2017-2018学年广东省珠海市高一(下)期末数学试卷

2017-2018学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈Z|-2＜x≤3}，B={x∈R|0≤x＜4}，则A∩B=（）A. ∈B. ∈C. 0，1，2，D. 1，2，2.函数的定义域为（）A. 且B. 且C. D. 且3.已知函数，则，则f（f（-1）-1）=（）A. B. C. 2 D.4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则异面直线DB1与C1C所成角的大小是（）A. B. C. D.5.则下列说法正确的是（）A. 函数在上有4个零点B. 函数在上只有3个零点C. 函数在上最多有4个零点D. 函数在上至少有4个零点6.两圆x2+（y-2）2=1和x2+y2+4x+2y-11=0的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切7.对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（）A. 三角形的直观图仍然是一个三角形B. 的角的直观图会变为的角C. 与y轴平行的线段长度变为原来的一半D. 原来平行的线段仍然平行8.某同学用二分法求方程ln x+2x-6=0的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在（2，3）之间，他用二分法操作了7次得到了方程ln x+2x-6=0的近似解，那么该近似解的精确度应该为（）A. B. C. D.9.对于空间两不同的直线l1，l2，两不同的平面α，β，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正确的序号为（）A. B. C. D.10.一个三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的表面积为（）A. B. C. D.11.函数y=2x-x2的图象大致是（）A. B.C. D.12.设函数f（x）=ax2-2x+2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f（x）＞0，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x＞0时，f（x）=x+2x2，则x＜0时，f（x）=______．14.计算=______．15.已知直线m：y=k1x+2与直线：的倾斜角分别为45°和60°，则直线m与n的交点坐标为______．16.计算lg4+21g5+log25•log58=______．17.一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为______．18.已知a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数y=x+log a（x-2）与函数y=b x-c+2总经过同一个定点，则实数c=______．19.在空间直角坐标系中，点，，在平面yOz上的射影为点B，在平面xOz上的射影为点C，则|BC|=______．20.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为______．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21.已知全集I=R，A={x∈R|-1＜x≤2}，B={x∈R|x＜a}．（1）求∁I A；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；（3）若A∪B=B，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系中，已知直线m：ax-3y+2=0．（1）若直线m在x轴上的截距为-2，求实数a的值，并写出直线m的截距式方程；（2）若过点M（3，1）且平行于直线m的直线n的方程为：4x-6y+b=0，求实数a，b的值，并求出两条平行直线m，n之间的距离．23.如图（1），BD是平面四边形ABCD的对角线，BD AD，BD BC，且CD=2BD=2AD=2．现在沿BD所在的直线把△ABD折起来，使平面ABD平面BCD，如图（2）．（1）求证：BC平面ABD；（2）求点D到平面ABC的距离．24.在平面直角坐标系中，已知圆心C在直线x-2y=0上的圆C经过点A（4，0），但不经过坐标原点，并且直线4x-3y=0与圆C相交所得的弦长为4．（1）求圆C的一般方程；（2）若从点M（-4，1）发出的光线经过x轴反射，反射光线刚好通过圆C的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）．25.若函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，并且在区间[0，+∞）上是单调递增的函数．（1）研究并证明函数在区间（1，+∞）上的单调性；（2）若实数a满足不等式f（a-1）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A={x∈Z|-2＜x≤3}，B={x∈R|0≤x＜4}，则A∩B={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}．故选：D．由集合的交集的定义，即可得到所求集合．本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法解题，考查运算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由，解得x＞-1且x≠1．∴函数的定义域为{x|x＞-1且x≠1}．故选：A．由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】解：由分段函数的表达式得f（-1）=|-2-6|=8，则f（f（-1）-1）=f（8-1）=f（7）=log27-1，故选：B根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用代入法是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，∴D（0，0，0），B1（1，，1），C（0，，0），C1（0，，1），=（1，，1），=（0，0，-1），设异面直线DB1与C1C所成角为θ，则cosθ==，∴θ=60°，∴异面直线DB1与C1C所成角的大小为60°．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DB1与C1C所成角的大小．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．5.【答案】D【解析】解：定义在[0，6]上的连续函数y=f（x），由表格可知：f（0）=0，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0，所以函数的一个零点为：0，另外至少有3个零点，分别在（2，3），（3，4），（4，5）内．函数y=f（x）在[0，6]上至少有4个零点．故选：D．利用零点判定定理判断函数的零点个数即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，属于基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：圆的标准方程为（x+2）2+（y+1）2=16，两个圆的圆心和半径分别为A（0，2），B（-2，-1），半径R=1，r=4，则|AB|===，R+r=1+4=5，r-R=4-1=3，则3＜|AB|＜5，则两圆相交，故选：B．求出两圆的圆心和半径，结合两圆位置关系进行判断即可．本题主要考查两圆位置关系的判断，求出圆心和半径结合两圆位置关系是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：对于A，根据斜二侧画法特点知，三角形的直观图仍是一个三角形，A正确；对于B，90°的角的直观图会变为45°或135°的角，∴B错误；对于C，与y轴平行的线段长度变为原来的一半，C正确；对于D，直观图中原来平行的线段仍然平行，D正确．故选：B．根据斜二侧画法特点，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了斜二侧画法的特点与应用问题，是基础题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在（2，3）之间，区间的长度为1，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的，则该同学第6次用二分法时，确定区间的长度为=，不能确定方程的近似解，当他第7次使用二分法时，确定区间的长度为=，确定了方程的近似解，则该近似解的精确度应该在（，）之间，分析选项：B在区间（，）内；故选：B．根据题意，由二分法的定义，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的，据此求出第6次和第7次使用二分法时区间的长度，进而可得该近似解的精确度应该在（，）之间，分析选项，即可得答案．本题考查二分法求函数在某一区间上的近似解问题，解题时，每次都取端点函数值异号的区间，直到区间长度小于或等于所要求的精确度为止．9.【答案】C【解析】解：对于（1），时，l2α或l2α或l2与α相交，∴（1）错误；对于（2），时，l2α或l2⊂α，∴（2）错误；对于（3），时，l1α或l1⊂α，∴（3）错误；对于（4），时，由线面垂直的性质定理知l1l2，（4）正确；对于（5），时，由线面垂直与平行的性质知l1l2，（5）正确．综上，其中推理正确的序号为（4）（5）．故选：C．根据空间中的平行与垂直关系，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是综合题．10.【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，高PC=3，，，PA=PB=，AB=，=．∴三棱锥的表面积为8+．故选：B．由三视图还原原几何体，可知原几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，高PC=3，求出各面面角，则答案可求．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．11.【答案】A【解析】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x-x2=0，有3个解，即函数y=2x-x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=-3时，y=2-3-（-3）2＜0，故排除D故选：A．根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题12.【答案】D【解析】解：∵满足1＜x＜4的一切x值，都有f（x）=ax2-2x+2＞0恒成立，可知a≠0∴a＞=2[-（-）2]，满足1＜x＜4的一切x值恒成立，∵＜＜1，∴2[-（-）2]∈（0，]，实数a的取值范围为：（，+∞）．故选：D．分离参数法表达出a的表达式，对函数配方，根据x的范围，从而确定a的范围．本题考查了函数恒成立，二次函数的性质，函数的单调性，是一道中档题．13.【答案】x-2x2【解析】解：根据题意，设x＜0，则-x＞0，f（-x）=（-x）+2（-x）2=-x+2x2，又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）=-f（-x）=x-2x2故答案为：x-2x2根据题意，设x＜0，则-x＞0，由函数在x＞0时的解析式可得f（-x）的解析式，又由函数为奇函数可得f（x）=-f（-x），即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质与应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．14.【答案】【解析】解：原式=××==．故答案为：．利用指数运算性质即可得出．本题考查了指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】（-1，1）【解析】解：直线m：y=k1x+2与直线的倾斜角分别为45°和60°，可得直线m：y=x+2，直线n：y=x+1+，联立两直线方程，解得x=-1，y=1，则直线m与直线n的交点为（-1，1）．故答案为：（-1，1）．由直线的倾斜角与斜率的关系可得直线m，n的斜率和方程，联立两直线方程，解得交点即可．本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程联立求交点，考查运算能力，属于基础题．16.【答案】5【解析】解：原式=lg（4×52）+=lg102+3=2+3=5．故答案为：5．利用对数运算性质、换底公式即可得出．本题考查了对数运算性质、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.【答案】【解析】解：如图，设圆锥的底面半径为r，则，得r=1．则圆锥的高h=．∴圆锥的体积V=．故答案为：．由题意画出图形，设圆锥的底面半径为r，由展开后所得扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长求得底面半径，进一步求出圆锥的高，代入圆锥体积公式求解．本题考查圆锥体积的求法，考查剪展问题的求解方法，是中档题．18.【答案】3【解析】解：令x=3，则y=3+log a（3-2）=3+0=3，即有函数y=x+log a（x-2）图象恒过（3，3），令x=c，y=b c-c+2=1+2=3，则函数y=b x-c+2恒过（c，3），由意义可得c=3．故答案为：3．运用对数函数的图象恒过定点（1，0），指数函数的图象恒过定点（0，1），分别令x=3，x=c，即可得到所求定点，计算可得c的值．本题考查对数函数和指数函数的图象的特点，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19.【答案】【解析】解：∵点在平面yOz上的射影为点B，在平面xOz上的射影为点C，∴B（0，1，），C（），∴|BC|==．故答案为：．利用射影性质先分别求出点B和C的坐标，再由两点间距离公式能求出|BC|．本题考查两点间距离的求法，考查射影性质、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.【答案】4050元【解析】解：设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f（x）=（100-）（x-150）-×50，整理得f（x）=-+162x-21000-（x-4050）2+307050，所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．故答案为：4050元．从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．21.【答案】解：（1）全集I=R，A={x∈R|-1＜x≤2}，∴∁I A={x|x≤-1或x＞2}；（2）由B={x∈R|x＜a}，且A∩B≠∅，∴实数a的取值范围是（-1，+∞）；（3）由A∪B=B，得A⊆B，∴实数a的取值范围是a∈（2，+∞）．【解析】（1）根据补集的定义写出∁I A；（2）由交集与空集的定义，结合题意求出a的取值范围；（3）由A∪B=B得A⊆B，由此求出a的取值范围．本题考查了集合的定义与应用问题，是中档题．22.【答案】解：（1）因为直线m在x轴上的截距为-2，所以直线经过点（-2，0），代入直线方程得-2a+2=0，所以a=1．所以直线m的方程为x-3y+2=0，当x=0时，，所以直线m的截距式方程为：（负号写在前面或是3变为分子y的系数都不给分）（2）把点M（3，1）代入直线n的方程为：4x-6y+b=0，求得b=-6，由两直线平行得：，所以a=2，因为两条平行直线m，n之间的距离就是点M（3，1）到直线m的距离，所以．【解析】（1）因为直线m在x轴上的截距为-2，所以直线经过点（-2，0），代入直线方程得-2a+2=0，解得a．可得直线m的方程，化为直线m的截距式方程．（2）把点M（3，1）代入直线n的方程为：4x-6y+b=0，求得b．根据两直线平行得：，解得a．利用两条平行直线m，n之间的距离就是点M（3，1）到直线m的距离即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23.【答案】（1）证明：因为平面ABD∩平面BCD=BD，平面ABD平面BCD，BC⊂平面BCD，BC BD，所以BC平面ABD；（2）解：取AB的中点E，连DE．因为AD=BD，所以DE AB，又DE⊂平面ABD，所以DE BC，又AB∩BC=B，所以DE平面ABC，所以DE就是点D到平面ABC的距离，在△ABD中，AD=BD=1，BD AD，所以．所以是点D到平面ABC的距离是．【解析】（1）利用平面ABD平面BCD，即可证得BC平面ABD．（2）取AB的中点E，连DE．可得DE平面ABC，即DE就是点D到平面ABC 的距离，在△ABD中，求得．即可本题考查了空间线面垂直的判定，点到面的距离的求解，属于中档题．24.【答案】解：（1）设圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2，因为圆心C在直线x-2y=0上，所以有：a-2b=0又因为圆C经过点A（4，0），所以有：（4-a）2+b2=r2而圆心到直线4x-3y=0的距离为由弦长为4，我们有弦心距又联立成方程组解得：或又因为（x-2）2+（y-1）2=5通过了坐标原点，所以舍去．所以所求圆的方程为：（x-6）2+（y-3）2=13，化为一般方程为：x2+y2-12x-6y+32=0（2）点M（-4，1）关于x轴的对称点N（-4，-1）反射光线所在的直线即为NC，又因为C（6，3）所以反射光线所在的直线方程为：所以反射光线所在的直线方程的一般式为：2x-5y+3=0．【解析】（1）设圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2，可得，，，联立成方程组解得即可．（2）点M（-4，1）关于x轴的对称点N（-4，-1），反射光线所在的直线即为NC，又因为C（6，3）即可得反射光线所在的直线方程．本题考查了圆的方程，对称性问题，属于中档题．25.【答案】解：（1）设，x∈（1，+∞）显然g（x）＞0恒成立．设1＜x1＜x2，则x1＞0，x2-1＞0，x2-x1＞0，则＞，所以g（x1）＞g（x2）＞0，又y=f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增，所以f[g（x1）]＞f[g（x2）]，即＞，所以函数在区间（1，+∞）上是单调递减函数；（直接利用复合函数单调性的结论证明扣去步骤分2分）（2）因为y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，所以f（0）=0，又因为y=f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增的函数，所以当x＞0时，f（x）＞f（0）=0，当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）＜0，所以当x1＜0＜x2，有f（x1）＜0＜f（x2）．设x1＜x2≤0，则-x1＞-x2≥0，所以f（-x1）＞f（-x2），即-f（x1）＞-f（x2），所以f（x1）＜f（x2），所以y=f（x）在区间（-∞，0]上是单调递增的函数．综上所述，y=f（x）在区间R上是单调递增的函数．所以由f（a-1）+f（1-2a）＞0得f（a-1）＞-f（1-2a）=f（2a-1），即a-1＞2a-1，所以a＜0．（第（2）问学生直接写“由图象可知，函数y=f（x）在R上单调递增，扣除步骤分（3分）．）【解析】（1）根据函数单调性的性质进行证明即可．（2）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．本题主要考查函数单调性和奇偶性的应用，根据函数单调性的定义以及函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．。

广东省珠海市2017-2018学年第二学期期末普通高中学生学业质量监测 高一数学试题注意事项：试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试内容为：必修三、必修四参考公式：对于线性回归方程：ˆˆˆybx a =+中的斜率 ˆb ，ˆa 截距由以下公式给出：,x y 表示样本均值一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数式奇函数的是 （） A.y =B. t a n y x = C ．cos y x =D ．sin y x =2. 平面向量AB AC uu u r uuu r-=（ ）A. BA uu rB. BC uu u rC. CB uu rD. AB uu u r3. 把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球放入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为x ，把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为y ，设“乘积6xy =”为事件A ，则()P A =（ ）A. 118B. 112C. 19D. 164. 已知向量(1,2),(,3)a b x r r ==-，若a b r rP ，则x =（ ）A. 32-B. 23C. 32D.6 5.奥地利遗传学家孟德尔1856年用豌豆作实验时，他选择了两种性状不同的豌豆。

一种是子叶颜色为黄色，种子性状为圆形，茎的高度为长茎，另一种是子叶颜色为绿色，种子性状为皱皮，茎的高度为短茎。

我们把纯黄色的豌豆种子的两个特征记作YY ，把纯绿色的豌豆的种子的两个特征记作yy ，实验杂交第一代收获的豌豆记作Yy ，第二代收获的豌豆出现了三种特征分别为YY ，Yy ，yy ，请问，孟德尔豌豆实验第二代收获的有特征Yy 的豌豆数量占总收成的（ ） A.14 B. 13 C. 12 D. 346. 程序"int "9100/101010*INPUT please input an eger x IF x and x THEN a x b xMOD x b a PRINTx END IF END><===+读上面的程序回答：若先后输入两个数53、125，则输出的结果是（ ）A. 53 125B. 35 521C. 53D. 357. 己知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC uuu r uuu r uuu r r ++=，若存在实数m 使AB AC mAM uu u r uuu r uuu r+=成立，则m =（ ）A.2B. 3C. 4D. 5 8.为比较甲、乙两地某月14时得气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑一下结论：9 8 6 1 8 9 1 1 2 0 1 2甲 乙①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差； 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）A ．①③B ．①④ C. ②③ D ．②④9.已知矩形ABCD 中，114,3,,42AB AD DM DC BN NC uu u r uuu r uuu u r uuu r uuu r uuu r====，则cos MAN ∠的值是为（ ）A.170B. 170C. 2D. 65 10.有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：A. ˆ 2.352147.767y x =-+B. ˆ 2.352127.765y x =-+ C ．ˆ 2.35275.501yx =+ D ．ˆ 2.35263.674y x =+ 11. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积21)2(弦矢+矢=⨯，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径为6 1.73≈）（ ）A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 24平方米12. 右边的程序框图是用“二分法”求方程220x -=的近似解的算法。

2016-2017学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷（ A卷）支田径运动队有男运动员 56人，女运动员42人•现用分层抽样的方法抽取若干人, 若男运动员抽取了 8人，则女运动员抽取的人数为（）A . 5B . 6C . 7D . 8 4. 一组数x , y , 4, 5, 6的均值是5，方差是2,则xy=（ ）A . 25B . 24C . 21D . 305.在如图中，O 为圆心，A , B 为圆周上二点，AB 弧长为4,扇形AOB 面积为4,则圆心 角/ AOB 的弧度数为（ ）O --------- ' AA. 1B . 2C . 3D . 46. 一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于 10的概率为（)11 21A .6 B .-C.- D.7.如图是某工厂对甲乙两个车间各 10名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图.设甲、乙的中位数分别为 X 甲、x 乙，甲、乙的方差分别为 s 甲2、s 乙2,则（）2 2 2 2A . x 甲v x 乙,s 甲v s 乙B . x 甲＞ x 乙,s 甲＞ s 乙、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上 .）1. 177(8) = ( ) (2).1111111B . 111111C . 111110110111112. 653f （x ） =3x - 2x +X +1,按照秦九韶算法计算 x=2的函数值时, V 4=(17B . 68C . 8 343.。

2017-2018学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.的值是（）A. B. C. D.2.不等式-x2-x+2＞0的解集是（）A. B.C. D.3.已知角θ的终边过点（4，-3），则cos（π-θ）的值为（）A. B. C. D.4.在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A. 12B. 14C. 16D. 185.若，，且，则tanα的值等于（）A. B. C. 1 D.6.对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A. B.C. D.7.设A1，A2，A3是平面上给定的3个不同点，则使=成立的点M的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 38.要得到函数y=2sin2x的图象，只要将函数y=2sin（2x+1）的图象（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位9.函数（）A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增10.已知等比数列{a n}满足a2=3，a2+a4+a6=21，则a4+a6+a8=（）A. 21B. 42C. 63D. 8411.要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A. 80元B. 120元C. 160元D. 240元12.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若sin2A+sin2B=2sin2C，则cos C的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若向量=（，）与=（k，共线，则k的值为______．14.已知关于x的不等式x2-2ax+a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是______．15.设实数x，y满足则z=-x+y的最大值是______．16.函数在区间[0，2π]上所有零点的和等于______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知平面向量，满足||=1，||=，与的夹角为θ．（Ⅰ）若 ∥，求；（Ⅱ）若与垂直，求θ．18.在等差数列{a n}中，已知a3=5，a6+a9=19．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．19.用“五点法”画函数＞，＜在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡表中相应位置上，并直接写出函数f （x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在，上的最大值和最小值．20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin B=b cos A．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为，求a．21.如图，在△ABC中，已知，，．（Ⅰ）求cos B；（Ⅱ）若点D在BC边上，且∠ABD=∠BAD，求AD的长．22.数列{a n}满足，，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和S n．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=sin（2π-）=-sin=-，故选：D．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：原不等式可化为：x2+x-2＜0，即（x+2）（x-1）＜0，∴-2＜x＜1，故选：C．化成一元二次不等式的标准形式后，使用口诀：大于取两边，小于取中间．本题考查了一元二次不等式及其应用，属基础题．3.【答案】B【解析】解：∵角θ的终边过点（4，-3），∴cosθ=∴cos（π-θ）=-cosθ=-，故选：B．先根据角θ的终边过点（4，-3），求得cosθ的值，进而根据诱导公式求得cos （π-θ）=-cosθ=求得答案．本题主要考查了诱导公式的应用．属基础题．4.【答案】D【解析】解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3-a2=4-2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选：D．根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中最常出现的基础题．5.【答案】D【解析】解：由cos2α=1-2sin2α，得到sin2α+cos2α=1-sin2α=，则sin2α=，又α（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选：D．把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，学生做题时应注意角度的范围，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：选项A恒成立，∵||=|||||cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；选项B不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||-|||；选项C恒成立，由向量数量积的运算可得（）2=||2；选项D恒成立，由向量数量积的运算可得（）•（）=2-2．故选：B．由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得．本题考查平面向量的数量积，属基础题．7.【答案】B【解析】解：设A1，A2，A3是平面上给定的3个不同点，则使=成立，则：成立，故：，所以：．由于A1，A2，A3是平面上给定的3个不同点，所以：是唯一固定的．所以满足条件的点M只有一个．故选：B．直接利用向量的线性运算，即向量的减法运算的应用求出结果本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：将函数y=2sin（2x+1）的图象向右平移个单位，可得y=2sin2x的图象，故选：D．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：函数令，可得：，当k=0时，可知在区间上单调递增．故选：A．根据正弦函数的性质，即可求解单调性．本题主要考查三角函数的图象和性质，单调性的求法．属于基础题．10.【答案】B【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2=3，a2+a4+a6=21，∴3（1+q2+q4）=21，可得q4+q2-6=0，解得q2=2．则a4+a6+a8=q2（a2+a4+a6）=2×21=42．故选：B．利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，∴底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，∵a+b≥2=4，∴当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故选：C．设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求．本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题，由实际问题向数学问题转化是关键．解：∵sin2A+sin2B=2sin2C，∴由正弦定理可得：a2+b2=2c2，即c2=，∴由余弦定理可得：cosC==≥=，当且仅当a=b时等号成立．即cosC的最小值是．故选：B．由已知即正弦定理可得c2=，进而由余弦定理，基本不等式可得cosC的最小值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：∵=（）与=（k，共线，∴，即k=1．故答案为：1．直接由向量共线的坐标运算列式求解．本题考查平面向量共线的坐标运算，是基础题．14.【答案】（0，1）【解析】解：因为不等式x2-2ax+a＞0在R上恒成立．∴△=（-2a）2-4a＜0，解得0＜a＜1．故答案为：（0，1）．将关于x的不等式x2-2ax+a＞0在R上恒成立，转化成△＜0，从而得到关于a 的不等式，求得a的范围．本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．解：先根据实数x，y满足画出可行域，由得A（0，2）．然后平移直线0=-x+y，当直线z=-x+y过点A（0，2）时，z最大值为2．故答案为：2．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=-x+y 过点A（0，2）时，z最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．16.【答案】【解析】解：=，由f（x）=0，可得sin（）=，∴x+，或，∵x[0，2π]，∴取k=0，得x=；取k=1，得x=．∴函数在区间[0，2π]上所有零点的和等于．故答案为：．先利用两角和公式对函数解析式化简，可得函数y=2sin（x+）-1，得到sin （）=，求出方程在[0，2π]上的解，作和得答案．本题主要考查了三角函数图象与性质，考查由已知三角函数值求角，是中档题．17.【答案】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵平面向量，满足||=1，||=，与的夹角为θ．∥，∴θ=0°或180°，………………………（2分）∴cosθ=±1，……………………………………………（3分）∴=||•||cosθ=1×=．……………（5分）（Ⅱ）∵与垂直，∴（-）•=0，………………（7分）即||2-=1-=0，……………………（8分）∴cosθ=．………………………………………………（9分）又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．………………………………（10分）【解析】（Ⅰ）由∥，得cosθ=±1，由此能求出．（Ⅱ）由与垂直，得||2-=1-=0，由此能求出θ．本题考查向量的数量积、向量的夹角的求法，考查向量平行、向量垂直、向量的数量积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，a3=5，a6+a9=19．得a1+2d=5，a1+5d+a1+8d=19，解得a1=3，d=1，所以a n=a1+（n-1）d=2+n；（Ⅱ）由（I）可得=3n+n，b1+b2+b3+…+b10=（3+1）+（32+2）+（33+3）+…+（310+10）=（3+32+...+310）+（1+2+ (10)=+×10×11=×311+．【解析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）求得=3n+n，由数列的分组求和，结合等差数列、等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据表中已知数据，可得，解得A=3，ω=2，φ=-，函数表达式为f（x）=3sin（2x-）．数据补全如下表：（Ⅱ）x[0，]，∴2x-[-，]，由正弦函数的性质，当2x-=，即x=时，f（x）取得最大值3．当2x-=，即x=0时，f（x）取得最小值为-，故f（x）在，上的最大值为3，最小值为-．【解析】（Ⅰ）由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，由特殊点的坐标求出A，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求出f（x）在上的最大值和最小值．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，由特殊点的坐标求出A，属于基础题．20.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为a sin B=b cos A，所以由正弦定理得sin A sin B=sin B cos A，………………………………（2分）又sin B≠0，从而tan A=，………………………………（4分）由于0＜A＜π，所以A=．…………………………………（6分）（Ⅱ）因为b=2，△ABC的面积为，所以c×sin=，…………………………………（8分）所以c=3．……………………………………………………（9分）由余弦定理，得a2=b2+c2-2bc cos A=7，……………（11分）所以a=．…………………………………………………（12分）【解析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0，可得tanA=，结合范围0＜A＜π，利用特殊角的三角函数值可求A．（Ⅱ）利用三角形面积公式可求c，进而根据余弦定理可求a的值．本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由余弦定理得，中BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cos∠BAC，……………（1分）=（3）2+62-2×=18+36-（-36）=90，………………（2分）所以BC=3．……………………………………………………………………（3分）又由正弦定理得，sin B===，………………………（5分）由题设知：0°＜B＜45°，∴cos B===．……………（7分）（Ⅱ）解法一：在△ABD中，∵∠ABD=∠BAD，∴∠ADB=180°-2B，…………（8分）由正弦定理得，AD===，……………………（10分）===．……………………………………………………（11分）所以CD=BC-BD=BC-AD=3-=2．………………………（12分）解法二：在△ACD中，∵∠ABD=∠BAD，∴∠ADB=180°-2B，…………………（8分）由正弦定理得，AD==……………………（10分）=……………………………………………（11分）==2．………………………………………（12分）【解析】（Ⅰ）由余弦定理可求BC，进而由正弦定理可求sinB=，结合范围0°＜B ＜45°，利用同角三角函数基本关系式可求cosB的值．（Ⅱ）法一：在△ABD中，可求∠ADB=180°-2B，由正弦定理，二倍角公式可得AD的值；法二：在△ACD中，可求∠ADB=180°-2B，由正弦定理可求AD的值．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）由已知可得=+1，即-=1，则{}是以1为首项，1为公差的等差数列，即有=1+n-1=n，可得a n=n2，n N*；（Ⅱ）=n•2n，S n=1•21+2•22+3•23+…+n•2n，2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，两式相减可得-S n=21+22+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1，化简可得S n=（n-1）•2n+1+2．【解析】（Ⅰ）将等式两边同除以n（n+1），借助等差数列的定义和通项公式，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）求得=n•2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等差数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

珠海市2017～2018学年度第一学期期末普通高中学生学业质量监测高一数学试题一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上)1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【】因为，，所以，故选D.2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【】要使函数有意义，则有，可得函数的定义域为，故选A.3. 已知函数，则，则（）A. B. C. 2 D.【答案】B【】因为，所以，故选B.4. 在长方体中，，则异面直线与所成角的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【】连接为异面直线与所成角，几何体是长方体，是，，异面直线与所成角的大小是,故选C.5. 定义在上的连续函数有下列的对应值表：则下列说法正确的是（）A. 函数在上有4个零点B. 函数在上只有3个零点C. 函数在上最多有4个零点D. 函数在上至少有4个零点【答案】D【】由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间上，至少各有一个零点，所以函数在上至少有个零点，故选D.6. 两圆和的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切【答案】B【】依题意，圆的圆坐标为，半径为，圆的标准方程为，其圆心坐标为，半径为，两圆心的距离，且两圆相交，故选B.7. 对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（）A. 三角形的直观图仍然是一个三角形B. 的角的直观图会变为的角C. 与轴平行的线段长度变为原来的一半D. 原来平行的线段仍然平行【答案】B【】根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故正确；的角的直观图不一定的角，例如也可以为，所以不正确；由斜二测画法可知，与轴平行的线段长度变为原来的一半,故正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故正确,故选B.8. 某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为（）A. 0.1B. 0.01C. 0.001D. 0.0001【答案】B【】令，则用计算器作出的对应值表：由表格数据知，用二分法操作次可将作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.9. 对于空间两不同的直线，两不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正确的序号为（）A. （1）（3）（4）B. （2）（3）（5）C. （4）（5）D. （2）（3）（4）（5）【答案】C【】因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于难题. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.10. 一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【】由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图，图中正四棱住的底面边长为，高为，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为，底长的等腰三角形，其面积分别为：，所以三棱锥的表面积为，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【】由=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C；因为，所以舍D,选A..12. 设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【】满足的一切值，都有恒成立，可知，满足的一切值恒成立，，，实数的取值范围是，实数的取值范围为，故选D.【方法点晴】本题主要考查二次函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题就是利用方法① 求得的取值范围的.二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，__________．【答案】【】函数是定义在上的奇函数，当时，当时，则，，故答案为.14. 计算 __________．【答案】【】化简，故答案为.故答案为15. 已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为__________．【答案】【】因为直线与直线的倾斜角分别为和，所以，联立与可得，, 直线与的交点坐标为,故答案为.16. 计算__________．【答案】5【】化简，故答案为.17. 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为__________．【答案】【】圆锥侧面展开图是一个圆心角为，半径为的扇形，圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为底面圆的面积为，又圆锥的高，故圆锥的体积为，故答案为. 18. 已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________．【答案】3【】因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点，所以函数总也经过，所以，，，故答案为.19. 在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________．【答案】【】因为点在平面上的射影为点, 在平面上的射影为点，所以由两点间距离公式可得，故答案为.20. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。

2018-2019 学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5 分）已知两点A（﹣2，﹣4），B（3，﹣16），则| |＝（）A ．12B ．C．13 D．52．（5 分）已知点M（sinθ，tanθ）在第三象限，则角θ在（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5 分）已知扇形的半径为4，圆心角为45°，则该扇形的面积为（）A ．2πB ．πC．πD．π4．（5 分）将八进制数123（8）化成十进制数，其结果为（）A ．81B ．83 C．91 D．935．（5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图2 所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（）A ．400，54B ．200，40 C．180，54 D．400，406．（5 分）已知tan（π﹣θ）＝3，则＝（）A ．﹣1B ．﹣C．1 D．7．（5 分）将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（）A ．y＝sin（x﹣）B．y＝sin（4x﹣）C．y＝sin （x﹣）D．y＝sin（4x﹣）8．（5 分）在△ABC 中，D 是AB 边上一点，，且，则λ的值为（）A ．B ．﹣C．D．﹣9．（5 分）某小组由 2 名男生、2 名女生组成，现从中选出 2 名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（）A ．B ．C．D．10．（5 分）化简的结果是（）A ．sin 2B ．﹣cos 2 C．﹣cos 2 D．sin 211．（5 分）已知函数f（x）＝，给出下列四个结论：①函数f（x）满足f（x+π）＝f（x）；②函数f（x）图象关于直线x＝对称；③函数f（x）满足；④函数f（x）在[ ﹣] 上是单调增函数；其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2 C．3 D．412．（5 分）已知△ABC 中，AB＝AC＝5，BC ＝8，点D 是AC 的中点，M 是边BC 上一点，则的最小值是（）A ．﹣B ．﹣1 C．﹣2 D．﹣二、填空题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共40 分.请将答案填写在答题卡相应位置）13．（5 分）已知向量＝（1，﹣2），＝（x，6），且∥，则x＝．14．（5 分）已知sin（+α）＝，则cos（﹣α）＝．15．（5 分）已知一组数据x1，x2，，x n 的方差为5，则这组数据3x1+2，3x2+2 ，，3x n+2 的方差为．16．（5 分）辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入m、n 的值分别为203、116，则执行程序后输出的m 的值为．17．（5 分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是．18．（5 分）向边长为2 的正方形内随机投10000 粒豆子，其中1968 粒豆子落在到正方形的顶点A 的距离不大于 1 的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为．（保留四位有效数字）19．（5 分）在△ABC 中，tanAtanB+tanA+tanB＝1，则cosC＝．20．（5 分）已知向量＝（4，2），＝（λ，1），若+2 与﹣的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为．三、解答题（本大题共 5 小题，共50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．（10 分）已知向量＝（﹣2，3），＝（3，4），＝﹣2 ．（1）求?（2）若﹣λ与3 ﹣垂直，求实数λ的值．22．（10 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价x（元） 6 7 8 9 10销量y（件）55 48 44 38 25且x i y i＝1610 ，x ＝330，（1）已知y 与x 具有线性相关关系，求出y 关于x 回归直线方程；（2）解释回归直线方程中 b 的含义并预测当单价为12 元时其销量为多少？2 223．（10 分）已知函数（f x）＝sin x+asinxcosx+bcos x（x∈R），且f （0）＝3，（f ）＝．（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为α，β且α﹣β≠kπ（k∈Z ），求tan（α+β）的值．24．（10 分）某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90 为一等品；指标不小于80 且小于90 为二等品；指标小于80 为三等品．其中每件一等品可盈利50 元，每件二等品可盈利25 元，每件三等品亏损10 元．现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100 件的检测结果统计如下：测试指标[70 ，75）[75，80）[80 ，85）[85 ，90）[90，95）[95，100）甲 5 15 35 35 7 3乙 2 8 20 40 20 10 根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于25 元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30 件和20 件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为[90，95）与乙测试指标为[70，75）共9 件产品中选取 2 件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于10 的概率．25．（10 分）已知函数f（x）＝2 sin（ωx+φ）（0＜ω＜），|φ|＜）的图象过点A（0，），C（，0）．（1）求ω，φ的值；（2）若f（θ）＝，且θ∈（﹣，），求 f （θ﹣1）的值；（3）若f（x）﹣m＜0 在x∈[﹣4，]上恒成立，求实数m 的取值范围．2018-2019 学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5 分）已知两点A（﹣2，﹣4），B（3，﹣16），则| |＝（）A ．12B ．C．13 D．5【分析】直接利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：两点A（﹣2，﹣4），B（3，﹣16），则| |＝＝＝13．故选：C．【点评】本题考查向量的模，两点间距离公式的应用，是基本知识的考查．2．（5 分）已知点M（sinθ，tanθ）在第三象限，则角θ在（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由题意可得sinθ＜0 且tanθ＜0，分别求得θ的范围，取交集得答案．【解答】解：由题意，，由①知，θ为第三、第四或y 轴负半轴上的角；由②知，θ为第二或第四象限角．则角θ在第四象限．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的象限符号，是基础题．3．（5 分）已知扇形的半径为4，圆心角为45°，则该扇形的面积为（）A ．2πB ．πC．πD．π【分析】化圆心角为弧度制，再由扇形面积公式求解．【解答】解：扇形的半径为r＝4，圆心角为45°，即，∴该扇形的面积为S＝．故选：A．【点评】本题考查扇形的面积公式的应用，是基础题．4．（5 分）将八进制数123（8）化成十进制数，其结果为（）A ．81B ．83 C．91 D．93【分析】利用累加权重法，即可将八进制数转化为十进制，从而得解．2 1 0【解答】解：由题意，123（8）＝1×8 +2×8 +3×8 ＝83，故选：B．【点评】本题考查八进制与十进制之间的转化，熟练掌握八进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查．5．（5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图2 所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（）A ．400，54B ．200，40 C．180，54 D．400，40【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由图 1 得样本容量为（3500+2000+4500 ）×4%＝10000×4%＝400，抽取的初中生人数为4500×4%＝180 人，则近视人数为180×0.3＝54 人，故选：A．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题．6．（5 分）已知tan（π﹣θ）＝3，则＝（）A ．﹣1B ．﹣C．1 D．【分析】由已知求得tanθ，再利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【解答】解：由tan（π﹣θ）＝3，得﹣tanθ＝3，即tanθ＝﹣3，则＝＝．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．7．（5 分）将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（）A ．y＝sin（x﹣）B．y＝sin（4x﹣）C．y＝sin （x﹣）D．y＝sin（4x﹣）【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移个的单位长度，可得y＝sin （2x﹣）的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为y＝sin（x﹣），故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．，则λ的值为8．（5 分）在△ABC 中，D 是AB 边上一点，，且（）A ．B ．﹣C．D．﹣【分析】由平面向量的线性运算可得：＝+ ＝＝+ （）＝﹣，即λ＝﹣，得解．【解答】解：由在△ABC 中，D 是AB 边上一点，，则＝+ ＝＝+ （）＝﹣，即λ＝﹣，故选：D ．【点评】本题考查了平面向量基本定理及向量的线性运算，属中档题．9．（5 分）某小组由 2 名男生、2 名女生组成，现从中选出 2 名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（）A ．B ．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝6，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数m＝＝1，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率．【解答】解：某小组由2 名男生、2 名女生组成，现从中选出2 名分别担任正、副组长，基本事件总数n＝＝6，∴正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数m＝＝1，∴正、副组长均由男生担任的概率为p＝．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5 分）化简的结果是（）A ．sin 2B ．﹣cos 2 C．﹣cos 2 D．sin 2【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化简求值．【解答】解：＝＝．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．11．（5 分）已知函数f（x）＝，给出下列四个结论：①函数f（x）满足f（x+π）＝f（x）；②函数f（x）图象关于直线x＝对称；③函数f（x）满足；④函数f（x）在[ ﹣] 上是单调增函数；其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2 C．3 D．4【分析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，判断选项的正误即可．【解答】解：函数 f （x）＝，函数的周期为：π，所以①正确；x＝时，f（x）＝＝cos0＝1，函数取得最大值，所以函数f（x）图象关于直线x＝对称，②正确；函数f（x）满足；即cos（﹣2x﹣）＝﹣cos（2x﹣）＝﹣f（x）．所以③正确；因为x＝时，f（x）＝＝cos0＝1，函数取得最大值，函数不是单调函数，所以，说：函数f（x）在[﹣] 上是单调增函数，不正确；故选：C．【点评】本题考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴，是基本知识的考查．12．（5 分）已知△ABC 中，AB＝AC＝5，BC ＝8，点D 是AC 的中点，M 是边BC 上一点，则的最小值是（）A ．﹣B ．﹣1 C．﹣2 D．﹣【分析】本题主要考察平面向量数量积的意义和运算，解题的关键在于建立恰当的直角坐标系，引入坐标，把数量积转化为坐标运算，从而转化为函数的最值问题．【解答】根据题意，建立图示直角坐标系，∵AB＝AC＝5，BC＝8，则A（0，3），B（﹣4，0），C（4，0），D（2，）设M（x，0）则＝（4﹣x，0），＝（2﹣x，）＝（4﹣x）（2﹣x）＝x2﹣6x+8 ＝（x﹣3）2﹣1∵M 是边BC 上一点，∴当x＝3 时，取得最小值﹣ 1故选：B．【点评】恰到好处的坐标系的建立，能够将几何问题代数化，本题通过建立坐标系，将平面向量的数量积转化成了函数的最值问题．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共40 分.请将答案填写在答题卡相应位置）13．（5 分）已知向量＝（1，﹣2），＝（x，6），且∥，则x＝﹣3 ．【分析】根据即可得出6+2x＝0，解出x 即可．【解答】解：∵；∴6+2x＝0；∴x＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查向量坐标的定义，以及平行向量的坐标关系．14．（5 分）已知sin（+α）＝，则cos（﹣α）＝．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：sin（+α）＝，则cos（﹣α）＝sin（﹣（﹣α））＝sin（+α）＝，故答案为：．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，也可以利用两角和与差的三角函数求解．15．（5 分）已知一组数据x1，x2，，x n 的方差为5，则这组数据3x1+2，3x2+2 ，，3x n+2 的方差为45 ．【分析】利用方差的性质直接求解．【解答】解：∵一组数据x1，x2，，x n 的方差为5，∴这组数据3x1+2，3x 2+2，，3x n+2 的方差为：23 ×5＝45．故答案为：45．【点评】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（5 分）辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入m、n 的值分别为203、116，则执行程序后输出的m 的值为29 ．【分析】程序的运行功能是求m＝203，n＝116 的最大公约数，根据辗转相除法可得m 的值．【解答】解：由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求m、n 的最大公约数，当输入的m＝203，n＝116，203＝1×116+87 ；116＝1×87+29，87＝3×29+0，可得输出的m＝29．故答案为：29．【点评】本题考查了辗转相除法的程序框图，掌握辗转相除法的操作流程是关键，属于基础题．17．（5 分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是．【分析】由已知函数图象求得T，进一步得到ω，再由五点作图的第二点求得φ，则函数解析式可求，然后利用复合函数的单调性求f（x）的单调增区间．【解答】解：由图可知，＝，则T＝π，∴ω＝2．又2×+φ＝，∴φ＝．则f（x）＝2sin（）．由，k∈Z ，解得，k∈Z ．∴f（x）的单调增区间是，故答案为：．【点评】本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查复合函数单调性的求法，是基础题．18．（5 分）向边长为2 的正方形内随机投10000 粒豆子，其中1968 粒豆子落在到正方形的顶点A 的距离不大于 1 的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为 3.149 ．（保留四位有效数字）【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形ABCD 的面积，及顶点 A 的距离不大于 1 的区域内（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案【解答】解：满足条件的边长为 2 正方形ABCD 中落在到正方形的顶点 A 的距离不大于1 的区域内（图中阴影区域），则正方形的面积S 正方形＝4，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点 A 的距离不大于 1 的区域内（图中阴影区域）的概率P＝＝，随机投10000 粒豆子，其中1968 粒豆子落在到正方形的顶点 A 的距离不大于 1 的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：p＝＝，解得：π＝3.1488；故答案为： 3.149【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件 A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P＝求解．考查频率约等于概率，属于基础题．19．（5 分）在△ABC 中，tanAtanB+tanA+tanB＝1，则cosC＝．【分析】由已知求得tan（A+B），进一步求得C，则答案可求．【解答】解：由tanAtanB+tanA+tanB＝1，得tanA+tanB＝1﹣tanAtanB，即，∴tan（A+B）＝1，则tanC＝﹣tan（A+B）＝﹣1，∵0＜C＜π，∴C＝，则cosC＝﹣．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查两角和的正切，是基础题．20．（5 分）已知向量＝（4，2），＝（λ，1），若+2 与﹣的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为（1﹣，2）∪（2，1+ ）．【分析】先求出+2 与﹣的坐标，再根据+2 与﹣不共线，且它们乘积为正值，求出实数λ的取值范围．【解答】解：∵向量＝（4，2），＝（λ，1），∴+2 ＝（4+2 λ，4），﹣＝（4﹣λ，1），若+2 与﹣的夹角是锐角，则+2 与﹣不共线，且它们乘积为正值，2 即≠，且（+2 ）（? ﹣）＝（4+2λ，4）（? 4﹣λ，1）＝20+4λ﹣2λ＞0，求得1﹣＜λ＜1+ ，且λ≠2，故答案为：（1﹣，2）∪（2，1+ ）．【点评】本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量平行的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．三、解答题（本大题共 5 小题，共50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．（10 分）已知向量＝（﹣2，3），＝（3，4），＝﹣2 ．（1）求?（2）若﹣λ与3 ﹣垂直，求实数λ的值．【分析】（1）利用已知条件求出与，然后求解向量的数量积．（2）利用向量的垂直数量积为0，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由题意得：，∴? ＝3×（﹣8）+4×（﹣5）＝﹣44．（2）由与垂直得：，即，即39﹣6（3λ+1）+25 λ＝0，解得：．【点评】本题考查向量的数量积的求法与应用，是基本知识的考查．22．（10 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价x（元） 6 7 8 9 10 销量y（件）55 48 44 38 25 且x i y i＝1610 ，x ＝330，（1）已知y 与x 具有线性相关关系，求出y 关于x 回归直线方程；（2）解释回归直线方程中 b 的含义并预测当单价为12 元时其销量为多少？【分析】（1）由已知求得 b 与a 的值，则线性回归方程可求；（2）b＝﹣7 的含义是单价每增加 1 元，该产品的销量将减少7 件；在（1）中求得的回归方程中，取x＝12 求得y 值，即可得到单价为12 元时的销量．【解答】解：（1）由题意得：，，∴，a＝，∴y 关于x 回归直线方程为；（2）b＝﹣7 的含义是单价每增加 1 元，该产品的销量将减少7 件；当x＝12 时，，即当单价为12 元时预测其销量为14 件．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．2 223．（10 分）已知函数（f x）＝sin x+asinxcosx+bcos x（x∈R），且f （0）＝3，（f ）＝．（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为α，β且α﹣β≠kπ（k∈Z ），求tan（α+β）的值．【分析】（1）由题意求出a、b 的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、图象的对称性，得出结论．（2）先由条件求得α+β的值，可得tan（α+β）的值．【解答】解：（1）由得：，解得：，2 2 2∴f （x ）＝sin x ﹣2sinxcosx+3cos x ＝2cos x ﹣sin2x+1 ＝cos2x ﹣sin2x+2 ＝，故函数的最小正周期为＝π．由得：；∴函数f （x）的对称中心坐标为．（2）由题意得：，可得，∴，或，则α﹣β＝kπ，或．由α﹣β≠kπ（k∈Z ）知：，∴．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，求三角函数的值，属于中档题．24．（10 分）某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90 为一等品；指标不小于80 且小于90 为二等品；指标小于80 为三等品．其中每件一等品可盈利50 元，每件二等品可盈利25 元，每件三等品亏损10 元．现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100 件的检测结果统计如下：测试指标[70 ，75）[75，80）[80 ，85）[85 ，90）[90，95）[95，100）甲 5 15 35 35 7 3乙 2 8 20 40 20 10 根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于25 元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为30 件和20 件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为[90，95）与乙测试指标为[70，75）共9 件产品中选取 2 件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于10 的概率．【分析】（1）设事件 A 表示“乙生产一件产品，盈利不小于25 元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25 元的概率．（2）甲一天生产30 件产品，其中一等品有3 件，二等品有21 件，三等品有6 件，乙一天生产20 件产品，其中一等品有6 件，二等品有12 件，三等品有2 件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195 元．（3）设甲测试指标为[90，95）的7 件产品用x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7 表示，乙测试指标为[70，75）的7 件产品用x8，x9 表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10 的概率．【解答】（本小题满分10 分）解：（1）设事件A 表示“乙生产一件产品，盈利不小于25 元”，即该产品的测试指标不小于80，则乙生产一件产品，盈利不小于25 元的概率：P（A）＝＝．（2）甲一天生产30 件产品，其中一等品有件，二等品有件，三等品有件，乙一天生产20 件产品，其中一等品有件，二等品有件，三等品有件，∴（3+6）×50+（21+12 ）×25+ （6+2）×（﹣10）＝1195，即甲、乙两人一天共为企业创收1195 元．（3）设甲测试指标为[90，95）的7 件产品用x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7 表示，乙测试指标为[70，75）的7 件产品用x8，x9 表示，用{ x i ，x j} （1≤i，j≤9，且i ≠j 表示从9 件产品中选取 2 件产品的一个结果，不同结果有36 个，分别为：{ x1，x2} ，{ x1，x3} ，{ x1，x4} ，{ x1，x5} ，{ x1，x6} ，{ x1，x7 } ，{ x1，x8} ，{ x1，x9} ，{ x2，x3} ，{ x2，x4} ，{ x2，x5} ，{ x2，x6} ，{ x2，x7} ，{ x2，x8 } ，{ x2，x9} ，{ x3，x4} ，{ x3，x5} ，{ x3，x6} ，{ x3，x7} ，{ x3，x8} ，{ x3，x9 } ，，{ x8，x9} ，设事件B 表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于10”，即从甲、乙生产的产品中各取 1 件产品，不同的结果有14 个，分别为：{ x8，x1} ，{ x8，x2} ，{ x8，x3} ，{ x8，x4} ，{ x8，x5} ，{ x8，x6 } ，{ x8，x7} ，{ x9，x1} ，{ x9，x2} ，{ x9，x3} ，{ x9，x4} ，{ x9，x5} ，{ x9，x6 } ，{ x9，x7} ，则两件产品的测试指标差的绝对值大于10 的概率P（B）＝＝．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．25．（10 分）已知函数f（x）＝2 sin（ωx+φ）（0＜ω＜），|φ|＜）的图象过点A（0，），C（，0）．（1）求ω，φ的值；（2）若f（θ）＝，且θ∈（﹣，），求 f （θ﹣1）的值；（3）若f（x）﹣m＜0 在x∈[﹣4，]上恒成立，求实数m 的取值范围．【分析】（1）根据A（0，），C（，0）两点可确定ω，φ的值；（2）由（1）知，（f x）＝，求出，的值，然后根据（fθ﹣1）＝，求出其值即可；（3）f（x）﹣m＜0 在x∈[﹣4，] 上恒成立，只需m＞f（x）max，求出f（x）在x∈[﹣4，]上的最大值即可．【解答】解：（1）由f（x）过A（0，），得，∴sinφ＝，∵|φ|＜，∴φ＝，又f（x）过C（，0），∴，k∈Z ，∴ω＝，k∈Z ，∵0＜ω＜，∴，∴φ＝，；（2）由（1）知，f（x）＝，∴由f（θ）＝，得，∴，∵θ∈（﹣，），∴，∴＝，∴f（θ﹣1）＝＝＝＝；（3）f（x）﹣m＜0 在x∈[﹣4，]上恒成立，只需m＞f（x）max，∵x∈[ ﹣4，] ，∴，∴当时，f（x）max＝×＝+1，∴m＞+1．∴m 的取值范围为．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数值的求法，考查了转化思想和方程思想，属中档题．第21 页（共21 页）。

2017-2018学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．（5分）的值是（）A．B．C．D．2．（5分）不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）3．（5分）已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）在等差数列{a n}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝（）A．12B．14C．16D．185．（5分）若，且，则tanα的值等于（）A．B．C．1D．6．（5分）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤||||B．||≤|||﹣|||C．（）2＝||2D．（）•（）＝2﹣27．（5分）设A1，A2，A3是平面上给定的3个不同点，则使＝成立的点M的个数为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）要得到函数y＝2sin2x的图象，只要将函数y＝2sin（2x+1）的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．（5分）函数（）A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增10．（5分）已知等比数列{a n}满足a2＝3，a2+a4+a6＝21，则a4+a6+a8＝（）A．21B．42C．63D．8411．（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A．80元B．120元C．160元D．240元12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若sin2A+sin2B＝2sin2C，则cos C的最小值为（）A．﹣B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）若向量＝（）与＝（k，共线，则k的值为．14．（5分）已知关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）设实数x，y满足则z＝﹣x+y的最大值是．16．（5分）函数在区间[0，2π]上所有零点的和等于．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面向量，满足||＝1，||＝，与的夹角为θ．（Ⅰ）若∥，求；（Ⅱ）若与垂直，求θ．18．（12分）在等差数列{a n}中，已知a3＝5，a6+a9＝19．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．19．（12分）用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡表中相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值．20．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin B＝b cos A．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面积为，求a．21．（12分）如图，在△ABC中，已知．（Ⅰ）求cos B；（Ⅱ）若点D在BC边上，且∠ABD＝∠BAD，求AD的长．22．（12分）数列{a n}满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和S n．2017-2018学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．（5分）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：＝sin（2π﹣）＝﹣sin＝﹣，故选：D．2．（5分）不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：原不等式可化为：x2+x﹣2＜0，即（x+2）（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x＜1，故选：C．3．（5分）已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴cosθ＝∴cos（π﹣θ）＝﹣cosθ＝﹣，故选：B．4．（5分）在等差数列{a n}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝（）A．12B．14C．16D．18【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2＝2，a3＝4，∴d＝a3﹣a2＝4﹣2＝2，∴a10＝a3+7d＝4+14＝18故选：D．5．（5分）若，且，则tanα的值等于（）A．B．C．1D．【解答】解：由cos2α＝1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α＝1﹣sin2α＝，则sin2α＝，又α∈（0，），所以sinα＝，则α＝，所以tanα＝tan＝．故选：D．6．（5分）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤||||B．||≤|||﹣|||C．（）2＝||2D．（）•（）＝2﹣2【解答】解：选项A恒成立，∵||＝|||||cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；选项B不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；选项C恒成立，由向量数量积的运算可得（）2＝||2；选项D恒成立，由向量数量积的运算可得（）•（）＝2﹣2．故选：B．7．（5分）设A1，A2，A3是平面上给定的3个不同点，则使＝成立的点M的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：设A1，A2，A3是平面上给定的3个不同点，则使＝成立，则：成立，故：，所以：．由于A1，A2，A3是平面上给定的3个不同点，所以：是唯一固定的．所以满足条件的点M只有一个．故选：B．8．（5分）要得到函数y＝2sin2x的图象，只要将函数y＝2sin（2x+1）的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y＝2sin（2x+1）的图象向右平移个单位，可得y＝2sin2x的图象，故选：D．9．（5分）函数（）A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增【解答】解：函数令，可得：，当k＝0时，可知在区间上单调递增．故选：A．10．（5分）已知等比数列{a n}满足a2＝3，a2+a4+a6＝21，则a4+a6+a8＝（）A．21B．42C．63D．84【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2＝3，a2+a4+a6＝21，∴3（1+q2+q4）＝21，可得q4+q2﹣6＝0，解得q2＝2．则a4+a6+a8＝q2（a2+a4+a6）＝2×21＝42．故选：B．11．（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A．80元B．120元C．160元D．240元【解答】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，∴底面面积S＝ab＝4，y＝20S+10[2（a+b）]＝20（a+b）+80，∵a+b≥2＝4，∴当a＝b＝2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故选：C．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若sin2A+sin2B＝2sin2C，则cos C的最小值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵sin2A+sin2B＝2sin2C，∴由正弦定理可得：a2+b2＝2c2，即c2＝，∴由余弦定理可得：cos C＝＝≥＝，当且仅当a＝b时等号成立．即cos C的最小值是．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）若向量＝（）与＝（k，共线，则k的值为1．【解答】解：∵＝（）与＝（k，共线，∴，即k＝1．故答案为：1．14．（5分）已知关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（0，1）．【解答】解：因为不等式x2﹣2ax+a＞0在R上恒成立．∴△＝（﹣2a）2﹣4a＜0，解得0＜a＜1．故答案为：（0，1）．15．（5分）设实数x，y满足则z＝﹣x+y的最大值是2．【解答】解：先根据实数x，y满足画出可行域，由得A（0，2）．然后平移直线0＝﹣x+y，当直线z＝﹣x+y过点A（0，2）时，z最大值为2．故答案为：2．16．（5分）函数在区间[0，2π]上所有零点的和等于．【解答】解：＝，由f（x）＝0，可得sin（）＝，∴x+，或，∵x∈[0，2π]，∴取k＝0，得x＝；取k＝1，得x＝．∴函数在区间[0，2π]上所有零点的和等于．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面向量，满足||＝1，||＝，与的夹角为θ．（Ⅰ）若∥，求；（Ⅱ）若与垂直，求θ．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵平面向量，满足||＝1，||＝，与的夹角为θ．∥，∴θ＝0°或180°，………………………（2分）∴cosθ＝±1，……………………………………………（3分）∴＝||•||cosθ＝1×＝．……………（5分）（Ⅱ）∵与垂直，∴（﹣）•＝0，………………（7分）即||2﹣＝1﹣＝0，……………………（8分）∴cosθ＝．………………………………………………（9分）又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°．………………………………（10分）18．（12分）在等差数列{a n}中，已知a3＝5，a6+a9＝19．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，a3＝5，a6+a9＝19．得a1+2d＝5，a1+5d+a1+8d＝19，解得a1＝3，d＝1，所以a n＝a1+（n﹣1）d＝2+n；（Ⅱ）由（I）可得＝3n+n，b1+b2+b3+…+b10＝（3+1）+（32+2）+（33+3）+…+（310+10）＝（3+32+...+310）+（1+2+ (10)＝+×10×11＝×311+．19．（12分）用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡表中相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）根据表中已知数据，可得，解得A＝3，ω＝2，φ＝﹣，函数表达式为f（x）＝3sin（2x﹣）．数据补全如下表：（Ⅱ）x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，由正弦函数的性质，当2x﹣＝，即x＝时，f（x）取得最大值3．当2x﹣＝，即x＝0时，f（x）取得最小值为﹣，故f（x）在上的最大值为3，最小值为﹣．20．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin B＝b cos A．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面积为，求a．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为a sin B＝b cos A，所以由正弦定理得sin A sin B＝sin B cos A，………………………………（2分）又sin B≠0，从而tan A＝，………………………………（4分）由于0＜A＜π，所以A＝．…………………………………（6分）（Ⅱ）因为b＝2，△ABC的面积为，所以c×sin＝，…………………………………（8分）所以c＝3．……………………………………………………（9分）由余弦定理，得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝7，……………（11分）所以a＝．…………………………………………………（12分）21．（12分）如图，在△ABC中，已知．（Ⅰ）求cos B；（Ⅱ）若点D在BC边上，且∠ABD＝∠BAD，求AD的长．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由余弦定理得，中BC2＝AC2+AB2﹣2AC•AB•cos∠BAC，……………（1分）＝（3）2+62﹣2×＝18+36﹣（﹣36）＝90，………………（2分）所以BC＝3．……………………………………………………………………（3分）又由正弦定理得，sin B＝＝＝，………………………（5分）由题设知：0°＜B＜45°，∴cos B＝＝＝．……………（7分）（Ⅱ）解法一：在△ABD中，∵∠ABD＝∠BAD，∴∠ADB＝180°﹣2B，…………（8分）由正弦定理得，AD＝＝＝，……………………（10分）＝＝＝．……………………………………………………（11分）所以CD＝BC﹣BD＝BC﹣AD＝3﹣＝2．………………………（12分）解法二：在△ACD中，∵∠ABD＝∠BAD，∴∠ADB＝180°﹣2B，…………………（8分）由正弦定理得，AD＝＝……………………（10分）＝……………………………………………（11分）＝＝2．………………………………………（12分）22．（12分）数列{a n}满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得＝+1，即﹣＝1，则{}是以1为首项，1为公差的等差数列，即有＝1+n﹣1＝n，可得a n＝n2，n∈N*；（Ⅱ）＝n•2n，S n＝1•21+2•22+3•23+…+n•2n，2S n＝1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，两式相减可得﹣S n＝21+22+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1，化简可得S n＝（n﹣1）•2n+1+2．。

2018-2019学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）化为十进制数为（）1．把二进制数101（2）A．2 B．3 C．4 D．52．如图程序的输出结果为（）A．3，2 B．3，3 C．2，2 D．2，33．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）A．B．C．D．4．在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果y与x呈线性相关且解得回归直线的斜率为=0.9，则的值为（）5．下列四个命题中可能成立的一个是（）A．，且B．sinα=0，且cosα=﹣1C．tanα=1，且cosα=﹣1D．α是第二象限角时，6．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A．恰好一个白球和全是白球B．至少有一个白球和全是黑球C．至少有一个白球和至少有2个白球D．至少有一个白球和至少有一个黑球7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则φ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A．B．﹣C． D．﹣9．在平行四边形ABCD中，点F为线段CD上靠近点D的一个三等分点．若=， =，则=（）A．+B．+C．+D．+10．已知||=3，||=2，|﹣|=，则在上的投影为（）A．﹣B．C．D．﹣11．要得到函数y=sin2x的图象，可由函数（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位12．若关于x的方程：x2+4xsinθ+atanθ=0（＜θ＜）有两个相等的实数根．则实数a的取值范围为（）A．（，2）B．（2，4）C．（0，2）D．（﹣2，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13．向量=（2，3），=（4，﹣1+y），且∥．则y= ．14．已知扇形的弧长是6cm，面积是18cm2，则扇形的中心角的弧度数是．15．从编号为0，1，2，…，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本．若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．16．已知tanx=2，则= ．17．质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是．18．设α为锐角，若，则的值为．19．随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1，a2，…，an，则如图所示的程序框图输出的s= ．20．设=（sinx，sinx），=（﹣sinx，m+1），若•=m在区间（，）上有三个根，则m的范围为．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了60位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的），以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）， (90)100]后画出如图部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：（1）求出问卷调查分数低于50分的被问卷人数；（2）估计全市市民满意度在60分及以上的百分比．22．在区间[﹣1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时．23．已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f （x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），||=1．（1）求与夹角；（2）若与垂直，求点C的坐标；（3）求|++|的取值范围．25．如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，∠PAB=α，（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？2018-2019学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）化为十进制数为（）1．把二进制数101（2）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】进位制．【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：101（2）=1+0×2+1×22=1+4=5（10）故选：D．2．如图程序的输出结果为（）A．3，2 B．3，3 C．2，2 D．2，3【考点】赋值语句．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能，顺序赋值即可得解．【解答】解：模拟执行程序，根据赋值语句的功能可得a=2b=3a=3b=3输出a，b的值为3，3．故选：B．3．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）A．B．C．D．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图中的数据计算平均数与方差、标准差即可．【解答】解：根据茎叶图可知这8场比赛中得分为18，18，14，17，18，18，20，21，这8场比赛得分的平均数是=×（18+18+14+17+18+18+20+21）=18，所以他在这8场比赛中得分的方差是s2=×[（18﹣18）2+（18﹣18）2+（14﹣18）2+（17﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（21﹣18）2]=．所以该组数据的标准差为s=．故选：B．4．在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果y与x呈线性相关且解得回归直线的斜率为=0.9，则的值为（）【考点】线性回归方程．【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可求出值．【解答】解：由==8，==7，∵回归直线一定经过样本数据中心点，由a=﹣=﹣0.2，故选：C．5．下列四个命题中可能成立的一个是（）A．，且B．sinα=0，且cosα=﹣1C．tanα=1，且cosα=﹣1D．α是第二象限角时，【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由sin2α+cos2α=1 可得A不正确、B正确，根据tanα=1，可得 sinα=cosα=，或sinα=cosα=﹣，得C不正确，由tanα=可得D不正确．【解答】解：由sin2α+cos2α=1 可得A不正确、B正确．根据tanα=1，可得 sinα=cosα=，或sinα=cosα=﹣，故C不正确．由tanα=可得D不正确．故选B．6．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A．恰好一个白球和全是白球B．至少有一个白球和全是黑球C．至少有一个白球和至少有2个白球D．至少有一个白球和至少有一个黑球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，∵恰好一个白球和全是白球不能同时发生，但能同时不发生，∴恰好一个白球和全是白球是互斥但不对立事件，故A错误；∵至少有一个白球和全是黑球不能同时发生，也不能同时不发生，∴至少有一个白球和全是黑球是对立事件，故B正确；∵至少有一个白球和至少有2个白球能同时发生，∴至少有一个白球和至少有2个白球不是互斥事件，故C错误；∵至少有一个白球和至少有一个黑球能同时发生，∴至少有一个白球和至少有一个黑球不是互斥事件，故D错误．故选：B．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则φ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），可得φ=kπ﹣，k∈Z，结合|φ|＜，即可求出φ的值．【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=4×（﹣）=π，由T=，解得ω=2．又图象经过（，0），可得：0=sin（2×+φ），可得：2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故选：C．8．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A．B．﹣C． D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简sin（﹣α），求出sin（+α）的形式，求解即可．【解答】解：故选C．9．在平行四边形ABCD中，点F为线段CD上靠近点D的一个三等分点．若=， =，则=（）A．+B．+C．+D．+【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】设=， =．则===， ===﹣，可用，表示，．代入=即可得出．【解答】解：设=， =．则===， ===﹣，∴=， =．则==+=+=+×=+．故选：B．10．已知||=3，||=2，|﹣|=，则在上的投影为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，可得•=﹣3，再由在上的投影为，计算即可得到所求值．【解答】解：||=3，||=2，|﹣|=，可得（﹣）2=19，即为2﹣2•+2=19，即有9﹣2•+4=19，可得•=﹣3，则在上的投影为==﹣．故选：A．11．要得到函数y=sin2x的图象，可由函数（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=sin2x=cos（2x﹣），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．【解答】解：∵y=sin2x=cos（2x﹣），∴y=cos（2x﹣）y=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣）=sin2x．故选B．12．若关于x的方程：x2+4xsinθ+atanθ=0（＜θ＜）有两个相等的实数根．则实数a的取值范围为（）A．（，2）B．（2，4）C．（0，2）D．（﹣2，2）【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据关于x的方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，表示出a，利用正弦函数的值域求出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的方程：x2+4xsinθ+atanθ=0（＜θ＜）有两个相等的实数根，∴△=16sin2θ﹣4atanθ=0，即16sin2θ﹣4a=0，整理得：4sinθ﹣=0，即a=4sinθcosθ=2sin2θ，∵＜θ＜，∴＜2θ＜π，∴0＜sin2θ＜1，即0＜2sin2θ＜2，则实数a的取值范围为（0，2），故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13．向量=（2，3），=（4，﹣1+y），且∥．则y= 7 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵=（2，3），=（4，﹣1+y），且∥，∴12=2（﹣1+y），解得：y=7，故答案为：7．14．已知扇形的弧长是6cm，面积是18cm2，则扇形的中心角的弧度数是 1 ．【考点】扇形面积公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r，再根据求出α．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr，得18=×6×r，∴r=6，又扇形弧长公式l=r•α，∴==1．故答案为：1．15．从编号为0，1，2，…，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本．若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为86 ．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论．【解答】解：样本间隔为90÷9=10，设第一个号码为x，∵编号为36的产品在样本中，则36=3×10+6，则第一个号码为6，则最大的编号6+8×10=86，故答案为：86．16．已知tanx=2，则= 3 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=2，∴原式===3，故答案为：317．质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件个数，由此能求出每次抛掷时点数被4除余2的概率．【解答】解：质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，基本事件总数n=6×6=36，每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件有：（1，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，6），（6，4），（5，5），共9个，∴每次抛掷时点数被4除余2的概率是p=．故答案为：．18．设α为锐角，若，则的值为．【考点】二倍角的余弦．【分析】先设β=α+，根据sinβ求出cosβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，α为锐角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β为锐角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案为：．19．随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1，a2，…，an，则如图所示的程序框图输出的s= ．【考点】程序框图．【分析】首先判断循环体的类型，然后对循环进行分析，根据3次循环归纳出规律，写出第n 次循环的结果即为答案．【解答】解：经过判断，此结构为“当型“循环结构，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：当i≤n成立时执行循环体，i=2第1次循环：S=a1第2次循环：S=，i=3第3次循环：S==，i=4…观察规律可知：第n次循环：S=，n=n+1．此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为．故答案为：．20．设=（sinx，sinx），=（﹣sinx，m+1），若•=m在区间（，）上有三个根，则m的范围为（，1）．【考点】三角函数中的恒等变换应用；根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算．【分析】本题先对向量进行了数量积的运算，再对关于sinx的二次函数进行了因式分解，再讨论根的个数．【解答】解：，设f（x）==﹣sin2x+（m+1）sinx﹣m=（1﹣sinx）（sinx﹣m）=0，解得sinx=1或sinx=m．当sinx=1时，x=，只有一个解．当sinx=m时，有两个解，此时，故m的范围是三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了60位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的），以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）， (90)100]后画出如图部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：（1）求出问卷调查分数低于50分的被问卷人数；（2）估计全市市民满意度在60分及以上的百分比．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据各组的频率和等于1，即可求出低于50分的被问卷人数，（2）满意度在60分及以上的频率为0.75，于是可以估计全市市民满意度在60分及以上的百分比=1﹣（0.015×【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为f12+0.03+0.025+0.005）×10=0.1，故低于50分人数为60×0.1=6人（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组）频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样满意度在60分及以上的百分比为75%，于是，可以估计全市市民满意度在6及以上的百分比为75%22．在区间[﹣1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）x2+2ax+b2≥0恒成立的充要条件为4a2﹣4b2≤0，即a2≤b2，用列举法求出基本事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的正方形的面积，再由线性规划知识求出满足a2≤b2的区域面积，由测度比是面积比求概率．【解答】解：设事件A为“x2+2ax+b2≥0恒成立”．x2+2ax+b2≥0恒成立的充要条件为4a2﹣4b2≤0，即a2≤b2．（1）基本事件共9个：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含7个基本事件：（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（（1，1）．事件A发生的概率为P（A）=；（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1}．构成事件A的区域为{（a，b）|﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，a2≤b2}．如图，∴当a，b均为实数时，不等式x2+2ax+b2≥0恒成立的概率为．23．已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f （x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函数的性质即f（x）=f（﹣x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可．（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）==．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），||=1．（1）求与夹角；（2）若与垂直，求点C的坐标；（3）求|++|的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知，得到与的坐标，然后根据数量积求夹角；（2）由与垂直，得到数量积为0，得到点C的坐标的方程解之；（3）根据||=1，结合|++|的几何意义求最值．【解答】解：因为在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），所以，所以（1）与夹角的余弦值为，所以夹角为45°；（2）设=（x，y）．因为与垂直，又||=1．所以，解得，或，所以C（），或C（）．（3）由以上得到++=（3+x，1+y），|++|2=（x+3）2+（y+1）2，又x2+y2=1，所以|++|的最大值为，最小值为．25．如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，∠PAB=α，（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠APB为直角，再由AB=1，表示出PA与PB，根据PT与圆相切，表示出BC，进而表示出四边形ABTP的面积，整理后，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出最大值即可；（2）把表示出的PA，PB，PC代入所求式子，设t=cosα+sinα，可得出t2=1+2cosαsinα，进而表示出cosαsinα，代入所求式子整理为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出范围即可．【解答】解：（1）∵AB为直径，∴∠APB=90°，AB=1，∵∠PAB=α，∴PA=cosα，PB=sinα，又PT切圆于P点，∠TPB=∠PAB=α，∴BC=sinα•PB=sin2α，=S△PAB+S△TPB∴S四边形ABTP=PA•PB+PT•BC=sinαcosα+sin2α=sin2α+（1﹣cos2α）=（sin2α﹣cos2α）+=sin（2α﹣）+，∵0＜α＜，﹣＜2α﹣＜π，最大；∴当2α﹣=，即α=π时，S四边形ABTP（2）|PA|+|PB|+|PC|=cosα+sinα+sinαcosα，设t=cosα+sinα，则t2=cos2α+sin2α+2cosαsinα=1+2cosαsinα，∴cosαsinα=，∴|PA|+|PB|+|PC|=+t=+t﹣，∵t=cosα+sinα=sin（α+）∈（1，]，且t=﹣1∉（1，]，∴|PA|+|PB|+|PC|=+t﹣在t∈（1，]时单调递增，则（|PA|+|PB|+|PC|）∈（1， +]．。

珠海市2017-2018学年⾼⼀下学期期末考试数学试题含答案珠海市2018～2018学年度第⼆学期期末学⽣学业质量监测⾼⼀数学试题试卷分为150分，考试⽤时120分钟. 考试内容：必修三、必修四.⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1.把⼆进制数)2(101化为⼗进制数为（）A ． 2B ．3C ．4D ．5 2.右边程序的输出结果为（）A ． 3,2B ． 3,3C ．2，2D ．2，33.为了分析某篮球运动员在⽐赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场⽐赛中的得分，⽤茎叶图表⽰如图，则该组数据的标准差为（） A217 B 215 C 419 D 4174.在⼀段时间内，某种商品的价格x （元）和销售量y （件）之间的⼀组数据如下表：如果y与x 呈线性相关且解得回归直线的斜率为9.0?=b，则a ?的值为（）A .2.0 B. 7.0- C.2.0- D.7.0 5.下列四个命题中可能成⽴的⼀个是（）A.21cos 21sin ==αα且 B.1cos 0sin -==αα且 C.1cos 1tan -==αα且 D.α是第⼆象限时，αααcos sin tan -= 6.袋中装有⽩球3个，⿊球4个，从中任取3个，下列事件是对⽴事件的为（）A.恰好⼀个⽩球和全是⽩球B.⾄少有⼀个⽩球和全是⿊球C.⾄少有⼀个⽩球和⾄少有2个⽩球⾄少有⼀个⽩球和⾄少有⼀个⿊球 7．函数)sin()(?ω+=x A x f （其中2||,0,0πω<>>A ）的图象如图所⽰，则?的值为（）A ．6π B ．6π- C ．3π D ．3π- 1 8 8 4 7 8 8 2 0 18．已知sin()4πα+=，则3sin()4πα-值为（）A.-、23 C.12- D.129．在平⾏四边形ABCD 中，点F 为线段CD 上靠近点D 的⼀个三等分点．若AC =a ，BD =b ，则AF =（）A ．1142+a bB ．2133+a bC ．1124D ．1233+a b 10.已知2||,3||==→→b a ，19||=-→→b a ，则→a 在→b 上的投影为（）A 23-B 23C 32 D 32- 11要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （）A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位12．若关于x 的⽅程：24sin tan 0x x a θθ++=（42ππθ<<）有两个相等的实数根．则实数a 的取值范围为（）A. )2,2(B. )4,22(C. (0,2)D. )2,2(- ⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分） 13．向量)1,4(),3,2(y +-==，且//.则=y ________14．已知扇形的弧长是6 cm ，⾯积是18cm 2，则扇形的中⼼⾓的弧度数是__ _ 15.从编号为0,1,2, ,89的90件产品中，采⽤系统抽样的⽅法抽取容量是9的样本.若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最⼤编号为________ 16.已知2tan =x ，则xx xx sin cos 3sin cos -+ =17.质地均匀的正⽅体骰⼦各⾯上分别标有数字1,2,3,4,5,6 ,每次抛掷这样两个相同的骰⼦，规定向上的两个⾯的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是．18.设α为锐⾓，若53)6sin(=+πα，则)122cos(πα+的值为_______。