0312平面直角坐标系培优训练

平面直角坐标系第一节平面直角坐标系的基本概念一、基本概念有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做__________，通常记作__________。

在平面内画两条互相__________、__________重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为__________，竖直的数轴称为__________，两坐标轴的交点为__________，__________数对做点的坐标。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。

确定坐标的方法：由点M向__________轴引垂线，垂足在__________轴上的坐标为__________，由点M向__________轴引垂线，垂足在__________轴上的坐标为__________。

基础训练1、写出图中点D，E，F，G的坐标。

在图中找出点比A（1，3），B（-2，-2）2、如图所示，人头左边的嘴角的坐标是（）。

A、（1，-1）B、（-4，0）C、（-1，1）D、（-1，-3）二、点的特征1、第一象限上的点的特征：______________________________。

2、第二象限上的点的特征：______________________________。

3、第三象限上的点的特征：______________________________。

4、第四象限上的点的特征：______________________________。

5、原点O 的坐标：_________x 轴上的点的坐标：__________。

y 轴上的点的坐标：__________平行于x 轴直线上的点的________ _坐标相同。

平行于y 轴直线上的点的_________坐标相同。

请分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、X 轴、Y 轴。

基本用法（1）确定点的位置。

平面直角坐标系一、平面直角坐标系中的点的特征 1、对于点p(x,y),(1)在第一象限时，0>x ，0>y ； (2)在第二象限时，0<x ，0>y ； (3)在第三象限时，0<x ，0<y ； (4)在第四象限时，0>x ，0<y ； 2、对于点p(x,y), (1)在x 轴上时，0=y ，x 可取任意数；(2)在y 轴上时，0=x ，y 可取任意数；3、对于点p(x,y),(1)若在第一、三象限的角平分线上时，y x =；(2)若在第二、四象限的角平分线上时，横、纵坐标互为相反数，即0=+y x . 5、平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同，横坐标不同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同.例1：（1）已知在平面直角坐标系中，点2(+m P ，)1+m 是x 轴上的一点，则点P 的坐标为 .（2）若点b a M +(，)ab 在第二象限，则点a N (，)b 在第 象限. （3）已知线段AB ∥x 轴,若点A 的坐标为（1，2），线段AB 的长为3，则点B 的坐标为 .分析：（1）x 轴上的点纵坐标为0；（2）第二象限上的点横坐标为负数，纵坐标为正数；（3）平行于x 轴上的点纵坐标相同.练：1、已知1(M ，)2-，a N (，)b .若MN ∥x 轴,则=a ，=b ；若MN ∥y 轴,则=a ，=b ；MN ⊥x 轴,且MN ＝2，则N .二、探索点的坐标规律解决点的规律探索型问题应从最简单的情形入手，进而找出规律、解决问题.例2：在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形.边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ） A 、64 B 、49 C 、36 D 、25分析：求出边长1，2，3，4，5，6，7的正方形的整点的个数， 得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的 正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个 整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点， 即可得出答案.-1-111O y x1、在平面直角坐标系中，点1A （1，1），2A （2，4），3A （3，9），4A （4，16），…，用你发现的规律确定点9A 的坐标为 .2、如图，将长方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，A B ∥x 轴，且AB ＝4，AD ＝2，且A （2，1）. （1）求B ，C ，D 的坐标，并说明将长方形ABCD 进行怎样的平移使点C 移到点A 处； （2）y 轴上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于长方形ABCD 面积的43，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由.DCBA yx4321654321O参考答案例1：（1）P(1，0) （2）第三象限 （3）B （4，2）或（－2，2） 练1：1≠a ， 2-=b ；1=a ，2-≠b ； （1，0）或（1，－4） 例2：B练2：（1）4A （2，0）；8A （4，0）；12A （6，0）；（2）n A 4（n 2，0）； （3）向上. 例3：18.5 四、巩固练习1、（9，81）. 提示：n A n (，2n ）2、（1）B （6，1），C （6，3），D （2，3），将长方形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，可使点C 移到点A.（2）存在，理由如下：设0(P ，a ），则121-⋅=∆a AB S ABP ∴43241421⨯⨯=-⨯⨯a∴31=-a ，∴4=a 或－2故P （0，4）或（0，－2）。

第7章平面直角坐标系培优训练一、单选题1．在平面直角坐标系中，对于坐标()34P ，，下列说法错误的是（）A ．点P 向左平移三个单位后落在y 轴上B ．点P 的纵坐标是4C ．点P 到x 轴的距离是4D ．它与点()4,3表示同一个坐标2．平面直角坐标系内，下列的点不在任何象限的是（）A ．(51)-，B ．(51)--，C ．(5)1-，D ．(01)，3．下列说法正确的是()A ．(32)，和(2,3)表示同一个点B ．点在x 轴的正半轴上C ．点(2,4)-在第四象限D ．点(31)-，到x 轴的距离为34．点()32,5P x x --在二、四象限的角平分线上，则x =（）A ．83B ．2C ．83-D ．2-5．如图，在平面直角坐标系xOy 中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3--D ．()2,3-6．在平面直角坐标系中，已知点()3,P a 到x 轴的距离为2，则a 的值为（）A ．2B ．2-C ．2±D ．不能确定7．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点()3,9M ，()12,9N ，则顶点A 的坐标是（）A ．()15,5B ．()15,3C ．()14,6D ．()13,78．点M 到x 轴距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()3,2D ．()3,2-9．在平面直角坐标系中，点()23M m -，在y 轴上，则m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．210．点(1)P m m -，不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点()11-，，“马”位于点()41-，，则“兵”位于点（_____，_____）．12．平面直角坐标系的第二象限内有一点P ，到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是______．13．点()231A a a --+，在y 轴上，则=a ______．14．在平面直角坐标系内，线段AB 平行于x 轴，且3AB =，若点B 的坐标为()2,4，则点A 的坐标是______________．15．已知AB x ∥轴，A 的坐标为()1,6，4AB =，则点B 的坐标是______．16．在平面直角坐标系中，将点()3,1P 向上平移______个单位后得到点()3,3Q 17．已知点()3,A b 在第四象限，那么点()3,B b --在第________象限.18．如图，在平面直角坐标系中()1A -，1，()12B --，，()32C -，，()31D ，，一只瓢虫从点A 出发以3个单位长度/秒的速度沿A B C D A →→→→循环爬行，问第2022秒瓢虫在点____________处（填写坐标）．三、解答题19．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x 轴正方向，正北为y 轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是()42-，，实验楼的坐标是()40-，．(1)坐标原点应为______的位置．(2)在图中画出此平面直角坐标系；(3)校门在第______象限；图书馆的坐标是______；分布在第一象限的是______．20．已知)2040()()(A B C x y -，，，，，．(1)若点C ()，x y 在第二象限，且44x y ==，，求点C 的坐标，并求三角形ABC 的面积；(2)若点C 在第四象限，且三角形ABC 的面积为9，|x |＝3，求点C 的坐标．21．在平面直角坐标系经xOy 中，给出如下定义：点A 到x 轴、y 轴距离的较小值称为点A 的“短距”，当点P 的“短距”等于点Q 的“短距”时，称P 、Q 两点为“等距点”．(1)点(5,2)A --的“短距”为；(2)点(2,21)B m --+的“短距”为1，求m 的值；(3)若(1,3)C k -+，(4,23)D k -两点为“等距点”，求k 的值．22．已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到111A BC △（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．(1)直接写出ABC 三个顶点的坐标；(2)在图中画出平移后的111A BC △；(3)直接写出111A BC △三个顶点的坐标；(4)求111A BC △的面积．参考答案：一、选择1．D2．D3．B4．A5．B 6．C7．B8．B9．D10．C二、填空11．1-212．()2,1-13．214．()5,4或()1,4-15．()3,6-或()5,616．217．二18．()02-，三、解答19．【详解】（1）解：由题意得，可以建立如下坐标系，∴坐标原点应为高中楼的位置，故答案为：高中楼；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为()41，，分布在第一象限的是，图书馆和操场，故答案为：四，()41，，图书馆和操场．20．【详解】（1）因为点C 在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，因为44x y ==，，所以点C 的坐标为(44)-，．因为(20)(40)A B -，，，，所以6AB =，所以164122ABC S =⨯⨯= （2）由（1）可知6AB =，因为点C 在第四象限，3x =，所以3x =，因为1692ABC S y =⨯⨯= ，所以3y =，因为点C 在第四象限，所以=3y -，所以点C 的坐标为(33)-，．21．【详解】（1）解：点(5,2)A --到x 轴、y 轴距离分别为2，5，∴“短距”为2，故答案为：2；（2）点(2,21)B m --+的“短距”为1，21-≠ ，∴211m -+=，，解得：0m =或1m =；（3）点(1,3)C k -+到x 轴的距离为3k +，到y 轴距离为1，点(4,23)D k -到x 轴的距离为23k -，到y 轴距离为4，1<4- ∴当3>1k +时，即>2k -或<4k -时，231k -=，∴231k -=或231k -=-，解得2k =或1k =；当31k +≤时，即42k -≤≤-时，233k k -=+，∴233k k -=+或()233k k -=-+，解得6k =（舍去）或0k =（舍去），综上所诉，2k =或1k =．22．【详解】（1）(2,4),(5,2),(4,5)A B C ---；（2）如图所示；（3）由图可知，111(4,0),(1,2),(2,1)A B C -；（4）11111133131223222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 3791322=---=．。

平面直角坐标系一、选择题1、如图，若在象棋盘上成立直角坐标系，使“帅”位于点（-1， -2）．“馬”位于点（ 2，-2），则“兵”位于点（）A 、（ -1，1）B、（-2 ，-1）C、（-3，1）D、（1，-2）（第1题）（第3题）（第8题）2、在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（ -2，a2+1），则点 P 所在的象限是（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A （ 1， 1），B（ 3，0）为极点，结构平行四边形，以下各点中不可以作为平行四边形极点坐标的是（）A 、（ -3，1）B、（4，1）C、（ -2，1）D、（ 2， -1）4、若点 A （2， n）在 x 轴上，则点 B（n-2，n+1）在（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、已知点 P（x，|x|），则点 P 必定（）A 、在第一象限 B、在第一或第四象限 C、在 x 轴上方 D、不在 x 轴下方6、在直角坐标系中，点（ x， y）知足 x+y＜0，xy＞ 0，则点（ x，y）在（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、点 M 在 y 轴的左边，到 x 轴， y 轴的距离分别是 3 和 5，则点 M 的坐标是（）A 、（ -5，3） B、（-5， -3）C、（5，3）或（ -5，3）D、（-5， 3）或（ -5， -3）8、如图，一个质点在第一象限及x 轴、 y 轴上运动，一秒钟后，它从原点运动到（0，1），而后接着按图中箭头所示方向运动[ 即（ 0， 0）→（ 0，1）→（ 1，1）→（ 1， 0）→ ] ，且每秒运动一个单位长度，那么第2011 秒后质点所在地点的坐标是（）A 、（ 13，44）B、（ 44，13）C、（ 45，14）D、（13，45）二、填空题9、察看以下有序数对：（3，-1）（-5，3）（7，-5）（-9，7）依据你发现的规律，第2012 个有序数对是 ____________10、假如点 P（ m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上， P 点坐标为 ____________。

七年级平面直角坐标系练习知识讲解①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②点P （a ，b ）到x 轴的距离为│b │，•到y 轴距离为│a │，到原点距离为22a b +；③各象限内点的坐标的符号特征：P （a ，b ），P•在第一象限⇔a>0且b>0，P 在第二象限⇔a<0，b>0，P 在第三象限⇔a<0，b<0，P 在第四象限⇔a>0，b<0；④点P （a ，b ）：若点P 在x 轴上⇔a 为任意实数，b=0；P 在y 轴上⇔a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上⇔a=b ；P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上⇔a=－b ；⑤A （x 1，y 1），B （x 1，y 2）：A ，B 关于x 轴对称⇔x 1=x 2，y 1=－y 2；A 、B 关于的y 轴对称⇔ x 1=－x 2，y 1=y 2；A 、B 关于原点对称⇔x 1=－x 2，y 1=－y 2；AB ∥x 轴⇔y 1=y 2且x 1≠x 2；AB ∥y 轴⇔x 1=x 2且y 1≠y 2（A ，B 表示两个不同的点）．练习题：一、 选择题1、在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30°时，∠BOD 的度数是（ ）．A ．60°B ．120°C ．60°或 90°D ．60°或120°2、如图3,已知∠3=∠4，∠2=80O ，则∠1=( )A.80OB. 70OC. 60OD. 50O 3、12的负的平方根介于（ ）。

A 、之间与45--B 、之间与34--C 、之间与23--D 、之间与12--4、若2)(11y x x x +=---，则y x -的值为（ ）。

A 、1- B 、1 C 、2D 、3 5、如果0<yx ，),(y x Q 那么在（ ）象限。

平面直角坐标系培优训练一、热身练习01. 在平面直角坐标系内，已知点（2m，m－4）在第四象限内,且m为偶数，那么m的值为。

02。

已知点P1（a－1，5）在第一、三象限角平分线上;点P2（2，b－8）在二、四象限角平分线上，则(－a+b）2004＝ .03．矩形ABCD中，AB＝5,BC＝2，以矩形的对角线交点为坐标原点,平行于边的直线为坐标轴,建立直角坐标系，则四个顶点的坐标为 .04．在正方形ABCD中,A、B、C三点坐标分别为(1,2）、（－2,1)、（－1，－2），则顶点D 的坐标为。

05．无论x为何实数值，点p(x+2，x－2）都不在第_______象限.06．如果点A(ba，1）在第一象限，则点B(－a2，ab）在第（ )象限.A．一B．二C．三D．四07．已知x、y实数，且P(x，y）的坐标满足x2+y2＝0，则点p必在（ ) A．原点上B．x轴正半轴上C．y轴正半轴D．x轴负半轴上08．如图所示，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点。

设坐标轴的单位长度为1厘米，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒,且整点P作向上或向右运动，运动的时间（秒)与整点（个）的关系如下表整点P从原点O出发的时间（秒）可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1 （0,1）(1,0) 22 (0，2）(1,1）（2，0) 33 （0,3）(1,2)(2,1)（3,0）4………⑴当整点P从点O出发4秒时,可以得到的整点P的个数为个；⑵当整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；⑶当整点P从点O出发秒时，可以到达整点（16，4）的位置.（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数为5；（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间,则点的个数为(0，8），（1，7），（2，6），（3，5）,（4，4），（5,3），（6，2）,(7，1），（8，0）．如图:（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间,可得，16+4=20秒；二、培优升级例1:已知:)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．例2：已知:)3,4(A ,)1,1(B ，)0,3(C ,求三角形ABC 的面积。

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B　2.D　3.B　4.D5.C　[解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A　【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C　[解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A　[解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7　6　10.m ＞3　【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3)　[解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0)　[解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5)　[解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0)　[解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋)　3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。

平面直角坐标系培优训练知识点一：利用象限来确定1.若y=√x−2+√2−x−3，则P(x,y)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若点P(a,b)在第三象限，则点M(b−1,−a+1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简√b2+|b−a|的结果是()A. a−2bB. aC. −a+2bD. −a4.已知点M(1−2m,m−1)在第四象限，则m的取值范围是()A.m<12B. m>1 C. 1>m>12D. −1<m<−125.已知点P（a，b）在第四象限，且|a|=2，|b|=3，则点P的坐标是______．6.已知点P、Q的坐标分别为(2m−5,m−1)、(n+2,2n−1)，若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则m n的值为________．知识点二：利用距离来确定点的坐标7.点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为()A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (2,3)D. (2,−3)8.已知在平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，则a的值为()A.−3B. −5C. 1或−3D. 1或−59.已知点P的坐标为(3a+6,2−a)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．10.已知点A(1,2)，AC//x轴，AC=5，则点C的坐标是______．11.点P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为()A. (−4,0)B. (0,−4)C. (4,0)D. (0,4)12.点A(m−3,m+1)在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为()A. (−1,1)B. (−2,−2)C. (−2,2)D. (2,2)13.已知点M(3a−9,1−a)，将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a=______．14.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a−5,a+1)．(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．15.已知：点P(2m+4,m−1).试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过A(2,−3)点，且与x轴平行的直线上．16.已知点A(a−1,−2)，B(−3,b+1)，根据以下要求确定a、b的值．(1)直线AB//y轴；(2)直线AB//x轴；(3)点A到y轴的距离等于点B到y轴的距离，同时点A到x轴的距离等于点B到x轴的距离．17.在平面直角坐标系中，有点A(−2,a+3)，B(b,b−3)．(1)当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；(2)当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B坐标及所在的象限位置．18.在平面直角坐标系中，有点A(1,2a+1)，B(−a,a−3)．(1)当点A在第一象限的角平分线上时，a的值为__________．(2)若线段AB//x轴．①求点A、B的坐标．②若将线段AB平移，点A、B分别平移至A′(x1,3x1+1)，B′(x2,2x2−3)，求A′,B′坐标。

平面直角坐标系培优训练题一、坐标在平面直角坐标系中的性质1.若a 为整数，且点(39,210)M a a --在第四象限内，则21a +的值为（ ） . 2、在平面坐标系中，若点(1,3)M 与点(,3)N x 之间的距离是5，则x 的值是＿＿＿ . 3.平面直角坐标系中的点1(2,)2P m m -关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围为 ＿＿＿＿＿＿ .4、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在 。

6、已知点P （a,b ）,且ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在7、若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在 （ ）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上8、点P （m ＋3, m ＋1）在x 轴上，则m = ，点P 坐标为 。

9、已知点P(m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。

10、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） 11、已知点P （x ，y ）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P 的坐标是（ ）12、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ）二、平面直角坐标系中坐标的对称性13.（1）若(,8)P a 和(7,)Q b 关于y 轴对称，则2010()a b + =＿＿＿＿＿＿.14.已知(2+3,2)A a b -和(8,32)B a b +关于x 轴对称，那么a b +=＿＿＿＿＿＿ . 15、点A （1-a ，5），B （3，b ）关于原点对称，则a+b=_______．三、坐标的平移16.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(7,4)--，白棋④的坐标为(6,8)--，那么，黑棋的坐标应该分别是＿＿＿＿＿＿ .17.如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A -，(0,4)B 且5AB =，对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到三角形①，②,③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为＿＿＿＿＿＿ .18.以平行四边形的顶点A 为原点、直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 两点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）.A.(3,3)B.(5,3)C.(3,5)D.(5,5)19、将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） 20、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） 四、利用坐标求面积 21.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：(00),(70),(95),(27)A BCD ，，，，.（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S ∆=？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由._ 17 _ 16图②图①22.如果四边形ABCD 顶点的坐标依次为 (12)(25)(73)(51)A B C D ，、，、，、，， 那么四边形ABCD 的面积为＿＿＿＿＿＿ .23、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)、求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)、在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝2ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．五、动点问题24.（1）如图①，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008,,,...,P P P P 的位置， 求点2008P 的横坐标.（2）如图②，在平面直角坐标系中，一颗棋子从P 点处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处,…，如此下去.① 在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标.② 求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离.25.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示. （1）填写下列各点的坐标：1(_,_)A ；3(_,_)A ；12(_,_)A . （2）写出点4n A 的坐标（n 是正整数）.（3）指出蚂蚁从点100A 到点101A 的移动方向.26.如图，已知(20)(22)A B --，、，，线段AB 交y 轴于点C . （1）求点C 的坐标.（2）若(60)D ，，动点P 从点D 开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从点C 开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动.问经过多少秒，APC AOQ S S ∆∆= ?_ 12 _ 11 _ 8_7 _4_3_。

y x1234–1–2–3–4–5–1–2–3–412345A F B C DE O 平面直角坐标系一、基本知识过关测试1．有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________，记为________．6排7号可表示为______________；则（8，9）表示的意义是______________．2．在平面内画两条互相________，________重合的数轴就组成了_____________，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限；_______上的点不属于任何象限．①如图，分别写出下列各点坐标，A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________． ②在平面直角坐标系中描出下列个点，G (3，－4)，H (－3，4)，M (4，0)，N (0，－1)． 3．（1）设P (x ，y )在第一象限，且|x |＝1，|y |＝2，则P 点的坐标为_________． （2）点B (－1，m 2＋1)在第______象限．（3）已知点C (m ，n )，且mn ＞0，m ＋n ＜0，则C 在第______象限． （4）点D (2m ，m －4)在第四象限，则偶数m ＝_______．（5）平面直角坐标系内，点A (n ，1－n )一定不在第________象限．4．点A (m ＋4，m －1)在x 轴上，则m ＝________；点B (m ＋1，3m ＋4)在y 轴上，则B 点坐标__________．5．①已知A 点坐标(－4，2)，则A 点横坐标为________，纵坐标为_______，点A 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为________．②点P (x ，y )到x 轴，y 轴的距离分别为5和4，那么点P 的坐标是___________． ③N (a ，b )到x 轴的距离为___________，到y 轴的距离为___________．④已知点P (2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为___________． 6．已知点A (a ，3)和点B (－2，b )．①若A 、B 关于x 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ②若A 、B 关于y 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ③若A 、B 关于原点对称，则a ＝______，b ＝_______．7．△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知△ABC 的边上任一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5，y 0－2)，已知A (－1，2)，B (－4，5)，C (－3，0)，则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________，_________，__________，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度，再向______移______个单位长度而得到的．8．①已知点M (x ，y )，N (－2，3)，且MN ∥x 轴，则x ＝_______，y ＝______；已知点A (x ，2)，B (－3，y )，若AB ∥y 轴，则x ＝______，y ＝_______．②若|x |＝|y |，则P (x ，y )在_________上；若P (x －3，2x )在第二象限的夹角平分线上，则P 点坐标为____________．9．已知点A (－1，－1)，B (－1，4)，C (4，4)，若ABCD 是正方形，则顶点D 的坐标是______． 10．如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发，它前进1cm ，右转90°，再前进1cm 后，左转90°，再前进1cm 后，右转90°，…当它走到点P (n ，n )时，左边碰到障碍物，就直行1cm ，再右转90°，前进1cm ，再左转90°，前进1cm ，…，最后回到了x 轴上，则蜗牛所走过的路程S 为________厘米．E C B DAA (1,2)C (1,1)B (-1,-1)11．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A (1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)，观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4，B 4的坐标分别是_______________．12．已知点A (－5，0)，B (3，0)，在y 轴上有一点C ，满足S △ABC ＝16，则点C 的坐标是___________，在坐标平面上满足S △ABC ＝16的点C 有_________个． 二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单位长度，取北为y 轴的正方向，若以A ：科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为，B ：大成殿(2，3)，C ：中心广场(5，4)，D ：钟楼(______)，E ：碑林(______)．若记C ：中心广场的坐标为(0，0)，则各景点的坐标为A ：科技大学(－5，－4)，B ：大成殿(－3，－1)，D ：钟楼(_______)，E ：碑林(______)．【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图．现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A (1，2)，B (－1，－1)，C (1，1)，而藏宝地的坐标是(4，－1)，试设法在地图上找到藏宝地点．【例3】（1）如图1，△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知A (0，0)，B (3，－1)，C (－1，－4)且B 1(－2，1)，试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案，写出点A 1，C 1的坐标．（2）如图2，△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ，C 对应的坐标．图1B 1C 1A 1BCA Oxy1234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345图2A 1C 1B 1ABCyxO123451234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5【例4】（1）如图，在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，……A n，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为100cm2时，n＝_______．（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数，如数5对应的坐标为（－1，－1），试探求数2012对应的坐标．【例5】（1）如下图，求面积①A(2，0)，B(0，1)，C(0，4)．②A(0，2)，B(－2，0)，C(2，－1)，D(34，0)．yxO ABCDBOE CxyAS△ABC＝_____________ S△ABC＝_____________③A(1，4)，B(3，－1)，C(－4，－2)．④A(－14，0)，B(－11，6)，C(－1，8)，O(0，0)．OxyBCAOACBxyS△ABC＝_____________ S OABC＝_____________（2）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3－2，0），C点坐标为（－3－2，0），B 点在y轴上，且S△ABC＝3，则B点的坐标是____________，在坐标平面上能满足S△ABC＝3的点C有___________个．BO A Cl xyx y C ED B O A O B (1,3)A (2,-1)C (-4,-2)xy y xBADOC 【例6】已知：如图A (－4，0)、C (3，27)，直线AC 交y 轴于点B ．（1）求△AOC 的面积； （2）求点B 的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在一点P (m ，1)，使△ABP ＝S △AOC ，若存在试求出m 的值，若不存在试说明理由．三、反馈练习 （一）填空1．若点C (x ，y )满足x ＋y ＜0，xy ＞0，则点C 在第_____象限．2．若点A (a ，b )在第三象限，则点Q (－a ＋1，3b －5)在第______象限． 3．已知点P (a ，－2)，Q (3，b )且PQ ∥y 轴，则a ＝______，b ≠_______． 4．已知A (x ＋1，2)，B (－3，2y －1)关于y 轴对称，则x ＝_________． 5．（1）点M (3，0)到点N (－2，0)的距离是___________．（2）点C 在y 轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C 点坐标为_________． （3）点D 在y 轴左侧，它到x 轴距离为2个单位长度，到y 轴距离为1个单位长度，则D 点坐标为__________．6．在长方形ABCD 中，A (－4，1)，B (0，1)，C (0，3)，则D 点的坐标是_________，S 长方形ABCD 为_______个单位面积．7．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方走3m 到达A 1点，再向正北方向走6m 到达A 2点，再向正西方向走9m 到达A 3点，再向正南方向走12m 到达A 4点，再向正东方向走15m 到达A 5点．按如此规律走下去，相对于点O ，机器人走到A 6点的坐标为_______．8.如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从原点运动到(－1，0)，而后它接着按着图所示在与x 轴、y 轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为_____________． （二）解答9．如图，△ABC 是一个三角形，A (－4，0)，B (2，0)，把△ABC 沿AC 边平移，使A 点平移到C 点，△ABC 变换为△DCE ，已知C (0，3.5)，请写出D 、E 的坐标，并用坐标说出平移的过程．10．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2，－1)、B (1，3)、C (－4，－2)，求出△ABC 的面积．11．如图，A (1，0)，B (3，0)，C (0，3)，D (2，－1)．（1）试在y 轴上找一点P ，使三角形ADP 的面积与三角形ABC 的面积相等；（2）如果第二象限内有一点Q (a ，1)，使S △QAC ＝S △ABC ，求Q 点坐标．※12．在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别使A(－2，－2)，B(－2，－3)，C(4，3)．（1）求D点坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少？请将（1）（2）中的答案直接填入下表中：点D A1B1C1D1坐标（3）以（2）中方式平移长方形ABCD，几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积．。