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组合优化问题与现代优化算法在当今这个充满挑战和竞争的时代，优化问题无处不在。
无论是在生产制造、物流配送、资源分配，还是在金融投资、网络通信、科学研究等领域，我们都面临着如何在有限的资源和条件下，找到最优的解决方案，以实现最大的效益或最小的成本。
这就是组合优化问题的核心所在，而解决这些问题的关键则在于现代优化算法的应用。
组合优化问题是一类在离散的解空间中寻找最优解的问题。
这些问题的特点是解的数量有限，但可能的组合数量非常庞大，使得通过穷举法找到最优解几乎是不可能的。
例如，旅行商问题（TSP）就是一个经典的组合优化问题。
假设有一个旅行商要访问 n 个城市，每个城市只能访问一次，最后回到出发城市，要求找到一条最短的路径。
对于 n 个城市，可能的路径数量是 n! ／ 2，当 n 较大时，这个数字会变得极其巨大。
另一个常见的组合优化问题是背包问题。
假设有一个容量有限的背包和一组物品，每个物品都有一定的价值和重量。
我们需要选择一些物品放入背包，使得背包中的物品总价值最大，同时总重量不超过背包的容量限制。
这看似简单，但由于物品的选择组合众多，要找到最优解并非易事。
为了解决这些复杂的组合优化问题，科学家们提出了各种各样的现代优化算法。
这些算法大致可以分为两类：确定性算法和随机性算法。
确定性算法通常基于精确的数学模型和严格的推理，能够在有限的时间内找到最优解或者证明问题的最优解不存在。
例如，线性规划算法就是一种常见的确定性算法。
它适用于目标函数和约束条件都是线性的组合优化问题，可以通过求解一系列线性方程组来找到最优解。
然而，确定性算法的应用范围往往受到问题性质的限制，对于许多复杂的非线性或非凸的组合优化问题，它们可能无能为力。
随机性算法则是通过随机的搜索过程来寻找最优解。
这类算法虽然不能保证一定能找到最优解，但在大多数情况下能够找到一个较好的近似解。
常见的随机性算法包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化算法等。
遗传算法的灵感来源于生物进化的过程。
第二十三章 现代优化算法简介§1 现代优化算法简介现代优化算法是80年代初兴起的启发式算法。
这些算法包括禁忌搜索（tabu search ），模拟退火（simulated annealing ），遗传算法（genetic algorithms ），人工神经网络（neural networks ）。
它们主要用于解决大量的实际应用问题。
目前，这些算法在理论和实际应用方面得到了较大的发展。
无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目标－求NP-hard 组合优化问题的全局最优解。
虽然有这些目标，但NP-hard 理论限制它们只能以启发式的算法去求解实际问题。
启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms ）。
有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。
现代优化算法解决组合优化问题，如TSP （Traveling Salesman Problem ）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem ）问题，JSP （Job-shop Scheduling Problem ）问题等效果很好。
本章我们只介绍模拟退火算法，初步介绍一下蚁群算法，其它优化算法可以参看相关的参考资料。
§2 模拟退火算法2.1 算法简介模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。
统计力学表明材料中粒子的不同结构对应于粒子的不同能量水平。
在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。
在低温条件下，粒子能量较低。
如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。
当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。
如果用粒子的能量定义材料的状态，Metropolis 算法用一个简单的数学模型描述了退火过程。
假设材料在状态i 之下的能量为)(i E ，那么材料在温度T 时从状态i 进入状态j 就遵循如下规律：（1）如果)()(i E j E ≤，接受该状态被转换。
