大学物理实验-金属丝的杨氏弹性模量的测量

大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》篇一：大学物理设计性实验用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量误差分析一、引入杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米2（N/m2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。

杨氏弹性模量测量的常用方法：2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。

所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。

②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。

3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。

在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。

此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。

二、实验原理1、弹性形变：物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。

当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。

这种形变称为弹性形变。

2、弹性形变类型：对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。

3、基本原理（胡克定律）：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了L，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值L/L是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。

根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比，即FLFL4FLE 即E2SLSLDL式中比例系数E就是杨氏弹性模量，D为钢丝直径。

学生姓名： 学号： 专业班级： 班级编号：试验时间： 时 分 第 周 星期 座位号： 教师编号： 成绩：杨氏模量的测定【实验目的】1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。

2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。

3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据。

【实验仪器】MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。

【实验原理】 一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。

实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即LL Y S F ∆= （１）则LL SF Y ∆=（２） 比例系数Y 即为杨氏弹性模量。

在它表征材料本身的性质，Y 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。

Y 的国际单位制单位为帕斯卡，记为Pa （1Pa =12m N ；1GPa =910Pa ）。

本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d ，则可得钢丝横截面积S42d S π=则（２）式可变为L d FLY ∆=24π （3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。

式中L （金属丝原长）可由米尺测量，d （钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F （外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg 求出，而ΔL 是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的ΔL 约为0.3ｍｍ）。

因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。

二、光杠杆测微小长度变化尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。

光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。

光杠杆结构见图2（b ）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。

三个尖足的边线为一等腰三角形。

一 . 预习报告1. 拉伸法测金属丝的杨氏模量2.实验目的1、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法；2、学会用逐差法处理数据；3、学习合理选择仪器，减小测量误差。

3.实验原理1.根据胡克定律，在弹性限度内，其应力F/S 与应变ΔL/L 成正比，即LL E S F ∆= 本实验的最大载荷是10kg ，E 称为杨氏弹性模量。

2.光杠杆测微原理，由于α很小， 消去α角，就可得：)(201A A D x L -=∆ ()0128A A x d FLD E -=π式中L 为金属丝被拉伸部分的长度，d 为金属丝的直径，D 为平面镜到直尺间的距离，X 为光杠杆后足至前两足直线的垂直距离，F 为增加一个砝码的重量（= mg ）, A 1-A 0是增加一个砝码后由于金属丝伸长在望远镜中刻度的变化量。

4. 实验仪器图1－1 光杠杆原理表1 实验仪器型号及主要技术参数5.实验内容用拉伸法测量金属（碳钢）丝的杨氏模量6．注意事项（1）光杠杆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，在实验过程中就不可再．．．、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后动．，否则所测的数据无效，实验应从头做起。

（2）加减砝码要轻放轻取，并等稳定后再读数。

（3）所加的总砝码不得超过10kg。

（4）如发现加、减砝码的对应读数相差较大，可多加减一、二次，直到二者读数接近为止。

（5）使用望远镜读数时要注意避免视差。

（6）注意维护金属丝的平直状态，在用螺旋测微器测其直径时勿将它扭折。

7．预习思考题回答（1）实验中对L 、D 、X 、d 和ΔL 的测量使用了不同仪器和方法，为什么要这样处理？分析它们测量误差对总误差的贡献大小。

解：①L 、D 较长（m 数量级），用米尺量可得5位有效数字，L 的主要测量误差是端点的不确定，测量时卷尺难以伸直；D 的主要测量误差是卷尺中间下垂。

这两个量只作单次测量即可；②X 通常为4～8cm ，用游标尺量可得4位有效数字，也只作单次测量即可。

金属杨氏弹性模量的测量实验报告篇一：金属材料杨氏模量的测定实验报告浙江中医药大学学生物理实验报告实验名称金属材料杨氏模量的测定学院信息(本文来自：小草范文网:金属杨氏弹性模量的测量实验报告)技术学院专业医学信息工程班级一班报告人学号同组人学号同组人学号同组人学号理论课任课教师实验课指导教师实验日期 XX 年3月2日报告日期 XX年3月3日实验成绩批改日期浙江中医药大学信息技术学院物理教研室篇二：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范实验名称：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一．实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量；掌握光杠杆法测量微小变化量的原理；学习用逐差法处理数据。

二．实验原理长为l，截面积为S的金属丝，在外力F的作用下伸长了?l,称Y?丝直径为d，即截面积S??d2/4,则Y?F/S为杨氏模量（如图1）。

设钢?l/l4lF。

??ld2伸长量?l比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量?l（如图2）。

由几何光学的原理可知，?l?8FlLbb。

(n?n0)n， ?Y?22L2L?db?n图1图2三．主要仪器设备杨氏模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分卡；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码；水准器等。

四．实验步骤1. 调整杨氏模量测定仪 2．测量钢丝直径 3．调整光杠杆光学系统 4．测量钢丝负荷后的伸长量(1) 砝码盘上预加2个砝码。

记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值n0。

'''(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数n1。

,n2，?,n7''''''''(3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数n7。

,n6，?,n1,n0(4) 计算同一负荷下两次标尺读数(ni'和ni'')的平均值ni?(ni'?ni'')/2。

实验六 杨氏模量测定1、拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量一、实验目的1．掌握用光杠杆测量微小长度的原理和方法，测量金属丝的杨氏模量。

2．训练正确调整测量系统的能力。

3．学习一种处理实验数据的方法——逐差法。

二、实验原理1. 杨氏模量固体在外力作用下都会发生形变，同外力与形变相关的两个物理量应力与应变之间的关系一般较为复杂。

由胡克定律可知，在弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比，比例系数 Y 称为杨氏模量；杨氏模量描述材料抵抗弹性形变能力的大小，与材料的结构、化学成分及制造方法有关。

杨氏模量是工程技术中常用的力学参数。

设有一根长为L ，横截面积为S 的钢丝，在轴向力F 的作用下，形变是轴向伸缩，且为△L,在弹性限度内，胁强F S 和胁变L L Δ成正比，既F Y S LL Δ= （1） 式中比例系数Y 称为该固体的杨氏模量。

在国际单位中，它的单位是牛顿/，记为。

是用一般长度量具不易测准的微小量，本实验用光杠杆法对其进行测量。

2米2−Nm L Δ设实验中所用钢丝直径为d ，则241d S π=，将此公式代入上式整理以后得24FLY d Lπ=Δ （2） 上式表明，对于长度L ，直径d 和所加外力F 相同的情况下，杨氏模量Y 大的金属丝的伸长量L Δ小。

因而，杨氏模量表达了金属材料抵抗外力产生拉伸(或压缩)形变的能力。

2.光杠杆原理如图1，光杠杆是一个支架，前两脚与镜面平行，后脚会随金属丝的伸长而上升或下降。

由三角函数理论可知，在θ很小时有tg θ≈θ、tg2θ≈2θ，于是根据图示几何关系可得图1将(3)式代入(2)式有： 28FLDY d l xπ=Δ将F ＝mg 代入上式，得出用伸长法测金属的杨氏模量Y 的公式为三、实验仪器杨氏模量仪（带光杠杆、望远镜和标尺），1kg 砝码若干，米尺，游标卡尺，千分尺，试样为1m 左右的钢丝。

图2所示为杨氏模量装置，待测钢丝由上夹具固定在立柱的顶端，下端用圆柱活动夹具头夹紧，圆柱形夹具穿过固定平台的圆孔，能随金属丝的伸缩而上下移动，其下端挂有砝码挂钩。

实验 1 拉伸法测量杨氏模量杨氏弹性模量 (以下简称杨氏模量 )是表征固体材料性质的重要的力学参量，它反映材料弹性形变的难易程度，在机械设计及材料性能研究中有着广泛的应用。

其测量方法有静态拉伸法、悬臂梁法、简支梁法、共振法、脉冲波传输法，后两种方法测量精度较高；本实验采用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量，因涉及多个长度量的测量，需要研究不同测量对象如何选择不同的测量仪器。

【实验目的】1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。

2. 掌握钢卷尺、螺旋测微计和读数显微镜的使用。

3. 学习用逐差法和作图法处理数据。

4. 掌握不确定度的评定方法。

【仪器用具】杨氏模量测量仪（包括砝码、待测金属丝）、螺旋测微计、钢卷尺、读数显微镜【实验原理】1. 杨氏模量的定义本实验讨论最简单的形变——拉伸形变，即棒状物体(或金属丝 )仅受轴向外力作用后F 与应变L的伸长或缩短。

按照胡克定律：在弹性限度内，弹性体的应力成正比。

SL设有一根原长为l ，横截面积为 S 的金属丝（或金属棒），在外力 F 的作用下伸长了L ，则根据胡克定律有F E( L)（ 1-1）SL式中的比例系数 E 称为杨氏模量，单位为 Pa （或 N · m –2）。

实验证明，杨氏模量E 与外力 F 、金属丝的长度L 、横截面积 S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。

若金属丝的直径为d ，则 S1 d 2，代入（ 1-1）式中可得 44FLE（ 1-2）d 2 L（ 1-2）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下， 杨氏模量大的金属丝伸长量较小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。

因此，杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。

实验中，测量出F、 L、 d、 L 值就可以计算出金属丝的杨氏模量 E 。

2.静态拉伸法的测量方法测量金属丝的杨氏模量的方法就是将金属丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对金属丝 F ，测出金属丝的伸长量L ，即可求出 E 。

实验2.2 金属丝杨氏模量的测量浙江 大学 滨纾制作【实验目的】（1）掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理图。

（2）学会用“对称测量”消除系统误差。

（3）学习如何依实际情况对各个测量量进行误差估算。

（4）练习用逐差法、作图法处理数据。

【实验仪器】杨氏模量测定仪；螺旋测微器；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。

【实验原理】杨氏弹性模量 LS FL Y Δ0=。

其中，S 为棒状材料的截面积，L 0为原长度，F 为所受拉力，L Δ为伸长量。

本实验要测定某种型号钢丝的杨氏弹性模量Y ，其中F 可以由所挂的砝码的重量求出，截面积S 可以通过螺旋测微计测量金属丝的直径计算得出，0L 可用米尺等常规的测量器具测量，但L Δ由于其值非常微小，用常规的测量方法很难精确测量。

本实验将用放大法——“光杠杆镜”来测定这一微小的长度改变量L Δ，图1-1是光杠杆镜的测微小长度变化量的原理图。

左侧曲尺状物为光杠杆镜，M 是反射镜，b 即所谓光杠杆镜短臂的杆长，O 端为b 边的固定端，b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M 镜法线的方向，使得钢丝原长为L 0时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M 镜中标尺像的读数为1n ；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为2n 。

这样，钢丝的微小伸长量L Δ，对应光杠杆镜的角度变化量θ，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为21Δn n n -=。

由光路可逆可以得知，n ∆对光杠杆镜的张角应为θ2。

从图中用几何方法可以得出：b L∆=≈θθtg DnD n n ∆=-=≈1222tg θθ 将上面两式联列后得：n DbL ∆=∆2 图 1 - 1 光杠杆原理式中12n n n -=∆，相当于光杠杆镜的长臂端D 的位移。

其中的bD2叫做光杠杆镜的放大倍数，由于D >> b ，所以∆n >> ∆L ，从而获得对微小量的线性放大，提高了L ∆的测量精度。