中考数学第一轮复习1.2实数的运算与大小比较练习无答案浙教版

第一节 实数及其练习一、选择题1. 3的相反数是（ ）A 、－3B 、31-C 、31 D 、3 2.在0，－2，1，12这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. －2 C. 1 D. 123.计算：a 2·a 3＝（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 94..有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A 、＋2B 、－3C 、＋3D 、＋4 5.比﹣2016小1的数是（ ）A ．﹣2015B ． 2015C ．﹣2017D ． 20176.如图，数轴上点A 所表示的数的相反数数是（ ）A. 2-B. 2C. 12D. 12-7宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为 ( )A.253.7×108B.25.37×109C.2.537×1010D.2.537×10118.估计的值（ ） A ． 在3到4之间 B ． 在4到5之间 C ． 在5到6之间 D ． 在6到7之间9.函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠0B ．x ≥5C ．x ≤5D ．x ＞5 10.已知32-=x ，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是（ ）。

A ．0B ．3C ．32+D ．32-二、填空题11. 9的平方根是 ．12.世界最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为 。

(结果保留3个有效数字)13.计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|= .14.已知a b 3+=，a b 5-=，则代数式22a b -的值是15.若不等式组的解集是－1<x <2，则(a +b )2016= .16.如图，按此规律，第6行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是2014．三、解答题17.计算：().200731183202-⎪⎭⎫⎝⎛⨯+-⨯18.计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（﹣）0．19.先化简，后求值：（a+b）（a—b）+b（b—2），其中a=2，b=—1.20.先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．21.贝贝家的浴缸上有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两个水龙头放水速度：放热水的是aL/min ，放冷水的是bL/min ，下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水换开冷水龙头注放； 方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放你认为以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由. 答案详解一、选择题【答案】B 。

第一章数与式第二讲实数一．选择题（共10小题）1．（﹣2)2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．实数﹣的绝对值是（）A．2 B． C．﹣D．﹣3．下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3 4．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C． D．5．下列计算正确的是（）A．3﹣2=1 B．=﹣3C．｜﹣|+=2﹣ D．（+）÷=46．下列说法正确的是( ）A．｜﹣2｜=﹣2B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是37．关于的叙述，错误的是( ）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点8．估计+1的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间9．实数a，b在数轴上的位置如图所示,则|a｜﹣|b｜可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b10．若+b2﹣4b+4=0,则ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2二．填空题（共6小题）11．化简：= ；= ．12．实数﹣27的立方根是．13．的平方根是．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣｜a﹣b｜= ．15．对于实数a，b,定义运算“*"：a*b=，例如:因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2)= ．16．规定：log a b（a＞0,a≠1，b＞0)表示a,b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n=n．log N M=(a＞0，a≠1，N＞0,N≠1，M＞0)．例如：l og223=3,log25=，则log1001000= ．三．解答题（共4小题)17．+（2﹣）0﹣（﹣)﹣2+|﹣1|18．计算：｜﹣3｜﹣+（)0．19．已知(ab﹣2)2+=0，求：（1）a，b的值；（2)+++…+的值．20．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12)=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2)如果一个两位正整数t,t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数）,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t）的最大值．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

第1讲 实数考点一、实数的分类A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个方法总结 一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式．举一反三 在下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．14C D ．6考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴 【例2】 1．－5的绝对值是 2．-6的倒数是（ B ） A ．16B ．-16C ．6D ．-6 3．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜bD ．a+b ＜0方法总结 1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想． 3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1.举一反三 1．-3的相反数是 ；-3的倒数是 2．-2013的绝对值是（ ） A ．-2013B ．2013C ．12013D ．-120133．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边考点三、平方根、算术平方根与立方根【例3】 1．实数0.5的算术平方根等于（）A．2 B．2 D．122．实数-8的立方根是．方法总结1．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根a本身是非负数，即a≥0.2．(3a)3＝a，3a3＝a.举一反三1．的平方根是．2．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2016年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×1011方法总结1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a)的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．举一反三2016年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米考点五、非负数性质的应用A ．0B ．1C ．-1D ．±1方法总结 常见的非负数的形式有三种：|a|，a(a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.举一反三 设a 、b 、c 都是实数，且满足（2﹣a ）2++|c+8|=0，ax 2+bx+c=0，求代数式x 2+x+1的值．考点六、实数的运算点拨：(1)根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a －p＝a p (a ≠0)．(2)a 0＝1(a ≠0)．方法总结 提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关． 举一反三 12010(60)(1)|28|(301)cos tan -÷-+--⨯-考点七、实数的大小比较A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间方法总结 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法． 举一反三 已知，，，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b一、选择题1. 统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( ) A. 11.4×104B. 1.14×104C. 1.14×105D. 0.114×1062．下列各数中，倒数为– 2的数是（ ）A. 2B. – 2C. 21D.21-3．下列各式中，错误．．的是（ ）A. 3)3(2=-B.3=-C. 3)3(2=3=-4．比较三个数10,,3---π的大小，下列结论正确的是（ ） A.103->->-π B.310->->-πC.π->->-310 D.103->->-π5．3-的相反数是（ ）A ．3-B ．3C ．31- D ．316．16的值等于（ ）A ． 4B ．4±C ．2D ． 2±7．PM2.5是指大气中直径小于或等于-32.510⨯毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把-32.510⨯用小数形式表示正确的是（）A ．0.000025 B. 0.00025 C. 0.0025 D.0.025 8平方根（ ）A ．4 B. 2 C ．4± D. 2± 9．5105.4-⨯-表示（ ）A.00045.0-B.000045.0-C.450000-D.45000- 10．下列实数中,是无理数的是( ) A ．722 B.22- C. 51.5 D. ︒45cos 11．下列实数中是无理数的是（ ）A ．tan30°B ．38C ．31D ．4912．下列式子中正确的是（ ） A ．（﹣3）3=﹣9 B ．=﹣4C ．﹣|﹣5|=5 D ．（）﹣3=813．G20峰会将于2016年9约4日﹣5日在杭州举行，在“百度”搜索引擎中输入“G20峰会”，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（ ） A ．1.68×104B ．1.68×106C ．1.68×107D ．0.168×107二、填空题1．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为 ． 2．若a 2﹣3a=4，则6a ﹣2a 2+8= ．3．2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学技术法表示为 ． 4．(112π-⎛⎫-++⎪⎝⎭．5．计算221--= ． 三、解答题1．一个数的算术平方根为2M ﹣6，平方根为±（M ﹣2），求这个数．2．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．3．（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]（2）因式分解：4m2﹣16n2．1．下列各数中，最小的数是( )A．0 B．1 C．－1 D．－ 22．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±3．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．494．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个5．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i6．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．7．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．8．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．= ，= ．9.规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000= ．10. 若实数x、y满足等式：x+y=xy，则称这两个数为一对“和谐数”．请写出一对这样的“和谐数”．11. 已知|a﹣b+1|与是互为相反数，求（a﹣b）2008的值．12.已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．13.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（5+i）×（3﹣4i）=19﹣17i．（1）填空：i3= ，i4= ．（2）计算：（3+i）2；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．答案【例1】 B举一反三 C【例2】 1． 52． B3． C举一反三1． 3 ；1 32． B 3． D【例3】 1． C2． -2举一反三1．±32． C【例4】 C举一反三 D【例5】 C举一反三解：∵（2﹣a）2≥0，≥0，|c+8|≥0而（2﹣a）2+∴解这个方程组得∴2x2+4x﹣8=0x2+2x﹣4=0∴x=﹣1±x+1=±∴x2+x+1=（x+1）2﹣x=（±）2﹣（﹣1±）=6±．【例6】 2举一反三+1【例7】 C举一反三 B解：∵a﹣b=﹣1﹣（2﹣）=﹣（1+）≈2.449﹣2.414＞0，∴a＞b；∵a﹣c=﹣1﹣（﹣2）=+1﹣≈2.414﹣2.449＜0，∴a ＜c ； 于是b ＜a ＜c ， 故选B ．一、选择题 1． C 2． D 3． D 4． D 5． B 6． A 7． C 8． D 9． B 10． D 11． A 12． C 13． B 二、填空题 1． 1.09×1062． 03． 68.80210 4． 1 5．-3 三、解答题1．解：①2M ﹣6=M ﹣2， 解得M=4， 2M ﹣6=8﹣6=2； 22=4；②2M﹣6=﹣（M﹣2）解得M=，2M﹣6=﹣6=﹣（不合题意舍去）．故这个数是4．2．解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．3．解：（1）3﹣[6﹣（2﹣3）2]=3﹣（6﹣1）=﹣2；（2）4m2﹣16n2=（2m﹣4n）（2m+4n）=4（m﹣2n）（m+2n）．1． D2． C3． D4． B5． D6． 27．78．解：设=x=0.777…①，则10x=7.777…②则由②﹣①得：9x=7，即x=；根据已知条件=0.333…=．可以得到=1+=1+=．故答案为：；．9.10. 2和211. 解：∵|a﹣b+1|与是互为相反数，∴|a﹣b+1|+=0，∵两个非负数的和为0，∴必须都为0，即，①﹣②得：﹣3b=3，b=﹣1，代入①得：a+1+1=0，a=﹣2，∴（a﹣b）2008=（﹣2+1）2008=1．12.解：（1）∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴a=3，b=6﹣﹣3=3﹣；（2）3a﹣b2=3×3﹣（3﹣）2=9﹣9+6﹣5=6﹣5．13.解：（1）﹣i，1；（2）（3+i）2，=9+6i+i2，=8+6i；（3），=，=，=．。

第二节实数的运算与大小比较姓名：______ 班级：________ 用时：________ 分钟1下列各数中，最小的数是（）A .-2 B.—, 3C.2" D.—n2.在数1, 0,—1,- -2中，最大的数是（）A .—2 B.—1 C. 0 D. 13. （2019 -大庆）实数m n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A. mr>nB.—n> |m|C.—m> |n|D. |m| v|n|4. (2019 -包头)实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. a>bB. a>—bC. —a > bD.—a v b5. （2019 •辽阳）6 —寸3的整数部分是___ .6.计算：(3 + 1)(3 - -.3)= .8 （2019 •台湾）数线上有Q A, B, C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点D, D点所表示的数为d,且|d -5| =|d —c|，则关于D 点的位置，下列叙述何者正确？（）A.在A的左边B.介于A, C之间C.介于C, Q之间D.介于Q B之间9. （2019 -绵阳）已知x是整数，当|x —. 30|取最小值时，x的值是（）C. 7D. 8A. 5B. 610. （2019 -柳州）定义：形如a + bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i 2=—1）, a称为复数的实部，b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如（1 + 3i）2= 12+ 2X 1X3i + （3i）2= 1 + 6i +9i = 1 + 6i —9 = —8+ 6i，因此，（1 + 3i）的实部是一8，虚部是6.已知复数（3 —mi）2的虚部是12,则实部是（）A. —6B. 6C. 5D. —511. （2019 -湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为______ .（用科学计算器计算或笔算）12. （2019 -临沂）一般地，如果x4= a（a >0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个.它们互为相反数，记为士4 a.若4怎=10，则m=_ 113. （2019 -西藏）计算：（2 019 —n）0—2sin 30 ° + . 12+ （—刁一【14. （2019 -改编题）阅读材料: 材料一：对实数a, b,定义T(a, b)的含义为：当a v b时，T(a , b) = a+ b;当a>b 时，T(a , b) = a- b.例如：T(1 , 3) = 1 + 3 = 4; T(2 , - 1) = 2-( —1) =3. 材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1 + 2 + 3+4+…+ 100= ?据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1 + 100) + (2 + 99) +…+ (50 + 51) = 101X 50= 5 050,也可以这样理解：令S= 1 + 2 + 3+ …+ 100①，S =100 + 99 + …+ 3 + 2 + 1 ②；由①+ ②得2S= 100X 101= 10 100 S= 100x( 1 +100)=5 050.2根据以上材料，回答下列问题：(1)已知x + y= 10,且x<y,求T(5 , x) —T(5, y)的值；⑵对于正数m 有T(^ + 1,—1) = 3,求T(1 , m+ 99) + T(2, 99) + T(3, m + 99) + …+ T(199, 99)的值.参考答案【基础训练】1. D2.D3.C4.C5. 46.2 37.解：原式=4+ 5X 1—9【拔高训练】8 D 9.A 10.C=0.11. 312. 士10113. 解：原式=1 —2X ㊁+ 2 3 —8= 1—1 + 2 3—8= 2 3- 8.14. 解：(1) T x+ y= 10,且x<y，二x v 5, y >5,二T(5, x) —T(5 , y) = 5—x —(5 + y) = —(x + y) =—10.⑵Tm 是正数，m+ 1》1, T(m + 1, —1) = 3,「•m + 1 —( —1) = 3,解得m= 1(负值舍去)，••• T(1 , 99) + T(2 , 99) + T(3, 99) + …+ T(199 , 99)=T(1 , 100) + T(2 , 100) + T(3 , 100) +…+ T(199 , 100)=1 + 100 + 2+ 100 + 3+ 100+…+ 99+ 100 + 100—100 + 101 —100+…+ 199 —100=(1 +2+3+…+ 199) + 100X 99—100X 100=(1 + 199) X 199- 2+ 100X 99—100X 100=200X 199-2+ 100X 99 —100X 100=19 800.17.计算：- 2X-. 8+ |—5| X ( —1)1 2—(—-)。

第一章 实数1．实数的有关概念【牛刀小试】1.2的倒数是 ．2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．的相反数是 ．4. 3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点梳理】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷✩绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸✩ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹✩一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方✩⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数.4．易错知识辨析✩✩（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例分析】例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，coos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴2--的倒数是（ ）A ．2 B.12 C.12- D.－2 ⑵若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）B. C. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【真题演练】1. -3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，0，0.31，227，2π，2.161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6．2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7. 51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．58．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或39．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21B ．21- C ．21± D ．210．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和2111． 16的算术平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.1612.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > b B.a = b C ． a < b D ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或214．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数o。

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）第一单元数与式专题01实数的有关概念及计算（测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（ ）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案．【解析】﹣2×（﹣3）＝+（2×3）＝6．故选：A．2．（2022•宁波）﹣2022的相反数是（ ）A．―12022B．12022C．﹣2022D．2022【分析】根据相反数的定义直接求解．【解析】﹣2022的相反数是2022，故选：D．3．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可．【解析】1412600000＝1.4126×109，故选：B．4．（2022•金华）在﹣2，12，2中，是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．12CD ．2【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．【解析】﹣2，12，2故选：C ．5．（2022•A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵4＜6＜9，∴23．故选：B ．6．（2022秋•杭州期中）在数2，0，﹣2，―A ．―B ．0C ．﹣2D ．2【分析】根据正数、0、负数比较大小的办法得结论．【解析】∵正数＞0＞负数，∴数2，0，﹣2，―2．故选：D ．7．（2022•富阳区一模）已知a ，b 是两个连续整数，a ―1＜b ，则a ，b 分别是（ ）A ．﹣1，0B ．0，1C ．1，2D ．2，3【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【解析】∵4＜5＜9，∴23，∴1―1＜2，∴a ＝1，b ＝2，故选：C ．8．（2022秋•杭州期中）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x 的范围是1.695≤x ＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定x的取值范围；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④根据立方根的定义解答．【解析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④立方根是它本身的数为0，1，﹣1．故选B．9．（2020秋•拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用t假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ）A．1秒B．0.4秒C．0.2秒D．0.1秒【分析】用经过5米所用的时间减去经过4米所用的时间计算即可．【解析】当h＝5时，t=1，当h＝4时，t=≈0.9，∴1﹣0.9＝0.1（秒），∴经过第5个1米时所需要的时间最接近0.1秒，故选：D．10．（2021秋•秀洲区校级期中）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min a}＝a，min b}=a 和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【解析】∵min a}＝a，min b}=∴a b∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（2022•宁波）请写出一个大于2【分析】首先2【解析】大于2的无理数有：须使被开方数大于4．12．（2021秋•余杭区期中）若（x﹣1）3＝8，则x＝　3　．【分析】直接利用立方根的定义得出x的值，进而得出答案．【解析】∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，解得：x＝3．故答案为：3．13．（2022秋•萧山区校级期中）已知6―a，小数部分b，则a＝　2　，2a﹣b【分析】先估算6―a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b．34，∴﹣4＜――3，∴6﹣4＜6―6﹣3，即2＜63．∴a＝2，b＝62＝4―∴2a﹣b＝2×2﹣（4＝4﹣4+=故答案为：214．（2016秋•嵊州市校级期中）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y【分析】依据运算程序进行计算即可．8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，215．（2017春•梁子湖区期中）对于任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，＝1．现对72进行如下操作：72第一次→＝8第二次→＝2第三次→＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　255　．【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．【解析】∵＝1，＝3，＝15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．16．（2020秋•柯桥区期中）如图，Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，OA 在数轴上，在OB 上截取BC ＝BA ，以原点O 为圆心，OC 为半径画弧，交数轴于点P ，则OP 的中点D 对应的实数是　2　．【分析】根据勾股定理求出OB ，进而求出OC ，最后求出OD 即可．【解析】∵Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，∴OB =又∵BA ＝BC ，∴OC ＝OB ﹣BC =1＝OP ，∵点D 是OP 的中点，∴OD =12OP =即点D 所表示的数为：2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•上城区校级期中）计算：（1）（―79+56―118）×（﹣18）；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]；（3）8.4×103﹣4.8×104．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，有括号的先计算括号内的；（3）根据科学记数法的表示方法计算即可．【解析】（1）（―79+56―118）×（﹣18）=79×18―56×18+118×18＝14﹣15+1＝0；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]=―16―17×(2―9)=―16―17×(―7)＝﹣16+1＝﹣15；（3）8.4×103﹣4.8×104．＝8400﹣48000＝﹣39600．18．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+―4sin45°+|﹣2|．【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．【解析】原式＝﹣1+4×+2＝﹣2＝1．19．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（23―■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是12，请计算（﹣6）×（23―12）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【分析】（1）将被污染的数字12代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【解析】（1）（﹣6）×（23―12）﹣23＝（﹣6）×16―8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣6）×（23―x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．20．（2020•拱墅区模拟）计算：已知|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．【解析】∵|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，∴x=―23，y=―12，∴6÷（x﹣y）＝6÷（―23+12）＝﹣36．21．（2020•西湖区二模）（1）若a＝cos45°，b＝（π+1）0，c=d＝（―12）﹣1，化简得a＝　2　，b＝　1　，c＝　12　，d＝　﹣2　；（2）在（1）的条件下，试计算a―cd．【分析】（1）根据cos45°=a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=1a p（a≠0，p为正整数），算术平方根分别计算即可；（2）把（1）中的数据代入进行计算即可．【解析】（1）a＝cos45°b＝（π+1）0＝1，c=12，d＝（―12）﹣1＝﹣2，故答案为：2；1；12；﹣2；（2）a―cd―（﹣1）＝2+1＝3．22．（2021•宁波模拟）规定一种新运算a※b＝a2﹣2b．（1）求（﹣1）※2的值；（2）这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由．【分析】（1）把a＝（﹣1），b＝2，代入所给运算中计算就可以了；（2）不满足，举出反例，例如：1※2≠2※1等．【解析】（1）（﹣1）※2＝（﹣1）2﹣2×2＝1﹣4＝﹣3；（2）不满足．例如：∵1※2＝﹣3，2※1＝2．∴1※2≠2※1．23．（2022秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示　2　的点重合；（2）折叠纸片，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示　﹣3　的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是　―112　；点B表示的数是　152　．③（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为﹣1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？【分析】（1）根据题意确定纸片是沿着0点进行折叠的，再求解即可；（2）①由题意确定纸片是沿着表示1的点进行折叠的，再求解即可；②设点A表示的数是x，则点B表示的数是x+13，根据折叠的性质可得x x132=1，求出x的值再求解即可；③由①2―（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，则x ＝﹣1+2t ，根据题意列出方程|x +1|＝2|x ﹣2|，求出x 后再求t 的值即可求解．【解析】（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，∴纸片是沿着0点进行折叠的，∴表示﹣2的点与表示2的点重合，故答案为：2；（2）①∵表示﹣1的点与表示3的点重合，又∵132=1，∴纸片是沿着表示1的点进行折叠的，∴表示5的点与表示﹣3的点重合，故答案为：﹣3；②设点A 表示的数是x ，则点B 表示的数是x +13，∵A 、B 两点经折叠后重合，∴x x 132=1，解得x =―112，∴―112+13=152，∴点A 表示的数是―112，点B 表示的数是152，故答案为：―112，152；③∵纸片是沿着表示1的点进行折叠的，2―故答案为：2（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，∴x ＝﹣1+2t ，∵它到点P 的距离是到点Q 的距离的2倍，∴|x +1|＝2|x ﹣2|，解得x＝1或x＝5，当x＝1时，2t﹣1＝1，解得t＝1，当x＝5时，2t﹣1＝5，解得t＝3，∴运动1秒或3秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍．。

第二节 实数的运算与大小比较姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·四川自贡中考)计算－3＋1的结果是( )A ．－2B ．－4C ．4D ．22．(2018·云南昆明中考)下列运算正确的是( )A ．(－13)2＝9 B ．2 0180－3－8＝－1 C ．3a 3·2a －2＝6a(a≠0) D.18－12＝ 63．(2017·山东泰安中考)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( )A ．－πB ．－3C ．－1D ．－ 34．(2017·湖北咸宁中考)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )A.潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江5．(1)－2＋2.5＝__________，22－8＝________．(2)144的平方根是__________．6．(2018·广西玉林中考)计算：6－(3－5)＝______． 7．(2018·湖北黄冈中考)化简(2－1)0＋(12)－2－9＋3－27＝________． 8．(2018·四川泸州中考)计算：π0＋16＋(12)－1－|－4|.9．(2019·易错题)计算：(13)－2－(2 019－π)0＋（－3）2－|－2|.10．某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位：km )：(1)B 地在A 地的哪个方向，与A 地相距多少千米？(2)巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是多少千米？(3)若每千米耗油0.1 L ，问：共耗油多少升？11．(2017·内蒙古包头中考)a 2＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值为( )A ．－3B ．－1C ．－1或－3D ．1或－312．(2018·浙江宁波模拟)若k<90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．913．(2018·贵州铜仁中考)计算12＋16＋112＋120＋130＋…＋19 900的值为( ) A.1100 B.99100 C.199 D.1009914. (2018·湖北恩施州中考)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为______________个．15．(2019·易错题)化简(π－3.14)0＋|1－22|－8＋(12)－1的结果是______． 16．(2017·甘肃天水中考)定义一种新的运算：x*y ＝x ＋2y x ，如：3*1＝3＋2×13＝53，则(2*3)*2＝______． 17．为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M ＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M ＝3＋32＋…＋3100＋3101，此时，3M －M ＝3101－1，所以M ＝3101－12，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝3101－12，仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 018的值是__ __.18．计算：(1)(－2)2－364－(－3)0－(13)－2；(2)(12)－2＋(π－2 015)0＋sin 60°＋|3－2|.19．(2019·创新题)任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__________．参考答案【基础训练】1．A 2.C 3.A 4.C5．(1)0.5 －4 (2)±126．8 7.－18．解：原式＝1＋4＋2－4＝3.9．解：原式＝9－1＋3－2＝9.10．解：(1)＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)．答：B 地在A 地东面，与A 地相距7 km.(2)∵＋15－8＝7(km)，＋15－8＋6＝13(km)，＋15－8＋6＋12＝25(km)，＋15－8＋6＋12－4＝21(km)，＋15－8＋6＋12－4－4＝17(km)，＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)，∴巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是25 km.(3)|＋15|＋|－8|＋|＋6|＋|＋12|＋|－4|＋|－4|＋|－10|＝15＋8＋6＋12＋4＋4＋10＝59(km)，59×0.1＝5.9(L)．答：共耗油5.9 L.【拔高训练】11．C 12.D 13.B14．1 838 15.2 16.2 17.52 019－1418．解：(1)原式＝4－4－1－9＝－10.(2)原式＝4＋1＋32＋2－3＝7－32.【培优训练】19．3 255。