四川省仁寿一中南校区2020学年高一数学下学期第五周周练试题 文

2019-2020年高一下学期第五次周练数学试题 含答案1. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是 。

2.设数列则是这个数列的第 项。

3.已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.4. 数列 ,17164,1093,542,211的一个通项公式是 。

5. 数列的一个通项公式是 。

6.将正偶数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24…… …… 28 26则xx 在第 行，第 列。

7.已知{a n }是递增数列，且对任意nN +，都有a n =n 2+n 恒成立，则实数的取值范围是 。

8.观察下列不等式：，，，，，，由此猜想第个不等式为 ▲ .9.若数列{a n }满足a n+1=,76,)121(12)210(21=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤a a a a a n n n n若则a 20的值是 10.已知数列{a n }中，a n =，求数列{a n }的最大项.11.设向量a =（），b =（）（），函数 a ·b 在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：1109)109()109(2)1(21121++++=+++-+--- n n n n b b b n nb ． （1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立？证明你的结论.12.数列{a n }满足a 1=2，a n+1=-，求a xx 。

答案：4.5.6. 第251行，第4列7.8.911. （1）证明：a ·b =，因为对称轴 ,所以在[0，1]上为增函数，1)3()2(+=++-=n n a n 。

（2）（3）解：由（1）与（2）得设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立， 当时，121201023c c c c >⇒>=- 当≥2时，，所以当时，，当时，，当时，。

四川省仁寿一中南校区2020届高三数学周练试题 理（五）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．复数20131()1i i+- (i 为虚数单位)等于（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．若a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.且A B =R U ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞3．若a ＝(1,2,－3)，b ＝(2,a －1,a 2－31)， 则“a＝1”是“a ⊥b ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．102B ．81C ．39D ．215.过点（0，1）引x 2+y 2－4x +3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ）. A ．32B ．31 C ．54 D ． 53 6.已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是( ) A. 2 B. 3 C. 13 D. 32 7．已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ） A .14 B. 35 C. 34 D. 458. 设函数,)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函数)(x f 不存在零点的是（ ）A ．][2,4--B ．][0,2-C ．][2,0D ．][4,29. 已知三棱锥A BCO -，OA OB OC 、、两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在BCO ∆内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．6π B ．6π或636π+ C ．366π- D ．6π或366π-10.已知偶函数()()f x x R∈，当(2,0]x∈-时，()(2)f x x x=-+，当[2,)x∈+∞时，()(2)()f x x a x=--（a R∈）. 关于偶函数()()f x x R∈的图象G和直线l:y m=（m R∈）的3个命题如下：①当2,0a m==时，直线l与图象G恰有3个公共点；②当13,4a m==时，直线l与图象G恰有6个公共点；③(1,),(4,)m a∀∈+∞∃∈+∞，使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．11.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两数均为偶数”，则P(B|A)=_________12．过抛物线24y x=焦点的直线交抛物线于A，B两点，若10AB=，则AB的中点P到y轴的距离等于．13.如图，在边长为2的菱形ABCD中，o60=∠BAD，E为CD的中点，则•的值为14.如图，将等比数列{}n a的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列{}n a的前2020项和20134026,S=则满足n a nnn a>的n的值为_________________15．设函数()f x的定义域为D，如果x D y D,∀∈∃∈，使()()2f x f yC C(+=为常数)成立，则称函数()f x在D上的均值为C. 给出下列四个函数：①3y x=；②12xy⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y xln=；④21y x=+sin,则满足在其定义域上均值为1的函数有 _________仁寿一中南校区高2020级周练理科数学（五）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．11._______ 12.________ 13._______ 14.________ 15.____________三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 16． (本小题满分12分)在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos (3)cos b C a c B =-. （1）求B cos ；（2）若4BC BA ⋅=u u u r u u u r，42b =，求边a ，c 的值.17．如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，,,E F H 分别是线段,,PA PD AB 的中点． （Ⅰ）求证：PB //平面EFH ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ； （Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足348n n S a =-. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）若数列{n b }满足2log n n b a =，若n T 是数列{n b }的前n 项和，求数列1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.19．(本小题满分12分)（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；（Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，及数学期望ξE ．20．（本小题满分13分）已知椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x 左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为4，点M 是椭圆C 上一点，满足1124360,.3F MF F MF S ∆∠=︒=且 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点P （0，2）分别作直线PA ，PB 交椭圆C 于A ，B 两点，设直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，124k k +=且，求证：直线AB 过定点，并求出直线AB 的斜率k 的取值范围.21.已知函数x x f ln )(=，若)(22)()(R b bx xx f x g ∈--++=（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线方程；（2）若函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围； （3）当nnm n f n m f n m 2)2()(0-<-+<<时，求证：.仁寿一中南校区高2020级周练理科数学（五）理科数学答案二、填空题（5×5=25分）11、 1/4 12、 4 13、 1 14、__3_ 15、 ①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解:（1）由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-，得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-， …………………2分化简，得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=即sin 3sin cos B C A B +=（）， …………………4分故sin 3sin cos A A B =.所以1cos =3B . …………………6分 （2）因为4BC BA ⋅=u u u r u u u r， 所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B BA BC BA BC所以12BC BA ⋅=u u u r u u u r，即12ac =. （1） …………………8分 又因为2221cos =23a cb B ac +-=, 整理得，2240a c +=. （2） …………………10分联立（1）（2） 224012a c ac ⎧+=⎨=⎩，解得26a c =⎧⎨=⎩或62a c =⎧⎨=⎩. …………………12分17．：建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)A B C D ∴,)2,0,0(P ，)1,0,0(E ，)1,1,0(F ，(1,0,0)H ．----------------------------1分（Ⅰ）证明：∵(2,0,2)PB =-u u u r ，(1,0,1)EH =-u u u r，∴2PB EH =u u u r u u u r ,∵⊄PB 平面EFH ，且EH ⊂平面EFH ， ∴PB//平面EFH ．---------------------------4分（Ⅱ）解：(0,2,2)PD =-u u u r ，(1,0,0)AH =u u u r ， (0,1,1)AF =u u u r，0021(2)10,0120(2)00.PD AF PD AH ⋅=⨯+⨯+-⨯=⋅=⨯+⨯+-⨯=u u u r u u u ru u u r u u u r ,PD AF PD AH ∴⊥⊥， 又AF AH A =Q I ，PD ∴⊥平面AHF ． ---------------------------------------------8分（Ⅲ）设平面HEF 的法向量为),,(z y x =,因为(0,1,0)EF =u u u r ，(1,0,1)EH =-u u u r，则0,0,n EF y n EH x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩r u u u r r u u u r 取).1,0,1(= 又因为平面AEF 的法向量为),0,0,1(=m所以2cos ,2||||212m n m n m n ⋅<>====⨯u r ru u r r u r r -------------------10分,45,m n ∴<>=o u u r r所以二面角H EF A --的大小为ο45．--------------------------------12分18．解：（1）∵()3481n n S a =-，∴()113482n n S a ++=-∴()()1121344n n n a a a ++-=-得：∴14n n a a += ∴{}n a 是公比为4的等比数列。

四川省仁寿一中南校区2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并用2B 铅笔将考号准确填涂2、作答选择题时，选出答案后用2B 铅笔在答题卡对应题目选项答案信息涂黑；如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、单项选择题（每题5分，共60分） 1、数列1,3,5,7,L 的一个通项公式是（ A ）A 、21n a n =-B 、21n a n =+C 、31n a n =-D 、31n a n =+ 2、设,,a b c R ∈,且a b >,则（ C ）A 、ac bc >B 、22a b >C 、 33a b >D 、 11a b< 3、化简0000sin 74cos 29-cos74sin 29的值为（ B ） A、2-B、2C 、1D 、-1 4、在ABC ∆中，,14A a b π===，则B 等于（ B ）A 、030或0150B 、030C 、0150D 、以上答案都不对 5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若16119a a a ++=，则11S ＝（ C ） A 、7 B 、14 C 、33 D 、42 6、已知数列{}n a 满足：()*3121,22n n n a a a n N a +==∈+，则1a =（D ） A 、12 B 、3 C 、23D 、1 7、已知,A B 两地距离为2，,B C 两地距离为3，现测得23ABC π∠=，则,A C 两地的 距离为（ D ）AD8、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且3613S S =，则612SS 等于（ B ） A 、13 B 、310 C 、18 D 、199、下列说法正确的是（ B ）①若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆为等腰三角形； ② 若{}n a 是正项等比数列，则{}2log n a 是等差数列；③若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则ABC ∆为等边三角形； ④常数列既是等差数列又是等比数列；A 、①②B 、②③C 、①③D 、③④10、正项等比数列{}n a 满足56478a a a a +=，则4142410log log log a a a +++=L （A ）A 、5B 、8C 、10D 、2+log 4511、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14150,0S S ><，则n 取何值时n S 最大 ( C ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、812、已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin sin sin a b A c C b B -=- 若ABC ∆的面积为3，则ABC ∆的周长的最小值为（ B ） A 、33B 、6C 、63D 、33+解：∵（a ﹣b ）•sin A ＝c sin C ﹣b sin B ，∴由正弦定理可得（a ﹣b ）a ＝c 2﹣b 2，可得a 2+b 2﹣c 2＝ab ， ∴由余弦定理可得cos C ＝＝＝，可得sin C ＝＝，∵△ABC 的面积为＝ab sin C ＝ab ，解得ab ＝4，24a b ab ∴+≥=∴由余弦定理可得c 2＝a 2+b 2﹣ab ≥2ab ﹣ab ＝ab ＝4，即c ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立，∴△ABC 的周长为a +b +c ≥6，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立， 即△ABC 的周长的最小值为6．故选：B ． 二、填空题（每题5分，共20分） 13、已知sin cos 2sin cos αααα+=-，则tan α=___3___14、已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则n a =______()()212-12n n n =⎧⎪⎨≥⎪⎩ 15、我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆ 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =222sin 2sin ,()4a C A a c b =+=+ ，则用 “三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为 ．1216、已知数列{}n a 满足：()*11121,+1,n na n N a a +==∈,若()1111,n nb n a λ+⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ三、解答题（共70分）17、(10分)ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 对边，且01,105,30c A C ===， （1）求b ； （2）求ABC ∆的面积 解：（1）易知045B =，由sin sin c bb C B=⇒=分 （2）111sin 12244ABC S bc A ∆==⨯= .......10分 18、(12分)（1cos15+ key（2）已知()0005120210,sin 6013αα<<+=-，求cos α的值 key ： （1）原式002sin(1530)=+=分（2）()00000012120210,18060270cos 6013ααα<<∴<+<∴+=-()001215cos cos (60)6013213αα⎛⎫∴=+-=-⨯+-=⎪⎝⎭1226-- ...12分 19、(12分)已知等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足：253,25a S ==（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设=+2nn n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n T .解：（1）2115131510252a a d a S a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩ ()*21n a n n N ∴=-∈ ……………6分（2）=+2212nnn n b a n =-+123T ++n n b b b b ∴=+⋅⋅⋅+()()()()123=1+2+3+2+5+221+2n n +⋅⋅⋅+-……………………………7分12(135...21)(22...2)n n =++++-++++………………………………8分()212(121)+212nn n -+-=-2+122n n=+- …… …………11分2122n n T n +=+-…………………………………12分20、(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点))(,(*N n S n n ∈在函数22y x x =-上，（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n mT ≥对所有*N n ∈都成立的最大正整数m21、(12分)设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin b a B =． （1）求A 的大小； （2）求cos sin C B +的取值范围．解：（1）由2sin b a B =，根据正弦定理得sin 2sin sin B A B =，所以1sinA 2=， 由ABC △为锐角三角形得π6A =． （2）5cos sin cos sin 63C B C C C ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由ABC △为锐角三角形知，0252532336062C C C C ππππππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⇒<+<⎨⎪<-<⎪⎩1sin 23C π⎛⎫∴<+<⎪⎝⎭所以，cos sin C B +的取值范围为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．22、(12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,1=1a ,且2n ≥时1(1),n n na n a -=-,数列{}n b 满 足1211,,24b b ==对任意*n N ∈,都有212n n n b b b ++=. （1）求数列}{n a 、{}n b 的通项公式；（2）令1122.n n n T a b a b a b =+++L 若对任意的*n N ∈,不等式2()6n n n n n b S nT b λλ>--恒成立,试求实数λ的取值范围.解：（1）当2n ≥时， 1(1)n n na n a -=-，即11n n a na n -=-( 2n ≥). ………………1分 ∴132112211232112321n n n n n a a a a n n n a a n a a a a n n n -----=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=---(2n ≥)， 又11a =,也满足上式，故数列{}n a 的通项公式n a n =(n ∈*N ).…………………3分 （说明：学生由11111n n n n a a a aa n n n n -=⇒==⇒=-，同样得分）. 由1212,0n n n b b b b ++=⋅≠且，知数列{}n b 是等比数列，其首项、公比均为12， ∴数列{}n b 的通项公式n n b )21(= …………………………………………………4分（2）(1)123....2n n n n s +=++++=………5分∵2111112()(1)()()2222n n n T n n -=+⋅++-⋅+⋅L <1>∴ 23111111()2()(1)()()22222n n n T n n +=+⋅++-+L <2> ………6分由<1><2>,得231111111()()()]()222222n n n T n +=++++-⋅L ………………7分1111-1221212n n n +⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭=-⋅ ⎪⎝⎭-…………8分222n nn T +∴=- ……………9分 不等式2()6n n n n n b S nT b λλ>--即()11212(2)62222n nn n n n n n λλ⎛⎫+⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-⋅>-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即2(1)(12)60n n λλ-+--<（*n ∈N ）恒成立.…………………………………10分方法一：设2()(1)(12)6f n n n λλ=-+--（*n ∈N ）， 当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，则1λ=满足条件； 当1λ<时，由二次函数性质知不恒成立； 当1λ>时，由于对称轴x =1201λλ--<-,则()f n 在[1,)+∞上单调递减， ()(1)340f n f λ≤=--<恒成立，则1λ>满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是[1,)+∞. ……………………………………………12分方法二：也即2262n n n nλ+->+（*n ∈N ）恒成立，令226()2n n f n n n +-=+．则22611()1112422(6)1066n f n n n n n n n n +=-=-=-++++-++, 由67n +≥，24(6)106n n ++-+单调递增且大于0，∴()f n 单调递增， 当n →+∞时，()1f n →，且()1f n <，故1λ≥，∴实数λ的取值范围是[1,)+∞ ……………………………………………12分。

2019-2020学年高一数学下学期同步阶段测试卷（新人教版）周练（五）（参考答案）一、单项选择题15:CCADA - 68:CAD -二、多项选择题9.10.11.12.ACD B D CD ABD三、填空题[)253413.(9,4)14.15.;1216.1,22043π-- 四、解答题17．(1)证明：取AC 的中点D ，连接PD BD ，．在PAC 中，∵PA PC ＝，∴PD AC ⊥，在ABC 中，BA BC ＝，∴BD AC ⊥，又PD BD D ⋂＝，∴AC ⊥平面PDB ，而PB ⊂平面PDB ，AC PB ⊥；(2)解：∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ⋂平面ABC AC ＝，由(1)知,PD AC PD PAC ⊥⊂平面，∴PD ⊥平面ABC ， ∴13A PBC P ABC ABC V V S PD --==⋅．在ABC 中，∵4BA BC ＝＝，∴BD =∵PD ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，∴PD BD ⊥，又4PB ＝，∴2PD ＝，∴13A PBC P ABC ABC V V S PD --==⋅＝1144232⨯⨯⨯=．18.（1）由已知可得（2）11sin 622ABC S ab C ab ab ∆==⋅∴=， 又2222cos a b ab C c +-=2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=∴+=，ABC ∆∴的周长为5+19.由解得点A 的坐标为，因为直线0y =为BAC ∠的平分线所在直线，所以20111AC AB k k -=-=-=-+，所以直线AC 的方程为10x y ++=，因为BC 边上的高所在的直线的斜率为12，所以2BC k =-，所以BC 所在的直线的方程为22(1)y x -=--即240x y +-=，由解得点C 的坐标为(5,6)-(1,0),(5,6)A B --综上述，20． (1)在11A D 、上取中点M ，连接MB ，连接ME GE MG 、、．因为是正方体，M G 、分别为11A D 、AD 的中点，所以1//BG B M ．所以1B E 与BG 所成角即为1B M 与BG 所成角，所以1MB E ∠为异面直线1B E 与BG 所成角．正方体边长为2，则1MB ===11B E MB ===，=所以22211111cos 2B E MB ME MB E B E MB +-∠=⋅＝＝25． (2)在棱CD 上取点T ，使得14DT DC =，则//AT 平面1B EF ． 证明如下：延长BC ，1B F 交于H ，连EH 交DC 于K ，因为11//CC BB ，1FCC 的中点，所以C 为BH 中点．因为//CD AB ，所以//KC AB ，且11EB CD 24KC ==， 因为14DT DC =，E 为AB 中点，所以//TK AE 且TK AE ＝，即四边形AEKT 为平行四边形，所以//AT EK ，即//AT EH ，又EH ⊂平面1B EF ，AT ⊄平面1B EF ，所以//AT 平面1B EF ．()f x ∴的最小正周期为2ππ2ω=，ω1∴=，()πf x 2sin 2x .3⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 令πππ2k π2x 2k π232-≤-≤+，求得π5πk πx k π1212-≤≤+，可得函数的增区间为，k Z ∈． 将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度，可得y 2sin2x = 的图象； 再向上平移2个单位长度，得到函数()g x 2sin2x 2=+的图象．令()g x 0=，求得，π2x 2k π2=-，πx k π4=-，k Z ∈． 函数()g x 在区间上零点的和为．22.（1）直线过(2,1)P 且与x 轴、y 轴正半轴相交l ∴的斜率k 存在且0k <。

（全卷满分150分，考试时间120分钟。

）第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

) 1．如图，直线123,,l l l 的斜率分别是123,,k k k ，则有 A ．123k k k << B ．132k k k << C ．321k k k << D ．312k k k << 2. 若0<<b a ，那么下列不等式中正确的是 A ．2b ab < B ．2a ab > C ．b a 11< D ．ba 11> 3．等差数列{}n a 中，59710a a a +-=，记12n n S a a a =+++，则13S =A ．130B ．260C ．156D ．1604．090(,1)(2,3)ABC C AB k AC k ∆∠===在中,，，，则的值是33...5.522C A BD --5．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 A ．1213PP PP ⋅ B ．1214PP PP ⋅ C ．1215PP PP ⋅ D ．1216PP PP ⋅ 6．若64个直径为4a的球，记它们的体积之和为V 甲，表面积之 和为S 甲；一个直径为a 的球，记其体积为V 乙，表面积为S 乙，则 A ．,V V S S >>甲乙甲乙且 B ．,V V S S <<甲乙甲乙且 C ．,V V S S =>甲乙甲乙且 D ．,V V S S ==甲乙甲乙且7．若三条直线1230205150l x y l x y l x ky -=+-=--=：，：，：能围成一个三角形，则实数k 的值可以等于A ．10-B ．10C ．5-D ．58．某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。

某某省仁寿第一中学南校区2020-2021学年高一数学下学期期中试题一、选择题1．已知点()1,5A -和向量()2,3a =，若3AB a =，则点B 的坐标为( D )A ．()7,4 B ．()7,14 C ．()5,4 D ．()5,142．在ABC 中，若60A =︒，45B =︒，32BC =，则AC =（ B ）A ．3B ．23C ．33D ．433．在等差数列 {}n a 中, 18153120a a a ++=，则214a a +的值为（ C ）A ．24B ．12C ．48D ．64．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，35727a a a =，则313239log log log a a a +++= AA ．9B ．10C ．11D ．125．在ABC 中，角,A B C ､所对的边分别为,,a b c ，若()3cos cos b c A a C -=，则cos A =AA ．33B ．24C ．23 D ．83816.如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12AC a AB a AE =+，则10S =（ D ）A ．25B ．652C ．252-D ．557．已知等差数列{}n a 的公差为5，前n 项和为n S ，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则6S =．CA ．80B ．85C ．90D ．958．．在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是（ D ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．不能确定9．已知数列{}n a ，21n a n n λ=-++．若该数列是递减数列，则实数λ的取值X 围是（ A ）．A ．(,3)-∞B ．(,3]-∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞10.已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和．若S 16>0，且S 17<0，则当S n 最大时n 的值为( B )A ．7B ．8C ．9D ．1011.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S ，且()222S a b c =+-，则tan C ＝（ C ） A ．34B ．43C ．43-D ．34-12．在锐角ABC 中，若cos cos sin sin 3sin A C B Ca c A+=cos 2C C +=，则+a b 的取值X 围是（ B ）A ．(B ．(6,C ．(D ．(0,二、填空题13．已知3,5,a b ==且12a b ⋅=，则b 在a 方向上投影为_4__.14．已知数列{}n a 的前n 项和公式221n S n n =-+，则其通项公式__0,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩15．已知ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，sin 1cos sin 2cos A AB B+=-，3cos 5A =，6ABCS=，则a =_4 ．16．在ABC 中,已知·9AB AC =,sin cos sin B A C =,6ABCS =,P 为线段AB 上的点,且CA CB CP xyCACB=+,则xy 的最大值为3 .二、解答题17．已知向量()()121212121,1,1,1,2,,2e e AB e e BE e e EC e e λ==-=+=-+=-+，若,,A E C 三点共线.（1）某某数λ的值；（2）若//,210EC b b =b 的坐标；解：（1）()()()12121221AE AB BE e e e e e e λλ=+=++-+=++∵,,A E C 三点共线,∴存在实数k ,使得AE k EC =,…………………………2分 即()()121212e e k e e λ++=-+,得()()12121k e k e λ+=--∵12,e e 是平面内两个不共线的非零向量,∴1201k k λ+=⎧⎨=-⎩解得12k =-,32λ=-. …………………………5分 （2）因为12(1,1)(1,1)e e ==-，,所以122(1,3)EC e e =-+=--,设(,)b x y =,因为//EC b ,=210b ,所以22340y xx y =⎧⎨+=⎩…………………………7分解得26x y =⎧⎨=⎩或26x y =-⎧⎨=-⎩, …………………………9分所以()2,6b =或()2,6b =--. …………………………10分18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且113b c cosA ABC -==，，的面积为（1）求a 及sinC 的值； （2）求π26cos A -（）的值． 解：（1）在16,3,22233bc bc sinA bc bc b c ⋅=⋅==∴=∴==,…………………………2分且11,,3b c cosA sinA -==∴==ABC的面积为3a ∴===． (4)分再根据正弦定理可得a c sinA sinC=,2,9sinC sinC =∴=．……………6分 （212223sin A sinAcosA ∴===）…………………………8分272219cos A cos A =-=-,…………………………10分故734214273222666929218cos A cos Acossin Asinπππ--=+=-⋅+⋅=（）．…12分 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1111,()22n n n a a a n N n++==∈. （1）证明n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）求n S ；解：（1）设*()nn a c n N n =∈，则由已知得0n c ≠， 所以1111112(1)(1)2n nn n n n n n a n n a c na n n a c n a n a n++++⨯+====++为常数，…………………………2分所以数列{}n c 是以112c =为首项以12为公比的等比数列，………………………4分则12n nc ()，所以2n n n a =. …………………………6分（2）由（1）知231232222n n nS =++++， 2341112322222n n n S +=++++，…………………………8分两式相减得，23111111222222nnn n S 1111[1()]222112212n n n n n ++-+=-=--， 所以222n nn S +=-．…………………………12分 20．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2a c C b b=- （1）求角B ;（2）若ABC 3，且AC 边上的中线长为172，求ABC 的面积 解：（1）由cos 2a cC b b=-，得2cos 2b C a c =-. 利用正弦定理得：2sin cos 2sin sin B C A C =-，…………………………2分即()2sin cos 2sin sin B C B C C =+-，化简得sin 2sin cos C C B =.…………3分()0,C π∈，0sinC ∴≠，………………………4分 1cos 2B ∴=.又()0,B π∈，3B π∴=.…………………………6分 （2）由正弦定理得233sin bb B=⇒=.…………………………7分 设D 为AC 边上的中点，则317,22AD BD ==， 利用向量加法法则得：2BD BA BC =+两边平方得：22242BD BA BC BA BC =++⋅，即2217c a ac =++…………………9分 由余弦定理2222cos b c a ac B =+-，即229c a ac =+-，…………………10分 两式相减得82ac =，即4ac =.………………………11分 由三角形面积公式得：1sin 32ABCSac B ==.…………………………12分 21．如图，某运动员从A 市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km 的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A 市南偏东方向距A 市75km ，且与海岸距离为45km 的海上B 处有一艘划艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？ （2km ，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？解：（1）设划艇以v /km h 的速度从B 处出发，沿BC 方向，t h 后与运动员在C 处相遇， 过B 作AC 的垂线BD ，则45BD =，60AD =， 在ABC ∆中，75AB =，15AC t =，BC vt =， 则3sin 5BD BAC AB ∠==，4cos 5BAC ∠=．…………………………2分 由余弦定理，得2222cos BC AC AB AB AC BAC =+-∠， 得22224(15)75275155v t t t =+-⨯⨯⨯．整理得：2256251800225v t t =-+2145625()8125t =-+． 当1425t =，即254t =时，2v 取得最小值81，即9(/)min v km h =，……………………5分所以划艇至少以9/km h 的速度行驶才能把追上这位运动员．……………………6分 （2km 全速行驶，假设划艇沿着垂直于海岸的方向，即BD 方向行驶，而45BD =， 此时到海岸距离最短，需要的时间最少， 所以需要：()45=411.25h ，…………………………9分 而4h 时运动员向东跑了：()15460km ⨯=， 而60AD =，即4h 时，划艇和运动员相遇在点D .所以划艇应垂直于海岸向北的方向行驶才能尽快追上这名运动员，最快需要4h .………12分22．已知公差大于0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 3•a 8＝﹣9，a 5+a 6＝﹣8． （1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若T n ＝|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |，求T 10； （3）若nn S b n c=+，存在非零常数c ，使得数列{b n }是等差数列，存在n ∈N *，不等式0n cb k n--<成立，求k 的取值X 围． （1）根据题意，因为数列{a n }是等差数列，设其公差为d ， 则有a 3+a 8＝a 5+a 6＝﹣8，又由a 3•a 8＝﹣9， 则有a 3＝1，a 8＝﹣9或a 3＝﹣9，a 8＝1，因为d ＞0，故可得a 3＝﹣9，a 8＝1，则5d ＝a 8﹣a 3＝10，解得d ＝2，a 3＝a 1+2d ＝﹣9，故a 1＝﹣13．故a n ＝2n ﹣15．………………………3分 （2）根据（1）中所求，令a n ＝2n ﹣15＞0，解得n ＞7.5， 故数列的前7项均为负数，从第8项开始都为正数． 当n ≤7时，212()14n n T a a a n n =-+++=-+ ；当n ＞7时，212787()21498n n n T a a a a a S S n n =-++++++=-=-+综上所述：121078910()a a a a T a a -++++++==58………………………6分（3）由（1）中a n ＝2n ﹣15．则214n S n n =-，…………………………7分故可得214n n nb n c-=+，因为存在非零常数，使得其为等差数列，故可得b 1+b 3＝2b 2，即133348132c c c ---+=+++，整理得c 2+14c ＝0， 解得c ＝﹣14，c ＝0舍去．故214-14n n nb n n -==．………………9分则存在n ∈N *，不等式0n cb k n--<成立，等价于存在n ∈N *， 不等式14k n n >+成立．则只需min14k n n ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，………………………10分设14()f x x x =+，由对勾函数可知，当14x x x=⇒=4>当n ＝3时，14233y n n =+=；当n ＝4时，14152y n n =+=， 故14y n n =+的最小值为152，则152k >即可；故k 的取值X 围为15(,)2+∞…………………………12分。

四川省仁寿一中南校区2020学年高一数学下学期第五周周练试题 理一、选择题1.已知向量(3,1)=a ，(,2)x =-b ，(0,2)=c ，若()⊥-a b c ，则实数x 的值为A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 答案：A2.已知21,e e 是不共线向量，212e e +=，21e e -=λ，当a ∥b 时，实数λ等于 A .1- B .0 C . 21- D . 2- 答案：D3.已知正ABC △的边长为1,且BC =u u u r a ,CA =u u rb , 则-a b = ( )B 3D.1答案：A4.已知平面向量11(,)x y =a ,22(,)x y =b ,若||2=a ,||3=b ,6⋅=-a b ,则1122x y x y ++的值为 ( )A.2-B.2C.23-D.23答案：C 设,a b 的夹角为θ,则cos 6cos 1,θθ⋅==-⇒=-a b a b ∴180θ=︒.即a,b 共线且反向,∴23-a =b,121222,,33x x y y =-=-∴112223x y x y +=-+.5、若－2π<α<－3π2，则1－cos (α－π)2的值是( ) A ．sin α2 B ．cos α2 C ．－sin α2 D ．－cos α2答案：D6.设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c ＝62，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b解析：a ＝2sin59°，b ＝2sin61°，c ＝2sin60°，∴a ＜c ＜b . 答案：D 7、计算tan ⎝⎛⎭⎫π4＋α·cos 2α2cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1答案：D8.如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（ ）A.2B.－2C.1D.－1答案：D9.已知锐角A ，B 满足2tan A ＝tan(A ＋B )，则tan B 的最大值为A ．2 2 B. 2 C.22D.24解析 tan B ＝tan[(A ＋B )－A ]＝tan (A ＋B )－tan A 1＋tan (A ＋B )tan A ＝tan A 1＋2tan 2A＝11tan A＋2tan A ，又tan A ＞0，则1tan A ＋2tan A ≥22，则tan B ≤122＝24.[注]直接按和角公式展开也可．答案 D10.定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3.将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin 2x 3cos 2x 1的图象向左平移π6个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是( )．A.⎝⎛⎭⎫π4，0B.⎝⎛⎭⎫π2，0C.⎝⎛⎭⎫π3，0D.⎝⎛⎭⎫π12，0 解析 根据行列式的定义可知f (x )＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，向左平移 π6个单位得到g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6－π3＝2sin 2x ，所以g ⎝⎛⎭⎫π2＝2sin ⎝⎛⎭⎫2×π2＝2sin π＝0，所以⎝⎛⎭⎫π2，0是函数的一个对称中心，答案 B二.填空题(每题5分，共25分)11.已知()()4,2,6,a b y ==r r，且a r 与b r 共线，则y=答案：3 12.已知向量()θθsin ,cos =，()2,1-=,若a r ∥b r，则代数式θθθθcos sin cos sin 2+-的值是 ． 答案：513.已知α∈(π2，π)，sin α＝55，则tan2α＝________.[答案] － 4314.已知3π4＜β＜α＜π，sin(α＋β)＝－35，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝1213，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________.答案 －5665。