《第三章 章末综合检测》 新人教版选修四

章末综合检测(90分钟，100分)一、选择题(本题包括18个小题，每小题3分，共54分)1．下列各组物质全部是弱电解质的是()A．H2O、NH3·H2O、H3PO4、HFB．Cu(OH)2、CH3COOH、C2H5OH、CH3COONaC．H2SO3、Ba(OH)2、BaSO4D．SO2、H2S、CO22．(2014·江西九校联考)化学平衡常数(K)、电离常数(K a、K b)、溶度积常数(K sp)等常数是表示、判断物质性质的重要常数，下列关于这些常数的说法中，正确的是() A．当温度升高时，弱酸、弱碱的电离常数(K a、K b)均变大B．K a(HCN)<K a(CH3COOH)，说明相同物质的量浓度时，氢氰酸的酸性比醋酸的强C．向氯化钡溶液中加入等体积同浓度的碳酸钠和硫酸钠溶液，先产生BaSO4沉淀，则K sp(BaSO4)>K sp(BaCO3)D．化学平衡常数的大小与温度、浓度、压强有关，与催化剂无关3．(2014·福建质检)加热下列物质的稀溶液，可能使离子总数减小的是(不考虑溶液的挥发)()A．Fe2(SO4)3B．CH3COOHC．NaOH D．Ca(HCO3)24．(2014·宝鸡三检)同温度下的四种溶液，当NH＋4浓度相同时，溶液的物质的量浓度最大的是()A．NH4Al(SO4)2B．NH4ClC．NH3·H2O D．CH3COONH45．(2014·山东卷)下列有关溶液组成的描述合理的是()A．无色溶液中可能大量存在Al3＋、NH＋4、Cl－、S2－B．酸性溶液中可能大量存在Na＋、ClO－、SO2－4、I－C．弱碱性溶液中可能大量存在Na＋、K＋、Cl－、HCO－3D．中性溶液中可能大量存在Fe3＋、K＋、Cl－、SO2－46．(2014·厦门适应性考试)对于常温下pH＝2的醋酸溶液，下列叙述正确的是() A．c(H＋)＝c(CH3COO－)B．加水稀释时c(CH3COO－)c(CH3COOH)增大C．与pH＝12的NaOH溶液等体积混合后，溶液呈中性D．加入醋酸钠固体可抑制醋酸的电离，电离常数K a变小7．下列关于电解质溶液的叙述正确的是( )A ．室温下，pH ＝7的NH 4Cl 与氨水的混合溶液中离子浓度大小顺序为c (Cl－)>c (NH ＋4)>c (H ＋)＝c (OH －)B ．将pH ＝4的醋酸溶液稀释后，溶液中所有离子的浓度均降低C ．中和pH 与体积均相同的盐酸和醋酸溶液，消耗NaOH 的物质的量相同D ．室温下，同浓度的Na 2S 与NaHS 溶液相比，Na 2S 溶液的pH 大8．25 ℃时，浓度均为0.2 mol/L 的NaHCO 3与Na 2CO 3溶液中，下列判断不正确的是( ) A ．均存在电离平衡和水解平衡 B ．存在的粒子种类相同 C ．c (OH －)前者大于后者D ．分别加入NaOH 固体，恢复到原温度，c (CO 2－3)均增大 9．常温下，0.1 mol·L－1某一元酸(HA)溶液中c (OH －)c (H ＋)＝1×10－8，下列叙述正确的是( ) A ．该一元酸溶液的pH ＝1B ．该溶液中由水电离出的c (H ＋)＝1×10－11mol·L －1C ．该溶液中水的离子积常数为1×1022D ．用pH ＝11的NaOH 溶液V 1 L 与V 2 L 0.1 mol·L －1该一元酸(HA)溶液混合，若混合溶液的pH ＝7，则V 1<V 210．常温下用pH 为3的某酸溶液分别与pH 都为11的氨水、氢氧化钠溶液等体积混合得到a 、b 两种溶液，关于这两种溶液酸碱性的描述正确的是( )①b 不可能显碱性 ②a 可能显酸性或碱性 ③a 不可能显酸性 ④b 可能显碱性或酸性 A ．①② B ．③④ C ．①③D ．②④11．(2014·山东济南实验中学月考)实验室用标准盐酸测定某NaOH 溶液的浓度，用甲基橙作指示剂，下列对测定结果评价错误的是( )曲线如图所示。

章末综合测评(一)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的5个选项中，有3项符合题目要求，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)1．做简谐运动的物体经过平衡位置时()A．速度为零B．回复力为零C．加速度为零D．位移为零E．动能最大【解析】简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度不一定为零．例如，单摆在平衡位置时存在向心加速度．简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零．【答案】BDE2．一个水平弹簧振子的振动周期是0.025 s，当振子从平衡位置向右运动，经过0.17 s时，振子运动情况是() 【导学号：23570035】A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动C．位移正在减小D．正在向左做加速运动E．势能正在减小【解析】tT＝0.17 s0.025 s＝645，45T在34T～T之间，故0.17 s时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置．【答案】BCE3．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线，如图1所示，下列说法正确的是()图1A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子做减速运动B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C．在t1＝5 s和t2＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D．在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小E ．在t 从0到4 s 时间内，回复力的功率先增大后减小【解析】 由于F ＝－kx ，由F -t 图象知，在0到2 s 时间内，弹簧振子位移变大，离开平衡位置做减速运动，A 对；在t 1＝3 s 和t 2＝5 s 时，图象斜率相同，说明速度大小相等，方向相同，B 错；t 1＝5 s 和t 2＝7 s 时位移大小、方向都相同，C 对；在0到4 s 时间内，t ＝2 s 时刻弹簧振子回复力最大，在端点位置，速度为零，功率最小，D 对E 错．【答案】 ACD4.如图2所示为某弹簧振子在0～5 s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )图2A ．振动周期为5 sB ．振幅为8 cmC ．第2 s 末振子的速度为零，加速度为正向的最大值D.第3 s 末振子的速度为正向的最大值E ．从第1 s 末到第2 s 末振子在做加速运动【解析】 根据图象，周期T ＝4 s ，振幅A ＝8 cm ，A 错误，B 正确．第2 s 末振子到达波谷位置，速度为零，加速度为正向的最大值，C 正确．第3 s 末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，D 正确．从第1 s 末到第2 s 末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，做减速运动，E 错误．【答案】 BCD5.如图3所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，过14周期，振子具有正方向的最大速度．那么下面五个图象中哪个能够正确反映振子的振动情况( ) 【导学号：23570036】图3A B C D E【解析】 t ＝14T 时，振子具有正向的最大速度，则t ＝0时，振子应处于负向最大位移处，此时，回复力和加速度正向最大．故选项C 、E 错，A 、B 、D 对．【答案】ABD6.一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图4所示，由图可知()图4A．频率是2 HzB．振幅是5 cmC．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负D．t＝0.5 s时，质点所受合外力为零E．t＝0.5 时回复力的功率为零【解析】由简谐运动的图象可判断出振子的周期为2 s，则频率f＝1T＝0.5 Hz；该质点的振幅为5 cm；1.7 s时位移为负值，则加速度为正，根据图象走向可判断速度为负；0.5 s时，振动质点位于平衡位置，回复力为零，但合外力不一定为零(如单摆在平衡位置时合外力指向圆心)．【答案】BCE7.如图5所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)匀速转动，当运动都稳定后，则()图5A．弹簧振子的振动周期为T1B．弹簧振子的振动周期为T2C．弹簧振子的振动频率为1T2D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小E．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大【解析】弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此振动周期为T2，A错，B、C对；由于T2＞T1，故欲使振幅增大，应使T2减小，即转速应增大，D错，E对．【答案】BCE8.如图6所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球带正电，悬挂于O点，摆长为l，当它摆过竖直线OC时便进入或离开匀强磁场，磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里，A，B点分别是最大位移处．下列说法中正确的是() 【导学号：23570037】图6A ．A 点和B 点处于同一水平面 B ．A 点高于B 点C ．摆球在A 点和B 点处线上的拉力大小相等D ．单摆的振动周期仍为T ＝2πl gE ．单摆向右或向左摆过D 点时，线上的拉力大小相等【解析】 摆球运动过程中机械能守恒，所以A ，B 在同一高度．选项A 正确，B 错误；球在B 点不受洛伦兹力，与球在A 点时受拉力大小相等，选项C 正确；球在磁场中运动时虽然受洛伦兹力，但洛伦兹力总与速度方向垂直，不能提供回复力，所以不改变振动的周期，选项D 正确；单摆向右或向左摆过D 点时，速度大小相等，但洛伦兹力的方向相反，所以线上的拉力不相等，选项E 错误．【答案】 ACD二、非选择题(共4小题，共52分，按题目要求作答)9．(8分)某同学在进行研究弹簧振子的周期和小球质量的关系的实验时，利用如图7甲所示装置进行了如下实验：让弹簧振子穿过一光滑的水平横杆，在弹簧振子的小球上安装一支笔，下面放一条纸带．当小球振动时，垂直于振动方向以恒定的加速度拉动纸带，加速度大小为a ，这时笔在纸带上画出如图乙所示的一条曲线，请根据图乙中所测得的长度s 1，s 2，写出计算弹簧振子的周期的表达式：T ＝________.图7【解析】 由于纸带做匀加速直线运动，且运动s 1和s 2所用时间均等于弹簧振子的振动周期T ，由匀加速直线运动规律知s 2－s 1＝aT 2，所以T ＝s 2－s 1a. 【答案】s 2－s 1a10．(12分)某实验小组在“利用单摆测定当地重力加速度”的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图8所示，则该摆球的直径为________cm.图8(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母) A ．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B ．测量摆球通过最低点100次的时间t ，则单摆周期为t 100C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小【解析】 (1)游标卡尺读数为0.9 cm ＋8×0.1 mm ＝0.98 cm.(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过5°，并从平衡位置计时，故A 错误；若第一次过平衡位置计为“0”，则周期T ＝t 50，若第一次过平衡位置计为“1”，则周期T ＝t 49.5，B 错误；由T ＝2πl g 得g ＝4π2lT2，其中l 为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g 偏大，故C 正确；为了能够将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大、体积较小的摆球，故D 错误．【答案】 (1)0.98 (2)C11．(16分)如图9所示，轻弹簧的下端系着A 、B 两球，m A ＝100 g ，m B ＝500 g ，系统静止时弹簧伸长x ＝15 cm ，未超出弹性限度．若剪断A 、B 间绳，则A 在竖直方向做简谐运动，求： 【导学号：23570038】图9(1)A 的振幅为多大．(2)A 的最大加速度为多大．(g 取10 m/s 2)【解析】 (1)设只挂A 时弹簧伸长量x 1＝m A gk .由(m A ＋m B )g ＝kx ，得k ＝(m A ＋m B )g x ，即x 1＝m Am A ＋m Bx ＝2.5 cm.振幅A ＝x －x 1＝12.5 cm.(2)剪断细绳瞬间，A 受最大弹力，合力最大，加速度最大．F ＝(m A ＋m B )g －m A g ＝m B g ＝m A a m ，a m ＝m B gm A＝5g ＝50 m/s 2. 【答案】 (1)12.5 cm (2)50 m/s 212.(16分)如图10所示，摆长为L 的单摆竖直悬挂后摆球在最低点O 距离地面高度为h ，现将摆球拉至A 点无初速度释放，摆角为θ(θ＜5°)．当摆球运动到最低点O 时，摆线突然断裂．不计空气阻力，重力加速度为g ，求摆球从A 点开始运动到落地经历的时间．图10【解析】 单摆的周期T ＝2πL g摆线断裂后，由h ＝12gt 2得：下落时间t ＝2h g t 总＝t ＋T4＝2h g ＋π2L g 【答案】2h g ＋π2L g。

高中化学学习材料鼎尚图文收集整理(时间90分钟满分100分)试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，将第Ⅰ卷正确选项填涂在答题卡上，第Ⅱ卷正确答案答在该试题相应答题位置。

可能用到的相对原子质量：H：1C：12N：14O：16Na：23Mg：24Al：27S：32Cl：35.5Fe：56Cu：64Ag：108第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题包括16小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共48分)1．水的电离过程为H 2O H＋＋OH－，在不同温度下其离子积为K W(25℃)＝1.0×10－14，K(35℃)＝2.1×10－14。

则下列叙述正确的是W() A．c(H＋)随温度的升高而降低B．35℃时，c(H＋)>c(OH－)C．溶液：pH(35℃)>pH(25℃)D．水的电离是吸热的过程【答案】 D2．(2009·浙江理综)已知单位体积的稀溶液中，非挥发性溶质的分子或离子数越多，该溶液的沸点就越高。

则下列溶液沸点最高的是() A．0.01 mol·L－1的蔗糖溶液B．0.01 mol·L－1的CaCl2溶液C．0.02 mol·L－1的NaCl溶液D．0.02 mol·L－1的CH3COOH溶液【解析】D中CH3COOH为挥发性物质，不符合要求。

A中溶质微粒数为0.01V mol，B中为0.03V mol，C中为0.04V mol(V是溶液的体积)，C中离子数最多，沸点最高。

【答案】 C3．将pH试纸用蒸馏水润湿后，去测定某溶液的pH，该溶液的pH将会() A．偏高B．偏低C．不变D．上述三种情况均有可能【解析】如果溶液呈酸性，稀释后的pH将会升高；如果溶液呈碱性，稀释后的pH 将会降低；如果溶液呈中性，稀释后pH不变。

4．在医院里，为酸中毒病人输液不应采用() A．0.9%氯化钠溶液B．0.9%氯化铵溶液C．1.25%碳酸氢钠溶液D．5%葡萄糖溶液【解析】氯化铵溶液呈酸性，会加重病情。

章末综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设xy >0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋4y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2＋1x 2的最小值为( )A ．－9B ．9C ．10D ．0 【解析】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2y 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋y 2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x ·1x ＋2y ·y 2＝9.【答案】 B2．已知实数a ，b ，c ，d ，e 满足a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝8，a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋e 2＝16，则e 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，455 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－165，165C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，165D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－455，455 【解析】 ∵4(a 2＋b 2＋c 2＋d 2) ＝(1＋1＋1＋1)(a 2＋b 2＋c 2＋d 2) ≥(a ＋b ＋c ＋d )2， 即4(16－e 2)≥(8－e )2，64－4e 2≥64－16e ＋e 2，即5e 2－16e ≤0， ∴e (5e －16)≤0， 故0≤e ≤165. 【答案】 C3．学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中为5元、3元、2元的奖品，则至少要花( )A ．300元B ．360元C ．320元 D.340元 【解析】 由排序原理，反序和最小， ∴最小值为50×2＋40×3＋20×5＝320(元). 【答案】 C4．已知a ，b ，c 为非零实数，则(a 2＋b 2＋c 2)1a 2＋1b 2＋1c2的最小值为( )A ．7B ．9C ．12 D.18 【解析】 由(a 2＋b 2＋c 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1b 2＋1c 2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1a ＋b ·1b ＋c ·1c 2＝9，所以所求最小值为9. 【答案】 B5．设a ，b ，c 均小于0，且a 2＋b 2＋c 2＝3，则ab ＋bc ＋ca 的最大值为( )【导学号：32750061】A ．0B ．1C ．3 D.333【解析】 由排序不等式a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac ， 所以ab ＋bc ＋ca ≤3. 【答案】 C6．若x ＋2y ＋4z ＝1，则x 2＋y 2＋z 2的最小值是( ) A ．21 B.121 C ．16 D.116【解析】 ∵1＝x ＋2y ＋4z ≤ x 2＋y 2＋z 2·1＋4＋16， ∴x 2＋y 2＋z 2≥121，即x 2＋y 2＋z 2的最小值为121. 【答案】 B7．函数f (x )＝1－cos 2x ＋cos x ，则f (x )的最大值是( ) A. 3 B. 2 C ．1 D.2【解析】f(x)＝2·sin2x＋cos x.又(2·sin2x＋cos x)2≤(2＋1)(sin2x＋cos 2x)＝3，∴f(x)的最大值为3.【答案】 A8．已知a，b，x1，x2为互不相等的正数，若y1＝ax1＋bx2a＋b，y2＝bx1＋ax2a＋b，则y1y2与x1x2的关系为( )A．y1y2<x1x2B．y1y2＝x1x2 C．y1y2>x1x2 D.不能确定【解析】∵a，b，x1，x2为互不相等的正数，∴y1y2＝ax1＋bx2a＋b·bx1＋ax2a＋b＝(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)(a＋b)2＝[(ax1)2＋(bx2)2]·[(ax2)2＋(bx1)2](a＋b)2>(ax1·ax2＋bx2·bx1)2(a＋b)2＝(a＋b)2x1x2(a＋b)2＝x1x2.【答案】 C9．已知半圆的直径AB＝2R，P是弧AB上一点，则2|PA|＋3|PB|的最大值是( )A.6RB.13RC．213R D.413R【解析】由2|PA|＋3|PB|≤(22＋32)(|PA|2＋|PB|2)＝13|AB|2＝13·2R.【答案】 C10．设a 1，a 2，…，a n 为正实数，P ＝a 1＋a 2＋…＋a n n ，Q ＝n1a 1＋1a 2＋…＋1a n，则P ，Q 间的大小关系为( )A ．P >QB ．P ≥QC ．P <QD.P ≤Q【解析】 ∵(a 1＋a 2＋…＋a n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≥(1＋1＋…＋1)2n 个＝n 2，∴a 1＋a 2＋…＋a n n ≥n1a 1＋1a 2＋…＋1a n，即P ≥Q . 【答案】 B11．设a 1，a 2，a 3为正数，则a 1a 2a 3＋a 2a 3a 1＋a 3a 1a 2与a 1＋a 2＋a 3大小为( ) A ．> B ．≥ C ．< D.≤ 【解析】 不妨设a 1≥a 2≥a 3>0，于是 1a 1≤1a 2≤1a 3，a 2a 3≤a 3a 1≤a 1a 2，由排序不等式得，a 1a 2a 3＋a 3a 1a 2＋a 2a 3a 1≥1a 2·a 2a 3＋1a 3·a 3a 1＋1a 1·a 1a 2 ＝a 3＋a 1＋a 2，即a 1a 2a 3＋a 2a 3a 1＋a 3a 1a 2≥a 1＋a 2＋a 3. 【答案】 B12．设c 1，c 2，…，c n 是a 1，a 2，…，a n 的某一排列(a 1，a 2，…，a n 均为正数)，则a 1c 1＋a 2c 2＋…＋a nc n的最小值是( )A ．n B.1nC.nD.2n【解析】 不妨设0≤a 1≤a 2≤…≤a n ，则1a 1≥1a 2≥…≥1a n ，1c 1，1c 2，…，1c n 是1a 1，1a 2，…，1a n的一个排列．再利用排序不等式的反序和≤乱序和求解， 所以a 1c 1＋a 2c 2＋…＋a n c n ≥a 1a 1＋a 2a 2＋…＋a n a n＝n ， 当且仅当a 1＝a 2＝…＝a n 时等号成立．故选A. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设x ，y ，z ∈R ，且满足x 2＋y 2＋z 2＝1，x ＋2y ＋3z ＝14，则x ＋y ＋z ＝________.【导学号：32750062】【解析】 由柯西不等式可得(x 2＋y 2＋z 2)(12＋22＋32)≥(x ＋2y ＋3z )2，即(x ＋2y ＋3z )2≤14，因此x ＋2y ＋3z ≤14.因为x ＋2y ＋3z ＝14，所以x ＝y 2＝z3，解得x ＝1414，y ＝147，z ＝31414，于是x ＋y ＋z ＝3147. 【答案】314714．已知实数m ，n ＞0，则a 2m ＋b 2n ________(a ＋b )2m ＋n .(填“≥”“＞”“≤”或“＜”)【解析】 因为m ，n ＞0，利用柯西不等式， 得(m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2m ＋b 2n ≥(a ＋b )2，所以a 2m ＋b 2n ≥(a ＋b )2m ＋n .【答案】 ≥15．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1sin α⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1cos α⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜α＜π2的最小值是________． 【解析】 由柯西不等式，得y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋⎝⎛⎭⎪⎫1sin α2⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1cos α2≥⎝⎛⎭⎪⎫1×1＋1sin α·1cos α2＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋2sin 2α2≥(1＋2)2＝3＋2 2.当且仅当1cos α＝1sin α，即α＝π4时等号成立．【答案】 3＋2 216.如图1所示，矩形OPAQ 中，a 1≤a 2，b 1≤b 2，则阴影部分的矩形的面积之和________空白部分的矩形的面积之和．图1【解析】 由题图可知，阴影面积＝a 1b 1＋a 2b 2，而空白面积＝a 1b 2＋a 2b 1，根据顺序和≥逆序和可知答案为≥.【答案】 ≥三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设x 2＋2y 2＝1，求u (x ，y )＝x ＋2y 的最值． 【解】 由柯西不等式，有|u (x ，y )|＝|1·x ＋2·2y |≤1＋2·x 2＋2y 2＝3， 得u max ＝3，u min ＝－ 3.分别在⎝ ⎛⎭⎪⎫33，33，⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，－33时取得最大值和最小值．18．(本小题满分12分)已知正数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝1.求证：x 2y ＋2z＋y 2z ＋2x＋z 2x ＋2y ≥13. 【证明】 因为x >0，y >0，z >0，所以由柯西不等式得： [(y ＋2z )＋(z ＋2x )＋(x ＋2y )]x 2y ＋2z ＋y 2z ＋2x ＋z 2x ＋2y≥(x ＋y ＋z )2，又因为x ＋y ＋z ＝1，所以x 2y ＋2z ＋y 2z ＋2x ＋z 2z ＋2y≥(x ＋y ＋z )2(y ＋2z )＋(z ＋2x )＋(x ＋2y )＝13.19．(本小题满分12分)已知a ，b ，c ∈R ＋，求证：a ＋b ＋c ≤a 2＋b 22c ＋b 2＋c 22a ＋c 2＋a 22b ≤a 3bc ＋b 3ca ＋c 3ab.【证明】 不妨设a ≥b ≥c >0，则a 2≥b 2≥c 2，1c ≥1b ≥1a .由排序不等式，可得a 2·1c ＋b 2·1a ＋c 2·1b ≥a 2·1a ＋b 2·1b ＋c 2·1c，①a 2·1b ＋b 2·1c ＋c 2·1a ≥a 2·1a ＋b 2·1b ＋c 2·1c ，②由(①＋②)÷2，可得a 2＋b 22c ＋b 2＋c 22a ＋c 2＋a 22b ≥a ＋b ＋c . 又因为a ≥b ≥c >0， 所以a 3≥b 3≥c 3，1bc ≥1ac ≥1ab.由排序不等式，得a 3·1bc ＋b 3·1ca ＋c 3·1ab ≥a 3·1ac ＋b 3·1ab ＋c 3·1bc ，③ a 3·1bc ＋b 3·1ca ＋c 3·1ab ≥a 3·1ab ＋b 3·1bc ＋c 3·1ca，④由(③＋④)÷2，可得a 3bc ＋b 3ca ＋c 3ab ≥a 2＋b 22c ＋b 2＋c 22a ＋c 2＋a 22b .综上可知原式成立．20．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 大于0，且a cos 2θ＋b sin 2θ<c ，求证：a cos 2θ＋b sin 2θ<c 14.【导学号：32750063】【证明】 由柯西不等式，得(a cos 2θ＋b sin 2θ)2 ≤[(a cos θ)2＋(b sin θ)2](cos 2θ＋sin 2θ) ＝a cos 2θ＋b sin 2θ. 又a cos 2θ＋b sin 2θ<c ， ∴(a cos 2θ＋b sin 2θ)2<c . 因此，a cos 2θ＋b sin 2θ<c 14.21．(本小题满分12分)设a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋c ＝1，求证：1a ＋1b＋1c≥9.【证明】 构造两组数a ，b ，c ；1a，1b，1c.于是由柯西不等式有 [(a )2＋(b )2＋(c )2]⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1c 2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1a ＋b ·1b ＋c ·1c 2，即(a ＋b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c ≥32.因为a ＋b ＋c ＝1，所以1a ＋1b ＋1c≥9.22．(本小题满分12分)设a ，b ，c ∈R ＋，利用排序不等式证明： (1)a a b b ＞a b b a (a ≠b )；(2)a2a b2b c2c≥a b＋c b c＋a c a＋b.【证明】(1)不妨设a＞b＞0，则lg a＞lg b. 从而a lg a＋b lg b＞a lg b＋b lg a，∴lg a a＋lg b b＞lg b a＋lg a b，即lg a a b b＞lg b a a b，故a a b b＞b a a b.(2)不妨设a≥b≥c＞0，则lg a≥lg b≥lg c，∴a lg a＋b lg b＋c lg c≥b lg a＋c lg b＋a lg c，a lg a＋b lg b＋c lg c≥c lg a＋a lg b＋b lg c，∴2a lg a＋2b lg b＋2c lg c≥(b＋c)lg a＋(a＋c)lg b＋(a＋b)lg c，∴lg(a2a·b2b·c2c)≥lg (a b＋c·b a＋c·c a＋b)．故a2a b2b c2c≥a b＋c b c＋a c a＋b.。

第三章章末系统总结一、重点知识梳理二、实验专项探究——酸碱中和滴定实验探究版本人教版教材实验苏教版教材实验鲁科版教材实验原理c(H＋)·V(H＋)＝c(OH－)·V(OH－)装置酸碱中和滴定的仪器和装置滴定装置版本人教版教材实验苏教版教材实验鲁科版教材实验操作及提示实验操作提示：①一定量的盐酸(如20.00 mL)用酸式滴定管量取。

②酸碱中和滴定开始时和达滴定终点之后，测试和记录pH 的间隔可稍大些，如每加入5～10 mL 碱液，测试和记录一次；滴定终点附近，测试和记录pH 的间隔要小，每加一滴测一次。

①向酸式滴定管中注入0.1 mol·L －1盐酸，调节液面至“0”或“0”刻度以下，记录读数V 1。

②取一支洁净的锥形瓶，从酸式滴定管中放出约25 mL 盐酸于锥形瓶中，记录读数V 2。

③向碱式滴定管中注入未知浓度的NaOH溶液，调节液面至“0”或“0”刻度以下，记录读数V 1′。

④向盛放盐酸的锥形瓶中滴加2滴酚酞溶液，将锥形瓶移至碱式滴定管下，轻轻挤进行酸碱中和滴定实验时需要注意以下几个问题：(1)酸碱式滴定管在装液前要润洗而锥形瓶不能润洗。

(2)不能选用石蕊溶液作指示剂，应选用无色酚酞或甲基橙溶液，且指示剂的用量不能过多，以2～3滴为宜。

(3)滴定接近终点时，滴速不能过快，要一滴一摇。

压碱式滴定管玻璃珠，向锥形瓶中慢慢滴加NaOH溶液，边滴边振荡锥形瓶。

⑤重复上述实验。

终点判断酸碱恰好完全反应时溶液的pH均为7溶液恰好出现红色，且半分钟内红色不褪去创新发掘1.实验中量取和计量反应过程中的酸、碱溶液用量所使用的滴定管，能否用量筒代替？为什么？提示：不能；用量筒测量误差较大。

2．滴定管在加入反应液之前为何要用所要盛放的反应液润洗？提示：若不润洗，则会造成盛放的反应液浓度降低，会造成实验误差。

3．当酸碱接近恰好1.酸式滴定管为什么不能盛放碱溶液？提示：碱对酸式滴定管的玻璃活塞有腐蚀作用。

章末综合检测(四)(时间60分钟，满分100分)授课提示：对应学生用书第115页一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．其中1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题．)1．关于近代物理，下列说法正确的是( )A．β衰变时，β射线是原子的核外电子释放出来的B．组成原子核的核子质量之和大于原子核的质量C．发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比D．α粒子散射实验表明核外电子轨道是量子化的解析：β衰变中产生的β射线实际上是原子核中的中子转化而来的，不是原子内部核外电子释放出来的，故A错误；发生核反应时，总要有质量亏损，故组成原子核核子的质量之和大于原子核的质量，B正确；根据爱因斯坦光电效应方程E k＝hν－W0，知光电子的最大初动能与入射光的频率成一次函数关系，不是正比，故C错误；根据玻尔理论可知，核外电子轨道是量子化的，故D错误．故选B.答案：B2．我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证，这是我国对国际热核聚变项目的重大贡献．下列核反应方程中属于聚变反应的是( )A.21H＋31H→42He＋10nB.14 7N＋42He→17 8O＋11HC.42He＋2713Al→3015P＋10nD.235 92U＋10n→144 56Ba＋8936Kr＋310n解析：21H＋31H→42He＋10n是质量较小的原子核生成质量较大的核的反应，是聚变反应，因此A正确；14 7N＋42He→17 8O＋11H是卢瑟福发现质子的核反应，他用α粒子轰击氮原子核，产生氧的同位素——氧17和一个质子，是人类第一次实现的原子核的人工转变，属于人工核反应，故B错误；42He＋2713Al→3015P＋10n是小居里夫妇用α粒子轰击铝箔时发现了放射性磷30，属于人工核反应，故C错误；235 92U＋10n→144 56Ba＋8936Kr＋310n是一种典型的铀核裂变，属于裂变反应，故D错误．答案：A3．恒星向外辐射的能量来自其内部发生的各种热核反应．核反应方程为42He＋42He→84Be＋γ.以下说法正确的是( )A．该核反应为裂变反应B．热核反应中有质量亏损，会放出巨大能量C．由于核反应中质量数守恒，所以质量也是守恒的D．任意原子核内的质子数和中子数总是相等的解析：该核反应为聚变反应，故A错误；核反应中的裂变和聚变，都会有质量亏损，都会放出巨大的能量，故B正确；核反应中质量数守恒，质量不守恒，故C错误；原子中原子核内的质子数和中子数不一定相等，有的原子中相等，有的原子中不相等，有的原子没有中子，例如氢原子核内有一个质子，没有中子，故D错误．答案：B4．轨道电子俘获(EC)是指原子核俘获了其核外内层轨道电子所发生的衰变，如钒(4723V)俘获其K轨道电子后变为钛(4722Ti)，同时释放一个中微子νe，方程为4723V＋0－1e→4722Ti＋νe.关于上述轨道电子俘获，下列说法中正确的是( )A．原子核内一个质子俘获电子转变为中子B．原子核内一个中子俘获电子转变为质子C．原子核俘获电子后核子数增加D．原子核俘获电子后电荷数增加解析：由已知核反应方程，“轨道电子俘获”后，电荷数减少，质量数不变，故B、C、D错误，A正确．答案：A5．如图所示，国际原子能机构2007年2月15日公布核辐射警示新标志，新标志为黑框红底三角，内有一个辐射波标记、一个骷髅头标记和一个逃跑的人形．核辐射会向外释放三种射线：α射线带正电，β射线带负电，γ射线不带电．现有甲、乙两个原子核原来都静止在同一匀强磁场中，其中一个核放出一个α粒子，另一个核放出一个β粒子，得出如图所示的四条径迹，则 ( )A．磁场的方向一定垂直于纸面向里B ．甲核放出的是α粒子，乙核放出的是β粒子C ．a 为α粒子的径迹D ．b 为β粒子的径迹解析：衰变过程中满足动量守恒，释放粒子与新核的动量大小相等、方向相反，根据带电粒子在磁场中的运动不难分析：若轨迹为外切圆，则为α衰变；若轨迹为内切圆，则为β衰变．又由R ＝mv qB知半径与电荷量成反比，可知答案为B 项． 答案：B6．一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为23892U→23490Th ＋42He ，下列说法正确的是( )A ．衰变后钍核的动能等于α粒子的动能B ．衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小C ．铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间D ．衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量解析：根据动量守恒定律可知衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小，B 正确；根据E k ＝p 22m可知衰变后钍核的动能小于α粒子的动能，A 错误；半衰期是指放射性元素的原子核有半数发生衰变所需时间，C 错误；衰变后质量亏损，因此α粒子与钍核的质量之和小于衰变前铀核的质量，D 项错误． 答案：B7．用盖革—米勒计数器测定放射源的放射强度为每分钟405次，若将一张厚纸板放在计算器与放射源之间，计数器几乎测不到射线.10天后再次测量，测得该放射源的放射强度为每分钟101次，则下列关于射线性质及它的半衰期的说法正确的是( ) A ．放射源射出的是α射线 B ．放射源射出的是β射线 C ．这种放射性元素的半衰期是5天 D ．这种放射性元素的半衰期是2.5天解析：由厚纸板能挡住这种射线，可知这种射线是穿透能力最差的α射线，选项A 正确，B 错误；因放射性元素原子核个数与单位时间内衰变的次数成正比，10天后测出放射强度为原来的四分之一，说明10天后放射性元素的原子核个数只有原来的四分之一，由半衰期公式知已经过了两个半衰期，故半衰期是5天． 答案：AC8．关于原子核的有关知识，下列说法正确的是( )A ．天然放射性射线中的β射线实际就是电子流，它来自原子的核内B ．放射性原子经过α、β衰变致使新的原子核处于较高能级，因此不稳定从而产生γ射线C．氡222经过衰变为钋218的半衰期为3.8天，一个氡222原子核四天后一定衰变为钋218 D．比结合能越大，原子越容易发生衰变解析：因为半衰期是统计规律，对单个核子没有意义，所以C项错；比结合能描述原子核的稳定性，比结合能越大，原子越稳定，越不易发生衰变，所以D项错．答案：AB9．重元素的放射性衰变共有四个系列，分别是U238系列(从238 92U开始到稳定的208 82Pb为止)、Th232系列、U235系列及Np237系列(从237 93Np开始到稳定的209 83Bi为止)，其中，前三个系列都已在自然界找到，而第四个系列在自然界一直没有被发现，只是在人工制造出237 93Np后才发现的．下面的说法正确的是( )A．Np237系列中所有放射性元素的质量数都等于4n＋1(n等于正整数)B．从237 93Np到209 83Bi，共发生7次α衰变和4次β衰变C．可能Np237系列中的所有放射性元素的半衰期相对于地球年龄都比较短D．天然的Np237系列中的放射性元素在地球上从来就没有出现过解析：从237 93Np开始到209 83Bi，质量数减少28，所以发生7次α衰变，电荷数减少10，所以还发生4次β衰变，并且所有放射性元素的质量数都等于4n＋1(n等于正整数)．Np237系列中的所有放射性元素在地球生成时应该是存在的，但由于它们的半衰期都比较短，经过漫长的岁月目前已经不存在了．答案：ABC10．原子核的比结合能曲线如图所示．根据该曲线，下列判断中正确的有( )A.42He核的结合能约为14 MeVB.42He核比63Li核更稳定C．两个21H核结合成42He核时释放能量D.23592U核中核子的平均结合能比8936Kr核中的大解析：42He核里面有四个核子，所以结合能约为28 MeV，A项错误；比结合能越大，原子核越稳定，所以B项正确；两个21H核结合成42He核时发生聚变反应，比结合能变大，有质量亏损，所以释放能量，C项正确；235 92U核中核子的平均结合能比8936Kr核中的小，D项错误．答案：BC二、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．) 11．(12分)某些建筑材料可产生放射性气体——氡，氡可以发生α衰变．如果人长期生活在氡浓度过高的环境中，氡通过人的呼吸沉积在肺部，并放出大量射线，从而危害人体健康．原来静止的氡核(22286Rn)发生一次α衰变生成新核钋(21884Po)．已知放出的α粒子速度为v . (1)写出衰变方程．(2)求衰变生成的钋核的速度大小．解析：(1)由质量数和电荷数守恒，可得衰变方程为222 86Rn→218 84Po ＋42He.(2)根据衰变过程遵循动量守恒定律知m Po v ′＋m αv ＝0所以有v ′＝－m αv m Po ＝－4218v ＝－2109v 负号表示钋核速度方向与α粒子速度方向相反． 答案：(1)22286Rn→21884Po ＋42He (2)2109v 12．(14分)利用反应堆工作时释放出的热能使水汽化以推动汽轮发电机发电，这就是核电站．核电站消耗的“燃料”很少，但功率却很大，目前，核能发电技术已经成熟．我国已经具备了发展核电的基本条件．(1)核反应堆中的“燃料”是23592U.完成下面的核反应方程式．235 92U ＋10n→()54Xe ＋90( )Sr ＋1010n(2)一座100万千瓦的核电站．每年需要多少浓缩铀？已知铀核的质量为235.043 9 u ，氙(Xe)核质量为135.907 2 u ，锶(Sr)核质量为89.907 7 u ，中子的质量为1.008 7 u ，1 u ＝1.66×10－27kg ，浓缩铀中铀235的含量占2%.(保留两位有效数字，N A ＝6.02×1023 mol －1)解析：(1)23592U ＋10n→13654Xe ＋9038Sr ＋1010n(2)核电站每年放出的热量Q ＝P ·t ＝1.0×109×3.6×103×24×365 J≈3.15×1016J 一个23592U 裂变放出的热量ΔE ＝Δmc 2＝(235.043 9－89.907 7－135.907 2－9×1.008 7)×1.66×10－27×(3×108)2 J≈2.25×10－11J.需要浓缩铀m ＝QM U0.02ΔEN A ≈2.7×104kg.答案：见解析13．(14分)如图甲所示，静止在匀强磁场中的63Li 核俘获一个速度为v 0＝7.7×104m/s 的中子而发生核反应，即63Li ＋10n→31H ＋42He.若已知42He 的速度v 2＝2.0×104m/s ，其方向与反应前中子速度方向相同，试求：(1)31H 的速度大小和方向；(2)在图乙中，已画出并标明两粒子的运动轨迹，请计算出轨道半径之比； (3)当42He 旋转三周时，粒子31H 旋转几周？ 解析：(1)反应前后动量守恒有m 0v 0＝m 1v 1＋m 2v 2(v 1为氚核速度，m 0、m 1、m 2分别代表中子、氚核、氦核质量)代入数值可解得v 1＝－1.0×103m/s ，方向与反应前中子速度方向相反． (2)31H 和42He 在磁场中均受洛伦兹力，做匀速圆周运动的半径之比r 1∶r 2＝m 1|v 1|Bq 1∶m 2v 2Bq 2＝3∶40.(3)31H 和42He 做匀速圆周运动的周期之比T 1∶T 2＝2πm 1Bq 1∶2πm 2Bq 2＝3∶2所以它们的旋转周数之比n 1∶n 2＝T 2∶T 1＝2∶3，即42He 旋转三周，31H 旋转2周．答案：(1)1.0×103m/s 方向与反应前中子速度方向相反 (2)3∶40 (3)2周。

章末综合测评(四)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的5个选项中，有3项符合题目要求，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)1．关于电磁场和电磁波，下列说法中正确的是()A．恒定的电场能够产生电磁波B．电磁波既有纵波，又有横波C．电磁波只有横波没有纵波D．电磁波从空气进入水中时，其波长变短了E．雷达用的是微波，是由于微波传播的直线性好，有利于测定物体的位置【解析】恒定的电场不能产生磁场，不能产生电磁波，选项A错误；电磁波是横波，选项B错误，C正确；电磁波从空气进入水中，传播速度变小，频率不变，波长变短，选项D正确；微波的频率较大，波长较小，衍射不明显，传播的直线性好，有利于测定物体的位置，选项E正确．【答案】CDE2．如图1所示为LC的振荡电路中电容器某一极板上的电量随时间变化的图象，则()【导学号：23570168】图1A．Oa时间内为充电过程B．ac时间内电流方向改变C．bc时间内电场能向磁场能转化D．d时刻，电流最强，磁场能最大E．e时刻，电场能为零磁场能最大【答案】BCE3．目前雷达发射的电磁波频率多在200 MHz至1 000 MHz的范围内．下列关于雷达和电磁波的说法正确的是()A．真空中上述雷达发射的电磁波的波长范围在0.3 m至1.5 m之间B．电磁波是由恒定不变的电场或磁场产生的C．测出从发射电磁波到接收反射波的时间间隔可以确定雷达和目标间的距离D．波长越短的电磁波，反射性能越强E．波长越长的电磁波，反射性能越强【解析】电磁波是在空间传播着的周期性变化的电磁场，雷达一般采用的是无线电波中波长较短的微波，这是因为波长越短的波反射性能越强，利用波的多普勒效应还可以测定目标的速度．目前雷达发射的电磁波频率多在200 MHz至1 000 MHz的范围内，其对应的在真空中的波长为1.5 m至0.3 m，选项ACD正确．【答案】ACD4.如图2所示，一束太阳光入射到三棱镜上，通过三棱镜后在另一侧的光屏MN上ad之间形成彩色光带，以下说法中正确的是()图2A．入射到ad区域的彩色光带，在光屏上自上而下的颜色为红色到紫色B．所有入射到ad区域的各种单色光相比较，在光屏上越靠近a的单色光在三棱镜中的传播速度越大C．若在光屏上pd区域不同位置放置灵敏温度探测器，越靠近d点的温度探测器升温越快D．若在光屏上pd区域不同位置放置灵敏温度探测器，靠近a点的温度探测器比靠近d点的温度探测器升温快E．所有入射到ad区域的各种单色光相比较，靠近d的光易穿过傍晚的大气层【解析】太阳光照射到三棱镜上发生色散时，因红光的折射率最小，紫光的折射率最大，所以红光在a处，紫光在d处，A正确；越靠近a处的单色光，折射率越小，由v＝cn可知，对应的在三棱镜中的传播速度越大，B正确；落在a点附近的光是红外线，它的显著效应是热效应，故将灵敏温度探测器放在a点附近比放在d点附近升温快，所以C错误，D正确．穿过大气层时紫光易被吸收，E错误．【答案】ABD5．在LC振荡电路中，在电容器放电完毕瞬间，以下说法正确的是() 【导学号：23570169】A．电容器极板间的电压等于零，磁场能开始向电场能转化B．电流达到最大值，线圈产生的磁场达到最大值C．如果没有能量辐射损耗，这时线圈的磁场能等于电容器开始放电时的电场能D．线圈中产生的自感电动势最大E．电容器极板间电场最强【解析】电容器放电完毕的瞬间，还有以下几种说法：电场能向磁场能转化完毕；磁场能开始向电场能转化；电容器开始反方向充电．电容器放电完毕的瞬间有如下特点：电容器电量Q ＝0，板间电压U＝0，板间场强E＝0，线圈电流I最大，磁感应强度B最大，磁场能最大，电场能为零．线圈自感电动势E自＝LΔI/Δt，电容器放电完毕瞬间，虽然I最大，但ΔΦ/Δt为零，所以E自等于零．由于没有考虑能量的辐射，故能量守恒，在这一瞬间电场能E电＝0，磁场能E磁最大，而电容器开始放电时，电场能E电最大，磁场能E磁＝0，则E磁＝E电．【答案】ABC6.在LC振荡电路中，某时刻电路中的电流方向如图3所示，且电流正在增大，则该时刻()图3A．电容器上极板带正电，下极板带负电B．电容器上极板带负电，下极板带正电C．电场能正在向磁场能转化D．电容器正在放电E．磁场能正在向电场能转化【解析】电流正在增大，说明是放电过程，是电场能向磁场能的转化，C、D项正确，E项错误；放电过程电容器上极板带正电，下极板带负电，A项正确，B项错误．【答案】ACD7.某时刻LC振荡电路的状态如图4所示，则此时刻() 【导学号：23570170】图4A．振荡电流i在减小B．振荡电流i在增大C．电场能正在向磁场能转化D．磁场能正在向电场能转化E．电容器正在充电【解析】由电磁振荡的规律可知，电容器充电过程中，电流逐渐减小，电场能逐渐增大，磁场能逐渐减小，即磁场能正向电场能转化，故A、D、E正确．【答案】ADE8．下列是两则新闻事件：①2011年9月24日，欧洲核子研究中心发现存在中微子超光速现象，但此现象有待进一步验证；②2011年12月10日晚，近10年来观赏效果最好的月全食如约登场，我国天气晴好地区的公众都有幸观测到月全食发生的全过程和一轮难得的“红月亮”．与这两则新闻相关的下列说法中正确的是()A．相对论认为任何物质的速度都无法超过光在真空中的速度B．如果中微子超光速被证实，爱因斯坦的相对论将一无是处C．如果中微子超光速被证实，爱因斯坦的相对论理论将被改写D．月全食是由于光的折射形成的E．“红月亮”是太阳发出的一部分红光由于地球大气的折射作用折射到地球的后面去，如果恰好照到月亮上再被月亮反射到地球形成的【解析】根据爱因斯坦的狭义相对论理论，光速是宇宙速度的极限，没有任何物质可以超越光速，选项A正确；如果中微子超光速被证实，那么爱因斯坦的经典理论将被改写，或者说爱因斯坦的相对论可能错了，但并不能说爱因斯坦的相对论将一无是处，选项B错误，C正确；月全食是月食的一种，当月亮、地球、太阳完全在一条直线上的时候，整个月亮全部处在地球的影子里，月亮表面大都昏暗了，就是月全食，月全食是由于光的直线传播形成的，选项D错误；“红月亮”是太阳发出的一部分红光由于地球大气的折射作用折射到地球的后面去，如果恰好照到月亮上再被月亮反射到地球形成的，选项E正确．【答案】ACE二、非选择题(共4小题，共52分，按题目要求作答)9．(12分)现在，移动电话(手机)已经十分普遍，随身携带一部手机，就可以在城市的任何一个角落进行通话．我国现有几亿部手机，那么每一部手机接收到的电磁波频率________(填“相同”或“不相同”)．现在建了很多地面转播塔，但还是有很多“盲区”，我们不用同步卫星直接转播的原因是________. 【导学号：23570171】【解析】每部手机收到的电磁波频率是不相同的，“盲区”我们不用同步卫星直接传播的原因是用卫星传播太远，信号太弱．【答案】不相同用卫星传播太远．信号太弱10．(12分)某电台发射频率为500 kHz的无线电波，其发射功率为10 kW，在距电台20 km的地方接收到该电波，该电波的波长为________，在此处，每平方米的面积每秒钟可接收到该电波的能量为________．【解析】由c＝λf知，λ＝cf＝3×108500×1 000m＝600 m，设每秒每平方米获得的能量为E，则E·4πR2＝Pt，所以E＝Pt4πR2＝10×103×14×3.14×(20×1 000)2J≈2×10－6 J.【答案】600 m2×10－6 J11．(14分)如图5所示，线圈L的自感系数为25 mH，电阻为零，电容器C的电容为40 μF，灯泡D的规格是“4 V,2 W”．开关S闭合后，灯泡正常发光，S断开后，LC中产生振荡电流．若从S断开开始计时，求：(1)当t＝π2×10－3s时，电容器的右极板带何种电荷；(2)当t＝π×10－3s时，LC振荡电路中的电流是多少．图5 【解析】(1)由T＝2πLC，知T＝2π25×10－3×40×10－6s＝2π×10－3 s.t＝π2×10－3 s＝14T.断开开关S时，电流最大，经T4电流最小，电容器两极板间电压最大．在此过程中对电容器充电，右极板带正电．(2)t＝π×10－3s＝T2，此时电流最大，与没有断开开关时的电流大小相等，则I＝PU＝2 W4 V＝0.5A.【答案】(1)正电(2)0.5 A12.(14分)如图6所示，S先接通a触点，让电容器充电后再接通b触点，设这时可变电容图6(1)经过多长时间电容C上的电荷第一次释放完？(2)这段时间内电流如何变化？线圈两端电压如何变化？【解析】(1)根据T＝2πLC，该电路的振荡周期为T＝2πLC＝2×3.14×1×10－3×556×10－12s≈4.68×10－6s，电容器极板上所带电荷量由最大变为零，经过的时间为t＝T4＝1.17×10－6s.(2)电流逐渐增大，线圈两端的电压逐渐减小．【答案】(1)1.17×10－6 s(2)电流逐渐增大、线圈两端的电压逐渐减小．第4节相对论的速度变换定律质量和能量的关系第5节广义相对论点滴1．相对论的速度变换公式：以速度u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u相同方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为________________．2．物体的质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：________.由此可见，物体质量________，其蕴含的能量________．质量与能量成________，所以质能方程又可写成________．3．相对论质量：物体以速度v运动时的质量m和它静止时的质量m0之间有如下的关系________________．4．广义相对论的两个基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是____________．(2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的．5．广义相对论的几个结论：(1)光在引力场中传播时，将会发生________，而不再是直线传播．(2)引力场使光波发生________．(3)引力场中时间会__________，引力越强，时钟走得越慢．(4)有质量的物质存在加速度时，会向外辐射出____________．6．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是( )A．u＝u′＋v B．u<u′＋vC．u>u′＋v D．以上均不正确7．以下说法中错误的是( )A．矮星表面的引力很强B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些C．引力场越弱的地方，物体的长度越短D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移概念规律练知识点一相对论速度变换公式的应用1．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地上观察者看来，光速应为v＋c吗？2．一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．知识点二相对论质量3．人造卫星以第一宇宙速度(约8 km/s)运动，问它的质量和静质量的比值是多少？4．一观察者测出电子质量为2m0，求电子的速度是多少？(m0为电子静止时的质量)知识点三质能方程5．一个运动物体的总能量为E，E中是否考虑了物体的动能？6．一个电子被电压为106 V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？知识点四了解广义相对论的原理7．假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论．8．在外层空间的宇宙飞船上，如果你正在一个以加速度g＝9.8 m/s2向头顶方向运动的电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球是做自由落体运动．方法技巧练巧用ΔE＝Δmc2求质量的变化量9．现在有一个静止的电子，被电压为107 V的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝3.0×108 m/s)10．已知太阳内部进行激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026J，则可算出( ) A．太阳的质量约为4.2×106 tB．太阳的质量约为8.4×106 tC．太阳的质量每秒钟减小约为4.2×106 tD．太阳的质量每秒钟减小约为8.4×106 t1．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是( )A．它们之间没有任何联系B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论2．下面的说法中正确的是( )A．在不同的参考系中观察，真空中的光速都是相同的B．真空中的光速是速度的极限C．空间和时间与物质的运动状态有关D．牛顿力学是相对论力学在v≪c时的特例3．根据爱因斯坦的质能方程，可以说明( )A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等B．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不会改变的D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大4．下列说法中，正确的是( )A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B．强引力作用可使光谱线向红端偏移C．引力场越强的位置，时间进程越慢D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的5．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是( )A．内部也是漆黑一片，没有任何光B．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出C．内部应该是很亮的D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去6．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的7．下列说法中正确的是( )A．物质的引力使光线弯曲B．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D．广义相对论可以解释引力红移现象8.地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108 m/s跟随A飞行．求：(1)A上的乘客看到B的相对速度；(2)B上的乘客看到A的相对速度．9．一物体静止时质量为m，当分别以v1＝7.8 km/s和v2＝0.8c的速度飞行时，质量分别是多少？10．你能否根据质能方程推导动能的表达式E k ＝12mv 2?11．广义相对论得出了哪些重要的结论？第4节 相对论的速度变换定律质量和能量的关系 第5节 广义相对论点滴课前预习练 1．v ＝u ＋v′1＋uv′c22．E ＝mc 2越大 越多 正比 ΔE ＝Δmc 23．m ＝m 01－v 2c 24．(1)一样的5．(1)偏折 (2)频移 (3)延缓 (4)引力波 6．B [由相对论速度变换公式可知B 正确．] 7．CD [由引力红移可知C 、D 错误．] 课堂探究练1．在地面的观察者看来，光速是c 不是v ＋c.解析 由相对论速度变换公式u ＝u′＋v 1＋u′v c 2，求得光对地速度u ＝v ＋c 1＋vc c 2＝c v ＋cv ＋c ＝c.点评 若仍然利用经典相对性原理解答此类题目，会导致错误结论．在物体的运动速度与光速可比拟时，要用相对论速度变换公式进行计算．2．0.817c解析 已知v ＝0.05c ，u x ′＝0.8c. 由相对论速度叠加公式得u x ＝u x ′＋v 1＋u x ′v c 2＝(u x ′＋v)c 2c 2＋u x ′v u x ＝(0.8c ＋0.05c)c 2c 2＋0.8c×0.05c≈0.817c. 点评 对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式．3．1.000 000 000 35解析 c ＝3×108 m/s ，v c ＝8×1033×108，v 2c 2≈7.1×10－10. 由m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，得 m m 0＝1.000 000 000 35. 点评 根据m ＝m 01－(v c)2直接计算m m 0不需先算m. 4．0.866c 解析 m ＝2m 0，代入公式m ＝m 01－(v c )2，可得2m 0＝m 01－(v c )2，解得v ＝32c ＝0.866c. 点评 在v c 时，可以认为质量是不变的，但当v 接近光速时，m 的变化一定要考虑．5．总能量E 中已经计入了物体的动能．解析 总能量E ＝E 0＋Ek ，E 0为静质能，实际上包括分子的动能和势能、化学能、电磁能、结合能等．E 0＝m 0c 2，Ek 为动能，Ek ＝m 0c 2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 1－v 2c2 －1，E ＝E 0＋Ek ＝mc 2. 点评 有人根据E ＝mc 2得出结论说“质量可以转化为能量、能量可以转化为质量”这是对相对论的曲解，事实上质量决不会变成能量，能量也决不会变成质量．一个系统能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统因接受而增加能量时，其质量也相应增加．对一个封闭的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的．6．2.69×10－30 kg 0.94c解析 Ek ＝eU ＝(1.6×10－19×106) J ＝1.6×10－13 J对高速运动的电子，由Ek ＝mc 2－m 0c 2得m ＝Ek c 2＋m 0＝1.6×10－13(3×108)2 kg ＋9.1×10－31 kg ≈2.69×10－30 kg. 由m ＝m 01－v 2c2得，v ＝c 1－m 20m 2＝2.82×108 m·s －1≈0.94c 点评 当v c 时，宏观运动规律仍然适用，物体的动能仍然根据Ek ＝12mv 2来计算．但当v 接近光速时，其动能由Ek ＝mc 2－m 0c 2来计算．7．见解析解析 飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任意天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面．这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．点评 把一个做匀加速运动的参考系等效为一个均匀的引力场，从而使物理规律在非惯性系中也成立．8．见解析解析 由广义相对论中的等效原理知，一个均匀的引力场与一个做加速运动的参考系等价．当电梯向头顶方向加速运动时，自由丢下的小球相对于电梯的加速度为g ＝9.8 m/s 2，与在地球引力场中做自由落体运动相同．9．1.78×10－29 kg 1.871×10－29 kg解析 由动能定理，加速后电子增加的动能ΔEk ＝eU ＝1.6×10－19×107 J ＝1.6×10－12 J由ΔE ＝Δmc 2得电子增加的质量Δm ＝ΔEk c 2＝1.6×10－12(3×108)2k g≈1.78×10－29 kg ，此时电子的质量m ＝m 0＋Δm ＝1.871×10－29 kg方法总结 物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc 2，即当物体的能量增加时，物体对应的质量也增大；当物体的能量减少时，物体对应的质量也减小．10．C [由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm ＝ΔE c 2＝4.2×109 kg ＝4.2×106 t ，故C 正确．]课后巩固练1．D [狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能是对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．]2．ABCD3．ABD [据ΔE ＝Δmc 2，当能量变化时，核反应中，物体的质量发生变化，故A 正确；太阳在发生聚变反应，释放出大量能量，质量减小，故B 正确，C 错误；由质能关系知，D 正确．]4．ABCD [由广义相对论我们可知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 、C 正确．]5．BCD6．AD [由广义相对论基本原理可知A 、D 正确．]7．ACD [由广义相对论的几个结论可知A 、C 、D 正确．]8．(1)－1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s解析 (1)A 上的乘客看地以－2.5×108 m/s 向后．B 在地面看以2.0×108 m/s 向前，则A 上乘客看B 的速度为u ＝u′＋v 1＋u′·v c 2＝－2.5＋2.01＋－2.5×232×108 m/s≈－1.125×108 m/s.(2)B 看A 则相反为1.125×108 m/s.9．见解析解析 速度为7.8 km/s 时，质量为m 1＝m 01－(v c )2＝m 01－(7.8×1033×108)2≈m 0＝m 速度为0.8c 时，质量设为m 2，有m 2＝m 01－(0.8)2＝m 00.6＝53m 0＝53m. 10．见解析解析 质能方程E ＝mc 2表示的是物体质量和能量之间的关系，所以物体运动时的能量和静止时的能量之差就是物体的动能Ek即Ek ＝E －E 0又因为E ＝mc 2＝m 01－(v c)2c 2，E 0＝m 0c 2 所以Ek ＝m 0c 2[11－(v c )2－1]当v 很小时，即v c 1时，根据数学公式有[1－(v c )2]－12≈1＋12(v c)2 所以Ek ＝E －E 0≈12m 0v 2 11．广义相对论得出的结论：(1)物质的引力使光线弯曲．时空几乎在每一点都是弯曲的．只有在没有质量的情况下，时空才没有弯曲，如质量越大，时空弯曲的程度也越大．在引力场存在的条件下，光线是沿弯曲的路径传播的．(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如在强引力的星球附近，时钟要走得慢些．按照广义相对论光在强引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化，出现引力红移现象．。

章末综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图1，已知AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，那么下列比例式成立的是( )图1A.OA ′OA ＝OC OC ′ B.A ′B ′AB ＝B ′C ′BC C.A ′C ′AC ＝OC OC ′ D.AB A ′B ′＝OC CC ′【解析】 ∵AB ∥A ′B ′∴OA ′OA ＝OB ′OB .同理OC ′OC ＝OB ′OB ， ∴OA ′OA ＝OC ′OC，∴A 不成立． A ′B ′AB ＝OB ′OB ＝B ′C ′BC ，∴A ′B ′AB ＝B ′C ′BC，∴B 成立．由于OA ′OA ＝OC ′OC ，∴AC ∥A ′C ′， ∴A ′C ′AC ＝OC ′OC，∴C 不成立． AB A ′B ′＝OB OB ′＝OC OC ′，∴D 不成立． 【答案】 B2．PAB 为过圆心O 的割线，且PA ＝OA ＝4，PCD 为⊙O 的另一条割线，且PC ＝CD ，则PC 长为( ) 【07370057】A ．4 B. 6 C ．24 D ．2 6【解析】 由题意知PA ·PB ＝PC ·PD ，设PC ＝x ，则PD ＝2x ，∴2x ·x ＝4×12，∴x ＝26，即PC ＝2 6.【答案】 D3．如图2，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AD ＝3，CD ＝2，则AC BC的值为( )图2A.32B.94C.23D.49【解析】 由题意得，CD 2＝AD ·BD ，∴BD ＝43.又AC 2＝AD ·AB ，BC 2＝BD ·AB ， 则AC 2BC 2＝AD BD ＝94，故AC BC ＝32. 【答案】 A4．如图3，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F.已知∠B ＝50°，∠C ＝60°，连接OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于( )图3A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°【解析】 ∵∠B ＝50°，∠C ＝60°，∴∠A ＝70°，∴∠EOF ＝110°，∴∠EDF ＝55°.【答案】 B5．如图4，四边形BDEF 是平行四边形，如果CD ∶DB ＝2∶3，那么S ▱BDEF 是S △ABC 的( )图4A.49B.613C.619D.1225【解析】 因为DE ∥AB ，所以△CDE ∽△ABC ，所以S △CDE S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CD CB 2. 又CD ∶DB ＝2∶3，所以CD ∶CB ＝2∶5，所以S △CDE S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CD CB 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫252＝425， 所以S △CDE ＝425S △ABC . 因为DE ∥AB ，所以CE CA ＝CD CB ＝25，所以AE AC ＝35. 同理，S △AFE ＝925S △ABC . 所以S ▱BDEF ＝S △ABC －S △AFE －S △EDC＝S △ABC －925S △ABC －425S △ABC ＝1225S △ABC . 【答案】 D6．如图5，点C 在以AB 为直径的半圆上，连接AC ，BC ，AB ＝10，tan ∠BAC ＝34，则阴影部分的面积为( )。

章末综合测评(一)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的5个选项中，有3项符合题目要求，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)1．做简谐运动的物体经过平衡位置时( )A．速度为零B．回复力为零．加速度为零D．位移为零E．动能最大【解析】简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度不一定为零．例如，单摆在平衡位置时存在向心加速度．简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零．【答案】BDE2．一个水平弹簧振子的振动周期是0025 ，当振子从平衡位置向右运动，经过017 时，振子运动情况是( ) 【导号：23570035】A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动．位移正在减小D．正在向左做加速运动E．势能正在减小【解析】＝＝6，T在T～T之间，故017 时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置．【答案】BE3．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间变的图线为正弦曲线，如图1所示，下列说法正确的是( )图1A．在从0到2 时间内，弹簧振子做减速运动B．在1＝3 和2＝5 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反．在1＝5 和2＝7 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D．在从0到4 时间内，＝2 时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小E．在从0到4 时间内，回复力的功率先增大后减小【解析】由于F＝－，由F­图象知，在0到2 时间内，弹簧振子位移变大，离开平衡位置做减速运动，A对；在1＝3 和2＝5 时，图象斜率相同，说明速度大小相等，方向相同，B错；1＝5 和2＝7 时位移大小、方向都相同，对；在0到4时间内，＝2 时刻弹簧振子回复力最大，在端点位置，速度为零，功率最小，D 对E错．【答案】AD4如图2所示为某弹簧振子在0～5 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )图2A．振动周期为5B．振幅为8 c．第2 末振子的速度为零，加速度为正向的最大值D第3 末振子的速度为正向的最大值E．从第1 末到第2 末振子在做加速运动【解析】根据图象，周期T＝4 ，振幅A＝8 c，A错误，B正确．第2 末振子到达波谷位置，速度为零，加速度为正向的最大值，正确．第3 末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，D正确．从第1 末到第2 末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，做减速运动，E错误．【答案】BD5如图3所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(＝0)，过14周期，振子具有正方向的最大速度．那么下面五个图象中哪个能够正确反映振子的振动情况( ) 【导号：23570036】图3A B D E【解析】 ＝14T 时，振子具有正向的最大速度，则＝0时，振子应处于负向最大位移处，此时，回复力和加速度正向最大．故选项、E 错，A 、B 、D 对．【答案】 ABD6一质点做简谐运动的位移与时间的关系如图4所示，由图可知( )图4A ．频率是2 HzB ．振幅是5 c．＝17 时的加速度为正，速度为负 D ．＝05 时，质点所受合外力为零 E ．＝05 时回复力的功率为零【解析】 由简谐运动的图象可判断出振子的周期为 2 ，则频率f ＝1T＝05Hz ；该质点的振幅为5 c ；17 时位移为负值，则加速度为正，根据图象走向可判断速度为负；05 时，振动质点位于平衡位置，回复力为零，但合外力不一定为零(如单摆在平衡位置时合外力指向圆心)．【答案】 BE7如图5所示的装置中，在曲轴AB 上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手，让其上下振动，周期为T 1，若使把手以周期T 2(T 2＞T 1)匀速转动，当运动都稳定后，则( )图5 A．弹簧振子的振动周期为T1B．弹簧振子的振动周期为T2．弹簧振子的振动频率为1 T2D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小E．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大【解析】弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此振动周期为T2，A错，B、对；由于T2＞T1，故欲使振幅增大，应使T2减小，即转速应增大，D错，E对．【答案】BE8如图6所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球带正电，悬挂于O点，摆长为，当它摆过竖直线O时便进入或离开匀强磁场，磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里，A，B点分别是最大位移处．下列说法中正确的是( ) 【导号：23570037】图6A．A点和B点处于同一水平面B．A点高于B点．摆球在A点和B点处线上的拉力大小相等D．单摆的振动周期仍为T＝2πgE．单摆向右或向左摆过D点时，线上的拉力大小相等【解析】摆球运动过程中机械能守恒，所以A，B在同一高度．选项A正确，B错误；球在B点不受洛伦兹力，与球在A点时受拉力大小相等，选项正确；球在磁场中运动时虽然受洛伦兹力，但洛伦兹力总与速度方向垂直，不能提供回复力，所以不改变振动的周期，选项D正确；单摆向右或向左摆过D点时，速度大小相等，但洛伦兹力的方向相反，所以线上的拉力不相等，选项E错误．【答案】 AD二、非选择题(共4小题，共52分，按题目要求作答)9．(8分)某同在进行研究弹簧振子的周期和小球质量的关系的实验时，利用如图7甲所示装置进行了如下实验：让弹簧振子穿过一光滑的水平横杆，在弹簧振子的小球上安装一支笔，下面放一条纸带．当小球振动时，垂直于振动方向以恒定的加速度拉动纸带，加速度大小为，这时笔在纸带上画出如图乙所示的一条曲线，请根据图乙中所测得的长度1，2，写出计算弹簧振子的周期的表达式：T ＝________图7【解析】 由于纸带做匀加速直线运动，且运动1和2所用时间均等于弹簧振子的振动周期T ，由匀加速直线运动规律知2－1＝T 2，所以T ＝2－1【答案】2－110．(12分)某实验小组在“利用单摆测定当地重力加速度”的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图8所示，则该摆球的直径为________c图8(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)A ．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B ．测量摆球通过最低点100次的时间，则单摆周期为100．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小【解析】 (1)游标卡尺读为09 c ＋8×01 ＝098 c(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过5°，并从平衡位置计时，故A 错误；若第一次过平衡位置计为“0”，则周期T ＝50，若第一次过平衡位置计为“1”，则周期T ＝495，B 错误；由T ＝2πg得g ＝4π2T 2，其中为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g 偏大，故正确；为了能够将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大、体积较小的摆球，故D 错误．【答案】 (1)098 (2)11．(16分)如图9所示，轻弹簧的下端系着A 、B 两球，A ＝100 g ，B ＝500 g ，系统静止时弹簧伸长＝15 c ，未超出弹性限度．若剪断A 、B 间绳，则A 在竖直方向做简谐运动，求： 【导号：23570038】图9(1)A 的振幅为多大．(2)A 的最大加速度为多大．(g 取10 /2)【解析】 (1)设只挂A 时弹簧伸长量1＝Ag由(A ＋B )g ＝，得＝A＋B g，即1＝A A＋B＝25 c 振幅A ＝－1＝125 c(2)剪断细绳瞬间，A 受最大弹力，合力最大，加速度最大．F ＝(A ＋B )g －A g ＝B g ＝A ，＝BgA＝5g ＝50 /2【答案】 (1)125 c (2)50 /212(16分)如图10所示，摆长为L 的单摆竖直悬挂后摆球在最低点O 距离地面高度为，现将摆球拉至A 点无初速度释放，摆角为θ(θ＜5°)．当摆球运动到最低点O 时，摆线突然断裂．不计空气阻力，重力加速度为g ，求摆球从A 点开始运动到落地经历的时间．图10【解析】单摆的周期T＝2πL g摆线断裂后，由＝12g2得：下落时间＝2 g总＝＋T4＝2g＋π2Lg【答案】2g＋π2Lg。