湘教版数学九上52用列举法计算概率同步测试一

25．2 用列举法求概率疑难分析1．当一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等时，可以用被关注的结果在全部试验结果中所占的比分析出事件中该结果发生的概率，此时可采用列举法．2．列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．但有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.3．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.4．通常，计数方法可分为分类计数和分步计数，需分别用到下列两个计数原理：加法原理：完成一件工作有n类方法，其中，第i类方法中有m i种方法（i=1,2,3,…n），那么，完成这件工作共有m1+m2+…+m n种方法．乘法原理：完成一件工作共有n个步骤，其中，完成第i步有m i种方法（i=1,2,3,…n），那么，完成这件工作共有m1·m2·…·m n种方法．例题选讲例1．用重量分别为1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码和一架天平可一次称出的不同重量有多少种？解答：[1]、[2]、[4]、[8]、[16]、[1+2]、[1+4]、[1+8]、[1+16]、[2+4]、[2+8]、[2+16]、 [4+8]、[4+16]、[8+16]、[1+2+4]、[1+2+8]、[1+2+16]、[1+4+8]、[1+4+16]、[1+8+16]、[2+4+8]、[2+4+16]、[2+8+16]、[4+8+16]、[1+2+4+8]、[1+2+4+16]、[1+2+8+16]、[1+4+8+16]、[2+4+8+16]、[1+2+4+8+16]．可称出：1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31共31种不同的重量．评注：(1)为防止重数或漏数，列举时应注意分类处理：按砝码的个数、各组中最小砝码的质量进行两重分类；(2)本题中实际用到了2进制记数法：1=20，2=21，4=22，8=23，16=24, 1～25-1的所有整数都可以用它们中的一个或多个的和表示．例2 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．解：(1) 树状图如下：列表如下：有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．(2) 因为以上6种结果出现的可能性相等，而其中选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是26，即31．(3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．评注：列表和画树形图都是列举的有效方法，但若列举是分步进行且是步步递推的（比如用列举法统计多位数个数），用树形图列举效率更高． 基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内） 1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）． A ．41B ．21 C ．43 D ．1．2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）种． A ．4 B ．7 C ．12 D ．81．3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )． A ．13 B ．112 C ．14D ．1．4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是() ．A. 25B ．310C ．320D ．155．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是 ( ) A ．和为11 B ．和为8 C ．和为3 D ．和为26．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体上的数的21表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面的概率是（ ）． A.61B. 31C.21D. 327. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。

湘教版九年级数学上册同步练习：5知识点1用样本的百分比(率)估量总体的百分比(率)图5－2－11．某学校为了了解先生的课外阅读状况，随机调查了50名先生，失掉他们在某一天内各自课外阅读所用时间的数据，结果如图5－2－1.依据此条形统计图估量这一天该校先生平均课外阅读时间不低于1.5小时的人数占总体的()A．35% B．24% C．38% D．62%2．永州市农科所在相反条件下经实验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估量永州地域1000千克蚕豆种子中不能发芽的有()A．971千克B．129千克C．97.1千克D．29千克3．2021·南宁某中学共有先生1600人，为了解先生最喜欢的课外体育运动项目的状况，学校随机抽查了200名先生，其中有85名先生表示最喜欢的项目是跳绳，那么可估量该校先生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的先生有________人．图5－2－24．为了解先生课外阅读的喜好，某校从九年级1200名先生中随机抽取50名先生停止问卷调查，整理数据后绘制如图5－2－2所示的统计图．由此可估量该年级喜欢〝科普知识〞的先生有________人．5．为了保证人民群众的身体安康，有关部门增强了对市场的监管力度，在对某医药商店的反省中抽查了5包口罩(每包10个)，5包口罩中合格口罩的个数区分为10，10，9，10，10.试估量该店出售的这批口罩的合格率．知识点2用统计数据停止推断或决策6．教材练习第1依据统计数据，商店进货时A，B，C三种商品的数量最合理的比是()A．1∶2∶3 B．2∶3∶1C．1∶3∶2 D．3∶2∶17(1)以海拔高度为x轴，气温为y轴，树立直角坐标系，依据上表提供的数据描点；(2)说明气温随海拔高度变化的开展趋向．8．王大伯为了估量他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们做上标志，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标志的鱼有30条，请估量鱼塘里鱼的数量有()A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条9．在一个不透明的口袋中有除颜色不同外其他均相反的黑棋子10枚和白棋子假定干枚，10．2021·仙桃近几年，随着电子商务的快速开展，〝电商包裹件〞占〝快递件〞总量的(1)百分比(准确到1%)；(2)假定2021年〝快递件〞总量将到达675亿件，请估量其中〝电商包裹件〞为多少亿件．11．某图书馆为了了解读者的需求状况，某天对读者借阅的一切图书停止了分类统计，结果如下：(1)补全表格，并求当天共借阅了多少本图书；(2)假定用一个统计图描画当天借阅的各类图书所占比例的状况，你以为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；(3)试依据调查结果，给该图书馆的推销部提一条合理化建议．12．某运动品牌店对第一季度A，B两款运动鞋的销售状况停止统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图5－2－3所示：图5－2－3(1)一月份B款运动鞋的销售量是A款的错误!，那么一月份B款运动鞋销售了多少双？(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价坚持不变，求三月份的总销售额(销售额＝销售单价×销售量)；(3)结合第一季度的销售状况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．详解详析1．C[解析] 从统计图中得知不低于1.5小时的有12＋7＝19(人)，故估量这一天该校先生平均课外阅读时间不低于 1.5小时的人数占总体的1950×100%＝38%.2．D[解析] 由题意可得，永州地域1000千克蚕豆种子中不能发芽的大约有1000×(1－97.1%)＝1000×0.029＝29(千克)．应选D.3．680[解析] ∵样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为85200，∴估量该校先生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的先生有1600×85200＝680(人)．故答案为680.4．360[解析] 喜欢〝科普知识〞的先生所占的百分比为1－40%－20%－10%＝30%，1200×30%＝360(人)．5．[解析] 假设样本是一个随机样本，那么可以用样本的特征估量总体的特征．解：这五包口罩的合格率为10＋10＋9＋10＋1050×100%＝98%，于是可以估量该商店出售的这批口罩的合格率为98%. 6．C7．解：(1)如下图：(2)气温随海拔高度的添加而逐渐减小． 8．A [解析] 150÷(30÷300)＝1500(条)．应选A.9．40 [解析] 依据题意得：黑棋子所占的比例为(1＋3＋0＋2＋3＋4＋2＋1＋1＋3)÷100×100%＝20%，那么白棋子所占的比例为1－20%＝80%.设白棋子有x 枚，依据题意得x ＝80%(x ＋10)，解得x ＝40，即口袋中大约有40枚白棋子．10．解：(1)2021：98÷140×100%＝70%， 2021：153÷207×100%≈74%， 2021：235÷310×100%≈76%， 2021：351÷450×100%＝78%， 画统计图如下：(2)(答案合理即可)依据统计图，可以预估2021年〝电商包裹件〞占当年〝快递件〞总量的80%，所以估量2021年〝电商包裹件〞为675×80%＝540(亿件)． 答：估量其中〝电商包裹件〞为540亿件． 11．解：(1)∵20÷10%＝200(本)， ∴当天共借阅了200本图书．(2)最好选用扇形统计图，如下图：(3)建议：可多推销些文艺类书籍，其次是科技类书籍(合理即可)． 12． (1)50×45＝40(双)，∴一月份B 款运动鞋销售了40双．(2)设A ，B 两款运动鞋的销售单价区分为x 元/双、y 元/双．由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋40y ＝40000，60x ＋52y ＝50000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝500.∴三月份的总销售额为400×65＋500×26＝39000(元)＝3.9万元． (3)答案不独一，只需先生结合数据剖析，言之有理即可．例如：从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月添加，比B 款运动鞋销售量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋．从总销售额来看，由于B 款运动鞋销售量增加，招致总销售额增加，建议店里采取一些促销手腕添加B 款运动鞋的销售量．。

【九年级】九年级数学上册第5章概率的计算测试题(湘教版含答案)第5章概率的计算检测题（时间：90分钟，得分：100分）一、（每小题3分，共30分）1.小明和小梁玩游戏时，先在对方背上的纸上写一个正整数，然后展示给对方看。

他们一致认为，如果两人写的数字是奇数或偶数，小明将获胜；如果两个人写的数字中有一个是奇数，另一个是偶数，小梁获胜。

这个游戏（）a.对小明有利b.对小亮有利c、游戏公平性D.不可能确定谁是有利的2.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）a、不列颠哥伦比亚省。

3.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）a、不列颠哥伦比亚省。

4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是()a、 1b。

c、 d.05．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，则（）a、不列颠哥伦比亚省。

6.将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（）a、不列颠哥伦比亚省。

7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）a、不列颠哥伦比亚省。

8.在下面四个条件：①；②；③∥；④∥中，任意选出两个，能判断出四边形是平行四边形的概率是（）a、不列颠哥伦比亚省。

9.在一张边长为的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）a、不列颠哥伦比亚省。

10.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次．经过统计得“凸面向上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）二、问题（每个子问题3分，共24分）11.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）12.小方抛硬币一次，脸朝上。

5.2 统计的简单应用要点感知1关于简单的随机抽样，能够用_______去估计整体的“率”也.能够用样本百分比(合格率等 )去估计整体的百分比 (合格率等 ).预习练习1－ 1株洲关心下一代工作委员会为了认识全市九年级学生的视力情况，从全市30 000 名九年级学生中随机抽取了500 人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100 人，则可估计全市30 000 名九年级学生中视力不良的约有 ( )A.100 人B.500 人C.6 000 人D.15 000 人1－ 2某工厂生产了一大批产品，经过抽样检查得出该产品的次品率为0.1% ，这说明所抽取的_______件产品中有1件次品 .要点感知 2 经过科学检查，在获取真切可靠的数据后，能够利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和展望 .预习练习2－ 1一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38 双，其中各样尺码的鞋的销售量以下表：依照统计的数据，鞋店进货时尺寸码为23 cm，23.5 cm， 24 cm 的鞋双数合理的比是( )A.1 ∶2∶ 4B.2∶ 4∶5C.2∶ 4∶3D.2∶ 3∶4知识点 1用样本的“率”去估计整体相应的“率”()在一个有15万人的小镇，随机检查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻.1. 青岛中考据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有( )A.2.5 万人B.2万人C.1.5 万人D.1 万人2.(贺州中考)为检查某校 2 000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况.随机抽取部分学生进行检查，并结合检查数据作出以以下列图的扇形统计图.依照统计图供应的信息，可估计出该校喜爱动画节目的学生约有 ()A.500 名B.600 名C.700 名D.800 名3.质量查验部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为3% ，一位经销商现有这种产品 1 000 件，估计其中次品有_______件 .(怀化中考)某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的念书活动，现随机检查了70名学生念书的数量，依照4.所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次念书活动中共念书_______本 .知识点 2对事物的发展趋势做出判断和展望5.下表是某厂2011~2014 年的产量数据：(1) 请依照表中数据，成立直角坐标系，并描出坐标(年份，产量 )；(2) 试用直线表示该厂产量在近几年内的发展趋势.6.(六盘水中考)青蛙是我们人类的朋友，为了认识某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？ ()A.100 只B.150 只C.180 只D.200 只7.(苏州中考 )某学校计划开设A、 B、C、 D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必定并且只能选修其中一门，为了认识各部门课程的选修人数.现从全体学生中随机抽取了部分学生进行检查，并把检查结果绘制成以以下列图的条形统计图 .已知该校全体学生人数为 1 200 名，由此能够估计选修 C 课程的学生有_______人 .8.小玲上星期帮学校商铺统计后知道，平均每天销售A、 B、C三种商品的数量分别为20 件、 30 件、 50件，现在学校商铺要进A、 B、 C 三种商品共 1 000件，应分别进多少件比较合理?9.暑期期间，小亮到某地巅峰旅游，沿途小亮利用随身带的仪器测得以下的数据：(1)请依照表中数据，成立直角坐标系，并描出坐标(海拔高度，气温 )；(2)试用直线表示气温随海拔高度变化的发展趋势.10.(南充中考)某校九年级有 1 200 名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D 共四个等级，其中 A 级和 B 级成绩为“优”，将测试结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.(1) 求抽取参加体能测试的学生人数；(2) 估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？挑战自我11.(贵港中考)在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了认识本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，认识到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成以下两幅不完满的统计图.请依照图中信息，解答以下问题：(1)本次抽查的学生人数是多少人？(2)请补全条形统计图；(3)请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；(4)若是该校学生有 2 080 人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？参照答案要点感知 1样本的 “率 ”预习练习 1－ 1 C1－ 2 1 000预习练习2－ 1C1.CB .30 .2 0402. 345.(1)以以下列图 ;(2)由图能够展望：该厂产量在近几年内是逐年递加的.D 240 . 平均每天销售 A B C三种商品的频数之比为：20∶ 30∶ 50=2∶ 3∶5. 所以应进 A商品为：6. 7. 8 、 、2 ×1 000=200( 件 )； B 商品为：3 ×1 000=300( 件 )； C 商品为：5 ×1 000=500( 件) .2 3 53 232 559.(1) 以以下列图 ;(2) 由图能够展望：气温随海拔高度是渐渐递减的.10. (1) 参加体能测试的学生人数为： 60÷30%=200( 人 )；(2)C 等级人数为： 200 ×20%=40( 人 )，则 B 等级的人数为： 200 － (60+15+40)=85( 人 )， “优 ”生共有人数为： 1 200 ×8560 =870( 人 ).200.(1)120 人； (2) 图略； (3) 略； (4)估计该校 “ ” :2 080 25%=520(× 人 ).11家人接送 上学的学生约有。

初三数学用列举法求概率综合练习题一、课前预习(5分钟训练)1•在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸出的球均是红球的概率为()111 3A. B. C. D.—4 3 2 42填空：(1) 现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9,10,从中任取三条，能构成三角形的概率是⑵一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是_________ ；(3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是_____________ ，出现数字之积为偶数的概率是________ .3.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在__r _____ 左右.4•冰柜里装有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是()5 3 15 17A. B. — C. D.-32 8 32 321. 判断题1(1) 某彩票的中奖概率是，那么某人买了22张彩票，肯定有一张中奖.( )22⑵抛掷一枚质量均匀的硬币，出现正面”和反面”的概率相等，因此抛 1 000次的话,一定有500次正” 500次反”.()(3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100 % .( )2. —个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.图25-2-1是这个立方体表面的展开图1抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是()24•四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字 1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上 从中随机抽取一张(不放回),再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张•⑴用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况 ；(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？1•随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 ()113A.—B.C, 一D.14 2 42•—个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为 ( )1111A.—B.-C. _D.-2 3 4 63•—张圆桌旁有四个坐位， A 先坐在如图25-2-2所示的坐位上，B 、C 、D 三人随机坐到其 他三个坐位上•则A 与B 不相邻而坐的概率是 ______________1 A.-61 B.-31 C.—22 D.-33•两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中 摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况, 并求出摸出的球颜色相同的概率•图25-2-24•袋子中装有白球3个和红球2个共5个球，每个除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球.（1） __________________ P（摸到白球）= ________ ,P（摸到红球）= ,P（摸到绿球）= _______ ,P（摸到白球或红球）= ________ ;（2） __________________ P（摸到白球）P（摸到红球）（“〉”或＜”=”）.5. —副扑克牌，任意从中抽一张.（1）抽到大王的概率；（2）抽到A的概率；（3）抽到红桃的概率；（4）抽到红牌的概率；⑸抽到红牌或黑牌的概率.6. 某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？7. 小明和小刚用如图25-2-3的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平?图25-2-38•如图25-2-4是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表或画树状图加以分析说明图25-2-4初三数学用列举法求概率综合练习试题38 32 32参考答案一、课前预习(5分钟训练)1•在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸出的球均是红球的概率为 ( ) 111 3 A.B. —C. —D.-4324思路解析：可以通过列举，知所有可能有4种,分别是红黄、红红、黄红、黄黄，而发生两1次都是红球的可能只有一种，所以所求概率为 .4答案：A 2填空：(1) 现有六条线段，长度分别为 1，3，5，7，9,10,从中任取三条，能构成三角形的概 率是 ________ .(2) 一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色 52张，则任取一张是红桃的概率是 __________ ；(3) _____________________________________________________ 抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是 ________________________________________ ，出现数字之积为偶数的概率是 ________ .思路解析：(1)六条线段中任取三条共有 20种取法，其中能构成三角形的有 7种；(2) — 副扑克牌抽出大小王后，剩下的 52张牌中，红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的数量 相同都是13张；(3)抛掷两枚普通的骰子，所有可能性共有36种，其中数字之积为奇数的有9个，数字之积为偶数的有 27个.趋于稳定在__r ______ 左右.思路解析：通过试验可得出出现两个正面的频率将趋于稳定在 25%左右.答案:25%左右4•冰柜里装有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐答案：⑴7201 1 ⑵ 1 (3)13•抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中, 随着试验次数的增加,出现两个正面的频率将和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料 ，该饮料含有咖啡因的概率是()5 A.-325 12 17思路解析：随机取一瓶饮料，都均有可能，•••+ — =.32 32 32答案:D二、课中强化(10分钟训练)1•判断题1(1)某彩票的中奖概率是，那么某人买了22张彩票，肯定有一张中奖.( )22⑵抛掷一枚质量均匀的硬币，出现正面”和反面”的概率相等，因此抛 1 000次的话，一定有500次正”，500次反”.()(3) 世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100 % .( )1思路解析：(1)虽然某彩票的中奖机会是—，但是每次都是一个随机事件，即使买了2222张彩票，也不一定中奖；(2)虽然抛掷一枚质量均匀的硬币，出现正面”和反面”的概率相等，抛1 000次的话，不一定有500次正”，500次反” ；(3王楠是世界乒乓球冠军，她在亚运会上夺冠是一个随机事件，不一定夺冠，只是夺冠的可能性较大答案：(1) )(2) )(3) X2•—个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.图25-2-1是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的D.21 1 1A. —B. —C.-6 3 2思路解析：此题综合考查了概率的求法及立体几何知识•首先要清楚立方体哪些面是对立面•可以动手操作一下，知1与4、6与3、5与2是对立面，所有可能情况有6种，其中符合1的只有当3在上时,所以所求概率为1 .6答案:A3•两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率•思路分析：由题意可列下表:袋1袋2白白黑八、、白（白，白）（白，白）（白,黑）白（白，白）（白，白）（黑黑）\ 八、、j 里八、、（黑，白）（黑，白）（黑黑）\ 八、、j）解：P（同）=6 =2 .9 3 4•四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上从中随机抽取一张（不放回）,再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张•⑴用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？112 1思路解析：（1）画树状图；（2）可得奇数积是1X3和3X1所以 +丄= =丄.12 12 12 6答案：（1）木/R木木2 3 41 3 41 3 4 12 3（2）P（数字之积为奇数）=1 .6三、课后巩固（30分钟训练）1•随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）1 1 3A. B. C. 一 D.14 2 4思路解析：我们把掷一枚均匀的硬币两次所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正,反反，反正，正反，所有的可能结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等•其中两次正面都朝上的结1果只有一个，所以其概率为丄.4答案：A2•—个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为（）1 1 1 1A. B. C. D. 一2 3 4 6思路解析：可设两红色珠子分别为a i、生，两蓝色珠子分别为b i、b2,由题意可画出下面的树形图：第一次％a2b、b,/|\ /l\ /1\ /|\彌二杵:殆血b. fl, b\ bw a. hg a2 b、从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有12个，2 1其中都是蓝色珠子的有2个结果，所以其概率为—=-.12 6答案：A3•—张圆桌旁有四个坐位，A先坐在如图25-2-2所示的坐位上，B、C、D三人随机坐到其他三个坐位上•则A与B不相邻而坐的概率是 _______________________ .思路解析：由题意可画出下列树形图:A A A/\/\/\H C B I) C H\/\/\/不相邻[)C DA A A/\/\/\相邻 C D D a D C\/\/\/C B从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有6个，其中A与B不相邻而坐的有21个结果，所以其概率为丄.31答案：丄34•袋子中装有白球3个和红球2个共5个球，每个除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球•（1）_________________ P（摸到白球）= _________ ,P（摸到红球）= ,P（摸到绿球）= _______ ,P（摸到白球或红球）= _________ ；（2）_________________ P（摸到白球） P（摸到红球）（“〉”或＜”=”）.思路解析：所有可能出现的结果：1号球、2号球、3号球、4号球、5号球，5种可能;摸到白球可能出现的结果：1号球、2号球、3号球，三种可能；摸到红球可能出现的结果：4号球、5号球两种可能.3 2答案：（1）0 1 （2）＞5 55•—副扑克牌，任意从中抽一张.（1）抽到大王的概率；（2）抽到A的概率；（3）抽到红桃的概率；（4）抽到红牌的概率；⑸抽到红牌或黑牌的概率•思路分析：一副牌只有54张，大、小王各一张，红桃、方块、梅花、黑桃各13张，红牌即红桃和方块，黑牌即黑桃和梅花，除大、小王外，一张牌有4种花色•1 4 13解：P（抽大王）= ，P（抽A）= ，P（抽红桃）=54 54 54P（抽红牌）=13 13 = 26，P（抽红牌或黑牌）=52 .54 54 546•某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛•八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？思路分析：由题意可列下表：由表可看出能够组成小娟与小强、小敏与小强、小华与小强、小娟与小明、小敏与小明、1 小华与小明，共6对；恰好选出小敏和小强参赛的结果共一个，其概率为-•67•小明和小刚用如图25-2-3的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分•这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？思路分析：P（积为奇数）=1, P（积为偶数）=2.3 3123112322461 2 、、、X2=1 X—这个游戏对双方公平.3 38.如图25-2-4是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表或画树状图加以分析说明图25-2-4C2解:列表如下：234(2,2)(2,3)(2,4)23(3,2)(3,3)(3,4)4(4,2)(4,3)(4,4)2所以,摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是2 .9。

九年级数学上册《用列举法求概率》练习题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（）A．12B．23C．34D．132．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A．12B．14C．34D．5123．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么，其中恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）A．14B．16C．18D．1124．如图①为三等分的圆形转盘，图①为装有小球（小球除颜色不同外，其他均相同）的不透明口袋，随机转动转盘一次，然后再从不透明的口袋中随机摸出一个球，则指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的概率是（）A．19B．29C．13D．125．转动如图的转盘两次，两次所指数字之积为奇数，则A胜，偶数则B胜，则A胜的概率为（）A．12B．13C．14D．346．《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）A．12B．13C．14D．167．现有五张卡片依次写有“一”“起”“向”“未”“来”五个字（五张卡片除字不同外，其他均相同），把五张卡片背面向上洗匀后，从中抽取两张，则抽到汉字恰好是“未”和“来“的概率是（）A．110B．320C．620D．158．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在①号座位，四位同学随机坐在①①①①四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14B．13C．12D．239．当点A（x﹣1，3）到点B（﹣2，2y+5）的距离最短时，点P（x，y）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数“－1”“1”“2”．随机摸出一个小球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是（）A．12B．13C．23D．56二、填空题11．有两枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，同时投掷两枚骰子，它们点数之和大于5的概率是___．12．如图，小凌同学在玩“走迷宫”游戏，从入口处进入迷宫，每遇到一个岔路口便会随机选择其中一条路径行走．游戏规定一进入迷官只许前进不许后退，可90 转弯，则小凌不回头便能走出迷宫的概率是___________．13．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为(x，y)，若点N为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为___．三、解答题14．学完《概率初步》后，小诚和小明两个好朋友利用课外活动时间自制A、B两组卡片共5张，A组三张分别写有数字2，4，6，B组两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．他俩提出了如下两个问题请你解答：(1)随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果；(3)如果他俩还制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则小诚获胜；否则小明获胜．请问这样的游戏规则对小诚、小明双方公平吗？请说明理由．15．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．16．按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A：10h以上，B：8h~10h，C：6h~8h，D：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共_______名；a________，b=________；(2)=(3)补全条形统计图．参考答案与解析：1．D【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把1包不过期的饼干记为A，2包已过期的饼干记为B、C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，两包都过期的结果有2种，①两包都不过期的概率为21=，63故选：D．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．A【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：画树状图得：①一共有12种情况，抽取到甲的有6种，①P（抽到甲）= 61 122．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．A【分析】列举出所有情况，让恰好由甲将接力棒交给乙的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：根据题意，画树状图得：所以一共有24种跑步顺序，而恰好由甲将接力棒交给乙的有6种，所以恰好由甲将接力棒交给乙的概率是：61= 244．故选：A．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．B【分析】这是一个两步概率问题，根据列表得出全部等可能的结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，列表如下：由表可知，共有9种等可能的结果，其中指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的结果有2种，P ∴（指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色）29=， 故选：B ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 5．C 【解析】略 6．D【分析】通过列表法或树状图把所有可能的情况列出来，然后利用概率公式求出事件发生的概率进行判断即可．【详解】解：画树状图如图所示，从图中可以看出，齐王与田忌赛马，共有18种等可能的情况，其中田忌能赢有3种情况， 31189P ==田忌赢． 故选：D ．【点睛】本题考查了用列表法与树状图求概率，列表法适应于两步完成的事件概率的求法，树状图法适应于两步或两步以上完成的事件概率的求法．7．A【分析】根据题意画出树状图求解．【详解】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽到汉字恰好是“未”和“来“的结果有2种，①抽到汉字恰好是“未”和“来”的概率为21 2010=．故选：A．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．C【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A，B两位同学座位相邻的概率是61 122=.故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.9．C【分析】先根据两点间的距离公式得到AB再利用非负数的性质得到当x+1=0，2y+2=0时，AB最小，求出x、y得到点P的坐标为（-1，-1），然后对各选项计算判断．【详解】根据题意得AB，①（x+1）2≥0，（2y+2）2≥0，①当x+1=0，2y+2=0时，AB最小，解得x=-1，y=-1，①点P的坐标为（-1，-1），①P点在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=10．A【分析】首先画树状图，然后求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2-px+q=0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：①x2+px+q=0有实数根，①Δ=b2-4ac=p2-4q≥0，①共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共3种情况，①满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：31 =62．故选：A．【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键．11．1318【分析】用列表法列举出所有的可能性，根据概率公式即可得出所有符合“点数之和大于5”的概率．【详解】解：由题意得：同时投掷两枚骰子，两次点数之和所有可能的结果如下：共36种结果，符合“点数之和大于5”的共26种，①点数之和不大于5的概率为2613 3618=，故答案为：13 18．【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比，熟悉概率公式是解题的关键．12．1 4【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率公式进行计算．【详解】解：在各个道路上标上相应的字母，根据标出的字母画出树状图，如图所示：①共有等可能的8条道路可走，其中能够走出迷宫的只有2条道路，①小凌不回头便能走出迷宫的概率为21 84 =．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了画树状图法求概率，根据题意画出树状图，是解题的关键． 13．23【分析】先求出点M 的所有可能的坐标，再找出当直线MN 经过第一象限时，点M 的所有符合条件的坐标，然后利用概率公式计算即可得．【详解】解：由题意得：点M 的坐标共有6种：(1,2)-，(1,3)-，(2,1)-，(2,3)，(3,1)-，(3,2)， 由一次函数的图象可知，当点M 的坐标为(1,2)-，(1,3)-，(2,3)，(3,2)时，直线MN 经过第一象限， 则在平面直角坐标系内，直线MN 经过第一象限的概率为4263P ==， 故答案为：23．【点睛】本题考查了求概率、一次函数的图象，正确找出当直线MN 经过第一象限时，点M 的所有符合条件的坐标是解题关键． 14．(1)13(2)见详解(3)因为小诚获胜的概率大于小明获胜的概率，所以不公平【分析】（1）用抽取张数除以A 组总数即可求出概率； （2）通过树状图将每种情况列出来即可；（3）根据（2）所列出来所有情况，分别用乘积为3的倍数的总数与乘积不为3的倍数的总数除以所有情况，若概率不相等则不公平，反之则公平． （1）①抽取1张，且A 组共有3张 ①213P =抽到数字故抽到数字2的概率为13．（2）由题意画出树状图如下：①共有（2，3）（2，5）（4，3）（4，5）（6，3）（6，5）6种等可能的结果．（3）① 乘积为3的倍数有（2,3）、（6,3）、（4,3）、（6,5）四种情况①342 63P==乘积为的倍数① 乘积不为3的倍数（2,5）、（4,5）两种情况①321 63P==乘积不为的倍数①21 33＞①小诚获胜概率大于小明获胜概率故这样的游戏规则不公平．【点睛】本题考查了概率的基本运算及比较，以及画树状图列出每一个事件，概率的计算公式是本题的关键．15．(1)1 4(2)1 6【分析】（1）4盒外包装完全相同的糖果中有1盒牛奶味的，随机打开1盒糖果恰巧是牛奶味的概率，用1除以4，即得；（2）从4盒外包装完全相同的糖果中随机挑选两盒打开，列表写出共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒糖果都是巧克力味的概率，用2除以12，即得．（1）()1 =1?4=4P牛奶味；故答案为：14；（2）用Q1 、Q2表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒都是巧克力味的概率为：()21 == 126P两盒巧克力味．【点睛】本题主要考查了求概率，解决问题的关键是熟练掌握概率的定义，简单概率的计算，用列表法或树状图法求概率．16．(1)200(2)30，50(3)画图见解析【分析】（1）由D组有10人，占比5%，从而可得总人数；（2）由A，B组各自的人数除以总人数即可；（3）先求解C组的人数，再补全图形即可．（1）解：105%=200（人），所以本次调查的学生共200人，故答案为：200（2）60100%=30%,200100100%=50%,200所以30,50,a b故答案为：30，50（3）C组有200601001030（人），所以补全图形如下：【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分所占的百分比，补全条形图，掌握以上基础统计知识是解本题的关键．。

九年级数学用列举法求概率同步练习1-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN25．2 用列举法求概率疑难分析1．当一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等时，可以用被关注的结果在全部试验结果中所占的比分析出事件中该结果发生的概率，此时可采用列举法．2．列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．但有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目. 3．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.4．通常，计数方法可分为分类计数和分步计数，需分别用到下列两个计数原理：加法原理：完成一件工作有n类方法，其中，第i类方法中有m i种方法（i=1,2,3,…n），那么，完成这件工作共有m1+m2+…+m n种方法．乘法原理：完成一件工作共有n个步骤，其中，完成第i步有m i种方法（i=1,2,3,…n），那么，完成这件工作共有m1·m2·…·m n种方法．例题选讲例1．用重量分别为1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码和一架天平可一次称出的不同重量有多少种？解答：[1]、[2]、[4]、[8]、[16]、[1+2]、[1+4]、[1+8]、[1+16]、[2+4]、[2+8]、[2+16]、 [4+8]、[4+16]、[8+16]、[1+2+4]、[1+2+8]、[1+2+16]、[1+4+8]、[1+4+16]、[1+8+16]、[2+4+8]、[2+4+16]、[2+8+16]、[4+8+16]、[1+2+4+8]、[1+2+4+16]、[1+2+8+16]、[1+4+8+16]、[2+4+8+16]、[1+2+4+8+16]．可称出：1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31共31种不同的重量．评注：(1)为防止重数或漏数，列举时应注意分类处理：按砝码的个数、各组中最小砝码的质量进行两重分类；(2)本题中实际用到了2进制记数法：1=20，2=21，4=22，8=23，16=24, 1～25-1的所有整数都可以用它们中的一个或多个的和表示．例2 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．解：(1) 树状图如下：列表如下：有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．(2) 因为以上6种结果出现的可能性相等，而其中选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是26，即31．(3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．评注：列表和画树形图都是列举的有效方法，但若列举是分步进行且是步步递推的（比如用列举法统计多位数个数），用树形图列举效率更高． 基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）． A ．41 B ．21 C ．43 D ．1．2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）种．A ．4B ．7C ．12D ．81．3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )．A ．13B ．112C ．14D ．1．4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是() ．A. 25B ．310C ．320D ．155．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是 ( )A ．和为11B ．和为8C ．和为3D ．和为2 6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ）． A. 61B. 31C. 21D. 327. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。