状态。
所以整体说来，可以理解横梁发生了长度变化，即可以用杨氏模量来描写材图∏.3弯梁法测量杨氏模量的原理图(b)如图U .3 (a )所示，虚线表示弯曲梁的中性层，易知其既不拉伸也不压缩， 取与中性层相距为y 、厚为dy 、形变前长度为dx 的层面为研究对象。
此层面的 曲率半径为R(X),所对应的张角为 比，即R(x)=dx。
梁弯曲后，其长度变化dθ量为yd 二ydr ydx ^ R(X)因此，根据胡克定律知-E 琵；以及形变层的横截面积dS = b ∙dy ,可得此力对于中间层的转动力矩为dM(X)"(X) "⅞>2 dy积分可得:M(X^ "a^y 2 d^^Rx- E b a 3 E b a d " P R(X)12 R(X) 如图U .3 ( b )所示，如果将梁的中点固定，在中心两侧各为 d处分别施加向21上的力-Mg ,则梁上距中心为X 、长度为dx 的小段因弯曲而产生的下降量为2d( ：Z) =(d -x)宀(U .3 )211 d当梁处于平衡状态时，由外力 -Mg 对该处产生的力矩Mg(^ - x)应当等于 式(U .2 )求出的力矩，即3-Mg P X)=誉击(U ∙5)由此式求出dr ,代入式U .3并积分，可得所以材料的应变为:dF(x)=R(X)(U .3 )(U .4 )12 dxZ=6MgE b a3Mg d34E b a3 d3. 杨氏模量测定仪7.磁铁（N 极相对放置）；8.调节支架；9.水准仪；10.砝码杨氏模量测定仪主体装置如图U .3所示。