2014年杨浦区初三模拟测试
数 学 试 卷
（满分150分，考试时间100分钟）
2014.5.8
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．点A 是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（ ▲ ）
（A ）点A 表示的数一定是整数； （B ）点A 表示的数一定是分数；
（C ）点A 表示的数一定是有理数； （D ）点A 表示的数可能是无理数．
2．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ▲ ）
（A ）； （B ）21x x -=-；
（C ）210x x --=； （D ）210x x -+=． 3．某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取30名 学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图）， 学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（
（A ）0.1； （B ）0.4； （C ）0.33； （D ）0.17．
4．将抛物线22y x =-平移到抛物线222y x x =+-的位置，以下描述正确的是（ ▲ ）
（A ）向左平移1个单位，向上平移1个单位；（B ）向右平移1个单位，向上平移1个单位；（C ）向左平移1个单位，向下平移1个单位；
（D ）向右平移1个单位，向下平移1个单位．
5．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ▲ ）
（A ）菱形； （B ）梯形； （C ）正三角形； （D ）正五边形．
6．下列条件一定能推得△ABC 及△DEF 全等的是（ ▲ ）
次数(次)
人数(人)355
1210
3O (第3题图)
（A ）在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠B ，∠D =∠E ，AB =DE ；
（B ）在△ABC 和△DEF 中，AB =AC ，∠A =∠F ， FD =FE ；[来源:]
（C ）在△ABC 和△DEF 中，1,AB DE B E BC EF ==∠=∠； （D ）在△ABC 和△DEF 中，1,AB BC B E DE EF ==∠=∠． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算：1227+= ▲ ．
8．方程2x x +=的解是 ▲ ．
9．如果反比例函数的图像在第二、四象限，那么k 的取值范围是 ▲ ． 10．函数y kx b =+的大致图像如图所示，则当0x <时，y 的取值 范围是 ▲ ． 11．黄老师在数学课上给出了6道习题，要求每位同学独立完成。
现将答对的题目数及相应的人数列表如下：
答对题目数
2 3 4 5 6
相应的人数
1 2 6 8 3
则这些同学平均答对 ▲ 道题．
12．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是 ▲ ．
13．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 为AB 边上中点，如果,AB a CD b ==，那么CA =
▲ (用,a b 表示)．
14．如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是 ▲ ．
15．如图，△ABC 中，∠A =80°，∠B =40°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC 。如果AD =2，BD =6，那么△ADC 的周长为 ▲ ．
16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，BC =10，以A 为圆心画圆，如果⊙A 及直线BC 相切，那么⊙A 的半径长为 ▲ ．
17．如果将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“反称点”，那么点（a ，b ）也是点（-b ，-a ）的“反称点”，此时，称点（a ，b ）和点（-b ，-a ）是互为“反称点”。容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）。请再写出一个这样的点： ▲ ．
0 1 y
18．如图，在菱形ABCD 中，AB =a ，∠ABC =α。将菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于90°），点A 、C 、D 分别落在A ’、C ’、D ’处，当 A ’C ’⊥BC 时A ’D = ▲ （用含a 和α的代数式表示）．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：1
1123213222-+++--÷--x x x x x x x ，12+=x ．[来源:]
[来源:]
20．（本题满分10分）
解不等式组：且写出使不等式组成立的所有整数。
21．（本题满分10分） 甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）及跑步时间x （分）之间的函数关系如图所示，根据图像所提供的信息解答问题： （1） 他们在进行 ▲ 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ▲ ；[来源: （2）求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； （3）当x =15时，两人相距多少米？ （4）在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．
(第21题图) (米)(分)乙甲500040003000200010002015
105O x y A
A C
（第18题图） （第15题图） A B C D A B C （第16题图）
