高一上学期期终考试试题及答案

2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分（共58分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个合题目要求的．1．设集合{}{}21,2,1,0,1,2A x x B =-<<=--，则A B = （）A ．{}1,0-B ．{}0C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．已知1，12是方程20x bx a -+=的两个根，则a 的值为（）A ．12-B ．2C ．12D ．2-3．“1x =”是“21x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数ay x =的图象过点（9，3），则a 等于（）A ．3B ．2C ．32D ．125．已知0.20.50.23,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<6．方程2ln 50x x +-=的解所在区间为（）A ．（4，5）B ．（3，4）C ．（2，3）D ．（1，2）7．已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1,+)∞为增函数，且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +≥的解集为（）A ．(,2][0,1][2,)-∞-+∞B ．(,1][0,1][2,+)-∞-∞C ．(,2][1,0][1,)-∞--+∞ D ．(,2][1,0][2,)-∞--+∞ 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列叙述正确的是（）A ．2,230x R x x ∃∈-->B ．命题“,12x R y ∃∈<≤”的否定是“,1x R y ∀∈≤或2y >”C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件D ．命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是真命题10．已知集合{}1,2,3A =，集合{},B x y x A y A =-∈∈，则（）A ．{}1,2,3AB = B ．{}1,0,1,2,3A B =-C ．0B∈D ．1B-∈11．下列说法不正确的是（）A ．函数1()f x x=在定义域内是减函数B ．若函数()g x 是奇函数，则一定有(0)0g =C ．已知函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[3,1]--D ．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则(21)f x -的定义域为13[,22-非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数22,1()23,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，则((2))f f -的值是▲．13．计算：0ln 2lg 252lg 2eπ+-+=▲．14．x R ∀∈，用函数()m x 表示函数()f x 、()g x 中的最小者，记为{}()min (),()m x f x g x =．若()min m x ={}21,(1)x x -+--，则()m x 的最大值为▲．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题满分13分）已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B ⊆．求实数m 的取值范围．16．（本题满分15分）已知函数2()23()f x x ax a R =-+∈．（1）若函数()f x 在(,2]-∞上是减函数，求a 的取值范围；（2）当[1,1]x ∈-时，讨论函数()f x 的最小值．17．（本题满分15分）已知函数()af x x x=+，且(1)2f =．（1）求a ；（2）根据定义证明函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增；（3）在区间(1,)+∞上，若函数()f x 满足(2)(21)f a f a +>-，求实数a 的取值范围．18．（本题满分17分）已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =--+，记集合A 为()f x 的定义域．（1）求集合A ；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）当x A ∈时，求函数221()(2x xg x +=的值域．19．（本题满分17分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[14,45]t ∈时，曲线是函数log (5)83a y t =-+，（0a >且1a ≠）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时听课效果最佳．（1）试求()p f t =的函数关系式；（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题答案1234567891011A C A DBCBDABDCDABC12．713．114．015．解：（1）当{}1,22m B x x =-=-<<∵{}13A x x =<<∴{}23A B x x =-<< （2）∵A B⊆2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，122m m ⎧≤⎪⎨⎪≤-⎩∴2m ≤-∴(,2]m ∈-∞-16．（1）对称轴：x a =∵为减函数∴2a ≥∴[2,)a ∈+∞（2）①当1a <-时，在[1,1]-，则min ()(1)24f x f a =-=+②当11a -≤≤，在[1,1]-有最低点，2min ()()3f x f a a ==-+③1a >时，在[1,1]-，min ()(1)24f x f a ==-+17．（1）∵(1)2f =∴21a=+∴1a =（2）1()f x x x=+12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则12()()f x f x --121211x x x x =+--211212x x x x x x -=-+12121()(1)x x x x =--∵1212,(1,)x x x x <∈+∞∴121212110,01,10x x x x x x -<<<->∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <故()f x 在(1,)+∞（3）∵在(1,)+∞，(2)(1)f a f a +>-∴211121a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，12a a >-⎧⎪>⎨⎪⎩任意成立∴2a >18．（1）1010x x ->⎧⎨+>⎩，11x x <⎧⎨>-⎩，{}11A x x =-<<（2）1()ln()1xf x x-=+可知定义域关于原点对称111()ln(ln(ln ()111x x xf x f x x x x+---====-+++故()f x 为奇函数．（3）令22t x x =+，对称轴1x =-t 在(1,1)-上，故(1,3)t ∈-又1()2ty =在R 上递减故221()(2x xg x +=的值域是：1(,2)8．19．（1）当(0,14]t ∈，设2()f t at bt c =++代入顶点(12,82)1481（，，）可得：21()[12)824f t t =--+当[14,45]t ∈，由log (5)83(01)a y t a a =-+>≠且代入(14,81)，13a =，故：1()log (5)833f t t =-+综上2131(12)82,((0,14])4()log (5)83,([14,45])t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩（2）当014t <≤，21()(12)82804f t t =--+>∴1214t -<≤当[14,45]t ∈，13()log (5)8380f t t =-+>∴1432t ≤<∴在(1232)-这段时间安排核心内容效果最佳．。

浙江省高中联盟2024-2025学年第一学期高一期中考试语文试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间150分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成小题。

①正如涓涓细流汇成大海，每一种具体的文化构成了丰富而多样的民族文化传统。

工匠精神即是民族文化传统与国家文化的重要组成，它是中国历史文脉的基因，是能够映现中华文明的底版。

工匠精神在中国历经超越五千年的发展，所累积的成果是中华文明的灿烂与辉煌，是中国工艺在世界文化多样性中最具国家文化意义的特征与代表。

一部中华文明史凝聚了每个朝代工匠们的智慧和创造。

遗憾的是，他们鲜有留下姓名的。

即使留下了姓名也只是一个标记，流传不广，不像文人的诗篇那样千古传唱。

今天，当这些工匠的各类作品陈列在博物馆中，构成“古代中国”的时候，人们在赞叹其工艺成就之余又少有人去追问工匠的姓名以及他们的存在。

这是历史造成的误区，也是审美造成的困惑，而中外大致都是如此。

可是，工匠精神作为一种文化遗产，其作用于各行各业都会成为一种重要的参照。

②工匠精神是以手艺支撑的精神品格，是技术之外的精神外延。

从古至今的工匠都有属于他自己、又表现传承的绝活，他们是技与艺的综合。

即使像新石器时代的陶器那样粗简的制作，在技术的很多方面，包括其中的绘画和烧制，都是在不断的失败中而获得的成就。

在不同的类别和材质上，不同的技艺表现出不同的工艺水平，显现了类别的特点；而在相同的技艺表现上，其工艺水平则区别了大匠与凡工。

对精湛和极端技艺的追求，是大匠巧夺天工的毕生努力，而突破与创造则是彰显其魅力的核心。

手艺的磨练是时间的消费，也是精神的倾注。

它们需要持之以恒，需要一以贯之。

2024~2025学年第一学期高一年级期中学业诊断数学试卷（答案在最后）（考试时间：上午7:30－9:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.题号一二三四总分得分一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = A.{}2,3 B.{}0,1,2,3,4 C.[]2,3 D.[]0,42.已知a b >，则下列结论正确的是A.ac bc > B.22a b> C.1a b >- D.11b a>3.函数()ln f x x =的定义域是A.()0,+∞ B.(]0,2 C.()()0,22,+∞ D.[)2,+∞4.“0xy =”是“0x =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数()11x f x a -=-（0a >，且1)a ≠的图象必经过的定点是A.()1,0 B.()1,1- C.()1,0- D.()1,1--5.已知不等式2220kx kx +-<对于一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是A.()2,0- B.(]2,0- C.()0,2 D.[)0,26.已知函数()()1,bf x ax a b x=++∈R ，且()10f -=，则()1f =A.－1B.1C.－2D.27.已知0,0x y >>，且满足2x y xy +=，若228x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是A.()1,9- B.()9,1- C.()(),19,-∞-+∞ D.()(),91,-∞-+∞ 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知幂函数()f x 的图象经过点(，则下列结论正确的是A.()2f -= B.()f x 是增函数C.()f x 是偶函数D.不等式()1f x <的解集为{}01x x <<10.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-，则下列结论正确的是A.()00f = B.()1f -是函数()f x 的最大值C.当0x <时，()22f x x x=-+ D.不等式()0f x >的解集是()()2,02,-+∞ 11.已知函数()f x 对于一切实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=，当0x >时，()01f x <<，()113f =，则下列结论正确的是A.()01f = B.若()9f m =，则2m =C.()f x 是增函数D.()0f x >三、填空题（本题共3小题，每小题3分，共9分）12.命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是________13.已知函数()2,0,1,0x a x f x ax x ⎧-=⎨-<⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围________.14.对实数a 和b ，定义运算“◎”：,1,,1,a ab a b b a b -⎧=⎨->⎩◎，设函数()()222f x x x =+◎，x ∈R .若函数()y f x m =-的图象与x 轴恰有2个公共点，则实数m 的取值范围是________.四、解答题（本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算下列各式的值（每小题4分，共8分）（1）12023489-⎛⎫--⎪⎝⎭；（2）21151133662262a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16.（本小题满分8分）已知全集U =R ，{}260A x x x =+-<，1282xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}212C x m x m =+<<-.（1）求()U A B ð；（2）若()A B C ⊆ ，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分10分）已知函数()21xf x x =+.（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）根据定义证明：()f x 在()1,1-上单调递增.18.（本小题满分10分）实行垃圾分类，保护生态环境，促进资源再利用。

江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。

3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。

1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。

福建省漳州市十校联盟2024-2025学年高一上学期期中质量检测联考数学试题（答案在最后）满分150分，考试时间120分钟一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集{}{}R,15,2M x x N x x =-≤≤=≥∣∣，则阴影部分所表示的集合是（）A.{12}x x -≤<∣B.{25}xx ≤≤∣C.{12}xx -<≤∣ D.{12}xx -≤≤∣【答案】A 【解析】【分析】由阴影部分表示的集合U M N I ð求解.【详解】解：阴影部分表示的集合为：{12}U M xx N ≤⋂=-<∣ð，故选：A 2.函数22()1xf x x =+的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A 、B ，再根据0x >时函数值的特征排除C.【详解】函数22()1x f x x =+的定义域为R ，且()()2222()11x x f x f x x x --==-=-+-+，所以22()1xf x x =+为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A 、B ；又当0x >时()0f x >，故排除C.故选：D3.下列不等式中，可以作为“30x -<”的一个必要不充分条件是（）A.14x <<B.4x <C.1x <D.02x <<【答案】B 【解析】【分析】由必要不充分条件的概念逐项判断即可.【详解】对于A:14x <<为30x -<既不充分也不必要条件；对于B ：4x <为30x -<的必要不充分条件；对于C:1x <为30x -<的充分不必要条件；对于D ：02x <<为30x -<的充分不必要条件；故选：B4.若336a b +=，则a b +的取值范围是（）A.(1,2]-B.[]0,2C .(2,)+∞ D.(,2]-∞【答案】D 【解析】【分析】根据基本不等式的应用可得3≥2a b +≤.【详解】易知30,30a b >>，所以336a b +=≥=，即可得3≥2393a b +≤=，所以2a b +≤，当且仅当1a b ==时，等号成立.故选：D5.幂函数()223()1m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上是增函数，则实数m 的值为（）A.2或1-B.1-C.2D.2-或1-【答案】C 【解析】【分析】根据幂函数的定义及幂函数的单调性，可得221130m m m m ⎧--=⎨+->⎩，进而求解即可.【详解】由题意得，221130m m m m ⎧--=⎨+->⎩，解得2m =.故选：C.6.若命题“2R,20x ax ax ∃∈-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A.{04}aa <<∣ B.{}08aa ≤≤∣C.{08}aa ≤<∣ D.{04}aa ≤<∣【答案】C 【解析】【分析】转化为x ∀∈R ，220ax ax -+>为真命题,分类讨论,结合判别式符号列不等式求解即可.【详解】命题:p x ∃∈R ，220ax ax -+≤为假命题，即x ∀∈R ，220ax ax -+>为真命题.当0a =时：20>恒成立；当0a ≠时：满足2Δ80a a a >⎧⎨=-<⎩，解得08a <<.综上，实数a 的取值范围是[)0,8，故选：C7.已知函数()16,2,2x x a x f x ax -⎧-≤=⎨>⎩在定义域上是单调递减函数，求实数a 的取值范围为（）A.2,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.2,15⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】分段函数是减函数，各个函数在对应区间上单调递减，且(],2-∞对应函数右端点函数值大于或等于()2,+∞对应函数的左端点函数值，建立不等式后解得a 的取值范围.【详解】由题意可知：()6g x x a =-在(],2-∞上单调递减，又∵()6g x x a =-关于直线6x a =对称，∴()g x 在(],6a -∞上单调递减，∴62a ≥，∴13a ≥；()1x h x a -=在()2,+∞上单调递减，∴01a <<；且()()22g h ≥即26a a -≥，∴27a ≥或25a ≤，∴215a ≤<.故选：A.8.已知函数()f x 为定义在R 上的偶函数，12,(,0)x x ∀∈-∞，且()()12211221,4x f x x f x x x x x -<>-，且(2)4,(0)0f f -=-=，求不等式()4f x <-的解集为（）A.[2,2]-B.(2,0)(0,2)-C.(2,0)(2,)-+∞D.(2,2)-【答案】B 【解析】【分析】构造函数()4()+=f x g x x，由已知条件确定它的奇偶性与单调性，然后利用其性质分类讨论解不等式．【详解】12,(,0)x x ∀∈-∞，且()()12211221,4x f x x f x x x x x --，则()()12212140x f x x f x x x -->-，()()122121[4][4]0x f x x f x x x +-+>-，所以212121()4()4f x f x x x x x ++->-，设()4()+=f xg x x，则2121(0)()g x x x g x ->-，21()()g x g x >，因此(,0)x -∞时，()g x 是增函数，又因为()f x 是偶函数，所以()4()4()()f x f x g x g x x x-++-==-=--，所以()g x 是奇函数，因此()g x 在(0,)+∞上也是增函数，(2)4(2)02f g -+-==-，则(2)(2)0=--=g g ，()4f x <-，()40f x +<，0x <时，()40f x x +>，即()0g x >，所以20x -<<，0x >时，()40f x x+<，即()0g x <，所以0<<2，综上，不等式的解集为()()2,00,2-⋃，故选：B ．【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性解不等式，解题时主要要构造新函数()4()+=f xg x x，利用它的性质求解．在题中出现1221()()x f x x f x -时，构造新函数需要通过提取（或分子分母同除以或不等式两边同除以）21x x 得出2121()()f x f x x x -，当然本题中不等式右边不为0，因此需先移项变形，再确定构造的函数．二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分.9.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知{}*32,N A xx n n ==+∈∣，{}*53,N B x x n n ==+∈∣，{}*72,N C x x n n ==+∈∣，若()a A B C ∈⋂⋂，则下列选项中符合题意的整数a 为（）A.23B.68C.128D.233【答案】ACD 【解析】【分析】依题意可知整数a 除以3余数为2，除以5余数为3，除以7余数为2；对选项逐一验证即可得出结论.【详解】根据题意可知，A B C ⋂⋂代表的是除以3余数为2，除以5余数为3，除以7余数为2的整数；对于A ，可知23372,23543,23732÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，即A 正确；对于B ，可得683222,685133,68795÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，不合题意，即B 错误；对于C ，可得1283422,1285253,1287182÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，即C 正确；对于D ，易知2333742,2335463,2337332÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅.可知D 正确.故选：ACD10.若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（）A.222a b ab +≤B.222a b +≥C.+≤ D.112a b+≥【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，222b a a a b b +=，利用基本不等式求出最大值；B 选项，由基本不等式得()()22224a b a b +≥+=，求出222a b +≥；C 选项，()224a b ≤+=2≤，C 错误；D 选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】A 选项，()()222222ab a b b a a b a b ab ++≤+===，当且仅当1a b ==时，等号成立，故A 正确；B 选项，()()22222224a bab ab a b +≥++=+=，故222a b +≥，当且仅当1a b ==时，等号成立，B 正确；C 选项，()224=+++=a b a b 2≤，当且仅当1a b ==时，等号成立，C 错误；D 选项，()11111111122222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当b aa b=，即1a b ==时，等号成立，D 正确.故选：ABD11.已知函数()f x 的定义域为R ，且满足2()()e e x x f x f x ---=+，则下列命题正确的是（）A.函数()f x 的图像关于(0,0)对称B.函数()f x 的图像关于y 轴对称C.函数()f x 的最小值2D.()()0.10.123f f >-【答案】BC 【解析】【分析】依题意求出函数()f x 的解析式，可得其为偶函数，判断出A 错误，B 正确；再由基本不等式可得C 正确，利用奇偶性和单调性可得D 错误.【详解】由2()()e e x x f x f x ---=+可得2()()e e x x f x f x ---=+；两式联立可得()e e x x f x -=+，易知函数()f x 满足()()e e xxf x f x -=+=-，可知()f x 为偶函数，即可得A 错误，B 正确；易知e 0x >，所以()1e 2e x x f x =+≥=，当且仅当0x =时，等号成立，可得C 正确；当[)0,x ∈+∞时，根据对勾函数以及偶函数性质可得，()f x 为单调递增；易知()()0.10.133f f -=，且0.10.123<，所以()()()0.10.10.1233f f f <=-，即D 错误.故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.计算:314316(0.125)(1181-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭___________.【答案】1927-【解析】【分析】根据分数指数幂运算法则计算可得结果.【详解】易知原式()()()314343132278190.510.512172323--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；故答案为：1927-13.定义运算,,a a ba b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩，已知函数()(132)3x f x x =-⊗，则()f x 的最大值为___________.【答案】9【解析】【分析】根据a b ⊗的含义及函数132y x =-与函数3x y =的单调性可得分段函数()f x 的解析式及单调性，可得最大值.【详解】由题意得，a b ⊗表示a 与b 的最小值，∵132y x =-在R 上单调递减，3x y =在R 上单调递增，且2x =时，1323x x -=，∴当2x ≤时，3132x x ≤-，当2x >时，3132x x >-，∴op =3,≤213−2s >2，∴()f x 在(,2)-∞上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，∴max ()(2)9f x f ==.故答案为：9.14.若函数2231()3ax x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是10,9⎛⎤ ⎥⎝⎦，则f (x )的单调递增区间是________.【答案】(,1]-∞-【解析】【分析】令g (x )=ax 2+2x +3，由f (x )的值域确定g (x )的值域，从而求出a 值，利用复合函数单调性的性质可得答案.【详解】令g (x )=ax 2+2x +3，由于f (x )的值域是10,9⎛⎤ ⎥⎝⎦，所以g (x )的值域是[2，+∞).因此有0,12424a a a>⎧⎪-⎨=⎪⎩解得a =1，这时g (x )=x 2+2x +3，2231()3x x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于g (x )的单调递减区间是(-∞，-1]，所以f (x )的单调递增区间是(-∞，-1].故答案为：(,1]-∞-【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查指数函数性质的应用，属于基础题.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合|A x y ⎧==⎨⎩，103|2B x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭+>-.（1）求()R A B ⋃ð;（2）若{6}C xa x a =-≤≤∣，且A C A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()1A ,(0,)2R B ⎛⎤⋃=-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ð（2）[4，6]【解析】【分析】（1）先化简集合A ，B ，再利用集合的并集和补集运算求解；（2）由A C A = ，得到A C ⊆求解.【小问1详解】解：由040x x >⎧⎨-≥⎩，得04x <≤.所以A (0,4]=，由2103x x +>-，得:2110,332x x x +<∴-<<-.所以1,32B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，1,[3,)2R B ⎛⎤=-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ð.所以，()1A ,(0,)2R B ⎛⎤⋃=-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ð；【小问2详解】由A C A = ，得A C ⊆，所以604a a -≤⎧⎨≥⎩，解得64a a ≤⎧⎨≥⎩即46a ≤≤.所以实数a 的取值范围[4，6].16.已知2()(2)(,)f x ax a x b a b R =-++∈（1）若不等式()0f x <的解集为(1,3)-，求a ，b 的值;（2）若b =2，且0a >求关于x 的不等式()0f x >的解集.【答案】（1）2,6a b ==-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由不等式的解集得相应一元二次方程的解，结合韦达定理求解；（2）不等式变形为2(1)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，再根据2a与1的大小分类讨论得出不等式的解集．【小问1详解】因为()0f x <的解集为(1,3)-，所以0a >，且1-和3是方程2(2)0ax a x b -++=的两个实数根.2(1)3,(1)3a ba a+∴-+=-⨯=，解得:2,6a b ==-.【小问2详解】当2b =时，2()(2)2(2)(1)f x ax a x ax x =-++=--()0f x >等价于(2)(1)0ax x -->因为0a >，得2(1)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭当21a =，即2a =时，不等式为2(1)0x ->，得1x ≠，当21a <，即2a >时，解不等式得2x a <或1x >，当21>a，即02a <<时，解不等式得1x <或2x a >，综上，当2a =时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞.当2a >时，不等式的解集为2,(1,)a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.当02a <<时，不等式的解集为2(,1),a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.17.漳州市是中国重要的食用菌生产基地之一，食用菌产业得益于得天独厚的气候环境和土壤条件.某乡镇企业于2025年准备投资种植一批目前市场上较受欢迎的鸡枞菌.根据研究发现：种植鸡枞菌，一年需投入固定成本55万元，第一年最大产量50万斤，每生产x 万斤，需投入其他成本()c x 万元，211010,0366()160021285,3650x x x c x x x x ⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩，根据市场调查，鸡枞菌的市场售价每万斤20万元，且全年所有产量都能全部售出.（利润=收入-固定成本-其它成本)（1）写出2025年利润f x （）（万元）与产量x （万斤）的函数解析式；（2）求2025年鸡枞菌产量x 为多少万斤时，该企业所获利润最大，求出利润最大值.【答案】（1）211065,0366()1600230,3650x x x f x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎪--+<≤⎪⎩（2）2025年产量为40万斤时，该企业所获利润最大，利润最大值为150万元【解析】【分析】（1）由利润=收入-固定成本-其它成本，根据题意求解；（2）由（1）的结论，利用二次函数的性质和基本不等式求解.【小问1详解】解：由题意可知：当036x ≤≤时，2211()20101055106566f x x x x x x ⎛⎫=-++-=-+- ⎪⎝⎭，当3650x <≤时，16001600()202128555230,f x x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭211065,0366()1600230,3650x x x f x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪∴=⎨⎪--+<≤⎪⎩.【小问2详解】由211065,0366()1600230,3650x x x f x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎪--+<≤⎪⎩，①当036x ≤≤时，2211()1065(30)8566f x x x x =-+-=--+当30x =时，()f x 取得大值，最大值为85，②当3650x <≤时，1600()230230150f x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当1600x x=即40x =时，()f x 取得最大值50，由①②可得:当40x =时，()f x 取得最大值150，综上所述，2025年产量为40万斤时，该企业所获利润最大，利润最大值为150万元.18.设函数2x x f a ka x -=-（）（0a >且1,R)a k ≠∈，若()f x 是定义在R 上的奇函数且8(1)3f =.（1）求k 和a 的值;（2）判断()f x 的单调性（无需证明），并求关于m 的不等式()2(1)50f m f m ++-+<成立时实数m 的取值范围;（3）已知函数22()2(),[0,1]x x g x a a f x x -=+-∈，求()g x 的值域.【答案】（1）1,32k a ==（2）在R 上单调递增，()(),23,-∞-⋃+∞（3）341,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性以及函数值即可解得k 和a 的值;（2）由复合函数单调性可判断()f x 在R 上单调递增，利用单调性以及奇偶性解不等式可得实数m 的取值范围;（3）利用换元法将函数整理成二次函数形式，判断出其单调性，再由二次函数性质可得结果.【小问1详解】因为()f x 是R 上奇函数，所以()()f x f x -=-，即22x x x x a ka a ka ---=-+，整理得:()(12)0x x k a a --+=所以1120,2k k -==.所以()x x f x a a -=-，检验可知符合题意；又18(1)3f a a =-=，即28103a a --=，解得3a =或13a =-（舍）所以1,32k a ==.【小问2详解】由（1）可知()33x x f x -=-，易知指数函数3x y =为单调递增，函数3x y -=为单调递减，利用复合函数单调性可得()f x 在R 上单调递增,又因为()f x 为R 上的奇函数，所以()()22(1)55f m f m f m +<--+=-所以215m m +<-，即260m m -->，解得2m <-或3m >.所以()f x 在R 上单调递增，m 的取值范围是−∞,−2∪3,+∞【小问3详解】()2222()2()2,[0,1]x x x x x x g x a a f x a a a a x ---=+-=+--∈所以()22()33233x x x x g x --=+--()()2332332,[0,1]x x x x x --=---+∈令33x x t -=-，由（2）易知33x x t -=-在0,1上单调递增，所以8t 0,3⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦记22822(1)1,0,3y t t t t ⎡⎤=-+=-+∈⎢⎥⎣⎦当时min 1,1t y ==；当83t =时，max 349y =.所以()g x 的值域是341,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦.19.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.给定函数4()1f x x x c=-++.（1）写出函数()f x 图象的对称中心（只写出结论即可，不需证明）;（2）当2c =时，①判断函数()f x 在区间(2,)-+∞上的单调性，并用定义证明;②已知函数g(1)1x +-是奇函数，且当[0,1]x ∈时，2()22g x x mx m =-+，若对任意1[0,2]x ∈，总存在2[0,2]x ∈，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(,1)c c --（2）①函数()f x 在区间(2,)-+∞上单调递增，证明见解析；②[0，1].【解析】【分析】（1）由函数成中心对称的充要条件可得()4()1f x c c x x---=-为奇函数，可得对称中心；（2）①根据单调性定义按照步骤即可证明函数()f x 在区间(2,)-+∞上单调递增；②依题意并根据二次函数性质得出两函数的值域之间的包含关系，限定出最值之间的不等关系，解不等式即可求得结果.【小问1详解】根据题意可知，函数4()1f x x x c =-++是由函数4y x x =-向左平移c 个单位，向上平移1个单位得到的；所以()4()1f x c c x x---=-为奇函数，可得函数()f x 图象的对称中心是(,1)c c --.【小问2详解】当2c =时，4()12f x x x =-++.①函数()f x 在区间(2,)-+∞上单调递增；证明如下:12,(2,)x x ∀∈-+∞，且12x x <，()()()()()12121212124441112222f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+-+-=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭，因为122x x -<<，所以12120,20,20x x x x -<+>+>，所以()()1241022x x +>++，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <.所以()f x 在(2,)-+∞单调递增，②因为(1)1g x +-是奇函数，所以()g x 关于点(1,1)对称，设()g x 在[0,2]上的值域为,()A f x 在[0,2]上的值域为B .因为对任意1[0,2]x ∈，总存在2[0,2]x ∈，使得()()12g x f x =，所以A B ⊆，由①可知()f x 在[0,2]上单调递增，又(0)1,(2)2f f =-=，所以[1,2]B =-，又222()22()2,[0,2]g x x mx m x m m m x =-+=--+∈，当0m <时，()g x 在[0,1]上单调递增，又g(1)1,()g x =关于点(1,1)对称，所以函数()g x 在(1,2]也单调递增，故()g x 在[0,2]上单调递增，又因为g(0)2,(2)2(0)22m g g m ==-=-，故[2,22]A m m =-，因为A B ⊆，所以21222m m ≥-⎧⎨-≤⎩，得0m ≥，又0m <，所以此时m 不存在.当01m ≤≤时，g()x 在(0,)m 单调递减，在(,1)m 单调递增，又g()x 的对称中心为(1,1)，所以g()x 在(1,2)m -单调递增，在(2,2]m -单调递减，所以[min{(2),()},max{(0),(2)}]A g g m g g m =-，要使A B ⊆，只需()()()222022121g g m g m m m ⎧=-=-≥-⎪⎨=-+≥-⎪⎩，且()()()202222222g m g m g m m m ⎧=≤⎪⎨-=-=-+≤⎪⎩，解得01m ≤≤，又01,m ≤≤所以01m ≤≤，当1m >时，()g x 在[0,1]单调递减，所以()g x 在(1,2]单调递减，所以()g x 在[0,2]单调递减，所以[22,2]A m m =-，所以22122m m -≥-⎧⎨≤⎩，所以1m ≤，又1m >，所以此时m 不存在，综上：01m ≤≤，即m 的范围是[0,1].【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据二次函数性质得出两函数的值域之间的包含关系，限定出最值之间的不等关系，解不等式即可求得结果.。

2024—2025学年度上学期期中考试高一试题化学命题人：盘锦高中 丁艳来 审题人：阜新实验 黄明哲 考试时间：75分钟 满分：100分可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16 Na-23S-32Ba-137第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、单项选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。

每小题只有一个选项符合要求）1．化学与生活、社会发展息息相关。

下列有关物质用途叙述错误的是（ ） A.常在包装袋中放入生石灰，防止月饼因氧化而变质 B.碳酸钙和二氧化硅可作为牙膏中的摩擦剂 C.漂粉精可用作游泳池等场所的消毒剂 D.高温下铝粉与氧化铁的反应可用来焊接钢轨2．实验安全至关重要，下列行为不符合安全要求的是（ ） A.实验中产生有害气体，应开启排风管道或排风扇 B.不要用手直接接触钠，而要用镊子夹取C.将适量水滴入盛有221~2gNa O 固体的试管中，用手抓紧试管感受温度变化D.闻气体时用手轻轻地在瓶口扇动，使极少量的气体飘进鼻孔3．分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法。

下列叙述正确的是（ ） A.根据2SiO 是酸性氧化物，判断其可与NaOH 溶液反应 B.金属氧化物一定是碱性氧化物 C.电离时生成+H 的化合物均叫做酸D.氧气和臭氧是氧元素的同素异形体，因此两者的性质相同 4．下列离子组能在无色溶液中大量共存的是（ ）A.2+23+4Mg SO C1A1−−、、、B.243Na MnO Ba NO +−+−、、、 C.224 K C O a I S ++−−、、、 D.43H NH O N H O ++−−、、、 5．下列物质中含原子总数最多的是（ ） A.232.40810×个2N B.348gSOC.标准状况下45.6LCHD.250.3molC H OH （乙醇）6．以下物质间的转化均能一步实现且均为氧化还原反应的是（ ） A.4Cu CuO CuSO →→ B.23CaO Ca(OH)CaCO →→C.233Na CO NaCl NaNO →→D.2Cl HClO HCl →→ 7．下列关于金属钠的叙述中，错误的是（ ） A.钠保存在石蜡油或煤油中，以隔绝空气 B.钠在空气中长期放置，可得到产物过氧化钠 C.钠着火时应用干燥的沙土灭火D.钠在硫酸铜溶液液面上四处游动，溶液中产生蓝色沉淀8．下列试剂不能用于鉴别等浓度碳酸钠和碳酸氢钠溶液的是（ ） A.酚酞溶液 B.稀盐酸 C.澄清石灰水 D.氯化钙溶液 9．用A N 表示阿伏加德罗常数的值。

2024-2025学年江苏省常熟市高一第一学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p:“∃x∈R，x+2≤0”，则命题p的否定为( )A. ∃x∈R，x+2>0B. ∀x∈R，x+2>0C. ∃x∉R，x+2>0D. ∀x∈R，x+2≤02.已知x>0，则x−1+4x的最小值为( )A. 4B. 5C. 3D. 23.已知函数y=f(x)的定义域为[−2,1]，则函数y=f(2x+1)的定义域为( )A. RB. [−2,1]C. [−3,3]D. [−32,0]4.若函数f(x)=(m2−2m−2)x2−m是幂函数，且y=f(x)在(0,+∞)上单调递减，则实数m的值为( )A. 3B. −1C. 1+3D. 1−35.常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称。

双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均可被卖出;若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高x(x∈N∗)元，则被卖出的“叫花鸡”会减少5x只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为( )A. 48元B. 49元C. 51元D. 50元6.已知f(x)是奇函数，对于任意x1，x2∈(−∞,0)(x1≠x2)，均有(x2−x1)(f(x2)−f(x1))>0成立，且f(2)=0，则不等式xf(x−2)<0的解集为( )A. (−2,0)∪(2,4)B. (−∞,−2)∪(2,4)C. (2,4)D. (−2,0)∪(0,2)7.通过研究发现：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数，则函数f(x)=x3−3x2图象的对称中心为( ) 参考公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3A. (0,0)B. (1,2)C. (1,−2)D. (2,−4)8.已知正实数a，b满足a+b=4，则代数式1b +b+1a的最小值为( )A. 5+12B. 5+14C. 54D. 25+2二、多选题：本题共3小题，共18分。

考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：人教A 版必修第一册第四章4.4.2结束．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一2024-2025学年吉林省长春市高一上学期期中考试数学检测试题项是符合题目要求的．1. 命题“()1,1x ∃∈-，221x x +≤”的否定是（ ）A. ()1,1x ∃∉-，221x x +≤B. ()1,1x ∃∉-，221x x +>C. ()1,1x ∀∈-，221x x +> D. ()1,1x ∀∈-，221x x +≥【答案】C【解析】【分析】由命题否定的定义即可得解.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题“()1,1x ∃∈-，221x x +≤”的否定是“()1,1x ∀∈-，221x x +>”.故选：C.2. 已知集合51,N M xx x +⎧⎫=>∈⎨⎬⎩⎭，则M 的子集的个数是（ ）A. 15B. 8C. 7D. 16【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，结合子集个数公式进行求解即可.【详解】因为N x +∈，所以由{}51551,2,3,4x x M x>⇒>⇒<⇒=，所以M 的子集的个数是4216=，3. 若函数()31f x -的定义域为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()2f x 的定义域为（ ）A. ()0,1 B. (),1-∞ C. ()1,1- D. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】根据抽象函数的定义域即可得到答案.【详解】令31t x =-，则()310,2t x =-∈，则022x <<，解得01x <<，即定义域为()0,1.故选：A.4. 设0.53,6,ln(ln 3)a b c ===，则（ ）A. a b c>> B. b a c >>C. a c b>> D. b c a >>【答案】B【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性质将a ，b ，c 分别与1与3比较即可．【详解】解：0.5133a <=< ，336log 36log 273b ==>=，ln(ln 3)1c =<，b a c ∴>>．故选：B ．5. 函数3()33x xx f x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据函数的基本性质逐项排除即可.【详解】因为()f x 的定义域为R ，关于原点对称.3()()33x x x f x f x ---==-+，所以函数()f x 是奇函数，即()f x 的图象关于原点对称，故B 错误；当0x >时，因为30x >，330x x -+>，所以()3033x x x f x -=>+，故C 错误；因为1239627(1),(2)(1)33109341f f f --====<++，所以()f x 在(0,)+∞上并不单调递增，故D 错误.故选：A.6. 声强级（单位：dB ）由公式1210lg 10I I L -⎛⎫= ⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：2W/m ）．某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB ．现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为72510W/m -⨯，8210W/m -，92210W/m -⨯，则这3人中达到班级要求的人数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据所给声强级公式计算声强级不超过40dB 的声强，即可求解.【详解】依题意，1210lg 4010I I L -⎛⎫=≤⎪⎝⎭，∴810I -≤，故声强为8210W/m -，92210W/m -⨯的两人达到要求，故选：C 7. 已知(12)2,0()1(1),02x a x a x f x a x -+<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩是x R ∈上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A. 1(0,)2B. 1(,1]2 C. (1,14) D. 1(0,4【答案】D【解析】【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，转化求解a 的范围即可．【详解】要使函数(12)2,0()1(1),02x a x a x f x a x -+<⎧⎪=⎨+⎪⎩…是R 上的增函数，需12011122a a a ⎧⎪->⎪+>⎨⎪⎪⎩…，解得104a <…，故选：D ．8. “高斯函数”为[]y x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]2.13-=-，[]3,13=． 已知函数()[]()13f x x x =--，[)0,2x ∈，则不等式()f x x ≤的解集为（ ）A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】【分析】先将()[]()13f x x x =--，[)0,2x ∈转化为分段函数，然后分类解()f x x ≤即可.【详解】当[)0,1x ∈时，[]0x =，1x <，此时()()3133f x x x =-=-，当[)1,2x ∈时，[]1x =，1x ≥，此时()()2122f x x x =-=-，若()f x x ≤，当[)0,1x ∈时，()33f x x x =-≤，得34x ≥，故3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，当[)1,2x ∈时，()22f x x x =-≤，得2x ≤，故[)1,2x ∈，所以()f x x ≤得解集为3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知命题2:430p x x -+<，那么命题p 成立的一个充分不必要条件是（ ）A. 1x ≤- B. 12x << C. 3x ≥ D. 23x <<【答案】BD【解析】【分析】解出不等式，再根据充分不必要的条件的判定即可得到答案.【详解】2430x x -+<，解得13x <<，设{}|13A x x =<<则命题p 成立的充分不必要条件是集合A 的真子集，则BD 选项符合题意.故选：BD.10. 下列说法正确的有（ ）A. 若12x <，则1221x x +-的最小值是3B 若0a b >>，1ab =，则12a b a b <+C. 若24a b -<+<，228a b <-<，则42b -<<D. 若0a >，0b >，111a b +=，则1411a b +--的最小值是4【答案】BCD【解析】【分析】根据基本不等式即可求解AD ，根据不等式的性质即可求解BC.【详解】对于A ，由题设210x -<，则()112121112112x x x x ⎡⎤+=--++≤-+=-⎢⎥--⎣⎦，当且仅当121x -=，即0x =时等号成立，A 错误；对于B ，因为1ab =，0a b >>，所以10>>>a b ，则122a a b +=>，11222a a b a =<⋅，所以12a b a b<+，B 正确；对于C ，∵228a b <-<，∴822b a -<-<-，∵24a b -<+<，∴4228a b -<+<，∵8224228b a a b -<-<-⎧⎨-<+<⎩，∴1236b -<<，∴42b -<<，故C 正确；.对于D ，由题设ab a b =+，而()144545111b a b a a b ab a b +-+==+----++，又()11444559b a b a b a a b a b ⎛⎫+=+⨯+=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当23b a ==时等号成立，所以14411a b +≥--，D 正确．故选:BCD ．11. 已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =-++（0a >且1a ≠）在定义域内存在最大值，且最大值为2，()212x x m g x ⋅-=，若对任意111,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，存在[]21,1x ∈-，使得()()12f x g x ≥，则实数m 的取值可以是（ ）A. 1- B. 0 C. 2log 7 D. 3【答案】ABC【解析】【分析】先求出()()22log 14f x x ⎡⎤=-++⎣⎦，得到11,2x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦时，()[]2log 72,2.f x ∈-再由题意得到2log 722m --…，即可求出m 的范围，对照四个选项即可得到正确答案.【详解】()f x 定义域为()3,1-.()()()()()22log 1log 3log 23log 14a a a a f x x x x x x ⎡⎤=-++=--+=-++⎣⎦由题意知1x =-时，()2f x =，即log 42,2a a =∴=.此时()()22log 14f x x ⎡⎤=-++⎣⎦，11,2x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦时，()[]2log 72,2.f x ∈-()[]1,1,12x g x m x =-∴∈- 时，min ()2g x m =-，由2log 722m --…得2log 7m …对照四个选项，可以选:ABC.故答案为：ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15 分．12. 函数()21(01)x f x a a -=+<<的图象恒过定点P ，则点P 坐标为__________..【答案】()2,2【解析】【分析】根据20x -=，即可求解2x =，代入即可得纵坐标.【详解】令20x -=，则2x =，故()0212f a =+=，因此P ()2,2，故答案为：()2,213. 若幂函数的图象过点14,4⎛⎫--⎪⎝⎭，则它在[]1,4上的最小值为____．【答案】14##0.25【解析】【分析】先求出解析式()1f x x=，利用单调性求出()f x 在[]1,4上的最小值.【详解】设幂函数()f x x α=.因为幂函数的图像过点14,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以()()1444f α-=-=-，解得：1α=-.所以()11f x x x-==.所以()f x 在[]1,4上单调递减，所以()f x 在[]1,4上的最小值为()144=f .故答案为：1414. 若集合()(){0,}xx f x f x >=-∣中恰有k 个元素，则称函数()f x 是“k 阶准偶函数”.已知函数()232,{23,x x a f x x x a-+≤=+>是“2阶准偶函数”，则a 的取值范围是________【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据题意分类讨论，0a <时，其中2()23()f x x x a =+>有部分具有偶函数性质，不符合题意；0a ≥时，根据分段函数的解析式通过方程()()(0)f x f x x =->的解，确定a 的范围．【详解】根据题意，函数()232,{23,x x a f x x x a-+≤=+>是“2阶准偶函数”，则集合()(){}0,x x f x f x =-中恰有2个元素，当0a <时，函数()232,23,x x a f x x x a-+≤⎧=⎨+>⎩一段部分为223,y x x a =+>，注意到函数223y x =+本身具有偶函数性质，故集合()(){}0,x x f x f x =-中不止有两个元素；当0a >时，根据“2阶准偶函数”定义得()f x 的可能取值为223x +或32x -+，()f x -为32x +，3232x x +=-+，故0x =，方程无解，当 22332x x +=+，解得12x =或1x =，故要使得集合()(){}0,x x f x f x =-中恰有2个元素，则需要满足12a <，即102a <<，当0a =时，函数()()232,0,23,0x x f x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩的取值为223x +，()f x -为32x +，根据题意得：22332x x +=+，解得12x =或1x =，满足恰有两个元素，故0a =满足条件.综上，实数a 的取值范围是10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （1）若3515a b ==，求55a b +的值；（2）求值：()()22ln1327lg5lg2lg503πe ++⨯--+．【答案】（1）5；（2）14π-【解析】的【分析】（1）由指对互化求出a 和b ，再结合换底公式即可求解；（2）考虑将lg 2lg 50⨯转化为()()1lg 51lg 5-⨯+，进而得解.【详解】（1）因为3515a b ==，所以35log 15,log 15==a b ，3551,1lo 1g 15l g 1o 1a b ==，则()()15151535551155log 3log 55log 355log 15log 15a b ⎛⎫+=+=+=⨯= ⎪⎝⎭；（2）()()()()()22223331027lg 5lg 2lg 503π13lg 5lg lg 105π315++⨯--+=++⨯⨯-++()()()()()22223lg 51lg 51lg 5π413πlg 51lg 514π=++-⨯+-+=-++-=-．16. 已知集合1{|2}2A x x =≤<，{}211B x m x m =-≤≤+∣．（1）若12m =，求()R A B ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）3|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（2）3|124m m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭或【解析】【分析】（1）根据题意，直接由集合的运算，即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得B A ⊆，然后分B =∅与B ≠∅讨论，即可得到结果.【小问1详解】当12m =时，302B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭∣， {R |0B x x =<ð或32x ⎫>⎬⎭，则()R 3|22A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭ð.【小问2详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，当B =∅时，则121m m +<-，即2m >；当B ≠∅时，121121212m m m m +≥-⎧⎪⎪-≥⎨⎪+<⎪⎩，解得314m ≤<，综上所述，m 的取值范围为3|124m m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭或.17. 已知()()ln e 1x f x ax =+-是偶函数，()e e x x g x -=-（1）求a 的值；（2）若不等式()()()g f x g m x >-在[)1,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）12a =（2）()1ln e 12m <++【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a 的值；（2）根据函数的单调性将不等式()()()g f x g m x >-在[)1,∞＋上恒成立，转化为()m f x x <+在[)1,+∞上恒成立，设()()h x f x x =+，求出其最小值，从而得出结果.【小问1详解】()f x 的定义域是R ，因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=恒成立，所以()()ln e 1ln e 1x x ax ax -++=+-，即()()ln e 1ln e 1x x x ax ax +-+=+-，所以()210a x -=恒成立，所以12a =；小问2详解】()e e1e e x x x x g x -=-=-，x ∈R ，因为e x y =是增函数，1x y e =是减函数，所以()1e e x x g x =-是增函数，所以不等式()()()g f x g m x >-等价于()f x m x >-，【所以()m f x x <+在[)1,+∞上恒成立，设()()()1ln e 12x h x f x x x =+=++，x ∈R ，因为()ln e 1x y =+是增函数，12y x =是增函数，所以()()1ln e 12x h x x =++是增函数，所以当1x ≥时，()()()min 11ln e 12h x h ==++，所以()1ln e 12m <++.18. 2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产*(N )x x ∈百件，需另投入成本()W x 万元，且045x <<时，()23260W x x x =+；当45x ≥时，4900()501495020W x x x =+-+，由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.（1）分别写出045x ≤<与45x ≥时，年利润y （万元）与年产量x （百件）的关系式（利润=销售收入-成本）；（2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？【答案】（1）答案见解析；（2）年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元【解析】【分析】（1）结合题意，分045x ≤<和45x ≥时利用利润=销售收入-成本求出关系式即可；（2）当045x ≤<时，由二次函数求出最值，当45x ≥时，由基本不等式求出最值，再确定结果即可；【小问1详解】由题意可得当045x ≤<时，225003260200032000240y x x x x x =--=---+，当45x ≥时，49004900500(5014950)20002950(2020y x x x x x =-+--=-+++，【小问2详解】由（1）得045x ≤<时，()22324020003402800y x x x =-+-=--+，此时40x =（百件）时，max 2800y =（万元），当45x ≥时，490049002950(2970(20)2970297027028302020y x x x x =-+=-++≤-=-⨯=++，当且仅当49002020x x +=+，即50x =时等号成立，max 2800y =（万元），而28002830<，故50x =（百件）时，利润最大，综上所述，年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元.19. 已知函数()f x 满足如下条件：①对任意0x >，()0f x >；②()11f =；③对任意0x >，0y >，总有()()()f x f y f x y +≤+.（1）写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；（2）证明：满足题干条件的函数()f x 在()0,∞+上单调递增；（3）①证明：对任意的0s >，()()22k k f s f s ≥，其中*N k ∈；②证明：对任意的()()1*2,2N k k x k -∈∈，都有()122x f x f x x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭.【答案】（1）()()1a f x xa =>（答案不唯一） （2）证明见解析（3）①证明见解析；②证明见解析【解析】分析】（1）根据条件设计一个函数即可；（2）根据条件，运用函数单调性的定义推导即可；（3）运用递推的方法先证明①，再根据①的结论，考虑的x 的区间即可证明.【小问1详解】()f x x =，()2f x x =，()3f x x =等，即形如()()1f x x αα=>均可；【小问2详解】【任取0x y >>，()()()()f x f y f x y y f y -=-+-.因为0x y ->，故()()()f x y y f x y f y -+≥-+且()0f x y ->.故()()()()()0f x f y f x y y f y f x y -=-+-≥->.故()f x 在()0,∞+上单调递增.【小问3详解】①由题意可知：对任意正数s ，都有()0f s >，且()()()f s f t f s t +≤+，在③中令x y s ==，可得()()22f s f s ≥，即()()22f s f s ≥；故对任意正整数k 与正数s ，都有()()()()()()()()1122222222k k k k k k f s f s f s f s f s f s f s f s ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥；②由①可知：对任意正整数k 与正数s ，都有()()22k k f s f s ≥，故对任意正整数k 与正数s ，都有()()1122k k f s f s --≥，令12k s -=，则()()1112212k k k f f ---≤=；对任意()()1*2,2k k x k -∈∈N ，可得()112,2k k x --∈，并且2122,2k k x --<< 12222k k x--<< ，又因为()11f =，所以由（2）中已经证明的单调性可知：()()()11122122k k k x f x f f --->≥=>，()111222k k f f x x --⎛⎫<≤< ⎪⎝⎭，所以()122x f x f x x⎛⎫->- ⎪⎝⎭.【点睛】对于第二问，如何巧妙运用()()()f x f y f x y +≤+ 要学习，抽象函数中经常会用到这个方法；对于第三问，可以把2k s 看作2k s s s s++++ ，再运用()()()f x f y f x y +≤+ 可以证明①，再利用①的结论推出()2x f x > ，12f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭ .。

重庆2024—2025学年度(上)半期考试高一年级语文试题（答案在最后）命题：一、现代文阅读(35分)一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：孔子说“兴于诗，立于礼，成于乐”，这三句话简括她说出孔子的文化理想、社会政策和教育程序。

中国古代的社会文化与教育是拿诗书礼乐做粮基。

教育的主要工具、门径和方法是艺术文学。

艺术的作用是能以感情动人，潜移默化培养社会民众的性格品德于不知不觉之中，深刻而普遍。

尤以诗和乐能直接打动人心，陶冶人的性灵人格。

而“礼”却在群体生活的和谐与节律中，养成文质彬彬的动作、步调的整齐、意志的集中。

中国人在天地的动静、四时的节律、昼夜的来复、生长老死的绵延，感到宇宙是生生而具条理的。

这“生生而条理”就是天地运行的大道，就是一切现象的体和用。

最高度的把握生命和最深度的体验生命的精神境界，具体地贯注到社会实际生活里，使生活端庄流丽，从而成就了诗书礼乐的文化。

礼和乐是中国社会的两大柱石。

“礼”构成社会生活里的秩序条理。

“乐”涵润着群体内心的和谐与团结力。

然而礼乐的最后根据，在于形而上的天地境界。

《礼记》上说：礼者，天地之序也：乐者，天地之和也。

人生里面的礼乐负荷着形而上的光辉、使现实的人生启示着深一层的意义和美。

礼乐使生活上最实用的、最物质的衣食住行及日用品，升华进端庄流丽的艺术领域。

三代(夏商周)的各种玉器，是从石器时代的石斧石磬等，升华到圭璧等等的礼器乐器。

三代的铜器，也是从铜器时代的烹调器及饮器等，升华到国家的至宝。

而它们艺术上的形体之美、武样之美、花纹之美、色泽之美、铭文之美、集合了画家书家雕塑家的设计与模型，由冶铸家的技巧，而终于在圆满的器形上，表现出民族的宇宙意识(天地境界)、生命情调，以至政治的权威、社会的亲和力。

在中国文化里，从最低层的物质器皿，穿过礼乐生活，直达天地境界，是一片混然无间的大和谐、大节奏。

因为中国人由农业进于文化，对于大自然是“不隔”的，是父子亲和的关系，没有奴役自然的态度。