浙江高考数列经典例题汇总.doc
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v1.0可编辑可修改浙江高考数列经典例题汇总1. 【 2014年 . 浙江卷 . 理 19】（本题满分 14分）已知数列a n和b n满足b na 1a 2 a n 2n N . 若 a n 为等比数列，且 a 1 2,b 3 6 b 2 .( Ⅰ ) 求an 与bn ；c n1 1 n N (Ⅱ)设a nb n。
记数列 c n 的前 n 项和为S n.（i ）求S n；（ii ）求正整数 k，使得对任意nN，均有S k S n ．2. 【 2011年 . 浙江卷 . 理 19】（本题满分 14分）已知公差不为 0的等差数列 { a n } 的首项 a 1 a111(a R), 设数列的前 n 项和为S n，且a 1，a2 ，a 4成等比数列（Ⅰ）求数列{ a n }的通项公式及S n11 11B n1 1 1 ...1A n...a 1 a 2a 22a2n，当n（Ⅱ） 记S 1 S 2 S 3S n ，2时，试比较An 与Bn 的大 小.v1.0可编辑可修改3. 【 2008 年 . 浙江卷 . 理 22】（本题 14 分）已知数列a n ， a n 0， a1 0 ，a n21 a n 1 1 a n2 (n N ) ．S n a1 a2 a n1 1 1T n(1 a1 )(1 a2 ) a1 )(1 a2 ) an )．1 a1 (1 (1 求证：当 n N 时，（Ⅰ）anan 1；（Ⅱ） S n n2；（Ⅲ）Tn3。
4.【2007 年 . 浙江卷 . 理 21】（本题 15 分）已知数列{ an}中的相邻两项a2 k 1,a2k是关于x的方程的两个根，且a2 k 1a2k(k 1,2,3, )（Ⅰ）求a1,a3, a5, a7；（Ⅱ）求数列{ an}的前 2n 项的和S2 n；v1.0 可编辑可修改f ( n) 1 ( |sin n | 3) T n( 1)f (2) ( 1)f (3)( 1)f (4)( 1)f ( n 1)a 1a 2a 3a 4a 5 a 6a 2 n 1a2n（ Ⅲ）记2 sin n ，1T n5(n N * )求证：6245. 【2005年 .浙江卷 .理20】设点An (xn ，0)，P n(x n,2n 1 )和抛物线Cn ：y ＝ x2＋ an x ＋1bn(n ∈N*) ，其中 an ＝－ 2－ 4n －2n 1，x n由以下方法得到： x1 ＝1，点 P2(x2 ， 2) 在抛物线 C1： y ＝ x2＋ a1x ＋ b1 上，点 A1(x1 ， 0) 到 P2 的距离是 A1 到 C1 上点的最短距离， ，点P n 1 ( x n 1 ,2n) 在抛物线 C n ：y ＝ x2 ＋ an x ＋ bn 上，点 A n ( x n ， 0) 到Pn 1的距离是 A n 到C n上点的最短距离．( Ⅰ) 求 x2 及 C1的方程．( Ⅱ) 证明 {x n} 是等差数列．16. 【 2015 高考浙江，理 20】已知数列a n满足a1= 2 且an 1 =a n -a n2（nN * ）v1.0可编辑可修改a n 2（1）证明： 1 an 1 N *（n）；a n2 1 S n 1（2）设数列的前 n 项和为Sn，证明 2( n 2) n 2( n 1) （n N * ）a n 11a n满足a n7. 【 2016 高考浙江理数】设数列 2 ，n ．（I ）证明：an2n 1 a12， n ；3 na n，证明：an2， n．2 ，n（II ）若例 1．（浙江省新高考研究联盟2017 届高三下学期期初联考）已知数列a满足a1=3，na n+1=a n2+2a n，n∈ N* ，设b n=log 2(a n+1).（I ）求 {a n} 的通项公式；（II ）求证： 1+<n(n ≥2) ；（I II ）若2c n =b n，求证： 2≤(cn 1)n <3.c n例 2．（浙江省温州中学2017 届高三 3 月高考模拟）正项数列a n满足a 2 a 3a 2 2a ， a 1．n n n 1 n 1 1（Ⅰ）求 a2的值；（Ⅱ）证明：对任意的n N ，a 2a ；n n 1（Ⅲ）记数列 a n 的前 n 项和为S n，证明：对任意的n1S n 3 ．N ， 22n 1例 3．（浙江省温州市十校联合体2017 届高三上学期期末）已知数列 { a n } 满足a1 1,a n 1 1a n2m，8(1)若数列 { a n } 是常数列，求m的值；（2）当m1时，求证：a n a n 1；（3）求最大的正数m ，使得a n 4 对一切整数n 恒成立，并证明你的结论。
例 4．（浙江省温州市2017 届高三下学期返校联考）设数列a n , b n均为正项数列，其中a1 2,b1 1,b2 3 ，且满足：a n,b n 1, a n 1成等比数列，b n ,a n ,b n 1成等差数列。
（Ⅰ）（ 1）证明数列a n是等差数列；（2）求通项公式a n， b n。
（Ⅱ）设 x n1 n项和记为 S1，数列 x 的前。
(n 2)a n 2例 5．（浙江省台州市2017 届高三上学期期末质量评估）已知数列a n满足a1 1 ，，2an 1a n2a n a ，n N 2016(1)求证a n 1a n(2) 求证 a2017 1(3)若证 a k 1 ，求证整数k的最小值。
例 6. （浙江省杭州高级中学2017 届高三 2 月高考模拟考试）数列 a n 定义为 a1 0 ，a11 a ， a n 1 a n 1a n2，n N 2a 1 1 1 （1）若a1 ( a 0) ，求2 a2 2 a10 的值；1 2a2 a1（2）当a 0时，定义数列 b ，b1 a k (k 12) ，b n 1 1 1 2b n，是否存在正整n数 i , j (i j ) ，使得b i b j a 1 a2 1 2a 1 。
如果存在，求出一组(i, j )，如果2不存在，说明理由。
例 7．（ 2017 年浙江名校高三下学期协作体）已知函数 f ( x)4，4x 15（Ⅰ）求方程 f ( x ) x0 的实数解；（Ⅱ）如果数列 a 满足 a1 1， a n 1 f (a n ) （n N ），是否存在实数 c ，使得na2 n c a2n 1对所有的n N 都成立证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列a n1 S n1．的前 n 项的和为S n，证明：n4例 8．（ 2017 年 4 月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列a n 满足 a11，2an 1a n2N ）2（ na n a n 1（1）证明：a n 1a n；（2）设{ a n}的前n项的和为S n，证明：S n 1 .v1.0可编辑可修改例 9．（ 2017 年 4 月浙江金华十校联考）数列a n(1)求证：an 2an；n n 11 1....(2) 求证：2( n 1 13a42a 3 (n例 10．（ 2017 年 4 月杭州高三年级教学质量检测）其中前 n 项和为S n，且对任意n N ，都有 a n （1）若a1 1 ， a5052017 ，求 a6的最大值满足 a11， a n 121n1)a n 2已知数列数列a nanan 212a n1（n N）n的各项均为非负数，v1.0可编辑可修改（2）对任意 n N ，都有Sn 1 ，求证0 a n an 12n(n 1)1 设数列a n满足 a n 1a n2a n 1 n N*，S n为a n的前n项和.证明：对任意n N *，（Ⅰ）当 0 ≤ a1≤1 时， 0≤ a n≤1 ；（Ⅱ）当 a1 1 时，a n a1 1 a1n 1；（Ⅲ）当 a1 1时， n2n S n n . 2v1.0可编辑可修改2．已知数列a n满足a1 1且a n 1 a nba n 2 (n N ) 2(1) b1, 求证: 1a n2 a n 1(2) b 2, 数列1的前 n项和为 S n，求证:12S n 1 1 2a n 3n3．已知各项均为正数的数列a n，a11，前 n 项和为S n，且 a n2a n2S n 1.a n2a n2 1(1)求证： S n4(2) 求证：SnS1S2 S n S n 1 1 2 2124． 设1,(1),2 ,( 2 ) 是函数 f ( x) 1f B x f log2A x x x 2（1）当 x 1x 2 1时，求 f ( x 1) f (x 2 ) 的值；（2）设 S nf 1 f2 fn1 fn1n 1n 12（3）对于（ 2）中的 S n ，已知 a n1 ，其中 nS n14 5 和，求证 :T n .93x的图象上的任意两点 .1 xn，其中 nN * ，求 S n ；n 1N * ，设 T n 为数列 a n 的前 n 项的5．给定正整数n 和正数M.对于满足条件a12 a n2 1 M 的所有等差数列a1, a2 , a3 ,⋯，S=a n 1 a n 2 ⋯ +a2n 1，(1) 求证：2S2M 5 n 16．已知数列{ a n}满足a1 3 ，a n 1a n22a n， n N* , n 2 ，设b n log2(a n1) . （Ⅰ）求 {b n } 的前n项和 S n及 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）求证：1 1 12) ；13n(n2 b n 1（III ）若 2c n b n，求证：2 (cn 1)n 3 .c n7．已知数列{ a n}满足a11,a n 11a n2m ，8（1）若数列{ a n}是常数列，求m的值；（2）当m 1时，求证：a n a n 1；（3）求最大的正数m ，使得 a n4对一切整数n 恒成立，并证明你的结论. 8．已知数列{ a n}的前 n 项和为S n,且S n2a n 3 , n N*.2（1）求证{ a n 1} 为等比数列，并求出数列{ a n } 的通项公式；n2v1.0可编辑可修改（2）设数列{ 1 }的前n项和为T n，是否存在正整数，对任意S nm, n N* , 不等式 T m - S n 0恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由9．已知数列a n 2a n满足： a1 1,a n 1 a n 2 n N .n 1（Ⅰ）证明：an 11 1 2；a n n 12 n 1（Ⅱ）证明：a n 1 n 1 .n 310． 已知数列a n 满足： a 1 1， a n 1 a na n 2 ．( n N * ) ，(n 1) 2证明：当 nN * 时，( Ⅰ ) a n 111 1)2 ； a n(n2(n 1) n 1( Ⅱ )an 1n3.11． 已知数列 { a n } 满足 a 12 2a n ， n N .， a n 13 a n5（1）求 a 2 ，并求数列 {1} 的通项公式；a n（2）设 { a n } 的前 n 项的和为 S n ，求证： 6(1( 2)n) S n 21 .53 1312．数列a n 满足 a1 1 ，a n 1 n2an （n N ）n2 1（1）证明：a n 1a n；a1 a2 a n 1；（2）证明：a3 an 1n 2a2 n1（3）证明：a n.413．对任意正整数n，设a n是关于x的方程x3nx 1的最大实数根（1）求证：n a n a n 1n 2（2）当n 4时，对任意的正整数m，n m n2( n m n ) 2an man（3）设数列{ 1} 的前 n 项和为S n，求证：ln(1n) S n 1 2n a 2n 3 3。
