最新北师大版八年级上册《5.4 应用二元一次方程组——增收节支》教学设计

5． 4应用二元一次方程组——增收节支读的学生人数计算，一共需装备多少名中小学教师？1．会利用列表剖析题中所包含的数目分析：解决本题的要点是求出今年秋天关系，列出二元一次方程组解决实质问题；入学的学生中，小学生和初中生各有民工子(要点)女多少人．欲求解这个问题，先要求出昨年2．进一步经历和体验列方程组解决实秋天入学的学生中，小学生和初中生各有民际问题的过程．工儿女多少人．解： (1)设昨年秋天在主城区小学学习的民工儿女有x 人，在主城区中学学习的民x＋ y＝ 5000，工儿女有 y 人．则解得20%x＋ 30%y＝ 1160.一、情境导入(1) 某工厂昨年的总产值是x 万元，今x＝3400 ，年的总产值比昨年增添了20%，则今年的总20%x＝ 680， 30%y＝ 480， 500×y＝1600.产值是 ________万元；(2) 若该厂昨年的总支出为y 万元，今680＋1000×480＝ 820000( 元 ) ＝ 82( 万元 ) ．年的总支出比昨年减少了10%，则今年的总答：今年秋天新增的1160 名中小学生支出是 ________万元；共免收 82 万元“借读费”．(3) 若该厂今年的收益为780 万元，那(2) 今年秋天入学后，在小学就读的民么由 (1) ，(2) 可得方程 ________________ ．工儿女有 3400×(1 ＋ 20%)＝ 4080( 人 ) ，在中二、合作研究学就读的民工儿女有1600×(1 ＋ 30%)＝研究点一：列二元一次方程组解决百分2080(人)，需要装备的中小学教师数、小数 ( 增收节支 ) 问题(4080 ÷40) ×2＋(2080 ÷40) ×3＝【种类一】列二元一次方程组解决增360( 名) ．长率问题答：一共需装备360 名中小学教师．为认识决民工儿女入学难的问方法总结：在解决与增添有关的问题题，我市成立了一套进城民工儿女就学的保中，应注意本来的量与增添后的量之间的换障体制，此中一项就是免交“借读费”．据算关系：增添率＝( 增添后的量－本来的统计，昨年秋天有5000名民工儿女进入主量 ) ÷本来的量．城区中小学学习，展望今年秋天进入主城区【种类二】列二元一次方程组解决利中小学学习的民工儿女将比昨年有所增添，润问题此中小学增添20%，中学增添30%，这样今某商场购进甲、乙两种商品后，年秋天将新增1160 名民工儿女在主城区中甲商品涨价 50%、乙商品涨价40%作为标价，小学学习．适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八(1) 假如按小学每年收“借读费” 500折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购置元、中学每年收“借读费”1000 元计算，求甲、乙商品各 1 件，共付款538 元，已知商今年秋天新增的1160 名中小学生共免收多场共盈余 88元，求甲、乙两种商品的进价少“借读费”？各是多少元？(2) 假如小学每 40 名学生装备 2名教分析：本题中所含的等量关系有：① 甲师，中学每 40名学生装备 3名教师，按今商品的售价＋乙商品的售价＝538 元；②甲年秋天入学后，民工儿女在主城区中小学就商品的收益＋乙商品的收益＝88 元．此中甲商品的售价＝甲商品的进价×(1＋②若购甲、丙两种型号：设购进甲型号50%)× 80%，乙商品的售价＝乙商品的进价手机 x2部，丙型号手机 y2部．× (1 ＋ 40%)× 85%，收益＝售价－进价．x2＋ y2＝ 40，解：设甲商品的进价为 x 元，乙商品的依据题意，得＝40000.1200x ＋ 800y2进价为 y 元，依据题意，得2错误 !x2＝ 20，x＋ y＝450，解得2化简，得解得y ＝ 20.1.2x ＋1.19y ＝ 538.因此购进甲型号手机20部，丙型号手x＝ 250，机 20部．③若购乙、丙两种型号：设购进乙型号y＝ 200.手机 x3部，丙型号手机 y3部．答：甲商品的进价为 250 元，乙商品的x3＋ y3＝ 40，进价为 200 元．依据题意，得400x ＋ 800y ＝ 40000.方法总结：销售问题中进价、收益、售33价、折扣等量之间的关系：收益＝售价－进x3＝－ 20，价，售价＝标价× 折扣，售价＝进价＋收益解得y ＝ 60.等．3研究点二：列方程组解决方案问题由于 x3表示手机部数，只好为正整数，某商场计划用 40000元从厂家购因此这类状况不合题意，应舍去．进若干部新式手机，以知足市场需求．已知综上所述，商场共有两种进货方案．该厂家生产三种不一样型号的手机，出厂价分方案 1：购甲型号手机30 部，乙型号手别为甲型号手机每部1200 元，乙型号手机机 10部；每部 400 元，丙型号手机每部 800 元．方案 2：购甲型号手机20 部，丙型号手(1) 若所有资本只用来购进此中两种不机 20部．同型号的手机共40 部，请你研究一下商场(2) 方案 1 赢利： 120×30＋80×10＝的进货方案；4400( 元 ) ；(2) 商场每销售一部甲型号手机可赢利方案 2获利： 120×20＋ 120×20 ＝120 元，每销售一部乙型号手机可赢利804800( 元 ) ．元，每销售一部丙型号手机可赢利120 元，因此，第二种进货方案赢利最多．那么在同时购进两种不一样型号手机的几种方法总结：认真读题，找出相等关系．当方案中，哪一种进货方案赢利最多？用含未知数的式子表示相等关系的两边时，分析：依据题意有三种购置方案：① 甲、要注意不一样型号的手机数目和单价要对应．乙；② 甲、丙；③乙、丙．而后依据所含等三、板书设计量关系求出每种方案的进货数．增收节支问题解： (1) ①若购甲、乙两种型号：设购剖析列二元一次方程, 组解决实质进甲型号手机 x1部，乙型号手机y1部．根解决x ＋ y ＝ 40，增添率问题11据题意，得收益问题1200x1＋ 400y1＝ 40000.问题 )利用图表剖析等量关系x1＝ 30，因此购进甲型号手机30方案选择解得y1＝ 10.部，乙型号手机10 部．经过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的亲密联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参加数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐渐形成运用数学的意识；而且经过对问题的解决，培育学生合理优化的经济意识，加强他们的节俭和有效合理利用资源的意识．。

八年级数学上册5.4应用二元一次方程组_增收节支教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册5.4应用二元一次方程组》这一节主要讲述了如何利用二元一次方程组解决实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，本节内容则侧重于让学生将这些知识应用于实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

教材通过具体的例子引导学生理解方程组的应用，并通过练习题让学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组的概念和解法有一定的了解。

但是，学生在应用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一些困难，比如不知道如何将实际问题转化为方程组，或者在解方程组的过程中出现错误。

因此，在教学过程中，需要关注学生的这些困难，并通过具体的例子和练习题帮助学生克服这些困难。

三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的应用，能够将实际问题转化为方程组，并求解。

2.培养学生解决问题的能力和思维能力。

3.让学生通过实际问题，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为方程组。

2.如何正确地求解方程组。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解方程组的应用，并通过练习题让学生巩固所学知识。

在教学过程中，注重引导学生主动思考，培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，比如“小明和小红一共存款1800元，小明存款比小红多300元，求两人各自存款多少？”让学生思考如何解决这个问题，引发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解如何将实际问题转化为方程组，并以刚才的问题为例，展示解方程组的过程。

引导学生理解方程组的解就是实际问题的答案。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些类似的练习题，巩固所学知识。

教师可适时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生巩固所学知识，并培养学生的解决问题的能力。

第五章二元一次方程组4. 应用二元一次方程组——增收节支教学目标1. 能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。

2. 经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。

3. 通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。

第一环节：创设情境，导入新课创设问题情景，引导学生思考，导入课题新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。

你能帮助他吗？内容：学生观看图片和实际问题，引发思考和提升解决问题的兴趣。

目的：通过同学们熟悉的生活中经济问题去激发学生学习本节课的兴趣，导入课题。

开商店、购物、最优化决策等生活实例，再配以精美的图片，进一步提高学生兴趣，激发他们的求知欲和学习热情。

第二环节：新课讲解知识回顾：填一填1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程____________________.(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x - (1-10%) y =780经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x )=b(其中:a 表示基数；x 表示增降率；b 表示目标数；增时为加，降时为减)内容：通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正。

北师大版数学八年级上册5.4 应用二元一次方程组——增收节支教学设计提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．总支出比去年减少了10%,则今年的总支出为.今年的总支出=去年的总支出×(1-10%)=(1-10%)y万元.【思考】这个工厂今年的利润为780万元,根据问题1,2,可得_________=780万元.根据“利润=总收入-总支出”,得出(1+20%)x-(1-10%)y=780万元.【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有找出等量关系.去年的总产值-去年的总支出=200万元，今年的总产值-今年的总支出=780万元．你能列出方程组吗？解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.【例】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?每餐甲、乙原料中含蛋白质如何表示呢?每餐甲原料中含蛋白质=0.5×每餐甲原料的质量;每餐乙原料中含蛋白质=0.7×每餐乙原料的质量;每餐甲、乙原料中含铁质如何表示呢?每餐甲原料中含铁质=1×每餐甲原料的质量;每餐乙原料中含铁质=0.4×每餐乙原料的质量.设每餐需甲原料x g,乙原料y g,那么你们能完成下面的图表吗?你能从上面图表中找出等量关系吗?营养品中的蛋白质=甲原料中所含蛋白质+乙原料中所含蛋白质;营养品中的铁质=甲原料中所含铁质+乙原料中所含铁质.根据等量关系,列出方程组,请完成问题的解答.解:设每餐需甲原料x g,需乙原料y g,根据题意,得方程组0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简,得5x+7y=350 ①5x+2y=200 ②①-②,得5y=150 y=30把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：x=28y=30所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.通过上面两题的计算，你能发现什么？由此我们可知，图表分析有利于理清题中的未知量、已知量以及等量关系，很容易列出方程组解决1.某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数依次是(A)A．1 400人和2 800人B．1 900人和2 300人C．2 800人和1 400人D．2 300人和1 900人2.在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村的烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4 200亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是多少亩？解：设该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别为x 亩、y亩．依题意，得解这个方程组，得答：该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是2 200实际问题数学问题[方程(组)]数学问题的解实际问题的答案。

课时目标1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,发展模型意识和应用意识.学习重点体会列方程组解决实际问题的步骤,学会用图表分析较为复杂问题中的数量关系.学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型,会用图表分析数量关系.课时活动设计回顾引入上节课,我们应用二元一次方程组解决了鸡兔同笼问题,这节课我们应用二元一次方程组解决增收节支问题.师:“增收”顾名思义就是增加收入,如:“今年的总收入比去年增加了20%”,在这句话中,涉及到的等量关系是什么呢?生:今年的总收入=去年的总收入×(1+20%).师:“节支”顾名思义就是节约开支,如:“今年的总支出比去年减少了10%”,在这句话中,涉及到的等量关系是什么呢?生:今年的总支出=去年的总支出×(1-10%).设计意图:通过复习旧知识,回顾找等量关系的方法,要善于抓住关键词语“比”,在涉及到百分比的问题时,务必弄清以谁为单位“1”,避免个别同学在建立等量关系时出现错误,为后面的学习做准备.探究新知探究1 某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?思考一下,如何解决这类现实问题?解决这类问题的关键又是什么?学生通过讨论交流得出解决这类问题的关键是找等量关系.去年的利润是200万元,今年的利润是780万元;“今年总收入比去年增加了20%”对应的等量关系是“去年总收入×(1+20%)=今年总收入”;“总支出比去年减少了10%”对应的等量关系是“去年总支出×(1-10%)=今年总支出”.题目中还有没有隐含的等量关系?教师引导学生得到隐含的等量关系是“去年的总收入-去年的总支出=200万元”,“今年的总收入-今年的总支出=780万元”.解:设去年的总收入为x 万元,总支出为y 万元,则今年的总收入为(1+20%)x 万元,总支出为(1-10%)y 万元.由题意,得{x -y =200,(1+20%)x -(1-10%)y =780.解得{x =2000,y =1800. 所以去年的总收入是2 000万元,总支出是1 800万元.探究2 拓展提升:某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?在探究1中,以“比”后面的数量为单位“1”,设去年的收入和支出分别为x ,y ,从而解决实际问题.可以以“比”前面的数量为单位“1”吗?可以设今年的收入和支出分别为x ,y 吗?那么去年的量该如何表示呢?哪种方法更简便呢?解:设今年的总收入为x 万元,则去年的总收入为x 1+20%万元;设今年的总支出为y 万元,则去年的总支出为y 1−10%万元.依据题意,可列方程组为{x -y =780,x 1+20%-y 1−10%=200. 解得{x =2400y =1620. ∴x 1+20%=24001+20%=2 000,y 1−10%=16201−10%=1 800.所以去年的总收入为2 000万元,总支出为1 800万元.探究3变式训练:某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.今年的总收入、总支出各是多少万元?此题与上一题相比,哪里有变化?你会采用哪种设法呢?学生分组自由讨论,畅所欲言,教师巡视指导,肯定学生不同的方法,引导学生比较不同解法的优劣.设计意图:本环节通过教师引导,带领学生逐步分解题目中的已知条件,降低学生理解题目的难度,引导学生逐步找到等量关系.并借助课本中的表格帮助学生进行思路上的梳理,完成对复杂问题的解答.通过变式训练,提醒学生要认真审题,巧妙设未知量,使自己的解法最优化.归纳总结1.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为:审、设、列、解、检、答.2.解题过程中的注意事项:审清题意,巧设未知量,正确列等量关系式.设计意图:对所学习的知识进行回顾和梳理,锻炼学生总结归纳的能力.典例精讲例医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?分析:借助表格梳理题目中的数量关系.解:设每餐需要甲原料x克,乙原料y克.根据题意,得{0.5x+0.7y=35,①x+0.4y=40.②化简,得{5x+7y=350,③5x+2y=200.④∴-∴,得5y=150,解得y=30.把y=30代入∴,得x=28.答:每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.设计意图:面对复杂的数量关系,可以借助表格进行分析,找出问题中所蕴含的等量关系.应充分思考,正确找到等量关系建立模型,列出正确的二元一次方程组.规范学生对解题步骤的书写,让学生感受到数学的严谨性.巩固训练1.一、二两班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%.如果一班学生的体育达标率为87.5%,二班学生的体育达标率为75%,那么一、二两班各有多少名学生?设一、二两班分别有学生人数为x名、y名,填写下表并求出x,y的值.解:由题意,得{0.875x+0.75y=81.解得{y=52.所以一班有48名学生,二班有52名学生.2.某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨,实际生产了17吨,其中水稻超产15%,小麦超产10%.该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨?解:设该专业户去年计划生产水稻x吨,小麦y吨;实际生产水稻(1+15%)x吨,小麦(1+10%)y吨.由题意,得{x+y=15,(1+15%)x+(1+10%)y=17.解得{x=10,y=5.(1+15%)x=11.5,(1+10%)y=5.5.答:该专业户去年实际生产水稻11.5吨,小麦5.5吨.设计意图:通过练习,巩固本节课所学知识,同时使学生学会规范的解题过程,培养学生逆向思维能力.课堂小结1.列方程解应用题的一般步骤有哪些?2.如何快速准确地找到对应的等量关系?3.寻找等量关系式要弄清以谁为单位“1”.设计意图:通过小结,帮助学生梳理知识,让学生养成及时整理的习惯.课堂8分钟.1.教材第119页习题5.5第1,2,3,4题.2.七彩作业.5.4应用二元一次方程组——增收节支1.列方程解应用题的一般步骤.2.找等量关系.教学反思。

应用二元一次方程组——增收节支教学目标：1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3.学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系课前自主学习甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（）元和（）元。

在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球（）个，排球（）个。

现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（）=10 （2）1米的钢材总长+（）=18新课探究某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。

今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。

去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键:找出等量关系.今年的总产值=去年总产值×(1+20%）今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）问题再探例医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：找出等量关系.⎩⎨⎧=-=-万元今年的总支出今年的总产量万元去年的总支出去年的总产量780200每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量，每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。

北师大版八年级数学上册5.4应用二元一次方程组增收节支教案北师大版八年级数学上册5.4应用二元一次方程组-增收节支教案第五章二次方程组4应用二元一次方程组――增收节支● 教学目标(一)教学知识点1.能够以列表的形式分析问题中已知量和未知量之间的关系，并列出相应的二元基本方程2.继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路.(二)能力训练要求1.让学生进一步体验通过公式化解决实际问题的过程，认识到公式（组）是描述现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力2.加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略.（三）情感和价值要求1.通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.● 教学重点2.培养学生的创新、开拓、克服学习中困难的科学精神.以列表的形式分析题目中各个数量之间的关系，加强学生公式推导技能的训练●教学难点在列表的帮助下，分析了问题中包含的数量关系● 教学方法学生自主活动探究的方法.根据学生通过建立一元一阶方程解决实际问题的经验，根据基本的数量关系，学生可以独立探索并列出问题中包含的数量关系，从而列出二元一阶方程来解决实际问题●教具准备两张幻灯片：第一张：问题串(记作§7.4a)；第1页第二张：例1(记作§7.4b).●教学过程ⅰ. 创造情境，介绍新课程［师］我们来看一组填空题.(出示投影片§7.4a)填空：（1）去年一家工厂的总产值是一万元。

今年的总产值比去年增长了20%。

今年的总产值是____(2)某工厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出为_________.（3）一家工厂今年的利润为780万元，可根据（1）和（2）计算得出，利润=780万元（利润=总产值-总支出）下面我们就一起分析上面的三个填空.【师生分析】（1）今年总产值比去年增长20%，即：今年总产值=去年总产值×（1+20%）=（1+20%）x 1万元(2)今年的总支出比去年减少了10%，即今年的总支出=去年的总支出×(1－10%)=(1－10%)y万元.（3）今年的利润是780万元。

北师大版数学八年级上册《第五章二元一次方程》5.4应用二元一次方程组——增收节支教学设计一、教学内容及其解析1．教学内容：《增收节支》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第四节.本节安排1个课时。

本节让学生进一步经历用二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法，情境及例、习题中的等量关系均不易直接获得，需要借助列表进行分析，找出问题中所蕴含的等量关系。

二、学情分析在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能（1）方程的思想;（2）能整体地系统地审清题意，找出等量关系;（3）能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;（4）熟练解二元一次方程组.本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标1.能用二元一次方程组解决含增长率、利润率等百分数的实际问题；2.学会借助表格分析数量关系，建立方程组解决问题；3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识.四、教学重点、难点1．教学重点：借助表格分析较为复杂问题中的数量关系2．教学难点：如何列表、填表．五、教学过程设计第一环节：温故知新内容：1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元;2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______;3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元;4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程___________________________.意图：通过列代数式复习含有百分数的常见问题中的的数量关系.效果：学生自主完成，先思考，后讨论。

应用二元一次方程组——增收节支教学目标：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效教学模型； 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 学会开放性的寻求设计方案里。

培养分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值。

教学难点与重点重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程。

难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程。

教学过程：创设情景，提出问题前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产，生活中还有许多问题也能用方程组解决。

例医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量， 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。

⎩⎨⎧=+=+.40,35每餐乙原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量量每餐乙原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y 克，则：化简得：（1）×2得 10x+14y=700 (5) (5)－(4)得 10y=300 y=30 将y=30代入(3)得x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

合作交流，解决问题引导学生回顾列方程组结局实际问题的基本思路。

设未知数。

找相等关系。

列方程组 检验并作答。

拓展探究、综合应用1.某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。

今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。