名校状元题中考模拟测试题

1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是（）A. 气喘吁吁惊愕沐浴遥想B. 气吞山河憾事拘泥难以置信C. 狼吞虎咽殊途同归贪婪悠然自得D. 沉鱼落雁酝酿纤尘不染恣意妄为2. 下列各句中，没有语病的一句是（）A. 由于他平时认真学习，所以这次考试取得了很好的成绩。

B. 他的研究取得了突破性的进展，为我国在该领域的进一步研究奠定了基础。

C. 这篇文章对如何提高学生的写作水平进行了详细的论述。

D. 为了提高学生的综合素质，学校决定开展丰富多彩的课外活动。

3. 下列各句中，标点符号使用不正确的一项是（）A. 他听了老师的建议，心里想：“一定要努力学习，争取早日成才。

”B. 下列选项中，哪一项是你最喜欢的运动项目？（跑步、游泳、篮球、足球）C. 我们班的同学都非常团结，无论是学习还是生活，都能互相帮助。

D. 那个故事情节曲折，引人入胜，让人百看不厌。

4. 下列各句中，修辞手法使用不恰当的一项是（）A. 那朵白云仿佛一只展翅欲飞的雄鹰。

B. 他的成绩一直名列前茅，可以说是学校的骄傲。

C. 这本书的内容丰富，涉及了各个领域的知识。

D. 那个孩子聪明伶俐，将来一定会有很大的成就。

5. 下列各句中，括号中的词语使用不恰当的一项是（）A. 他总是深思熟虑，从不草率从事。

B. 她的言谈举止落落大方，让人印象深刻。

C. 在这次比赛中，他充分发挥了自己的实力，取得了第一名。

D. 她虽然年纪轻轻，但已经是一位经验丰富的老师了。

二、阅读题（每题10分，共30分）阅读下面的文章，完成6-10题。

我们的节日张晓风我国是一个历史悠久、文化底蕴深厚的国家，拥有丰富多彩的节日。

这些节日不仅是中华民族的传统习俗，更是我们民族精神的象征。

春节，是我国最重要的传统节日之一。

这一天，家家户户张灯结彩，欢度佳节。

人们走亲访友，互赠红包，祝福彼此新年快乐。

春节期间，还有丰富多彩的民俗活动，如舞龙舞狮、放鞭炮、猜灯谜等，让人们感受到浓厚的节日氛围。

2023年江苏省南京市中考数学名校模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．142．用四边形地砖镶嵌地面，在每一个顶点的周围，这种四边形地砖的块数是（ ）A ．10块B ．8块C ．6块D ．4块3．有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行． 其中真命题有 （ ）A ．1个B ．2个C ．2个D ．4个4．如果5x y -=，5y z -=，那么z x -的值是（ ） A ．5B ．10C ．-5D ．-10 5．如果分式-23x -的值为负，则x 的取值范围是（ ） A ．x>2 B ．x>3 C ．x<3 D ．x<26．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB 、AD 的中点，下列叙述不正确．．．的是（ ） A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大到原来到2倍C ．各对应角度数不变D ．面积是原来2倍7．三个等圆圆心分别在正三角形ABC 的三个顶点上，此图案可看作其中的一个圆绕正三角形ABC 的中心旋转得到的，其旋转角为 （ ）A ．60°B ．80°C ．45°D ．120°8．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10．5，则另一个三角形的周长是（ ）A ．18B ．23C ．27D ．29 9．如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是高，则图中互余的角有（ ） A ． 2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对10．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（ ）①篮球②书本③标枪头④罐头 ⑤水管A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．方程2-3y=8的解是（ ） A ．12y =- B ．12y = C ．2y =- D ．y=212．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）A ．4cm~5cm 之间B ．5cm~6cm 之间C ．6cm~7cm 之间D ．7cm~8cm 之间二、填空题13．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯如图方式分别照射一个球，一个圆锥和一个空心圆柱，它们在地面上的影子形状分别是 、 、 ．14．如图，60APB ∠=，半径为a 的⊙O 切PB 于P 点．若将⊙O 在PB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与PA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ．15．10 张卡片分别写有 0 到 9 这十个数字，将它们放入口袋中，任意摸出一张，则摸到奇数的概率是 ．16．已知二次函数23y x bx =++的对称轴为2x =，则b = ．17．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页，所列不等式为 ．18．在下式的“□”里，分别填上适当的代数式，使等式成立：□+□=1a b -. 19．在同一平面内直线m ，n 都和直线l 垂直，则直线m 与n 的位置关系是 ． 20．200629的个位数是 ；200623的个位数是 ．21．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是___________________．（只填写满足条件的一种情况即可）（1） （2）三、解答题22．图l是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图2)，侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120º，该六棱校的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．(1)制作这种底盒时,可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮,请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理由；(2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为cm．(说明：以上裁剪均不计接缝处损耗．)23．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E．使AE=AB，求∠EBC的度数．24．要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?25．已知等腰三角形△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将它的周长分成9 cm 和8 cm 两部分，求腰长．26．如图，甲、乙两人蒙上眼睛投掷飞标.(1)若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中白色区域，则乙胜，此游戏公平吗？为什么？(2)利用图中所示，请你再设计一个公平的游戏.27．化简：(1)24(1)(1)(1)(1)x x x x +-+-+；(2) 6(2)(2)(53)(53)m n n m m n m n -+-+-28．在2004年瑞士女排精英赛中，中国队直落三局，以3：0战胜古巴队，夺得第三名．这是中国队与古巴队这场比赛的技术统计数据： 扣球得分41 44 拦网得分11 7 发球得分8 4 对方失误送分 15 5?(2)你从这些数据中获得了关于这场比赛的哪些信息和结论?29．化简，求值：2222()()(2)()a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，2b =-.30．张宇和田松两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，张宇同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让田松同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则张宇获胜；否则，田松获胜.①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．B6．D7．D8．C9．C10．B11．CA二、填空题13．圆，圆，圆环14．15．1216． 4- 17．8x+2×5≥7218． 答案不唯一；如：22a a b -、22b a b - 19．平行20．1,921．①③(答案不唯一)三、解答题22．(1)能．理由：由题设可知，图4中长方形的宽为63+6<16．5,长方形的长为12+33 <17．5． 故长为17．5 cm 、宽为16．5 cm 的长方形铁皮，能按图4的裁剪方法制成这样的无盖底盒． (2)63+15．23．15°24．11 cm ，6cm6cm或163cm26．（1）不公平，因为甲击中黄色区域的成功率小于击中白色区域的成功率；（2）公平的规则：若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中绿色区域，则乙胜 (答案不唯一)27．（1）-2；(2)223n m-28．(1)观察 (2)例：中国队的拦网得分比古巴队多4分，中国队的发球得分比古巴队多4分，中国队的扣球得分比古巴队少3分，中国队的失误送分比古巴队少10分，说明中国队这场比赛中防守比较好，失误较少．29．原式=12222(2)52a b-=⨯-⨯-=30．（1）略；（2）不公平如规则可改为：若两人的数字之和小于6，则张宇获胜.。

数学试卷（状元卷一）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，一只手盖住了一个三角形的部分图形，则这个三角形不可能是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形2．已知m n =，下列等式不成立的是（ ） A ．2m n m +=B ．0m n -=C ．22m x n x -=-D ．235m n n -=3．请仔细观察运算过程：()()22332336393399a a a a a a a ⋅=⋅⋅=⋅=，其中第一步运算的依据为（ ）A ．完全平方公式B ．积的乘方法则C ．幂的乘方法则D ．同底数幂相乘法则4．下列等式不成立的是（ ） A ．272733= B ．273333=C ．272733= D ．279333⨯=5．一个整数x 用科学记数法表示为281.38110⨯，则x 的位数为（ ） A ．27B ．28C ．29D ．306．如图是几个相同小正方体粘合而成的几何体的主视图和左视图，则其俯视图可能为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，数轴上的点B 表示实数b ，若实数a 满足不等式b a b <<-，则a 可能为（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．38．如图，射线DM 的端点D 在直线AB 上，点C 是射线DM 上不与点D 重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（ ）A ．作一条线段等于已知线段B ．作MDB ∠的平分线C ．过点C 作AB 的平行线D ．过点C 作DM 的垂线9．右图是一道分式化简正确的解题过程，则下列说法正确的是（ ）22244242x x x x x x+++--2(2)2(2)(2)x xA xB x +=-+- 2222x x x +=--△△△2Wx =- A ．2A x =+B ．1B x=C ．△△△表示“－”号D ．4W x =+10．如图，等腰直角三角形ABC 的顶点都在O 上，点M 为O 上一点，连接OM ，CM ，若108AOM ∠=︒，则CMO ∠的度数为（ ）A ．18°B ．9°C ．6°D ．3°11．如图，点1A ，2A ，3A ，4A 为一个正十二边形相邻的四个顶点，则412A A A ∠为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°12．ABCD 中，EF 经过两条对角线的交点O ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，在C 上通过作图得到点M ，N 如图1，图2，下面关于以点F ，M ，E ，N 为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）A ．都为矩形B ．都为菱形C ．图1为矩形，图2为平行四边形D ．图1为矩形，图2为菱形13．根据方差的计算公式得：222221(57)2(67)(77)2(97) 1.4s a n⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦，下列结论判断不正确的是（ ） A ．10n =B ．3a =C ．平均数为7D ．众数为714．如图，ABC △与ACD △中，23AD AC DC ===，::1:2:3BAC B ACB ∠∠∠=，则ABC △的外心与ACD △的内心之间的距离为（ ）A ．2B ．31+C ．23D ．315．探讨关于x 的一元一次方程210ax bx +-=总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a ，b 同号；乙：10a b --=；丙：10a b +-=．其中符合条件的是（ ） A ．甲，乙，丙都正确B ．只有甲不正确C ．甲，乙，丙都不正确D ．只有乙正确16．对于题目“如图，在四边形ABCD 中，AB AD ⊥，AD BC ∥，4AB BC ==，2AD =，点E 是BC 上一个动点，过点E 作直线EF BC ⊥，交AD （或其延长线）于点F ．以EF 为折线，将四边形ABCD 折叠，若重叠的部分的面积为4，确定满足条件的所有BE 的长”，甲的结果是：1BE =，乙的结果是：2BE =，则（ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确，因为还有其他的取值二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．022--=_______．18．有一处斜坡如图所示，分为8m MO NO ==的两段，MO 段的坡度为1:1，NO 段的坡度为1:3，则MON ∠=_______°．若将两段斜坡建造成台阶，且每一级台阶的高度不超过15cm ，则这一处斜坡最少可以建造的台阶数为_______级．（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）19．如图，反比例函数1(0)y x x =-<，(2,0)ky k x x=>>与1y =分别交于点A ，B ．（1）当3k =时，点B 的坐标为_______；（2）若ABO △的区域内（包括边界）共有10个整点（横纵坐标都为整数），k 的取值范围为_______． 三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）琪琪和佳佳计算算式“46112+--”． （1）琪琪不小心把运算符号“+”错看成了“－”，求此时的运算结果；（2）佳佳只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求佳佳所抄数字的最小值．21．（本小题满分9分）如图：将一张矩形纸板按图中所画虚线裁剪成九张小纸板，其中有两张正方形的甲种纸板，边长为a ，有两张正方形的乙种纸板，边长为b ，有五张矩形的丙种纸板，边长分别为a ，b （a b >）．（1）观察图形，矩形纸板的面积可以用裁剪成的九张小纸板面积的和表示为__________，还可以用两边的乘积表示为__________，则利用矩形纸板面积的不同表达方式可以得到等式______________________________； （2）若矩形纸板中所有甲、乙两种正方形纸板的面积和为290cm ，每个丙种矩形纸板的面积为218cm ，求图中矩形纸板内所有裁剪线（虚线）的长度之和．22．（本小题满分9分）如图，在甲、乙两个不透明的口袋内，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲袋内的小球上分别标有数字3-，2-，4，6，乙袋内的小球上分别标有数字2-，4-，6．把小华从甲袋内任意摸出的一个小球上的数字记作a ，把小强从乙袋内任意摸出的一个小球上的数字记作b ．（1）设x a =，求a 使代数式2412x x --的值小于0的概率；（2）若a ，b 都是．．方程24120x x --=的解，则小华获胜；若a ，b 都不是．．．方程24120x x --=的解，则小强获胜．通过列表或画树状图的方法，说明小华和小强谁获胜的概率大． 23．（本小题满分9分）如图，已知O 的半径为2，四边形ABCD 内接于O ，120BAD ∠=︒，点A 平分BD ，延长OD 至点M ，使得DM OD =，连接AM ．（1）当点C 在优弧BD 上移动时，AM 的位置_______；（选填“改变”或“不变”） （2）判断AM 与O 的位置关系，并说明理由；（3）当点C 在优弧BD 上移动时，若20OBC ∠=︒，求CD 的长．24．（本小题满分10分）如图，甲容器已装满水，高为20cm 的乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，单位时间注水量一定．设注水时间为t （分），甲容器水面高度为1h （cm ），乙容器水面高度为2h （cm ），其中18 h -与t 成正比例，且当4t =时，14h =；2h 与t 成一次函数关系，部分对应值如下表，当两个容器的水面高度相同时，这个高度称为平衡高度．t （分）1 3 2h （cm ）48（1）分别写出1h ，2h 与t 的函数关系式，并求未注水时乙容器原有水的高度； （2）求甲、乙两个容器的平衡高度；（3）为使甲容器无水可注时，乙容器恰好注满，需要调整乙容器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有水的高度．25．（本小题满分10分）如图，抛物线21:52L y x ax a =++-，点Q 为顶点．（1）无论a 为何值，抛物线L 总过一个定点为________； （2）若抛物线的对称轴为直线1x =． ①求该抛物线L 的表达式和点Q 的坐标；②将抛物线L 向下平移k （0k >）个单位长度，使点Q 落在点A 处，平移后的抛物线与y 轴交于点B ．若QA QB =，求k 的值；（3）当2a =时，点(,)M m n 为抛物线上一点，点M 到y 轴的距离不超过2，直接写出n 的取值范围． 26．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为3，点P 是射线DA 上的一点，连接CP ，将CP 绕点P 顺时针旋转90°，得到PQ ，连接CQ ，AQ ，设DP x =．（1）当1x =时，PQ 交AB 于点E ，求AE 的长；（2）当点P 在边DA 上时（可与点D ，A 重合），求点Q 经过的路径的长； （3）若15POA ∠=︒，求x 的值；（4）当1x =时，经过AD 的中点且垂直于AD 的直线被CPQ △截出一条线段，设这条线段的长为l ，直接写出l 的长．2022年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（状元卷一）参考答案1．D 【解析】等边三角形的每一个内角均为60°，由图可知该三角形有一个内角为30°，因此不可能为等边三角形，故选D ．2．D 【解析】由m n =，得2m n m +=；0m n -=；22m x n x -=-；23m n n -=-，故选D ．3．B 【解析】第一步运算运用了法则：()n n nab a b =⋅是积的乘方法则，故选B ．4．C 【解析】根据二次根式的除法法则和二次根式商的算术平方根的性质解决问题，故选C ． 5．C 【解析】x 的整数数位少1位为28，则x 的位数为29，故选C ．6．C 【解析】选项B 与主视图不符合，选项D 与左视图不符合，选项A 与主视图、左视图不能同时符合，C 选项对应的立体图如图，符合主视图和左视图，故选C ．7．A 【解析】由数轴上点B 的位置，可判断21b -<<-，则12b <-<，因此22a -<<，故选A ． 8．D 【解析】由作图痕迹可知作了MDB ∠的平分线并截取了CD CE =，所以选项A ，B 可以体现，由MDE BDE ∠=∠，MDE CED ∠=∠得BDE CED ∠=∠，所以CE AB ∥，所以选项C 可以体现，故选D ．9．C 【解析】22244242x x x x x x +++--2(2)2(2)(2)(2)x xx x x x +=--+--22222x x x x x +=-=---，∴选项A ，B ，D不正确，C 正确，故选C ．10．B 【解析】∵等腰直角三角形ABC 的顶点都在O 上，∴点O 为AB 的中点，45A ∠=︒，111085422ACM AOM ∠=∠=⨯︒=︒．设AB ，CM 交于点G ，则108AOM CMO OGM ∠=∠+∠=︒．OGM A ACM ∠=∠+∠，AOM ∠CMO ACM A =∠+∠+∠5445108CMO =∠+︒+︒=︒，∴10854459CMO ∠=︒-︒-︒=︒，故选B ．11．D 【解析】在正十二边形中，2150A ∠=︒，1223A A A A =，∴21313215A A A A A A ∠=∠=︒，又∵2314A A A A ∥，∴41313215A A A A A A ∠=∠=︒，∴41241321330A A A A A A A A A ∠=∠+∠=︒故选D ．12．C 【解析】在ABCD 中，由EF 经过两条对角线的交点O ，可得OE OF =，在图1中由作图可得OE OF OM ON ===，所以图1为矩形，在图2中由作图可得OME ONF ≌△△，则OM ON =，所以图2为平行用边形，故选C ．13．B 【解析】由方差公式可知平均数为7，选项C 正确，化简方差公式可得10n =，选项A 正确，∴1(526729)710a +⨯++⨯=，得5a =，众数为7∴选项D 正确，B 不正确，故选B ． 14．A 【解析】如图，ACD △中，23AD AC DC ===∴ACD △是等边三角形，过点D 作G AC ⊥于点G ，并延长交AB 于点F ，点G 为AC 中点，过点A 作AE 平分DAC ∠交DG 于点E ，则点E 为ACD △的内心，30EAC ∠=︒，∵ABC △中，::1:2:3BAC B ACB ∠∠∠=，∴30BAC ∠=︒，60B ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴BC EF ∥，60EAF EAC BAC ∠=∠+∠=︒，∴60AFE B ∠=∠=︒，点F 为AB 中点，点F 为ABC △的外心，∴AEF △是等边三角形，∵23AC =，∴在Rt ABC △中，4AB =，∴2EF AF ==，故选A ．15．B 【解析】关于x 的一元二次方程210ax bx +-=，根的判别式为：24b a +，a ，b 同号时不能确保24b a +的符号为正；当10a b --=时，22244(1)(2)0b a b b b +=+++≥=，总有实数根；当10a b +-=时，22244(1)(2)0b a b b b +=+--≥=，总有实数根，综上，乙和丙的条件满足，故选B ．16．C 【解析】设BE x =，重叠部分的面积为y ，当01BE <≤时，如图1，点A 落在FD 上，重叠的部分为长为4，宽为x 的矩形AFEB ，∴4y x =，当4y =时，1x =，即1BE =符合题意；当12BE <<时，如图2，点A 落在FD 的延长线上，重叠的部分为五边形FEBHD ，此时ADH AFEB y S S =-矩形△， 4AFEB S x =矩形，22AD x =-，过点D 作DG BC ⊥于点G ，∵Rt Rt DGC HAD ∽△△，422GD AH GC AD ===，∴44AH x =-，214842ADH S AD AH x x =⋅=-+△，∴24484y x x x =-+-24124x x =-+-，当4y =时，1x =或2x =，∵12x <<，∴不符合题意，当2BE =时，如图3，点F 与点D 重合，点B 与点C 重合，重叠的部分为Rt ECD △，4DE AB ==，2BE EC ==，重叠部分的面积为4，符合题意，当24BE <<时，如图4，重叠的部分为Rt OEC △，∴重叠部分的面积总小于Rt GCD △的面积，即重叠部分的面积总小于4，不符合题意，综上所述，只有1BE =或2时，重叠部分的面积等于4，故选C ．17．1-．【解析】解：02|2|121--=-=-．18．165°，65．【解析】（1）MO 段的坡度为1:1，45MOA ∠=︒，NO 段的坡度为1:330NOB ∠=︒，∴165MON ∠=︒（2）如图，在Rt MOA △中，45MOA ∠=︒，8m MO =，∴MA OA =22MO =42(m)=，在Rt ONB △中，30NOB ∠=︒，8m ON =，∴14(m)2BN ON ==，∴4249.64(m)OA BN +=+≈，4964156415÷=，则这一阶梯的台阶数最少为65．19．（1）(3,1)，（2）78k ≤<．【解析】（1）当3k =时，3y x=，当1y =，3x =，∴(3,1)B ；（2）1y =分别交两条反比例函数图象于点A ，B ，ABO △的区域内（包括边界）整点有10个，只能是在AB 上和原点O ，∴AB 上有9个整点，(1,1)A -，89AB ≤<，若(,1)B k ，78k ≤<．20．解：（1）4611215---=-（2）设佳佳所抄数字为x ，根据题意可得：4627x +--≤，解不等式得1x ≥．∴佳佳所抄数字的最小值为1．21．解：（1）22225a b ab ++， (2)(2)a b a b ++，22225(2)(2)a b ab a b a b ++=++．（2）根据题意可得：222290a b +=，18ab =，∴2245a b +=，236ab =，则222453681a b ab ++=+=，∴2()81a b +=，∵0a >，0b >，∴9a b +=，∴矩形纸板内所有裁剪线（虚线）的长度之和为6()6954(cm)a b +=⨯=．22．解：（1）当3a =-时，241290x x --=>；当2a =-时，24120x x --=；当6a =时，24120x x --=；当4a =时，2412120x x --=-<；∴()2141204P x x --<=． （2）列表如下：a b3- 2- 4 62- (3,2)-- (2,2)-- (4,2)- (6,2)- 4-(3,4)-- (2,4)-- (4,4)- (6,4)- 6(3,6)-(2,6)-(6,4)-(6,6)由表知共有12种等可能结果，其中a ，b 都是方程24120x x --=的解，共有(2,2)--，(6,2)-，(2,6)-，(6,6)这4种结果，∴P （小华获胜）41123==． a ，b 都不是方程24120x x --=的解，共有(3,4)--，(4,4)-这2种结果，∴P （小强获胜）21126==．∴P （小华获胜）P >（小强获胜），即小华获胜的概率大． 23．解：（1）不变．（2）AM 与O 相切．理由：连接OA ，∵四边形ABCD 内接于O ，120BAD ∠=︒，∴180********BCD BAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴2120BOD BCD ∠=∠=︒∵点A 平分弧BD ，∴111206022AOD BOD ∠=∠=⨯︒=︒， 又∵在O 中，OA OD =，∴AOD △是等边三角形，∴60OAD ODA ∠=∠=︒，AD OD =，∵DM OD =，∴AD DM =，∴1302DAM DMA ODA ∠=∠=∠=︒，∴OAM OAD DAM ∠=∠+∠6030=︒+︒90=︒∴OA AM ⊥∴AM 与O 相切．（3）情况一（如图），连接OG ，∵在O 中，OB OC =，∴20OBC OCB ∠=∠=︒，∴在BOC △中，140 BOC ∠=︒，∵130 BOD ∠=︒，20COD ∠=︒，弧CD 的长为20221809ππ⨯=． 情况二（如图），连接OC ，∵在O 中，OB OC =，∴20OBC OCB ∠=∠=︒，∴在BOC △中，140BOC ∠=︒，∵120BOD ∠=︒，360120140100COD ∠=︒-︒-︒=︒，弧CD 的长头为1002101809ππ⨯=． 24．解：（1）∵18h -与t 成正比例，设18h kt -=，当4t =时，14h =，代入得484k -=，解得1k =-，∴18h t =-+．∵2h 与t 成一次函数对应关系，设2h mt n =+，当1t =时，24h =，当3t =时，28h =，∴483m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得22m n =⎧⎨=⎩，∴222h t =+． 当0t =时，22h =，未注水时乙容器原有水的高度为2cm ．（2）当12h h =时，822t t -+=+．求得2t =．此时的平衡高度为126h h ==．∴两个容器的平衡高度为6cm ． （3）设乙容器原有水的高度为cm a ，22h t a =+．当甲容器无水可注时，10h =，可求得8t =，将8t =，代入2082a =⨯+中，求得4a =．符合条件的乙容器原有水的高度为4cm ．25．解：（1）91,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【解析】因为过定点时，与a 值无关，所以把1x =-，代入2152y x ax a =++-，得92y =-． （2）①∵抛物线L 的对称轴为直线1122a x =-=⨯，∴1a =-，∴抛物线的表达式为2162y x x =--． ∵1x =时，1131622y =--=-，∴顶点Q 的坐标为131,2⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②∵将抛物线L 向下平移131,2⎛⎫- ⎪⎝⎭个单位长度，使顶点Q 落在点A 处，∴QA k =，(0,6)B k --， ∵131,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，QA QB =，∴222112QB k ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，∴222112k k ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，∴54k =； （3）53n -≤≤．【解析】当2a =时，221123(2)522y x x x =+-=+-，开口向上，对称轴为2x =-，又∵22m -≤≤，∴n 随着m 的增大而增大，∴53n -≤≤． 26．解：（1）在正方形ABCD 中，当1x =时，312PA =-=，90D DAB ∠=∠=︒，∴90DCP DPC ∠+∠=︒．∵90CPQ ∠=︒，∴90DPC APE ∠+∠=︒．∴DCP APE ∠=∠，∴DCP APE ∽△△． ∴DP CD AE PA =，即132AE =，∴23AE =． （2）如图1，过Q 作QH DA ⊥于H ，∴90D H ∠=∠=︒．∵CP PQ =，DCP APQ ∠=∠，∴CDP PHQ ≌△△（AAS ）．∴QH DP =，∵AD CD =，CD PH =，∴PH PA AD PA -=-，即AH DP =，∴AH DP =Q =．∴AQH △为等腰三角形．45HAQ ∠=︒．当点P 在边DA 上时（可与点D ，A 重合），点Q 经过的路径是HAB ∠的平分线上的一段线段，起点为点A ，终点为AQ 与CB 的延长线的交点．长度为32． （3）若15PQA ∠=︒，分两种情况：情况一：如图2，点P 在点A 的左侧时，由（2）可知45HAQ ∠=︒，∴451530QPH ∠=︒-︒=︒．∴180903060DPC ∠=︒-︒-︒=︒．在Rt CDP △中，3tan 60CD x ==︒；情况二：如图3，点P 在点A 的右侧时，45HAQ ∠=︒∴451560QPH ∠=︒+︒=︒．∴180906030DPC ∠=︒-︒-︒=︒．在Rt CDP △中，33tan 30CD x ==︒； 综上所述，若15PQA ∠=︒，则x 的值为3，33．（4）2512．【解析】如图4，当1x =时，由CDP PLN ∽△△∴DP CD LN PL =，即1312LN =，∴16LN =． 构造CKD △，使CKD CFB ≌△△．∴CKP CFP ≌△△， ∴PF PK DP BF ==+，设BF KD a ==，1KP PF a ==+，32AP DP =-=，3AF a =-， ∵在Rt APF △中，由勾股定理得，222(1)2(3)a a +=+-，解得32a =． ∵MR 为CBF △的中位线，∴113224MR BF a ===． ∴l MN AB RM NL ==--312534612=--=．。

浙江省仙居县市级名校2024学年中考数学全真模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5方案2 3 2 5方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三个方案费用相同2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．3．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A．-1 B．-C．D．–π4．-14的绝对值是（ ） A ．-4 B ．14C ．4D ．0.45．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BCB ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠27．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．358．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．109．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A ．当k 0=时，方程无解 B ．当k 1=时，方程有一个实数解 C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解 D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解 10．化简：x x y --yx y+，结果正确的是（ ）A ．1B ．2222x y x y +-C ．x yx y-+ D ．22xy +二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．12．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.13．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC 的周长为．14．比较大小：54（填“＜“，“=“，“＞“）15．已知代数式2x﹣y的值是12，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．16．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____．17．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x 时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．19．（5分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．20．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.21．（10分）如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD=AE ．求证：BE=CD ．22．（10分）如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC =BC ，连接BC ． (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)⊙O 的半径为5，tan A =34，求FD 的长．23．（12分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（14分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BE 平分∠ABC ，∠ABE=∠ACD ，BE ，CD 交于点F ． （1）求证：AB AEAC AD=； （2）请探究线段DE ，CE 的数量关系，并说明理由； （3）若CD ⊥AB ，AD=2，BD=3，求线段EF 的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【题目详解】方案1混合糖果的单价为235a b+，方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=.∵a＞b，∴2232525a b a b a b+++<<，∴方案1最省钱.故选：A.【题目点拨】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.2、B【解题分析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．考点：由三视图判断几何体．3、B根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【题目详解】解：∵−＞−1＞−＞−π，∴负数中最大的是−．故选：B．【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．4、B【解题分析】直接用绝对值的意义求解.【题目详解】−14的绝对值是14．故选B．【题目点拨】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．5、B【解题分析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．考点：三视图．6、B【解题分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【题目详解】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；故选：B．本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．7、A【解题分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【题目详解】列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴63P2010==两次红，故选A.8、A【解题分析】设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案. 【题目详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180，解之得 n =7. 故选A. 【题目点拨】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可. 9、C 【解题分析】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解． 当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定： ∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ． 10、B 【解题分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简. 【题目详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y【题目点拨】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、2.1或2 【解题分析】在Rt △ACB 中，根据勾股定理可求AB 的长，根据折叠的性质可得QD=BD ，QP=BP ，根据三角形中位线定理可得DE=12AC ，BD=12AB ，BE=12BC ，再在Rt △QEP 中，根据勾股定理可求QP ，继而可求得答案． 【题目详解】 如图所示：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，2268=2，由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，又∵QD⊥BC，∴DQ∥AC，∵D是AB的中点，∴DE=12AC=3，BD=12AB=1，BE=12BC=4，①当点P在DE右侧时，∴QE=1-3=2，在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，即QP2=（4-QP）2+22，解得QP=2.1，则BP=2.1．②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2故答案为：2.1或2．【题目点拨】考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．12、x＜17 3【解题分析】解：去括号得：2x－5＜7－x+5，移项、合并得：3x＜17，解得：x＜173．故答案为：x＜173．13、1.【解题分析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．14、<【解题分析】先比较它们的平方，进而可比较.【题目详解】（2=80，（2=100，∵80<100，∴故答案为：<.【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.15、5 2【解题分析】由题意可知：2x-y=12，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-32，然后代入计算即可．【题目详解】∵2x-y=12，∴-6x+3y=-32．∴原式=-32-1=-52．故答案为-52．【题目点拨】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-32是解题的关键．16、2019 312-【解题分析】仿照已知方法求出所求即可．【题目详解】令S=1+3+32+33+…+32018，则3S=3+32+33+…+32019，因此3S﹣S=32019﹣1，即S=2019312-．故答案为：2019312-．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17、y=-x+2（答案不唯一）【解题分析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）7000辆；（2）a的值是1．【解题分析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【题目详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x ﹣（7500﹣110）≥10%x ，解得x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣14a%）=7752， 化简，得a 2﹣250a+4600=0，解得：a 1=230，a 2=1，∵1%20%4a <，解得a ＜80，∴a=1，答：a 的值是1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键.19、（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.【解题分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先过圆心O 作半径CO AB ⊥，交AB 于点D ，设半径为r ，得出AD 、OD 的长，在Rt AOD △中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.【题目详解】(1)如图，作线段AB 的垂直平分线l ，与弧AB 交于点C ，作线段AC 的垂直平分线l ′与直线l 交于点O ，点O 即为所求作的圆心．(2)如图，过圆心O 作半径CO ⊥AB ，交AB 于点D ，设半径为r ，则AD ＝AB ＝4，OD ＝r －2，在Rt △AOD 中，r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5，答：这个圆形截面的半径是5 cm.【题目点拨】此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.20、（1）见解析；（2）6013DE =. 【解题分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【题目详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.21、证明过程见解析【解题分析】要证明BE=CD ，只要证明AB=AC 即可，由条件可以求得△AEC 和△ADB 全等，从而可以证得结论．【题目详解】∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB 和△AEC 中，ADB AEC AD AEA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△AEC （ASA ）∴AB=AC ，又∵AD=AE ，∴BE=CD ．考点：全等三角形的判定与性质．22、（1）证明见解析（2【解题分析】（1）由点G 是AE 的中点，根据垂径定理可知OD ⊥AE ，由等腰三角形的性质可得∠CBF =∠DFG ，∠D =∠OBD ，从而∠OBD +∠CBF =90°，从而可证结论；（2）连接AD ，解Rt △OAG 可求出OG =3，AG =4，进而可求出DG 的长，再证明△DAG ∽△FDG ，由相似三角形的性质求出FG 的长，再由勾股定理即可求出FD 的长.【题目详解】（1）∵点G 是AE 的中点，∴OD ⊥AE ，∵FC=BC ，∴∠CBF=∠CFB ，∵∠CFB=∠DFG ，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD ，∴∠D=∠OBD ，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接AD ，∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG，∴，∴DG2=AG•FG，∴4=4FG，∴FG=1∴由勾股定理可知：5【题目点拨】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD是解（1）的关键，证明证明△DAG∽△FDG是解（2）的关键.23、（1）20%；（2）能.【解题分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【题目详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【题目点拨】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．24、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）EF=．【解题分析】试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴AB AE AC AD=；（2）∵AB AE AC AD=，∴AD AE AC AB=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED =∠ABC，∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE =∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°， ∵∠ABE =∠ACD ，∠CDE=∠ACD ， ∴∠A=∠ADE ，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°， ∴AE=DE ，BE ⊥AC ，∵DE=CE ，∴AE=DE=CE ，∴AB=BC ，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt △BDC 中，4CD ===，在Rt △ADC 中，AC ===∴DE AE CE ===∵∠ADC =∠FEC =90°， ∴tan AD EF ACD CD CE∠==，∴·242AD CE EF CD ===．。

2023年辽宁省中考数学名校模考试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4＝a6B．a6÷a3＝a2C．（﹣a4）2＝a6D．a2•a4＝a6 4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据2，0，1，4，3，这组数据的方差是（）A．2B．4C．1D．36．（3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．15°D．10°7．（3分）在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，46．则这组数据的中位数为（）A．42B．45C．46D．488．（3分）甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（）A．甲队每天修路的长度B．乙队每天修路的长度C．甲队修路300米所用天数D．乙队修路400米所用天数9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝a，∠B＝60°，E、F分别为AB、AD边上的动点，且AE+AF＝a，则线段EF的最小值等于（）A．B．C．D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．12．（3分）已知一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则k的取值范围是．13．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是．14．（3分）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中剪一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和5．王同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是．15．（3分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB ＝10cm，MN＝3cm，则AC的长为cm16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC与点D、E．若AE＝4cm，△ABD的周长为cm．17．（3分）如图，点P为双曲线y＝﹣（x＜0）上一动点，连接OP并延长到点A，使PA ＝PO，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C．当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的△A′PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是．18．（3分）如图，ABCD为一矩形，E，F分别是BC，CD上的点，且S△ABE＝3，S△CEF＝2，S△ADF＝2，则S△AEF＝．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝3．20．（12分）“停课不停学，一中在护航”，疫情期间，老师们利用各种直播软件为孩子们进行答疑解惑，给孩子们提供了全方位的帮助和指导，网课的展开也让各种直播软件逐渐进入了大家的视野，初二年级学生会就同学们对各种直播软件的喜爱度展开了调查，随机抽取了部分师生和家长的问卷，并将结果绘制成了不完整的统计图1，图2，请结合图中的信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共抽取了人的问卷；（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为；（3）某班被抽的部分问卷中，学生有5人，3名男生，2名女生，现打算从这5名学生中任意抽取2名学生进行电话采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到男女生各一名的概率．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）健康药店为了满足不同客户的需求，计划购进A，B两种规格的酒精，若购进3瓶A酒精和5瓶B酒精需用98元，若购进8瓶A酒精和3瓶B酒精需用158元．（1）求购进每瓶A酒精和每瓶B酒精各需多少元？（2）该药店决定购进A酒精和B酒精共40瓶，总费用不超过550元，那么最多可以购进多少瓶A酒精？22．（12分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求（1）∠C的度数．（2）A，C两港之间的距离为多少km．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（2）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）如图，△PAB内接于⊙O，▱ABCD的边AD是⊙O的直径，且∠C＝∠APB，连接BD．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若BC＝2，∠PBD＝60°，求与弦AP围成的阴影部分的面积．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE ∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG 交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC 的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年辽宁省中考数学名校模考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4＝a6B．a6÷a3＝a2C．（﹣a4）2＝a6D．a2•a4＝a6【解答】解：A、a2+a6不能合并，故错误；B、a3÷a3＝a3，故错误；C、（﹣a2）2＝a8，故错误；D、a3•a4＝a6，正确；故选：D．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．5．（3分）一组数据2，0，1，4，3，这组数据的方差是（）A．2B．4C．1D．3【解答】解：＝（6+0+1+8+3）＝2，∴S2＝[（3﹣2）2+（8﹣2）2+（2﹣2）2+（5﹣2）2+（3﹣2）2]＝5，故选：A．6．（3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．15°D．10°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4+∠2＝180°，∵∠1＝15°，∠2＝45°，∴∠2＝30°，故选：B．7．（3分）在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，46．则这组数据的中位数为（）A．42B．45C．46D．48【解答】解：将这组数据重新排列为42，44，46，46，48，所以这组数据的中位数为＝46（次/分），故选：C．8．（3分）甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（）A．甲队每天修路的长度B．乙队每天修路的长度C．甲队修路300米所用天数D．乙队修路400米所用天数【解答】解：方程中x表示甲队每天修路的长度，故选：A．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝a，∠B＝60°，E、F分别为AB、AD边上的动点，且AE+AF＝a，则线段EF的最小值等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC、CE，如图所示：∵四边形ABCD是边长为a的菱形，∠B＝60°，∴△ABC、△CAD都是边长为a的正三角形，∴AB＝BC＝CD＝AC＝AD，∠CAE＝∠ACB＝∠ACD＝∠CDF＝60°，∵AE+AF＝a，∴AE＝a﹣AF＝AD﹣AF＝DF，在△ACE和△DCF中，，∴△ACE≌△DCF（SAS），∴∠ACE＝∠DCF，∴∠ACE+∠ACF＝∠DCF+∠ACF，∴∠ECF＝∠ACD＝60°，∴△CEF是正三角形，∴EF＝CE＝CF，当动点E运动到点B或点A时，CE的最大值为a，当CE⊥AB，即E为BD的中点时a，∵EF＝CE，∴EF的最小值为a．故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M，∵Rt△ABC中，AB＝3，正方形ADEF的边长为2∴tan∠CAB＝＝∴A'M＝x其面积y＝x•x2故此时y为x的二次函数，排除选项D．当2＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN其面积y＝x•（x﹣2）•故此时y为x的一次函数，故排除选项C．当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCNAF'＝x﹣6，F'N＝，F'B＝6﹣（x﹣2）＝6﹣x其面积y＝[（x﹣2）+2]×（7﹣x）＝﹣x5+x+3故此时y为x的二次函数，其开口方向向下综上，只有B符合题意．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【解答】解：4400000000＝4.4×106．故答案为：4.4×10812．（3分）已知一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则k的取值范围是．【解答】解：将（2，0）代入y＝kx﹣7得：0＝2k﹣3，∴k＝．将（4，0）代入y＝kx﹣3得：4＝3k﹣3∴k＝3．∵一次函数y＝kx﹣3过定点（0，﹣2）0，0），且2≤x0≤3，∴3≤k≤．故答案为：5≤k≤．13．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝2有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣6×a×1≥0，且a≠5，则a≤且a≠8，则a的最大整数值为﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中剪一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和5．王同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为，总面积为34，面积为4；故飞镖落在阴影区域的概率＝．故答案为：．15．（3分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB ＝10cm，MN＝3cm，则AC的长为16cm【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA）∴AD＝AB＝10，BN＝ND，∵BN＝ND，BM＝MC，∴CD＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝16，故答案为：16．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC与点D、E．若AE＝4cm，△ABD的周长为8cm．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，由作图可知，DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠C＝∠DAC＝30°，∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠B＝∠BAD＝∠ADB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵AD＝＝（cm），∴△ABD的周长＝8（cm）．故答案为7．17．（3分）如图，点P为双曲线y＝﹣（x＜0）上一动点，连接OP并延长到点A，使PA ＝PO，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C．当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的△A′PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是5．【解答】解：连接OC，，∴OB•BC＝8，∵AP＝AC，将△APC沿直线PC进行翻折得△A′PC，∴AP＝AC＝A'C＝A'P，∴四边形ACA'P为菱形，∴PA'∥AB，A'C∥OA，∵AB⊥x轴，∴PA'⊥x轴，∴，∴OD•PD＝4，∴OB•BC＝OD•PD，∵AP＝OP，PD∥AB，∴OD＝BD，∴PD＝AB OB，∵点C，D在双曲线上，∴OB•BC＝OD•PD，∴OB•BC＝OB•PD，∴PD＝2BC，AB＝5BC，∴S△OAB＝4S△OBC＝16，∴S△OAC＝16﹣4＝12，∵OP＝AP，∴∵CE∥OA，∴∠CEB＝∠POD，∵∠CBE＝∠PDO＝90°，∴△BCE∽△DPO，∴，∴S△BCE＝6，∴S阴影＝S△OAB﹣S△APC﹣S△OPD﹣S△BCE＝16﹣6﹣4﹣2＝5．18．（3分）如图，ABCD为一矩形，E，F分别是BC，CD上的点，且S△ABE＝3，S△CEF＝2，S△ADF＝2，则S△AEF＝5．【解答】解：设AB＝x，CE＝y．＝3，∵∠B＝∠C＝90°，又S△ABE所以•BE•x＝3，同理CF＝，所以DF＝CD﹣CF＝AB﹣CF＝x﹣，AD＝＝，而AD＝BC，即+y＝化简得（xy）8﹣2xy﹣24＝0．解得xy＝2，而矩形ABCD的面积＝x（+y）＝6+xy＝3+6＝12，＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△CEF﹣S△ADF＝12﹣3﹣3﹣2＝5，∴S△AEF故答案为：6．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝3．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．20．（12分）“停课不停学，一中在护航”，疫情期间，老师们利用各种直播软件为孩子们进行答疑解惑，给孩子们提供了全方位的帮助和指导，网课的展开也让各种直播软件逐渐进入了大家的视野，初二年级学生会就同学们对各种直播软件的喜爱度展开了调查，随机抽取了部分师生和家长的问卷，并将结果绘制成了不完整的统计图1，图2，请结合图中的信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共抽取了200人的问卷；（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为144°；（3）某班被抽的部分问卷中，学生有5人，3名男生，2名女生，现打算从这5名学生中任意抽取2名学生进行电话采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到男女生各一名的概率．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），答：这次调查中，一共抽取了200人的问卷；故答案为：200；（2）钉钉直播的人数为200﹣（40+60+20）＝80（人），补全条形图如下：扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为360°×，故答案为：144°；（3）根据题意画图如下：&nbsp;男1男2男4女1女2男7&nbsp;男1男2男8男3女1男4女2男1男2男1男2&nbsp;男3男2女1男4女2男2男5男1男3男7男3&nbsp;女1男8女2男3女8男1女1男3女1男3女3&nbsp;女2女1女8男1女2男8女2男3女3女1女2&nbsp;由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为＝．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）健康药店为了满足不同客户的需求，计划购进A，B两种规格的酒精，若购进3瓶A酒精和5瓶B酒精需用98元，若购进8瓶A酒精和3瓶B酒精需用158元．（1）求购进每瓶A酒精和每瓶B酒精各需多少元？（2）该药店决定购进A酒精和B酒精共40瓶，总费用不超过550元，那么最多可以购进多少瓶A酒精？【解答】解：（1）设购进每瓶A酒精需要x元，每瓶B酒精需要y元，依题意，得：，解得：．答：购进每瓶A酒精需要16元，每瓶B酒精需要10元．（2）设购进A酒精m瓶，则购进B酒精（40﹣m）瓶，依题意，得：16m+10（40﹣m）≤550，解得：m≤25．答：最多可以购进25瓶A酒精．22．（12分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求（1）∠C的度数．（2）A，C两港之间的距离为多少km．【解答】解：（1）由题意得：∠ACB＝20°+40°＝60°；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝＝＝10，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（2）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把点（5，（2，得，解得．故该一次函数解析式为：y＝﹣30x+240；（2）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，w＝（﹣30x+240）（x﹣8×0.8）＝﹣30（x﹣3）2+120，﹣30x+240≥75，当x＝5.6时，当日可获得利润最大．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）如图，△PAB内接于⊙O，▱ABCD的边AD是⊙O的直径，且∠C＝∠APB，连接BD．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若BC＝2，∠PBD＝60°，求与弦AP围成的阴影部分的面积．【解答】解：（1）连结OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠BAD，AD∥BC，∵∠APB＝∠ADB，∠C＝∠APB，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD，∵OA＝OD，∴OB⊥AD，∴∠AOB＝90°，∵AD∥BC，∴∠OBC＝∠AOB＝90°，∴OB⊥BC，∵OB为半径，∴BC是⊙O的切线．（2）连结OP，作OE⊥AP于E，∵∠PAD＝∠PBD＝60°，OA＝OP，∴PA＝OA＝OP，∠AOP＝60°，在▱ABCD中，AD＝BC＝2，∴AP＝OA＝1，在Rt△OAE中，OE＝OA•sin60°＝，与弦AP围成的阴影部分的面积为：﹣×8×＝﹣．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE ∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG 交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上【解答】（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形；（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：∵∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，∴∠EAD＝30°，AD，△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°，∵AD＝4，∴AQ＝2，在Rt△AQE中，cos∠EAQ＝，∴AE＝＝＝4，∴AE＝AF＝EF＝8，在△AEG和△EFH中，，∴△AEG≌△EFH（SAS），∴∠AEG＝∠EFH，∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°，∴∠ENH＝∠EAG，∵∠AEG＝∠NEH，∴△AEG∽△NEH，∴＝，∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12；（ii）证明：如图4，连接FM'，∵DE∥AC，∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°，由（1）得：△EDF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°，由旋转的性质得：∠MDM'＝60°，DM＝DM'，∴∠EDM＝∠FDM'，在△EDM和△FDM'中，，∴△EDM≌△FDM'（SAS），∴∠MED＝∠DFM'，由（i）知，∠AEG＝∠EFH，∴∠DFM'+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°，∴∠HFM'＝∠DFM'+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°，∴H，F，M′三点在同一条直线上．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC 的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把C（3，3）代入，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣5x+3．（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（﹣3，8），3）代入得到，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+3．当﹣3＜m＜8时，点P（m，过点P作x轴的垂线交AC于Q，﹣m2﹣2m+2），Q（m，∴PQ＝﹣m2﹣2m+8﹣（m+3）＝﹣m2﹣6m＝﹣（m+）3+，∵﹣5＜m＜0，∴当m＝﹣时，PQ的值最大，＝•PQ•AO＝最大，此时S△P AC∴m＝﹣．（3）由A（﹣3，0），2），3），OB＝1，∵BC3＝10，∠CAO＝45°，∴BA2﹣BC2＝7，连接BC，过点B作AC的垂线交抛物线于D，连接AD，则∠AHB＝90°，∠DBA＝∠CAO＝45°，∴DA2﹣DC2＝HA2﹣HC2＝AB2﹣BC4＝6，∵∠CAO＝∠DBA，∴点H在AB的垂直平分线上，即点H在抛物线的对称轴x＝﹣1上，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝﹣5对称，∵C（0，3），∴点D的坐标为（﹣2，3）．。

2023年名校中考模拟测试语文试卷一、文言文阅读（36分）（一）默写与运用（12分）1. ，泣涕零如雨。

《迢迢牵牛星》2.僵卧孤村不自哀，。

陆游《十一月四日风雨大作（其二）》3.满面尘灰烟火色，。

白居易《卖炭翁》4.居庙堂之高则忧其民，。

范仲淹《岳阳楼记》5.当别人不了解自己、误解自己时，我们可以用《＜论语＞十二章》中的句子“，”提醒自己不要恼怒焦虑，应以君子的标准要求自己。

（二）阅读下面的古诗文，完成6-11题（24分）【甲】孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低。

几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。

乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。

最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。

【乙】山川之美，古来共谈。

高峰入云，清流见底。

两岸石壁，五色交辉。

青林翠竹，四时俱备。

晓雾将歇，猿鸟乱鸣；夕日欲颓，沉鳞竞跃。

实是欲界之仙都。

自康乐以来，未复有能与其奇者。

【丙】伊之流最清浅，水溅溅鸣石间。

刺舟①随波，可为浮泛；钓鲂擉②鳖，可供膳羞。

山两麓③浸流中，无岩崭颓怪盘绝④之险，而可以登高顾望。

自长夏⑤而往，才十八里，可以朝游而暮归。

故人之游此者，欣然得山水之乐，而未尝有筋骸之劳，虽数至不厌也。

【注释】①刺舟：撑船。

②擉：刺。

③麓：山脚。

④岩崭颓怪：山峰险峻危峭。

盘绝：曲折难行。

⑤长夏：泛指夏季。

6.（8分）【甲】诗作者是（人名），（朝代）著名大诗人；【乙】文作者（人名）是（朝代）人，【丙】文作者是代大文学家欧阳修，他的号是，晚年又号。

三位作者都陶醉在自然美景中，可以用【丙】文中的句子“”来形容他们的情感寄托和精神追求。

7.（5分）从描写的景物看，【甲】选择了、等时节的典型景物（前两空一动物，一植物）表达游湖的喜悦之情；【丙】不仅描写了可赏之美景，还从“”“”两方面，突出游玩多方面的快乐。

8.（4分）解释句中的加点词。

⑴而可以登高顾望（）⑵虽数至不厌也（）9.（3分）用现代汉语翻译下面的句子。

实是欲界之仙都。

10.（2分）下列对【丙】文“而未尝有筋骸之劳，虽数至不厌也”一句理解正确的是（）。

2024学年潮州市潮安县达标名校中考数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )A．60°B．50°C．40°D．30°3．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1054．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC 的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．145．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤76．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．72.510⨯D．5⨯C．6⨯B．72.5100.2510⨯25107．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a ﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则y1＞y1．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④9．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．110．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3 B．1，1，2C．1，1，3D．1，2，311．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，要使△ABC ∽△ACD ，需补充的条件是_____．（只要写出一种）14．已知二次函数2y x 2x c =-++的部分图象如图所示，则c =______；当x______时，y 随x 的增大而减小．15．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时． 16．如图，点A 在反比例函数y=3x（x ＞0）上，以OA 为边作正方形OABC ，边AB 交y 轴于点P ，若PA ：PB=1：2，则正方形OABC 的面积=_____．17．函数y=12x -的定义域是________． 18．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．求AP，BP的长（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？20．（6分）如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．21．（6分）已知抛物线y=ax2+ c(a≠0)．（1）若抛物线与x轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；（2）若a>0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，1a )；（3）若a>0，c <0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边)，顶点为C，点P在抛物线上且位于第四象限．直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点．当点P运动时，OCOM ON是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．22．（8分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙____ ____ _____ ______ _____ _______（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙8.2 8.4 9.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．24．（10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2，3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.25．（10分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．26．（12分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．27．（12分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、C【解题分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故选：C．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．3、C【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.21万=1.21×104，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【解题分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【题目详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝12BC•PE＝12×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝12S四边形AFPG＝132，∴132＝12×AG•PG，∴AG＝132，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【题目点拨】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．5、A【解题分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【题目详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．6、C【解题分析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．7、D【解题分析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．8、C【解题分析】∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0。

一、基础知识（每小题2分，共20分）1. 下列词语中字形、字音完全正确的一项是（）A. 赫赫有名惟妙惟肖谈笑风生B. 呼啸山林震耳欲聋轻歌曼舞C. 神采奕奕息息相关雕梁画栋D. 纵横交错情不自禁神采飞扬2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 他的演讲，以其丰富的内容、生动的事例、真挚的感情，深深打动了我们。

B. 老师的教育，使我明白了人生的意义，树立了远大的理想。

C. 通过这次实践活动，使我认识到自己的不足，决心今后要努力学习。

D. 随着经济的发展，我国人民的生活水平不断提高，幸福指数也随之升高。

3. 下列各句中加点词语运用不恰当的一项是（）A. 那只蝴蝶翩翩起舞，仿佛在向人们展示它的美丽。

B. 那位运动员在比赛中屡破世界纪录，真是令人叹为观止。

C. 她用她那甜美的歌声，赢得了观众的阵阵掌声。

D. 他的言辞激烈，让人感到他的情绪非常激动。

4. 下列各句中，没有错别字的一项是（）A. 花团锦簇美轮美奂雕梁画栋B. 纵横交错轻歌曼舞呼啸山林C. 惟妙惟肖神采奕奕情不自禁D. 雕梁画栋纵横交错神采飞扬5. 下列各句中，标点符号使用正确的一项是（）A. 他叫小明，是我国的优秀运动员，曾获得多次世界冠军。

B. “我们班明天去郊游，你们一起来吗？”小华问。

C. “你喜欢吃苹果吗？”“是的，我很喜欢吃苹果。

”D. 小明在回家的路上，看见一位老人摔倒了，立刻跑过去扶他起来。

二、现代文阅读（每小题3分，共30分）阅读下面的文章，完成下列题目。

在长江的南岸，有一座城市，名叫苏州。

苏州是一座有着悠久历史和灿烂文化的城市。

这里有许多名胜古迹，如拙政园、留园、虎丘等，吸引着无数游客。

苏州园林是中国园林艺术的代表，以小巧玲珑、布局精巧、意境深远而著称。

其中，拙政园是最具代表性的园林之一。

拙政园始建于明代，占地面积78亩。

园内有山有水，有亭台楼阁，有曲径通幽，有花木繁茂。

走进拙政园，仿佛置身于一幅美丽的画卷之中。

（1）请简要概括拙政园的特点。

广 东 省 名 校 中 考 模 拟数 学本试卷共4页，23题，满分120分，考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．5的相反数是…………………………………………………………………………（ ） A ．5B ．15C ．5−D ．15−2．中国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，其中是轴对称图形的为……………………………………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．3．2023年春运，于2023年1月7日正式启动，截止2023年2月15日春运结束，全国预计发送旅客15.95亿人次．用科学计数法表示15.95亿为……………………… （ ） A ．815.9510× B ．81.59510× C ．91.59510× D ．100.159510×4．如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC 上(AD BC ∥)．若135∠=°，则2∠的度数为…………………………………………………………………………………（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°5．计算22411x x −−−的结果等于…………………………………………………………（ ） A ．21x −− B ．21x − C ．21x −+ D ．21x + 6．对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（ ） A ．这组数据的平均数 B ．这组数据的中位数 C ．这组数据的众数 D ．这组数据的标准差7．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是…………………………………………………………………………（ ） A ．14B ．13C ．12D ．348．已知k 为整数，关于x ，y 的二元一次方程组2232x y k x y k −=− −=的解满足20222024x y <−<，则整数k 值为……………………………………………………………………………（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．20259．如图，O 半径长2cm ，点A 、B 、C 是O 三等分点，D 为圆上一点，连接AD ，且=AD ，CD 交AB 于点E ，则BED ∠………………………………………………………………（ ）第9题图 第10题图 A ．75° B ．65° C ．60° D ．55°10．如图，已知抛物线3(1)(9)16y x x =−−−与x 轴交于A 、B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，C 半径为2，G 为C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．2.5B ．3.5 C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．分解因式：9mn m −= ． 12= ．13．如图，已知ABC 是等腰直角三角形，4OA =，2OB =，若双曲线ky x=经过点C ，k = ．第13题图 第15题图14．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利30%，则这批服装每件的标价为 元． 15．如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC BD 、相交于点O ，将ABD △绕着点B 顺时针旋转45°得到EBF △，点A ，D 的对应点是点E ，F ，EF 交CD 于点G ，连接BG 交AC 于点H ，连接EH ．则EH 的长 ．三、解答题（一）：本答题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.16．（1）计算：02tan 601(π2)+−++°；（2）解不等式组：()2731223132x x x x −<−−≤+．17．随着3D 打印技术越来越成熟，家用3D 打印机也逐步走进各家各户．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D 打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元，若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元．求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？18．到省体育馆打球后的小李要经过人行道（1号人行道）到来福士广场用餐，路线为A B C D →→→，因18号线修建维修封路，他只能改道经数码广场F 口的人行道（2号人行道）去用餐，路线为：A F E D →→→，已知BC EF ∥，BF CE ，AB BF ⊥，CD DE ⊥，270AB =米，240BC =米，37AFB ∠=°，30CED ∠=°．请你计算小李去用餐的路程因改道加了多少？（结果精确到0.1．参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈ 1.73≈．）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=°．(1)利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离等于PC 的长；(2)若60CAB ∠=°，3AC =，求点P 到AB 的距离？20．问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A ，B 和C ，D ，AB 和CD 相交于点P ，求tan ∠BPD 的值．方法归纳： 利用网格将线段CD 平移到线段BE ，连接AE ，得到格点△ABE ，且AE ⊥BE ，则∠BPD 就变换成Rt △ABE 中的∠ABE ． 问题解决：（1）图1中tan ∠BPD 的值为________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A ，B 和 C ，D ，AB 与CD 交于点P ，求cos ∠BPD 的值； 思维拓展：（3）如图3，AB ⊥CD ，垂足为B ，且AB ＝4BC ，BD ＝2BC ，点E 在AB 上，且AE ＝BC ，连接AD 交CE 的延长线于点P ，利用网格求sin ∠CPD ．21．某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识“宣传活动，并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的消防知识成绩进行了统计（成绩用x 表示，共分为三个等级：合格8085x ≤<，良好8595x ≤<，优秀95)x ≥，下面给出了部分信息： 10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98 10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的八年级10名学生的成绩扇形统计图抽取的七、八年级学生成绩统计表年级平均数 中位数 众数 “优秀”等级所占百分比七年级 90 89 a 40% 八年级 90b9030%(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为 度； (2)填空：=a ，b = ；(3)根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由。

2023年江苏省镇江市中考数学名校模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（ ）A ．34B ．45C ．25D ．12．抛物线y= －12（x+1）2+3的顶点坐标（ ） A ．（1，3） B ．（1，-3） C ．（-1，-3） D ．（-1，3）3． 下列各图中有可能是函数y=ax 2+c,y ＝a x（a ≠0，c>0）的图象是（ ） 4．已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =++-，则p （ ）A ．总是奇数B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数5．如图，AB ∥CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为（ ）A ．∠α+∠β+∠γ=360°B ．∠α-∠β+∠γ=180°C ．∠α+∠β-∠γ=180°D ．∠α+∠β+∠γ=180°6．已知22222()3()40a b a b +-+-=，则22a b +=（ ）A ．-lB ．4C ．4或-lD ．任意实数7．下列说法中，正确的是（ ）A ．棱柱的侧面可以是三角形B ．由六个大小一样的正方形所组成的图形是立方体的表面展开图C ．立方体的各条棱长度都相等D ．棱柱的各条校长度都相等8． 一组学生去春游，预计共需费用 120 元，后来又有 2 个同学参加进来，总费用不 变，于是每人可少分摊 3 元，原来这组学生的人数是（ ）A ．8 人B ．10人C ． 12人D ． 30 人9．若一个长方形的周长为 40cm，一边长为l cm，则这个长方形的面积是（）A．(40)l l- cm2B．1(40)2l l- cm2C．(402)l l- cm2D．(20)l l- cm210．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A、B、C、D、E 五个点分别为小正方形的顶点，则下列说法不正确的是（）A．△ABE 的面积为 3B．△ABD 的面积是4. 5C．线段 BE 与 DE 相等D．四边形 BCDE 不可能是正方形二、填空题11．如图，⊙O 内切△ABC 于D、E、F点，AB=7，BC= 5，BE=2，则 AC= ．12．在⊙O中，弦 AB∥CD，AB=24，CD=10，弦 AB 的弦心距为 5，则 AB 和 CD 之间的距离是．13．定理“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是，它是命题(填“真或假”)．14．如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC分析：连结AC，要证AD∥BC，只要证∠3= ，只要证△ABC≌，已有两个条件AB=CD，AC=CA，只需证∠1= ，易由证得．15．若1x a=+是不等式1122x-<的解，则a．16．在一个班的40名学生中，14岁的有15人，15岁的有14人，l6岁的有7人，l7岁的有4人，则这个班的学生年龄的中位数是岁，众数是岁．①② A B PO 17．已知方程组357,3511x y x y +=⎧⎨-=⎩ ①+②得x=_________；①-②得y=__________． 3，-2518．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 ．（只写一个即可，不添加辅助线）19．上海浦东磁悬浮铁路全长30 km ，单程运行时间约8 min ，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min ．三、解答题 20．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3．4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．(1）请你用树状图或列表的方法，求M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率；(2）将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M 落在正方形ABCD 面上的概率为34？若存在，指出一种具体的平移过程？若不存在，请说明理由．21．已知：如图，在□ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径作圆交AD 、BC 于F 、G ，延长 BA交⊙A 于E ．求证：⌒EF =⌒FG ．22． 下列抛物线可由怎样的抛物线2y ax = (a ≠0)经过怎样的平移得到？ (1) 21(4)3y x =-- (2)2(3)5y x =-+- (3) 2133()24y x =-+23．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了较快赚得8000元利润，售价应是为多少?24．近年来某市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2004年底到2006年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是 ．25．将图中的点(-3，1)、(-1，3)、(-1，5)、 (1，5)、(1，3)、(3，1)、，(3，-3)、(-3，-3)作如下变化：(1）纵坐标不变，横坐标减2；(2）横坐标不变，纵坐标乘以-l ．画出变化后的图案，并说明变化后的图案与原图案的关系．26．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答下列问题：(1)点B 、E 的位置有什么特点?(2)从点B 与点E ，点C 与点D 的位置看，它们的坐标有什么特点?27．计算： (1)233x xy y -⋅；(2)2233a ab b -÷；(3)2211a a a a -⋅+；(4)21(1)1x x x +÷--； (5) 23225106321x y y x y x ⋅÷；(6) 2237843244a a a a a a +--⋅+-28．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC ，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP 折叠成图②的形状，BP 交AC 于点E ，BC ′交AC 于点D ．求图②中∠ADC ′，∠AEC ′的度数．29．若“*”是新规定的某种运算法则，设2*A B A B B=⋅-，试求：(1)(2)6-*的值；(2)(5)10x*-=中x的值.30．计算：(1)0-(+5)-(-3. 6)+(-4)；(2)(-5.3 (+ 4.8 )+ (-3.2)-(-2. 5)(3)31321 52452 --+-+(4)581139 11 1215121520 -++--【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ｄ3．A4．Ａ5．C6．B7．C8．A9．D10．D二、填空题11．812．7 或 1713．有两角相等的三角形是等腰三角形 真14．∠4，△CDA ，∠2，AB ∥CD15．<516．15，1417．18．OA ＝OB19．3.75×103三、解答题20．（1）41164==P ；（2）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位（答案不唯一）． 21．连结 AG ，∵AB 、AG 是半径，∴AB=AG ，∴∠2=∠3 ，∵□ABCD ，∴.AD ∥BC ，∴∠1 = ∠2，∠3 =∠4 ，∴∠1 = ∠4 ，∴⌒EF =⌒FG ．22．(1）21(4)3y x =--是由抛物线213y x =-向右平移 4 个单位到. (2）2(3)5y x =-+-是由抛物线2y x =-先向左平移个单位，再向下平移 5个单位得到的.(3）2133()24y x =-+是由抛物线23y x =先向右平移12个单位，再向上平移一个34单位得到． 23．60．24．10%25．画图略26．(1)关于x 轴对称；(2)横坐标相等，纵坐标互为相反数 27． (1)2x y -；(2)229a b-；(3)1a a -；(4)21(1)x --；(5)3376x y ；(6)13a a -- 28．∠ADC ′=80°，∠AEC ′=20°29．(1)-48 (2)7x =-30． (1)-5.4 (2)-10.8 (3)14- (4)7160-。