湖南四大名校内部资料中考数学中的一次函数应用题赏析

一次函数，反比例函数图象一、填空：1． 直线y=ax+b 过点（1，2），则a+b=________2． 若一次函数y=kx+b 的图象经过（0，-2）和（-2，0），则y 随x 的增大而 3． 正比例函数y=x 的图象与轴所成的度数是 4． 某一次函数的关系式为y=(3-k)x-2k 2+18 ⑴当k=__ 时，它的图象过原点⑵当k=____ 时,它的图象过点（0，-2） ⑶当k=____ 时，它的图象平行于直线y=-x 原点到直线y=34x+4的距离是 5． 已知，如图直线y=-33x+1和x 轴,y 轴分别交于点B ，点A 。

以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ，如果在第一象限内有一点P （m.21），且△ABP 的面积与△ABC的面积相等，则m= 6． 在直角坐标系中，若直线y=21x-2与直线y=-41x+a 相交于x 轴，则直线y=-41x+a 不经过的象限是 。

7． 如果y=(m-2)x12+n -m+n 为一次函数，且不是正比例函数，则m______,n=_______8． 一次函数y=kx+3 在x=-1时,y 值大于0，则221）（K - =9． 在直线y=21x+21上，到x 轴,y 轴距离为1的有 个。

10． 已知一次函数y 1=(m 2-4)x+1-m 与y 2=(m 2-2)x+m 2-3的图象与y 轴交点纵坐标互为相反数，则m 的值为 11．若点A （a,b ），B （a-1,c ）均在函数y=x 1的图象上，若a ＜0则b_____c （填“＜”“＞”“＝”） 二、选择题： 12．已知函数y=mx-(m 2-m-4)，y 随x 的增大而增大，它的图象经过（2，0），则的值是（ ） A ：-1 B ：4 C ：1或4 D ：-1或4 1314．当k ＞0,x ＜0时，反比例函数y=xk（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限15．如图A ，B 是函数y=X1的图象上关于原点 O 的对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴， △ABC 的面积为S 。

《一次函数》复习课知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l ）所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②如图11－18（2）所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③如图11－18（3）所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④如图11－18（4）所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）． （5）由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x ＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx （k ≠0）的性质 （1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（2）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大； （3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小． 知识点4 点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ； （2）如果x 0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0，y 0为坐标的点P （1，2）必在函数的图象上．例如：点P （1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P （1，2）在直线y=x+l 的图象上；点P ′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P ′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．（2）由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设函数表达式为y=kx+b ； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式． 解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0）， 由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ． 【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结 （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 （1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交．②当k ，b 异号时，即-kb＞0时，直线与x 轴正半轴相交；当b=0时，即-kb=0时，直线经过原点；当k ，b 同号时，即-kb﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限； 当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系． 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ． （3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x2； （3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2； （5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32m+（m-4）是一次函数？基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．例5 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值； （3）当y=4时，求x 的值．例6 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞M例7 已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示，求函数表达式．例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例9 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？例10 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例11 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．例12 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？例13 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．学生做一做判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例14 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？例15 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．例16 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .基础训练习题：1．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？2．已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。

一次函数的易错点分析一、忽视b kx y +=中0≠k 的条件造成错误例1．已知3)2(32+-=-m x m y ，当m =_____时，y 是x 的一次函数．错解 由于y 是x 的一次函数，故132=-m ，解得2±=m ，填“2±”．点评 一次函数b kx y +=中的k 必须满足0≠k ，当2=m 时，02=-m 必须舍去，故2-=m ．二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误例2．一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）．A ．0,0><b kB ．0,0<<b kC ．0,0≤<b kD ．0,0≥>b k错解 由于一次函数b kx y +=不经过第三象限，则它必经过一、二、四象限，故0,0><b k ，选A ．点评 由于正比例函数是特殊的一次函数，因而b kx y +=不经过第三象限，则它可能经过一、二、四象限，此时满足0,0><b k ，也可能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足0,0=<b k ，故应选D ．三、忽视一次函数图象的性质而造成错误例3．一次函数b kx y +=的自变量的取值范围是63≤≤-x ，相应函数值的取值范围是25-≤≤-y ，求这个函数的解析式．错解 把5,3-=-=y x 和2,6-==y x 分别代入b kx y +=中，得到⎩⎨⎧+=-+-=-b k b k 6235，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==431b k ，所以一次函数的解析式为431-=x y ． 点评 由于此题中没有明确k 的正负，而一次函数b kx y +=只有在0>k 时，y 随x 的增大而增大，而在0<k 时，y 随x 的增大而减小，故此题要分0>k 和0<k 两种情况进行讨论．（1）当0>k 时，解法如上；（2）当0<k 时，把2,3-=-=y x 和5,6-==y x 分别代入b kx y +=中，解得3,31-=-=b k ，所以一次函数的解析式为331--=x y ．综上所述，一次函数的解析式为431-=x y 或331--=x y ． 四、忽视自变量的取值范围而造成错误 例4．从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费4.2元，以后每增加1分钟收1元，则电话费y （元）与通话时间t （分）之间的函数关系式是 ．错解 根据题意，通话费y 应等于前3分钟的通话费用4.2元加上超过3分钟的部分的通话费用，所以6.01)3(4.2-=⨯-+=x x y ．点评 此题中的通话时间t 是大于3分钟还是小于3分钟不清楚，故而上述解法缺少了t 小于3分钟的情况，正确结果为⎩⎨⎧>-≤<=)3(6.0)30(4.2t x t y ． 五、对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误例5．已知y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，并且x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 的函数关系式．错解 设)1(1+=x k y ，22kx y =，得221)1(kx x k y y y ++=+=，把x =1，2=y 得到k k +=22，解32=k 得，所以)1(322++=x x y ． 点评 由于y 1和y 2是两个不同的函数，故要设两个不同的k 即1k 、2k ，不可草率地将1k 、2k 都写成k ，题中给出了两对数值，从而决定了可利用方程组求出1k 、2k 的值．正确的解答如下：设)1(11+=x k y ，222x k y =，得22121)1(x k x k y y y ++=+=，把x =1，2=y 及x =0，2=y 代入得到⎩⎨⎧=+=121222k k k ，解得⎩⎨⎧-==2221k k ，所以2222++-=x x y ． 六、对成正比例与正比例函数的混淆造成错误例6．若y 与1-x 成正比例，且当2=x 时，1=y ．求y 与x 的函数解析式．错解 既然y 与1-x 成正比例，就设其解析式为)1(-=x k y ，把点2=x ，1=y 代入即可解得k=1，故其解析式为x y =．点评 若y 与1-x 成正比例，并不就是指y 是x 的正比例函数，此题的y 是x 的一次函数，正确解为1-=x y ．七、对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造成错误例7． 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系用图象表示应为（ ）．A B C D错解 由于路程等于速度乘以时间，在速度一定的条件下，路程是时间的正比例函数，选B ． 点评 此题中路程s 并不是汽车行驶的距离，而是剩下来没有走的路程，不能被思维定势所左右，要仔细看清题目，理解题意，实际上s 与t 的函数关系式为t s 100400-=，s 是t 的一次函数，故选C ．八、不能正确的用坐标表示线段而造成错误例8．若一次函数2+=kx y 与两坐标轴围成的三角形面积是4，求k 的值．错解 因为一次函数2+=kx y 与两坐标轴的交点坐标分别为（k 2-，0）和（0，2）， 由于线段不可能为负数，所以得42221=⨯⨯k ，解得21=k ． 点评 用坐标表示线段时，若不知道坐标的符号应加绝对值．事实上一次函数2+=kx y 的图象是始终经过定点（0，2）的一条直线，可以经过一、三象限，也可经过二、四象限，k 的值应有两解．正确解法可分类讨论，也可这样解：42221=⨯-⨯k ，解得21±=k ． 400200。

专题3.2 一次函数一、单选题1．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数中∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．2．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A． B． C． D．【答案】B【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．【湖南省株洲市2018年中考数学试题】已知一系列直线分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子，下列一定正确的是( )A．大于1 B．大于0 C．小于－1 D．小于0【答案】B点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A． 14.8s B． 3.8s C． 3s D．预测结果不可靠【答案】A【解析】【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【详解】（1）设y=kx+b依题意得，，解得，∴y=﹣0.2x+15.8，当x=5时，y=﹣0.2×5+15.8=14.8，故选A．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，根据表格中的数据确定出成绩与月份的函数关系是解题的关键.5．【广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷】等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数【答案】B【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.6．【四川省资阳市2018年中考数学试卷】已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A． x> B．<x< C． x< D． 0<x<【答案】B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜．【详解】把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．【贵州省贵阳市2018年中考数学试卷】一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）【答案】C【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．8．【河南省2018年中考数学试卷】如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B． 2 C． D． 2【答案】C【解析】分析：通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．详解：过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.∴AD=a.∴DE•AD＝a.∴DE=2.点睛：本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．9．【辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷】在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k 和b的取值范围是（）A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0【答案】C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．10．【辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷】如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（）A． x＞﹣2 B． x＜﹣2 C． x＞4 D． x＜4【答案】A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得. 【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．11．【内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试卷】若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A． B． 2 C．﹣1 D． 1【答案】B【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．二、填空题12．【湖北省十堰市2018年中考数学试卷】如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x （kx+b）＜0的解集为_____．【答案】﹣3＜x＜0【解析】【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组即可得解.【详解】不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0，故答案为：﹣3＜x＜0．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．【四川省乐山市2018年中考数学试题】已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2=______；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018=______．【答案】 1详解：当y=0时，有（k-1）x+k+1=0，解得：x=-1-，∴直线l1与x轴的交点坐标为（-1-，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（-1-，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=-1--（-1-）=-．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（-1，-2）．（1）当k=2时，d=-=1，∴S2=×|-2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S3= ；当k=4时，S4=；…；S2018=，∴S2+S3+S4+……+S2018=，=，=2-，=．故答案为：．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．14．【广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷】如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（_______）．【答案】2n﹣1，0【详解】∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．15．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．【答案】0<m＜【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，故答案为：0<m＜.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.16．【上海市2018年中考数学试卷】如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）【答案】减小【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比例系数k之间的关系是解题的关键.17．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）【答案】2【解析】【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．18．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是_____．【答案】【详解】如图，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC=OA=4，又∵∠1=60°，∴∠2=30°，sin∠2=，∴CD=2，cos∠2=cos30°=，OD=2，∴C（2，2），【点睛】本题考查了菱形的性质、待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C点坐标是解题关键．19．【山东省东营市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是_____．【答案】【解析】分析：因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．详解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是()2017故答案为：()2017点睛：本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．20．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．【答案】x=2【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．21．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是_____．【答案】（）n﹣1【解析】分析：根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．点睛：本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．22．【四川省内江市2018年中考数学试题】如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA 分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n ﹣1=__________．【答案】由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n-1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，∴S△BT1M=××=，S1=S矩形OMT1P1，S2=S矩形P1NT2P2，∴S1+S2+S3+…+S n-1=（S△AOB-n•S△NBT1）=×（-n×）=．故答案为．点睛：本题考查一次函数的应用，规律型-点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积．23．【山东省威海市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为__．【答案】（22018，22017）．【解析】分析：根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题24．【四川省内江市2018年中考数学试题】某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A 种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．详解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，∵-10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．点睛：此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．25．【四川省内江市2018年中考数学试卷】某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机的多500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元.（1）若商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部.求、两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【解析】分析：（1）A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部型号手机的进价比每部型号手机的进价多500元以及商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部列方程组，求出方程组的解即可得到结果；详解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；点睛：此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键.26．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．27．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】阅读理解题在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:,例如,求点到直线的距离.解:由直线知：所以到直线的距离为：根据以上材料,解决下列问题：（1）求点到直线的距离.（2）若点到直线的距离为,求实数的值.【答案】（1）1；（2）1或-3.【解析】分析：（1）根据点到直线的距离公式求解即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．详解：由直线知：A=3，B=-4，C=-5，∴点到直线的距离为：d=；（2）由点到直线的距离公式得：∴|1+C|=2解得：C=1或-3.点睛：本题考查点到直线的距离公式的运用，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题.28．【新疆自治区2018年中考数学试题】已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．【答案】（1）y=和y=2x﹣3．（2）点P在一次函数图象上.【解析】分析：（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；（2）将x=-1代入（1）中所得解析式，若y=-5，则点P（-1，-5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．29．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）.（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【答案】（1）A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【解析】【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．（2）设总利润为w，根据题意得，w=100[2x+(100﹣x)]+120[x+3(100﹣x)]=﹣140x+46000，∵﹣140＜0，∴y随着x的增大而减小，∴当x=20时，w max=﹣140×20+46000=43200元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，弄清题意，正确找出题中的不等关系列出不等式组，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键．30．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【答案】（1）该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【详解】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：，答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400，∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90，∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500，∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组，找出各数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.31．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.【答案】（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．32．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表。

一次函数的应用题分类总结整理剖析一次函数应用一、确定解析式的几种方法：1.直接写出一次函数表达式，根据实际意义解决相应问题；（直接法）2.利用待定系数法构建函数表达式，已经明确函数类型；（待定系数法）3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等式变形法）二、重点题型1.根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题。

一）根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题。

例1：某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。

书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。

XXX和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。

1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；直接法：对于第一种优惠方法，每个书包都赠送1支水性笔，所以购买4个书包需要买4支水性笔，总共需要花费4×20+4×5=100元。

因此，y=100.对于第二种优惠方法，购买4个书包和4支水性笔需要花费4×20×0.9+4×5×0.9=82.8元。

因此，y=82.8-0.9x。

2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；当0≤x≤4时，第一种优惠方法更便宜；当x>4时，第二种优惠方法更便宜。

3）XXX和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。

由于第一种优惠方法总共需要花费100元，而第二种优惠方法的费用函数为y=82.8-0.9x，因此需要求解当x=12时，y 的值为多少。

代入公式得到y=71.4元。

因此，购买4个书包和12支水性笔的最经济方法是选择第二种优惠方法。

例2：某实验中学组织学生到距学校6千米的XXX去参观，学生XXX因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去XXX，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。

《一次函数》典型例题解析与点评一次函数是初中数学中应用广泛、内容丰富的课题之一，通过学习一次函数，可有助于构造方程、深入理解函数的变化，使以后的学习、研究更加方便．本专题的基本要求是会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式；能用一次函数解决实际问题；会画一次函数的图像，并掌握其性质，所以我们从一些基础问题、最值问题、一次函数的应用、动点问题和定点问题这几个方面来阐述．例题１已知直线l 1：y ＝－3x ＋4与直线l 2：y ＝13x ＋4相交于点A ，其中直线l 1与x 轴交于点C ，现沿着x 轴将直线l 1在x 轴以下的部分向上翻折到x 轴的上半部，翻折后与直线l 2交于点B ．(1)求射线l CB （不含端点）对应的函数解析式及定义域；(2)求点B 的坐标；(3)求△ABC 的面积．【解答】(1)由y ＝－3x ＋4知，C （43，0）．【技巧】题中所求交点坐标是利用两个函数的解析式联立方程组求解，这种情况在“正反比例”中已做强调．而求面积的题目一般是通过构造特殊的图形，或者利用割补法来求解． 另外，以下知识点在一些教材需等高中才能讲授，作为本书阅读者可提前了解． 已知两直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2．(1)若l 1∥l 2，则k 1＝k 2，或l 1、l 2两直线同时平行y 轴；反之亦然．(2)若l 1⊥l 2，则k 1×k 2＝－1，或l 1、l 2中一条直线斜率为0，一条直线斜率不存在（两直线分别为平行于x 轴，y 轴）；反之亦然．在本题中，l1、l2为互相垂直．例题2已知abc <0，a＋b＋c<0，且一次函数y＝b cxa a的图像经过第一、二、三象限．求证：(1)a>0，b>0，c<0；(2)当x>0时，y>1．【解答】【技巧】本题考查的是一次函数的图像，根据图像所经过的象限判断出斜率和截距的情况，即b ÷a>0，（－c）÷a>0；再结合不等式的性质，推出a、b、c的大小，从而得证．反过来根据x的取值范围，再利用函数图像也能求出y的取值范围．例题3如图所示，在直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(kb>0，b<0)的图像分别与x轴、y轴和直线x＝4相交于A、B、C三点，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积是10，若点A的横坐标是－0.5，求这个一次函数的解析式．【解答】【技巧】本题利用待定系数法和面积法构造二元一次方程组求解．要求一次函数的解析式，必须已知两个点，而本题只给出一个点的坐标，因此要从面积着手找出k与b之间的另一个关系．通过本题，可知解题还须熟记以下基本公式．(1)l ：y ＝kx ＋b 与x 轴的交点为(－b k，0），与y 轴的交点为(0，b)； (2)l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为22b k． 例题４如图所示，在直角坐标平面内，函数y ＝m x(x>0，m 是常数)的图像经过点A(1，4)，B(a ，b)，其 中，过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连接AD 、DC 、CB ．(1)若△ABD 的面积为4，求点B 的坐标；(2)求证：DC 平行于AB ；(3)当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数解析式．【解答】(1)将点A 代入y ＝m x得：m ＝4，所以y ＝4x ． 由△ABD 的面积为4，点B(a ，b)代入函数解析式得方程组：【技巧】注意斜率公式：k 1212y y x x -=-；两点间距离公式：d用待定系数法求出反比例函数关系式，然后通过已知条件的面积以及关于点B 的函数关系式找到两个等量关系，再构造方程组从而解出点B 的坐标，求证DC 与AB 的平行，由于在直角坐标系中本题完全可撇除通过平行的判定来证明，这里我们从直线的斜率上判断，原因在题1的技巧贴士中已经给出．第(3)问求函数关系式，选择待定系数法，通过AD ＝BC ，在直角坐标系中构造直角三角形，通过求边的长度找到等量关系．【点评】几何问题是一次函数中常见的题型，它经常以一次函数的翻折旋转、一次函数的性质定义、由面积求一次函数解析式等形式出现．在解题之前要熟记一次函数的定义、性质、特点等基本知识，特别是类似一次函数斜率k ≠0等问题．对于翻折旋转问题，还请了解以下内容．正因为如此，题1中l 1：y ＝－3x ＋4关于x 轴对称可直接表达为－y ＝－3x ＋4，当然也可以取l 1上一点（2，－2），则该点关于x 轴的对称点为(2，2)，求出经点C （43，0）与(2，2)的解析式即l BC ．这种“取点”方法间接解决了函数y ＝f(x)关于某点对称的函数y ＝g(x)的求法，即取y ＝f(x)上的一些点，这些点的对称点比较容易求出，并且这些点都在y ＝g(x)上，有了这些点，利用“待定系数法”等技巧可以表达出y ＝g(x)．对于面积问题，通过题1、题3、题4的讲解我们知道，在一次函数中，要么用割补法，如题1，要么数形结合，直接用公式，如题4，以BD 为底，△ABD 的高为4－b ．例题5已知f(x)是一次函数．(1)若f[f(x ＋1)]＝4x ＋7，求函数f(x)的表达式；(2)若f(1)＝1，且f[(2)]＝2×4b k，求函数f(x)的表达式． 【解答】【技巧】首先设一次函数表达式为f(x)＝kx ＋b(k ≠0)，比较左右两边的系数构造方程组求解，先设出一次函数的表达式，通过两次代换得到一个新的函数，再利用两边对应项系数相等构造出方程组，从而解出k 和b 的值，如对于f(f(x))，现标记为f 1(f 2(x))，先计算出f 2(x)，再将f 2(x)视为一个整体代入f 1(x)．例题６在直角坐标系xOy ，x 轴上的动点M(x ，0)到定点P(5，5)，Q(2，1)的距离分别为MP 和MQ ，那么当MP ＋MQ 取最小值时，求点M 的横坐标．【解答】如图所示，作点Q 关于x 轴的对称点Q'（2，－1）．设直线PQ'的解析式为y ＝kx ＋b ，将点P(5，5)，Q'（2，－1）代入解析式得5512k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得k ＝2，b ＝－5，则直线 PQ'的解析式为y ＝2x －5．令y ＝0，则x ＝2.5即为所求．下面证明点M(2.5，0)使MP ＋MQ 取最小值．在x 轴上任取点M ，连接MP 、MQ 、PQ'．因为点Q 关于x 轴的对称点为Q'，所以x 轴为线段QQ'的垂直平分线．由此可得MQ ＝MQ'，因为MP ＋MQ'≥PQ'，两点间距离线段最短，所以MP ＋MQ 的最小值即MP ＋MQ'的最小值为PQ'．则PQ'与x 轴的交点即为所求点M ．【技巧】本题关键在于将问题转换为求两定点距离之和的最小值，即利用“两点之间线段最短”，由于点P 、点Q 分布在x 轴的同侧，所以利用对称的知识首先将其中一点Q 找到它的对称点Q'，因为M 点在x 轴上，那么我们可以理解其为直线PQ'与x 轴的交点．还请注意，找到了M 点，还需证明M 使MP ＋MQ 取最小值，因此本题分两步：首先找出M ，接着证明M 即为所求．例题７设f(x)＝mx ＋1m（1－x ），其中m>0，记f(x)在0≤x ≤1的最小值为g(m)，求g(m)及其最大值，并作y ＝g(m)的图像．【解答】所以g(m)在0<m≤1上为递增函数，g(m)在m≥1上为递减函数．故g(x)max＝g(1)＝1．【技巧】本题主要运用分类讨论的思想．先将f(x)整理成一次函数的常规形式，因x的系数是字母，不知道它的正负情况，因此要进行分类讨论．例题8某汽车出租公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由．(2)如每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，应选择以上哪种购买方案？【解答】(1)设要购买x辆轿车，那么面包车要购买(10－x)辆，由题意得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5．因为x≥3，则x＝3，4，5．所以购买方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆．(2)方案①的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元）；方案②的日租金为：4×200＋6×110＝1460(元)；方案③的日租金为：5×200＋5×110＝1550(元)．为保证日租金不低于1500元，应选方案③，【技巧】解决本题的关键是要抓住题目中的关键词语“不超过”，“有几种方案”．首先根据已知条件列出不等式7x＋4(10－x)≤55，并且要注意的是，本题为应用题，所以x的取值应该是正整数．结合实际意义找出相对应的解，确定出三种方案，再对各种方案求出各种租金进行比较．例题9已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套．已知做M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装x套，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．(1)求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；(2)当M型号的时装为多少套时，能使该厂获利润最大？最大利润是多少？【解答】(1)由题意得：y＝50x＋45(80－x)＝5x＋3600．因为两种型号的时装共用A 种布料70米，B 种布料52米，则有()()70 1.10.680,520.40.980,x x x x ⎧≥+-⎪⎨≥+-⎪⎩解得40≤x ≤44， 因x 为整数，所以x ＝40，41，42，43，44．所以y 与x 的函数关系式是y ＝5x ＋3600(x ＝40，41，42，43，44)．(2)因为5>0，所以y 随x 的增大而增大，所以当x ＝44时，y max ＝3820，即生产M 型号的时装44套时，该厂利润最大，最大利润是3820元．【技巧】(1)求解自变量的取值范围的时候，我们要运用到题设中所给的条件“两种型号的时装共用A 种布料70米，B 种布料52米”，确定出两个不等关系，找出相应的范围，注意不等式是可以取得等号的．(2)通过5种方案分别计算求出利润并比较找出最大值，我们发现利润y 与x 的函数关系为y ＝5x ＋3600(x ＝40，41，42，43，44)，y 随x 的增大而增大，因此x 取最大值的时候可以得到y max ＝3820．【点评】以上5题主要涉及函数的迭代问题、最值问题和实际应用问题．迭代问题，就是将里面的函数看成一个整体代入外面的函数中，从内到外，逐层推算．这就要考同学们对函数定义的理解了，将外面函数中的x 用里面函数的函数值代替再运算就可以了．再次强调对于f(f(x))的计算，现标记为f 1(f 2(x))，先计算出f 2(x)，再将f 2(x)视为一个整体代入f 1(x)，同理，f 1(f 2(f 3(x)))也是如此，从内到外，先算f 3，再将f 3作为整体代入计算f 2，最后将f 2作为整体代人f 1．最值问题分为两个方面，一个是两点间线段最短．另一个是分段函数，需要进行分类讨论，分析函数增减性，画出函数图像，得到在定义域中函数值取到的最大值或最小值． 题6的做法在专题6中还会出现，至于题7的最值则要在确定g(m)的基础上才能确定．对于题6，请千万牢记，本题要有两个步骤：首先找出M ，接着证明M 即为所求，第一个步骤是确定存在性，到底有没有满足条件的M 点，第二步则是证明唯一性．而实际应用问题，如题8和题9，这两题是一次函数与不等式相结合的应用问题．首先根据题目中的条件确定出不等关系，找出相应的自变量的范围，确定出几种方案，再对各种方案求出因变量进行比较，得出最佳方案．例题10 如图所示，在平面直角坐标系中，已知OA ＝12cm ，OB ＝6cm ．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动．如果点P 、点Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间(0≤t ≤6)，则：(1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式；(2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由．【解答】(1)由题意得，BQ ＝t ＝OP ，CQ＝6－t，所以y＝－12t2＋3t(0≤t≤6)．(2)已知坐标A(12，0)，B(0，6)，所以直线AB为y＝－12x＋6．由(1)得，当y取最大值时，t＝3，所以CQ＝3，OP＝3，即△POQ是等腰直角三角形．将△POQ沿直线PQ翻折，可得到边长为3的正方形OPCQ，得点C坐标(3，3)，代入y＝－12x＋6不成立，即点C没有落在直线AB上，【技巧】本题是一个动点问题．(1)要求y关于t的函数解析式，只要求出OQ、OP的长度（包含未知数t）即可；(2)先求出当△POQ的面积最大时t的值，从而求得OQ＝3和OP＝3，然后不难求出C点的坐标是(3，3)，代入一次函数y＝－12x＋6即可．例题11已知函数f(x)＝(m－2)x＋2m－3．(1)求证：无论m取何实数，这些函数的图像恒过某一定点．(2)当x在[1，2]内变化时，y在[4，5]内变化，求实数m的值．【解答】(1)令y＝f(x)＝(m－2)x＋2m－3，则有(x＋2)m－2x－3－y＝0．【技巧】本题是一个定点问题．(1)由“无论m取何实数时，这些函数的图像恒过某一定点”可知，这个定点与m的取值无关．所以只需变换一次函数解析式，把含有m的项合并，转换成a．m＝b，其中a＝0，b＝0即可．(2)对f(x)＝(m－2)x＋2m－3，还需讨论m－2的取值范围，确定一次函数是增函数还是减函数后，方可利用题设所给出的x、y范围的端点值代入一次函数的解析式，最终求得m．【点评】动点问题与定点问题是一次函数实际运用中最多也是最实用的两类问题，动点问题就是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目．解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题．其中数形结合是解决动点问题最主要的方法，在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．例如题10，其特点是有两个动点P 、Q ，而且它们分别在两条不同的射线上运动，解答问题的关键是认为点P 、Q 是“静止”的，不要被“运动”二字所迷惑，只要将△POQ 的面积表达出来即可． 要求面积最大，可利用配方法，即()2211933222y t t t =-+=--+，确定了点P 、Q 的坐标后进一步求出点C 的坐标．对于题10，再做以下几点说明，这些规律对于解题很有帮助，所以请牢记！(1)求最值问题，可能会涉及一元二次方程中的“配方法”（专题2中已作说明）以及函数的性质问题（如题7的分段函数）．(2)在最值的情况下，题中所形成的图形往往是“特殊”的（如题11中等腰直角三角形POQ ，专题3题8技巧贴士中所提及的正方形）．(3)本题也属于翻折情况．将本问题引申：若三角形POQ 是任意三角形（不一定是直角三角形），那经翻折后，C 点何时在直线AB 上呢？翻折的详细情况可见专题7中的“思维点评”．至于“定点问题”，这是在运动变化中寻找不变量的另外一个类型，这类问题常常会用到特殊与一般的数学思想，定点问题是数学思想与数学知识紧密结合的一类综合性试题，是中考考查能力的热点题型之一，定点问题一般分为两类：一类是直线过定点问题．如题11的第一个问题，具体解法技巧贴士中已给出；另一类是函数图像过定点问题，这类问题目前所学知识还未涉及，将在9年级“二次函数”专题中涉及．。

第十一章 一次函数11.1 变量与函数11.1.1 变量 11.1.2函数例 若一个等腰三角形的周长是24.（1）写出其底边长y 随腰长x 变化的关系式.（2）指出其中的常量与变量，自变量与函数.（3）求自变量的取值范围.（4）底边长为10时，其腰长为多少？第一课时(变量、函数的概念)基础精练◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（ ）.A .沙漠B .体温C .时间D .骆驼2.长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）.A .2x y =B .()212x y -= C .()x x y ⋅-=12 D .()x y -=122.3.函数112++--=x x x y 的自变量x 的取值范围为 ( ) . A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥－1且 x ≠1 4.表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从下落高度d 落下时弹跳高度b 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（ ）.A .2d b = B . d b 2=C .25+=d bD .2d b =5.一根弹簧原长12cm ，它所挂的重量不超过10kg ，并且挂重1kg 就伸长1.5cm ，写出挂重后弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ）.Ａ．y ＝1.5（x +12）(0≤x ≤Ｂ．y ＝1.5x +12 (0≤x ≤10)Ｃ．y ＝1.5x +12 (x ≥0) Ｄ．y ＝1.5(x －12) (0≤x ≤10)6.若小强购买香蕉x 千克（x 大于40千克）付了y 元，则y 关于x 的函数关系式为 .8.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）间的函数关系式是 ．9.在一张日历中，任意圈中一竖列上下相邻的三个数，设中间的一个数为a ，三个数的和为y ，则y 关于 的函数关系式是________________． ．10.已知数据13 ，25 ，37 ，49 …，用n 表示数据排列的序号，y 表示对应的数据，则y ＝ ．当n ＝100时，y ＝ ，y 能否等于100? （填＂能＂或＂不能＂） 综合运用◆认真解答，一定要细心哟！11.（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数? （2）当温度是10℃时,合金棒的长度是多少?当温度是0℃时呢?（3）如果合金棒的长度大于10.05cm 小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？（4）假设温度为x ℃时，合金棒的长度为y cm ，根据表中数据推测y 与x 之间的关系式，并验证说明上表中的数据适合关系式．（5）当温度为－20℃或100℃，分别推测合金棒的长度．12.如图2，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的长y （m ）与宽x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围.图213.下面是三种化合物的结构式及分子式，（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．． （2）每一种化合物的分子式中H 的个数m 是否是C 的个数n 的函数？如果是，写出关系式.拓广探究◆试一试，你一定能成功哟！14.小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友．10分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，再过10分钟，这些朋友又各自告诉了两个朋友．如果消息按这样的速度传下去，80分钟将有多少人知道小明获得了科技发明奖．试回答问题并填写表格．第二课时(探究与应用)基础精练◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1．根据图1所示的程序计算变量y 的值，若 输入自变量x 的值为32，则输出的结果是 （ ）. A ．72 B ．94 C ．12 D ．322．购某种三年期国债x 元，到期后可得本息 和y 元，已知y ＝kx ，则这种国债的年利率 为（ ）.A ．kB ．3kC ．k －1D ．13k - 3.函数y ＝11x -+中，自变量x 的取值范围是（ ）. A ．x ≠ －1 B ．x ≠ 0 C ．x ≤1 D ．x ≥－14.下列是关于变量x 和y 的四个关系式：①y ＝x ；②y 2＝x ；③2x 2＝y ；④y 2＝2x .其中y 是x 的函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y （千克）与时间t （时）之间的函数关系式是__________________，自变量t 的取值范围是____________.6.公民的收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税.当超过部分在500元以内（含500元）时税率为5％，那么公民每月所纳税款y （元）与月收入x （元）之间的函数关系C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH HHH HHHC C C C C H HHH C 结构式 分子式式是_______________，自变量x的取值范围是______________.某人月收入为1360元，则该人每月应纳税________元.7.大连市内与庄河两地的距离为160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（时）之间的函数关系式为______，自变量x的取值范围是__________________.8.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长y （cm）与一腰长x（cm）间的函数关系式为___________,自变量的取值范围是___________.9.某种储蓄的月利率是0.16％，存入银行10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20％的利息税，这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式为__________________________.综合运用◆认真解答，一定要细心哟！10.某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元.（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式；（2）求5年后的年产值.11.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米.（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）求3年后的树高；（3）多少年后树苗的高度达到5.1米？12.某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？拓广探究◆试一试，你一定能成功哟！１4.某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.，答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；自变量n的取值范围是1≤n ≤25，且n是整数.上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：（1）当后面每一排都比前一排多2个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是（1≤n≤25, 且n是整数）.（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是，（1≤n≤25, 且n 是整数）.（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围.11.1.3函数的图象例 一个蓄水池有15m 3的水，用每分钟抽水0.5 m 3的水泵抽水.（1）求蓄水池水的余量Q （m 3）与抽水时间t （分）之间的函数关系式； （2）求自变量t 的取值范围； （3）画出函数的图象.第一课时基础精练◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下．下面可以近似地刻画出以上情况的一副图是( ).2.某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示， 给出以下3个判 断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（ ）.A .①B .②C .②③D .①②③3.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况 如图4，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小东从学校骑车回家用的时间是（ ）.A .37.2分钟B ．48分钟C .30分钟D .33分钟4.如图5所示，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）.A .2.5mB .2m C. 1.5m D .1m图3乙甲5.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( ）.6.甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s (千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图7所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发0.5小时；(4) 相遇后，甲的速度小于乙的速度；(5)甲乙两人同时到达目的地.其中符合图象的描述的说法有_______.（填序号） 7.甲、乙两人赛跑，路程s 与时间t 的关系如图8所示，那么可以知道：（1）这是一次________m 赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是____；（3）乙在这次赛跑中的速度为____m/s .8.某医药研究所开发一种新药，在实际检测功效时发现按规定剂量 服用，那么每毫升血液中含药量y (μg)随时间x(h)的变化情况如图9所示，当成人按规定剂量服药后： （1）在第__小时时，血液中含药量最多；（2）如果每毫升血液中含药量为3(μg)或3(μg)以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是_____小时.9.星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图10描述了她散步过程中离家s （米）与散步所用的时间t (分)之间的函数关系．依据图象，给出下列描述符合：(1)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.(2)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.(3)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.(4)从家 出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.其中符合小红散步情景的是_____.(填序号)BCDA 图6图91 x (小时)108 64 210.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为______________.综合运用◆认真解答，一定要细心哟！11.如图11，反映了小明从家到超市的时间与距离之 间关系的一幅图.（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家 多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多 少时间？ （3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以哪里？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？12.用描点法画出下列函数的图象：（1）y ＝－2x ＋1 （2）y ＝1x13.拖拉机开始工作时，油箱中有油30升，每小时耗油5升.（1）写出油箱中余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象.拓广探究◆试一试，你一定能成功哟！ 14.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图12是骆驼48小时的体温随时间变化的函数图象.观察函数图象并回答：（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是_____℃～______℃，它的体温从最低到最高经过了_______小时. （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了_____℃.这两天中在________范围内骆驼的体温在上升，在________范围内骆驼的体温在下降. （3）A 点表示的意义是____________________________，与点A 表示相同的温度的时间是_______________________.第二课时基础精练◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.如图1，射线分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是( ).A .甲比乙快B .乙比甲快C .甲、乙同速D .不一定2. 下列各图象中，y 不是x 函数的是（ ）.3.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘时间（时）04 8 12 16 20 2428 32 36 40 44 48 4139 37 3533 ABC DA图2出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图3所示（假设总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ).A .20分钟B .22分钟C .24分钟D .26分钟4.甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A 地18千米的B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系图象如图4所示.根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（ ）. A .甲在行驶过程中休息了一会儿 B .乙在行驶过程中没有追上甲C .乙比甲先到达B 地D .甲的行驶速度比乙的行驶速度大5.一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y (c m )与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）.6.如图6是护士为一名病人测量体温后绘制的折线图，这位病人中午12时的的体温约为_____. 7.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需购买行李票.图7反映了行李票费用y （元）与行李质量x (千克)之间的关系，由图象可知，旅客可最多免费携带行李____千克. 8.如图8所示，下列各情境分别可以用哪幅图来近似的刻画？（1）一杯越晾越凉的水（温度与时间的关系）______；（2）一面冉冉上升的旗帜（高度与时间的关系）______；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）_______. 9.如图9是某人骑自行车的行驶路程（千米）与行驶时间（时）的函数图象，给出下列说法：①从0时到3时，行驶了30千米；②从1图8 s （千米）t （时）图9）图62.520.5图4时到2时匀速前进；③从1时到2时在原地不动；④从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同.其中正确．．的有_______.（填序号） 综合运用◆认真解答，一定要细心哟！10.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系.从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x （℃）与华氏温度y（1 （2）某天，荆门的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温是80℉，你知道这一天哪个地区的最高气温高吗？拓广探究◆试一试，你一定能成功哟！11.如图10是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图象，请你根据图象描述他上学路上的情况.11.2 一次函数11.2.1正比例函数例 若正比例函数y ＝（2m －1）22m x 中，y 随x 的增大而减小，确定这个正比例函数的解析式.基础精练◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，则（ ）. A. y 随x 的增大而减小 B . y 随x 的增大而增大C .当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D .无论x 如何变化，y 不变.2.若正比例函数y ＝(1-2m )x 的图象经过点A (x 1，y 1)和点B （x 2，y 2）,当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取之范围是（ ）.A .m ＜0B .m ＞0C .m ＜12D .m ＞123.如图1：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是① y=ax ，② y=bx ，③ y=cx ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A .a ＞b ＞c B .c ＞b ＞a C .b ＞a ＞c D .b ＞c ＞a4.图2是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图3是容器中水高度随滴水时间变化的图象.给出下列对应： （1）：（a ）——（e ） （2）：（b ）——（f ） （3）：（c ）——h （4）：（d ）——（g ）其中正确的是( ).A .（1）和（2）B .（2）和（3）C .（1）和（3）D .（3）和（4）5.y ＋1与z 成正比例，比例系数为2，z 与x －1成正比例.当x ＝－1时，y ＝7，那么y 与x 之间的函数关系式是（ ）A .y ＝2x ＋9B .y ＝－2x ＋5C .y ＝4x +11D .y ＝－4x ＋3 6.在函数①y ＝13x ；②y ＝2x －3；③y ＝12x +；④y ＝22x ；⑤y ＝3（2－x ）；⑥y ＝3x π中，正比例函数有____________.(只填序号)7.函数y ＝（k ＋1）2k x 是正比例函数，则常数k 的值为_______. 8.若函数y ＝2283m xm -+-是正比例函数，则常数m 的值为________.9.若正比例函数y ＝（2m —1）22m x-中，y 随x 的增大而增大，则m 的值为_________.10.某函数具有下列两条性质：(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；(2)y 的值随x 的值增大而减小.请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式______________.综合运用图2图3◆认真解答，一定要细心哟！11.用解析式表示下列函数关系，并画出其图象．（1）某种苹果的单价是1．6元/kg，当购买x（kg）苹果时，花费y（元），y（元）与x（kg）之间的函数关系．（2）汽车的速度为20km/h，汽车所走的路程s（km）和时间t（h）之间的关系．12.已知y与x成正比例,若y随x的增大而减小,且其图象经过点A（1,－m）和B（m,－1），求y与x之间的函数关系式.◆试一试，你一定能成功哟！13.若正方形ABCD的边长为2，P为DC上一动点，设DP=x，求△APD的面积y与x的函数关系式，并画出函数的图象．11.2.2 一次函数例1 已知一次函数y＝（m—3）x+2m－1的图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围.例2 已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象交于点P(3,-6).（1）求k1、k2的值；（2）求直线y=k1x、直线y=k2x-9及x轴围成的三角形的面积.第一课时（概念与图象）基础精练◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.已知y ＝（k －3）2k x -＋2是一次函数，那么k 得值为（ ）A .±3B .3C .－3D .无法确定 2.若y ＝228m x -＋m －3是一次函数，则m 的值为（ ）A .±3B .3C .－3D .无法确定 3.函数y =(m -2)1n x-+n 是一次函数,m,n 应满足的条件是 ( ).A . m ≠2且n =0B . m =2且n =2C . m ≠2且n =2D . m =2且n =0 4.把直线y ＝-5x ＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（ ）A .y =－x ＋6B . y =－5x －12C . y =－11x ＋6D .y =－5x5.若把一次函数y =2x －3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ).A .y =2xB . y =2x －6C . y =5x －3D .y =－x －3 6.若函数23(m y m x -=＋m 是一次函数，则m 的值是_____.7.将直线y =2x 向上平移两个单位，所得到的直线的解析式 是_____________.8.如图1，把直线l 沿x 轴正方向向右平移2个单位，得 到直线l ′,则直线l ′的解析式为____________. 9.将一次函数y =-2x +1的图象平移，使它经过点（-2,1），则平移后图象函数的解析式为________________.10.在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0，b ＞0)可以看成是将直线y ＝kx 沿y 轴向上平移b 个单位而得到的，那么将直线y ＝kx 沿x 轴向右平移m 个单位（m ＞0）得到的直线的解析式为_____________. 综合运用◆认真解答，一定要细心哟！11.已知两个一次函数的解析式为113y k x =+，222y k x =-，它们的图象为直线l 1、l 2，其中l 1与x 轴的交点为(32，0), l 1与l 2交于点（1，a ），求：（1）l 1与l 2的解析式；（2）在同一坐标系中画出两函数的图象；（3）l 1、l 2与y 轴所围成的三角形的面积.拓广探究◆试一试，你一定能成功哟！ 12.阅读下列材料完成后面的问题： 题目：将直线y =2x －3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式.解：在直线y =2x －3上任取两点A (1,-1)、B (0,-3)，由题意知，点A 向右平移3个单位得A'(4,-1)；再向上平移1个单位得A''(4,0)，点B 向右平移3个单位得B'(3,-3)，再向上平移1个单位得B''(3,-2) .设平移后的直线的解析式为y=kx+b ，则点A''(4,0)、B''(3,-2)在该直线上，可解得k =2，b =－8，所以平移后的直线的解析式为y=2x －8.根据以上信息解答下列问题：将一次函数y =－4x ＋3的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后的直线解析式.第二课时（性质与待定系数法）基础精练◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.如果一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，那么（ ）.A.k >0,b >0B.k >0,b <0C.k <0,b >0D.k <0,b <0 2.函数y =-ax +b (a >0，b <0)的图象不经过（ D ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.过点P （8，2）且与直线y =x +1无交点的直线的解析式是（ ）.A .y =x +10B .y =x -10C . y =x -6D . y =x -24.如图1所示,如果k ²b <0,且k <0,那么函数y =kx +b 的图象大致是 ( ).5.已知一次函数y =kx +b 的图象如图2所示,则k 、b 的符号是A . k <0,b <0B .k >0,b <0C .k <0,b >0D . k >0,b >06.已知直角坐标系内，点P 的横坐标为1，纵坐标为3一次函数的解析式（写出三个）__________,___________,__________.7.一次函数y =(k +1)x +k -2的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是_______________. 8.若直线y =-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是1，则常数b 的值为____________.9.已知一次函数23(1)m y m x -=-＋m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的值是_____. 10.已知一次函数y =kx -k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过第_________象限. 综合运用◆认真解答，一定要细心哟！ 11.如图3，是一次函数y=kx+b 的图象. （1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P （1，-1）是否在这个一次函数的图象上？（3）求原点O 到直线AB 的距离.12.如果函数y=kx+b (k ≠0)的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式.13.已知直线l 与直线y =2x +1交点的横坐标为2，与直线y=x -8交点的纵坐标为-7，求直线l 的解析式.拓广探究◆试一试，你一定能成功哟！14.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图4中给出的数据信息，解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y (cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度.图4第三课时（应用）基础精练◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费 标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居 民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元 计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）.2.如图2中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的 行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）. 和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说 法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5 小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④ 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）.A .4个B .3个C .2个 .1个 3.某产品的生产流水线每小时可以生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后，安排1人装箱,若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y 是生产时间x 的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（ ）.4.一天，王老师从学校坐车去开会，由于途中塞车，他只好步行赶到会场，开完会后，他直接回到学校，下图中能体现他离学校的距离y （千米）与时间x （•时）的关系的图象是（ ）.图1图25.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费大约是（ ）.A . 2879元B . 2889元C . 2899元D .2909元6.如图5的折线ABC 为甲地向乙地打长途电话所需付的话费ｙ（元）与通话时间ｔ（分钟）之间的函数关系的图象，当ｔ≥3时，该图象的解析式 ；从图象可知，通 话2分钟需付电话费为 元；通话7分钟需付电话费 元.7.如图6，是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，回答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度为_______；（2）汽车在中途停了________min ；（3）当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式为_______.8.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划的部分每吨按0.8元收费.（1）该单位水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系式为___________________.（2）某月该单位用水3200吨，水费是________元；若用水2800吨，水费__________元. 9.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图象如图7所示.（1）当月用电量为100度时，应交电费_____元；（2）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式为___________________；（3）月用电量为260度时，应交电费____元.10.某风景区集体门票收费标准是:20人以内(含20人)每人收25元,超过20人的部分,每人收10元.则应收门票y (元)与游览人数x (人)之间的函数关系式为__________________；“十²一黄金周”某班有54名学生去该风景区游览,那么购买门票需要________元钱. 综合运用2 3 4 图5◆认真解答，一定要细心哟！11.如图8是某出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米) 之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：(1)当行驶8千米时,收费应为 元；(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①___________________________________ ②___________________________________(3)求出收费y (元)与行使x (千米)(x ≥3)之间的函数 关系式.12.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示: 设某户每月用水量x (立方米),应交水费y (元)(1)求a,c 的值(2)当x ≤6,x ＞6时,分别写出y 于x 的函数关系式.(3)若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?13.观察函数图象（图9），并根据所获得的信息回答问题：（1）折线OAB 表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合图象意义的应用题； （2）根据你所给出的应用题，分别指出x 轴、y 轴所表示的意义，并写出A 、B 两点的坐标；（3）求出图象AB 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围.拓广探究◆试一试，你一定能成功哟！14.南泉汽车租赁公司共有30辆出租汽车，其中甲型汽车20辆，乙型汽车10辆.现将这30辆汽车租赁给A 、B两地旅游公司，其中20辆派A 地，10辆派往B 地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：。

面积与一次函数将一次函数与面积综合在一起进行考查，是目前比较热点的一类题型，充分体现了数形结合思想的具体应用，现举例加以说明．一、由一次函数图象求面积例1 已知直线y=kx+b 过点A （－1，5），且平行于直线y=－x+2．（1）求直线y=kx+b 的关系式；（2）若B （m ，－5）在这条直线上，O 为原点，求m 的值及AOB S ∆．分析：（1）由y=kx+b 与直线y=－x+2平行可得k=－1，再将点A 代入，即可求出直线关系式；（2）将点B 代入（1）中直线关系式，可求得m ，再把△AOB 化为△AO C 与△BOC 的和，利用三角形面积公式可求出面积．解：（1）由两直线平行，得k=－1，由此得y=－x+b ，将点A 代入，得5=－（－1）+ b ，所以b=4，故直线关系式为y=－x+4．（2）为了方便求解，我们可以在直角坐标系中画出符合条件的示意图，如图1，把B （m ，－5）代入y=－x+4，得m=9，因此B 点坐标为（9，－5）。

由y=－x+4可求得与y 轴交点C 坐标为（0，4）．所以AOB S ∆=AOC S ∆+BOC S ∆=21×1-×4+21×9×4=20． 点评：涉及一次函数图象与坐标轴围成的面积问题，在解题过程中，应先画出符合题意的草图，把复杂图形以图形与坐标轴的交点为界，分割成若干个以坐标轴为底的小三角形来求解．二、由面积关系求一次函数关系式例2 如图2，直线PA 是一次函数y=x+n （n ＞0）的图象，直线PB 是一次函数y=－2x+m（m ＞n ） 的图象．（1）用m 、n 表示A 、B 、P 的坐标；（2）设PA 交y 轴于点Q ，若AB=2，四边形PQOB 的面积为65，求P 点坐标和直线PA 、PB 的关系式．分析：（1）分别令y=0，代入两个一次函数，可求出A 、B 两点的坐标；要求P 的坐标，只要把y=x+n 与y=2x+m 联立，得到关于x 、y 的二元一次方程组，可求得含有m 、n 的x 、y 值，即可得P 点的坐标；（2）由四边形PQOB 的面积等于△PAB 的面积减去△AOQ 的面积，可求出m 、n ，从而求出P 点坐标和直线PA 、PB 的关系式．解：（1）在y=x+ n 中，令y=0，得x=－n ，所以A （－n ，0）；在y=－2x+m 中，令y=0，得x=21m ，所以B （21m ，0）；由⎩⎨⎧+-=+=m x y n x y 2，解得⎪⎩⎪⎨⎧+=-=323n m y n m x ，所以P （3n m -，32n m +）． （2）由y=x+ n ，得Q （0，n ），所以QO=n 。

y学习必备欢迎下载“一次函数”中考试题赏析函数的意义及其性质是函数知识的核心，对函数意义和性质的深入全面地考查，是提高试题效度的重要途径；函数在实际问题和动态问题中的应用，是考查学生综合应用能力和探究创新能力的有效之举．近年来，各地中考有关一次函数的考查方式出现了两个方面的发展和变化：一是对一次函数的意义和性质的考查更深入、更全面；二是对一次函数应用的考查更开阔，更灵活．1本章的考点及其内容一次函数的意义、图像及其性质是最基本的考点；一次函数的应用，特别是建立一次函数模型解决实际问题是近年中考的考查热点．形如y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b＝0时，函数y＝kx(k是常数，且k≠0)叫做正比例函数．(1)一次函数的图像是一条与坐标轴不垂直的直线，正比例函数的图像经过原点．(2)当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．2中考命题思想一次函数的考查方式可以用任意方式呈现．题型主要从下面几个方面展开：(1)根据已知对应值（点的坐标）确定一次函数的关系式；(2)判断某变化过程中的两个变量具有一次函数关系，再根据条件求出关系式；(3)利用由图像或表格的形式给出的一次函数关系解决问题；(4)建立一次函数模型，用研究函数的方法来解决问题．3典型试题赏析(1)直接考查一次函数的概念例1（2009．陕西）若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点() A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)解析设正比例函数的关系式为y＝kx(x≠0)，由于该函数的图像经过点(－1，2)，因此2＝k·（－1），k＝－2，所以正比例函数的关系式为y＝－2x．经验算可知，答案为D．例2(2009．河北)如图1的计算程序中，与x之间的函数关系所对应的图像应为()．解析根据计算程序可得，y与x之间具有一次函数关系y＝－2x＋4，其图像与y轴交点坐标为(0，4)，与x轴交点坐标为(2，0)，答案为D．说明对函数概念及图像的考查是中考命题的常见内容．近年的考题常常并非平铺直叙，而是借助一些问题背景（如程序设计等），将函数关系式的产生与函数图像的性质完美地衔接起来．在学习中，我们要搞清一次函数的概念，理解图像和坐标轴的交点坐标与表达式中字母k和b的关系．(2)用待定系数法求一次函数的表达式例3（2009．山东泰安）已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是_______．得 ⎨，解得 ⎨ ．所以一次函数为 y ＝－2x ＋3．当 x ＝5 时，y ＝m ＝－2×5 -1 = 2k + b b = 3解析 由于 y 是 x 的一次函数，因此设 y ＝kx ＋b (k ≠0)，将表中两组对应值分别代入可⎧5 = -k + b ⎧k = -2 ⎩ ⎩＋3＝－7．说明 一次函数的一般形式为 y ＝kx ＋b （k ≠0），其中 k ，b 为常数（待定系数），要确 定一次函数的关系式，就是求 k 、b 的值．要求 k 、b 的值，需联立两个关于 k 、b 的方程．从 图像角度来解释这一点更直观，一次函数的图像是一条直线，根据“两点确定一条直线”可 知，要确定它的图像，必须确定图像上的两个点，也就是两个点的坐标，本题以表格的形式 将一次函数的关系呈现出来，重点考查利用平面上的点之间的对应关系确定函数关系式，同 时也考查了对待定系数法的掌握情况和解方程组的技能．例 4（2009．湖北荆门）一次函数y ＝kx ＋b 的图像与 x 、y 轴分别交于点 A(2，0)、B(0，4)．(1)求该函数的关系式；(2)O 为坐标原点，设 OA 、AB 的中点分别为 C 、D ，P 为 OB 上一动点（如图 2），求 PC ＋PD 的最小值，并求取得最小值时，点 P 的坐标．解析 (1)将点 A 、B 的坐标代入 y ＝kx ＋b ，得 k ＝－2，b ＝4．所以关系式为 y ＝－2x ＋4．(2)如图 3，设点 C 关于点 O 的对称点为 C'，连接 PC'、DC ，则 PC ＝PC'．所以 PC ＋PD ＝PC'＋PD ≥C'D ，即 C'、P 、D 共线时，PC ＋PD 的最小值是 C'D ．连接 CD ，在 △Rt DCC'中，C'D ＝C 'C 2 + CD 2 = 2 2 ，易得点 P 的坐标为(0，1)（亦可作 △RtAOB关于 y 轴对称的三角形）．说明 在求折线长度最小值的问题时，我们常将折线长度转化为线段长度，从而利用“两点之间线段最短”可以确定所求的点，而作对称点是最常见的转化方法．(3)利用一次函数的图像解决问题例 5（2009．湖北武汉）如图 4，直线 y ＝kx ＋b 经过点 A(2，1)、B （－1，－2），不等式 1 2x>kx ＋b >－2 的解集为___________． 解析 由直线 y ＝kx ＋b 经过点 A(2，1)、B （－1，－2）可知，1 1 y ＝kx ＋b >－2 的解集为 x >－1．由于直线 y ＝ x 也经过点 A(2，1)，所以直线 y ＝ x 与直 2 21 1 线 y ＝kx ＋b 交于点 A （如图 4），从图像可知， x>kx ＋b 的解集为 x <2．因此，不等式 x>kx2 2＋b >－2 的解集为－1<x <2．例 6（2009．湖北黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车 同时出发，设客车离甲地的距离为 y 1( km)，出租车离甲地的距离为 y 2(km)，客车行驶时间 为 x(h)、y 1、y 2 与 x 的函数关系的图像如图 5 所示． (1)根据图像，直接写出 y 1、y 2 关于 x 的函数关系式； (2)分别求出当 x ＝3，x ＝5，x ＝8 时，两车之间的距离；时，－160x ＋600＝200，所以 x ＝ ，所以 y 1＝60x ＝150(km)； (2)设返程中 y 与 x 之间的关系式为 y ＝kx ＋b ，则 ⎨ ，解得 ⎨ ． 0 = 5k + b b = 240(3)若设两车间的距离为 s(km)，请写出 s 关于 x 的函数关系式；(4)甲、乙两地间有 A 、B 两个加油站，相距 200 km ，若客车进入 A 加油站加油时，出 租车恰好进入 B 加油站加油，求 A 加油站到甲地的距离．解析 (1)y 1＝60x (0≤x ≤10)，y 2＝－100x ＋600(0≤x ≤6)．(2)当 x ＝3 时，y 1＝180，y 2＝300，所以 y 2－y 1＝120；当 x ＝5 时，y 1＝300，y 2＝100， 所以 y 1－y 2＝200；当 x ＝8 时，y 1＝480，y 2＝0，所以 y 1－y 2＝y 1＝480．(4)由题意，得 s ＝200． ①当 0≤x ≤ 15 5 4 2②当 15 4≤x ≤6 时，160x －600＝200，所以 x ＝5，所以 y 1＝300(km)； ③当 6≤x ≤10 时，60x ≥360，不合题意．A 加油站到甲地距离为 150 km 或 300 km ．说明 从图像的位置关系，我们可以确定方程的解和不等式（组）的解集，这种试题较 好地体现了函数、方程与不等式之间的关系，这两道例题均以正确读图为前提，全面而准确 地获取信息，通过直线的位置关系来解决问题．这里要特别注意交点的坐标以及图像的上下 位置关系．(4)利用分段函数模型解决实际问题例 7（2009．陕西）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km)，y 与 x 的函数关系如图 6 所示．(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；(2)求返程中 y 与 x 之间的函数关系式；(3)求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离．解析 (1)不同．理由如下：因为往、返距离相等，去时用了 2h ，而返回时用了 2.5 h ， 所以往、返速度不同．⎧120 = 2.5k + b ⎧k = -48 ⎩ ⎩所以 y ＝－48x ＋240． (2.5≤x ≤5)(3)当 x ＝4 时，汽车在返程中，所以 y ＝－48×4＋240＝48．所以这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离为 48 km ．说明 函数的意义及其性质是函数知识的核心．本题采用图文结合的方式呈现，以图 像为载体，深入考查一次函数的意义和性质．图像所反应的实际背景是大家极为熟悉的．解 决问题的关键是，准确地把由文字叙述和图像刻画的有关数量关系转化为一次函数关系 式．对于分段函数，我们要注意分类的方法，同时，也要注意各范围内数量关系的变化．。