浙教版数学七年级下册3.5整式的化简同步练习

浙教新版七年级下学期《3.5 整式的化简》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．先化简再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）﹣（2a﹣b）2，其中a，b分别为2x2y 的系数和次数．2．计算：（1）（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2；（2）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣2．3．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy（其中x＝10，y＝﹣）4．已知2a+b＝2，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b的值．5．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2＝0．6．（1）计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（2xy）2•（﹣x）3•y（2）已知2m＝，32n＝2．求23m+10n的值．7．先化简，再求值：a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2，其中a＝﹣，b＝1．8．先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）+6b]÷2b，其中a、b满足＝0．9．先化简，再求值：3（a+1）2﹣（a+1）（2a﹣1），其中a＝1．10．先化简后求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝．11．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2＝0．12．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2，其中（2x）2＝8，2y ＝4．13．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．14．化简求值：（a﹣2b）（2a+4b）﹣（a﹣3b）2，其中|a﹣1|+（b+1）2＝0．15．先化简，再求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b），其中|a﹣1|+（2+b）2＝0．16．先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+5y（2x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝2．17．先化简，再求值（1）（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．（2）（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值，已知x2+x﹣5＝0．18．先化简，再代入求值，其中x＝﹣2．（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）19．先化简，再求值（1）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值（2）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y，其中x＝2018，y＝2017．20．已知（﹣2x）2（3x2﹣ax﹣6）﹣4x（x2﹣6x）中不含x的三次项，求代数式（a+1）2的值．21．化简求值：已知|2a﹣1|+＝0，化简代数式后求值：[（2a+b）2﹣（2a ﹣b）（2a+b）﹣8b]÷2b．22．先化简，再求值：（1）a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a＝﹣．（2）（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝．23．（1）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．（2）先化简再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中．（3）已知三角形的第一边长为3a+2b第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．24．先化简，再计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a＝﹣2，b＝．25．已知实数a、b、C满足|a﹣1|+（3a﹣2b﹣7）2+|3b+5c﹣4|＝0，求：（﹣3ab）（﹣a2c）（6ab2）的值．26．化简求值：已知|2x﹣2|+（3y+2）2＝0，求代数式的值．27．若|a﹣b+3|+|2a+b|＝0，先化简再求值．2a3b（2ab+1）﹣a2（﹣2ab）2．28．已知|x﹣2|+（y+2）2＝0，求代数式（x2y2+2x2y3）÷（﹣xy2）的值．29．已知|2a﹣1|+（b﹣3）2＝0，先化简再求值：[（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）﹣8b]÷2b．30．（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x＝100．（2）已知x n＝2，y n＝3，求（x2y）2n的值．31．符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝3×7﹣4×5＝21﹣20＝1．请你根据阅读材料化简下面的二阶行列式：，并求当a＝﹣5时，该二阶行列式的值．32．（1）（4x3y﹣6x2y2+2xy）÷（﹣2xy）（2）先化简后求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝10．33．若+|y+2|＝0，求整式[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．34．化简求值：（2x﹣1）（x+2）﹣（2x+1）2+2x（x﹣8），其中x＝﹣1．35．先化简，再求值；（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝1．36．先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a＝3．37．先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）+（2a﹣b）（a+2b）]÷2a，其中a＝，b＝1．38．先化简，后求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣2a+b）]÷（﹣4a），其中a＝﹣，b＝2．39．化简求值：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）（其中x＝﹣1 ）40．先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝2，b＝1．41．先化简，再求值：（2x+1）2﹣（3x+1）（3x﹣1），其中＜x＜，且x为整数．42．先化简，再求值：（2a+b）（﹣b+2a）﹣（2a﹣3b）2﹣5b（3a﹣2b），其中a ＝﹣，b＝．43．化简求值（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a＝﹣2，b＝2（2）[（a﹣2b）2﹣2（a﹣b）（a﹣2b）]÷（2a），其中a＝4，b＝1．44．（1）先化简，再求值5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+4x2]，其中x＝﹣2，y＝（2）若（2a﹣1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝2，求c•（a3﹣b）的值．45．先化简，再求值：[﹣（3b+a）（a﹣3b）﹣（3a﹣2b）2﹣（﹣5a+5b）（b+2a）]2，其中a，b满足﹣6b＝﹣9．46．先化简，再求值：a（a2+2a+4）﹣2（a+1）2，其中a＝﹣．47．（1）如果+|y+2|＝0，求[（x2+y2）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）（x+3y）]÷4y的值．（2）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．48．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3﹣5x）（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣2．49．已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，求÷（a﹣）的值．50．若，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的平方根．浙教新版七年级下学期《3.5 整式的化简》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．先化简再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）﹣（2a﹣b）2，其中a，b分别为2x2y 的系数和次数．【分析】先计算多项式除以单项式和完全平方式，再去括号、合并同类项即可化简原式，根据单项式系数和次数的定义得出a、b的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝b2﹣2ab﹣（4a2﹣4ab+b2）＝b2﹣2ab﹣4a2+4ab﹣b2＝﹣4a2+2ab，∵a，b分别为2x2y的系数和次数，∴a＝2，b＝3，∴原式＝﹣4a2+2ab＝﹣4×4+2×2×3＝﹣16+12＝﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则、单项式的有关概念．2．计算：（1）（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2；（2）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣2．【分析】（1）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝a2﹣b2+ab+2b2﹣b2＝a2+ab；（2）原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3，当x＝﹣2时，原式＝7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy（其中x＝10，y＝﹣）【分析】原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy＝（﹣x2y2）÷xy＝﹣xy，当x＝10，y＝﹣时，原式＝．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及整式的加减，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．已知2a+b＝2，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b的值．【分析】首先对括号内的式子的前两部分提公因式2a+b，然后进行除法运算即可化简，然后代入已知的数值计算即可．【解答】解：原式＝[（2a+b）（2a+b+b﹣2a）﹣6b]÷2b＝[（2a+b）•2b﹣6b]÷2b＝2a+b﹣3．当2a+b＝2时，原式＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了整式的化简求值，正确对整式进行化简，确定适当的运算顺序可以简化运算的过程．5．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2＝0．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再根据|a+|+（b﹣1）2＝0可以求得a、b的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2＝a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2＝4a2﹣b2，∵|a+|+（b﹣1）2＝0，∴a+＝0，b﹣1＝0，解得，a＝﹣，b＝1，∴原式＝4×（﹣）2﹣12＝0．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．6．（1）计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（2xy）2•（﹣x）3•y（2）已知2m＝，32n＝2．求23m+10n的值．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（2）先变形求出25n＝2，再把23m+10n＝23m•210n变形得出（2m）3•（25n）2，代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝﹣x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y＝﹣8x5y3﹣4x5y3＝﹣12x5y3；（2）∵32n＝2，∴25n＝2，∵2m＝，∴23m+10n＝23m•210n＝（2m）3•（25n）2＝（）3•22＝即23m+10n的值是．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能灵活运用整式的运算法则进行变形是解此题的关键．7．先化简，再求值：a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2，其中a＝﹣，b＝1．【分析】先去括号，然后合并同类项可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．【解答】解：a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2＝a2+2ab+2a2﹣2b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝2a2﹣3b2，当a＝﹣，b＝1时，原式＝＝．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．8．先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）+6b]÷2b，其中a、b满足＝0．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，求出a、b的值后代入，即可求出答案．【解答】解：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）+6b]÷2b＝[4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2+6b]÷2b＝[2b2﹣4ab+6b]÷2b＝b﹣2a+3，∵a、b满足＝0，∴a+＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣，b＝2，当a＝﹣，b＝2时，原式＝2﹣2×（﹣）+3＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，绝对值和偶次方的非负性等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．9．先化简，再求值：3（a+1）2﹣（a+1）（2a﹣1），其中a＝1．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3a2+6a+3﹣2a2+a﹣2a+1＝a2+5a+4，当a＝1时，原式＝1+5+4＝10．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．10．先化简后求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2＝x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2＝﹣2x2+2xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．11．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2＝0．【分析】先算乘法，再合并同类项，求出a、b后代入求出即可．【解答】解：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2＝a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2＝4a2﹣b2，∵|a+|+（b﹣1）2＝0，∴a+＝0，b﹣1＝0，a＝﹣，b＝1，原式＝4×（﹣）2﹣12＝0．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，绝对值和偶次方的非负性的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．12．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2，其中（2x）2＝8，2y ＝4．【分析】先化简题目中的式子，然后根据（2x）2＝8，2y＝4，可以求得x、y的值，即可解答本题．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2＝﹣4xy+3y2，∵（2x）2＝8，2y＝4，∴22x＝23，2y＝22，∴2x＝3，y＝2，解得，x＝，y＝2，∴当x＝，y＝2时，原式＝＝﹣12+12＝0．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．13．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝2﹣9x，当x＝时，原式＝﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．化简求值：（a﹣2b）（2a+4b）﹣（a﹣3b）2，其中|a﹣1|+（b+1）2＝0．【分析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2+4ab﹣4ab﹣8b2﹣a2+6ab﹣9b2＝a2+6ab﹣17b2，∵|a﹣1|+（b+1）2＝0，∴a﹣1＝0，b+1＝0，即a＝1，b＝﹣1，则原式＝1﹣6﹣17＝﹣22．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．先化简，再求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b），其中|a﹣1|+（2+b）2＝0．【分析】根据非负数的和为0时，各个非负数都为0，确定a、b的值，代入多项式化简后的结果中．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+2a2﹣4ab﹣ab+2b2﹣3a2+ab＝3b2﹣6ab，∵|a﹣1|+（2+b）2＝0，又∵|a﹣1|≥0，（2+b）2，≥0，∴|a﹣1|＝0，（2+b）2＝0，即a＝1，b＝﹣2．当a＝1，b＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣6×1×（﹣2）＝12+12＝24【点评】本题考查了多项式的化简、非负数的性质．解决本题的关键是根据非负数的和为0，确定a、b的值．16．先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+5y（2x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+10xy﹣5y2）÷（2x）＝（8x2+4xy）÷（2x）＝4x+2y当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．先化简，再求值（1）（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．（2）（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值，已知x2+x﹣5＝0．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9，当x＝4时，原式＝8﹣9＝﹣1；（2）原式＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4＝x2+x﹣3，当x2+x﹣5＝0，即x2+x＝5时，原式＝5﹣3＝2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再代入求值，其中x＝﹣2．（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x＝x2﹣3，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣3＝4﹣3＝1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19．先化简，再求值（1）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值（2）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y，其中x＝2018，y＝2017．【分析】（1）先算乘法和乘方，再合并同类项，最后代入求出即可．（2）先算乘法，再合并同类项，然后计算除法可化简原式，最后代入求出即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣0，∴（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9，∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，则原式＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12；（2）原式＝（2x3y﹣2x2y2+x2y2﹣x3y）÷x2y＝（x3y﹣x2y2）÷x2y＝x﹣y，当x＝2018，y＝2017时，原式＝2018﹣2017＝1【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．已知（﹣2x）2（3x2﹣ax﹣6）﹣4x（x2﹣6x）中不含x的三次项，求代数式（a+1）2的值．【分析】原式整理后，根据结果不含x的三次项确定出a的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝12x4﹣（4a+4）x3，根据题意得4a+4＝0，解得：a＝﹣1，则原式＝0．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．化简求值：已知|2a﹣1|+＝0，化简代数式后求值：[（2a+b）2﹣（2a ﹣b）（2a+b）﹣8b]÷2b．【分析】先求出a、b的值，再算括号内的乘法，合并同类项，最后算除法，代入求出即可．【解答】解：|2a﹣1|+＝0，∵2a﹣1≥0，≥0，又∵|2a﹣1|+＝0，∴2a﹣1＝0，b﹣3＝0，∴a＝，b＝3，∴[（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）﹣8b]÷2b＝[4a2+4ab+b2﹣4a2+b2﹣8b]÷2b＝（4ab+2b2﹣8b）÷2b＝2a+b﹣4，把a＝，b＝3代入得：原式＝2×+3﹣4＝0．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，二次根式的性质，绝对值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．22．先化简，再求值：（1）a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a＝﹣．（2）（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝．【分析】（1）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案；（2）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案．【解答】解：（1）a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2）＝a2﹣4a﹣（a2+4a﹣12）＝﹣8a+12，把a＝﹣代入得：原式＝﹣8×（﹣）+12＝16；（2）（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），＝x2+4+4x+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3把x＝代入得：原式＝（）2+3＝3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘法运算法则是解题关键．23．（1）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．（2）先化简再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中．（3）已知三角形的第一边长为3a+2b第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值；（3）根据题意表示出第二条边长与第三边长，进而表示出周长，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2＝﹣x2+y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1+4＝3；（2）原式＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣4a2b+6ab2＝﹣a2b+11ab2，∵（a+2）2+|b﹣|＝0，∴a+2＝0，b﹣＝0，即a＝﹣2，b＝，则原式＝﹣2﹣＝﹣7；（3）根据题意得：（3a+2b）+（3a+2b+a﹣b）+（3a+2b+a﹣b﹣2a）＝3a+2b+3a+2b+a ﹣b+3a+2b+a﹣b﹣2a＝9a+4b，则这个三角形周长为9a+4b．【点评】此题考查了整式的混合运算，整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．先化简，再计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a＝﹣2，b＝．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2＝b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣5a2+6ab﹣8b2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝＝﹣56．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．25．已知实数a、b、C满足|a﹣1|+（3a﹣2b﹣7）2+|3b+5c﹣4|＝0，求：（﹣3ab）（﹣a2c）（6ab2）的值．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|a﹣1|+（3a﹣2b﹣7）2+|3b+5c﹣4|＝0，∴，解得：，当a＝1，b＝﹣2，c＝2时，原式＝18a4b3c＝18×1×（﹣8）×2＝﹣288．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．化简求值：已知|2x﹣2|+（3y+2）2＝0，求代数式的值．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：∵|2x﹣2|+（3y+2）2＝0，∴2x﹣2＝0，3y+2＝0，解得x＝1，y＝﹣，原式＝﹣x6y3﹣x3y2+x6y3﹣xy2＝﹣x3y2﹣xy2＝﹣y2x（x2+1）当x＝1，y＝﹣时，原式＝﹣y2x（x2+1）＝（﹣）××1×（1+1）＝﹣．【点评】本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．27．若|a﹣b+3|+|2a+b|＝0，先化简再求值．2a3b（2ab+1）﹣a2（﹣2ab）2．【分析】利用非负数的性质列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a 与b的值，所求式子先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a4b2+2a3b﹣4a4b2＝2a3b，∵|a﹣b+3|+|2a+b|＝0，∴，解得：a＝﹣1，b＝2，代入得：原式＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．已知|x﹣2|+（y+2）2＝0，求代数式（x2y2+2x2y3）÷（﹣xy2）的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+2）2＝0，∴x﹣2＝0，y+2＝0，∴x＝2，y＝﹣4∴原式＝﹣2x﹣4xy＝﹣2×2﹣4×2×（﹣4）＝﹣4+32＝28【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是先根据题意求出x与y的值，本题属于基础题型．29．已知|2a﹣1|+（b﹣3）2＝0，先化简再求值：[（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）﹣8b]÷2b．【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值，然后化简原式后即可求出答案．【解答】解：由已知得2a﹣1＝0，b﹣3＝0即a＝，b＝3．原式＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2﹣8b）÷2b＝（4ab+2b2﹣8b）÷2b＝2a+b﹣4．∴原式＝0【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型，30．（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x＝100．（2）已知x n＝2，y n＝3，求（x2y）2n的值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先根据幂的乘方进行计算，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2＝x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1＝x2，当x＝100时，原式＝1002＝10000；（2）∵x n＝2，y n＝3，∴（x2y）2n＝x4n y2n＝（x n）4（y n）2＝24×32＝72．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，第（2）小题用了整体代入思想．31．符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝3×7﹣4×5＝21﹣20＝1．请你根据阅读材料化简下面的二阶行列式：，并求当a＝﹣5时，该二阶行列式的值．【分析】原式利用已知的新定义化简得到结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：（2a﹣1）（2a+1）﹣（a﹣5）（3a+5）＝4a2﹣1﹣3a2+10a+25＝a2+10a+24，当a＝﹣5时，原式＝25﹣50+24＝49﹣50＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．（1）（4x3y﹣6x2y2+2xy）÷（﹣2xy）（2）先化简后求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝10．【分析】（1）根据多项式除以单项式法则求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（4x3y﹣6x2y2+2xy）÷（﹣2xy）＝﹣2x2+3xy﹣1；（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+4x+4﹣x2+1＝4x+5，当x＝10时，原式＝45．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．33．若+|y+2|＝0，求整式[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．【分析】先求出xy的值，再化简整式，最后代入求出即可．【解答】解：∵+|y+2|＝0，∴2x﹣y＝0，y+2＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣2，∴[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x＝[x2﹣2xy+y2+x2﹣y2]÷2x＝[2x2﹣2xy]÷2x＝x﹣y＝﹣1﹣（﹣2）＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算，绝对值，二次根式的应用，主要考查学生的化简和计算能力．34．化简求值：（2x﹣1）（x+2）﹣（2x+1）2+2x（x﹣8），其中x＝﹣1．【分析】原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2+4x﹣x﹣2﹣4x2﹣4x﹣1+2x2﹣16x＝﹣17x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝17﹣3＝14．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．先化简，再求值；（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝1．【分析】根据多项式除以单项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b）＝a2﹣2ab﹣b﹣a2+b2＝﹣2ab﹣b+b2，当a＝，b＝1时，原式＝﹣2×＝﹣1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．36．先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a＝3．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣4+3a2+12a+12﹣6a2﹣12a＝﹣2a2﹣4，当a＝3时，原式＝﹣18﹣4＝﹣22．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）+（2a﹣b）（a+2b）]÷2a，其中a＝，b＝1．【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2+2a2+3ab﹣2b2）÷2a＝（2a2﹣ab）÷2a＝a﹣b，当a＝，b＝1时，原式＝﹣×1＝0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．38．先化简，后求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣2a+b）]÷（﹣4a），其中a＝﹣，b＝2．【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝[4a2﹣4ab+b2﹣（b2﹣4a2）]÷（﹣4a）＝（8a2﹣4ab）÷（﹣4a）＝﹣2a+b当a＝﹣，b＝2时，原式＝﹣2a+b＝﹣2×（﹣）+2＝3．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握多项式除单项式的法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键39．化简求值：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）（其中x＝﹣1 ）【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣16x+16﹣4x2+9＝﹣16x+25，当x＝﹣1时，原式＝﹣16×（﹣1）+25＝41．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝2，b＝1．【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝b2﹣2ab﹣（a2﹣b2）＝b2﹣2ab﹣a2+b2＝﹣a2﹣2ab+2b2当a＝2，b＝1时，原式＝﹣a2﹣2ab+2b2＝﹣4﹣4+2＝﹣6．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握多项式除单项式的法则、合并同类项法则是解题的关键．41．先化简，再求值：（2x+1）2﹣（3x+1）（3x﹣1），其中＜x＜，且x为整数．【分析】原式第一项利用完全平方公式化简、第二项利用平方差公式化简，再去括号、合并同类项即可化简原式，再根据题意得出整数x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝4x2+4x+1﹣（9x2﹣1）＝4x2+4x+1﹣9x2+1＝﹣5x2+4x+2，∵＜x＜，且x为整数，∴x＝3，则原式＝﹣5×32+4×3+2＝﹣5×9+12+2＝﹣45+14＝﹣31．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．42．先化简，再求值：（2a+b）（﹣b+2a）﹣（2a﹣3b）2﹣5b（3a﹣2b），其中a ＝﹣，b＝．【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算．【解答】解：原式＝4a2﹣b2﹣（4a2﹣12ab+9b2）﹣（15ab﹣10b2）＝4a2﹣b2﹣4a2+12ab﹣9b2﹣15ab+10b2＝﹣3ab．当a＝﹣，b＝时，原式＝﹣3×（﹣）×＝．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构是关键．43．化简求值（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a＝﹣2，b＝2（2）[（a﹣2b）2﹣2（a﹣b）（a﹣2b）]÷（2a），其中a＝4，b＝1．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣2a2b﹣2＝2ab2﹣2a2b，当a＝﹣2，b＝2时，原式＝2×（﹣2）×22﹣2×（﹣2）2×2＝﹣32；（2）[（a﹣2b）2﹣2（a﹣b）（a﹣2b）]÷（2a）＝[a2﹣4ab+4b2﹣2a2+4ab+2ab﹣4b2]÷（2a）＝（﹣a2+2ab）÷（2a）＝﹣a+b，当a＝4，b＝1时，原式＝﹣×4+1＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．44．（1）先化简，再求值5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+4x2]，其中x＝﹣2，y＝（2）若（2a﹣1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝2，求c•（a3﹣b）的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）求出a、b、c的值，再分别代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2＝x2﹣xy+6，当x＝﹣2，y＝时，原式＝4+1+6＝11；（2）∵（2a﹣1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝2，∴a＝，b＝﹣1，c＝3或﹣1，当c＝3时，c•（a3﹣b）＝3×（+1）＝；当c＝﹣1时，c•（a3﹣b）＝﹣1×（+1）＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值、绝对值、偶次方的非负性等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简和能求出a、b、c的值是解此题的关键．45．先化简，再求值：[﹣（3b+a）（a﹣3b）﹣（3a﹣2b）2﹣（﹣5a+5b）（b+2a）]2，其中a，b满足﹣6b＝﹣9．【分析】先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再根据非负数的性质得出a、b的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[（9b2﹣a2）﹣9a2+12ab﹣4b2﹣（﹣5ab﹣10a2+5b2+10ab）]2＝（9b2﹣a2﹣9a2+12ab﹣4b2+5ab+10a2﹣5b2﹣10ab）2＝（7ab）2＝49a2b2，∵﹣6b＝﹣9，∴|a+|+（b﹣3）2＝0，则a＝﹣，b＝3，∴原式＝49××9＝9．【点评】本题主要考查整式的化简求值及非负数的性质，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则化简原式是解题的关键．46．先化简，再求值：a（a2+2a+4）﹣2（a+1）2，其中a＝﹣．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣2＝a3﹣2，当a＝﹣时，原式＝﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．（1）如果+|y+2|＝0，求[（x2+y2）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）（x+3y）]÷4y的值．（2）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．【分析】（1）根据非负数的性质求出x、y，把原式化简，代入计算即可；（2）根据平方差公式、单项式除单项式的法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）由题意得，2x﹣y＝0，y+2＝0，解得，x＝﹣1，y＝﹣2，（x2+y2+2yx﹣2y2﹣x2﹣2yx+3y2）÷4y＝（2y2）÷4y＝y，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣1；（2）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2＝4﹣a2+a2﹣5ab+3ab＝4﹣2ab，当ab＝﹣时，原式＝4+1＝5．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握平方差公式、多项式除单项式、非负数的性质是解题的关键．48．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3﹣5x）（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣2．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣3x+3+5x2﹣5x﹣4x2+4x﹣1＝10x2﹣4x﹣2，当x＝﹣2时，原式＝40+8﹣2＝46．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，求÷（a﹣）的值．【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，然后化简所求的代数式，把括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法计算乘法，即可化简，最后把a、b 的值代入求解．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝2，b＝3．原式＝÷＝•＝，当a＝2，b＝3时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质以及分式的化简求值，正确对分式进行化简是关键．50．若，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后根据完全平方公式与平方差公式展开，再合并同类项，最后把x、y的值代入进行计算即可得解．【解答】解：∵+|y+2|＝0，∴2x﹣y＝0，y+2＝0，即x＝﹣1，y＝﹣2，[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x，＝（2x2﹣2xy）÷2x，＝x﹣y，所以，原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1，所以[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的平方根为±1．【点评】本题考查了整式的加减，绝对值非负数，算术平方根的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式求出x、y的值是解题的关键．注意先化简后求值运算更加简便．。

3．5 整式的化简知识点1.整式的化简与求值1．为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是(D)A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]2．(x＋y＋z)2＝()2＋2y()＋y2，两个括号内应填(C)A．x＋y B．y＋zC．x＋z D．x＋y＋z3．运用乘法公式计算：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(a＋b－c)2.解：(1)原式＝9a2－b2＋4b－4；(2)原式＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2.4．[2019春·邗江区校级月考]化简求值：(1)(2x－1)2－(3x＋1)(3x－1)＋5x(x－1)，其中x＝－1 9；(2)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．解：(1)(2x－1)2－(3x＋1)(3x－1)＋5x(x－1)＝4x2－4x＋1－9x2＋1＋5x2－5x＝－9x＋2，当x＝－19时，原式＝－9×⎝⎛⎭⎪⎫－19＋2＝1＋2＝3；(2)(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2＝3y2－4xy，当4x＝3y时，原式＝3y2－3y·y＝3y2－3y2＝0.知识点2.整式的应用5．[2019春·岐山期末]王老师家买了一套新房，其结构如图1所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．图1(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元．6．如图2，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形．(1)画出拼好的长方形，并标注相应的数据；(2)求拼好后长方形的周长；(3)若a＝9，b＝3，求拼好后长方形的面积．图2 第6题答图解：(1)如答图所示；(2)拼好后长方形的周长＝4b＋4(a－b)＝4a；(3)拼好后长方形的面积＝(a－b)(a－b＋2b)＝(a－b)(a＋b)，当a＝9，b＝3，(a－b)(a＋b)＝6×12＝72.【易错点】求代数式的值时，忽视化简结果的特殊性．7．[2019春·相城区期中]“已知x＝2 019，求代数式(2x＋3)(3x＋2)－6x(x＋3)＋5x＋16的值”，马小虎把“2 019”看成了“2 091”，但他的计算结果却是正确的，这是为什么？请你说明理由．解：原式＝6x2＋4x＋9x＋6－6x2－18x＋5x＋16＝22，化简结果与x的取值无关，故马小虎把“2 019”看成了“2 091”，但他的计算结果却是正确的．。

第3章　整式的乘除3.5　整式的化简基础过关全练知识点1　整式的化简1.化简(m2+n2)-(m+n)(m-n)的结果是( )A.-2n2B.0C.2n2D.2m2-2n22.当x=2时,代数式2x4(x2+2x+2)-x2(4+4x3+2x4)的值是( )A.-48B.0C.24D.483.当a=2,b=-1时,(a+b)2+b(a-b)-4ab= .24.化简:(1)(2a-b)2-(a+b)(a-b);(2)3(m+1)2-5(m+1)(1-m)-2m(m-1).5.(1)(2022浙江丽水中考)先化简,再求值:;(1+x)(1-x)+x(x+2),其中x=12,求(2x+1)·(2x-1)+x(3-4x)的值.(2)(2023浙江金华中考)已知x=136.先化简,再求值:2x2-(x+1)(2x-1)-3(x+1)(x-3),其中x=3.知识点2　整式的化简的应用7.【教材变式·P81T1】填空:(1)992= ;(2)712= ;(3)1 001×999= ;(4)4-4×62+622= .8.解方程:(1)(x+3)(x-2)-(x+1)2=1;(2)x2+(x+1)2-(x+2)2=(x+2)(x-2).9.(2023浙江温州瑞安期中)如图,某公园有一块长为(4a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划在其内部修建一座底面边长为(a+b)米的正方形雕像,雕像的左右两边修两条宽为a米的长方形道路,其余阴影部分为绿化场地.(1)用含a,b的代数式表示绿化面积(结果要化简);(2)若a=3,b=2,请求出绿化面积.能力提升全练10.【整体代入法】(2023内蒙古赤峰中考,7,★★☆)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是　( )A.6B.-5C.-3D.411.(2023浙江绍兴嵊州期末,8,★★☆)若a满足(a+2 023)(a+2 022)=5,则(a+2023)2+(a+2 022)2=( )A.5B.11C.25D.2612.设a,b是实数,定义一种新运算:a*b=(a-b)2.下面有四个推断:①a*b=b*a;②(a*b)2=a2*b2;③a*(b-c)=(b-c)*a;④a*(b+c)=a*b+a*c.其中所有正确推断的序号是　( )A.①②③④B.①③④C.①③D.①②13.计算(x+y)(x-3y)-my(nx-y)(m、n均为常数)的值时,粗心的小明把错误的y值代入计算,其结果等于9,细心的小红把正确的x、y值代入计算,结果恰好也是9,为了探个究竟,小红又把y的值随机地换成了2 023,结果竟然还是9,根据上述情况,探究其中的奥妙,计算n= .14.【新独家原创】当a、b互为相反数时,整式ab·(5ka-3b)-(ka-b)(3ab-4a2)的值恒为0,则k的值为 .15.(2023浙江金华义乌期中,19,★★☆)先化简,再求值:(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2;(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x·-x-5y,其中x=1,y=2.216.(2023浙江杭州上城期中,19,★★☆)(1)先化简,再求值:(2x-5)(2x+5)-(2x-3)2,其中 x=11.12(2)已知a+b=6,ab=7,求下列式子的值:①a2+b2;②(a-b)2.17.(2023浙江杭州富阳期中,21,★★☆)(1)已知a,b满足:(a-2)2+b+1=0,求代数式(a-3b)(3a+2b)-2b(5a-3b)的值;(2)已知代数式(ax-3)(2x+4)-3x2-b化简后不含x2项和常数项,求a,b的值.素养探究全练18.【运算能力】(2022河北中考)发现　两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证　如(2+1)2+(2-1)2=10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究　设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请说明“发现”中的结论正确.19.【运算能力】《数书九章》中的秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,现在利用计算机解决多项式的求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法.例如,计算当x=8时,多项式3x3-4x2-35x+8的值,按照秦九韶算法,可先将多项式3x3-4x2-35x+8进行改写:3x3-4x2-35x+8=x(3x2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8.按改写后的方式计算,它一共做了3次乘法,3次加(减)法,与直接计算相比减少了乘法的次数,使计算量减小.请参考上述方法,将多项式x3+2x2+x-1进行改写,并求出当x=8时,这个多项式的值.答案全解全析基础过关全练1.C 原式=m 2+n 2-(m 2-n 2)=m 2+n 2-m 2+n 2=2n 2,故选C.2.D 原式=2x 6+4x 5+4x 4-4x 2-4x 5-2x 6=4x 4-4x 2.当x=2时,原式=4×24-4×22=48.故选D.3.答案 5解析　(a+b)2+b(a-b)-4ab=a 2+2ab+b 2+ab-b 2-4ab=a 2-ab,当a=2,b=-12时,原式=4+1=5.4.解析 (1)原式=4a 2-4ab+b 2-(a 2-b 2)=4a 2-4ab+b 2-a 2+b 2=3a 2-4ab+2b 2.(2)原式=3(m 2+2m+1)+5(m 2-1)-(2m 2-2m)=3m 2+6m+3+5m 2-5-2m 2+2m=6m 2+8m-2.5.解析　(1)(1+x)(1-x)+x(x+2)=1-x 2+x 2+2x=1+2x,当x=12时,原式=1+2×12=1+1=2.(2)原式=4x 2-1+3x-4x 2=3x-1,当x=13时,原式=3×13-1=0.6.解析　原式=2x 2-(2x 2-x+2x-1)-3(x 2-3x+x-3)=2x 2-2x 2-x+1-3x 2+6x+9=-3x 2+5x+10.当x=3时,原式=-3×9+5×3+10=-2.7.答案　(1)9 801　(2)5 041　(3)999 999(4)3 600解析　(1)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10 000-200+1=9 801.(2)712=(70+1)2=702+2×70×1+12=4 900+140+1=5 041.(3)1 001×999=(1 000+1)×(1 000-1)=1 0002-12=1 000 000-1=999 999.(4)4-4×62+622=(2-62)2=3 600.8.解析　(1)去括号,得x 2+x-6-x 2-2x-1=1,移项、合并同类项,得-x=8,系数化为1,得x=-8.(2)去括号,得x 2+x 2+2x+1-x 2-4x-4=x 2-4,移项、合并同类项,得-2x=-1,系数化为1,得x=12.9.解析　(1)绿化面积为(4a+b)(2a+b)-(a+b)2-a(4a+b-a-b)=8a2+6ab+b2-a2-2ab-b2-3a2=(4a2+4ab)平方米.(2)当a=3,b=2时,4a2+4ab=4×32+4×3×2=36+24=60,故绿化面积为60平方米.能力提升全练10.D　原式=4a2-32+4a2-4a+1=8a2-4a-9+1=8a2-4a-8=4(2a2-a)-8.∵2a2-a-3=0,∴2a2-a=3,∴4(2a2-a)-8=4×3-8=4.故选D.11.B　设a+2 023=m,a+2 022=n,则m-n=a+2 023-(a+2 022)=1,∵(a+2 023)(a+2 022)=5,∴mn=5,∴(a+2 023)2+(a+2 022)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×5=1+10=11,故选B.12.C　根据题中的新定义得,①a*b=(a-b)2,b*a=(b-a)2,(a-b)2=(b-a)2,正确;②(a*b)2=[(a-b)2]2=(a-b)4,a2*b2=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2,不正确;③a*(b-c)=[a-(b-c)]2=(a-b+c)2,(b-c)*a=(b-c-a)2,(a-b+c)2=(b-c-a)2,正确;④a*(b+c)=(a-b-c)2,a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2,不正确.故选C.13.答案　-23解析　(x+y)(x-3y)-my(nx-y)=x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2=x2+(-2-mn)xy+(-3+m)y2,由题.意可知,原式的值与y的取值无关,∴-2-mn=0,-3+m=0,∴mn=-2,m=3,∴n=-2314.答案　-2解析　ab(5ka-3b)-(ka-b)(3ab-4a2)=5ka2b-3ab2-(3ka2b-4ka3-3ab2+4a2b)=5ka2b-3ab2-3ka2b+4ka3+3ab2-4a2b=2ka2b-4a2b+4ka3=(2k-4)a2b+4ka3,∵a、b互为相反数,即b=-a时,整式的值为0,∴(2k-4)a2·(-a)+4ka3=0,∴(4-2k)a3+4ka3=0,∴(2k+4)a3=0,∴2k+4=0,∴k=-2.15.解析 (1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,当x=-2时,原式=-44-23=-67.(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x -x-52y =2x 2+2xy-xy-y 2+4x 2-6xy-6x 2-15xy=-20xy-y 2,当x=1,y=2时,原式=-20×1×2-22=-44.16.解析 (1)原式=4x 2-25-(4x 2-12x+9)=4x 2-25-4x 2+12x-9=12x-34,当x=1112时,原式=12×1112-34=11-34=-23.(2)①∵a+b=6,ab=7,∴a 2+b 2=(a+b)2-2ab=62-2×7=36-14=22.②∵a+b=6,ab=7,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=62-4×7=36-28=8.17.解析 (1)原式=3a 2+2ab-9ab-6b 2-(10ab-6b 2)=3a 2+2ab-9ab-6b 2-10ab+6b 2=3a 2-17ab,∵(a-2)2+b +1=0,∴a-2=0,b+1=0,解得a=2,b=-1,∴原式=3×22-17×2×(-1)=12+34=46.(2)原式=2ax 2+4ax-6x-12-3x 2-b=(2a-3)x 2+(4a-6)x-12-b,由题意得2a-3=0,-12-b=0,解得a=32,b=-12.素养探究全练18.解析　验证　12×10=5,5=1+4=12+22.探究　(m+n)2+(m-n)2 =m 2+2mn+n 2+m 2-2mn+n 2 =2m 2+2n 2=2(m 2+n 2),∵m,n 为正整数,∴m 2+n 2是整数,∴2(m 2+n 2)是偶数,∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数,该偶数的一半为12[(m+n)2+(m-n)2]=12×[2(m 2+n 2)]=m 2+n 2,∴“发现”中的结论正确.19.解析　x 3+2x 2+x-1=x(x 2+2x+1)-1=x[x(x+2)+1]-1,当x=8时,原式=8×[8×(8+2)+1]-1=647.。

3.5整式的化简一、选择题1.下列计算中，正确的是（）A. ﹣2（a+b）=﹣2a+bB. ﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C. ﹣2（a+b）=﹣2a﹣2bD. ﹣2（a+b）=﹣2a+2b2.已知a＋b＝－5，ab＝3，则a2＋b2的值为（）A. 25B. －25C. 19D. －193.若﹣ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（）A. B. C. 1 D. ±14.计算（a﹣2）2的结果是（）A. a2﹣4B. a2﹣2a+4C. a2﹣4a+4D. a2+45.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 36.下列各式中能用平方差公式计算的是（）A. （a+3b）（3a﹣b）B. （3a﹣b）（3a﹣b）C. （3a﹣b）（﹣3a+b）D. （3a﹣b）（3a+b）7.如果多项式是完全平方式，那么M不可能是（）A. B. C. 1 D. 48.已知（x+m）2=x2+nx+36，则n的值为（）A. ±6B. ±12C. ±18D. ±729.下列各式不能使用平方差公式的是（）A. （2a+3b）（2a﹣3b）B. （﹣2a+3b）（3b﹣2a）C. （﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）D. （2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）10.下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（）A. （x+9）（x﹣9）B. （x+9）（﹣x﹣9）C. （﹣x+9）（﹣x﹣9）D. （﹣x﹣9）（x﹣9）二、填空题11.计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=________．12.小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是________．13.观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；根据前面各式的规律，你能不能得出下面式子的结果．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）=________．（其中n为正整数）14.化简﹣2（m﹣n）的结果为________．15.若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为________．16.去括号：﹣x+2（y﹣2）=________ ．17.在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x ﹣4，则多项式A是________．三、解答题18.计算：（1）[a+（b﹣c）]•[a﹣（b﹣c）]；（2）（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）．19.已知：，求的值．20.a+b=5，ab=-2，求：和的值.21.已知x=3，求6x2+4x﹣2（x2﹣1）﹣2（2x+x2）的值，小民粗心把x=3抄成了x=﹣3，但计算的结果却正确的．你知道其中的原因吗？22.阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B2，则称A是完全平方式，例如a4=（a2）2，4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有________①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+ ．（2）若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2016•n2017的值；（3）多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）。

3.5整式的化简同步练习一、单选题1．下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣42．下列各式中，与(2−√3)的积为有理数的是（）A．2√3B．2−√3C．−2+√3D．2+√33．下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣14．若a=20180，b=2017×2019−20182，c=(−45)2017×(54)2018，则a，b，c的大小关系式() A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．a<c<b5．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A．x2-2x+2=0B．x2+4x+5=0C．4x-2x2=0D．6x2=4x-16．当n为自然数时，(n+1)2−(n−3)2一定能（）A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除7．如果x2+y2=8,x+y=3，则xy=（）A．1B．12C．2D．−128．已知M=20222,N=2021×2023，则M与N的大小关系是（）A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定9．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实取方法还有其他重要应用.例：已知 x 可取任何实数，试求二次三项式 2x 2−12x +14 的值的范围解: 2x 2−12x +14=2(x 2−6x)+14=2(x 2−6x +32−32)+14=2[(x −3)2−9]+14=2(x −3)2−18+14=2(x −3)2−4 .∵ 无论 x 取何实数，总有 (x −3)2⩾0 ，∴2(x −3)2−4⩾−4.即无论 x 取何实数， 2x 2−12x +14 的值总是不小-4的实数.问题:已知 x 可取任何实数，则二次三项式 −3x 2+12x −11 的最值情况是（ ）A ．有最大值-1B ．有最小值-1C ．有最大值1D ．有最小值110．如图，在长方形ABCD 中，AB<BC ，点P 为长方形内部一点，过点P 分别做PE⊥BC 于点E 、PF⊥CD 于点F ，分别以PF 、CF 为边做作正方形PMNF ，正方形GHCF ，若两个正方形的面积之和为 734，EH= 52 ，BE=DF=2，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．17B ．21C ．24D ．28二、填空题11．若x 2-2xy+y 2=4，则x -y 的值为 .12．已知： a =(12)−1+(−√3)0 ， b =(√3+√2)(√3−√2) ，则 √a +b = . 13．如果代数式x 2+mx+9＝（x+b ）2，那么m 的值为 .14．已知 174 a 2+10b 2+ 19 c 2﹣4ab ＝ 13 a ﹣2bc ﹣ 19，则a ﹣2b+c ＝ .15．已知：x +1x =3，则x 2+1x 2= . 16．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S 1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S 2．若a+b ＝8，ab ＝10，则S 1+S 2= ；当S 1+S 2＝40时，则图3中阴影部分的面积S 3= .三、计算题17．计算：（1）(3x −y)2（2）a 2−4a+2÷(a −2)⋅1a−2（3）(√3−2)0+√3×(2√2−√113) （4）√2×(√6+√2)−√27四、解答题18．在一个边长为（√3+√5）cm 的正方形内部挖去一个边长为（√5−√3）cm 的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．19．若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A -a ．例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π-3．若x 表示 √47 的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式( √47 +x)y 的值．20．小明在解决问题：已知a=2+√3，求2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a=12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3，∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1.∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2(−1)+1=−1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=√2−1，求4a2−8a−3的值.五、综合题21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应(a+b)3=a3+ 3a2b+3ab2+b3展开式中的系数.（1）根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式;（2）利用上面的规律计算: 25−5×24+10×23−10×22+5×2−1.22．阅读理解.“若x满足(70−x)(x−20)=30，求(70−x)2+(x−20)2的值”.解:设(70−x)=a,(x−20)=b，则(70−x)(x−20)=ab=30,a+b=(70−x)+(x−20)=50，那么(70−x)2+(x−20)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=502−2×30=2440.解决问题.（1）若x满足(40−x)(x−10)=−10，求(40−x)2+(x−10)2的值;（2）若x满足(2021−x)2+(2020−x)2=4321，求(2021−x)(2020−x)的值;（3）如图，正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积.(结果必须是一个具体的数值).答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】±212．【答案】213．【答案】±614．【答案】-1415．【答案】716．【答案】34；2017．【答案】（1）解：(3x −y)2=9x 2−6xy +y 2（2）解：a 2−4a+2÷(a −2)⋅1a−2=(a−2)(a+2)a+2⋅1a−2⋅1a−2=1a−2（3）解：(√3−2)0+√3×(2√2−√113)=1+2√2×3−√43×3，=1+2√6−2，=2√6−1（4）解：√2×(√6+√2)−√27=√2×√6+√2×√2−3√3，=2√3+2−3√3，=2−√3.18．【答案】解：剩余部分的面积为：（√3+√5）2-（√5−√3）2，=(√3+√5+√5−√3)(√3+√5−√5+√3)，=2√5×2√3，=4√15( cm2)．19．【答案】解：6< √47<7，∴√47的整数部分为6，即x=6，则√47的小数部分y= √47-6，∴( √47+x)y=( √47+6)( √47-6)=( √47)2-62= 47- 36= 1120．【答案】解：⊥ a=√2−1=√2+1(√2−1)(√2+1)=√2+1，⊥ a−1=√2，⊥ (a−1)2=2,a2−2a+1=2，⊥ a2−2a=1，⊥ 4a2−8a−3= 4（a2−2a)−3=4×1−3=1.21．【答案】（1）解：如图，∴(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（2）解：设a=2，b=-1，由(2)得原式=25+5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5 =(2-1)5=1.22．【答案】（1）解：设(40−x)=m,(x−10)=n，∴m+n=(40−x)+(x−10)=30，∴(40−x)2+(x−10)2=m2+n2=(m+n)2−2mn=302−2×(−10)=920.（2）解：设2021−x=c,2020−x=d，∴c2+d2=(2021−x)2+(2020−x)2=4321∴c−d=(2021−x)−(2020−x)=1∴2cd=(c2+d2)−(c−d)2=4320∴(2021−x)(2020−x)=2160（3）解：∵正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30，∴DE=x−14,DG=x−30∴(x−14)(x−30)=500设x−14=a,x−30=b，∴ab=500,a−b=(x−14)−(x−30)=16∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=162+4×500=2256故阴影部分的面积为2256.。

浙教版七年级下第三章整式的乘除同步练习整式的化简题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列各式中，运算结果是x2－36y2的是（）A．（－6y+x）（－6y－x） B．（－6y+x）（6y－x）C．（－6y－x）（6y－x） D．（x+4y）（x－9y）2．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是( )A．x－2y B．x＋2y C．－x－2y D．－x＋2y3．化简(a＋1)2－(a－1)2的结果是( )A．4a B．2 C．4 D．2a2＋24．计算(x＋2)(x－2)(x2－4)的结果是( )A．x4＋16 B．x4－16C．x4－8x2＋16 D．x4＋8x2＋165．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为( )A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定6．如果(2x-18) (x+p)的乘积中不含x项，则p等于 ( )7. 如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是( )A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm28．现规定一种运算：a*b ＝ab ＋a －b ，其中，a ，b 为有理数，则a*b ＋(b －a)*b 等于( ) A ．a 2－b B ．b 2－b C ．b 2D ．b 2－a 9．计算(x ＋1)2(x －1)2的结果是( ) A ．x 4＋1 B ．x 2－2x ＋1 C ．x 4－2x 2＋1 D ．x 4－110．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( ) A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b) D ．(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分二．填空题（共6小题，3*6=18）11. 化简：(1)(x ＋3)(x ＋4)－x(x ＋2)－5＝___________；(2)12b(a －8b)＋(a ＋2b)(2b －a)＝______________．12. 一个大正方形和四个完全相同的小正方形按如图所示的两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______.(用含a ，b 的代数式表示)13．已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x(x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为______． 14．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经过化简后的结果为_________．15．小红设计了两幅美术作品，第一幅的宽是m(cm)，长比宽多x(cm)，第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2x(cm)．则(1)第一幅美术作品的面积是_______________；(2)第二幅美术作品的面积比第一幅大_________________.16. 若a ＋b ＝1，ab ＝－2，则(a ＋1)(b ＋1)＝____；若a 2＋a －1＝2，则(5－a)(6＋a)＝____．评卷人得 分三．解答题（共7小题，52分） 17. (6分) 化简：(1)(3x －2y)(y －3x)－2(2x －y)(2x ＋y)． (2)(2a ＋4b)(a －2b)＋2(a ＋2b)2－8ab. (3)(x －1)2(x+1)2(x 2+1)2.18. (6分) 如图，长方形ABCD 的周长为16，四个正方形ABEF ，BCGH ，CDMN ，DAQP 的面积和为68，求长方形ABCD 的面积．19. (6分) ) 先化简，再求值：（1）(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＋b 2(b ＋a)－a 3，其中a ＝－14，b＝2； （2）3a 2＋3b 2-(a-b)2，其中(a ＋b)2＝11，ab ＝2，20. (8分) 已知(1) x 2－2x －2＝0，求(x －1)2＋(x ＋3)(x －3)＋(x －3)(x －1)的值．(2) 整式(14m ＋2n)(14m －2n)＋(2n －a)(4＋2n)的值与n 无关，求a 的值．21. (8分) 某商场销售同一品牌羽绒服和防寒服，已知去年12月份，销售羽绒服a件，防寒服销量是羽绒服的4倍，其中防寒服售价为b元/件，羽绒服的售件是防寒服的4倍，受市场影响，今年1月份，羽绒服销量和售价均下降m%，但防寒服销量和售价均增加m%.(1)求该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额；(2)若a＝100，b＝300，m＝5，则该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额是多少万元？22. (8分) 如图，在一块长为3a＋2b，宽为2a＋b的长方形木板中挖去如图所示的两个边长为a＋b的正方形．问木板剩下的面积为多少？当a＝4，b＝5时，你能求出木板剩下的面积吗？23. (8分) 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． (1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a ＝2018＋2x 2，b ＝2019＋2x 2，c ＝2020＋2x 2，你能很快求出a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值吗？参考答案：1-5CAACB 6-10 DDBCD 11. (1)5x ＋7, (2) 12ab －a 212. ab 13. 2 14. 2x 2＋xy15. (1)(m 2＋mx)cm 2(2)(3mx ＋3x 2)cm 216. 0, 2717. 解：(1)原式＝-9x 2+9xy-2y 2-8x 2+2y 2=9xy －17x 2(2)原式＝2a 2-8b 2+2a 2+8ab+8b 2-8ab=4a 2(3)原式=[(x-1)(x+1)(x 2+1)]2=[(x 2-1)(x 2+1)]2=(x 4-1)2=x 8-2x 4+118. 解：设AB ＝CD ＝a ，AD ＝BC ＝b ，依题意，得2(a ＋b)＝16，2a 2＋2b 2＝68，即a ＋b ＝8，a 2＋b 2＝34，∴(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ＝64，即34＋2ab ＝64，∴ab ＝15，即长方形ABCD 的面积是1519. 解：（1）原式＝a 3-b 3+b 3-ab 2-a 3=ab 2，当a ＝－14，b ＝2时，原式＝(－14)×22＝－1（2）原式＝3a 2+3b 2-a 2+2ab-b 2=2a 2+2ab+2b 2, ∵(a+b)2=a 2+2ab+b 2= a 2+4+b 2=11,∴a 2+b 2=7 ∴原式=2（a 2+b 2）+2ab==14+4=1820. 解：（1）原式＝3(x 2－2x)－5.∵x 2－2x －2＝0，∴x 2－2x ＝2，∴原式＝3×2－5＝1 （2）∵原式＝116m 2－4n 2＋4n 2＋8n －4a －2an ＝116m 2＋(8－2a)n －4a ，∴8－2a ＝0，a ＝421. 解：(1)该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额为4b(1－m%)·a(1－m%)＋b(1＋m%)·4a(1＋m%)＝4ab(1－m 100)2＋4ab(1＋m 100)2＝4ab(1－2m 100＋m 210000)＋4ab(1＋2m100＋m 210000)＝8ab ＋abm 21250 (2)当a ＝100，b ＝300，m ＝5时，8ab ＋abm21250＝240600(元)＝(万元)．则销售额是万元22. 解：S ＝(3a ＋2b)(2a ＋b)－2(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋4ab ＋2b 2－2(a 2＋2ab ＋b 2)＝4a 2＋3ab.当a ＝4，b ＝5时，原式＝4×42＋3×4×5＝12423. 解：(1)12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]＝12(a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋c 2－2ac ＋a 2)＝a 2－b 2＋c 2－ab －bc －ac (2)原式＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]＝12[(－1)2＋(－1)2＋22]＝3。

浙教新版七年级下册《3.5整式的化简》2024年同步练习卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简的结果是()A. B.0 C. D.2.化简的结果是()A. B. C. D.3.化简的结果是()A. B. C. D.4.若，则的值为()A. B.6 C.18 D.305.某商品原价a元，因需求量大，经营者连续两次提价；每次提价，后因市场价格调整，又一次降价，则降价后商品的价格为元()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

6.某公园一块草坪的形状如图所示阴影部分，用代数式表示它的面积为______.7.已知且，则代数式的值为______.8.我们规定一种运算：，例如按照这种运算规定，已知，则______.9.已知，，则______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

10.当x取什么值时，代数式的值为零．四、解答题：本题共6小题，共48分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.本小题8分化简：；；；12.本小题8分先化简，再求值：，其中；，在，0，3这三个数中选择合适的数代入求值.13.本小题8分解方程：14.本小题8分一种蔬菜a千克，不加工直接出售每千克可卖b元，如果经过加工重量减少了，价格增加了，问：写出a千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式．如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？15.本小题8分小红设计了两幅美术作品，第一幅的宽是，长比宽多，第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多求第一幅美术作品的面积；第二幅美术作品的面积比第一幅大多少？16.本小题8分阅读下列材料：在公式中，当a分别取1、2、3、4、…n可得以下等式：；；；；…将这n个等式的左右两边分别相加，可以推导出求和公式：…______若，仿照上述方法，求…答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式故选：先利用平方差公式，再合并同类项．本题考查了平方差公式和合并同类项法则．掌握平方差公式是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式法则、平方差公式及合并同类项法则，掌握平方差公式及单项式乘以多项式法则是解决本题的关键．先用平方差公式、单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项．【解答】解：原式故选：3.【答案】A【解析】解：原式故选：根据完全平方公式、单项式乘以多项式法则进行计算即可．本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：，即，原式故选：5.【答案】C【解析】解：降价后商品的价格为，故选：原价为a，第一次提价后的价格为：，第二次提价后的价格：，再降价，进而化简即可．本题考查了根据实际问题列代数式，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．6.【答案】【解析】解：由图可知：大矩形的面积为：；两块空白矩形的面积为：；因此草坪的面积就应该是：草坪的面积=大矩形的面积-两个空白矩形的面积，应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差．本题考查了单项式乘法，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．7.【答案】6【解析】解：且，，，故答案为：根据且，可以求得的值，然后即可求得题目中的式子的值，本题得以解决．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．8.【答案】【解析】【分析】本题考查了新定义、整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则以及一元一次方程的解法．根据题意给出的运算法则，然后将其原式进行化简即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，，，，故答案为9.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：由得到，则，根据完全平方公式得到，然后利用平方根的定义求解．本题考查了完全平方公式，熟记是解答此题的关键．10.【答案】解：根据题意得：原式，解得：【解析】原式第二项利用多项式乘多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，根据结果为0即可求出x的值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】解：；；；【解析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以解答本题；根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．12.【答案】解：原式，当时，原式；原式，当时，原式【解析】首先利用整式的乘法法则去掉括号，然后化简，最后代入数值计算即可求解；首先计算加法，然后把除法变为乘法约分即可化简，最后代入数值计算即可求解．此题分别考查了整式的化简求值，分式的化简求值，解题的关键都是化简，然后代入数值计算即可求解．13.【答案】解：当时，方程整理得：，无解；当时，方程整理得：，解得：；当时，方程整理得：，无解，综上，方程的解为【解析】分类讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简方程，求出解即可．此题考查了解一元一次方程，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：千克这种蔬菜加工后可卖钱数为；当，时，元，元，答：加工后原1000千克这种蔬菜可卖1800元，比加工前多卖300元．【解析】根据加工后的重量乘以加工后的价格列式、化简即可；将、代入中所列代数式计算，再结合加工前的总价钱即可得出答案．本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意，掌握加工后总价钱的等量关系式及代数式书写规范、求值．15.【答案】解：第一幅美术作品的面积为；第二幅美术作品的面积为，则第二幅美术作品的面积比第一幅大【解析】根据第一幅美术作品的长与宽的关系表示出长，进而表示出面积，化简即可；表示出第二幅美术作品的面积，相减即可求出所求．此题考查了整式的混合运算，列出正确的代数式是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：把已知的式子左右分别相加得：………，即………，则…，即……在立方公式中，取得，依次取，2，3，…，，n得，，，…，将以上n个式子相加，得……，…将这n个等式的左右两边分别相加，去掉相同的项，即可化简求得；先在立方公式中，取，那么，再让，2，3，…，，n得，，，…，，再把这些式子相加可得……，从而可证…本题考查了完全平方公式和立方公式．在证明过程中可仿照平方公式的证明方法，注意先对立方公式进行变形．。

3.5 整式的化简同步测试【浙教版】一．选择题1．（2020•朝阳区二模）如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2B．3C．5D．62．（2019春•九龙坡区期末）已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则（b﹣c）3﹣3（b﹣c）+的值为（）A．B．0C．D．﹣3．如果a2﹣2ab＝﹣10，b2﹣2ab＝16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（）A．6B．﹣6C．22D．﹣224．（2020秋•蓬溪县期中）已知a2+2ab+b2＝0，那么代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值为（）A．0B．2C．4D．65．（2020•顺义区二模）如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13B．﹣11C．3D．﹣36．（2019秋•曲沃县期末）若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．57．已知a≠0，14（a2+b2+c2）＝（a+2b+3c）2，那么a：b：c＝（）A．2：3：6B．1：2：3C．1：3：4D．1：2：4二．填空题8．（2020秋•雁塔区校级期中）已知5x2﹣x﹣1＝0，代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值为．9．（2020•石景山区二模）如果x2+3x＝2020，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为．10．（2020春•遵化市期中）已知x＝﹣2，y＝，化简（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝．11．（2020春•渌口区期末）已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为．12．（2019春•淄川区期中）已知2a2+3a﹣6＝0，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为．13．（2019春•西湖区校级月考）在化简求（a+b）2+（a+b）（a﹣b）+a（5a﹣2b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是28．经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为．14．（2019春•江阴市期中）在计算（x+y）（x﹣3y）﹣my（nx﹣y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn＝．15．（2019春•资阳期中）若规定符号的意义是：＝ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为．16．（2018•下城区二模）在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为．三．解答题17．（2020秋•南岗区校级期中）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+1，其中x＝﹣，y＝1．18．（2020秋•海淀区校级期中）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．19．（2019秋•沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x2﹣4x﹣2＝0．20．（2020春•涟水县校级期中）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1），其中a＝﹣．21．（2020春•泰山区期末）先化简，再求值：2x（x+3y）﹣（3x+2y）（3x﹣2y）+（3x﹣2y）2；其中x＝﹣，y＝．22．（2020春•工业园区期末）求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝﹣．23．（2020春•萧山区期末）（1）已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，求（x+y）2的值．（2）设y＝kx（x≠0），是否存在实数k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．。

3．5 整式的化简知识点 1 整式的化简1．下列计算正确的是( )A ．4x 3·2x 2＝8x 6B ．a 4＋a 3＝a 7C ．(－x 2)5＝－x 10D ．(a －b )2＝a 2－b 22．若(－a ＋b )·p ＝a 2－b 2，则p 等于( )A ．－a －bB ．－a ＋bC ．a －bD ．a ＋b3．当a ＝13时，代数式(a －4)(a －3)－(a －1)(a －3)的值为() A.343 B ．－10C ．10D ．84．计算(x －1)(x ＋2)的结果是______________．5．计算：(1)(m ＋2)(m －2)－m 3·3m ；(2)(x ＋1)2－2x ＋y (y －2x )；(3)(2a －3)(2a ＋3)＋9；(4)(x ＋3y )2＋(2x ＋y )(x －y )．6．2018•宁波 先化简，再求值：(x －1)2＋x (3－x )，其中x ＝－12.7．2018•长沙 先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.知识点 2 整式化简的实际应用8．某商品原价为a 元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次均提价10%后因市场物价调整，又一次性降价20%，则降价后这种商品的价格是( )A ．1.08a 元B ．0.88a 元C ．0.968a 元D ．a 元9．已知一个长方形的长为(x ＋3)m ，宽为(x －2)m.若从中剪去一个边长为(x －2)m 的正方形，则剩余部分的面积为____________．10．一块半径为a ＋b 的圆形钢板，中间挖去两个半径分别为a 和b 的两个小圆，则剩余部分的面积是多少？11．若代数式x 2＋ax ＋9－(x －3)2的值等于零，则a 的值为( )A ．0B ．－3C ．－6D ．912．已知a 2＋b 2＝25，且ab ＝12，则a ＋b 的值是( )A ．±7B ．7C ．±37 D.3713．化简(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)－(a 4＋1)的结果是( )A ．0B ．2C ．－2D ．不能确定14．解方程：⎝⎛ ⎭⎫x －132－⎝⎛ ⎭⎫x ＋13⎝⎛⎭⎫x －13＝13.15．先化简，再求值：(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.16．如图3－5－1，在一块长为3a ＋2b ，宽为2a ＋b 的长方形木板中挖去两个边长为a ＋b 的正方形，形成如图所示的“日”字形边框．(1)用含a ，b 的代数式表示边框的面积；(2)当边框的面积等于4ab 时，求a b的值．17．对于任意实数，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d )＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪123 4)＝1×4－2×3＝－2.(1)请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 4 3 5)的值； (2)请你计算当a 2－3a ＋1＝0时，的值．教师详解详析1．C2．A [解析] a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝(a ＋b )·(－a ＋b )×(－1)＝(－a －b )(－a ＋b )，所以p ＝－a －b .3．D [解析] (a －4)(a －3)－(a －1)(a －3)＝a 2－7a ＋12－a 2＋4a －3＝－3a ＋9.当a ＝13时，原式＝－3×13＋9＝8.故选D. 4．x 2＋x －25．解：(1)原式＝m 2－4－m 2＝－4.(2)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋y 2－2xy＝x 2－2xy ＋y 2＋1.(3)原式＝4a 2－9＋9＝4a 2.(4)原式＝x 2＋6xy ＋9y 2＋2x 2－xy －y 2＝3x 2＋5xy ＋8y 2.6．解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1.当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12. 7．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋ab －b 2－4ab ＝a 2－ab .当a ＝2，b ＝－12时，原式＝4＋1＝5. 8．C [解析] 降价后的商品价格为a (1＋10%)2×(1－20%)＝0.968a (元)．故选C.9．(5x －10)m 2 [解析] 剩余部分的面积可表示为(x ＋3)(x －2)－(x －2)2＝x 2＋x －6－(x 2－4x ＋4)＝(5x －10)m 2.10．2πab [解析] π(a ＋b )2－πa 2－πb 2＝2πab .11．C 12.A 13.C14．解：去括号，得x 2－23x ＋19－x 2＋19＝13， 合并同类项，得－23x ＋29＝13， 移项，得－23x ＝13－29， 即－23x ＝19， 所以x ＝－16. 15．解：⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，①3m －2n ＝11，②①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入②，得9－2n ＝11，解得n ＝－1，故方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－1. (m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.16．解：(1)根据题意，得(3a ＋2b )(2a ＋b )－2(a ＋b )2＝6a 2＋7ab ＋2b 2－2a 2－4ab －2b 2＝4a 2＋3ab .(2)根据题意，得4a 2＋3ab ＝4ab ，即4a ＝b ，整理得a b ＝a 4a ＝14. 17．解：(1)原式＝－2×5－3×4＝－22.(2)原式＝(a ＋1)(a －1)－3a (a －2)＝a 2－1－3a 2＋6a ＝－2a 2＋6a －1.∵a 2－3a ＋1＝0，∴a 2－3a ＝－1，∴原式＝－2(a 2－3a )－1＝－2×(－1)－1＝1.。