九年级数学下册自主复习22统计练习新版新人教版

人教版九年级数学第二十二章二次函数综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，则此抛物线的解析式为()A．y＝x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2＋2x－32.若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( ) A. y＝(x－2)2＋3 B. y＝(x－2)2＋5C. y＝x2－1D. y＝x2＋43. （2020·深圳）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，n)，其部分图象如图所示，以下结论错误．．的是（）A．abc＞0 B．4ac－b2＜0C．3a＋c＞0 D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根4. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x=-.结合图象分析下列结论:①abc>0;②3a+c>0;③当x<0时，y随x的增大而增大;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=-，x2=;⑤<0;⑥若m，n(m<n)为方程a(x+3)·(x-2)+3=0的两个根，则m<-3，n>2，其中正确的结论有()A .3个B .4个C .5个D .6个5.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则以下结论同时成立的是( )A.⎩⎨⎧abc>0，b2－4ac<0 B .⎩⎨⎧abc<0，2a ＋b>0 C.⎩⎨⎧abc>0，a ＋b ＋c<0 D.⎩⎨⎧abc<0，b2－4ac>06. （2020•湘西州）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的对称轴为x ＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0，②b ﹣2a ＜0，③a ﹣b +c ＞0，④a +b ＞n （an +b ），（n ≠1），⑤2c ＜3b ．正确的是（ ）A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．④⑤7. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，有以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③c －a ＝0；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数解析式为y ＝x2，再次平移这张透明纸，使这个点与点C 重合，则此时抛物线的函数解析式变为( ) A ．y ＝x2＋8x ＋14 B ．y ＝x2－8x ＋14C ．y ＝x2＋4x ＋3D ．y ＝x2－4x ＋39. 根据下列表格中的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个根x 的取值范围是( )A.1.23＜x ＜1.24B ．1.24＜x ＜1.25C ．1.25＜x ＜1.26D ．1＜x ＜1.2310. 如图，抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( )A ．－458＜m ＜－52B ．－298＜m ＜－12C ．－298＜m ＜－52D ．－458＜m ＜－12二、填空题（本大题共8道小题）11.已知抛物线y ＝2(x －1)2上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且1＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是________．12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数解析式为y＝__________.13.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．14. 抛物线y＝12(x＋3)2－2是由抛物线y＝12x2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到的.15. 已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．16.二次函数y＝－x2＋6x－5的图象开口________，对称轴是________，顶点坐标是________；与x轴的两个交点坐标分别是________，与y轴的交点坐标是_____ ___；在对称轴左侧，即x________时，y随x的增大而________，在对称轴右侧，即x________时，y随x的增大而________，当x＝________时，y有最________值为________；抛物线y＝－x2＋6x－5是由抛物线y＝－x2向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到的．17.顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y＝－3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为________．18.已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝______ __，c＝________．三、解答题（本大题共4道小题）19.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(ab≠0)的图象经过点(0，－1)，顶点为A(－2，－5)．(1)求该二次函数的解析式；(2)把二次函数在第三象限内的部分图象记为图象G，若直线y2＝n与图象G有且仅有1个交点，求n的取值范围．20. 如图所示，抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)若Q是横轴上方抛物线上的点，且S△QAB＝S△P AB，求点Q的坐标．21.如图，排球运动员站在O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．(1)当h＝2.6时，求y与x之间的函数解析式；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，则h的取值范围是多少？22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m<n，求x0的取值范围．人教版九年级数学第二十二章二次函数综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析] 由抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，设此抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)．又因为抛物线与y轴交于点(0，－3)，把x＝0，y＝－3代入y＝a(x＋1)(x－3)，得－3＝a(0＋1)(0－3)，即－3a＝－3，解得a＝1，故此抛物线的解析式为y＝(x ＋1)(x－3)＝x2－2x－3.故选B.2. 【答案】C 【解析】由抛物线y＝x2－2x＋3得y＝(x－1)2＋2.保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相当于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1.3. 【答案】C【解析】根据抛物线开口向下，得到a＜0，对称轴为直线x＝－b2a＝－1，知b＝2a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，∴abc＞0，故选项A正确；根据抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即4ac－b2＜0，故选项B正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，又∵b＝2a，∴3a＋c＜0，∴选项C错误；∵抛物线开口向下，顶点为（－1，n），∴函数有最大值n，即抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y ＝n＋1无交点，一元二次方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根，选项D正确；而要选择结论错误．．的，因此本题选C．4. 【答案】C[解析]①由图象可知a<0，b<0，c>0，∴abc>0，故①正确;②由于对称轴是直线x=-，∴a=b.∵图象与x轴的一个交点是(-3，0)，∴另一个交点是(2，0)，把(2，0)代入解析式可得4a+2b+c=0，∴6a+c=0，∴3a+c=-3a，∵a<0，∴-3a>0，∴3a+c>0，故②正确;③由图象可知当-<x<0时，y随x的增大而减小，∴当x<0时，y随x的增大而增大是错误的;④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=2，∴一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=-，x2=，正确;⑤由图象顶点的纵坐标大于0可知，>0，∴<0，正确;⑥若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则a(x+3)(x-2)=-3，由图象可知，当y=-3时，m<-3，n>2，⑥正确，综上，正确的结论有5个，故选C.5. 【答案】C[解析] 由图象可知，当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2－4ac>0；∵二次函数图象与y轴的交点在y轴负半轴上，∴c＜0；∵二次函数图象开口向上，∴a＞0；∵对称轴－b2a＞0，a＞0，∴b＜0.∴abc＞0.故选C.6. 【答案】D【解析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；②当x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b +c ＜0，即b ﹣2a ＞>0，故此选项错误；③当x =-1时，y =a -b +c ＜0，故此选项错误；④当x ＝1时，y 的值最大．此时，y ＝a +b +c ，而当x ＝n 时，y ＝an 2+bn +c ，所以a +b +c ＞an 2+bn +c ，故a +b ＞an 2+bn ，即a +b ＞n （an +b ），故此选项正确．⑤当x ＝3时函数值小于0，y ＝9a +3b +c ＜0，且x1，即a，代入得9（）+3b +c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；故④⑤正确．因此本题选 D ．7. 【答案】B8. 【答案】A[解析] 因为矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，所以矩形ABCD关于坐标原点成中心对称．因为A ，C 是矩形对角线上的两个点，所以点A ，C 关于原点对称，所以点C 的坐标为(－2，－1)，所以抛物线向左平移了4个单位长度，向下平移了2个单位长度，所以平移后抛物线的函数解析式为y ＝(x ＋4)2－2＝x2＋8x ＋14.故选A.9. 【答案】B10. 【答案】C【解析】 如图．∵抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，∴B (5，0)，A (9，0)．∴抛物线C 1向左平移4个单位长度得到C 2，∴平移后抛物线的解析式为y ＝12(x －3)2－2.当直线y ＝12x ＋m 过点B 时，有2个交点， ∴0＝52＋m ，解得m ＝－52；当直线y ＝12x ＋m 与抛物线C 2只有一个公共点时，令12x ＋m ＝12(x －3)2－2，∴x 2－7x ＋5－2m ＝ 0，∴Δ＝49－20＋8m ＝0，∴m ＝－298，此时直线的解析式为y＝12x －298，它与x 轴的交点为(294，0)，在点A 左侧，∴此时直线与C 1，C 2有2个交点，如图所示．∴当直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点时，－298＜m ＜－52.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】y 1<y 2 [解析] ∵抛物线的解析式是y ＝2(x －1)2， ∴其对称轴是直线x ＝1，抛物线的开口向上， ∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大．又∵抛物线y ＝2(x －1)2上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且1＜x 1＜x 2，∴y 1<y 2. 12. 【答案】a(1＋x)213. 【答案】28 [解析] 设商店所获利润为y 元．根据题意，得y ＝(a －21)(350－10a)＝－10a 2＋560a －7350＝－10(a －28)2＋490， 即当a ＝28时，可获得最大利润．又21×(1＋40%)＝21×1.4＝29.4，而28<29.4，所以a ＝28符合要求． 故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润．14.【答案】左 3 下 2 [解析] 抛物线y ＝12x 2的顶点坐标为(0，0)，而抛物线y ＝12(x ＋3)2－2的顶点坐标为(－3，－2)，所以把抛物线y ＝12x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，就得到抛物线y ＝12(x ＋3)2－2.15. 【答案】(1，4)【解析】∵A(0，3)、B(2，3)，两点纵坐标相同，∴A 、B两点关于直线x ＝1对称，∴抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b2×（－1）＝1，解得b ＝2，∵当x ＝0时，y ＝3，∴c ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ＝1时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－12＋2×1＋3＝4，∴抛物线的顶点坐标是(1，4).16. 【答案】向下 直线x ＝3 (3，4) (1，0)，(5，0) (0，－5) ＜3 增大 ＞3 减小 3 大 4 右 3 上 417. 【答案】y ＝－3(x －2)218. 【答案】32三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)∵二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c(ab≠0)的图象的顶点为A(－2，－5)， ∴y 1＝a(x ＋2)2－5. 又∵图象经过点(0，－1)， ∴－1＝a(0＋2)2－5，解得a ＝1， ∴y 1＝(x ＋2)2－5＝x 2＋4x －1.(2)结合图象，知直线y ＝n 与图象G 有且仅有1个交点时，n ＝－5或－1≤n ＜0.20. 【答案】解：(1)把(5，4)代入y ＝ax 2－5x ＋4a ，得25a －25＋4a ＝4，解得a ＝1. ∴该抛物线的解析式为y ＝x 2－5x ＋4. ∵y ＝x 2－5x ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522－94，∴顶点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－94. (2)∵S △QAB ＝S △PAB ，∴点Q 和点P 到横轴的距离相等， 即它们纵坐标的绝对值相等． 由(1)可知点P 的纵坐标是－94， ∴点Q 的纵坐标是94.令x 2－5x ＋4＝94，解得x ＝5±3 22.∴点Q 的坐标为(5－3 22，94)或(5＋3 22，94)．21. 【答案】解：(1)当h ＝2.6时，y ＝a(x －6)2＋2.6.因为点A(0，2)在抛物线上，所以2＝a(0－6)2＋2.6，解得a ＝－160， 所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝－160(x －6)2＋2.6. (2)球能越过球网且会出界．理由：当x＝9时，y＝－160(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过球网；当x＝18时，y＝－160(18－6)2＋2.6＝－2.4＋2.6＝0.2＞0，所以球会出界．(3)把x＝0，y＝2代入y＝a(x－6)2＋h，得a＝2－h 36，所以y＝2－h36(x－6)2＋h.当x＝9时，y＝2－h36(9－6)2＋h＝2＋3h4＞2.43.①当x＝18时，y＝2－h36(18－6)2＋h＝8－3h≤0.②由①②解得h≥8 3.22. 【答案】【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y1＝(x＋a)(x－a－1)可得出y1过x轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．解：(1)∵函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象经过点(1，－2)，∴把x＝1，y＝－2代入y1＝(x＋a)(x－a－1)得，－2＝(1＋a)(－a)，(2分)化简得，a2＋a－2＝0，解得，a1＝－2，a2＝1，∴y1＝x2＋x－2；(4分)(2)函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象在x轴的交点为(－a，0)，(a＋1，0)，①当函数y2＝ax＋b的图象经过点(－a，0)时，把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中，得a2＝b；(6分)②当函数y2＝ax＋b的图象经过点(a＋1，0)时，把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中，得a2＋a＝－b；(8分)(3)∵抛物线y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴是直线x＝－a＋a＋12＝12，m<n，∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，∵m<n，∴点Q离对称轴x＝12的距离比P离对称轴x＝12的距离大，(10分)∴|x0－12|<1－12，∴0<x0<1.(12分)。

22．2降次--解一元二次方程（第四课时）22.2.3 因式分解法◆随堂检测1、下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25，x 2=35C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=12、x 2-5x 因式分解结果为_______；2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．3、用因式分解法解方程:（1）2411x x =；（2）2(2)24x x -=-． 点拨：用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式．4、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程2430x x -+=的解，求这个三角形的周长． ◆典例分析方程2200920100x x +-=较大根为m ，方程2(2010)2009201110x x +⨯-=较小根为n ，求n m +的值.分析：本题中两个方程的系数都较大，用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算，因此考虑到系数的特点，选用因式分解法最合适．解：将方程2200920100x x +-=因式分解，得：(2010)(1)0x x +-=，∴20100x +=或10x -=，∴12010x =-，21x =.∴较大根为1，即1m =.将方程2(2010)2009201110x x +⨯-=变形为： 2(2010)(20101)(20101)10x x +-⨯+-=，∴22(2010)201010x x x +--=，∴22010(1)(1)0x x x +-+=，∴∴∴2(20101)(1)0x x -+=，∴2201010x -=或10x +=，∴1212010x =，21x =-. ∴较小根为-1，即1n =-.∴1(1)0m n +=+-=.◆课下作业●拓展提高1、二次三项式x 2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x 2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．2、下列命题:①方程kx 2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x 2=1是同解方程；③方程x 2=x 与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、已知()(2)80x y x y +++-=，求x y +的值.点拨:将x y +看作一个整体,不妨设x y z +=，则求出z 的值即为x y +的值. 4、我们知道2()()()x a b x a b x a x b -++=--，那么2()0x a b x a b -++=就可转化为()()0x a x b --=，请你用上面的方法解下列方程： （1）2340x x --=；（2）2760x x -+=；（3）2450x x +-=. 5、已知22940a b -=，求代数式22a b a b b a ab +--的值． 分析：要求22a b a b b a ab+--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a 与b 的关系后代入即可．6、已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求2222a b a b --的值. ●体验中考1、（2017年，河南）方程2x x =的解是（ ）A ．1x =B ．0x =C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =2、（2008年，淮安）小华在解一元二次方程240x x -=时，只得出一个根是4x =，则被他漏掉的一个根是________.（提示：方程两边不能同除以含有未知数的式子，否则会失根的.）参考答案：◆随堂检测1、B 用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式．只有B 是正确的.2、x （x-5）；（x-3）（2x-5）.3、解：（1）移项，得：24110x x -=，因式分解，得：(411)0x x -=于是，得：0x =或4110x -=，∴10x =，2114x =. （2）移项，得2(2)240x x --+=，即2(2)2(2)0x x ---=，因式分解，得：(2)(22)0x x ---=，整理，得：(2)(4)0x x --=，于是，得20x -=或40x -=，∴12x =，24x =.4、解方程:2430x x -+=，得(3)(1)0x x --=，∴13x =，21x =.∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9.◆课下作业●拓展提高1、（x+12）（x+8）；x 1=-12，x 2=-8.2、A ①中方程当k=0时不是一元二次方程；②中x=1比方程x 2=1少一个解x=-1；③中方程x 2=x 比方程x=1多一个解x=0；④中由（x+1）（x-1）=3不能必然地得到x+1=3或x-1=3.因此没有正确的命题，故选A.3、解：设x y z +=，则方程可化为(2)80z z +-=,∴2280z z +-=,∴(4)(2)0z z +-=,∴14z =-，22z =.∴x y +的值是4-或2.4、解（1）∵234(4)(1)x x x x --=-+，∴(4)(1)0x x -+=，∴40x -=或10x +=，∴14x =，21x =-.（2）∵276(6)(1)x x x x -+=--，∴(6)(1)0x x --=，∴60x -=或10x -=，∴16x =，21x =.（3）∵245(5)(1)x x x x +-=+-，∴(5)(1)0x x +-=， ∴50x +=或10x -=，∴15x =-，21x =. 5、解：原式=22222a b a b b ab a---=- ∵22940a b -=，∴(32)(32)0a b a b +-=，∴320a b +=或320a b -=，∴23a b =-或23a b =， ∴当23a b =-时，原式=-223b b -=3；当23a b =时，原式=-3． 6、解：把1x =代入方程，得：a ＋b ＝40，又∵a b ≠， ∴2222a b a b --＝()()2()a b a b a b +--＝2a b +＝20.●体验中考1、C 先移项，得20x x -=，因式分解，得：(1)0x x -=，∴10x =，21x =.故选C.2、0x = 将方程因式分解，得(4)0x x -=，∴10x =，24x =.∴被他漏掉的根是0x =.。

22.统计(七下第十章、八下第二十章)知识回顾1．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，全面调查通过调查总体来收集数据，抽样调查通过调查样本来收集数据．2．扇形统计图中，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几；表示各种数量的多少用条形统计图，能清楚地表示出每个项目的具体数目；表示数量的多少及数量增减变化的情况用折线图，能清楚地反映事物的变化情况；频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况．3．平均数有算术平均数和加权平均数两种，算术平均数的求法：x －＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )；加权平均数计算公式为x －＝1n (x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k )，其中f 1，f 2，…，f k 代表各数据的权．4．中位数的求法：数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数；若为奇数个数，就是中间的一个数． 5．众数是指一组数据中出现次数最多的数． 6．方差公式为：s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，方差越小，数据越稳定．达标练习1．以下问题，不适合用全面调查的是(D) A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱2．(龙岩中考)下列统计图能够显示数据变化趋势的是(C) A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图 D ．直方图 3．小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？(只选一项)”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是(D)A ．羽毛球B ．乒乓球C ．排球D ．篮球 4．(长沙中考)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双46610211A.平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲，乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是(A)A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐6．根据如图所示2013～2017年某市实现地区生产总值(简称GDP ，单位：亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是(D)A ．2015～2017年该市每年GDP 增长率相同B ．2017年该市的GDP 比2013年翻一番C ．2015年该市的GDP 未达到5 500亿元D ．2013～2017年该市的GDP 逐年增长7．(孝感中考)今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是(C) A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17D ．方差是4438．(张家界中考)若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能是下列选项中的(C)A ．0B ．2.5C ．3D ．59．若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为23．10．某区八年级有3 000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计，并制作了如下不完整的统计图表．成绩x(分) 频数 频率 50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜70 16 0.08 70≤x ＜80 40 0.20 80≤x ＜90620.3190≤x ＜100 72 0.36(2)若将得分转化为等级，规定50≤x<60评为“D ”，60≤x<70评为“C ”，70≤x<90评为“B ”，90≤x<100评为“A ”．这次全区八年级参加竞赛的学生中约有多少人参赛成绩被评为“D ”？ 解：(1)如图．(2)由表知：评为D 的频率是0.05，∴估计全区八年级参加竞赛被评为D 的学生约有：0.05×3 000＝150(人)．11．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： (1)在图1中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°； (2)请你将图2补充完整； (3)求乙校成绩的平均分．甲校成绩扇形统计图 甲校成绩条形统计图乙校成绩统计表 分数(分) 人数(人)70 7 80 90 1 1008解：(2)20－6－3－6＝5(3)分数为80分的有20－1－7－8＝4(人)， x 乙＝70×7＋80×4＋90×1＋100×820＝85(分)．答：乙校成绩的平均分是85分．12．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图1 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中10 环的次数甲 7 7 4 0 乙77.55.41图2 甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表；(请直接在表中填空和补全折线图)(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解：(1)甲第八次成绩为9环，补图略．(2)由于甲的方差小于乙的方差，所以甲胜出．(3)若希望乙胜出，规则可改为命中10环的总数大的胜出，因为乙命中10环1次，甲命中10环0次．。

人教版九年级数学第22章二次函数综合训练一、选择题1. 二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点个数是()A．0 B．1 C．2 D．32. 已知二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图象与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则它与x轴的另一个交点的坐标是()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－3，0) D．(3，0)3. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A．18 m2B．18 3 m2C．24 3 m2 D.45 32m24. 若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是() A．b＜1且b≠0 B．b＞1C．0＜b＜1 D．b＜15. 已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞06. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为()A．800平方米B．750平方米C．600平方米D．2400平方米7. （2020·襄阳）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0；②3a ＋c ＝0；③4ac －b 2＜0；④当x ＞－1时，y 随着x 的增大而减小．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8. (2019•泸州)已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是 A ．2a < B ．1a >- C ．12a -<≤ D ．12a -≤<二、填空题9. 某抛物线与抛物线y ＝7x 2的形状、开口方向都相同，且其顶点坐标为(－2，5)，则该抛物线的解析式为__________________．10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P (4，0)在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为________．11. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m 时，桥拱顶部离水面4 m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式为y ＝－19 (x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式为________________．12. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图22－2－2所示，若方程ax 2＋bx ＋c ＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_______．13. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：∠这种文化衫的月销量最小为100件；∠这种文化衫的月销量最大为260件；∠销售这种文化衫的月利润最小为2600元；∠销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)14. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题15. 若关于x的函数y＝(m2－1)x2－(2m＋2)x＋2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．16. 已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x＝－1.(1)求m，n的值；(2)当x取何值时，y随x的增大而减小？17. （2020·新疆）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍．若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？18. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx (a ≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34 m ，到墙边OA 的距离分别为12 m ，32m.(1)求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m ，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？人教版 九年级数学 第22章 二次函数 综合训练-答案一、选择题 1. 【答案】D2. 【答案】C[解析] 抛物线的对称轴为直线x ＝－2a2a ＝－1.因为抛物线与x 轴的两个交点关于对称轴对称，所以它与x 轴的另一个交点的坐标是(－3，0)．3. 【答案】C[解析] 如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则四边形ADCE 为矩形，∠DCE ＝∠CEB ＝90°，则∠BCE ＝∠BCD －∠DCE ＝30°. 设CD ＝AE ＝x m ，则BC ＝(12－x)m.在Rt∠CBE 中，∵∠CEB ＝90°，∠BCE ＝30°， ∴BE ＝12BC ＝(6－12x)m ，∴AD ＝CE ＝BC 2－BE 2＝(6 3－32 x )m ，AB ＝AE ＋BE ＝x ＋6－12 x ＝(12 x ＋6)m ，∴梯形ABCD 的面积＝12(CD ＋AB)·CE ＝12(x ＋12x ＋6)·(6 3－32x) ＝－3 38x 2＋3 3x ＋18 3 ＝－3 38(x －4)2＋24 3.∴当x ＝4时，S 最大＝24 3.即CD 的长为4 m 时，梯形储料场ABCD 的面积最大为24 3 m 2.故选C.4. 【答案】A【解析】 ∵函数y ＝x 2－2x ＋b 的图象与坐标轴有三个交点，∴⎩⎨⎧（－2）2－4b >0，b ≠0，解得b ＜1且b ≠0.5. 【答案】C[解析] ∠y ＝ax 2(a ＞0)，∠抛物线的开口向上，对称轴为y 轴，当x＝0时，函数取得最小值，最小值是0.∠A(－2，y 1)在对称轴的左侧，B(1，y 2)在对称轴的右侧，点A 到对称轴的距离大于点B 到对称轴的距离，∠y 1>y 2>0.故选C.6. 【答案】B[解析] 设矩形场地中平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为80－x2米，围成矩形场地的面积为y 平方米， 则y ＝x ·（80－x ）2＝－12x 2＋40x ＝－12(x －40)2＋800. ∵a <0，∴x <40时，y 随x 的增大而增大，由于墙长为30米，∴0<x ≤30，∴当x ＝30时，y 取得最大值，为－12×(30－40)2＋800＝750.7. 【答案】B【解析】（1）由抛物线开口向上且与y 轴的负半轴相交，得a ＞0，c ＜0，从而ac ＜0，于是①正确；（2）由抛物线的对称轴为x ＝1，得－2ba＝1，于是b ＝－2a ．由抛物线过点(－1，0)，得a －b ＋c ＝0，于是a －(－2a )＋c ＝0，即3a ＋c ＝0，从而②正确；（3）由抛物线与x 轴有两个不同的交点，得b 2－4ac ＞0，从而4ac －b 2＜0，于是③正确；（4）由图可知，当－1＜x ≤1时，y 随着x 的增大而减小，当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大，于是④错误．综上，结论正确的有3个，故选B ． 8. 【答案】D【解析】(1)(1)37y x a x a a =---+-+22236x ax a a =-+-+， ∵抛物线与x 轴没有公共点，∴22(2)4(36)0a a a ∆=---+<，解得2a <， ∵抛物线的对称轴为直线22ax a -=-=，抛物线开口向上， 而当1x <-时，y 随x 的增大而减小， ∴1a ≥-，∴实数a 的取值范围是12a -≤<， 故选D ．二、填空题9. 【答案】y ＝7x 2＋28x ＋33 [解析] 设该抛物线的解析式为y ＝a(x －h)2＋k.∵该抛物线与抛物线y ＝7x 2的形状、开口方向都相同，∴a ＝7. 又∵其顶点坐标为(－2，5)，∴它的解析式为y ＝7(x ＋2)2＋5，整理，得y ＝7x 2＋28x ＋33.10. 【答案】0【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是P(4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.11. 【答案】y ＝－19(x ＋6)2＋412. 【答案】k <2【解析】 从图象上来看，当k <2时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝k 有两个不同的交点，此时方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根．13. 【答案】①②③[解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y ＝－2x ＋400，∵－2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝150时，y 取得最小值，最小值为100，故①正确； 当x ＝70时，y 取得最大值，最大值为260，故②正确； 设销售这种文化衫的月利润为W 元，则W ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2(x －130)2＋9800， ∵70≤x≤150，∴当x ＝70时，W 取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；当x ＝130时，W 取得最大值，最大值为9800，故④错误． 故答案为①②③.14. 【答案】1.6秒 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t ＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒， 所以此时第一个小球抛出后t ＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．三、解答题15. 【答案】解：①当m 2－1＝0且2m ＋2≠0，即m ＝1时，该函数是一次函数，其图象与x 轴只有一个公共点；②当m 2－1≠0，即m ≠±1时，该函数是二次函数，则 Δ＝[－(2m ＋2)]2－8(m 2－1)＝0， 解得m 1＝3，m 2＝－1(舍去)． 综上所述，m 的值是1或3.16. 【答案】解：(1)∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P (－3，1)，对称轴是直线x ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝9－3m ＋n ，－m 2＝－1，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝－2.(2)由(1)知二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x －2.∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上， ∴当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小．17. 【答案】解：（1）设A 款保温杯的销售单价是x 元，根据题意得360x ＝48010x +，解得x ＝30．经检验，x ＝30是分式方程的解．x ＋10＝40．答：A 、B 两款保温杯的销售单价分别是30元，40元．（2）设再次购进a 个A 款保温杯，(120－a)个B 款保温杯，此时所获利润为w 元，则W ＝(30－20)a ＋[40×(1－10%)－20](120－a)＝－6a ＋1 920，∴W 是a 的一次函数．∵－6＜0，∴W 随a 的增大而减小．由题意得a≥2(120－a)，解得a≥80．∴当a ＝80时，W 最大，最大为－6×80＋1 920＝1 440（元），此时120－a ＝40．答：购进80个A 款保温杯，40个B 款保温杯才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少1 440元．18. 【答案】解：(1)由题意知，抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)经过点B(12，34)，C(32，34)， 则⎩⎪⎨⎪⎧14a ＋12b ＝3494a ＋32b ＝34，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝2，∴抛物线的解析式是y ＝－x 2＋2x.(3分) 根据对称性知，抛物线的对称轴是x ＝－b2a ＝1， 当x ＝1时，y ＝1， ∴顶点坐标是(1，1)．答：图案最高点到地面的距离是1 m ．(5分) (2)∵抛物线的对称轴是x ＝1，∴一个图案与地面两交点间的距离是2 m ，10÷2＝5. 答：最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案．(8分)。

22.统计(七下第十章、八下第二十章)知识回顾1．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，全面调查通过调查总体来收集数据，抽样调查通过调查样本来收集数据．2．扇形统计图中，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几；表示各种数量的多少用条形统计图，能清楚地表示出每个项目的具体数目；表示数量的多少及数量增减变化的情况用折线图，能清楚地反映事物的变化情况；频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况．3．平均数有算术平均数和加权平均数两种，算术平均数的求法：x －＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )；加权平均数计算公式为x －＝1n (x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k )，其中f 1，f 2，…，f k 代表各数据的权．4．中位数的求法：数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数；若为奇数个数，就是中间的一个数． 5．众数是指一组数据中出现次数最多的数． 6．方差公式为：s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，方差越小，数据越稳定．达标练习1．以下问题，不适合用全面调查的是(D) A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱2．(龙岩中考)下列统计图能够显示数据变化趋势的是(C) A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图 D ．直方图 3．小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？(只选一项)”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是(D)A ．羽毛球B ．乒乓球C ．排球D ．篮球 4．(长沙中考)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双46610211A.平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲，乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是(A)A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐6．根据如图所示2013～2017年某市实现地区生产总值(简称GDP ，单位：亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是(D)A ．2015～2017年该市每年GDP 增长率相同B ．2017年该市的GDP 比2013年翻一番C ．2015年该市的GDP 未达到5 500亿元D ．2013～2017年该市的GDP 逐年增长7．(孝感中考)今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是(C) A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17D ．方差是4438．(张家界中考)若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能是下列选项中的(C)A ．0B ．2.5C ．3D ．59．若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为23．10．某区八年级有3 000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计，并制作了如下不完整的统计图表．成绩x(分) 频数 频率 50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜70 16 0.08 70≤x ＜80 40 0.20 80≤x ＜90620.31。

第二十二章综合训练一、选择题1.下列函数是关于x的二次函数的是()A.y=ax2+bx+cB.y=x2+1x2C.y=(x+1)2-x2D.y=x(1-x)2.若点(2,5),(4,5)在抛物线y=ax2+bx+c上,则它的对称轴是直线()B.x=1A.x=-baC.x=2D.x=33.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位长度,则平移后得到的抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是()A.m<2B.m>2C.0<m≤2D.m<-25.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一个坐标系中的图象可能是()6.关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(1,y1),B(2,y2)是图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定7.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:;③足球被踢出9 下列结论:①足球距离地面的最大高度为20 m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=92s时落地;④足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.48.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,下列结论:①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④m>-2,其中正确的个数有()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题5分,共20分)9.若抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,与x轴正半轴交于B,C两点,且BC=2,S△ABC=3,则b=.10.将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后,经过点(-2,5),则8a-4b-11的值是.11.抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴交点的个数是.12.如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则点Q的坐标为.13.如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是cm2.三、解答题14.下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值.(1)请在表内空格中填入适当的数;(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0?(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象可得到函数y=x2的图象?15.已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点为P.(1)求A,B,P三点的坐标;(2)在给出的平面直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由.16.某商品的进价为20元每件,售价为25元每件时,每天可卖出250件.市场调查反映,如果调整价格,一件商品每涨价1元,那么每天要少卖出10件.(1)求出每天所得的销售利润w(单位:元)与每件涨价x(单位:元)之间的函数解析式;(2)求销售单价为多少元时,该商品每天的销售利润最大;(3)商场的营销部在调控价格方面,提出了A,B两种营销方案.方案A:每件商品涨价不超过5元;方案B:每件商品的利润至少为16元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.17.如图,某小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16 m,AE=8 m,抛物线的顶点C到ED的距离是11 m.以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40 h内,水面与河底ED的距离h(单位:m)随时间t(单位:h)的变化满足函数关系h=-1(t-19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5 m时,需禁止船只通行,请通过计算128说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?第二十二章综合训练一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.A5.D 当x=0时,都有y=c ,所以直线和抛物线都过点(0,c ),排除A;对于B,由直线知a<0,由抛物线知a>0,矛盾;对于C,由直线知a>0,由抛物线知a<0,矛盾.只有D 符合.6.C 由图象可知对称轴的右侧y 随x 的增大而减小,随着x 由1到2的增大,y 值减小,即y 1>y 2.7.B 由题意,设抛物线的解析式为h=at (t-9),把(1,8)代入可得a=-1,故h=-t 2+9t=-(t-4.5)2+20.25,所以足球距离地面的最大高度为20.25 m,①错误. 所以抛物线的对称轴为直线t=4.5,②正确. 当t=9时,h=0,即足球被踢出9 s 时落地,③正确. 当t=1.5时,h=11.25,④错误. 综上所述,正确的有②③. 故选B .8.B 如题图所示,图象与x 轴有两个交点,则b 2-4ac>0,故①错误;因为图象开口向上,所以a>0,因为对称轴在y 轴右侧,所以a ,b 异号,所以b<0,因为图象与y 轴交于x 轴下方,所以c<0,所以abc>0,故②正确;当x=-1时,a-b+c>0,故③错误;因为二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点纵坐标为-2,所以关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c-m=0,即ax 2+bx+c=m 有两个不相等的实数根,则m>-2,故④正确. 二、填空题 9.-4 10.-5 11.212.(-2,0) 由抛物线y=ax 2+bx+c 上的P (4,0),Q 两点关于它的对称轴x=1对称,可知P ,Q 两点到对称轴x=1的距离相等,所以点Q 的坐标为(-2,0).13.3 18 设运动时间为t s(0≤t ≤6),则AE=t ,AH=6-t ,根据题意得S 四边形EFGH =S 正方形ABCD -4S △AEH =6×6-4×12t (6-t )=2t 2-12t+36=2(t-3)2+18,所以当t=3时,四边形EFGH 的面积取最小值,最小值为18 cm 2. 三、解答题14.解 (1)由表格中数据可知,当x=0时,y=3;当x=4时,y=3.代入代数式得{c =3,16+4b +c =3,解得{c =3,b =-4.故表内空格中应填:0 0(2)函数y=x 2-4x+3的图象开口向上,当x=1和x=3时,y=0,则当x<1或x>3时,y>0,也可由图象观察得到结果.(3)把函数y=x 2-4x+3化为顶点式y=(x-2)2-1,由函数y=(x-2)2-1的图象向左平移2个单位长度得函数y=x 2-1的图象,再向上平移 1个单位长度得函数y=x 2的图象. 15.解 (1)令y=0,解方程-x 2+4x-3=0,得x 1=1,x 2=3,则A (1,0),B (3,0). 将y=-x 2+4x-3配方得y=-(x-2)2+1,得顶点P (2,1).(2)如图,当1<x<3时,y>0.(3)由题意列方程组{y =-x 2+4x -3,y =-2x +6,转化为一元二次方程,得x 2-6x+9=0,由Δ=0,可知方程的两根相等,因此抛物线与直线有唯一的公共点.16.解 (1)根据题意,得w=(25+x-20)(250-10x ),即w=-10x 2+200x+1 250(0≤x ≤25)或w=-10(x-10)2+2 250(0≤x ≤25).(2)因为-10<0,抛物线开口向下,所以二次函数有最大值,当x=-b2a =-2002×(-10)=10时,销售利润最大,此时销售单价为10+25=35(元).答:当销售单价为35元时,该商品每天的销售利润最大.(3)由(2)可知,抛物线的对称轴为直线x=10,开口向下,对称轴左侧w 随x 的增大而增大,对称轴右侧w 随x 的增大而减小.方案A:根据题意得,x ≤5,即0≤x ≤5.当x=5时,利润最大,最大利润为w=-10×52+200×5+1 250=2 000(元). 方案B:根据题意得,25+x-20≥16,x ≥11,即11≤x ≤25.当x=11时,利润最大,最大利润为w=-10×112+200×11+1 250=2 240(元). 因为2 240>2 000,所以方案B 最大利润更高.17.解 (1)依题意可得,顶点C 的坐标为(0,11),点B 的坐标为(8,8),设抛物线的解析式为y=ax 2+11(a ≠0),则有8=64a+11,解得a=-364,所以抛物线的解析式为y=-364x 2+11. (2)令-1128(t-19)2+8=11-5,解得t 1=35,t 2=3.因为a=-1128<0,所以当3≤t ≤35时,水面到顶点C 的距离不大于5 m,需禁止船只通行,禁止船只通行的时间为35-3=32(h). 答:禁止船只通行的时间为32 h .。

九年级数学下册统计与概率练习题在九年级数学下册的统计与概率章节中，练习题是必不可少的部分。

通过练习题，学生可以巩固课堂所学的知识，提升解决实际问题的能力。

下面我们就来进行一些统计与概率的练习题。

1. 在一次班级考试中，30个学生的成绩如下：（表格）a) 请计算平均分。

b) 为了更直观地了解学生的成绩分布情况，请绘制频数分布直方图。

2. 为了了解一个地区的高温情况，我们随机选择了100个不同的日期进行观测，得到的高温数据如下：（表格）a) 请计算平均高温。

b) 请计算极差。

c) 请计算方差和标准差。

3. 根据一份问卷调查数据，统计了200位中学生的午餐喜好类型如下：（表格）a) 请计算各类类型占比。

b) 请计算众数。

4. 在一次抽奖活动中，有200人参与，每人购买了一张彩票。

其中头奖为iPhone手机，一等奖为平板电脑，二等奖为耳机，三等奖为笔记本电脑，其他为安慰奖。

a) 请计算中奖概率。

b) 如果想要获得头奖的概率为0.5%，请问需要多少人参与抽奖活动？c) 如果只会开出一个头奖，其他奖项不限数量，请问需要多少人参与抽奖活动，能够保证至少有一个人获得头奖？5. 一批产品的质量统计如下：（表格）a) 请计算不合格率。

b) 如果抽取20个产品进行质量检查，请问不合格的产品数大于3个的概率是多少？以上就是一些九年级数学下册统计与概率章节的练习题。

通过解答这些练习题，可以帮助同学们更好地理解和掌握统计与概率的知识，提高解决实际问题的能力。

希望同学们能够认真完成，并及时向老师请教不理解的地方。

加油！。

二次函数练习试卷满分 100 分，考试时间 0 分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共 6 题，每题 6 分，共 36 分）单选题1. 抛物线y=−2x2经过平移得到y=−2(x+1)2−3，平移方法是( )A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位【答案】A2. 已知二次函数y=x2−4x+2，关于该函数在−1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )A. 有最大值−1，有最小值−2B. 有最大值0，有最小值−1C. 有最大值7，有最小值−1D. 有最大值7，有最小值−2【答案】D3. 抛物线y＝2(x−2)2−1的顶点坐标是（）A. (0,−1)B. (−2,−1)C. (2,−1)D. (0,1)【答案】C4. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A. y＝a(1+x)2B. y＝a(1−x)2C. y＝(1−x)2+aD. y＝x2+a【答案】A5. 二次函数y＝x2−2x+1与x轴交点的情况是（）A. 没有交点B. 有一个交点C. 有两个交点D. 有三个交点【答案】B6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（ )A. −1<x<5B. x>5C. x<−1且x>5D. x<−1或x>5【答案】D二、填空题（本大题共 5 题，每题 6 分，共 30 分）填空题7. 二次函数y＝−2x2−4x+5的最大值是________．【答案】78. 如果抛物线y＝(m−1)x2有最低点，那么m的取值范围为________．【答案】m>19. 如果抛物线y＝(3−m)x2−3有最高点，那么m的取值范围是________．【答案】m>310. 当x= 时，2−(x+3)2有最大值．【答案】-311. 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在抛物线y＝x2+2x+m上，如果0<x1<x2，那么y1y2（填入“<”或“>”）．【答案】<三、计算题（本大题共 2 题，共 34 分）计算题（1）解方程：(x −1)2＝2x −2．（2）已知y ＝(m −1)x m 2+2m−1是关于x 的二次函数，求m 的值．【答案】(1)(x −1)2＝2x −2，(x −1)2−2(x −1)＝0，(x −1)(x −1−2)＝0，(x −1)(x −3)＝0，解得x 1＝1，x 2＝3．(2)∵y ＝(m −1)x m 2+2m−1是关于x 的二次函数， ∴m 2+2m −1＝2，解得m ＝1或−3，∵m −1≠0，∴m ≠1，∴m ＝−3．故m 的值是−3．13.用适当的方法解下列方程：（1）(x −2)2−16＝0（2）5x 2+2x −1＝0．【答案】(1)∵(x −2)2−16＝0，∴(x −2)2＝16，∴x −2＝4或x −2＝−4，解得：x 1＝−2，x 2＝6；(2)∵a ＝5，b ＝2，c ＝−1，∴△＝22−4×5×(−1)＝24>0，则x =−2±2√610=−1±√65， 即x 1=−1+√65，x 2=−1−√65．。