《椭圆的简单几何性质》ppt课件

y2
Y B2 a A2 F2 X
1、特殊点： 从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b) 外加F1(-c,0),F2(c,0). 从方程
x2 a2
O c
B1
+
y2 b2
= 1( a > b > 0)
上看，令x=0,则y2=b2,即y=±b;
令y=0,则x2=a2,即x=±a,可得到上面四个特殊点。其中： 线段A1A2叫长轴，其长度等于2a;线段B1B2叫短轴，其长度等于2b; 线段C1C2叫焦距，其长度等于2c.
椭圆的简单几何性质—研究问题
方程： 2、范围：从图象上看：-a≤x≤a,-b≤y≤b 从方程看：
x2 a2 y2 b2 y2
x2 a2
+ b2 = 1(a > b > 0)
y2
Y B2 A1 F1 b a A2 F2 X
O c
B1
= 1 − b2 ≤ 1 ⇒ x 2 ≤ a 2 ⇒ −a ≤ x ≤ a = 1−
椭圆的简单几何性质—展示动画
要求： 1、观察椭圆的变化情况： (1)a不变b变; (2) b不变a变; (3)改变F1F2的长度和位置。 2、借鉴研究函数性质的方法，设计一个研
方程：
x2 a2
+ b2 = 1(a > b > 0)
A1 F1 b
(a + b )(a − b ) =
8755 × 6810 ≈ 7722
.
x2 y2 + =1 卫星的轨道方程是: 卫星的轨道方程是 2 2 7783 7722
练习
1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1) 经 过 P (2, 0), Q (1, 3 2 3 ). 5 . 5
(2)与 椭 圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有 相 同 焦 点 , 且 离 心 率 e = (3) 经 过 点 P (2, 0), 且 焦 点 把 长 轴 的 长 三 等 分 .
x y x y + =1 或 + =1 10 5 5 10
同步练习三
1、已知地球运行的轨道是长半轴长 、 a=1.50×108km,离心率 × 离心率e=0.0192 离心率 的椭圆， 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦 点上，求地球到太阳的最大和最小距 点上， 离。
o y
F1
F2
x
x y 2、已知 1、F2为椭圆 a 2 + b 2 = 1(a > b > 0) 、已知F 的两个焦点， 作椭圆的弦AB，若△AF1B 的两个焦点，过F2作椭圆的弦 ，
2.1.2 椭圆的简单几何 性质
椭圆的简单几何性质---问题提出
1.解析几何要解决的两类基本问题是什么? 答:(1)已知曲线研究其方程; (2)已知曲线方程研究其曲线的性质. 2.在高一学习函数性质后,研究了一些具体函数,你能列举几种吗? 对于一个新函数,你认为应从哪些方面着手研究? 函数如y=ax(a>0,a≠1),y=logax(a>0,a≠1),y=sinx等;研究 一个新函数一般应从定义域、值域、奇偶性、单调性及某些 特殊点，如与x轴、y轴的交点，图象最高点、最低点等方面 入手。
x2 y2 答 案 : (1) + = 1. 4 9
x2 y 2 (2) + = 1. 25 20
x2 y 2 x2 y2 (3) + = 1或 + = 1. 9 4 32 4 9 2
同步练习一
1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭 、中心在原点， 圆，若短轴长为6，且过点 若短轴长为 2，且过点(1,4)，则其 ， 2 标准方程是
更接近于圆的是−−−−−−−−−。 3、椭圆 +
y2 9
= 1的离心率e = 1 , 则a = −−−−−−−−− . 2
如图,已知一个圆的圆心为坐标原点 半径为2 已知一个圆的圆心为坐标原点， 例2 如图 已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 . 从这个圆 上任意一点P 轴作垂线段PP 求垂线段PP 中点M的轨迹 的轨迹。 上任意一点P向x轴作垂线段 1，求垂线段 1中点 的轨迹。 轴作垂线段 y 1 P 变式:若点 若点M分 ,求M点的轨迹 点的轨迹. 变式 若点 分PP1之比为 求 点的轨迹
分析： 分析：
a-c=|OA|-|OF2|=|F2A| =|F2A1|+|A1A|=6371+439=6810 a+c=|OB|+|OF2|=|F2B| =|F2B1|+|B1B|=6371+2384=8755 解得 F1 B
B1
F2 o
A1
A x
a=7782.5 c=972.5
b=
a2 − b2 =
c a
O c
B1
椭圆的简单几何性质—研究问题
方程：
x2 a2
+ b2 = 1(a > b > 0)
A1 F1 b
y2
Y B2 a A2 F2 X
6.特殊三角形: 观察直角三角形B2OF2 B 关系式:a2=b2+c2 椭圆还有许多漂亮的几何性质,等待同学们去探究.
x2 b2 y2
O c
B1
+ a 2 = 1(a > b > 0)即焦点在y轴上的性质 当椭圆方程换成 与焦点在x轴上的椭圆性质的关系.
椭圆的简单几何性质—作业布置
1.P46练习第2、3、4题 补充: 1.设a,b,c分别表示同一椭圆的长半轴长,短半 轴长,半焦距长,则a,b,c的大小关系是-----------.
2、对于椭圆C1 : 9 x + y = 36与椭圆C ： +
2 2 x2 2 16 x2 a +8 y2 12
= 2,
如图， 例3.如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是 如图 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道， 以地心（地球的中心）F2为一个焦点 的椭圆。已知它的近地点 以地心（地球的中心） 的椭圆。已知它的近地点A 近地点 离地面最近点）距地面439km，远地点 （离地面最远的点） （离地面最近点）距地面 ，远地点B（离地面最远的点） 距地面2384km，并且 2、A、B在同一直线上，地球半径约为 在同一直线上， 距地面 ，并且F 、 在同一直线上 6371km.求卫星运行的轨道方程（精确到 求卫星运行的轨道方程（ 求卫星运行的轨道方程 精确到1km） ） y
2
M
x2 9 y2 答案: 仍是一个椭圆。 答案 + = 1 仍是一个椭圆。 4 16
O o
P1 P1
x
思考： 思考：椭圆 换得到？ 换得到？
x2 y 2 + 2 =1 2 a b
能不能由圆
x + y = a 上的点变
2 2 2
由本题的结论可以看到，将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到 由本题的结论可以看到，将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到 ）， 椭圆。 椭圆。
y x 18 + 9 =1
.
2、中心在原点,焦点在坐标轴上 若长轴长为 、中心在原点 焦点在坐标轴上 若长轴长为18, 焦点在坐标轴上,若长轴长为 且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程 且两个焦点恰好将长轴三等分 则此椭圆的方程 2 是
x2 + y =1,或 y2 + x2 =1 . 81 72 81 72
从图形上看不出单调性。
从方程上看，由于椭圆不是函数，是一对多 对应，不具有单调性。
O c
B1
椭圆的简单几何性质—研究问题
方程： 5.离心率(圆扁度)
x2 a2
+ b2 = 1(a > b > 0)
A1 F1 b
y2
Y B2 a A2 F2 X
离心率----e =
显然当e=0时为圆 当0<e<1时为椭圆 当e=1时为线段
2
2
的周长为16，椭圆的离心率 的周长为 ，椭圆的离心率e=
√3 2
，求椭圆
的标准方程。 的标准方程。 (答案: x2 + y2 =1 ) 16 4
Y A F1 . F2 . B
O
X
1 提示：∵2a=18,2c= ×2a=6 3
.
2c . 2a
∴a=9,c=3,b2=81-9=72
同步练习二 1 若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比 为2：3，则椭圆的离心率为（ D ） （A）2/3 （B）1/3 （C）
3 3
（D）1/5
2 椭圆的焦点与长轴较近端点的距离为 1 0 − 5，焦 点与短轴两短点的连线互相垂直，求椭圆的标准方 程 。 2 2 2 2
O c
B1
（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中 心对称。
椭圆的简单几何性质—研究问题
方程： 4、单调性：
x2 a2
+ b2 = 1(a > b > 0)
A1 F1 b
y2
Y B2 a A2 F2 X
椭圆的简单几何性质—研究问题
方程
性
图象 范围 顶点 坐标
对称 性
离心 率
质
椭圆的简单几何性质—课堂练习
练习:P44例题4、5 补充练习
点P是椭圆
x2 a2
(±a,0) + b2 = 1上的动点，当P的坐标为−−−−−−−−−−时，
y2
(0, ±b) a P到原点O的最大距离为−−−−−−−−−−；当P的坐标为−−−−−−−时， b P到原点O的最小距离为-------------；设F1 （c,0),则当P的 (-a,0) a+c PF 坐标为----------时， 1 的最大值为−−−−−−−−−；则当P的 (a,0) a-c 坐标为----------时， 1 的最小值为−−−−−−−−−。 PF