河南省平顶山市郏县第一高级中学2018_2019学年高二数学下学期第二次(5月)月考试题文(含解析)

绝密★启用前郏县一高2016-2017学年下学期第二次月考高二文科数学考试范围：1-2；4-4；考试时间：120分钟，满分150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{}1,2,3A =， {|21,}B y y x x A ==-∈，则A B ⋂=（ ） A. {}1,3 B. {}1,2 C. {}2,3 D. {}1,2,32．设集合{|12}{|}A x x B x x a =<<=<，.若A B ⊆，则a 的范围是（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤3．复数i2ia z +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是A. 122⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 122⎛⎫- ⎪⎝⎭，C. ()2-∞-，D. 1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， 4．设复数z 满足11iz i⋅=-，则z =（ ） A. 1 B. 5C.D. 25．参数方程t t t y tt x (11⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=为参数）表示的曲线是 （ ） A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆6．“为真且q p ”是“为真或q p ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知()x f x i =，其中i 为虚数单位，则(1)(2)(3)...(2010)f f f f +++=（ ） A ．1i - B ．1i -+ C ．0 D ．28．已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则Q P =（ ）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．[)0,+∞D ．()2,+∞ 9．已知曲线C 的极坐标方程是θρsin 4=，则曲线C 的直角坐标方程是 （ ） A ．4)2(22=-+y x B ．4)2(22=++y x C ．4)2(22=+-y x D ．4)2(22=++y x10．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。

河南省平顶山市郏县第一高级中学2021-2022高二数学下学期第二次（5月）月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.例题p ：“(),0x ∀∈-∞，34x x ≥”的否定p ⌝为（ ） A. (),0x ∀∈-∞，34x x < B. (),0x ∀∈-∞，34x x ≤ C. ()0,0x ∃∈-∞，34x x < D. ()0,0x ∃∈-∞，0034x x ≤【答案】C 【解析】 【分析】根据含量词命题的否定的形式可得结果.【详解】p ⌝为命题p 的否定，则:p ⌝()0,0x ∃∈-∞，0034x x < 本题正确选项：C【点睛】本题考查逻辑连接词中的“非”命题，即命题的否定，属于基础题.2.若函数()sin cos f x x α=-，α为常数，则()f α=（ ） A. sin α B. sin α- C. sin cos αα+ D. 2sin α【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的求导公式直接计算即可得出结果.【详解】因为()sin cos f x x α=-，所以()sin f x x '=，所以()'sin f αα=. 故选A【点睛】本题主要考查导数的运算，熟记求导公式即可，属于基础题型.3. 下列命题中的假命题是( ) A. ,lg 0x R x ∃∈=B. ,tan 1x R x ∃∈=C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20xx R ∀∈>【答案】C 【解析】试题分析：对于A ．,lg 0x R x ∃∈=，当x=1成立。

对于B ．,tan 1x R x ∃∈=，当x=4k ππ+成立，对于C ．3,0x R x ∀∈>，当x<0不成立故为假命题 对于 D ．,20xx R ∀∈>，成立，故选C. 考点：全称命题和特称命题点评：主要考查了判定命题真假的的运用，属于基础题。

郏县一高2017-2018学年上学期第三次月考高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则一定有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，又，所以，故B 正确.考点：不等式的性质.2. 设为等差数列的前项和，，，则（）A. -6B. -4C. -2D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知得解得．故选A．考点：等差数列的通项公式和前项和公式．视频3. 设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据命题否定的定义，改全称量词为存在性量词，否定结论即可得到，：，故选B.4. 在中，角的对边分别为，，，，则等于（）A. 4B. 2C.D.【答案】A【解析】根据正弦定理，，，，故为锐角，，，选A.5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】的周长为，的周长，离心率为，椭圆的方程为，故选A.6. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和（）A. 58B. 88C. 143D. 176【答案】B【解析】试题分析：在等差数列中，，所以，故选B.考点：等差数列的性质，等差数列的前项和.7. 在中，若，则的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】，，则，为等腰三角形，选C.8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．9. 在中，利用正弦定理理解三角形时，其中有两解的选项是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】有钝角或直角最多一解，B错。

郏县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 2． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等. 3． 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．4． 抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ） A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）5． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．6． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l7． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a 9． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ） A ．￢p B ．￢p ∨q C ．p ∧q D ．p ∨q11．命题“∀x ∈R ，2x 2+1＞0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2+1≤0B ．C ．D ．12．已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧二、填空题13．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ． 14．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．15．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

绝密★启用前河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高一下学期第二次5月月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．2019∘是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．为了得到函数1cos()()53x y x =+∈R 的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）A ．先向左平行移动13个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变） B ．先向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变） C ．先向右平行移13个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的15倍（纵坐标不变） D ．先向右平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的15倍（纵坐标不变）3．在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点P(−35,45)，则sin(α+π4)=（ ） A ．√210 B ．-√210 C ．7√210 D ．-7√2104．设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点(且不与M 重合)，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )…装…………○…………订…不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答…装…………○…………订…5．平行四边形ABCD 中，∠BAD =120∘,|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3, BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A ．3B ．−3C ．2D ．-26．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（ ）A ．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007B ．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007C ．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007D ．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007 7．下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ）A ．a 0+a 1+a 2+a 3的值B ．a 3+a 2x 0+a 1x 02+a 0x 03的值 C ．a 0+a 1x 0+a 2x 02+a 3x 03的值 D ．以上都不对8．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x̅，方差为s 2，则 A ．x̅=70,s 2<75B ．x̅=70,s 2>75C ．x̅>70,s 2<75D ．x̅<70,s 2>759．在平行四边形ABCD 中，E,F 分别为边BC,CD 的中点，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =xAE ⃗⃗⃗⃗⃗ +yAF ⃗⃗⃗⃗⃗ (x,y ∈R),则 x +y = ( ) A ．2B ．1C ．32D ．2310．对于任意向量a ，b ，下列命题中正确的是（ ）……○…………订…______班级：___________考号……○…………订…A ．如果a ，b 满足a b >，且a 与b 同向，则a b > B ．||||||a b a b +≤+ C ．||||||a b a b ⋅>⋅ D ．a b a b -≤-11．已知函数()tan 2f x x =，则下列说法不正确的是（ ） A ．()y f x =的最小正周期是π B ．()y f x =在ππ(,)44-上单调递增 C ．()y f x =是奇函数D ．()y f x =的对称中心是π(,0)()4k k ∈Z 12．已知函数f(x)=2cos (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分函数图像如图所示，点A(0,√3),B (π6,0)，则函数f(x)图像的一条对称轴方程为（）A ．x =−π12 B ．x =−π3C ．x =π18D ．x =π24装…○…………订…………○…………※※要※※※※订※※线※※内※※答※※题※※装……○…………订…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．从8:05到8:50，分针转了________（rad）．14．执行如图的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=________．15．已知1e，2e是夹角为60︒的两个单位向量，若12a e e=+，1242b e e=-+，则a在b方向上的投影等于________．16．已知中，2AB=，3AC=，3cos3A=，则BC=________．三、解答题17．已知OA a=，OB b=，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N．（Ⅰ）用a，b表示向量MN；（Ⅱ）设||1a=，||2b=，MN OA⊥，求a与b的夹角．18．平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程y bx a =+； （Ⅱ）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：()()()1122211nni iii i i nnii i ix ynxyxx y yb xx xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．19．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（Ⅰ）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20．已知函数π()4sin cos()6f x x x =⋅-．（Ⅰ）求π()3f 的值及函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间．21．如图，摩天轮的半径为40m ，O 点距地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向作线…………○……线…………○……（Ⅰ）试确定点P距离地面的高度h（单位：m）关于转动时间（单位：min）的函数关系式；（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？22．已知向量(sin2xa=与21(cos,cos)222x xb=-，其中π(0,)2x∈．（Ⅰ）若a b⊥，求tan x的值；（Ⅱ）记函数()f x a b=⋅，且1()3fα=．求sinα的值．参考答案1．C 【解析】 【分析】由题意，可知2019∘=360∘×5+219∘，所以角2019∘和角219∘表示终边相同的角，即可得到答案。

郏县一高2018-2019学年上学期第二次月考高二理科数学试卷参考答案第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.A9.C10.A 11.C12.D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.315.64 16.三、解答题（本大题共6小题，共计70分。

解答时应写出证明过程或演算步骤）17．（1）：对任意的，（3分）（2）因为“或”为假。

所以，都为假.真时，得真时，得（6分）所以，，得（10分）18.（1）在△ABC中，∵cos B=–，∴B∈（，π），∴sin B=．由正弦定理得=，∴sin A=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（6分）（2）在△ABC中，∵sin C=sin（A+B）=sin A cos B+sin B cos A==．在△ABC中，∵sin C=，∴h==，∴AC边上的高为．（12分）19. （1）由题意得,解得.（4分）故数列的通项公式为.（6分）（2）由（1）知，所以（8分）.所以（10分）（12分）20．(1)设DQ＝y m，则x2＋4xy＝200，即y＝.所以S＝4200x2＋210×4xy＋80×4×y2＝38 000＋4 000x2＋ (0＜x＜10)．（6分）(2)由(1)，得S＝38 000＋4 000x2＋≥38 000＋2＝118 000，当且仅当4 000x2＝，即x＝时取等号．所以设计时，建造这个休闲生活区的总费用最低（12分）21.试题解析：（1）由题意得解得所以双曲线方程为（5分）（2）设两点坐标分别为，由线段得（判别式）（9分）上，，故（12分）22．（1）因为椭圆的，所以，，所以直线的方程为，又到直线的距离为，所以，所以，，所以椭圆的方程为. （4分）（2）设，，直线的方程为，由，整理得，解得：，则点的坐标是，（7分）因为三角形的面积等于四边形的面积，所以三角形的面积等于三角形的面积，，，（10分）则，解得.所以直线的方程为.。

郏县一高2021-2022下学期第二次月考高二理科数学试卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数()z a i i R =+∈的实部是虚部的2倍，则a 的值为（ ） A. 12-B.12C. -2D. 2【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的概念，可直接得出结果.【详解】()z a i i R =+∈的实部为a ，虚部为1，实部是虚部的2倍，所以，2a =. 故选D【点睛】本题主要考查由复数的实部与虚部的关系求参数，熟记复数概念即可，属于基础题型.2.若函数()sin cos f x x α=-，α常数，则()f α=（ ）A. sin αB. sin α-C. sin cos αα+D. 2sin α【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的求导公式直接计算即可得出结果.【详解】因为()sin cos f x x α=-，所以()sin f x x '=，所以()'sin f αα=. 故选A【点睛】本题主要考查导数的运算，熟记求导公式即可，属于基础题型.3.教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为（ ）A. 84B. 42C. 41D. 35【答案】B 【解析】 【分析】分选出0本论语、1本论语、2本论语、3本论语四种情况，分别求出选法，即可得出结果. 【详解】由题意，若选出0本论语，则有3620C =种选法； 若选出1本论语，则有2615C =种选法；若选出2本论语，则有166C =种选法； 若选出3本论语，则有1种选法；综上，不同的选法种数为20156142+++=. 故选B【点睛】本题主要考查计数原理，熟记分类加法计算原理即可，属于常考题型.4.已知函数()ln f x x x a =+在x e =处的切线经过原点，则实数(1)f =（ ） A. e B. 1eC. 1D. 0【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导，求出切线的斜率，利用点斜式写出直线方程，把原点的坐标代入，求出a 的值，最后求出()1f 的值。

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题18任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.基础知识融会贯通1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ，1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时， 则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx (x ≠0)．三个三角函数的性质如下表：4.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.【知识拓展】1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0)．重点难点突破【题型一】角及其表示【典型例题】已知集合{α|2kπα≤2kπ，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B．C ．D ．【解答】解：集合{α|2k πα≤2k π，k ∈Z }，表示第一象限的角，故选：B ． 【再练一题】直角坐标系内，β终边过点P （sin2，cos2），则终边与β重合的角可表示成（ ）A ．2+2πk ，k ∈ZB ．2+k π，k ∈ZC ．2+2k π，k ∈zD ．﹣2+2k π，k ∈Z【解答】解：∵β终边过点P （sin2，cos2），即为（cos （2），sin （2））∴终边与β重合的角可表示成2+2k π，k ∈Z ，故选：A ．思维升华 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需的角． (2)确定kα，αk(k ∈N *)的终边位置的方法先写出kα或αk 的范围，然后根据k 的可能取值确定kα或αk的终边所在位置．【题型二】弧度制【典型例题】已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，试求扇形的圆心角的弧度数（ ） A ．1B ．4C ．1或 4D ．1或 2【解答】解：设扇形的圆心角为αrad ，半径为Rcm ，则，解得α＝1或α＝4．故选：C ．【再练一题】将300°化成弧度得：300°＝rad．【解答】解：∵180°＝π，∴1°，则300°＝300．故答案为：．思维升华应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．【题型三】三角函数的概念及应用命题点1三角函数定义的应用【典型例题】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝﹣1，故选：D．【再练一题】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sinα，3），则cosα＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意可得：x＝2sinα，y＝3，可得：r，∴cosα，可得：cos2α，整理可得：4cos4α﹣17cos2α+4＝0，∴解得：cos2α，或（舍去），∴cosα．故选：A．命题点2三角函数线的应用【典型例题】已知，a＝sinα，b＝cosα，c＝tanα，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：作出三角函数对应的三角函数线如图：则AT＝tanα，MP＝sinα，OM＝cosα，则sinα＞0，AT＜OM＜0，即sinα＞cosα＞tanα，则a＞b＞c，故选：A．【再练一题】已知a＝sin，b＝cos，c＝tan，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：因为，所以cos sin，tan1，所以b＜a＜c．故选：A．思维升华(1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P的坐标．(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围．基础知识训练2,3-，则1．【湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角θ的终边经过点()（）A ．5B ．15-C ．15D ．5-【答案】A 【解析】由任意角的三角函数定义可知：3tan 2θ=-本题正确选项：A2．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】函数的值域是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上， 当角终边在第一象限时， 当角终边在第二象限时， 当角终边在第三象限时，当角终边在第四象限时，因此函数的值域为，故选：C.3．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】已知角α的终边上一点P 的坐标为，则sin α的值为（ ）A ．12B ．1-2C ．2D ．-2【答案】B 【解析】解：角α的终边上一点P的坐标为1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 它到原点的距离为r =1，由任意角的三角函数定义知：，故选：B ．4．【甘肃省宁县第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知点P （sin α+cos α，tan α）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（ ）A ．（2π，34π）∪（54π，32π） B ．（0，4π）∪（54π，32π） C ．（2π，34π）∪（74π，2π）D ．（2π，34π）∪（π，32π）【答案】C 【解析】∵点P （sin α+cos α，tan α）在第四象限， ∴，由sin α+cosα=（α4π+）， 得2k π＜α4＜π+2k π+π，k∈Z，即2k π4π-＜α＜2k π34π+π，k∈Z． 由tan α＜0，得k π2π+＜α＜k π+π，k∈Z．∴α∈（2π，34π）∪（74π，2π）．故选：C ．5．【安徽省示范高中2018-2019学年高一下学期第三次联考】若角θ是第四象限角，则32πθ+是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C 【解析】角θ是第四象限角.，则故32πθ+是第三象限角.故选C. 6．【河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第四次月考】已知且sin 0α>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】 由于且sin 0α>，故α为第二象限角，故，故D 选项一定成立，故本小题选D.7．【宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考】半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【答案】D 【解析】由题意，半径1r cm =，中心角，又由弧长公式，故选：D ．8．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与0420-终边相同的角是（ ） A ．0120- B ．0420C ．0660D ．0280【答案】C 【解析】与0420-角终边相同的角为：，当3n =时，．故选：C ．9．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】下列说法正确的是（ ） A ．钝角是第二象限角B ．第二象限角比第一象限角大C．大于90︒的角是钝角D．-165︒是第二象限角【答案】A【解析】解：钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A正确；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B错误；由钝角的范围可知C错误；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D错误．故选：A．10．直角坐标系内，角β的终边过点，则终边与角β重合的角可表示成（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点为第四象限内的点，角β的终边过点，所以β为第四象限角，所以终边与角β重合的角也是第四象限角，而，均为第三象限角，为第二象限角，所以BCD排除，故选A11．【江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考】给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；④若，则α与β的终边相同；θ<，则θ是第二或第三象限的角．⑤若cos0其中正确的命题是______．（填序号） 【答案】③ 【解析】 ①43απ=-，则α为第二象限角；3πβ=，则β为第一象限角，此时αβ<，可知①错误；②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误； ③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确； ④若3πα=，23πβ=，此时，但,αβ终边不同，可知④错误；⑤当θπ=时，，此时θ不属于象限角，可知⑤错误．本题正确结果：③12．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与02018-角终边相同的最小正角是______ 【答案】0142 【解析】 解：，即与02018-角终边相同的最小正角是0142， 故答案为：0142．13．【河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高一下学期第二次5月月考】从8:05到8:50，分针转了________（rad ）． 【答案】3π2- 【解析】从8:05到8:50，过了45分钟，时针走一圈是60分钟， 故分针是顺时针旋转，应为负角， 故分针转了32π-. 14．【2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试】已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P--，则sinα的值为__________．【解析】解：∵点P（1，2）在角α的终边上，∴tanα2=，将原式分子分母除以cosα，则原式故答案为：5．16．【江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考】欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3ie-表示的复数在复平面中位于第_______象限.【答案】三【解析】由题e-3i＝cos3-i sin3，又cos3<0, sin3>0,故3ie-表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三17．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【答案】（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【解析】（1）设扇形的圆心角大小为α()rad，半径为r，则由题意可得：．联立解得：扇形的圆心角2α=．（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l,由题意可得240r l+=，∴扇形的面积．当10r =时S 取最大值，此时20l =， 此时圆心角为2lrα==， ∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．18．【上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断】我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内在圆弧的两端点A ，B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为100海里．求海域ABCD 的面积；现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点40海里，在B 点测得其距B 点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由． 【答案】（1）平方海里； （2）这艘不明船只没进入了海域ABCD ．.【解析】，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD ，，，平方海里，由题意建立平面直角坐标系，如图所示； 由题意知，点P 在圆B 上，即，点P也在圆A上，即；由组成方程组，解得；又区域ABCD内的点满足，由，不在区域ABCD内，由，也不在区域ABCD内；即这艘不明船只没进入了海域ABCD．19．已知角β的终边在直线x－y＝0上.①写出角β的集合S；②写出S中适合不等式－360°≤β<720°的元素.【答案】①{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}；②－120°，240°，600°.【解析】①如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}.②由于－360°≤β<720°，即－360°≤60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得，n∈Z，所以n可取－2、－1、0、1、2、3.所以S中适合不等式－360°≤β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°－0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.20．已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【答案】(1) 终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}；(2) {α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}.(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的角及终边与它们相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.能力提升训练1．【安徽省芜湖市2019届高三模拟考试】如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点，∴A（cos，sin），即A（），且cos（α），sin（α）．则sinα＝sin[（α）]＝sin（α）cos cos（α）sin，故选：D．∆中，若，那么2．【黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试】在ABC∆是（）ABCA．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】A【解析】∆中，，∵在ABC∴，∴,A B为锐角．又，∴，∴，∴C为锐角，∆为锐角三角形．∴ABC故选A ．3．【河北省邯郸市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知，那么角是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角 【答案】B 【解析】由，得异号，则角是第二或第三象限角， 故选:.4．【河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角α的终边经过点P （-3，y ），且y ＜0，cosα=-，则tanα=（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，角的终边经过点，且，则，∴，所以，故选：C ．5．【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考】已知角83πθ=的终边经过点(,P x ，则x 的值为（ ） A ．±2 B ．2C ．﹣2D ．﹣4【答案】C 【解析】∵已知角83πθ=的终边经过点(,P x ，∴，则2x =-，故选：C ．6．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期中考试】，则3f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A B C ．12D 【答案】C 【解析】根据题意，，且13π<<，则.故选：C ．7．【四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试】在平面直角坐标系xOy 中，已知02απ<<，点是角α终边上一点，则α的值是___________．【答案】3π【解析】，∵02απ<<，且点P 在第一象限， ∴α为锐角，∴α的值是3π， 故答案为：3π8．【安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期开学考试】函数的定义域为______．【答案】或x k π=，k Z}∈【解析】因为所以 2sin x 0cosx≥等价于0cosx >或0sinx =所以或x k π=，k Z ∈故答案为：或x k π=，k Z}∈．9．【四川省蓉城名校联盟2018-2019学年上期期末联考高一】在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12），则sin α+cos α的值为___． 【答案】【解析】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12）， ∴sin α=则sin α+cos α=-，故答案为：-．10．对于任意实数，事件“”的概率为_______．【答案】 【解析】由于“”，故为第二象限角，故概率为.。

河南省平顶山市郏县第一中学2018-2019学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是( )A. 18B. 19C. 20D. 21参考答案：C略2. 在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=?（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r?，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式T r+1=?（﹣1）r x r，∴该项的系数a r=（﹣1）r?，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即2+（﹣1）n﹣5?=0，∴n﹣5为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．3. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数图像上特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】对于A,B两个选项，，不符合图像，排除A,B选项.对于C选项，，不符合图像，排除C选项，故选D.【点睛】本小题主要考查根据函数图像选择相应的解析式，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.4. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是四棱锥，且是棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质、分割法、柱体和椎体的体积公式求出该几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是四棱锥M﹣PSQN，且四棱锥是棱长为2的正方体的一部分，直观图如图所示：由正方体的性质得，所以该四棱锥的体积为：V=V三棱柱﹣V三棱锥=×22×2﹣××22×2=，故选A．5. 执行如图所示的程序框图．若，则输出的值是（A）-21 （B）11（C）43 （D） 86参考答案：6. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是A. B.C. D.参考答案：B7. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种参考答案：B本题主要考查了排列组合和均匀分组问题.难度不大.分给4人可以是2本画册2本集邮册，分法为,还可以1本画册3本集邮册，分法为,所以分法有10种。

高二文科数学答案1-6D ＢC ＣＤB7-12ＤDCC ＢＤ１３．1１４.3315.x －y ＋1＝0或3x ＋y ＋3＝0１６.①④１７.(Ⅰ)由点M 的极坐标为(42,)4π,得点M 的直角坐标x=42cos 4π=4,y=42sin 4π=4,即M(4,4).∴直线OM 的直角坐标方程为y=x.(Ⅱ)由曲线C 的参数方程(α为参数),消去参数α得普通方程为：22(x 1)2y -+=∴圆心为A(1,0),半径r=2，由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C 上的点的距离的最小值为|MA|−r=2234252+-=-.１８.(1)由题设知，2sin B cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B ，因为sin B ≠0，所以cos A ＝由于0＜A ＜π，故A ＝(2)因为＝4＋1－2×2×1×＝3，所以a 2＋c 2＝b 2，所以B ＝因为D 为BC 中点，AD ＝.１９．213π2222cos a b c bc A =+-2π7２０．２２．【解析】(1)f ′(x )＝3x 2－2ax ＋b ，∵函数f (x )在x ＝－1和x ＝3处取得极值，∴－1,3是方程3x 2－2ax ＋b ＝0的两根．∴∴２１．（1）直线AB的方程是p y 2=-与y 2=2px 联立,从而有4x 2-5px +p 2=0,所以：12x 4.5p x +=①………………………………………2分由抛物线定义得：|AB |=x 1+x 2+p =9，所以p =4,…………4分所以抛物线方程为y 2=8x .……………………………6分（2）由p =4，4x 2-5px +p 2=0化简得x 2-5x +4=0,从而1212x 1,x 4,y y ===-=②，……………………8分从而A(1,-设()33OC x ,y (1,(4,4(14,24==-+λ=+λ- ，又因为解得λ=0或λ=2.……………………………10分(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，f′(x)＝3x2－6x－9.当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化如下表：而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，∴x∈[－2,6]时f(x)的最大值为c＋54，要使f(x)<2|c|恒成立，只要c＋54<2|c|即可，当c≥0时，c＋54<2c，∴c>54；当c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18，∴c∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即为参数c的取值范围．。