2020-2021学年青岛版九年级数学第一学期 第1章 图形的相似 单元测试题及答案

青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（）.A. 15mB. 60mC. 20mD. 10 m2.下列图形是相似多边形的是（）A. 所有的平行四边形B. 所有的矩形C. 所有的菱形D. 所有的正方形3.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A. 1B. 2C.D.4.把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（）A. 10000倍B. 10倍C. 100倍D. 1000倍5.经过矩形一组对边中点的直线把矩形分成相同的两个矩形，这两个矩形与原矩形的关系（）A. 一定相似B. 一定不相似C. 不一定相似D. 以上说法都不对6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG=，则△EFC的面积是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（）A. 不变B. 2倍C. 3倍D. 16倍9.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，则S△ABC：S△DEF为（）A. 1：3B. 1：9C. 1：D. 3：110.两个相似三角形，他们的周长分别是36和12．周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A. 52B. 54C. 56D. 58二、填空题（共10题；共30分）11.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为________；12.如图，x=________．13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为________．14.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=________．15.若两个等边三角形的边长分别为与3 ，则它们的面积之比为________.16.如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为________米（结果保留根号）17.一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么=________18.如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是________ ．（只需写一个）19.如图，在□ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD 与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC 于点E、F，则图中阴影部分的面积是________.20.如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）①当为线段中点时，；②当为线段中点时，；③当三点共线时，；④当三点共线时，.三、解答题（共8题；共60分）21.如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．22.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．23.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．25.如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF 的长是多少？26.如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F ，如果∠EAC=∠D ，试问：AC•BE与AE•CD是否相等？27.如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．（1）说明点G是线段BC的一个三等分点；（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．28.如图，在△ABC中，AB=6cm ，AC=12cm ，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t ，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】112.【答案】313.【答案】24cm214.【答案】815.【答案】1:916.【答案】（7+ ）17.【答案】18.【答案】此题答案不唯一：如∠A=∠C或∠B=∠D 或=19.【答案】20.【答案】①③④三、解答题21.【答案】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴= ，即= ，解得，AC=2．22.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ．又∵∠B=∠D ，∴△ABC∽△ADE ．23.【答案】解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河宽为17米24.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）∵△ABD∽△DCB，AB=12，AD=8，CD=15，∴，即，解得DB=10，DB的长10．25.【答案】解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．26.【答案】解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B ，∵∠EAC=∠D ，∴∠EAC=∠B ，∵∠E=∠E ，∴△ACE∽△BAE ，∴AC：AE=AB：BE ，即AC•BE=AE•AB ，∵AB=CD ，∴AC•BE=AE•CD ．27.【答案】（1）解：∵OE⊥BC，CD⊥BC，∴OE∥CD．∵△OEF∽△CDF，∴．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．∴G是BC的三等分点（2）解：依题意画图所示，28.【答案】解答：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似（无此过程不扣分）设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，此时，AM=t ，CN=2t ，AN=12-2t（0≤t≤6），①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC ，则＝，即＝，解得t=3；②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC ，则＝，即= ，解得t=4.8；故所求t的值为3秒或4.8秒．。

九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对.A.4B.5C.6D.72、下列各组图形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形3、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.54、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A.2B.C.2D.45、勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则的值为（）A. B. C. D.6、如图，点P是等暖梯形ABCD的上底边AD上的一点，若∠A=∠BPC，则图中与△ABP相似的三角形有( )A.△PCB与△DPCB.△PCBC.△DPCD.不存在7、如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A. B. C. D.8、如图，P点的坐标为（3，2），过P点的直线分别交x轴和y轴的正半轴于A，B 两点，作轴于M点，作轴于N点，若的面积与的面积的比为，则直线的解析式为（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A. B. C. D.10、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A. B. C. D.11、下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A. B. C. D.13、如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；=.正确的有( )A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤14、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A. B. C. D.15、如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF：CF=（）A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A有20米，离路灯B有5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为________ 米．17、如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点E是边BC上一点，把△DCE沿DE折叠得到△DFE，射线DF交直线CB于点P，当AF=DF时，DP的长为________18、已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC 于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF 2=ED ·EA；③∠OCB=∠EAB；④．其中正确的只有________．（填序号）19、如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为________20、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有________（填写序号）．21、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE＝6，EC＝3，DE＝8，则BC＝________．22、有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有________个．23、图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽厘米，托架斜面长厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米.将某型号手机置于托架上（图2），手机屏幕长是15厘米，O是支点且厘米（支架的厚度忽略不计）.当支架调到E档时，点G离水平面的距离为________厘米；当支架从档调到F 档时，点D离水平面的距离下降了________厘米.24、如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为________ ．25、如图，等腰中，是腰上的高，点O是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度.28、如图，以点O为位似中心，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，若A点坐标为（﹣1，1）．请写出A′点的坐标．29、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，连接AA1， CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积.30、如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、B5、A6、A7、B8、D9、C10、B11、A12、A13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。

青岛版九年级上册数学第1章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图1，在菱形ABCD中，∠A=120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上最低点，则a+b的值为( )A.7B.4 +6C.14D.6 +92、如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）m.A.3.4B.5.1C.6.8D.8.53、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A. B. C.D.4、如图，正方形的对角线，相交于点，，为上一点，，连接，过点作于点，与交于点，则的长为（）．A. B. C. D.5、如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AF=2，则线段AE的长是（）A.4B.6C.8D.106、如图，等边的边长为3，点D在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为.其中，正确结论的序号为（）A.①④B.②④C.①③D.②③7、如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A，B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A.2B.4C.6D.88、如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B. C.3 D.49、据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）( )A.162丈B.163丈C.164丈D.165丈10、如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（）A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m11、两个多边形相似的条件是（）A.对应角相等B.对应边成比例C.对应角相等或对应边成比例 D.对应角相等且对应边成比例12、如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A. B. C. D.13、如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S＝2.6；其中△BFG正确的个数是( )A.2B.3C.4D.514、如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB ＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为( )m.A.2.1B.2C.1.8D.1.615、如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10，BD=6，则BC的值为（）A. B.2 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB ＝6，则AG＝________.17、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．18、如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,则∠E＝________ °．19、如图M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于F，ME交BC于G，连接FG，若AB＝，AF＝3，则BG＝________，FG＝________.20、如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，，点D、E分别在边AB、BC 上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．21、如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似.22、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E 处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为________m．23、两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为________.24、两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为________ ，周长之比为________ ，面积之比为________25、如图，∠BAD=∠C，DE⊥AB于E，AF⊥BC于F，若BD=6，AB=8，则DE：AF=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、如图，小明晚上从路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的顶部.已知小明的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是多少？28、如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF 在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？29、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C. A共线.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.30、如图.AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°。

第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为（）A. B. C. D.22、下列说法正确的个数有（）个①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．A.1B.2C.3D.43、一个钢筋三角形框架三边长分别为20厘米，50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长是30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（）.A.一种B.二种C.三种D.四种4、下列命题中，属于真命题的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似5、如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE 与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③6、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )A.2B.2.4C.2.6D.37、在平面直角坐标系中,点是线段AB上一点,以原点O为位似中心把放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为( )A. B. 或 C. D.或8、如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A. =B.∠B=∠DC.AD∥BCD.∠BAC=∠D9、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为( )A. B. C. D.110、如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（）A.2：1B.1：2C.3：1D.1：311、在一张复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍12、在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A.20mB.16mC.18mD.15m13、已知△ABC∽△DEF,且相似比为2∶1,若△ABC的周长是8 cm,则△DEF的周长是（）A.2 cmB.4 cmC.8 cmD.16 cm14、如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM为△ABC的角平分线，若，则AM长为（）A.6B.C.D.15、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是(﹣1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为( )A.﹣1B.C.﹣2D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，平行四边形的边的中点在轴上，对角线与轴交于点，若反比例函数（）的图象恰好经过的中点，且的面积为6，则的值为________．17、如图，在平行四边形中，，若，则________ .18、如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是________．19、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为________．20、如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是________米21、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝________．22、如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若＝，AD ＝4厘米，则CF＝________厘米.23、如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是________24、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s 的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=________时，△CPQ与△CBA相似．25、如图，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD ＝2，BD ＝3，求AC、DC的长．27、如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.28、某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米．求小雁塔的高度．29、如图所示,AC⊥AB,AB=,AC=2,点D是以AB为直径的半圆O上一动点,DE⊥CD交直线AB于点E,设∠DAB=α(0°<α<90°).（1）当α=18°时,求的长；（2）当α=30°时,求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上,则α的取值范围是_______.(直接写出答案)30、将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？(如图(2)(3))参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、B6、B7、B8、B9、B11、D12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

青岛版九年级数学上册《第1章图形的相似》单元测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.【新独家原创】如图,用放大镜看一个等腰三角形,该三角形边长放大到原来的10倍后,下列结论不正确的是()A.角的大小不变B.周长是原来的10倍C.底边上的高是原来的10倍D.面积是原来的10倍2.如图,练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=6,则线段AC的长为()A.12B.18C.24D.303.如图所示的两个五边形相似,则以下a,b,c,d的值错误的是(M910102) ()A.a=3B.b=4.5C.c=4D.d=84.如图,已知△ABC的六个元素,其中a、b、c表示三角形三边的长,则甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC 不一定相似的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.【主题教育·中华优秀传统文化】中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论正确的是()A.CECA =CFBFB.CFBF=EFABC.CEAE=EFABD.CECA=EFAB6.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形,点O是位似中心,若OA∶AA'=2∶1,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积之比等于() A.1∶2 B.1∶4 C.2∶3 D.4∶97.如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是()A.-12a B.-12(a+1) C.-12(a-1) D.-12(a+3)第7题图第8题图8.圆桌上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射到桌面后,在地面上形成阴影,如图,已知桌面的直径为1.2 m,桌面距离地面1 m,若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π m2B.0.81π m2C.2π m2D.3.24π m29.【双垂直模型】如图,嘉嘉在A时测得一棵4 m高的树的影长DF为8 m,若A时和B时两次日照的光线互相垂直,则B时的影长DE为() A.2 m B.2√5m C.4 m D.4√2m第9题图第10题图10.如图,在△ABC中,CH⊥AB于H,CH=h,AB=c,若内接正方形DEFG的边长是x,则h、c、x的数量关系为()A.x2+h2=c2B.12x+h=c C.h2=xc D.1x=1ℎ+1c二、填空题(每小题3分,共18分)11.【X字模型】如图,已知△OAB与△OA'B'是相似比为1∶2的位似图形,点O为位似中心,若△OAB 内一点P(x,y)与△OA'B'内一点P'是一对对应点,则P'的坐标是。

青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元检测试卷(有答案）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 〔此题合计 10 小题 ，每题 3 分 ，合计30分 ， 〕1. 假设一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是〔 〕 A.等腰三角形 B.恣意三角形C.直角三角形D.直角三角形或等腰三角形2. 在某一时辰，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为〔 〕 A.10m B.12m C.15m D.40m3. 假设两个相似多边形的面积比为16:9，那么这两个相似多边形的相似比为〔 〕 A.256:81 B.16:9 C.4:3 D.2:34. 以下说法中正确的选项是〔 〕A.一切等腰三角形都相似B.四条边对应成比例的两个四边形相似C.一切圆都相似D.四个角都是直角的两个四边形相似5. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，AD ⊥BC ，∠ACB 的平分线交AB 于E ，交AD 于F ，以下结论中错误的选项是〔 〕 A.∠CAD =∠B B.△AEF 是等腰三角形 C.AF =CF D.△ACF ∽△BCE6. △ABC 与△A′B′C′的相似比为23，△ABC 与△A″B″C″的相似比为54，那么△A′B′C′与△A″B″C″的相似比为〔 〕A.56B.65C.56或65D.1587. 以下说法：[1]两个菱形一定相似；[2]两个等边三角形一定相似；[3]两个正方形一定相似；[4]两个矩形一定相似；[5]两个全等三角形一定相似；[6]两个直角三角形一定相似．其中正确的有〔 〕个．A.1B.2C.3D.48. 如图，在等边△ABC 中，AC =4，点D 、E 、F 区分在三边AB 、BC 、AC 上，且AF =1，FD ⊥DE ，∠DFE =60∘，那么AD 的长为〔 〕A.0.5B.1C.1.5D.29. 在比例尺为1:10000的地图上，相距8cm 的两地A ，B 的实践距离为〔 〕A.8米B.80米C.800米D.8000米10. 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90∘，四边形ACDE 是平行四边形，衔接CE 交AD 于点F ，衔接BD 交CE 于点G ，衔接BE ．以下结论中： ①CE =BD ； ②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB =∠AEB ； ④CD ⋅AE =EF ⋅CG ； 一定正确的结论有〔 〕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、 填空题 〔此题合计 10 小题 ，每题 3 分 ，合计30分 ， 〕 11. 如图，在△ABC 中，AB >AC ，点D 在AB 上〔点D 与A 、B 不重合〕，假定再添加一个条件就能使△ACD ∽△ABC ，那么这个条件是________．12. 如图，点D 、E 区分在△ABC 的边AB 、AC 上，且AB =9，AC =6，AD =3，假定使△ADE 与△ABC 相似，那么AE 的长为________．13. 将一副三角尺如下图叠放在一同，那么BEEC 的值是________．14. 如图，小明为了测量某棵树的高度，用长为1m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子和树顶端的影子恰恰落在空中的同一点．此时，竹竿与这一点相距3m ，与树相距9m ，那么树的高度为________m ．15. 在同一时辰物体的高度与它的影长成比例，在某一时辰，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实践高度是________米．16. 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人预备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人区分标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离CD =1.25m ，颖颖与楼之间的距离DN =30m(C ，D ，N 在一条直线上 〕，颖颖的身高BD =1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到空中的距离AC =0.8m ．那么住宅楼的高度为________米．17. 如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =4，EF =8，FC =12，那么正方形与其外接圆构成的阴影局部的面积为________．18. 在△ABC 中，AB =15cm ，BC =20cm ，AC =30cm ，另一个与它相似的△A′B′C′的最短边长为45cm ，那么△A′B′C′的周长为________． 19. 假定两个相似三角形的周长之比为2:3，较小三角形的面积为8cm 2，那么较大三角形面积是________cm 2．20. 如图，Rt △ABC 的面积为2√3，作每一顶点关于对边的对称点得△A 1B 1C 1，那么A 1B 1C 1的面积为________．三、 解答题 〔此题合计 6 小题 ，每题 10 分 ，合计60分 ， 〕 21. 如图，点G 是BD 上的一点且EG // AD ，FG // CD ，求证：△EFG ∽△ACD ． 22. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 在AB 上，且BD 2=BE ⋅BC ； (1)求证：∠BDE =∠C ； (2)求证：AD 2=AE ⋅AB ． 23. 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，BE // BC 交AC 于点E ． (1)求证：AE ⋅BC =AC ⋅CE ； (2)假定S △ADE :S △CDE =4:3.5，BC =15，求CE 的长． 24. 如图，△ABC 与△A′B′C′相似，AD ，BE 是△ABC 的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证：AD A′D′=BEB′E′．25. 如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在空中上，然后自己退后，使眼睛经过竹杆的顶端刚美观到塔顶，假定小明眼睛离空中1.6m，竹杆顶端离空中2.4m，小明到竹杆的距离DF=2m，竹杆到塔底的距离DB=33m，求这座古塔的高度．26. △ABC和△DEF均为正三角形，E是BC边的中点．(1)如图甲，DE交AB于M，EF交AC于N，求证：△BEM∽△CNE；(2)如图乙，将△DEF绕点E旋转，使得DE交BA的延伸线于M，EF交AC于N，除(1)中的一对三角形外，还有一对三角形相似，直接写出这对相似三角形是________．答案1. D2. C3. C4. C5. C6. D7. C8. C9. C10. D11. ∠ACD=∠ABC12. 2或9213. √3314. 415. 1216. 20.817. 80π−16018. 195cm19. 1820. 6√321. 证明：∵EG // AD，∴∠BGE=∠BDA，△BGE∽△BDA，∴EG AD =BGBD，∵FG // CD，∴∠BGF=∠BDC，△BGF∽△BDC，∴FGCD=BGBD，∴∠FGE=∠CDA，EGAD=FGCD，∴△EFG∽△ACD．22. 证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵BD2=BE⋅BC，∴BDBE=BCBD，∴△EBD∽△DBC，∴∠BDE=∠C；(2)∵∠BDE=∠C，∠DBC+∠C=∠BDE+∠ADE，∴∠DBC=∠ADE，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADE，∴△ADE∽△ABD，∴ADAB=AEAD，即AD2=AE⋅AB．23. (1)证明：∵DE // BC，∴∠ADE=∠B，∠AEC=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC=DEBC，∵DE // BC，∴∠EDC=∠BCD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠DCE，∴∠DCE=∠EDC，∴DE=CE，∴AEAC=CEBC，即AE⋅BC=AC⋅CE；(2)∵S△ADE:S△CDE=4:3.5，∴AE:CE=4:3.5，∴AE AC =44+3.5，∵由(1)知AEAC =DEBC，∴DE BC =47.5，解得DE=6，∵DE=CE，∴CE=8．24. 证明：∵△ABC与∽A′B′C′，∴∠ABD=∠A′B′D′，∵AD和A′D′是高，∴∠ADB=∠A′D′B′，∴△ABD∽△A′B′D，∴AB A′B′=ADA′D′，同理可得ABA′B′=BEB′E′，∴AD A′D′=BEB′E′．25. 古塔的高度是15.6米．26. △ENM∽△CNE．。

九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点，分别在边，上，连接，交于点，且DE∥BC，，，，则的长为( )A. B. C. D.2、已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（）A.2：3B.4：9C.3：2D.16：813、下列说法正确的是（）A.两个多边形的对应角相等则它们是相似形B.两个多边形的对应边的比相等则两个多边形相似C.所有的等腰直角三角形是相似形D.有两组对应边相等的两个等腰三角形是相似形．4、如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为（）A.2B.3C.4D.55、如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点B.点C.点D.点6、如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A. B. C. D.7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A.17B.19C.21D.248、如图，四边形与四边形位似，点O为位似中心，已知，则四边形与四边形的面积比为（）A.1:4B.1:2C.1:9D.1:39、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④10、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A.8B.12C.14D.1612、如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（2，﹣1）或（﹣2，1）B.（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C.（2，﹣1）D.（8，﹣4）13、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO: BG =（）．A.1 : 2B.1 : 3C.2 : 3D.11 : 2014、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2a，则AD的长是（）A.( －1)aB.( ＋1)aC. aD. a15、如图，PA=PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；②PE=PF③CA=BD；④CD∥AB；其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为________米．17、如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是________18、如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM= AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是________．19、下列说法：①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③任意两个菱形一定相似；④任意两个含30°角的直角三角形一定相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长比为16：81；⑥若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，则这两个三角形一定相似．其中正确的说法有________（填写序号）．20、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小，使变换得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P 变换后对应点的坐标为________．21、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1cm，DB=2cm，则AC=________ cm．22、如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC与E，交AC与F ，若EF=8，那么AB=________．</p>23、如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1， P2， P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1， P2， P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1， Q2， Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为________ ．24、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF；EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为________．25、在锐角△ABC中，∠BAC＝60º，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF＝EF；②AD∶AB＝AE∶AC；③△DEF是等边三角形；④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝45º时，BE＝DE中，一定正确的有________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．27、亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？28、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC＝AE＝6，求EC 的长．29、如图，∠1=∠2，，求证：∠C=∠D.30、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B4、C5、D6、B7、D8、C9、C10、B11、D12、A13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

第1章图形的相似一、选择题1.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°，∠B=100°，那么∠C′的度数是（）A. 55°B. 100°C. 25°D. 不能确定2.如图，在中，，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若EC=1，AC=3，则DE:BC的值为（）A. B. C. D.3.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似4.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m5.如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若s1表示△ADE的面积，s2表示四边形DBCE的面积，则s1：s2=（）A. 1︰2B. 1︰3C. 1︰4D. 2︰36.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）．A. 1.3mB. 1.65mC. 1.75mD. 1.8m7.两个相似多边形的一组对应边分别为6cm和8cm，如果较小多边形的周长为24cm，那么较大多边形的周长为（）A. 32cmB. 30cmC. 40cmD. 56cm8.如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（）A. 4：5B. 16：25C. 196：225D. 256：6259.如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是( )A. △AED∽△ACBB. △AEB∽△ACDC. △BAE∽△ACED. △AEC∽△DAC10.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，那么△ADE与四边形DBCE的面积的比是（）A. B. C. D.11.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A. 10mB. 12mC. 15mD. 40m12.满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（）．A. ∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cmB. ∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cmC. ∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cmD. ∠A=∠A′，且AB·A′C′=AC·A′B′二、填空题13.若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，则AC=________14.在某一时刻，测得一根高为3m的竹竿的影长为2m，同时测得一栋建筑物的影长为18m，那么这栋建筑物的高度为________m．15.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积________16.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是________．17.图中的两个四边形相似，则=________°，a=________°．18.已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是________．19.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE=________20.为测量池塘边两点A，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O，使AC、BD交于点O，且CD∥AB．若测得OB：OD=3：2，CD=40米，则A ，B两点之间的距离为________米．21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE=∠B，如果DE：AD=2：5，BD=3，那么AC=________．22.如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为________三、解答题23.在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=15，DB=16，求AD和BC的长．24.已知，如图，= = ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？25.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且∠ADE=45度．（1）求证：△ABD∽△DCE．（2）当D在什么位置时，△ABD≌△DCE．26.如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度．27.如图，光源L距地面（LN）8米，距正方体大箱顶站（LM）2米，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5米，求箱子在右侧的影子CF的长．（箱子边长为6米）参考答案一、选择题1. C2. A3. D4.B5. B6. C7.A8. D9. C 10.C 11.C 12. D二、填空题13.2 14.27 15.4 16.或17.63；8518.4：3 19.2，，．20.60 21. 22. 4：9三、解答题23.解：∵∠C=90°，CD⊥AB于D，∴AC2=AD•AB，即152=AD（AD+16），整理得AD2+16AD﹣225=0，解得AD=9或AD=﹣25（舍去），∵BC2=BD•BA，∴BC==20，∴AD和BC的长分别为9，20．24.解：∵= = ，∴△ABC∽△DBE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∵= ，∴= ，∴△ABD∽△CBE25.（1）解：∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=∠C=45°，又因为∠DEC=∠ADE+∠CAD=45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB=∠C+∠CAD=45°+∠CAD，∴∠DEC=∠ADB又∠ABD=∠DCE=45°，∴△ABD∽△DCE（2）解：在Rt△ABC内，作∠BAD=22.5°，（即∠A的四等份线）交BC于D，则点D即为所求．∵△ABD∽△DCE当AB=CD时，△ABD≌△DCE，∵AB=AC，∴CD=AC从而∠ADC=∠CAD．又∵∠C=∠B=45°，∠ADE=45°，∴∠EDC=22.5°26.解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cos30°=m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴∴PB==11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．27.解：∵四边形DEFG是正方形，LN⊥BC∴DG∥EF，MN=DE=FG，四边形DENM与四边形MNFG是矩形∴△DLM∽△BLN，∴DM：（BE+EN）=LM：LN，解之得DM=，∴MG=，同理，MG ：（NF+FC ）=LM ：LN ，解之得FC=13米．1、盛年不重来，一日难再晨。

九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE∶S△COB=9∶16，则DE∶BC为（）A.2∶3B.3∶4C.9∶16D.1∶22、在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比.如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A.18米B.16米C.20米D.15米3、如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A.2B.2C.D.34、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A.AE⊥AFB.EF︰AF＝︰1C.AF 2＝FH·FED.FB︰FC＝HB ︰EC5、下列说法正确的是（）A.所有菱形都相似B.所有矩形都相似C.所有正方形都相似D.所有平行四边形都相似6、如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A.4对B.3对C.2对D.1对7、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为A.9B.12C.15D.188、如图，中，点在线段上，且，则下列结论一定正确是（）A. B. C. D.9、如图，在中，点D，E分别是，的中点，与交于点O，连接．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数有（）A.4B.3C.2D.110、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A.1：2B.1：4C.1：5D.1：1611、如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（）A.6.4米B.8米C.9.6米D.11.2米12、若△ABC∽△DEF，AB：DE=2：1且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（）A.4B.16C.8D.3213、如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A 的坐标为（）A.（2，4）B.（2，6）C.（3，6）D.（3，4）14、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A.∠CDB=∠BFDB.△BAC∽△OFDC.DF∥ACD.OD=BC15、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺二、填空题(共10题，共计30分)16、已知与相似，并且点A与点，点B与点、点C与点是对应顶点，其中∠A=80°，，则∠C=________度17、如图，矩形中，，E为的中点，连接、交于点P，过点P作于点Q，则________．18、如图，中，点是边上一点，交于点，若，，的面积是1，则的面积为________.19、如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，则________．20、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1=________，S2017=________．21、如图所示，正方形ABCD中，AB=8，BE=DF=1，M是射线AD上的动点，点A关于直线EM的对称点为A′，当△A′FC为以FC为直角边的直角三角形时，对应的MA的长为________.22、如图，矩形AOBC的边OA，OB分别在x轴，y轴上，点C的坐标为（﹣2，4），将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为________．23、将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝4，AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________.24、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为________.25、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=________；三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比．27、在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．28、大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE ＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.29、如图所示是测量河宽的示意图，与相交于点于点，于点，测得，求河宽.30、如图, △ABC内接于⊙O, AD⊥BC于D, AE是⊙O的直径. 若AB=6, AC=8, AE=11, 求AD的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、C4、C5、C6、B7、A8、C9、A10、A11、C12、C13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。

【期末专题复习】青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（）A. 12mB. 11mC. 10mD. 9m2.下列命题中，正确的是（）A. 所有的矩形都相似；B. 所有的直角三角形都相似；C. 有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；D. 有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．3.如图，Rt△ABC∽Rt△DEF ，∠A=35°，则∠E的度数为（）.A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°4.已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半．则△ABC 的面积等于（）A. 24cm2B. 12cm2C. 6cm2D. 3cm25.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A. 都含有一个30°的内角B. 都含有一个45°的内角C. 都含有一个60°的内角D. 都含有一个80°的内角6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A. 10米B. 9.6米C. 6.4米D. 4.8米7.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A.2 3√3B.23√3C.34√3D.45√38.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A. 10mB. 12mC. 15mD. 40m9.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．下列结论中正确的是（）A. ∠1=∠AB. ∠1+∠B=90°C. ∠2=∠AD. ∠A=∠B10.如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AD =3√2，E 为OC 上一点，OE =1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长为（ ）．A. 3√105B. 2√2C. 3√54D. 3√22二、填空题（共10题；共30分）11.如果两个相似三角形周长的比是，那么它们面积的比是________．12.如图，三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm ，OA ′ =50cm ，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。