2017年陕西省咸阳市高考模拟考试 (一)理科数学试题及答案

2020届陕西省咸阳市2017级高三第二次高考模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1.本试卷共4页满分150分,时间120分钟；2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰；4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ,{}|0A x x =>,{}|1B x x =>-,则()⋂=U C A B （ ）A. (]1,0-B. ()1,1-C. ()1,-+∞D. [)0,1 【答案】A【解析】直接用补集,交集的概念运算即可.【详解】{}|0A x x =>,{}|1B x x =>-,{}|0U C A x x =≤,则()(]1,0U C A B =-. 故选：A.2.已知复数41z i =+（i 为虚数单位）,则z 的虚部为（ ） A. 2B. 2iC. 2-D. 2i - 【答案】C【解析】按照复数的运算法则进行计算即可得出虚部.【详解】由题意得:44(1)4(1)221(1)(1)2i i z i i i i --====-++-,∴z 的虚部为2-.故选：C.3.已知向量()1,3a =,()3,2b =,向量a 在向量b 上的投影等于（ ） A. 910 B. 9 C. −3 D. 913 【答案】D 【解析】求出b 以及a b ⋅的值,即可求出向量a 在向量b 上的投影.【详解】解:由题意知,223213b =+=,13329a b ⋅=⨯+⨯=则913cos ,13a b a a b b ⋅== 故选:D. 【点睛】本题考查了向量投影的概念,考查了向量的数量积,考查了向量的模.在求一个向量a 在另一个向量b 的投影时,有两种做题思路:一是直接求,即cos ,a a b ;另外还可以由向量数量积的运算可知, cos ,a ba ab b ⋅=.4.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数,如1,3,6,10,15,,我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”,其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛（如图所示,顶上一层1个球,下一层3个球,再下一层6个球,）若一“落一形”三角锥垛有10层,则该堆第10层球的个数为（ ）.A. 66B. 55C. 45D. 38【答案】B【解析】 根据三角形数的特征可得通项公式22n n n a +=,代入10n =可得选项.。

陕西省2017年高考理科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．2310. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB与1C B 所成角的余弦值为（ ）A ．3 B ．15 C ．10 D ．3 11. 若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1陕西省2017年高考理科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：（考试时间：120120分钟分钟 试卷满分：试卷满分：试卷满分：150150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 31i i+=+（ ））A ．12i +B B．．12i -C C．．2i +D D．．2i -2. 2. 设集合设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）） A ．{}1,3- B B．．{}1,0 C C．．{}1,3 D D．．{}1,5 3. 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（倍，则塔的顶层共有灯（ ）） A ．1盏 B B．．3盏 C C．．5盏 D D．．9盏 4. 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（分所得，则该几何体的体积为（ ）） A ．90p B B．．63p C ．42p D D．．36p5. 5. 设设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-£ìï-+³íï+³î，则2z x y =+的最小值是（的最小值是（ ））A ．15-B B．．9-C C．．1D D．．96. 6. 安排安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（有（ ））A ．12种B B．．18种C C．．24种D D．．36种7. 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ））A ．乙可以知道四人的成绩．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩．丁可以知道四人的成绩中C ．乙、丁可以知道对方的成绩．乙、丁可以知道对方的成绩D D．乙、丁可以知道自己的成绩．乙、丁可以知道自己的成绩8. 8. 执行右面的程序框图，如果输入的执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ））A ．2 B 2 B．．3 C 3 C．．4 D 4 D．．59. 9. 若双曲线若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（离心率为（ ））A ．2B 2 B．．3C C．．2D D．．23310. 10. 已知直三棱柱已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120ÐAB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB与1C B 所成角的余弦值为（所成角的余弦值为（ ））A ．32 B B．．155 C C．．105D D．．33 11. 11. 若若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（的极小值为（ ））A.1-B.32e -- C.35e - D.112. 12. 已知已知ABC D 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ×+的最小值是（ ））A.2-B.32- $$来C. 43- D.1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版高考理科数学模拟试题精编(一)注意事项：1.作答选择题时，在答题卡上涂黑对应选项的答案信息点。

如需改动，先擦干净再涂其他答案。

不得在试卷上作答。

2.非选择题用黑色钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。

如需改动，先划掉原答案再写新答案。

不得用铅笔或涂改液。

不按要求作答无效。

3.答题卡需整洁无误。

考试结束后，交回试卷和答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1.设全集Q={x|2x²-5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是()A。

3B。

4C。

7D。

82.若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数，其中m是实数，则z=()A。

iB。

-iC。

2iD。

-2i3.已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=()A。

80B。

85C。

90D。

954.XXX每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口。

已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒。

如果XXX每天到路口的时间是随机的，则XXX上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是()A。

4/5B。

3/4C。

2/3D。

3/56.已知p：a=±1，q：函数f(x)=ln(x+a²+x²)为奇函数，则p 是q成立的()A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件7.(省略了一个选项) 327.(1+x²+4x)²的常数项为()A。

120B。

160C。

200D。

2408.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为()A。

3.119B。

陕西省咸阳市高考模拟考试（一）理科数学试卷一、选择题详细信息1.难度：简单平面向量与的夹角为60°，则（）A． B. C.4 D.12详细信息2.难度：简单抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（l，0）D．（0，1）详细信息3.难度：简单已知的图像如图所示,则函数的图像是（）详细信息4.难度：简单若展开式中存在常数项,则n的值可以是（）A．B．C．D．详细信息5.难度：中等某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A． B. C. D.详细信息6.难度：中等已知是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定详细信息7.难度：简单已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x||x-i|<，i为虚数单位，x>0｝,则A B=（）A．（0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)详细信息8.难度：中等执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014详细信息9.难度：简单某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：据上表可得回归直线方程=b＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为( )A．48 B．49 C．50 D．51详细信息10.难度：中等设的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则t的范围是（）A . B. C. D.二、填空题详细信息11.难度：简单dx + .详细信息12.难度：简单设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是.详细信息13.难度：中等表示不超过的最大整数.那么.详细信息14.难度：困难已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.详细信息15.难度：简单已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是.详细信息16.难度：中等已知都是正数，且，则的最小值为.详细信息17.难度：简单如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .三、解答题详细信息18.难度：简单已知函数，x R．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间;（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.详细信息19.难度：中等如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．详细信息20.难度：简单本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。

高考理科数学模拟试卷(含答案)高考理科数学模拟试卷（含答案）本试卷共分为选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）在1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）在3至4页，共4页，满分150分，考试时间为120分钟。

注意事项：1.答题前，请务必填写自己的姓名和考籍号。

2.答选择题时，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请使用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定位置上书写答案。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，请只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={-1.0.1.2.3.4}，B={y|y=x,x∈A}，则A2B=A){0.1.2}B){0.1.4}C){-1.0.1.2}D){-1.0.1.4}2.已知复数z=1/(1+i)，则|z|=A)2B)1C)2D)23.设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x-2，则f(f(1))=A)-1B)-2C)1D)24.已知单位向量e1，e2的夹角为π/2，则e1-2e2=A)3B)7C)3D)75.已知双曲线2x^2-y^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是A)10B)10/10C)10D)3/96.在等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a4”是“a3<a5”的A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充要条件D)既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是A)i≤6?B)i≤5?C)i≤4?D)i≤3?8.已知a、b为两条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题中正确的是①若α//β，α//γ，则β//γ；②若a//α，a//β，则α//β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④若a⊥α，XXXα，则a//b。

2017年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在复平面内，两共轭复数所对应的点（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称2．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=ab，a，b∈M，且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（）A．M=N B．M∩N=N C．M∪N=N D．M∩N=∅3．已知两个单位向量的夹角为45°，且满足⊥（λ﹣），则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．24．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．45．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．37．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0 D．8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3，14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．969．已知，则tan2α=（）A．B．C．D．10．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A．B．C．D．11．F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞） B．（﹣∞，15]C．（12，30]D．（﹣12，15]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知直线a、b和平面α、β，下列命题中假命题的是（只填序号）．①若a∥b，则a平行于经过b的任何平面；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥α，b∥β，且α⊥β，则a⊥b；④若α∩β=a，且b∥α，则b∥a．14．有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为、、、．15．已知△ABC的顶点A（﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆+=1上，则=．16．定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f″（x）=[f′（x）]′．定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数．已知函数f（x）=x3﹣x2+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}中，a3=5，a5+a6=20，且2，2，2成等比数列，数列{b n}满足b n=a n﹣（﹣1）n n．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设s n是数列{b n}前n项和，求s n．18．（12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（12分）如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．（1）求证：GH⊥平面AD′C；（2）求平面D′AB与平面D′CE的夹角．20．（12分）如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的最小值；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O 为坐标原点，求证：|OR|•|OS|是定值．21．（12分）设函数f（x）=a2lnx+ax（a≠0），g（x）=2tdt，F（x）=g（x）﹣f（x）．（1）试讨论F（x）的单调性；（2）当a＞0时，﹣e2≤F（x）≤1﹣e在x∈[1，e]恒成立，求实数a的取值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点处的切线为直线l．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，求证：f（x）＜1．2017年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在复平面内，两共轭复数所对应的点（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用两共轭复数的实部和虚部的关系得答案．【解答】解：设z=a=bi，则，∴两共轭复数的实部相等，虚部互为相反数，则在复平面内，两共轭复数所对应的点关于x轴对称．故选：A．【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了共轭复数的概念，是基础题．2．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=ab，a，b∈M，且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（）A．M=N B．M∩N=N C．M∪N=N D．M∩N=∅【考点】交集及其运算．【分析】用列举法写出集合N，再判断集合M与集合N的关系．【解答】解：集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=ab，a，b∈M，且a≠b}={﹣1，0}，集合M∩N=N．故选：B．【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，是基础题目．3．已知两个单位向量的夹角为45°，且满足⊥（λ﹣），则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义，可得两个单位向量的数量积，再由向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．【解答】解：由单位向量的夹角为45°，则•=1×1×cos45°=，由⊥（λ﹣），可得，•（λ﹣）=0，即λ﹣=0，则﹣1=0，解得λ=．故选B．【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．4．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．5．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选A【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．7．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0 D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3，14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．96【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．9．已知，则tan2α=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．【解答】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．10．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y ≤1}，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，y﹣x＜或y＜x}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为x，乙到的时间为y，则试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件对应的集合表示的面积是s=1，满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，y﹣x＜或y＞x}，则B（0，），D（，1），C（0，1），则事件A对应的集合表示的面积是1﹣××+×1×1=，根据几何概型概率公式得到P=所以甲、乙两人能见面的概率是1﹣；故选A．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果11．F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由∠ABF2=60°，则∠F1BF2=120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则e2=7，解得e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞） B．（﹣∞，15]C．（12，30]D．（﹣12，15]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f′（x）=＞1 在（1，2）内恒成立．分离参数后，转化成a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．从而求解得到a的取值范围．【解答】解：∵的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）=＞1 在（1，2）内恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故x=2时，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故选A．【点评】本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知直线a、b和平面α、β，下列命题中假命题的是①②③④（只填序号）．①若a∥b，则a平行于经过b的任何平面；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥α，b∥β，且α⊥β，则a⊥b；④若α∩β=a，且b∥α，则b∥a．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若a∥b，a，b可以确定平面，则a平行于经过b的任何平面，不正确；②若a∥α，b∥α，则a∥b或a，b相交、异面，不正确；③若a∥α，b∥β，且α⊥β，则a、b关系不确定，不正确；④若α∩β=a，且b∥α，则b与a关系不确定，不正确．故答案为①②③④．【点评】本题考查线面平行的判定与性质，考查平面与平面垂直的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4、2、1、3．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据预测都不正确，即可推出相对应的数字【解答】解：乙丙丁所说为假⇒甲拿4，甲乙所说为假⇒丙拿1，甲所说为假⇌乙拿2；故甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3，故答案为：4，2，1，3【点评】本题考查了合情推理的问题，关键是掌握命题的否定，属于基础题．15．已知△ABC的顶点A（﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆+=1上，则= 3．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：顶点A，B为椭圆的两个焦点，利用正弦定理及椭圆的定义，求得a和b 的关系，即可求得=3．【解答】解：由椭圆+=1，长轴长2a=10，短轴长2b=8，焦距2c=6，则顶点A，B为椭圆的两个焦点，三角形ABC中，a=丨BC丨，b=丨AC丨，c=丨AB丨=6，a+b=丨BC丨+丨AC丨=10，由正弦定理可知===2R，则sinA=，sinB=，sinC=，===3，故答案为：3．【点评】本题考查椭圆的定义及正弦定理的应用，考查数形结合思想，考查计算能力，属于中档题．16．定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f″（x）=[f′（x）]′．定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数．已知函数f（x）=x3﹣x2+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是（，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据凹函数的定义求出f′（x），f″（x），令f″（x）＞0，求出x的范围即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2+1，∵f′（x）=3x2﹣3x，f″（x）=6x﹣3，令f″（x）＞0，解得：x＞，故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查了新定义问题，考查导数的应用，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2017•西安一模）已知数列{a n}中，a3=5，a5+a6=20，且2，2，2成等比数列，数列{b n}满足b n=a n﹣（﹣1）n n．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设s n是数列{b n}前n项和，求s n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）由2，2，2成等比数列，可得=2•2，可得2a n+1=a n+a n+2．利用等差数列的通项公式可得a n，进而得出b n．（II）利用“错位相减法”、等差数列等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2，2，2成等比数列，∴=2•2，∴2a n+1=a n+a n+2．∴数列{a n}为等差数列，设公差为d，∵a3=5，a5+a6=20，∴a1+2d=5，2a1+9d=20，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴b n=a n﹣（﹣1）n n=（2n﹣1）﹣（﹣1）n n．（II）设数列{﹣（﹣1）n n}的前n项和为T n，则T n=﹣1+2﹣3+…+（﹣1）n n．∴﹣T n=1﹣2+3+…+（﹣1）n（n﹣1）+（﹣1）n+1n，∴2T n=﹣1+1﹣1+…+（﹣1）n﹣（﹣1）n+1n=﹣（﹣1）n+1n，∴T n=+．∴S n=﹣﹣=n2﹣n﹣﹣．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•西安一模）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由人工降雨模拟试验的统计数据，用A，B，C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表，由此利用相互独立事件概率计算公式能求出甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率．（Ⅱ）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p1，p2，p3，则，p2=p（B1）=，p3=P（C2）+P（C3）=，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由人工降雨模拟试验的统计数据，用A，B，C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式实施地点大雨中雨小雨A甲P（A1）=P（A2）=P（A3）=B乙P（B1）=P（B2）=P（B3）=C丙P（C1）=P（C2）=P（C3）=记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件E，则P（E）=P（A2）P（B2）P（C2）==．（Ⅱ）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p1，p2，p3，则，p2=p（B1）=，p3=P（C2）+P（C3）=，ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣p1）（1﹣p2）（1﹣p3）==，P（ξ=1）=p1（1﹣p2）（1﹣p3）+（1﹣p1）p2（1﹣p3）+（1﹣p1）（1﹣p2）p3=++=，P（ξ=2）=p1p2（1﹣p3）+（1﹣p1）p2p3+p1（1﹣p2）p3=+=，P（ξ=3）=p1p2p3==，∴随机变量ξ的分布列为：ξ0123PEξ==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用．19．（12分）（2017•西安一模）如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．（1）求证：GH⊥平面AD′C；（2）求平面D′AB与平面D′CE的夹角．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BE⊥面ACD′，GH∥BE，即可得到GH⊥平面AD′C．（2）如图过点D′作直线m∥AB，由AB∥EC，得直线m就是面D′AB与平面D′CE的交线，可得∠A D′E就是平面D′AB与平面D′CE的夹角的平面角，【解答】证明：（1）∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE ⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，∴AE=CE=2，D′E=6﹣2=4，∴D′A2+AE2=D′E2，CD′==，∴AD′⊥AE，∵AD′⊥AB，AD′∩AB=A，∴AD′⊥平面ABCE，∴面AD′C⊥ABCE，又因为ABCE 是正方形，∴BE⊥AC，⇒BE⊥面ACD′，∵G，H分别为D′B，D′E的中点，∴GH∥BE，∴GH⊥平面AD′C；（2）如图过点D′作直线m∥AB，∵AB∥EC，∴直线m就是面D′AB与平面D′CE的交线，∵CE⊥AE，面AED′⊥面ABCE于AE，∴CE⊥D′E，即D′E⊥m，∵AD′⊥AB，∴AD′⊥m，∵AD′⊂面AD′B，D′E⊂D′CE，∴∠AD′E就是平面D′AB与平面D′CE 的夹角的平面角，在直角三角形AD′E中，AE=2，D′E=4，可得，∴∠AD′E=30°．平面D′AB与平面D′CE的夹角为300【点评】本题考查了空间线面垂直的判定，及定义法求二面角，属于中档题．20．（12分）（2017•西安一模）如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的最小值；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O 为坐标原点，求证：|OR|•|OS|是定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：T（﹣2，0），a=2．又，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）设M（x0，y0），N（x0，﹣y0）．把点M的坐标代入椭圆方程可得：=1﹣．利用数量积运算性质可得：•=﹣，﹣2＜x0＜2，再利用二次函数的单调性即可得出．（3）设P（x1，y1），直线MP的方程为：y﹣y1=（x﹣x1），令y=0，可得x R，同理可得：x S，利用点M，P都在椭圆上，及其|OR|•|OS|=x R x S即可证明．【解答】（1）解：由题意可知：T（﹣2，0），∴a=2．又，a2=b2+c2，联立解得a=2，c=，b=1．∴椭圆C的方程为=1．（2）解：设M（x0，y0），N（x0，﹣y0）．把点M的坐标代入椭圆方程可得：=1﹣．•=﹣=﹣=﹣，∵﹣2＜x0＜2，∴当且仅当x0=﹣时，•取得最小值﹣．（3）证明：设P（x1，y1），直线MP的方程为：y﹣y1=（x﹣x1），令y=0，可得x R=，同理可得：x S=，∵点M，P都在椭圆上，∴=4，=4，∴：|OR|•|OS|=x R x S===4是定值．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、数量积运算性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2017•西安一模）设函数f（x）=a2lnx+ax（a≠0），g（x）=2tdt，F（x）=g （x）﹣f（x）．（1）试讨论F（x）的单调性；（2）当a＞0时，﹣e2≤F（x）≤1﹣e在x∈[1，e]恒成立，求实数a的取值．【考点】利用导数研究函数的单调性；定积分．【分析】（1）求出g（x）的解析式，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的单调性，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由题意得：g（x）=2tdt=x2，∴F（x）=g（x）﹣f（x）=x2﹣a2lnx﹣ax（x＞0），F′（x）=2x﹣﹣a=，a＞0时，x∈（0，a）时，F（x）＜0，x∈（a，+∞）时，F（x）＞0，∴函数F（x）在（0，a）递减，在区间（a，+∞）递增；a＜0时，x∈（0，﹣）时，F（x）＜0，x∈（﹣，+∞）时，F（x）＞0，∴函数F（x）在区间（0，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，综上，a＞0时，函数F（x）在区间（0，a）递减，在（a，+∞）递增；a＜0时，函数F（x）在区间（0，﹣）递减，在区间（﹣，+∞）递增；（2）由题意得F（1）=g（1）﹣f（1）=1﹣a≤1﹣e，即a≥e，当a＞0时，由（1）得F（x）在[1，e]内递减，故要使﹣e2≤F（x）≤1﹣e在x∈[1，e]恒成立，只需，即，即，即a=e．【点评】本题考查了导数公式以及运算，用导数求函数的单调性、导数求最值、求参数范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•西安一模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点处的切线为直线l．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标方程与普通方程的互化求解即可．（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式化简求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为y=x2，∴y′=x，又M（2，）的直角坐标为（2，2），∴曲线C在点（2，2）处的切线方程为y﹣2=2（x﹣2），即直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣2=0．…（2）P为椭圆上一点，设P（cosα，2sinα），则P到直线l的距离d==，当sin（α﹣）=﹣时，d有最小值0．当sin（α﹣）=1时，d有最大值．∴P到直线l的距离的取值范围为：[0，]．…（10分）【点评】本题考查椭圆的参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•西安一模）已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，求证：f（x）＜1．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件把要解的解绝对值不等式等价转化为﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，从而求得x的范围．（2）由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立．【解答】解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．（2）∵，∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

陕西省咸阳市2017届高三模拟考试（三）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则（）A． B．C．D．2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设等差数列的前项和为，若，则（）A．9 B．15 C．18 D．364.下列命题中真命题的个数是（）①函数，其导函数是偶函数；②“若，则”的逆否命题为真命题；③“”是“”成立的充要条件；④命题：“，”，则命题的否定为：“，”．A．0 B．1 C．2 D．35.已知非零向量，满足，，若，则实数的值为（）A． B．C．D．6.抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（）A．3 B．4 C．5 D．67.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（）A． B．C．D．8.设实数，满足约束条件0,220,0,y xx yx-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若目标函数的最大值为6，则的值为（）A． B．4 C．8 D．169.已知为圆：内任意一点，则点落在函数的图象与轴围成的封闭区域内的概率为（）A．0 B．1 C．D．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为（）A． B．C．D．11.在中国文字语言中有回文句，如：“中国出人才人出国中．”其实，在数学中也有回文数．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如：3位回文数：101,111,121，…，191,202，…，999．则5位回文数有（）A．648个B．720个C．900个D．1000个12.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设3218()2233f x x x x =-++，数列的通项公式为，则（ ） A ．2017B ．2018C ．8068D ．4034第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知正项等比数列中，，其前项和为，且，则 ．14.设，将函数的图象向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 ．15.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下： 甲说：“或作品获得一等奖” 乙说：“作品获得一等奖” 丙说：“，两项作品未获得一等奖” 丁说：“作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ． 16.设数列满足，，且，用表示不超过的最大整数，如，，则的值用表示为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在中，是边上的点，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设（，），求的取值范围．18.大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（Ⅰ）设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；（Ⅱ）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率． 19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值． 20.已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由．21.设函数2()ln ()f x x m x x =+-，． （Ⅰ）当时，求函数的最值；（Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求与交点的极坐标（，）． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1()|4|||f x x m x m=-++（）． （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若为的最小值，且（，），求的最小值．参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（Ⅰ）1123tan tan()1111()23B AMC BAM--=∠-∠==-+-⋅，∵，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴，3sin sin()4παβαα-=--cos22αα=-，∵，∴，∴sin()14πα<-<，∴的取值范围是．18.解：（Ⅰ）设表示事件“水果产量为”，表示事件“水果市场价格为元/”，则，．∵利润产量市场价格成本，∴的所有可能取值为：3000162000028000⨯-=，3000202000040000⨯-=，4000162000044000⨯-=，4000202000060000⨯-=．(28000)()()0.40.50.2P X P A P B===⨯=；(40000)()()0.40.50.2P X P A P B===⨯=；(44000)()()0.60.50.3P X P A P B===⨯=；(60000)()()0.60.50.3P X P A P B===⨯=．∴的分布列为：28000 40000 44000 600000.2 0.2 0.3 0.3()280000.2400000.2440000.3600000.3 4.48E X=⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）．（Ⅱ）设表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则0.33()0.20.30.38P C==++．19.（Ⅰ）证明：∵四边形是菱形，∴.又∵平面，平面，∴．又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：设，因为，，所以，，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，.设平面的法向量为，则0,0,n PBn PD⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则20,20,y zy z⎧+-=⎪⎨--=⎪⎩解得，令，得，∴．设与平面所成角为，则2 sin|cos,|||||||4n PCn PCn PCθ⋅=<>===⋅，则与平面所成角的正弦值为．20．解：（Ⅰ）由得，，，由余弦定理得，222121212||||2||||cos||AF AF AF AF A F F+-⋅=，解得，，，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）存在这样的点符合题意.设，，，由，设直线的方程为，由221,43(1),x yy k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(43)84120k x k x k+-+-=，由韦达定理得，故212024243x x kxk+==+，又点在直线上，，所以.因为，所以22230143443MNk k k k km k --+==--+，整理得22211(0,)34344k m k k ==∈++， 所以存在实数，且的取值范围为．21.解：（Ⅰ）当时，2121(21)(1)'()(21)x x x x f x x x x x--+-=--=-=-，，当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以函数在处取得极大值，也是最大值，且．（Ⅱ）令221'()mx mx f x x-+=，，当时，，函数在上递增，无极值点； 当时，设， .①若，，，函数在上递增，无极值点； ②若时，，设方程的两个根为，（不妨设）， 因为，，所以，， 所以当，，函数递增； 当，，函数递减； 当，，函数递增； 因此函数有两个极值点. 当时，，由，可得， 所以当，，函数递增； 当时，，函数递减； 因此函数有一个极值点．综上，函数有一个极值时；函数有两个极值点时． 22.解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）， 则曲线的普通方程为22(5)(4)25x y -+-=，曲线的极坐标方程为210cos 8sin 160ρρθρθ--+=．（Ⅱ）曲线的极坐标方程210cos 8sin 160ρρθρθ--+=，曲线的极坐标方程为，联立得，又，则或，当时，；当时，，所以交点坐标为，．23.证明：（Ⅰ）111()|4||||4|4||||4 f x x m x m mm m m =-++≥+=+≥，当且仅当时取“”号．（Ⅱ）由题意知，，即，即，则1414559 ()()1444444a b b aa b a b a b+=++=++≥+=，当且仅当，时取“”号．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集为实数集，集合，，则（ ）A. B.C.D.【答案】A【解析】 {|3=>N x x 或1},<-x {|13},{1,1,2}.=-≤≤⋂=-R R C N x x M C N 选A. 2.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A. 1B. -1C.D.【答案】B【解析】221(1)2,112i i iz i i i ---====-+-虚部是 1.- 选B. 3.已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是命题的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要 【答案】A4.《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C【解析】由题意，设第n 天织布为,n a 数列{}n a 是等差数列，公差为d ，11152129,16302939030292a a dd a d ==+⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨⨯==+⎪⎪⎩⎩所以第一天织布为5尺，选C.5.双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A. 2B.C.或D. 2或【答案】D6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体是切掉了四分之一个球之后剩下的几何体，23414.4=+=S πππ⨯⋅表选B. 7.在等比数列中，已知是方程的两根，则（ ）A. 1B.C.D. 3【答案】A【解析】在等比数列{}n a 中，因为37,a a 是方程2610x x -+=的两个根，所以373760,10,a a a a +=>⋅=>所以3750,0,0,a a a >>>因为23751,a a a ⋅==所以51,a =选A. 8.设，则展开式的常数项为（ ）A. -20B. 20C. -160D. 160 【答案】D【解析】0(cos )|(cos )(cos 0)2,a x ππ=-=---= 所以6611(2=a x x x x++）（）展开式的通项为6262162,r rrr T C x--+=⋅⋅令620,3,2r r -==展开式的常数项为33462160.T C =⋅=选D. 9.设，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数，则“”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】该程序框图表示函数23,02;1,2 3.x x y x x +≤<⎧=⎨+≤≤⎩值域是[3,10],故[3,10],a ∈5a ≤的概率是532.1037-=-10.已知实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C11.已知圆的半径为1，为该圆上四个点，且，则的面积最大值为（ ）A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】因为AB AC AD →→→+= ,所以四边形ABDC 为平行四边形,又因为 ABDC 都在圆上, 所以, ,AD BC 必为圆的直径, 0,90ACD BAC ∠=∠=四边形ABDC 为矩形,2,AD =222||||||4,AC AB AD +==221||||||||1,24ABCAC AB S AB AC +=⋅⋅≤=V 当且仅当||||AC AB =时取等号,选B. 点睛:由于,,,A B C D 都在圆周上且满足平行四边形法则，必有四边形ABDC 为矩形，再应用基本不等式求解面积的最值.12.已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.【答案】A点睛:构造新函数()(),xg x e f x =结合已知判断()g x 的单调性. 13.已知函数，则__________．【答案】【解析】22(3)log 21,((3))(1)12 1.f f f f ====-=-14.观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第个不等式是_________． 【答案】【解析】不等式左边共有n 项相加，第n 项是(1)n n +，不等式右边的数依次是2491625(1),,,,,.22222n +L 15.函数的图象可由函数的图象至少向左平移__________个单位长度得到． 【答案】.【解析】sin 32sin(),sin 32sin()33y x x x y x x x ππ=+=+=-=-，将2sin()3y x π=-向左平移23π得到2sin()3y x π=+的图像.16.已知一个三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的内切球的体积为__________．【答案】点睛:由题意知，该三棱锥是正三棱锥，可以计算出它的体积，该三棱锥内切球球心与四个侧面将正三棱锥体积分为四个小三棱锥的体积之和，用等体积法找出关于内切球半径的方程，从而求出半径与内切球体积. 17.设函数．（1）求函数的单调区间； （2）在锐角中，角所对的边分别为，若，，求面积的最大值．【答案】(I )增区间为递减区间为;(Ⅱ).【解析】试题分析：(I )先根据二倍角公式将()f x 化简,再根据复合函数单调性求出()f x 的单调区间. (Ⅱ)由()0f C =得1sin ,(0,),22C C π=∈ 得,6C π=在ABC V 中由余弦定理和基本不等式得到关于ab 的不等式，从而得到面积的最大值.(Ⅱ)由得，，注意到是锐角三角形， ∴由余弦定理得 ，将,代入得由基本不等式得，即∴，即面积的最大值为.18.某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．附：参考公式及数据（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设为抽取成绩不低于95分同学人数，求的分布列和期望．【答案】（I）见解析;(Ⅱ) .(Ⅱ) 两个班数学成绩不低于分的同学中, 成绩不低于分同学人数有名, 从中随机抽取名,,，，.19.如图，正三棱柱的所有棱长均为2，为棱上一点，是的中点．（1）若是的中点，证明：平面平面； （2）若平面与平面的夹角为，求的长．【答案】（I ）见解析; (Ⅱ).【解析】试题分析：（I ）证明AD 垂直于面1A EC 中的两条相交直线，则AD 面1A EC .(Ⅱ)建立空间直角坐标系求解.(Ⅱ)取的中点为原点,直线分别为轴,建立如图所示坐标系,20.已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点作斜率不为0的任意一条直线与曲线交于两点，试问在轴上是否存在一点（与点不重合），使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．【答案】（I ）;（Ⅱ）存在点.【解析】试题分析：（I ）设M 点坐标为(,),x y 直接找出关于(,),x y 的方程,这就是曲线C 的轨迹方程. （Ⅱ） APF BPF ∠=∠可知直线BP 与AP 倾斜角互补,则0,(*)BP AP K K +=,设(,0)P m 带入(*)式,得到m 的方程,求出m 的值. 试题解析： （I ）法1：设,则依题意有整理得,即为曲线的方程.法2：由椭圆第二定义知，曲线是以为焦点，以直线为相应准线，离心率为的椭圆，易得曲线的方程为.综上知, 在轴上是存在点满足题意.点睛： （1）求曲线轨迹方程的方法有直接法，定义法，相关点法.（2）直线与曲线相交时通常都需要联立方程组找出两交点之间的关系. （3）若两直线的倾斜角互补，则它们的斜率互为相反数.21.已知三次函数的导函数且，．（1）求的极值；（2）求证：对任意，都有．【答案】（I ），;（II ）见解析.【解析】试题分析：（I ）由题意，令3()3f x x x C =-++且(0)1,f =- 所以31,()31,C f x x x =-=-+-由()f x 的单调性可知()f x 的极小值为(1),f -极大值为(1).f（II ）1212max ,(0,),()()()()x x f x g x f x g x ∀∈+∞≤⇔≤且max ()(1)1,f x f ==从而问题转化为()1g x ≥在(0,)+∞上恒成立.试题解析： （I ）依题意得，知在和上是减函数，在上是增函数∴，（II）法1：易得时，，依题意知，只要即.综上知对任意，都有.法3: 易得时，，由知, ,令,则令,则,知在递增,注意到,所以,在上是减函数，在是增函数,有,即综上知对任意，都有.点睛： （1）已知导函数求原函数.（2）本题中两次用到等价转换的思想，首先1212max ,(0,),()()()().x x f x g x f x g x ∀∈+∞≤⇔≤其次，1ln 1(1)(0)ln 1.a x x a x x x x x+≥≥>⇔+≥ 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程是（为参数，）．（1）求曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线交于两点，且线段的中点为，求．【答案】（I ）;（II ）.【解析】试题分析：（I ）由极坐标与直角坐标互化的关系式cos ,sin x y ρθρθ== 可将曲线极坐标方程化为普通方程.（II ）将直线的参数方程代入取曲线的普通方程中，M 为,A B 中点，由t 的几何意义知120t t +=故得到关于α的方程，求出倾斜角.方法2:设,则,∵,∴,由得.方法3: 设,则由是的中点得,∵,∴,知∴,由得.方法4:依题意设直线,与联立得, 即由得,因为 ,所以.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若都是正实数，且，求证：．【答案】（I）;（II）见解析.【解析】试题分析：（I）考查绝对值不等式的解法（II）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.方法2: ∵∴由柯西不等式得整理得当且仅当,即时取等号.。

陕西省咸阳市2015年高考模拟考试（一）（理）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A+B =P A +P B 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A⋅B =P A ⋅P B如果事件B 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()C 1n kk kn nk -P =P -P球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径球的体积公式34V R 3π=，其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集为R ，集合112xx ⎧⎫⎪⎪⎛⎫A =≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2x x B =≥，则()RAB =ð（）A ．[)0,2B ．[]0,2C ．()1,2D ．(]1,22、若复数z 满足()12i z i +=-，则z i +=（）A ．12B ．2D 3、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）4、已知命题:p 2230x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．(],3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞5、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A ．18B ．116C ．127D ．386、已知圆()()22112x y -+-=：经过椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为（） A ．12B．2D．27、阅读如图的程序框图，则输出的S =（） A ．14B ．30C ．20D ．558、在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中222a =，则所有数的和为（） A ．18B ．17C ．19D ．219、如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕπ≤≤）的部分图象，A ，B 两点之间的距离为5，且()10f =，则()1f -=（） A．2 C．3210、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（）11、已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，平面α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为（）A ．53πB ．4πC ．92πD ．14435π12、弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，试剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（）颗 A ．11B ．4C ．5D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知向量()1,3a =，()3,4b =-，则a 在b 方向上的投影为 ．14、若实数x ，y 满足条件211y x y x ⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩，则3z x y =+的最大值为 ．15、3441cos 14x x dx ππ-⎛⎫++= ⎪⎝⎭⎰ ．16、设()()2x f x a x =+，()x f x =有唯一解，()011008f x =，()1n n f x x -=，1n =，2，3，⋅⋅⋅，则2015x =．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知C ∆AB 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C ∆AB的面积为cos S =B ． ()I 若2c a =，求角A ，B ，C 的大小；()II 若2a =，且43ππ≤A ≤，求边c 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球． ()I 求取出的4个球均为黑球的概率；()II 求取出的4个球中恰有1个红球的概率；()III 设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，正方形CD A E 所在的平面与平面C AB 垂直，M 是C E 和D A 的交点，C C A ⊥B ，且C C A =B ． ()I 求证：AM ⊥平面C EB ；()II 求二面角C A -EB -的大小．20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1．过A 点作抛物线C 的两条动弦D A 、AE ，且D A 、AE 的斜率满足D 2k k A AE ⋅=．()I 求抛物线C 的方程；()II 直线D E 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．21、（本小题满分12分）已知函数()f x mx =．()I 若()f x 为定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；()II 当1m =，且01b a ≤<≤时，证明：()()423f a f b a b-<<-．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线Q P 与O 相切于点A ，AB 是O 的弦，∠PAB 的平分线C A 交O 于点C ，连结C B ，并延长与直线Q P 相交于点Q ．()I 求证：22QC C QC Q ⋅B =-A ；()II 若Q 6A =，C 5A =．求弦AB 的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ=．()I 写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；()II 若点P坐标为(，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PA +PB 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()12f x x x =++-，()1g x x x a a =+--+（R a ∈）．()I 解不等式()5f x ≤；()II 若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．理科数学参考答案一、选择题（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.952π. 16.12015. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 解:由三角形面积公式及已知得S=B ac B ac cos 23sin 21= 化简得B B cos 3sin =即3tan =B 又0<B<π故3π=B . ………………………3分 （1）由余弦定理得,2222222324cos 2a a a a B ac c a b =-+=-+=∴b=3a. ∴a:b:c=1:3:2,知2,6ππ==C A . ………………………………………6分 （2）由正弦定理得AC A C a C c A a sin sin 2sin sin c sin sin ===得. 由 C=A -32π,c=A A A A A sin )sin 32cos cos 32(sin 2sin )32sin(2πππ-=-=1tan 3+A又由34ππ≤≤A 知13tan ≤≤A ，故c []13,2+∈ ……………………………………12分18.（本小题共12分） 解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B .由于事件A 、B 相互独立，23241()2C P A C ==, 24262()5C P B C ==. ……………………………… 3分∴取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=. …………………… 4分（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D .由于事件C 、D 互斥，且21132422464()15C C C P C C C ==,123422461()5C C PD C C ==……7分 所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=. ………………………… 8分（Ⅲ）设ξ可能的取值为0,1,2,3. 由（Ⅰ）、（Ⅱ）得1(0)5P ξ==, 7(1)15P ξ==,13224611(3)30C P C C ξ==⋅=.所以3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==.ξ的分布列为-----------11分∴ ξ的数学期望 17317012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………… 12分19（本小题满分12分）解法一:∵四边形ACDE 是正方形， EC AM ⊥； 又∵平面⊥ACDE 平面ABC ，BC AC ⊥，⊥BC 平面EAC ； ………………3分 ⊂BC 平面EAC ，AM BC ⊥∴；又C BC EC = ，⊥AM 平面EBC ； ………………6分 (2) 过A 作AH ⊥EB 于H ，连结HM ；⊥AM 平面EBC ，EB AM ⊥∴；⊥∴EB 平面AHM ；AHM ∠∴是二面角A-EB-C 的平面角； ………………8分∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥∴EA 平面ABC ；AB EA ⊥∴； 在EAB R t ∆中，AH ⊥EB ，有AH EB AB AE ⋅=⋅； 设EA=AC=BC=2a 可得，a EB a AB 32,22==，322aEB AB AE AH =⋅=∴； 23sin ==∠∴AH AM AHM ,60=∠∴AHM . ∴二面角A_EB_C 等于60. …………12分DCAEM H B解法二： ∵四边形ACDE 是正方形 ，AC EA ⊥∴，∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥EA 平面ABC ； ………2分所以，可以以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为X 轴，分别以直线AC 和AE 为y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz ；设EA=AC=BC=2，则A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，M 是正方形ACDE 的对角线的交点，M(0,1,1)； ……………4分 （1）)1,1,0(=→AM ，)2,2,0()2,0,0()0,2,0(-=-=→EC)0,0,2()0,2,0()0,2,2(=-=→CB ，0,0=⋅=⋅→→→→CB AM EC AM ，CB AM EC AM ⊥⊥∴,；又C BC EC = ，⊥∴AM 平面EBC ； ………………6分 （2） 设平面EAB 的法向量为),,(z y x n =→，则→→⊥AE n 且→→⊥AB n ，0=⋅∴→→AE n 且0=⋅→→AB n ；(0,0,2)(,,)0(2,2,0)(,,)0x y z x y z ⋅=⎧∴⎨⋅=⎩, 即00z x y =⎧⎨+=⎩ 取y=-1，则x=1， 则)0,1,1(-=→n ； ………………10分 又∵→AM 为平面EBC 的一个法向量，且)1,1,0(=→AM ，1cos ,2n AMn AM n AM⋅∴<>==-⋅，设二面角A-EB-C 的平面角为θ，则1cos cos ,2n AM θ=<>=，60=∴θ； ∴二面角A-EB-C 等于60.………………12分 20.解：(1)设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>， 由其定义知12p AF =+，又2AF =，所以2p =，24y x =. ---------------5分 (2)解法一：易知(1,2)A ，当x DE ⊥轴时，设DE 方程为m x =（0≥m ），由⎩⎨⎧==xy mx 42得)2,(),2,(m m E m m D - 由2=⋅AE AD k k 得1-=m 不符题意。