山东省枣庄市滕州市八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001……2. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a²+b²=0B. a²-b²=0C. ab=0D. a²+b²≠03. 已知一元二次方程x²-4x+4=0，则该方程的解为（）A. x=2B. x=2±2C. x=2±√2D. x=2±√44. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y=x²+1B. y=2x+3C. y=3x³-2D. y=√x+16. 若等差数列{an}的第一项a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀等于（）A. 19B. 21C. 23D. 257. 在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列图形中，是正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 等腰三角形D. 长方形9. 若等比数列{bn}的第一项b₁=1，公比q=2，则第5项b₅等于（）A. 16B. 8C. 4D. 210. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-2=1C. 5x+4=3D. 4x-2=5二、填空题（每题5分，共30分）11. 若|a|=-a，则a是_______数。

12. 已知x²-5x+6=0，则x的值为_______。

13. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点为_______。

14. 函数y=3x-1的图像是一条_______直线。

2022届山东省枣庄市八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有一个计算器，计算2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ） A ．102B ．10（2-1）C ．1002D ．2-12．如图，直线l 所表示的变量x ，y 之间的函数关系式为( )A ．2y x =-B ．2y x =C ．12y x =-D ．12y x =3．二次根式4x -中x 的取值范围是( ) A ．4x >B ．4x <C ．4x ≥D ．4x ≤4．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=︒，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为( )A ．8B ．12C ．24D ．605．一次函数35y x =-+的图象经过（ ） A ．第一、三、四象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、二、三象限D ．第一、二、四象限6．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．15B 7C 16D 207．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．108．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对边平行C．对边相等D．对角线互相平分9．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是( )A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y210．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝210二、填空题11．已知函数关系式：y=x1，则自变量x的取值范围是▲ ．12．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．13．已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则▲.（用>、<、=填空）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC的解析式为___________.15．在直角ΔABC中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D在BC上，若ΔABD为等腰三角形，则BD=___________．16．若直线y＝x+h与y＝2x+3的交点在第二象限，则h的取值范围是_____．17．如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；三、解答题18．问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；Ⅰ如表是y与x的几组对应值．y …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m …①m＝；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝；Ⅱ如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②该函数的另一条性质是．19．（6分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD对折，使点A翻折到点C，E是BD上一点。

2020年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填入下表的空格中．1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a3b=a2•2ab B．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．ax+ay=a（x+y）3．（3分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在4．（3分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条角平分线交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点5．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．06．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=2，则AB的长是（）A．2 B．4 C．4D．67．（3分）若a2+（k﹣1）a+9是一个完全平方式，则k等于（）A．7 B．7或﹣5 C．±7 D．﹣58．（3分）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x+1）（x﹣2），则b，c的值为（）A．b=2，c=﹣4 B．b=﹣2，c=4 C．b=﹣2，c=﹣4 D．b=3，c=﹣19．（3分）关于x的分式方程=1的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞1且m≠0 C．m≥1 D．m≥1且m≠010．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＜11 B．m＞11 C．m≤11 D．m≥1111．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°12．（3分）分式方程=的解为（）A．0 B．1 C．2 D．313．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠215．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF 长度的最大值为（）A．8 B．6 C．4 D．5二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸的横线上．16．（4分）分解因式：4a3﹣12a2+9a=．17．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则AB的取值范围是．18．（4分）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值为．19．（4分）若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为．20．（4分）已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．21．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为12，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=4，则△DOE的周长为．三、解答题：共7小题，满分51分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．22．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（5分）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2．24．（12分）先化简，再求值（1）（1﹣）÷，其中x=2020（2）（﹣x+1）÷，其中x=3．25．（6分）高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距700km，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用4.5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．26．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形．27．（8分）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．28．（9分）如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积．2020年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填入下表的空格中．1．（3分）（2019•龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2020春•滕州市期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a3b=a2•2ab B．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．ax+ay=a（x+y）【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是单项式乘单项式的逆运算，不符合题意；B、右边结果不是积的形式，不符合题意；C、右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；D、ax+ay=a（x+y），符合题意．故选D．【点评】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．3．（3分）（2019•汕尾）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．（3分）（2009•滕州市一模）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条角平分线交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．5．（3分）（2020春•滕州市期末）若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．【解答】解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，当x=2时，x﹣2=0，分式无意义．当x=﹣2时，x﹣2≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．6．（3分）（2020春•滕州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=2，则AB的长是（）A．2 B．4 C．4D．6【分析】由垂直平分线的性质可得AD=CD，∠CDB=2∠A=60°，在Rt△BCD中可求出CD 的长，则可得到AB的长．【解答】解：∵DE垂直平分斜边A∴AD=CD，∵∠A=30°，∴∠BDC=2∠A=60°，∴∠DCB=30°，∴CD=AD=2BD=4，∴AB=AD+BD=4+2=6．故选D．【点评】本题主要考查垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到∠DCB=30°是解题的关键．7．（3分）（2020春•滕州市期末）若a2+（k﹣1）a+9是一个完全平方式，则k等于（）A．7 B．7或﹣5 C．±7 D．﹣5【分析】根据a2+2ab+b2=（a+b）2得：a2+（k﹣1）a+9=（a±3）2，得（k﹣1）a=±2×a×3，即k﹣1=±6，求出k的值．【解答】解：∵第一项：a2，第三项：9=32，∴（k﹣1）a=±2×a×3，k=7或﹣5；故选B．【点评】本题考查了完全平方公式，要做好此题熟练掌握完全平方公式是关键，同时要注意不要丢解．8．（3分）（2020春•滕州市期末）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x+1）（x﹣2），则b，c的值为（）A．b=2，c=﹣4 B．b=﹣2，c=4 C．b=﹣2，c=﹣4 D．b=3，c=﹣1【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x+1）（x﹣2），得2x2+bx+c=2（x+1）（x﹣2）=2x2﹣2x﹣4，b=﹣2，c=﹣4，故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题关键．9．（3分）（2020春•滕州市期末）关于x的分式方程=1的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞1且m≠0 C．m≥1 D．m≥1且m≠0【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：去分母得：m=x+1，解得：x=m﹣1，∵关于x的分式方程=1的解是正数，∴m﹣1＞0，∴m＞1，∵x+1≠0，∴m﹣1+1≠0，∴m≠0，∴m的取值范围是m＞1．故选：A．【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．10．（3分）（2020春•滕州市期末）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＜11 B．m＞11 C．m≤11 D．m≥11【分析】先求出每个不等式组的解集，根据已知即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：，∵不等式①的解集是x＜m，不等式②的解集是x＞11，又∵不等式组无解，解得：m≤11，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m的不等式组．11．（3分）（2019•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．12．（3分）（2020春•滕州市期末）分式方程=的解为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=3x+6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选D【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）（2019•广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．14．（3分）（2020春•滕州市期末）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别判定得出即可．【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．15．（3分）（2020春•滕州市期末）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8 B．6 C．4 D．5【分析】根据三角形中位线定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【解答】解：如图，连结DN，∵DE=EM，FN=FM，∴EF=DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在RTABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，∴BD==10，∴EF的最大值=BD=5．故选D．【点评】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸的横线上．16．（4分）（2020春•滕州市期末）分解因式：4a3﹣12a2+9a=a（2a﹣3）2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（4a2﹣12a+9）=a（2a﹣3）2，故答案为：a（2a﹣3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（4分）（2020春•滕州市期末）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则AB的取值范围是1cm＜AB＜7cm．【分析】根据平行四边形的性质求出OA和OB，在△AOB中，根据三角形三边关系定理得出4﹣3＜AB＜4+3，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=6cm，BD=8cm，∴OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，在△AOB中，由三角形三边关系定理得：4﹣3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，故答案为：1cm＜AB＜7cm．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角线互相平分．18．（4分）（2020春•滕州市期末）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值为﹣1．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣m=2（x﹣3）∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得2﹣3﹣m=0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．（4分）（2013•河北）若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为1．【分析】先把括号里面的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，然后把x+y的值代入即可．【解答】解：（x+）÷=×==x+y，把x+y=1代入上式得：原式=1；故答案为：1．【点评】此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．20．（4分）（2020春•滕州市期末）已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为3．【分析】依据平方差公式求解即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，x+2y=1，∴（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2=3×1=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解和平方差公式，发现所求代数式与已知方程组之间的关系是解题的关键．21．（4分）（2020春•滕州市期末）如图，平行四边形ABCD的周长为12，对角线AC，BD 相交于点O，点E是CD的中点，BD=4，则△DOE的周长为5．【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出OD=2，CD+BC=6，再证明OE是△BCD的中位线，得出DE+OE=3，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=2，∵▱ABCD的周长为12，∴CD+BC=6，∵点E是CD的中点，∴DE=CD，OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=3，∴△DOE的周长=OD+DE+OE=2+3=5；故答案为：5．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，运用三角形中位线定理是解决问题的关键．三、解答题：共7小题，满分51分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．22．（5分）（2019•海淀区校级自主招生）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．23．（5分）（2020春•滕州市期末）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2．【分析】利用平方差公式直接分解因式得出即可．【解答】解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2=[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]=4（2m+n）（m+2n）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆公式是解题关键．24．（12分）（2020春•滕州市期末）先化简，再求值（1）（1﹣）÷，其中x=2020（2）（﹣x+1）÷，其中x=3．【分析】（1）、（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=•=•=x，当x=2020时，原式=2020．（2）原式=•=•=•==，当x=3时，原式==﹣5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．25．（6分）（2020春•滕州市期末）高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距700km，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用4.5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．【分析】设特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.8xkm/h，根据现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用4.5h列方程求解即可．【解答】解：设特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.8xkm/h，由题意得：﹣=4.5，解得：x=100，经检验：x=100是原方程的解，则2.8x=2.8×100=280；答：高铁列车平均速度为280km/h．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；两类车：高铁和特快，路程都是700km，高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，时间相差4.5h，根据速度的关系设未知数，根据时间的关系列方程；注意分式方程要检验．26．（6分）（2020春•滕州市期末）如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，由△AOE≌△COF，得到OE=OF，又AO=CO，所以四边形AECF 是平行四边形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD．∴∠E=∠F．∵在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）如图，连接EC、AF，由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．27．（8分）（2014•张家界）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．【分析】先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．【解答】解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2.5＜x≤4所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：x＞3，解②得：x＜﹣2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．28．（9分）（2020春•滕州市期末）如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC 的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积．【分析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题．（2）先求出CD，再证明四边形DEFC是平行四边形即可．（3）过点D作DH⊥BC于H，求出CF、DH即可解决问题．【解答】解：（1）在△ABC中，∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC，∵CF=BC，∴DE=CF．（2）∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB，∵BC=4，BD=2，∴CD==2，∵DE∥CF，DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF=CD=2．（3）过点D作DH⊥BC于H．∵∠DHC=90°，∠DCB=30°，∴DH=DC=，∵DE=CF=2，∴S四边形DEFC=C•DH=2×=2．【点评】本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

2020-2021学年山东省枣庄市滕州市、山亭区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列分解因式正确的是()A. x2+y2=(x+y)2B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2−1=(x+1)(x−1)2.在▱ABCD中，∠A+∠C=210°，则∠B的度数为()A. 105°B. 95°C. 75°D. 30°3.下面是四个手机APP的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.若代数式|x|−1值为零，则()x+1A. x=−1B. x=1C. x=±1D. x≠15.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是()A. 将原图向左平移两个单位B. 关于原点对称C. 将原图向右平移两个单位D. 关于y轴对称6.已知xy=3，x−y=−2，则代数式x2y−xy2的值是()A. 6B. −1C. −5D. −67.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象相交于点P(2,−2)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A. x>−2B. x<−2C. x<2D. x>28.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，∠B=30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′=()A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°9.已知0≤x−y≤1且1≤x+y≤4，则x的取值范围是()A. 1≤x≤2B. 2≤x≤3C. 12≤x≤52D. 32≤x≤5210.按以下步骤进行尺规作图：(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两部OA、OB于D、E两点；(2)分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点C；(3)作射线OC，并连接CD、CE.给出下列结论：①OC垂直平分DE；②CE=OE；③∠DCO=∠ECO；④∠1=∠2.其中正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.如图，Rt△ABC的两直角边AB、BC的长分别是9、12.其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于()A. 1：1：1B. 1：2：3C. 3：4：5D. 2：3：412.如图，等边△ABC的边长为6cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动时间为t(s)，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t为()A. 1s或2sB. 2s或3sC. 2s或4sD. 2s或6s二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：2a2b−4ab+2b=______．14. 已知m 2+n 2=2mn ，则n m +m n 的值等于______．15. 如图，在▱ABCD 中，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD =40°，则∠BCE 的度数为______．16. 关于x 的分式方程x x−3−2a =ax−3无解，则a 的值为______．17. 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，E 为AB 的中点，连接DE ，AC =15，BC =27，则DE =______．18. 一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19. 解不等式组{2x −2≤x x +2>−12x −1，并把解集在数轴上表示出来．20.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(5,1)．(1)△ABC平移后，其中点A移到点A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B2C2，并写出点B2的对应点的坐标；(3)请判断以A1、C1、C2为顶点的三角形的形状(无需说明理由)．21.先化简，再求值：(1)已知m=n，求2nm+2n +m2n−m+4mn4n2−m2的值；(2)求m−m2−1m2+2m+1÷m−1m的值，其中m满足：m2−2m−2=0．22.阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如：x2−4y2−2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：x2−4y2−2x+4y=(x2−4y2)−(2x−4y)=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2).像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：(1)分解因式：x2−2xy+y2−2x+2y；(2)△ABC的三边a，b，c满足a2−b2−ac+bc=0，判断△ABC的形状．23.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A、B两种书架，用于放置图书.在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同．(1)求A、B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A、B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1600元，求最多可以购买多少个A种书架？24.已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形．(2)连接BD交AC于点O，若BD=12，AE=EF−CF，求EG的长．25.在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC为所在平面内一点，过点P分别作PF//AC交AB于点F，PE//AB交BC于点D，交AC于点E．(1)当点P在BC边上(如图1)时，请探索线段PE，PF，AB之间的数量关系式为______．(2)当点P在△ABC内(如图2)时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由．(3)当点P在△ABC外(如图3)时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，直接写出结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(x+y)2=x2+2xy+y2≠x2+y2，故A分解不正确；因式(xy+2x)仍有公因式x，分解不彻底，故B的分解不正确；(x−1)2=x2−2x+1≠x2−2x−1，故C分解不正确；x2−1=(x+1)(x−1)分解正确．故选：D．利用因式分解的提公因式法和公式法及整式乘法与因式分解的关系，逐个分析得结论．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=210°，∴∠A=∠C=105°，∴∠B=75°．故选：C．根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：由题意得|x|−1=0，x+1≠0，解得x=1，故选：B．根据分式值为0时分子为0，分母不为0列式计算可求解．本题主要考查分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变．本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)6.【答案】D【解析】解：x2y−xy2=xy(x−y)=3×(−2)=−6，故选：D．首先提公因式xy，再代入计算即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握确定公因式的方法．7.【答案】D【解析】解：∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象相交于点P(2,−2)，∴当x>2时，x+b>kx+4，即关于x的不等式x+b>kx+4的解集是x>2．故选：D．结合函数图象，写出一次函数y1=x+b图象在一次函数y2=kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠CAB=70°，∠B=30°，∴∠ACB=180°−70°−30°=80°，∵△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB′C′，∴∠CAC′=40°，∠AC′B′=∠ACB=80°，AC=AC′，∴∠AC′C=12(180°−40°)=70°，∴∠CC′B′=∠AC′B′−∠AC′C=10°，故选：A．根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．9.【答案】C【解析】解：∵0≤x−y≤1且1≤x+y≤4，∴0+1≤2x≤1+4，即1≤2x≤5，解得12≤x≤52．故选：C．根据不等式的性质求解即可．考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10.【答案】B【解析】解：由作图可知，在△OCD和△OCE中，{OD=OE DC=EC OC=OC，∴△OCD≌△OCE(SSS)，∴∠DCO=∠ECO，∠1=∠2，∠DCO=∠ECO，∵OD=OE，CD=CE，∴OC垂直平分线段DE，故①③④正确，故选：B．利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，解题的关键读懂图象信息，属于中考常考题型．11.【答案】C【解析】解：过O点作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，∵△ABC的三条角平分线交于点O，∴OD=OE=OF，在Rt△ABC中，AB=9，BC=12，∴AC=√AB2+BC2=√92+122=15，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12AB⋅OD：12BC⋅OE：12AC⋅OF=AB：BC：AC=9：12：15=3：4：5，故选：C．过O点作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，根据角平分线的性质可知：OD=OE=OF，根据勾股定理可求解AC的长，再利用三角形的面积公式计算可求解．本题主要考查勾股定理，三角形的面积，角平分线的性质，利用角平分线的性质求得OD=OE=OF是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=t cm，BF=2t cm，则CF=BC−BF=6−2t(cm)，∵AG//BC，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6−2t，解得：t=2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=t cm，BF=2t cm，则CF=BF−BC=2t−6(cm)，∵AG//BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t−6，解得：t=6；综上可得：当t=2s或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故选：D．分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE=CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．13.【答案】2b(a−1)2【解析】解：原式=2b(a2−2a+1)=2b(a−1)2．故答案为：2b(a−1)2．先提取公因式2b，再利用完全平方公式因式分解．本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵m2+n2=2mn，∴m2+n2−2mn=0，∴(m−n)2=0，∴m=n，∴nm +mn=1+1=2．故答案为：2．直接利用已知得出m=n，进而代入求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及分式的化简求值，正确得出m=n是解题关键．15.【答案】50°【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°−∠B=50°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°−∠B=50°；故答案为50°．16.【答案】12或3【解析】解：方程两边都乘以(x−3)得：x−2a(x−3)=a，∴(1−2a)x=−5a，当1−2a=0时，即a=12时，方程不成立，方程无解，符合题意；当1−2a≠0即a≠12时，解得x=5a2a−1，∵分式方程无解，∴x−3=0，∴x=3，∴5a2a−1=3，解得a=3，∴a的值为12或3．故答案为：12或3．解出分式方程的根，因为方程无解，所以x−3=0，解出a的值．本题考查了分式方程的解，解题时不要漏解．17.【答案】6【解析】解：在△CDA和△CDF中，{∠ACD=∠FCDCD=CD∠ADC=∠FDC=90°，∴△CDA≌△CDF，∴AD=DF，CF=AC=15，∴BF=BC−CF=12，∵AD=DF，AE=EB，∴DE=12BF=6，故答案为：6．证明△CDA≌△CDF，根据全等三角形的性质得到AD=DF，CF=AC，根据三角形中位线定理解答．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18.【答案】32m【解析】【分析】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，即所行走的路程．【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，∵每一次都是左转45°，∴多边形的边数=360°÷45°=8，周长=8×4=32(m)．故答案为32m．19.【答案】解：{2x−2≤x①x+2>−12x−1②，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>−2，∴不等式组的解集是−2<x≤2．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(6,4)；(3)以A1、C1、C2为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形．∵A1C12=13，A1C22=13，C1C22=26，∴A1C12+A1C22=C1C22，∴△A1C1C2是等腰直角三角形．【解析】(1)根据点A(2,3)，将△ABC平移后，点A移到点A1(4,5)，即可画出平移后得到的△A1B1C1；(2)根据旋转的性质把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，即可画出旋转后的△A2B2C2，进而可以写出点B2的对应点的坐标；(3)结合(2)即可判断以A1、C1、C2为顶点的三角形的形状．本题考查了作图−旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．21.【答案】解：(1)原式=2n(m−2n)−m(m+2n)(m+2n)(m−2n)−4mnm2−4n2=−m2−4n2−4mn(m−2n)(m+2n)=−m2+4mn+4n2(m−2n)(m+2n)=−(m+2n)2(m−2n)(m+2n)=−m+2nm−2n，当m=n时，原式=−m+2mm−2m=3．(2)原式=m−(m−1)(m+1)(m+1)2⋅m m−1=m−mm+1=m(m+1)−mm+1=m2+m−mm+1=m2m+1，当m2−2m−2=0时，∴m2=2(m+1)，原式=2(m+1)m+1=2．【解析】(1)根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将m=n代入原式即可求出答案．(2)根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将m2−2m−2=0代入原式即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：(1)x2−2xy+y2−4=(x2−2xy+y2)−4=(x−y)2−22=(x−y+2)(x−y−2)，(2)a2−b2−ac+bc=0，∵a2−b2−ac+bc=0，∴(a2−b2)−(ac−bc)=0，(a+b)(a−b)−c(a−b)=0，(a−b)(a+b−c)=0，a−b=0或a+b−c=0，∵三角形任意两边之和大于第三边，∴a+b−c≠0，∴△ABC是等腰三角形．【解析】(1)x2−2xy+y2−4，利用完全平方公式因式分解，先将x2−2xy+y2=(x−y)2，得到(x−y)2−22，再利用平方差公式因式分解即可(2)已知a2−b2−ac+bc=0先为两组，a2−b2和ac−bc，分别提公因式a+b与c，得(a+b)(a−b)−c(a−b)=0再提公因式得(a−b)(a+b−c)=0因此a=b或a+b−c=0，三角形任意两边之和大于第三边，即a+b−c≠0，根据等腰三角形的判定得△ABC是等腰三角形．本题主要考查了因式分解和等腰三角形的判定，解本题要熟练掌握因式分解和等腰三角形的判定．23.【答案】解：(1)设B种书架单价为x元，则A种书架单价为(x+20)元，根据题意，可得720x+20=600x．解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的解，∴x+20=120．答：A种书架单价120元，B种书架单价100元．(2)设准备购买y个A种书架，则购买B种书架(15−y)个，根据题意有120y+100(15−y)≤1600．解得：y≤5．答：最多购买5个A种书架．【解析】(1)设B种书架单价为x元，则A种书架单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价，结合用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出答案；(2)设准备购买y个A种书架，则购买B种书架(15−y)个，根据总费用不超过1600元列出不等式并解答．本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠GAE=∠HCF，∵点G，H分别是AB，CD的中点，∴AG=CH，在△AGE和△CHF中，{AG=CH∠GAE=∠HCF AE=CF，∴△AGE≌△CHF(SAS)，∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE//HF，又∵GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形；(2)解：连接BD交AC于点O，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BD=12，∴OB=OD=6，∵AE=CF，OA=OC，∴OE=OF，∵AE=EF−CF，∴AE+CF=EF，AE=CF，∴2AE=EF=2OE，∴AE=OE，又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO的中位线，∴EG=12OB=3．【解析】(1)证△AGE≌△CHF(SAS)，得GE=HF，∠AEG=∠CFH，则∠GEF=∠HFE，得GE//HF，即可得出结论；(2)先由平行四边形的性质得出OB=OD=6，再证出AE=OE，可得EG是△ABO的中位线，然后利用中位线定理可得EG的长度．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握平行四边形判定与的性质及三角形中位线定理是解题的关键．25.【答案】PE+PF=AB【解析】解：(1)答：PE+PF=AB．证明如下：∵点P在BC上，∴PD=0，∵PE//AC，PF//AB，∴四边形PFAE是平行四边形，∴PF=AE，∵PE//AC，∴∠BPE=∠C，∴∠B=∠BPE，∴PE=BE，∴PE+PF=BE+AE=AB，∵PD=0，∴PE+PF=AB；故答案为：PE+PF=AB(2)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵PE//AB，∴∠B=∠CDE，∴∠C=∠CDE，∴CE=PD+PE，∵PF//AC，PE//AB，∴四边形PFAE是平行四边形，∴PE=AF，∴PD+PE+PF=AC，∴PD+PE+PF=AB；(3)证明：同(2)可证DE=CE，PE=AF，∵AE+CE=AC，∴PF+PE−PD=AC，∴PE+PF−PD=AB．(1)先求出四边形PFAE是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得PF=AE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠BPE=∠C，然后求出∠B=∠BPE，利用等角对等边求出PE=BE，然后求解即可；(2)根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，然后求出∠C=∠CDE，再根据等角对等边可得CE=PD+PE，然后求出四边形PFAE是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得PE=AF，然后求出PD+PE+PF=AC，等量代换即可得证；(3)证明思路同(2)．本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记平行四边形的判定方法与性质，并准确识图理清图中边的关系是解题的关键，此类题目，关键在于后面小题与前面小题的求解思路相同．。

2018-2019学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得3分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+13．（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（3分）若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+或x B．﹣或÷C．+或÷D．﹣或x5．（3分）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°6．（3分）若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2B．3和4C．14和16D．4和87．（3分）若分式方程﹣1＝有增根，则它的增根为（）A．0或3B．1C．1或﹣2D．38．（3分）如下图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DCF C．AF∥CE D．AE＝CF11．（3分）下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°13．（3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．14．（3分）如图，设甲图中阴影部分的面积为S1，乙图中阴影部分的面积为S2，k＝（a＞b＞0），则有（）A．k＞2B．1＜k＜2C．＜k＜1D．0＜k＜15．（3分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根．A．2B．4C．5D．无数二、填空题每题3分，共18分，将答案填在答题卡的横线上16．（3分）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为．18．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b＝，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为．19．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为．20．（3分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．21．（3分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于三、解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22．（8分）（1）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2（2）已知x+y＝1，求值：x2+xy+y223．（8分）（1）解方程：+＝4（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：24．（6分）先化简（﹣m﹣2）÷，然后从﹣2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．25．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．26．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．27．（9分）明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？28．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．2018-2019学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来每小题选对得3分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．4．【解答】解：+＝＝x，÷＝•＝x，故选：C．5．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4＝180°﹣∠C＝90°，∴∠1+∠2＝2×90°+90°＝270°．故选：B．6．【解答】解：如图，▱ABCD中，AB＝7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y，∴在△AOB中，，即：，解得：，将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．故选：C．7．【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+2），去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，整理得：x+2＝m，由分式方程有增根，得到（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，若x＝1，代入得，m＝3，将m＝3代入可求得方程的增根为x＝1；若x＝﹣2，代入得，m＝0，将m＝0代入可求得方程无解，故原方程的增根只能为x＝1．故选：B．8．【解答】解：∵原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，∴点C与点A关于原点对称，又∵关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，A点坐标为（2，3），∴C点坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．9．【解答】解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE，故选：B．10．【解答】解：在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；故选：D．11．【解答】解：（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于±10，是假命题；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍，是真命题；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；故选：C．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．13．【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣＝．故选：A．14．【解答】解：根据题意得：甲图中阴影部分的面积为S1＝a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积为S2＝a2﹣ab，∴k＝＝＝＝1+（a＞b＞0），则有1＜k＜2，故选：B．15．【解答】解：如图所示，∠AOB＝15°，∵OE＝FE，∴∠GEF＝∠EGF＝15°×2＝30°，∵EF＝GF，所以∠EGF＝30°∴∠GFH＝15°+30°＝45°∵GH＝GF∴∠GHF＝45°，∠HGQ＝45°+15°＝60°∵GH＝HQ，∠GQH＝60°，∠QHB＝60°+15°＝75°，∵QH＝QM，∴∠QMH＝75°，∠HQM＝180﹣75°﹣75°＝30°，故∠OQM＝60°+30°＝90°，不能再添加了．故选：C．二、填空题每题3分，共18分，将答案填在答题卡的横线上16．【解答】解：，由①得，x＜，由②得，x＞2b+3，所以，不等式组的解集是2b+3＜x＜，∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得a＝1，b＝﹣2，所以，（a+1）（b+1）＝（1+1）（﹣2+1）＝﹣2．故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠DAB＝32°，∴∠C＝180°﹣32°×3＝84°，故答案为：84°．18．【解答】解：2⊕（2x﹣1）＝1可化为﹣＝1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）＝2（2x﹣1），解得x＝，检验：当x＝时，2（2x﹣1）＝2（2×﹣1）＝≠0，所以，x＝是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．19．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故答案为：16．20．【解答】解：360°﹣108°﹣108°＝144°，180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10．故答案为：10．21．【解答】解：设DF＝a，则AF＝3a，AD＝4a，设BC和AD之间的距离为h，∵四边形BACD是平行四边形，∴AD∥BE，AD＝BC＝4a，BO＝OD，∵BE∥AD，∴△BEO∽△DFO，∴＝＝，∴BE＝DF＝a，∵平行四边形ABCD的面积为32，∴4a×h＝32，∴ah＝8，∴阴影部分的面积S＝S△BEO+S△DFO＝（BE+DF）h＝×h＝ah＝4，故答案为：4．三、解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22．【解答】解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝（4m+2n）（2m+4n）＝4（2m+n）（m+2n）（2）x+y＝1，x2+xy+y2＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×12＝23．【解答】解：（1）+＝4，方程整理得：＝4，去分母得：x﹣5＝4（2x﹣3），移项合并得：7x＝7，解得：x＝1；经检验x＝1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式组的解集是4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．24．【解答】解：（﹣m﹣2）÷＝＝＝，当m＝0时，原式＝．25．【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝（x﹣y+1）2；（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．26．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，CD＝AB，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABE＝20°，∴AE＝AB，∠A＝180°﹣20°﹣20°＝140°；（2）∵AE＝AB＝5，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，∴DE＝AD﹣AE＝3，∵CE⊥AD，∴CE＝＝＝4，∴▱ABCD的面积＝AD•CE＝8×4＝32．27．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要（x+20）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元．（2）设这所学校可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，依题意，得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2950，解得：m≤25．答：这所学校最多可购买25个乙种足球．28．【解答】解：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC＝5cm，AO＝CO，AO＝OC，∴∠P AO＝∠QCO，在△APO和△CQO中∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝2.5cm，∵BC＝5cm，∴BQ＝5cm﹣2.5cm＝2.5cm＝AP，即AP＝BQ，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4，由三角形的面积公式得：S△BAC＝＝，∴3×4＝5×AM，∴AM＝2.4（cm），∵ON⊥BC，AM⊥BC，∴AM∥ON，∵AO＝OC，∴MN＝CN，∴ON＝AM＝1.2cm，∵在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA（SSS），∴S△DCA＝S△BAC＝＝6cm2，∵AO＝OC，∴△DOC的面积＝S△DCA＝3cm2，当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm，∴△OQC的面积为 1.2cm×4cm＝2.4cm2，∴y＝3cm2+2.4cm2＝5.4cm2．。

2022-2023学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知，下列四个不等式中不正确的是( )A. B. C. D.2. 下列式子变形是因式分解的是( )A. B.C. D.3. 图中阴影部分是由个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在( )A. 区域处B. 区域处C. 区域处D. 区域处4. 已知不等式组的解集是，则是( )A. B. C. D.5. 四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，6. 八年级班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳个，小王跳个所用的时间和小张跳个所用的时间相等．设小王跳绳速度为个每分钟，则列方程正确的是( )A. B. C. D.7. 如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为( )A.B.C.D.8. 已知关于的分式方程有增根，则的值为( )A. B. C. D.9. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则的长为( )A.B.C.D.10. 如图，在平面直角坐标系中，▱的顶点，点在轴的正半轴上，的平分线交于点，则点的坐标为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 因式分解：______．12. 函数中，自变量的取值范围是______．13. 如图，用圆规以直角顶点为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于、两点，若再以为圆心，以为半径画弧，与弧交于点，则等于______．14. 如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是______．15. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕某点顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是______16. 如图，在▱中，，，，交于点，则的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18. 先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。

山东省枣庄市2020年初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x<3B ．x≤3C ．x>3D ．x≥3 2．已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．163B ．16C ．83D ．83．观察下列等式：211=，224=，239=，2416=，2525=，…，那么2222212342019++++⋯+的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．4D ．54．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（ ）A ．1080°B ．1260°C ．1440°D ．540°5．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45° 6x x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠- B ．0x > C ．0x ≥ D ．3x ≠-且0x >7．若分式21x x +口1x x +，的运算结果为x （x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ） A ．+或x B ．-或÷ C ．+或÷ D ．-或x8．在三角形纸片ABC 中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．直角三角形斜边上的高与中线分别为 5cm 和 6cm ，则它的面积为（ ）cm 1．A ．30B ．60C ．45D ．1510．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 是BD 的中点，若10AB =，则EF 的长度为（ ）A ．4B ．3C ．2.5D ．5二、填空题 11．已知关于 x 的方程223x x 15x 1x 2-+=-，如果设2x y x 1=-，那么原方程化为关于y 的方程是____． 12．如图，在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n-1的顶点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在直线y ＝kx ＋b 上，顶点C 1、C 2、C 3、…、C n 在x 轴上，若点B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），那么点A 4的坐标为 ，点A n 的坐标为 ．13．一个三角形的底边长为5，高为h 可以任意伸缩．写出面积S 随h 变化的函数解析式_____． 14．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：2a +|a ﹣1|=_____．15．在方程组26x y ax y +=⎧-=⎨⎩中，已知0x >，0y <，则a 的取值范围是______． 16．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．17．化简a b b a a b+--的结果是______ 三、解答题18．如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．()1若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？()2若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度．19．（6分）2019 年7 月1 日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准．没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．垃圾分类制度即将在全国范围内实施，很多商家推出售卖垃圾分类桶，某商店经销垃圾分类桶．现有如下信息：信息1：一个垃圾分类桶的售价比进价高12 元；信息2：卖3 个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶 4 个；请根据以上信息，解答下列问题：(1)该商品的进价和售价各多少元？(2)商店平均每天卖出垃圾分类桶16 个．经调查发现，若销售单价每降低1 元，每天可多售出2 个．为了使每天获取更大的利润，垃圾分类桶的售价为多少元时，商店每天获取的利润最大？每天的最大利润是多少？20．（6分）在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长x为1时，这条边上的高y为6．（1）①求y关于x的函数表达式；x≥时，求y的取值范围；②当3（2）小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4,小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6．你认为小李和小赵的说法对吗?为什么?21．（6分）如图，已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），（1）请画出把△ABO向下平移5个单位后得到的△A1B1O1的图形；（2）请画出将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O2，并写出点A的对应点A2的坐标。

山东省枣庄市滕州市滕西中学2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题：1．下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③2．方程x2﹣25=0的解是（）A．x1=x2=5 B．x1=x2=25 C．x1=5，x2=﹣5 D．x1=25，x2=﹣253．如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则（）A．m≠0 B．m≠1 C．m=0 D．m≠﹣124．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组5．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A．600人B．150人C．60人D．15人6．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（）A．80° B．100°C．110°D．120°7．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A．一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形8．如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形9．在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（）①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形A．4种B．3种C．2种D．1种10．已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（）A．3：5 B．3：4 C．2：3 D．1：2二、填空题：11．要使二次根式有意义，字母x的取值范围是．12．方程（x﹣1）2=4的解为．13．已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为．14．近年来，义乌市对外贸易快速增长．如图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是亿美元．15．若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是三角形．16．用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设．17．Rt△ABC中，两条直角边AC，BC的长分别为cm与2cm，点D是斜边AB上的中点，则CD=cm．18．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC=4cm，则菱形的边长是cm．19．等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则m的值为．20．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是．三、解答题：21．计算：（1）；（2）．22．先化简，再求值：，其中．23．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．24．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．25．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？2014-2015学年山东省枣庄市滕州市滕西中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．【分析】本题考查的是二次根式的意义：① =a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．【解答】解：① ==4，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．【点评】运用二次根式的意义，判断等式是否成立．2．方程x2﹣25=0的解是（）A．x1=x2=5 B．x1=x2=25 C．x1=5，x2=﹣5 D．x1=25，x2=﹣25【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先移项，变成x2=25的形式，从而把问题转化为求25的平方根．【解答】解：移项得：x2=25；开方得，x=±5，∴x1=5，x2=﹣5．故选C．【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则（）A．m≠0 B．m≠1 C．m=0 D．m≠﹣12【考点】一元二次方程的定义．【专题】存在型．【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m的不等式，求出m的值即可．【解答】解：∵（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组【考点】频数（率）分布表．【专题】计算题．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50=91，已知组距为10，那么由于=9.1，故可以分成10组．故选：A．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．5．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A．600人B．150人C．60人D．15人【考点】频数与频率．【专题】应用题．【分析】根据频率=或频数=频率×数据总和解答．【解答】解：由题意，该组的人数为：2400×0.25=600（人）．故选A．【点评】本题考查频率的定义与计算，频率=．6．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（）A．80° B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】由∠PFD=40°，根据邻补角的定义，即可求得∠EFD的度数，又由FG是∠EFD的平分线，即可求得∠GFD的度数，然后由CD∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠FGB的度数．【解答】解：∵∠PFD=40°，∴∠EFD=180°﹣∠PFD=140°，∵FG是∠EFD的平分线，∴∠GFD=∠EFD=70°，∵CD∥AB，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=110°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义，角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．7．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A．一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断．（如：SAS、ASA、AAS、HL等）【解答】解：A、不正确，因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等；B、不正确，因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，所以该项不正确；C、正确，因为符合SAS；D、不正确，因为没有说明该角是顶角还是底角．故选C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系．8．如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】旋转对称图形．【专题】压轴题．【分析】计算出每种图形的中心角，再根据旋转对称图形的概念即可解答．【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是120度；B、正方形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是90度；C、正五边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是72度；D、正六边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是60度．故选D．【点评】理解旋转对称图形旋转能够与原来的图形重合的最小的度数的计算方法，是解决本题的关键．9．在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（）①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形A．4种B．3种C．2种D．1种【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】易得正三角形的一个内角为60°，找到一个顶点处若干个两种图形的内角度数加起来是360°的正多边形的个数即可．【解答】解：正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，①正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，3×60+2×90=360°，那么3个正三角形和2个正方形可作平面镶嵌；②正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，任意若干个都不能和正三角形组成平面镶嵌；③正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，2×60+2×120=360°或4×60+120=360°，可作平面镶嵌；④正八边形的一个内角度数为180﹣360÷8=135°，任意若干个都不能和正三角形组成平面镶嵌；能镶嵌的只有2种正多边形．故选C．【点评】用到的知识点为：两种正多边形能否组成镶嵌，要看同一顶点处的几个角之和能否为360°．10．已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（）A．3：5 B．3：4 C．2：3 D．1：2【考点】等腰梯形的性质．【专题】压轴题．【分析】先画出图形，设该梯形的小底与大底的长度分别为a，b，利用勾股定理求得a与b之间的关系，从而求出梯形的小底与大底的长度比．【解答】解：设该梯形的小底与大底的长度分别为a，b，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=b，DF=a，CF=（b﹣a），CE=a，由勾股定理得DF2+EF2=DE2，即a2+（）2=b2，整理得5a2+2ab﹣3b2=0，利用十字相乘法分解因式得（5a﹣3b）（a+b）=0∴5a﹣3b=0或a+b=0即5a=3b或a=﹣b∵ab为线段的长，∴5a=3b，即a：b=3：5，故选A．【点评】本题考查的知识点有：等腰梯形辅助线的作法，勾股定理．二、填空题：11．要使二次根式有意义，字母x的取值范围是x＜3 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义和分式有意义的条件，得≥0且3﹣x≠0，解得x＜3．所以自变量x的取值范围是x＜3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．12．方程（x﹣1）2=4的解为3或﹣1 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察方程的特点，可选用直接开平方法．【解答】解：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．【点评】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．13．已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为14或16 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质．【分析】先解方程的两根，再由三角形的三边关系定理确定三角形的周长．【解答】解：配方得，x2﹣10x+25﹣25+24=0，解得x=6或4，∵方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，∴这个等腰三角形的周长为14或16．【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及实际应用．14．近年来，义乌市对外贸易快速增长．如图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是8.04 亿美元．【考点】极差；条形统计图．【专题】图表型．【分析】根据极差的定义解答．用16.7减去8.66即可．【解答】解：在这期间我市年出口总额的极差=16.7﹣8.66=8.04（亿美元）．故填8.04．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．15．若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形．【解答】解：如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形．故填等腰．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．16．用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设三角形三个内角中最多有一个锐角．【考点】反证法．【分析】“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可．【解答】解：∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．【点评】本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系．17．Rt△A BC中，两条直角边AC，BC的长分别为cm与2cm，点D是斜边AB上的中点，则CD= cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线求出即可．【解答】解：Rt△ABC，AC=2，BC=2，由勾股定理得：AB===2，∵D是斜边AB的中点，∴CD=AB=，故答案为：．【点评】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．18．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC=4cm，则菱形的边长是cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．【解答】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2×=6，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长==cm．故答案为．【点评】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．19．等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则m的值为25或16 ．【考点】等腰三角形的性质；根与系数的关系；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则方程有两个相等的实根或有一个根的值是8，分两种情况讨论．【解答】解：解方程x2﹣10x+m=0得到等腰三角形的其他两边是2，8或5，5，则对应的m的值为16或25．故答案为：16或25．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．20．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是 4 ．【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等，求出△ADE的高，然后得出三角形的面积．【解答】解：作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC．如下图所示：∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∵AD=4，BC=6，∴DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，∴△CDG≌△EDF，∴EF=CG．又∵DG⊥BC，所以AD=BG，∴EF=CG=BC﹣AD=6﹣4=2，∴△ADE的面积是：AD•EF=×4×2=4．故答案为：4．【点评】本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三、解答题：21．计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算；二次根式的加减法．【分析】（1）化二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）首先利用完全平方公式展开第一个括号，后面的除法改为并进行分母有理化，接着就可以合并同类二次根式解决问题．【解答】解：（1）原式==﹣；（2）原式==．【点评】此题主要考查了二次根式的计算，其中分别利用了二次根式的乘法和除法公式，也利用了完全平方公式，最后相同的是合并同类二次根式才能解决问题．22．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】本题可先将两分式进行通分，然后把x的值代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式==﹣；当x=时，原式=﹣=4．【点评】分式先化简再求值的问题，难度不大．23．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】（1）因为△BCD关于BD折叠得到△BED，显然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°．再加上一对对顶角相等，可证出△ABF≌△EDF；（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形．【解答】（1）证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C．在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∴AB=ED，∠A=∠E．∵∠AFB=∠EFD，∴△AFB≌△EFD．（2）解：四边形BMDF是菱形．理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．∴BM=BF=DF=DM．∴四边形BMDF是菱形．【点评】本题利用了折叠的知识（折叠后的两个图形全等）以及矩形的性质（矩形的对边相等，对角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质的有关知识．24．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）要找出全部的全等三角形，就要从已知的条件求出未知的条件．△ABC是等边三角形，所以AC=BC，又CD=CE，所以BD=AE=EF，很容易就可以求得△CDE，△AEF为等边三角形，所以∠BDE=∠CEF，所以△BDE≌△FEC；（2）由∠AEF=∠CED=60°，EF=EA，得出△AEF为等边三角形，由内错角相等，两直线平行得出AF∥BD，得出AF=BD，由平行四边形的判定定理即可得出结论；【解答】（1）△BDE≌△FEC，证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形，∴∠EDC=∠DEC=60°，∠DEC=60°=∠AEF，∵AF=EF，∴∠BDE=∠FEC=120°，△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AE，∵CD=CE，∴BC﹣CD=AC﹣CE，∴BD=AE，又∵EF=AE，∴BD=FE，在△BDE与△FEC中，∵，∴△BDE≌△FEC（SAS）；（2）解：四边形ABDF是平行四边形，理由是：∵∠AEF=∠CED=60°，EF=EA，∴△AEF为等边三角形，∴∠AFE=∠FDC=60°，∴AF∥BD，∵AF=AE=AC﹣CE=BC﹣CD=BD，∴AF∥BD且AF=BD，∴四边形ABDF为平行四边形．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，综合运用各种判定定理进行推理是解此题的关键．25．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设招甲种工人x人，则乙种工人（150﹣x）人，依题意可列出不等式，求出其解集即可．【解答】解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得：150﹣x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50再设每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150﹣x）=﹣400x+150000∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×50+150000=130000（元）∴150﹣x=150﹣50=100（人）答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，再根据“招甲种工人越多，乙种工人越少，所付工资最少”即可求解．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-9D. √22. 已知a、b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是（）A. a=0，b=0B. a≠0，b≠0C. a=0或b=0D. a和b互为相反数3. 如果一个数的平方是4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. ±2D. 04. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. -1/2D. 1/35. 下列各数中，有理数无理数混合的是（）A. √4B. πC. 0.1010010001...D. √96. 已知一个数的平方是25，那么这个数的算术平方根是（）A. 5B. -5C. ±5D. 07. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. 0D. -28. 下列各数中，既是正数又是整数的是（）A. -1B. 0C. 2D. -29. 下列各数中，有理数指数幂是（）A. 2^0B. √-1C. √2D. 3^1/310. 下列各数中，等差数列的首项是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，则a^2的值为__________。

12. -(-2)的值为__________。

13. 下列各数中，有理数是__________。

14. 若x=5，则|x|的值为__________。

15. 若x=0，则x^2的值为__________。

16. 下列各数中，无理数是__________。

17. 下列各数中，正数是__________。

18. 下列各数中，有理数指数幂是__________。

19. 下列各数中，等差数列的公差是__________。

20. 下列各数中，等比数列的公比是__________。

三、解答题（共40分）21. （10分）已知a、b是实数，且a+b=0，求证：a和b互为相反数。

22. （10分）已知一个数的平方是16，求这个数的算术平方根。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果a=3，那么方程2a-1=5的解是（）A. a=2B. a=3C. a=4D. a=53. 下列各式中，能化为同类二次根式的是（）A. √3 + √2B. √3 - √2C. √3 + 2√2D. √3 - 2√24. 已知一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为6cm，那么这个三角形的周长是（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm5. 如果x=2，那么方程x^2-5x+6=0的解是（）A. x=2或x=3B. x=3或x=2C. x=1或x=6D. x=6或x=16. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. B（2，-3）B. B（-2，3）C. B（-2，-3）D. B（2，-3）7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3/xD. y=2x^2-18. 如果a>b，那么下列不等式中正确的是（）A. a^2>b^2B. a^2<b^2C. a^2=abD. a^2=b^29. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 三角形10. 如果sinθ=0.6，那么cosθ的值可能是（）A. 0.8B. 0.4C. 0.2D. 0.1二、填空题（每题3分，共30分）11. 3^2 + 2^3 = ______12. （-5）^2 = ______13. 2x-3=7的解为x=______14. 3x^2-5x+2=0的解为x=______15. 0.3×0.4×0.5=______16. （-2）×（-3）×（-4）=______17. 3√2 + 4√3 = ______18. 2√3 - √2 = ______19. 3x+2=12的解为x=______20. 5x-3=10的解为x=______三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列二次根式：√48 + √75 - √2722. 解下列方程组：x + 2y = 72x - 3y = 523. 某商品原价是300元，现价是原价的80%，求现价是多少？24. 已知直角三角形中，直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。