高二数学第七周周末测试题

卜人入州八九几市潮王学校内蒙古开鲁县蒙古族二零二零—二零二壹高二数学第7周周测试题三角恒等变化检测题〔50分〕一、选择题〔每一小题5分，一共25分〕1.假设一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系是〔〕A.lB.l⊥C.l∥D.l或者l∥2.假设两直线a⊥b，且a⊥平面，那么b与的位置关系是〔〕A.相交B.b∥C.bD.b∥，或者b3.a∥α，那么a平行于α内的()4.平面α∥平面β，平面r∩α＝m，平面r∩β＝n，那么m与n的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能5.长方体ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面AC＝EF，平面α∩平面A′C′＝E′F′，那么EF与E′F′的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定二、填空题〔每一小题5分，一共15分〕6.如图，在四面体ABCD中，假设截面PQMN是正方形，那么在以下结论中正确的为________．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.7.两条直线，，两个平面，①∥，⊥⊥；②∥，，∥；③∥，∥∥；④∥，∥，⊥⊥.8.平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34.(1)假设点S在平面α，β之间，那么SC＝________.(2)假设点S不在平面α，β之间，那么SC＝________.三、证明题〔每一小题5分〕9.如图，四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．求证：CE∥平面PAD.10.如图,四边形ABCD是菱形,且PA⊥平面ABCD,Q为PA的中点，求证：〔1〕PC//面QBD、(2)BD⊥平面PAC。

高二数学周测7一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若椭圆的一个焦点是，则实数（ ）A ．B ．C ．D ．2．直线1:60l x my ++=和()2:2320l m x y m -++=平行，则m 的值为（ ） A ．1-或3B ．3C ．1-D ．1或3-3．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．4x ＋3y ＝0 B ．4x －3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 C ．4x －3y ＝0 D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝04．若双曲线（，）的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ） AB ．CD ．5．已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为，则等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．86．已知离心率为的双曲线（，）与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知双曲线的一条渐近线是，则双曲线的离心率是（ ）A ．BC ．D ．8．已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ） AB ．53C ．52D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知点，点，直线：（其中），若直线与线段有公共点，则可能的取值是（ ） A ．B ．C ．D ．2255x ky +=(0,2)k =521115252231mx ny -=0m >0n >2y x =22221102x y m m +=--y 4m 222221x y a b -=0a >0b >22184x y +=221412x y -=221124x y -=2213y x -=2213x y -=222:1y C x b-=y =C 234)0,2(A )0,2(-B l 04)1()3(=--++λλλy x λ∈R l AB λ012410．已知点是双曲线的右支上一点，双曲线的左、右焦点，的面积为，则下列说法正确的有（ ）A ．点的横坐标为B ．的周长为C ．小于D ．的内切圆半径为11．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(5,0)F -，2(5,0)F ，则能使双曲线C 的方程为221169x y -=的是( )A ．离心率为54B ．双曲线过点95,4⎛⎫⎪⎝⎭C ．渐近线方程为340±=x yD ．实轴长为412．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a ，2c ，下列结论正确的是（ ） A ．卫星向径的取值范围是[a ﹣c ，a +c ]B ．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C ．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D ．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(1,2)=-a ，(,1)m =b ．若向量+a b 与a 垂直，则m =__．14．已知点在双曲线（）上，则双曲线的离心率是 ．15．已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为_________．16．已知直线l ：y kx =被圆C ：()()22124x y -++=截得的弦长为23则k =______，圆C 上到直线l 的的距离为1的点有______个.P 22:1169x y E -=12F F E 12PF F △20P 20312PF F △80312F PF ∠π312PF F △3215)222:112x y C a -=0a >C 22:(3)48C x y ++=(3,0)B P BP CP M M四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在①其中一条渐近线方程为y=x ，②等轴双曲线，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中；双曲线过点． （1）求双曲线的标准方程；（2）求该双曲线焦点坐标和焦点到渐近线的距离． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．18．(本小题满分12分)已知双曲线． （1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程； （2）若双曲线的离心率为，求实数的取值范围．19．(本小题满分12分)已知椭圆（）的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，短轴长为． （1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程．e =(4,22:15x y E m -=4m =E E e ∈m 2222:1x a C y b +=0a b >>1F 2F2C 2F l C A B OAB △l20．(本小题满分12分)已知椭圆()222210x y a b a b +=>>F 是其右焦点，直线y kx =与椭圆交于A ，B 两点，8AF BF +=. （1）求椭圆的标准方程；（2）设()3,0Q ，若AQB ∠为锐角，求实数k 的取值范围.21．(本小题满分12分)已知圆22:410()C x y x ay a R +-++=∈，过定点(0,1)P 作斜率为1-的直线交圆C 于AB 、两点，P 为AB 的中点． （1）求实数a 的值；（2）从圆外一点M 向圆C 引一条切线，切点为N ，且有MN =，求MN 的最小值．22．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>过点，设椭圆Γ的上顶点为B ，右顶点和右焦点分别为A ，F ，且56AFB π∠=．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设直线:(1)l y kx n n =+≠±交椭圆Γ于P ，Q 两点，设直线BP 与直线BQ 的斜率分别为BP k ，BQ k ，若1BP BQ k k +=-，试判断直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．。

大名县第一中学2021-2021学年高二数学下学期第七周周考试题理单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明一、单项选择题〔一共13题；一共65分〕1. 设复数满足，其中为虚数单位，那么复数对应的点位于〔〕A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，那么应抽取的男生人数为〔〕A. 25B. 20C. 15D. 103. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，那么甲不输的概率为〔〕A. B.C.D.4. 有很多处风景名胜，仅级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，假设规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，那么这5名职工一共有种安排方法A. 90B. 60C. 210D. 1505. 假设的展开式中各项系数和为64，那么其展开式中含项的系数为〔〕A. B.C.D.6. 2021年暑假期间哈HY在第5届全国模拟结合国大会中获得最正确组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人出色代表奖，记者采访时，甲说：我不是出色个人；乙说：丁是出色个人；丙说：乙获得了出色个人；丁说：我不是出色个人，假设他们中只有一人说了假话，那么获得出色个人称号的是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁7. 某群体中的每位成员使用挪动支付的概率都为，各成员的支付方式互相HY，设为该群体的10位成员中使用挪动支付的人数，，，那么〔〕8. 假设在关于的展开式中，常数项为2，那么的系数是〔〕A. 60B. 45C. 42D. -429. 是等差数列,公差,且成等比数列,那么等于〔〕A. B.C.D.10. 关于的不等式恒成立，那么实数的取值范围是〔〕A. B.C.D.11. 口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，假如为数列前项和，那么的概率等于〔〕A. B.C. D.12. 在极坐标系中，极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M〔2，π/6 〕的直角坐标是〔〕A、B、C、D、13. 是双曲线的左右焦点，假设直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，那么双曲线的离心率为〔〕A. B.C. D.二、填空题〔一共5题；一共20分〕14. ( 5分 ) ?中国诗词大会?节目组决定把?将进酒?、?山居秋暝?、?望岳?、?送杜少府之任蜀州?和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求?将进酒?与?望岳?相邻，且?将进酒?排在?望岳?的前面，?山居秋暝?与?送杜少府之任蜀州?不相邻，且均不排在最后，那么后六场开始诗词的排法有________种.〔用数字答题〕15〔5分〕如图，双曲线的左、右焦点分别是，，是双曲线右支上一点，与圆相切于点，是的中点，那么___________________16. (5分 ) 公比不为1的等比数列中，，，且对任意正整数n都成立，且对任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，那么满足题意的k的值是________．17. ( 5分 ) 〔2021•〕假设函数在内有且只有一个零点，那么在上的最大值与最小值的和为________三、解答题〔一共6题；一共65分〕18. ( 10分 ) 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．〔Ⅰ〕求角A；〔Ⅱ〕假设c＝2，，求的面积．19. ( 10分 ) 如图，⊥平面，⊥平面，为等边三角形，，为的中点．〔1〕求证：∥平面；〔2〕求二面角的余弦值的大小．20. ( 12分 ) 某超方案按月订购一种酸奶，每天进货量一样，进货本钱每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经历，每天需求量与当天最高气温〔单位：℃〕有关．假如最高气温不低于25，需求量为500瓶；假如最高气温位于区间[20，25〕，需求量为300瓶；假如最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15〕[15，20〕[20，25〕[25，30〕[30，35〕[35，40〕天数 2 16 36 25 7 4〔1〕求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；〔2〕设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y〔单位：元〕，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．21. ( 13分 ) 椭圆：的左、右焦点分别为，是椭圆上的点，且的面积为。

2021-2022年高二数学下学期第7周周考试题理一、选择题（共7小题；共35分）1.函数y=(x2-1)3+1在x=-1处( )A.有极大值B.无极值C.有极小值D.无法确定极值情况x(a>1)的导函数是f′(x)，记A=f′(a)，B=f(a+1)-f(a)，2.已知f(x)=logaC=f′(a+1)则( )A.A>B>CB.A>C>BC.B>A>CD.C>B>A3.函数y=x3-2ax+a在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围为( )A.(0，3)B.(-∞，3)C.(0，+∞)D.(0，)4.(xx·重庆高二检测)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )5.(xx·鹰潭高二检测)由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是( )A.2ln2B.2ln2-1C.ln2D.6.(xx·吉安高二检测)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2，且f(x)的导函数f′(x)在R上恒有f′(x)<1，则不等式f(x)<x+1的解集为( )A.(-∞，-1)B.(1，+∞)C.(-1，1)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)7.(xx·湖北高考)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx=0，则称f(x)，g(x)为区间[-1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f(x)=sinx，g(x)=cosx；②f(x)=x+1，g(x)=x-1；③f(x)=x，g(x)=x2.其中为区间[-1，1]上的正交函数的组数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题（共2小题；共10分）8.函数f(x)=ln-ax在(2，3)上单调递增，则实数a的取值范围是.9.(xx·铜陵高二检测)已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m∈[-1，1]，则f(m)的最小值为.三、解答题（共3小题；共35分）10.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，求常数a，b的值.11.(12分)(xx·温州高二检测)设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2.(1)求常数a，b的值.(2)求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.12.(12分)(xx·重庆高考)已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-处取得极值.(1)确定a的值.(2)若g(x)=f(x)e x，讨论g(x)的单调性.13.(12分)(xx·天津高考)已知函数f(x)=nx-x n，x∈R，其中n∈N*，n≥2.(1)讨论f(x)的单调性.(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g(x)，求证：对于任意的正实数x，都有f(x)≤g(x).(3)若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实根x1，x2，求证：|x2-x1|<+2.14.已知函数f(x)=x-1e x的定义域为(0，+∞).(1)求函数f(x)在[m，m+1](m>0)上的最小值.(2)对∀x∈(0，+∞)，不等式xf(x)>-x2+λx-1恒成立，求λ的取值范围.天全中学xx下期高二第7周周考数学试题参考答案(理科)第一部分1.【解题指南】本题考查导数与极值的关系，即某一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号.【解析】选B.y=(x2-1)3+1=[(x2-1)+1][(x2-1)2-(x2-1)+1]=x2(x4-3x2+3)=x6-3x4+3x2.所以y′=6x5-12x3+6x.令y′=0，x(x2-1)2=0，即x=0，-1，1.当x<-1时，y′<0；当-1<x<0时，y′<0.所以x=-1不是极值点.2.【解析】选A.记M(a，f(a))，N(a+1，f(a+1))，则由于B=f(a+1)-f(a)=，表示直线MN的斜率；x在点M处的切线斜率；A=f′(a)表示函数f(x)=logaC=f′(a+1)表示函数f(x)=logx在点N处的切线斜率.a所以，A>B>C.3.【解析】选D.对函数求导f′(x)=3x2-2a，因为f(x)在区间(0，1)内有极小值，所以3x2-2a=0即a=x2则0<a<.4.【解析】选D.对于f′(x)>0，对应的范围内，f(x)为增函数，对于f′(x)<0对应的范围内，f(x)为减函数.若上面的图象为f′(x)，则对应的f(x)图象应该是单调递增，下面的图象不符；若下面的图象为f′(x)，则对应的f(x)图象应该是单调递减，上面的图象不符，故D不可能正确.5.【解析】选A.方法一：由图可知封闭图形的面积为×+dx-×=lnx=ln2-ln=2ln2.方法二：面积为dy=lny错误！未指定书签。

2021年高二数学周日测试7 含答案1. 若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是2. 抛物线y2＝mx的焦点为F，点P（2 , 2）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为3. 直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于4. 点A是抛物线C1：y2=2px(p>0)与双曲线C2：(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于5. 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是__ __;6. 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是7. 四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为8. 设函数把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为____ (写出一个即可)9.已知函数的导函数为，且，如果，则实数的取值范围为10.二项式的展开式中的常数项为15,则实数的值为 ;11. ．给出下列四个命题：①命题“，都有”的否定是“，使”②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5；③将函数的图像向右平移个单位，得到的图像；④命题“设向量，若”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2。

其中正确命题的序号为12. 过抛物线的焦点作相互垂直的两条弦和，则的最小值是13. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为.14. 已知函数在处取得极值，过点作曲线的切线，则此切线方程是 .15. 如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，且，E 是SA 的中点。

（1）求证：平面BED 平面SAB ；（2）求直线SA 与平面BED 所成角的大小。

高二理科数学第7周周测命题人：郑敏一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 2．下列结论正确的是（ ） A ．当0>x 且1≠x 时，x x lg 1lg +≥2 B ．当0>x 时，xx 1+≥2 C ．当x ≥2时，x x 1+的最小值为2 D ．当x <0≤2时，xx 1-无最大值 3．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ）A ．180B ．－180C ．90D ．－904．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，对此图象，以下正确的是( )A.在区间（-2，1）内()f x 是增函数；B.在区间（1，3）内()f x 是减函数； C .在2x =时，()f x 取得极大值； D.在3x =时，()f x 取得极小值。

5、已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()23xy x e =-的单调递增区是（ ）A ．()3,1-B ．()0,+∞C ．(),3-∞ 和()1,+∞D ．(),0-∞7. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的左焦点F 1，右顶点A ，上顶点B 且∠F 1BA ＝90°，则椭圆的离心率是（ ）A.3－12 B. 5－12 C.32 D.128．由直线x y e x y 2,,0===及曲线xy 2=所围成的封闭的图形的面积为（ ） A ．2ln 23+ B ．322-e C ． 3 D ．e9．已知f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在R 上是增函数，则m 的范围是( )A ．m <2或m >4B ．－4<m <－2C ．2<m <4D ．以上皆不正确5010.,50,()13,5.4.3.2x y y x y x y x x A B C D -+≥⎧⎪+-≥⎨+⎪≤⎩若实数满足则的最大值为 11．⎰=-+-dx x )11(112（ ）A.4π B.22+π C.2πD .π12．设f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数且满足xf ′(x )＋f (x )≤ 0，对任意正数a ,b 若a <b,则必有( )A ．a f (a )≤f (b )B ．b f (b ) ≤f (a )C ．a f (b ) ≤ bf (a )D ．b f (a ) ≤a f (b ) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．)13、，则b=______,c=______14、7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有______种不同的排法.（用数字回答） 15．已知532,(0,0)x y x y+=>>,则xy 的最小值是_____________ 16.给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有____种（用数字回答）2 1 34 5姓名：___________班级：___________座号：___________一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13、 ， 14、 15、 16、三、解答题(本大题共4个小题，每小题15分，共60分．)17.在ABC ∆中, a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且角C 为锐角，1cos 24C =- （Ⅰ）求C sin 的值； （Ⅱ）当2=a ，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长．18．已知函数13)(+=x xx f ,数列{}n a 满足).)((,111*+∈==N n a f a a n n (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)记13221++++=n n n a a a a a a S ,求n S .19．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．20的右焦点为)0,1(F，M为椭圆的上顶点，O为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．(附加题重点班)21．设函数1()lnf x x m xx=--．（Ⅰ）若函数()f x在定义域上为增函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1()lnh x x xe=--，12,[1,]x x e∃∈使得12()()f x h x≥成立，求实数m的取值范围．答案ABACC,ABCDA,DC 13.-2,-3 14.480 15.15 16.72 17.18. 解：（Ⅰ）由已知得，131+=+n nn a a a ，∴3111+=+nn a a ，即3111=-+n n a a ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项11=a ,公差3=d 的等差数列. ∴233)1(11-=⨯-+=n n a n, 故)(231*∈-=N n n a n(Ⅱ) ∵)131231(31)13)(23(11+--=+-=+n n n n a a n n13221++++=n n n a a a a a a S )13)(23(1741411+-++⨯+⨯=n n)]131231()7141()411[(31+--++-+-=n n 13)1311(31+=+-=n nn .19[分析] 考查利用导数研究函数的单调性，极值点的性质，以及分类讨论思想． [解析] (1)f ′(x )＝3x 2－3a .因为曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(2)＝0，f (2)＝8.即⎩⎪⎨⎪⎧3(4－a )＝0，8－6a ＋b ＝8.解得a ＝4，b ＝24. (2)f ′(x )＝3(x 2－a )(a ≠0)．当a <0时，f ′(x )>0，函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f (x )没有极值点． 当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝±a .当x ∈(－∞，－a )时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增； 当x ∈(－a ，a )时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； 当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增． 此时x ＝－a 是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点． 20．解：（Ⅰ）由△OMF 是等腰直角三角形，得1=b ，（Ⅱ）假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 为△PQM 的垂心，设),(11y x P ，),,(22y x Q 因为)1,0(M ，)0,1(F ，故1=PQ k ．于是设直线l 的方程为m x y +=， 由⎩⎨⎧=++=,22,22y x m x y 得0224322=-++m mx x ．由0>∆，得32<m ，由题意应有0=⋅FQ MP ，又1122(,1),(1,)MP x y FQ x y =-=-，故0)1()1(1221=-+-y y x x ，得0)1)(()1(1221=-+++-m x m x x x ． 即0)1)((222121=-+-++m m m x x x x ．或1=m ． 经检验，当1=m 时，△PQM 不存在，故舍去1=m ． 时，所求直线l 存在，且直线l 的方程为21．（Ⅰ）(,2]-∞，（Ⅱ）[2,1](,2)(,1]e e ---∞-=-∞-【解析】函数的定义域为(0,)+∞． 21()1mf x x x'=+-． 1分（Ⅰ）∵()f x 在其定义域内为增函数，即()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立， 2分∴2110m x x +-≥恒成立，故有1m x x≤+． 4分∵12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）． 故m 的取值范围为(,2]-∞． 6分 （Ⅱ）由12,[1,]x x e ∃∈使得12()()f x h x ≥成立，可知[1,]x e ∈时，max min ()()f x h x ≥． 7分1()1h x x'=-，所以当[1,]x e ∈时，()0h x '≥，()h x 在[1,]e 上单调递增， 所以()h x 在[1,]e 上的最小值为11(1)1ln11h e e=--=-． 9分 由（Ⅰ）知，2m ≤且221()x mx f x x-+'=，22()4114m m ∆=--⨯⨯=-， 当[2,2]m ∈-时，0∆≤，故()0f x '≥恒成立，()f x ∴在[1,]e 上单调递增，故()f x 在[1,]e 上的最大值为1()f e e m e=--． 10分 即111e m e e--≥-，1m e ∴≤-． 又[2,2]m ∈-，所以[2,1]m e ∈--． 11分②当2m <-时，0∆>，()0f x '=的两根为1x =2x =．此时10x <，20x <，故()f x 在[1,]e 上单调递增，由①知，1m e ≤-，又2m <-， 故2m <-． 13分 综上所述，m 的取值范围为[2,1](,2)(,1]e e ---∞-=-∞- ． 14分。

高二数学第七次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M （a,b ）(a ≠0)是线段AB 上一点，则直线MC 的斜率k 的取值范围是( ) A . []1,25-B.[－1,]25- C. [)1,0(]0,25⋃- D.(－),1[)25,+∞⋃-∞2、如果直线沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( ) A. －31 B. －3 C. 31D . 3 3、∆ABC 的三个顶点为A(4,1),B(－1,－6),C(－3,2),R 为这个三角形三边围成的区域(包括边界)，当P(x,y)在R 中变动时，S=4x －3y 的最大值及最小值为( ) A. 14和－18 B. 18和－14 C.13和－18 D. 14和－134、如果直线l 1,l 2的斜率为k 1,k 2，二直线的夹角为θ，若k 1,k 2分别为二次方程x 2－4x+1=0的两根，那么θ为( ) A.,3πB.4π C.6π D.8π 5、直线4x －3y －2=0与圆x 2+y 2－2ax+4y+a 2－12=0总有两个交点，则a 应满足( )A.－3<a<7B.－6<a<4C.－7<a<3D. －21<a<196、若直线ax+by －3=0与圆 x 2+y 2+4x －1=0切于点P(－1,2)，则ab 的积为( ) A. 3 B. 2 C.－3 D. －27、过Q(2,3)引直线与圆x 2+y 2+8x+2y+8=0交于R,S 两点，那么弦RS 的中点的轨迹为( ) A.圆(x+1)2+(y －1)2=49 B.圆x 2+y 2+2x －2y 41-=0的一段弧 C.圆x 2+y 2+2x －2y －11=0的一段弧 D. 圆(x+1)2+(y －1)2=138、两圆外切于P ，AB 是它们的一条公切线(切点为A,B),若∆PAB 的周长为40,面积为60,则点P 到AB 的距离为( ) A.217B.1760C. 17120D. 179、若圆C 1:(x －a)2+(y －b)2=b 2+1始终平分圆C 2: (x+1)2+(y+1)2=4的周长，则实数a,b 应满足的关系式是( )A. a 2－2a －2b －3=0B. a 2+2a+2b+5=0 C.a 2+2b 2+2a+2b+1=0 D. 3a 2+2b 2+2a+2b+1=010、直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得劣弧对的圆心角为( )A.6π B. 4π C. 3π D. 2π二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11、由方程x 2+xy －6y 2=0所确定的两条直线的斜率为12、若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y－7=0和l2:x+y－5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为≥恒成立，则m的取值13、设P(x,y)为圆x2+(y－1)2=1上任意一点，欲使不等式x+y+m0范围是 .14、圆C:(x－cosθ)2+(y－sinθ)2=25与直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R)的位置关系是姓名班级学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）11． 12． 13． 14．三、解答题（34分）15．（ 10分）过点P （3，0）作直线l 与两直线l 1:2x －y-2=0,l 2:x+y+3=0分别相交于A 、B 两点，且P 平分线段AB ，求直线的方程。

2021年高二上学期数学第七周双休练习含答案姓名 班级 成绩一、填空题：（每小题5分，共70分）1.经过点P （4，-2）的抛物线标准方程为2.过椭圆C ：的焦点引垂直于轴的弦，则弦长为3.过点（3，-2）且与有相同焦点的椭圆方程是4．椭圆 的焦点为，点P 在椭圆上，如果线段的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 5．双曲线的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是6．点Ｐ是椭圆上一点，以点Ｐ以及焦点为顶点的三角形的面积等于１，则点Ｐ的坐标为 7．P 是椭圆上的一点，F 1和F 2是焦点，若， 则的面积为 8.已知圆O ：，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段（在y 轴上），M 在直线上且，则动点M 的轨迹方程是9．抛物线y=x 2（a ≠0）的焦点坐标是10．抛物线上任一点与其焦点连线的中点的轨迹方程为11．过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若A ，B 在抛物线准线上的射影是A 1，B 1，则∠A 1FB 1=12．已知抛物线y 2=x ，直线L 过点（0，1）且与抛物线只有一个公共点，则直线L 方程 是13.我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。

设是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则∠ABF 等于 14．如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为一中高二数学秋学期第七周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ ________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)如图，A 、B 是椭圆x 2a 2＋y 2b2=1(a >b >0)的两个顶点，F 1P 为椭圆上一点，并且满足PF 1⊥OX ，OP ∥AB 。

高二数学(理科)每周一练（七） 姓名：____________ 班级：____________1．在ABC ∆中，已知0222=--c bc b ，且6=a ，87cos =A ，则ABC ∆面积为（ ）A ．215 B ．15 C ．2 D . 32．海上A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成 60,从C 岛望A 岛和B 岛成45则BC 之间距离为（ ）A ．310海里B ．3610海里C ．65海里D ．25海里3．等比数列{}n a 的前n 项和12-=n n S ，则22221n a a a +++ 的值为（ ）A ．2)12(-nB ．2)12(31-n C ．14-nD ．)14(31-n4．数列{}n a 的前n 项和2n S n=，则数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++11n n a a 前n 项和n T ，=1001T （ ） A ．212000- B ．212001- C ．212002- D ．212003-5．下列命题中的假命题是（ ）A ．,R x ∈∀ 021>-x B ．,*∈∀N x 0)1(2>-xC ．,R x ∈∃ 1lg <xD ．,R x ∈∃ 2tan =x 6．设全集为U ，下列条件中，是A B ⊆的充要条件的有（ ）①A B A = , ②Φ=B A C U , ③B C A C U U ⊆, ④U B C A U = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知10<<x ，则)23(x x -取最大值时的x 值为 。

8．区域D 由⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤y x y x 2220给定，若M 为D 上动点且A )1,2(，则→--→--∙=OA OM z 最大值9．在周长为定值p 的扇形中，半径为 时扇形面积最大。

10．从焦点在x 轴的椭圆上一点P 向x 轴作垂线，垂足为左焦点1F ,点A 为椭圆与x 轴正半轴 交点, 点B 为椭圆与y 轴正半轴交点,又OP AB //,5101+=A F ,则椭圆方程为 。

高二理科数学第七次周考时间：35分钟 命题人：班级 姓名一、选择题1、 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（ ）A ．36个B ．48个C ．66个D ．72个2. 抛物线21y x 与直线1y x 所围成的平面图形的面积是（ ） A ． 92 B ． 174C ． 5D ． 103 3.函数()cos x f x e x x 在0x 处的切线方程为（ ）A.1y B 0y C.1x y D.1x y4.函数32()26f x x x m 在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是（ ）A.-5B.-29C.37D.-375.若2()n x x 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.80 B.-20 C.20 D.-1606．若函数()f x 在R 上可导， ()()2ln f x xf e x +'=，则()f e '＝（ ）A. 1B. －1C. 1e- D. e - 7.将4名教师分配到3个班级去参加活动，要求每班至少有1名教师，不同的分配方案有（ ）A.24种B.36种C.48种D.72种8、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且 只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A.60B.48C.42D.36二、填空题9．若43z i =+，则z z＝_______________. 10．已知函数()(0)b f x ax b x=+>的图象在点()()1,1P f 处的切线与直线21x y +-＝0垂直，且函数()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是单调递增，则b 的最大值等于___________.二、解答题11. 已知0a b >>，求证：（1>；（2）1a b +与1b a +至少有一个大于2.12、6本不同的书，按照以下要求处理，各有多少种分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人得一本，一人得两本，一人得三本；（4）平均分给甲、乙、丙三人；（5）平均分成三堆。