苏科版七下数学教学案9.5因式分解

9.5 因式分解（2）——公式法【教学目标】1.进一步理解因式分解的概念，会使用平方差公式因式分解；2.灵活选择因式分解的方法，以及综合使用提公因式法与平方差公式因式分解；3.通过探索平方差公式法因式分解，进一步感知整式乘法与因式分解之间是一种互逆的过程，发展学生的逆向思维。

【教学重难点】1.教学重点：会使用平方差公式因式分解。

2.教学难点：灵活选择因式分解的方法，以及综合使用提公因式法与平方差公式因式分解。

【教学过程】一、课堂导入1.想一想在上节课，我们初步认识了因式分解，并学会了使用提公因式法进行因式分解，那么2220192020-可能通过提公因式法因式分解吗？如果不能，你有什么新的方法吗？二、预习交流1.填一填（1）()()-+22a a 42-a ；（2）()()3232-+x x = 942-x 。

2.说一说问题一：上面的式子使用的是什么法则？该等式的两边有什么特点？问题二：2220192020-是否满足这种特点？问题三：如果满足该法则的特点，我们可以将式子如何变形？问题四：变形的结果是否满足因式分解的要求？3.总结我们学习了乘法公式()()22b a b a b a -=-+，把左右两边位置交换，即22b a -=()()b a b a -+，就是利用了平方差公式进行因式分解。

平方差公式的特点：（1）式子的左边是二项式，符号相反，且两项的绝对值都可以写成一个数平方的形式；（2）式子的右边是这两个数的和与这两个数的差的乘积。

4.例题讲解：（1）填空-=-2216a a 4 2 =（+a 4 ）（-a 4 ） ； 264b -= 8 22b -=（ 8 + b ）（ 8 b - ）。

【分析：目的在于让学生首先把式子变形为两个数平方差的形式，才能准确找到最终相加和相减的两个数】（2）把下列各式因式分解①22536x -=()2256x - =()()x x 5656-+②22916b a -=()()2234b a - =()()b a b a 3434-+③()()2249b a b a --+ =()[]()[]2223b a b a --+ =()()[]()()[]b a b a b a b a --+-++2323=()()b a b a 55++【分析：平方差公式中的两个数指的是“a ”和“b ”，而不是“2a ”和“2b ”，其中“a ”和“b ”既可以是一个数字，也可以是单项式或多项式，在确定“a ”和“b ”时，要注意系数的变化】三、课堂巩固1.下列各式可以使用平方差公式因式分解的是哪些？（1）12-a ； （2）22b a +； （3）13-x ； （4）22b a --；（5）21x +-； （6）4412-x 2.填空（1）=-252x （ +x 5 ）（-x 5 ）（2）229141b a -=（ a 21 + b 31 ）（ a 21 - b 31 ） 3.把下列各式因式分解（1）1162-x （2）()()22b a b a --+ =()()1414-+x x =ab 4（2）()()y x b y x a +-+2294 = ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛++b a b a y x 3232 4.求图中圆环形绿地的面积S （结果保留π）。

苏科版七年级下册 9.5 因式分解 1 教案
总计第 课时
年 月 日备 月 日投放
课题 9.5
因式分解(1)
课型
教学 目标 教学重
掌握使用相关公式进行因式分解的方法，并能熟练进行因式分解 掌握相关公式分解因式的特点
难点 使学生能把多项式转换成符合相应公式特点的形式进行因式分解。
新授
教具 准备
投影仪
教学过程
② y 5 y 5 ____.
（ 2 ） 根 据 上 述 等 式 填 空 ： ① x2 4 __________;
②
y2 25 _________ .
3.回顾整式乘法的平方差公式
a ba b ________.将公式反过来，即：（因式分解的）平方差
一、复习：
1.因式分解的概念及注意事项？
二次备课
2.平方差公式、完全平方公式
二、 平方差公式法
1.分析：多项 式 x2 4 与 y2 25 的特点：
（1）x2 4 x2 2 ；
（2）y2 25 y2 2 .
这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式
2.（1）计算填空：① x 2 x 2 ____;
精典 已知：x+y=6，xy=4．(1)求 x2+y2 的值；(2)求(x-y)2 的值；(3)求 x4+y4 的值
题型
设计
板
平方差公式法
书
(a b)(a b) a 2 b2
设
计
教 学 反 思
2/2
公 式：
a2 b2 _______________ .
文字语言：
两个数的
，等于这两个数的 与这两个数的 的积。

感悟新知
知4－讲
二定：确定公式中的a 和b，除a 和b 是单独一个 数或字母外，其余不管是单项式还是多项式都必须 用括号括起来，表示一个整体.
三套：套用平方差公式进行分解. 四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最 简的.
感悟新知
知4－讲
特别解读
1. 因式分解中的平方差公式法是乘法公式中的平
方差公式逆用的形式.
D 选项中，括号内最后一项漏掉了，应该是a2b＋
5ab－b=b(a2＋5a－1)，故错误.
答案：B
感悟新知
知识点 4 运用平方差公式分解因式
知4－讲
1. 平方差公式法 用字母表示：a2－b2=(a＋b)(a－b). 文字描述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两 个数的差的积.
感悟新知
知4－讲
感悟新知
(3) 116a2－ 12ab＋b2 ；
知5－练
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
完全平方公式分解因式.
解：原式=( 14a)2－2×14a·b＋b2 = (14a－b)2.
感悟新知
知5－练
(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
公因式中的字母，各字母的指数取其中次数最低的．
感悟新知
3. 注意
知2－讲
若多项式各部分中含有相同的多项式因式，则应将其看
成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式.
如3x(x－y)＋x2(x－y)的公因式是x(x－y).
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 公因式可以是数，也可以是单项式或多项式. 2. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可

9.5多项式的因式分解第2课时一、教学重点：掌握用平方差公式进行因式分解，会运用因式分解法进行乘法计算二、教学难点：灵活地运用平方差公式进行因式分解并能用于计算中三、教学过程【预习检查】1.下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A.-a2+b2B. -a2-b2C. a2+b2D. -（a2+b2）2. 分解下列因式：(1)81-x2 (2)9x2-y2(3)(x+2)2 -9 (4) x2y2-1【目标展示】会用平方差公式进行因式分解.通过对乘法公式的逆运用来发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力.【新知研习】1.在括号内填上适当的式子,使等号成立.（1）（x+5）（x-5）=（2）（a+b）（a-b）=（3）x 2-25=（4）a 2-b 2=_________ _问题1:你解答上述问题的依据是什么？问题2:第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？ （a+b ）（a -b ）= a 2-b 2是乘法公式，把这个公式反过来，就 是a 2-b 2=（a+b ）（a -b ）我们可以运用这个公式对一些多项式进行分解因式。

这种方法叫运用平方差公式法.2.讨论：平方差公式法的特点：（1）左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.（2）右边的特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之积.（3）在乘法公式中，平方差是计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多形式.分析：在运用平方差公式分解因式时，关键是分清算式中的两个因式里哪个“数”表示a ，哪个“数”表示b 。

练一练：分解下列因式：229)1(y x - （2）222x y z -9)2(4)3(2-+x (4) 9（a+b ）2-16b 2 22(5)()()33x y x y +-- 4(6)1a -+ 分析：（1）在运用平方差公式分解因式时，当a 、b 是多项式时要注意整体代入，有的要分解到底，有的小题要先提取，后用公式,（2）分解要彻底例2：如图，求环形绿化区的面积.【归纳总结】1.学会应用公式a 2-b 2=(a+b)(a -b)分解因式2.分解因式的步骤是什么?【巩固拓展】1．分解下列因式：（1）16x 2-25y 2 （2）625a 4-81b 4（3）-9（a+b ）2+49（2a -b ）22．计算：(1)1.252-0.252 （2）125-1002+252【预习指导】预习内容：课本P84—85页预习时间：约20分钟要求：1.归纳本节内容2.完成P85页练一练望同学们好好阅读与思考。