数学综合作业9 年级 班 学生姓名： 家长签名：
填空题：
1、分式
xy
y x xz y 41
,.
3,22各分母系数的最小公倍数是 ，分母中的字母x 、y 、z 的最高次幂分别为 ，因此最简公分母是 。 2、分式263b
a
b a 和分式-的最简公分母是 。 3、分式
xy
x y y x 41
,.
3,22的最简公分母是 。 4、已知x ＋x 1 = 5，则x 2＋21
x
= ；
5.计算213122x x x --
-- 的结果是____________.
二、选择题
1.已知x 为整数,且分式2
221x x +-的值为整数,则x 可取的值有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列各式计算正确的是( )
A.22
2a ab b a b b a -+=--; B.223
2()x xy y x y x y ++=++ C.2
3546
x x y y ??= ???; D.11
x y x y -=-+-
3.计算
2
111111x x ?
???+÷+ ? ?--???? 的结果为( ) A.1 B.x+1 C.1x x + D.1
1x -
4.下列分式中,最简分式是( )
A.a b
b a
-
- B.
22
x y
x y
+
+ C.
24
2
x
x
-
- D.2
2
2
a
a a
+
+-
5.
2
2
3
4
xy
z
·（-
2
8z
y
）等于（）
A．6xyz B．-
23
38
4
xy z
yz
-
C．-6xyz D．6x2yz
三、计算题
（1）
2
3
x
x
+
-
·
2
2
69
4
x x
x
-+
-
．（2）（xy-x2）·
xy
x y
-
（3）
2
3
a
a
-
+
÷
2
2
4
69
a
a a
-
++
．（4）
2
2
1
21
a
a a
-
++
÷
2
1
a a
a
-
+
（5）
29
33
a
a a
-=
--
（6）
a
a
a
a
-
+
-1
1
3
53÷32= 45÷5 12= 20÷65= 54÷21= 98 ÷4= 45÷54= 5÷6 5= 32÷32= - 16 ÷23 = 34 ÷18 ＝ 2÷16 = 14 ÷34 = 1÷34 = 15 ÷19 ＝ 45 ÷34 = 23 ÷94 ＝ [ 45 ÷14 = 37 ÷710 = 2 3 ÷12= 14÷37 = 12 ÷14 ＝ 23 ÷58 ＝ 49 ÷19 = 35 ÷15= " 13 ÷18 ＝ 511 ÷611 = 710 ÷127 ＝ 13 ÷18 ＝ 1÷4= 12 ÷13 = 716 ×167 ＝ 1635 ÷47 = 】 518 ÷1227 = 14 ÷14 = 15÷35 ＝ 720 ÷1415 ＝ 8÷9 16 ＝ 47 ÷114 = 23 ÷415 = 4÷15 ＝ " 10 7 ÷7＝ 5÷75= 27416 9 = 32 ÷2= 12 ÷ 16 = 53÷5 4= 4 3 ÷51= 12÷8 3= [ 54 ÷2 3= 2 1 ÷21= 32÷43= 12÷32= 4 1 ÷3= 54÷21= 9 8 ÷4= 45÷54= 5÷6 5=
. 32÷32= 41÷3 1= 13 2 ÷2= 26 5 ÷13= 65÷52= 8 3 ÷3= 36÷2 1= 2 1 ÷52= 6 5 ÷5= … 9 5 ÷18= 76÷56= 26÷2 1= 7 6 ÷2= 53÷2 1= 71÷2 1= 24÷ 3 2= 83÷5 4= 》 85÷84= 59÷3 2= 11 8 ÷8= 41÷3 1= 5 3 ÷15= 21÷43= 43÷3 2= 14÷7 5= — 1÷7 5= 9 8 ÷4= 32÷23= 3 1 ÷27= 5 4 ÷3= 41 ÷8= 4 1 ÷3= 45÷5 4= ~ 5÷6 5= 32÷32= 16 ÷23 =
17.整式的乘法与除法 知识纵横 指数运算律是整式乘除的基础,有以下4个:a m·a n=a m+n,(a m)n=a nm,(ab)n=a n b n,a m÷a n=a m-n,学习指数运算律应注意: 1.运算律成立的条件; 2.运算律字母的意义:既可以表示一个数,也可以是一个单项式或者多项式; 3.运算律的正向运用、逆向运用、综合运用. 多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展,?方法与多位数除以多位数的演算方法相似,基本步骤是: 1.将被除式和除式按照某字母的降幂排列,如有缺项,要留空位; 2.确定商式,竖式演算式,同类项上下对齐; 3.演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止. 例题求解 【例1】(1)如果x2+x-1=0,则x3+2x2+3=________. (第14届“希望杯”邀请赛试题) (2) (“祖冲之杯”邀请赛试题)把(x2-x+1)6展开后得a12x12+a11x11+……+a2x2+a1x+a0, 则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=_______. 思路点拨(1)把高次项用低次多项式表示;(2)我们很难将(x2-x+1)6的展开式写出,因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的,事实上,上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算,等式都成立,考虑用赋值法解. 解:(1)4 提示:x2=1-x,原式=x·x-2+2x3+3=x(1-x)+2x2+3=x2+x+3=1-x+x+3=4. (2)365 提示:令x=1,由已知等式得a12+a11+…+a2+a1+a0=1 ① 令x=-1,由已知等式得a12-a11+…+a2-a1+a0=729 ② ①+②,得2(a12+a10+…+a2+a0)=730,即a12+a10+…+a2+a0=365
六年级分数除法计算练习题 姓名____________ 班级___________ 小组___________ 成绩 _____________ 一、一个数除以整数(写出计算过程)。 712÷7＝ 1225÷4＝1516 ÷9＝ 1321÷26＝1720÷51＝910 ÷6＝ 9899÷14＝3335 ÷22＝84÷16＝ 二、一个数除以分数(写出计算过程)。 13÷2627＝ 48÷1217＝ 50÷2021 ＝ 25÷34＝67÷914＝1627÷815 ＝ 15÷1819＝ 10÷1516＝ 24÷3637 ＝ 2491÷1813＝78÷87＝98101÷98101 ＝ 三、分数四则混合运算。 37÷89×1433611÷1225÷154445÷1635×815 49×2740÷15281627÷（ 2021×2845）1213÷（ 439÷89 ） 89÷1021＋1130512＋1532÷9161718－715÷2140
1528÷25＝ 1819 ÷12＝ 24÷56＝ 5758÷19＝ 2811 ÷45＝ 1.5÷21＝ 3536÷21＝ 338 ÷18＝ 0.25÷12＝ （5 －59）÷35363442÷(914－521)(58＋1112 )÷37 10－58÷316＋512 （0.25－112）÷（78＋14）[1－（35＋415）]÷815 24÷9697＝80÷1528＝100÷416 ＝ 89÷2845＝2527÷2027＝ 159÷2881 ＝ 1319÷2638＝5657÷719＝2732÷338 ＝ 34＋2930÷（910－512）（0.8＋45）÷（57＋121） [3－56÷1516]÷613
分数乘法、除法阶段测试题 姓名： 成绩： 一、 填空。（17分） 1、把5米长的铁丝截成每段长19 米，可截（ ）段，每段是全长的（ ） （ ） 。 2、修路队修一条路，每天修这条路的120 ，5天修这条路的（ ） （ ） ，（ ） 天修完这条路。 3、 3 5 千米=（ ）米 3小时40分 = （ ）时 4、甲数的25 等于乙数的3 4 ，甲数是150，乙数是（ ）。 5、一台拖拉机35 小时耕地3 8 公顷，1小时可耕地（ ）公顷，耕地1 公顷需（ ）小时。 6、30吨增加16 吨是（ ）吨； 30吨增加1 6 是（ ）吨 7、小明家在超市的北偏东30°的方向上，距离是300米，超市在小明家( )偏( )( )的方向上，距离是( )米． 8、有一个分数，分子加上7，可化简为21，分子减去7可化简为15 4 ，这个数是 ( )． 9、两个连续奇数的倒数差是 143 2 ，这两个连续奇数的倒数和是( ) 二、判断题。(8分) （1）任意一个数乘分数后，积都小于这个数。 （ ） （2）被除数为1，除数是假分数，商一定是真分数。 （ ） （3）把65米平均分成5份，每份是它的51 。 （ ） （4）10165×5 1 = 10×51＋165×51 。 （ ） 三、选择题。(12分) （1）4米的51与1米的54 相比，（ ）。 A.4米的51长 B. 1米的5 4 长 C.同样长 （2）互为倒数的两个数是（ ）。 A.0.6 和 53 B. 141 和 54 C. 65 和 54 （3）甲数的31等于乙数的7 4 ，（甲、乙都不为0）那么甲数（ ） 乙数。 A.大于 B.小于 C.等于 （4）六年级一班有男生21人，女生14人，女生是男生的（ ）。 A. 23 B.32 C. 3 1 （5）已知a ÷65 =b=c ÷13 1,并且a 、b 、c 都大于零。那么abc 这三 个数中最大的数是（ ）。 A a B b C c （6）一条绳子剪去6米正好是1 3 ，这根绳子长是（ ）米。 A 18 B 9 C 3
同底数幂的乘法除法及幂的乘方与积的乘方、整式的乘法 一、选择题 1. 等于（） A. B. C. D. 2. 等于（） A. B. C. D. a 3. 等于（） A. B. C. D. 4. ,则值为（） A. –2 B. C. 675 D. 225 5. 的运算结果是（） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（） A. B. C.
同底数幂的乘法除法及幂的乘方与积的乘方、整式的乘法 D. 7. 若，则m、n、k为（） A. 6,3,1 B. 3,6,1 C. 3,1,1 D. 2,1,1 8. 若（x＋2）（x－5），则常数p、q的值为（） A. p＝－ 3 ,q＝10 B. p＝－3,q＝－10 C. p＝7,q＝－10 D. p＝7,q＝10 9. 如果的乘积中不含x的二次项，那么常数m 的值为（） A. 0 B. C. － D. 二、填空题 1. ＝（），（）＝ 2. 当y（）时， 3. 若，若＝（），＝（） 4. （1.3）＝（），＝（）
同底数幂的乘法除法及幂的乘方与积的乘方、整式的乘法 5. ＝（） 6. （）＝，＝（） 7. ＝（），＝（）（用科 学记数法表示） 三、计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 如果，求m的值 8. 化简求值，其中，a＝－2，b＝。 9. 解方程（3x＋8）（2x－1）＝3x（2x＋5） 【试题答案】 一、选择题 1. B 2. B 3. A 4. B 5. A
同底数幂的乘法除法及幂的乘方与积的乘方、整式的乘法 6. D 7. A 8. B 9. C 二、填空题 1. 4 2. ≠－1 3. ， 4. －1.69， 5. 6. －3a 7. 三、计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. m＝－2 8. 0 9. x＝－4
分数乘除法计算练习（一） 孩子：请你一定要仔细计算。 姓名 成绩 1-21×31 41×51÷41×51 113×（43－43） 31＋32－31＋3 2 52×（43＋51）÷1019 136÷[117×（1－73）] 127-(41-12 5) 1÷75－1÷65 0×72＋1×53 107－72＋75 （21－31）÷65＋3 1 47 ÷32 +47 ÷3 (1-21-4 1)÷81 12÷（1+31-65） 87＋32×101＋81 85×41＋41×83 247÷154×0.32 6－2.4÷9 8 10－（1－21）÷21 （32－0.4）÷（61＋0.5） 54×（65－43）－15 1
分数乘除法计算练习（二） 孩子：请你一定要仔细计算。 姓名 成绩 52×7÷52×7 43－43÷3＋53 5-23×2110-7 2 38×937 1113 －1113 ×1333 926 ÷ 813 ×827 23－ 89 × 34 ÷127 59 ×7＋ 5 9 ×11 48×( 712 ＋2)÷ 23 （5－43÷83）×36 19 （0.75＋61）÷1011÷0.4×85 43×91＋158÷25 16 12×（ 1112 － 348 ） 47 ×1522 ×712 （94 － 32 ）× 83 5÷［( 23 ＋ 15 )× 113 ］ 425 ×23＋ 4 25 ×67 （21－61）×53÷51 41×0.8＋21÷43－0.8 0.25÷（1－95）＋83 97÷1514＋92×14 15 1639 ÷914 ＋1639 ×49 （ 38 －0.125）×413 910 ×1317 ＋910 ×417
分数乘法计算练习题 一、分数与整数相乘。 512 ×4＝ 26×613 ＝ 11 15 ×5＝ 24×1348 ＝ 221 ×7＝ 3 10 ×20＝ 425 ×15＝ 718 ×12＝ 16×920 ＝ 17×1351 ＝ 1415 ×30＝ 10 11 ×121＝ 1627 ×54＝ 11×922 ＝ 14 15 ×20＝ 1819 ×38＝ 36×527 ＝ 100×2425 ＝ 二、分数和分数相乘。（注意：能约分的先约分，再计算。） 25 ×34 ＝ 67 ×78 ＝ 59 ×815 ＝ 911 ×715 ＝ 1225 ×1516 ＝ 45 ×910 ＝ 23 ×1516 ＝ 78 ×521 ＝ 49 ×2716 ＝ 1415 ×2521 ＝ 2027 ×38 ＝ 79 ×1835 ＝ 611 ×2215 ＝ 1727 ×4568 ＝ 1933 ×1138 ＝ 817 ×1720 ＝ 1321 ×726 ＝ 89 ×2740 ＝ 1319 ×3839 ＝ 910 ×5063 ＝ 1234 ×1736 ＝
三、分数乘、加、减混合。 7 16×( 50 63 － 2 7 ) 4 5 × 15 16 ×14 5 6 × 3 4 ＋1 2 3 ＋ 5 12 × 4 15 9 14－ 5 9 × 27 35 1－ 18 19 × 38 45 6 15 ×(5－ 5 13 ) 19 91 ×7＋ 8 13 四、分数乘、加、减简便运算。 13 15× 7 26 ×5 ( 5 8 ＋ 11 12 )×24 9 14 × 17 18 ×14 (5 6 － 4 9 )×36 99× 97 98 9 13 － 7 18 × 9 13 6 7×12× 7 12 8 15 × 4 7 × 3 16 9 11 ×97× 11 9 3 8× 7 12 ＋ 5 12 × 3 8 5 17 × 7 9 ＋ 7 9 × 4 17 12 25 ×15－ 7 25 ×15
六年级分数除法练习题 班次 姓名 一、分数除以整数 53÷3= 74÷2= 72÷3= 5 2÷2= 103÷6= 65÷4= 107÷7= 10 1÷2= 73÷4= 85÷5= 119÷6= 6 5÷10= 98÷12= 31÷2= 75÷15= 9 5÷5= 12 11÷11= 31÷3= 54÷4= 53÷9= 21÷4= 74÷8= 145÷5= 13 10÷1= 二、整数除以分数 6÷72= 4÷15 8= 5÷21= 6÷43=8÷2516= 7÷83= 36÷4027= 6÷65= 7÷5 7= 4÷52= 24÷98= 3÷75= 12÷25 16= 9÷91= 2÷10 1= 3÷57= 1÷54= 11÷ 1211= 5÷14 15= 4÷74= 4÷47= 10÷13 10= 36÷49= 5÷52= 三、分数除以分数 185÷18 5= 98÷2710= 49÷23= 87÷43= 51÷32= 74÷47= 21÷113= 31÷3 2= 65÷85= 107÷6 5= 75÷65= 98÷72= 2516÷98= 51÷41= 72÷75= 61÷36 19= 158÷2516= 1514÷1415= 1310÷9 5= 34÷2516= 三、分数混合运算
1- 21×31 41×51÷41×51 113×（43－43） 31＋32－31＋3 2 1÷75－1÷65 0×72＋1×5 3 107－72－7 5 （21－31）÷65＋31 87＋32×101＋81 85×41＋41×83 247÷154×0.32 6－2.4÷9 8 10－（1－21）÷21 （32－0.4）÷（61＋0.5） 54×（65－43）－15 1 43×91＋158÷2516 （5－43÷83）×3619 （0.75＋61）÷10 11÷0.4×85 41×0.8＋21÷43－0.8 0.25÷（1－95）＋83 97÷1514＋92×1415 417 ×（125 × 34） 555748681216???+-- ??? 5751681224 ??+-÷ ??? 0.75×75+72×0.75 4151÷÷ 434 358.43442.2÷+?+÷ 1096552=+x x-85=10 9 12x=109 815 X ＋512 X = 57 X ÷35 = 512 ×815 3X ＋1335 = 57 四、列式计算 ⒈ 一个数的32是64,这个数的85是多少? 2。 一个数的32等于120的41，这个数是多少？ 3. 31乘43的积，减去5 1，差是多少？ 4. 一个数的45 是310 ，这个数是多少？ 五、算一算，比一比，你能发现什么？ 89 ÷83 ○89 15 ÷ 58 ○15 47 ÷12○ 47 310 ÷103 ○310 13 ÷14 =○13 37 ÷21○ 37 你的发现 六、解决问题 1、美术班有男生20人，是女生的6 5，女生有多少人？ 2、甲铁块重65吨，相当于乙铁块的12 5。乙铁块重多少吨？ 3、食堂运来800千克大米，已经吃去43，吃去多少千克？
分数乘法计算练习题一、分数与整数相乘。 5 12×4＝ 26× 6 13 ＝ 11 15 ×5＝ 24×13 48 ＝ 2 21 ×7＝ 3 10 ×20＝ 4 25×15＝ 7 18 ×12＝ 16× 9 20 ＝ 17×13 51 ＝ 14 15 ×30＝ 10 11 ×121＝ 16 27×54＝ 11× 9 22 ＝ 14 15 ×20＝ 18 19×38＝ 36× 5 27 ＝ 100× 24 25 ＝ 二、分数和分数相乘。（注意：能约分的先约分，再计算。） 2 5× 3 4 ＝ 6 7 × 7 8 ＝ 5 9 × 8 15 ＝ 9 11× 7 15 ＝ 12 25 × 15 16 ＝ 4 5 × 9 10 ＝ 2 3× 15 16 ＝ 7 8 × 5 21 ＝ 4 9 × 27 16 ＝ 14 15× 25 21 ＝ 20 27 × 3 8 ＝ 7 9 × 18 35 ＝ 6 11× 22 15 ＝ 17 27 × 45 68 ＝ 19 33 × 11 38 ＝ 8 17× 17 20 ＝ 13 21 × 7 26 ＝ 8 9 × 27 40 ＝ 13 19× 38 39 ＝ 9 10 × 50 63 ＝ 12 34 × 17 36 ＝ 三、分数乘、加、减混合。 7 16×( 50 63 － 2 7 ) 4 5 × 15 16 ×14 5 6 × 3 4 ＋1 2 3 ＋ 5 12 × 4 15 9 14－ 5 9 × 27 35 1－ 18 19 × 38 45 6 15 ×(5－ 5 13 ) 19 91 ×7＋ 8 13 四、分数乘、加、减简便运算。 13 15× 7 26 ×5 ( 5 8 ＋ 11 12 )×24 9 14 × 17 18 ×14 (5 6 － 4 9 )×36 99× 97 98 9 13 － 7 18 × 9 13 6 7×12× 7 12 8 15 × 4 7 × 3 16 9 11 ×97× 11 9 3 8× 7 12 ＋ 5 12 × 3 8 5 17 × 7 9 ＋ 7 9 × 4 17 12 25 ×15－ 7 25 ×15 分数乘法计算题练习
整式的乘法复习专题一(幂的运算) 知识点一：同底幂的乘法和除法 a m ?a n =a m+n ； a m ÷a n =a m-n 延伸：a m ?a n ?a p =a m+n+p 逆用：a m+n =a m ?a n ；a m-n =a m ÷a n 底数互为相反数的转化：1 21 222)(;)(---=-=-n n n n a a a a 针对性练习： 1. 102·107= ； a·a 3·a 4= ； x n+1·x n-1=_____； 52()()x x -÷-=______；10234 x x x x ÷÷÷ =______. 2. x 3·x· =x 5； x 4n ·_____=x 6n ； (－y)2·_____=y 4；÷8 a =3 a ； 3. 若a x =2，a y =3，则a x+y =_____；a x÷y =_____. 4. 已知x m+2=2，x n-2=6，则x m+n =_____. 5. x·____=－x 7； (－a 4)·a 3=____； (－a)4·a 3=____； －a 4·a 2=____； 6. (a －b)·(b －a)2·(b －a)3 = ； 7. 若5x =2，5y =3，则5x+y =_____； 5x+2=_____； 5x+y+1=_____； y x -5= ；1 5-y = . 8. 若x m-2·x 3m =x 6，求m 2-2m+2的值 9. 计算：x 2·2x 5-(-x 3) ·x 4+x 6·(-x) 知识点二：负指数和零指数： p p p a a a ?? ? ??==-11(a≠0)；10=a (a≠0). 针对性练习： 1. 2 2-= ；2 ) 2(--= ；221- -??? ??= ；2 21-?? ? ??= . 2. 0 )2(-= ；0 2= ；0 73-?? ? ??= ；()0 1π-= . 3. 若0 (2)x -=1，则x . 4. 已知2 (1) 1x x +-=，且x 是整数，则x= . 知识点三：幂的乘方和积的乘方 () mn n m a a =；()m m m b a ab =. 逆用：()() m n n m mn a a a ==；()m m m ab b a =? 针对性练习： 1. 221()3ab c -=________,23()n a a ? =_________. 2. 5237()()p q p q ????+?+???? = ,23( )4n n n n a b =. 3. 3() 214()a a a ?=； 221()()n n x y xy -? =__________. 4. 100100 1()(3)3?- =_________； =?2012201388 1-）（_________。 5. 若a 2323=，则a= ；若4312882n ?=，则n=_________. 6. 若2,3n n x y ==，则()n xy =_______，23()n x y =________. 7. 若5x =2，5y =3，则5x+y =____； 52x+2=____； 53x+2y =____;1 25 -x = . 8. 计算8 23 32 ()()[()]p p p -?-?-的结果是( ) 9. 已知55 44 33 2,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a 第十讲 整式的乘法与除法 中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的，因而保留着许多数的特征，研究的内容与方法也很类似．例如，整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样，整式的运算也是代数中最基础的部分，它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算，同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上，进一步提高自己的运算能力．为此，本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法． 整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式，然后进行例题分析． 正整数指数幂的运算法则： (1)n m n m a a a +?=； (2) ()n n n a b a b ?=； (3) ()n m n m a a ?=； (4) m n m n a a a -÷=(α≠0，μ＞ν)； 常用的乘法公式： (1)(α+β)(α+β)=α2-β2； (2)(α±β)2=α2±2αβ+β2； (4)(δ±β)3=α3±3α2β+3αβ2±β3； (5)(α+β+χ)2=α2+β2+χ2+2αβ+2βχ+2χα． 例1 求[ξ3-(ξ-1)2](ξ-1)展开后，ξ2项的系数 ． 解 [ξ3-(ξ-1)2](ξ-1)=ξ3(ξ-1)-(ξ-1)3．因为ξ2项只在-(ξ-1)3中出现，所以只要看-(ξ-1)3=(1-ξ)3中ξ2项的系数即可．根据乘法公式有 (1-ξ)3=1-3ξ+3ξ2-ξ3， 所以ξ2项的系数为3． 说明 应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利． (ξ-2)(ξ2 -2ξ+4)-ξ(ξ+3)(ξ-3)+(2ξ-1)2 ． 解 原式=(ξ3-2ξ2+4ξ-2ξ2+4ξ-8)-ξ(ξ2-9)+(4ξ2-4ξ+1) =(ξ3-4ξ2+8ξ-8)-(ξ3-9ξ)+(4ξ2-4ξ+1) =13ξ-7=9-7=2． 说明 注意本例中(ξ-2)(ξ2-2ξ+4)≠ξ3-8． 例3 化简(1+ξ)[1-ξ+ξ2-ξ3+…+(-ξ)ν-1]，其中ν为大于1的整数． 解 原式=1-ξ+ξ2-ξ3+…+(-ξ)ν-1 +ξ-ξ2+ξ3+…-(-ξ)ν-1+(-ξ)ν =1+(-ξ)ν． 说明 本例可推广为一个一般的形式： (α-β)(αν-1+αν-2β+…+αβν-2+βν-1)=αν-βν． 例4 计算 (1)(α-β+χ-δ)(χ-α-δ-β)； (2)(ξ+2ψ)(ξ-2ψ)(ξ4-8ξ2ψ2+16ψ4)． 六年级分数除法计算练习题 一、直接写出得数 4 6 3 7 15× 5 ÷ 7 4 ÷ 6÷ 8 27 36 8 16 8 10 40 25 9 27 5 ÷ 5 ＝ 8 ÷ 4＝ 7 ÷ 3 ＝ 11 7 13 8 4 1 ÷ 2 ＝ 9 ÷ 3 ＝ 11 ÷ 33＝ 2 3 4 15 8 1 2 9 ÷ 4＝ 6 ÷2＝ 3 ÷ 3＝ 2 1 2 2 5 5 3 ÷ 3 ＝ 5 ÷5 ＝ 6 ÷3 ＝ 1 1 5 2 8 15÷5 ＝ 2 ÷6 ＝ 3 ÷ 9 ＝ 7 8 4 2 6 8 × 7 ＝ 9 ＋9 ＝ 1 － 7 ＝ 二、用递等计算 8 ÷1＝ 7 1 ÷ 6 ＝ 5 5 7 ÷5＝ 1 1 2 ÷ 4 ＝ 5 1 ÷ 8 ＝ 5 2 12 ×3 ＝ 13 3 1 2 3 2 3 16 ÷（ 8 ＋6 ） 3 ÷ 4 － 3 × 4 3 1 9 2 18 9 4 5 6 5 3 35 15 5 15 25 7 ÷ 5 7 ÷4÷ 14 1 × 8 ÷ 9 18 9 10 5 4 9 10 5- 7 ÷ 1 － 3 9÷ 6 － 7 ÷ 1 （ 6 － 3 ）÷ 9 1535769755 2631 5 8 x = 15x÷9=7 4 x ÷ 6=18 5263 三、解方程8 x ＝ 15x÷ 9＝74 X÷5 = 42 X＋ 8=122 1 =9x÷6＝18 65103 四、列式（或列方程）计算。 948 5 ÷X=15X÷5 = 4 11× X= 12 14 除以 5的商乘15，积是多少 6161251313 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下面等式错误的是（ ） A. 2 1－3 1－5 1=2 1－（3 1+5 1） B.－5+2+4=4－（5+2） C.（+3）－（－2）+（－1）=3+2－1 D. 2－3－4=－（－2）－（+3）+（－4） 2. 下列结论正确的是（ ） A. － 3 1×3=1 B. |－ 7 1|× 7 1=－ 49 1 C. － 1乘以一个数得到这个数的相反数 D. 几个有理数相乘，同号得正 3. 若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相乘的积（ ）. A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 等于零 D. 正、负数不确定 ﹡4. 下列说法错误的是（ ）. A. 任何有理数都有倒数 B. 互为倒数的两数的积等于1 C. 互为倒数的两数符号相同 D. 1和其本身互为倒数 ﹡5. 下列说法正确的是（ ）. A. 任何一个不为1的正数都大于它的倒数 B. 倒数等于它本身的数是1 C. 正数的倒数是负数 D. 一个数的倒数可能比本数大，可能比本数小，也可能与本数相等 ﹡6. 下列说法正确的是（ ）. A. 13 8 的相反数是 825 ，倒数是13 8 B. 除以一个数，等于乘以这个数的相反数 C. 除以一个数（不为零），等于乘以这个数的倒数 D. 负数没有倒数 ﹡7. 点A 、B 在数轴上的位置如图所示，则A 与B 所表示的两个数的积（ ）. A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 等于零 D. 正、负数不确定 ﹡8. 如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正 D. 非负 ﹡9. |x|=1，则x 与－3的积为（ ） A. 2 B. －3 C. 3或－3 D. 3 ﹡﹡10. 若m 、n 互为相反数，则（ ） A. mn<0 B. mn>0 C. mn ≤0 D. mn ≥0 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 已知：上周股市收盘指数是1419点，本周收盘涨跌如下：（正数表示涨，负数表示跌）：－48，－1，＋15，－3，＋39，则本周最高点是 ，最低点是 . ﹡12. 已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c －d=_____. ﹡13. 在等式3 ×□－2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立. 则第一个方格内的数是________________. 蒲草小学六年级分数乘法计算练习题 姓名 一、认真计算，等得数。 113×2 = 16 9×2 = 4×157 = 93×5 = 2×307 = 155 3?＝ 3221?＝ =?3153 54 85?＝ 145×307 = =?6552 =?2038 =?2253011 =?25241615 9 3 ×03.6 = =?48245 =?2.132 =?81.098 =?15 4 3.0 4×367 = 3.6×43 = 7213×14 = 480×81 ＝ ＝ 1 ＝ 二、根据运算定律填空。 79974079=?? × ? +17 3 )38 17( ×× =?+ ?5 16 754 67 ）× 7 8 =25 × （34 ×57 ）×15 = （79 ＋527 ）×9 三、用简便方法计算 （512 +78 ）×24 57 ×45 ×21 9 216792?- 53 ×215 ×6 39×338 6613 ×12+66 13 四、计算下面各题，能简算的就简算。 2521751?- 957575?- 25 21751?- 2516×1617 +1625 ×1 17 61256127?+? 1474135?? 6.3)9 241(?+ (13+19 )×9 13 )2825(174?? 2013 12014? 5356 ×57 517 +5 17 ×16 16792-×92 52 ×4×54 9575- ×75 87×86 3 （3251+）×15 21×31151+×21 65 ×9595+×6 1 13 ×(83 -5 6 ) 1.6~1.9 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷) 班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________ 一、请准确填空(每小题3分,共24分) 2220042005=________. +则ab－2a+21.若ab+b+2=0,答案: 0 22－2a+2b提示：∵a+2=0, +b2222=0.∴a=1,b+(b+1)=2a+1)+(b－+2b+1)=(a－1)∴(a1. －2.一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________. 22 b－9答案: 4a22取最大值时，a与ba－b)ba－)的关的最大值是________，当5－(3.5－(系是________. 答案: 5 a=b 122成为一个完全平方式，则应加上________. +4.要使式子0.36xy4122) y或－(或－0.36x答案: 0.6xy4m+1mm1－=________. aa)5.(4a÷2－62－3a答案: 2a 2+1)=________. ×(306.29×314－: 301 答案提示：把29×31转化为(30－1)(30+1). 122+x=________. x+1=0,7.已知x则－52x112－5x+1=0,∴x－5+=0,即x示：∵x+=5.两边平方得: 答案23 提xx12+=23. x2x22=________. )－－a)a+(2003已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(20058.22 a－a))+(2003答案: 2004 提示：(2005－2+2(2005－a)(2003－a) )－(2003－a)〕a=〔(2005－=4+2×1000=2004. 二、相信你的选择(每小题3分,共24分) 2－x－m=(x－m)(x+1)9.若x且x≠0,则m等于 A.－1 B.0 C.1 D.2 答案:D 110.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是51A.5 B. 51 C.－ D.－5 5答案:C 1 / 4 136432228224÷y:①4。③9x。②16axbyc÷8a11.b÷=2a下列四个算式bxy=xyc422353 +4m+2+8m(－4m)÷－2m)=－63xmy=3xy。④(12m，其中正确的有A.0个B.1个 C.2个 D.3个 :B 答案nm253m1n+25－－)=xymy)·(x的值为,y则(12.设x C.3 B.－1 A.1 3 － D.:A 答案22222 )］13.计算［(a+－bb)(a等于24 42bb2aA.a+－6 644 +bB.ab+2a8 6446 －aD.ba+C.ab－2844 +bb2a:D 答案22 =11,ab=2,则(a－的值是b14.已知(a+b)) A.11 B.3 D.19 C.5 :B 分数乘除法计算题（五十道题） 一、直接写出得数 ＝4375? ＝7997÷ ＝3 4 56? ＝21575÷ ＝4398? ＝165 ÷ ＝38152019? ＝23 109÷ 15 －16 = 47 ×1= 12 ＋17 = 1953 ×0= 878?= 9763÷= 5 3 41+= 43÷43 = 10÷10%= 12÷32= 1.8× 61= 5210965??= 15 17 ×60= 二、详细计算 111471685÷÷ 3524 6583?? 11555382619?÷ 253 5312?÷ 38 ×4÷38 ×4 4 3 853485÷?＋ 58 ÷ 712 ÷ 710 12 ÷ 54 × 2 3 6÷ 103－103÷6 31×43÷（43－12 5 ） [35－(52＋43)]÷4 31 （ 78 + 1316 ）÷ 1316 187×41＋43×187 14×75÷14×7 5 36×（ 79 ＋ 34 － 5 6 ） (94+231)×9+2314 21 ×3.2＋5.6×0.5＋1.2×50% 11 9 523121÷??? ??+÷ [2－（ 65＋85）]×127 134817138?+÷ 221 21÷- 81958392+?+ 132 61619?÷? 811 )95125( ÷+ 2524)]6131(1[?-- )3221(6 5+÷ 65 61%75÷÷ 43)]4121(87[ ÷+- =?÷1278732 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur für den pers?nlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales. толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. 以下无正文 1.5 有理数的乘法和除法 一、教与学目标： １、让学生能说出有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算。 ２、能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。 二、教与学重点难点： 会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： （一）、情境导入： 据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，1999年全年耕地面积减少了2.84万公顷，2002年耕地面积减少了62.168万公顷. 下面的三个问题，需要采用哪种运算？ 1、如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么从今年起，3年后， 全国耕地面积增加多少？ 2、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？ 3、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？ 本节教学围绕“层层设问→自主探索→发现规律→归纳运用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，思路清晰、流畅. 在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学生自主探索、交流合作,而发现规律，进而归纳运用. 充分调动学生自主学习、自主探索的积极性，让学生学会学习、学会探索、学会创新，体现了学生的主体作用. 进而充分体现学生是学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学和能力培养于一体. 较好的体现了现代教育理念，实施素质教育. 因此，学生能理解法则及运用法则. （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）、 如果规定增加为正，减少为负，那么上述3个小题该如何列式呢？ （2）、在上述3个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？ 2、合作交流： 分数乘法和分数除法练习题二、填空。 1、2 6 1时=（ ）分钟 ； 12.5时=（ ）分钟 ；4 5 3 时=（ ）分钟 2、24等于乙数的4 5 ，乙数是（ ）。 3、有16 41吨煤，若用一辆261 吨的卡车来运，至少要运（ ）次。 4、小花4 3 时行走3千米，照这样计算，行走1千米要多少小时？算式是（ ）。 5、一堆煤重2021 吨，21天烧完，平均每天烧（ ）吨，每天烧这堆煤的几分之几？（ ） 6、求2021千克是302 1 千克的几分之几的算式是（ ）。 7、汽车2 3 小时行40千米，汽车每小时行（ ）千米，汽车行1千米平均用（ ）小时。 8、如果a 除以b 等于7除以8，那么b 就是a 的（ ）错误！未定义书签。 9、（ ）是40的45 ，45是（ ）的5 9 。 10、把 8 9 米长的电线平均剪成8段，求每段长是几米的算式是（ ），或是（ ）。 11 一条绳子剪去6米正好是1 3 ，这根绳子长是（ ）米 12.铁丝长 5 4 米，用它围成一个最大的正方形，面积是（ ）平方米。 13.甲队比乙队少修了6 1 ，单位“1”是（ ），甲队修的相当于乙队的（ ）。 14、去年产量比前年产量增产51 ，单位1是（ ），去年产量是前年的（ ）。 15、香蕉100千克，是苹果的51，苹果又是桔子重量的5 2 。苹果有多少千克？列式是 ； 桔子有多少千克？列式是 。 16、打一份稿件，单做小明要5天，小江要4天。小明每天完成这份稿件的（ ），小江每天完成这份稿件的（ ），如果两人合做，几天可以完成这份稿件？列式是 。 17、甲乙两队合做一件工作，要6小时，乙队独做要9小时，两队每小时完成这份工作的（ ）， 甲队每小时完成这份工作的（ ）。 18、50的 ( )( ) 是35； 12 米是( )米的45 ； ( )米是12 米的4 5 。 19、23 4 小时=（ ）小时（ ）分 20、 34 25 吨=（ ）吨（ ）千克 53÷32= 45÷512= 20÷65= 54÷21= 98÷4= 45÷54= 5÷6 5= 32÷32= 16 ÷23 = 34 ÷18 ＝ 2÷16 = 14 ÷34 = 1÷34 = 15 ÷19 ＝ 45 ÷34 = 23 ÷94 ＝ 45 ÷14 = 37 ÷710 = 2 3 ÷12= 14÷37 = 12 ÷1 4 ＝ 23 ÷58 ＝ 49 ÷19 = 3 5 ÷15= 13 ÷18 ＝ 511 ÷611 = 710 ÷127 ＝ 13 ÷18 ＝ 1÷4= 12 ÷1 3 = 716 ×167 ＝ 1635 ÷47 = 518 ÷1227 = 1 4 ÷14 = 15÷3 5 ＝ 720 ÷1415 ＝ 8÷91 6 ＝ 4 7 ÷114 = 23 ÷415 = 4÷15 ＝ 10 7 ÷7＝ 5÷ 7 5 = 27416 9 = 3 2 ÷2= 12 ÷ 16 = 53÷54= 43÷51= 12÷83= 54 ÷2 3= 2 1 ÷21= 32÷43= 12÷32= 4 1 ÷3= 54÷21= 98 ÷4= 45÷5 4= 5÷ 65= 32÷3 2= 41÷3 1 = 13 2 ÷2= 26 5 ÷13= 65÷52= 83 ÷3= 36÷ 2 1= 2 1 ÷52= 6 5 ÷5= 9 5 ÷18= 76÷56= 26÷ 2 1= 7 6 ÷2= 53÷2 1= 71÷2 1= 24÷32= 83÷5 4= 85÷84= 59÷3 2= 118 ÷8= 41÷3 1= 5 3 ÷15= 21÷43= 43÷32= 14÷ 7 5= 1÷7 5= 9 8 ÷4=初一奥数第10讲 整式的乘法与除法
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