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统计学第3章统计数据分布特征的测度

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统计学第三章理解练习知识题

统计学第三章理解练习知识题

第三章数据分布特征的描述一、填空题3.1.1 是指一组数据向其中心值靠拢的倾向。

3.1.2 加权算术平均数受两个重要因素的影响，一个是；另一个是各组变量值出现的。

3.1.3 计算比率的平均数时，如果已知比率及其基本计算式的分母资料，则采用。

3.1.4 计算比率的平均数时，如果已知比率及其基本计算式的分子资料，则采用。

3.1.5 是计算平均比率或平均发展速度最适用的一种方法。

3.1.6 是指一组数据中出现次数最多的变量值。

3.1.7 是指将按大小顺序排列的一组数据划分为四等分的三个变量值。

3.1.8 是指将按大小顺序排列的一组数据划分为10等分的9个变量值。

3.1.9 在数据分布呈时，算术平均数、众数和中位数三者相等。

3.1.10 是指非众数组的频数占总频数的比率。

3.1.11 上四分位数与下四分位数之差的简单算术平均数称为。

3.1.12 各个变量值与其算术平均数离差的绝对值的平均数称为。

3.1.13 总体方差是各个数据与其的离差平方的平均数，通常以2 表示。

3.1.14 皮尔逊测度法就是利用算术平均数与众数的关系来测度数据分布的一种方法。

3.1.15 是指用标准差的三次方除三阶中心矩计算偏态系数的一种方法。

二、单项选择题（在每小题的3个备选答案中选出1个正确答案，并将其字母填在题干后面的括号内。

）3.2.1 先将一组数据的变量值按一定顺序排列，然后取某一位置的变量值来反映这些数据的一般水平，把这个特殊位置上的数值看作是平均数，称为 （ ）A ．数值平均数B ．位置平均数C ．离散系数 3.2.2算术平均数反映的是数据分布的什么特征（ ）A ．集中趋势B ．离散趋势C ．偏态趋势3.2.3 根据算术平均数的性质，下列表达式正确的是 （ ）A ．0)(=∑-f x xB ．0x x f C ．2()0x x f3.2.4 如果分布数列中各变量值呈几何级数变化或频率分布极不对称，计算平均数的常用方法是（ ）A ．算术平均法B ．几何平均法C ．调和平均法3.2.5 用各组的组中值代表其实际数据计算算术平均数时，通常假定 （ ）A ．各组数据在组内是均匀分布的B ．各组次数相等C ．各组数据之间没有差异3.2.6 当数据分布为右偏分布时，算术平均数与中位数、众数的关系表现为 （ ） A ．o e M M x << B ．e o x M M << C ．o e x M M <<3.2.7 离散程度测度指标中，受极端值影响最大的是 （ ）A ．平均差B ．标准差C ．全距3.2.8 平均差与标准差的主要区别在于 （ ） A ．说明问题的角度不同 B ．对离差的数学处理方法不同 C ．计算对象不同 3.2.9标准差系数消除了（ ）A ．总体单位数多少的影响B ．平均数大小和计量单位的影响C ．离散程度的影响3.2.10 直接使用标准差比较分析两个同类总体平均数的代表性，其前提条件是 （ ）A．两个总体的标准差应该相等B．两个总体的平均数应该相等C．两个总体的离差平方和应该相等3.2.11 下列指标中，实际应用最广泛的离散程度测度指标是（）A．平均差B．标准差C．离散系数3.2.12 皮尔逊测度法就是利用算术平均数与众数的关系来测度数据分布的（）A．偏斜程度B．离散程度C．集中程度三、多项选择题（在下列4个备选答案中，至少有二个是正确的，请将其全部选出，并把字母填在题干后面的括号内。

《统计学》-单薇主编-第3章 数据特征的度量

《统计学》-单薇主编-第3章 数据特征的度量

统计学
STATISTICS
3.1.1 均值
(mean)
1. 集中程度的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在 3. 易受极端值的影响
4. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺 序数据
2 -5
统计学
STATISTICS
简单均值
(simple mean)
设一组数据为： x1 ，x2 ，… ，xn
总体均值
4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
n
xi Me min
2 - 16
i1
统计学
STATISTICS
中位数
(位置的确定)
未分组数据： 中位数位 n置 1 2
分组数据： 中位数位置n 2
2 - 17
统计学
STATISTICS
数值型数据的中位数
(5个数据算例)
【例】 5个工人日产量
原始数据: 3 8 5 4 9 排 序: 3 4 5 8 9
G 41.0 5 % 4 1.0 1 % 2 1.2 5 % 5 1.0 9 % 1 1 8 .07 % 87
2 - 15
统计学
STATISTICS
3.1.4 中位数
(median)
1. 排序后处于中间位置上的值
50%
Me
2. 不受极端值的影响
50%
3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据
中位数是将统计分布从中间分成面积（即数
据个数）相等的两部分，与中位数性质相 似的还有四分位数（quartile）、十分位数 （decile）、和百分位数（percentile）。 显然，四分位数就是将数据分布4等分的三 个数值，其中中间的四分位数就是中位数。 十分位数和百分位数分别是将数据分布10 等分和100等分的数值。

统计学课后题答案_吴风庆_王艳明

统计学课后题答案_吴风庆_王艳明

《统计学》课后题答案第一章导论一、选择题1.C2.A3.C4.C5.C6.B7.A8.D9.C 10.D 11.A 12.C 13.C 14.A 15.B 16.A 17.C 18.B 19.D 20.A 21.D 22. D23.B 24.C 25.A 26.A 27.A 28.B 29.A 30.D 31.C 32.A 33.B第二章数据的收集一、选择题1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.D9.D 10.C 11.C 12.A 13.D 14.D 15.C 16.A 17.D 18.C 19.B 20.B 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.B 27.A 28.B 29.C 30.C （A）二、判断题1.∨2.∨3.×4. ∨5. ×6. ×7. ∨8. ×9. ×10. ×第三章数据整理与显示一、选择题CABCD CBBAB BACBD DDBC第四章数据分布特征的测度一、选择题1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.A8.B9.A 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.D 16.A 17.A 18.B 19.A 20.B 21.A 22.A 23.B 24.C 25.C 26.D 27.D 28.A 29.D 30.C 31.C 32.D二、判断题1. ×2. ∨3. ×4. ×5. ×6. ×7. ∨8. ×9. × 10. ∨ 11. ∨ 12. ×四、计算题1. 11399073.8954ki ii kii x fx f=====∑∑甲11.96σ===甲73.89100%100% 6.18%11.96x σν=⨯=⨯=甲73.8100%100%7.43%9.93x σν=⨯=⨯=乙甲的代表性强2. 10.2510.966ki ii kii x fx f====∑∑0.250.056σ==0.250.056100%100% 5.834%0.966xσν=⨯=⨯= 1114.534ki ii kii x fx f====∑∑10.1295σ==10.1295100%100% 2.857%4.534xσν=⨯=⨯=该教练的说法不成立。

统计学测量数据分布的测度描述

统计学测量数据分布的测度描述

统计学测量数据分布的测度描述包括以下几种常见的描述方法：
1.平均数：也称为均值，是指一组数据中所有数值的总和除以数
据个数的结果。

平均数可以用来描述一组数据的集中趋势。

2.中位数：也称为中值，是指一组数据中所有数值按大小排序后，
位于中间的那个数值，如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。

中位数可以用来描述一组数据的集中趋势。

3.众数：也称为模数，是指一组数据中出现次数最多的数值。

众
数可以用来描述一组数据的集中趋势，特别是对于呈现多峰分布的数据。

4.极差：是指一组数据中最大值与最小值的差值。

极差可以用来
描述一组数据的离散程度。

5.方差：是指一组数据中每个数值与平均数的差的平方和除以数
据个数的结果。

方差可以用来描述一组数据的离散程度。

6.标准差：是指方差的正平方根。

标准差可以用来描述一组数据
的离散程度，同时也可以用来进行数据的比较。

7.百分位数：是指一组数据中某个百分比的数值。

例如，50%的百
分位数就是中位数。

百分位数可以用来描述一组数据的分布情况，比如数据的偏态和尾重程度。

这些测度描述可以帮助我们更好地理解和分析一组数据的特征和分布情况。

统计学基础(六套卷)

统计学基础(六套卷)

第一套一、填空1. 统计数据的直接来源主要有两个渠道：一是；二是。

2.统计的含义包括三个方面，它们是。

3.按照计量层次分类，统计数据可以分为：。

4.按照时间状况分类，统计数据可以分为：。

5.按照收集方法分类，统计数据可以分为：。

6.8、9、12、7、11、13、9、11、8、10以上10个数据的平均数是，中位数是，方差是。

7.在大样本的检验方法中，当总体方差2σ未知时，可以用样本方差2s 来近似代替总体方差，此时总体均值检验的统计量为：。

8.判定系数2R =（请用SSR SSE SST 、、表示）。

9.一般将时间序列的构成要素分成四种，即。

10.已知11p q 为报告期的销售额，10/p p 是对个体的价格指数，则价格指数的加权平均调和形式的计算公式为：。

二、单项选择1.下列数据属于品质数据的是()A.顺序数据B.截面数据C.观测数据D.实验数据 2.对一批小麦种子进行发芽率试验，这时总体是() A 该批小麦种子 B 该批小麦的发芽率 C 该批小麦中发芽的种子 D 该批小麦的发芽率3.已知均值为μ，方差为2σ的总体中，抽取容量为n 的随机样本，当n 充分大时，样本的均值和方差近似等于() A.2n nμσ B.2nμσ C. 2μσ D. 2nσμ4.下列散点图中表示非线性相关的图为( )A BC D5.在右侧检验中，利用P 值进行检验时，拒绝原假设的条件是( ) A. P α>值 B. P β>值 C. P α<值 D. P β<值三、判断题1.分层抽样除了可以对总体进行估计外，还可以对各层的子总体进行估计。

2.平均指标反映了现象总体的规模和一般水平,但掩盖了总体各单位的差异情况，因此通过平均指标不能全面认识总体的特征。

()3.总体分布为非正态分布而样本均值可能为正态分布。

( )4.抽样误差由于事先可以进行控制或计算的，所以这类误差通常是可以消除的。

( )5.在单独求一组数据计算标准差时，公式下方虚线处应为1n -四、简答题1. 河南大学数学院为了增加学生们的学习积极性，推行了一套新的制度，通过一学期的试行，由最终的成绩决定是否继续执行。

统计学习题答案 4~9章

统计学习题答案 4~9章
经管类 核心课程
统计学
第4章 数据分布特征的测度
4.1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽 车数量(单位：台)排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 要求： (1)计算汽车销售量的众数、中位数和平均数； M 0 10，M e 10，x 9.6， (2)根据定义公式计算四分位数；QL 5.5，QU 12， (3)计算销售量的标准差；
n ( xi x )3 1.08
(4)计算偏态系数和峰态系数；
(n 1)(n 2) s 4 2 2 n(n 1) ( xi x ) 3[ ( xi x ) ] (n 1)
3
(n 1)(n 2)(n 3)s
4
0.77
(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析。 样本数据的均值为24岁,但标准差较大,说明网民 年龄之间差异较大.
0
30
60
经管类 核心课程
统计学
第3章 数据的整理与显示
3.1 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由 100家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别 表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.较差；E.差。 调查结果如下表：
B E C C A D C B A E
D
A B C D B
A
D A B A E
SK 0.203，K 0.688
600以上
合计
11
120
(2) 计算分布的偏态系数和峰态系数。
经管类 核心课程
统计学
第4章 数据分布特征的测度
4.7 为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的 一位调查人员在某城市抽取100名7～17岁的少 年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了 1000名7~17岁的少年儿童作为样本。请回答下 面的问题，并解释其原因。 (1)哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的 少年儿童的平均身高较大？或者这两组样本的 平均身高相同？ (2)哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的 少年儿童身高的标准差较大？或者这两组样本 的标准差相同？

统计学简答题答案

1.“统计”一词有哪些含义？什么是统计学？（1）统计工作或统计实践活动：对现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程（2）统计资料：通过统计实践活动取得的说明对象某种数量特征的数据（3）统计学：是关于数据的一门科学统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学，其目的是探索数据内在的数量规律性。

2.一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？一组数据的分布特征可以从以下三个方面进行测度：集中趋势的测度（众数、中位数、分位数、均值、几何平均数、切尾均值）离散程度测度（极差、内距、方差和标准差、离散系数）偏态与峰度测度（偏态及其测度、峰度及其测度）3.分布集中趋势的测度指标有哪些？众数、中位数、分位数、均值、几何平均数、切尾均值4.简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。

众数最容易计算，但不是永远存在，它不受极端值影响、具有不惟一性、作为集中趋势代表值应用的场合较少，数据分布偏斜程度较大时应用，在编制物价指数时，农贸市场上某种商品的价格常以很多摊位报价的中数值为代表。

中位数很容易理解、很直观，它不受极端值的影响，这既是它有价值的方面，也是它数据信息利用不够充分的地方；均值是对所有数据平均后计算的一般水平代表值，数据信息提取的最充分，数据对称分布或接近对称分布时应用，它在整个统计方法中应用最广，对经济管理和工程等实际工作也是最重要的代表值和统计量。

5.分布离散程度的测度指标有哪些？极差、内距、方差和标准差、离散系数6、常用的概率抽样方法有哪些？各自的含义如何？（1）简单随机抽样：从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得每一个总体单位都有相同的机会(概率)被抽中，这样的抽样方式称为简单随机抽样。

（2）分层抽样：在抽样之前先将总体的单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中抽取一定数量的单位组成一个样本，这样的抽样方式称为分层抽样。

（3）系统抽样：在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个单位形成一个样本。

统计学-数据分布特征


2
描述集中趋势的统计
一、平均数
平均数：
集中趋势的测度值之一
最常用的测度值
一组数据的均衡点所在 易受极端值的影响
用于数值型数据，不能用于品质型数据
4
一、平均数
5
平均数的计算公式
6
二、中位数和分位数
（一）中位数 集中趋势的测度值之一 排序后处于中间位置上的值 不受极端值的影响

14
15
例：某城市居民关注广告类型的频数分布
16
例：甲城市家庭对住房状况评价的分布频数
17
四、各度量值的比较
18
四、各度量值的比较
19
四、各度量值的比较
20
各度量值适用的数据类型
21
4.2离散程度的度量
22
4.2离散程度的度量
离散程度 数据分布的另一个重要特征 离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述 反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离 中趋势 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 不同类型的数据有不同的离散程度测度值
50
51
一、偏态及其测度
52
二、峰态及其测度
53
例：
54
55
56
57
用Excel计算描述统计量
58
用Excel计算描述统计量 72页习题2
59
60
61
62
63
作业1:
64
65
作业2：
66
答案：
67
68

对某一个值在一组数据中相对位置的度量 可用于判断一组数据是否有离群点 用于对变量的标准化处理
40
标准分数的性质
41
例：

孙允午-统计学第三章

城乡“数字鸿沟”差距达4倍。 截至2006年，农村家庭拥有的电脑数量为每百户2.7台，
城镇电脑拥有量每百户47.2台。
农村网民对互联网各项功能应用 看网络新闻和使用搜索引擎的比例分别比城镇网民低了15和13个百分点；
但在网络音乐、游戏、影视等娱乐功能上，城乡应用程度相当。
资料来源：2007-9-9《解放日报》
M
e
f
L
2

s
m 1
f
i
3-9
m
中位数的特点
将总体次数一分为二 不受极端数值影响
四分位数
将一次数分布顺序排列并四等分，就形成 3 个 分割点。每一分割点的变量值记为M1、M2、M3 ，分别称其为第一、第二、第三个四分位数。 M1
M2 M3
Me 四分位数的确定
M M M
的位次 1
2
一 算术平均数
X
x
i 1 n
设一组数据为x1，x2，…，xn，则
x
x
1
x
2 n
x
n

i
n
(3 - 2)
设原始数据被分成k组，各组组中值为xi，各组 变量值出现的频数为fi，Σ fi=n，则
x
x f
1 k
x f x f f f f
1

1
2
2
k
k

∑ x f
i 1
例子
• 一定总体范围内粮食总产量 • 工农业总产值 • 企业单位数
分类
变量总值 按反映总体的内容分 单位总数 时期数 按反映的时间状态分 时点数 实物量 按计量单位分 价值量
指某变量观 察值之和 观察值的个数 表示一段时 期累积的总 量

统计学基础复习提纲复习内容统计数据数据搜集

统计学基础复习提纲复习内容：第一章：统计数据；第二章；数据搜集；第四章：数据分布特征的测度；第五章：抽样与参数估计；第六章：假设检验；第七章：相关与回归分析；第八章：时间序列分析和预测：第九章：指数。

重点内容：第一章统计和数据（1）统计的概念和应用（2）统计数据类型：分类数据、顺序数据、数值型数据；观测数据和实验数据；截面和时间序列数据。

（3）统计中的基本概念：总体与样本；参数与统计量；变量。

第二章数据搜集（1）数据来源：直接来源和间接来源（2）调查设计：调查方案设计和调查问卷设计（3）统计数据质量第四章数据分布特征的测度（1）集中趋势的测度：平均数；中位数和分位数；众数（2）离散程度的度量：极差和四分位差；平均差；方程和标准差；离散系数（3）偏态与峰态度量：偏态系数；峰态系数第五、六章参数估计与假设检验（1）参数估计的基本原理：点估计与区间估计（2）总体均值的区间估计和总体比率的区间估计（3）样本容量的确定（4）假设检验的基本原理：原假设与备择假设；两类错误与显著性水平；检验统计量与拒绝域。

（5）总体均值的检验：大样本检验方法；小样本检验方法。

第七章相关与回归分析（1）变量间关系度量：相关关系的描述和测度；散点图与离散系数。

（2）一元线性回归：一元线性回归模型；参数的最小二乘估计；回归方程的拟合优度；显著性检验。

（3）利用回归房产进行估计和预测第八章时间序列分析与预测（1）时间序列的分解和描述：图形描述；增长率分析（2）预测方法的选择和估计（3）平稳序列的预测：移动平均法；指数平滑法（4）趋势序列的预测：线性趋势预测；非线性趋势预测平均数：x 二2 4 10 11| 14 151096 9.610(2-9.6)2(4-9.6)2 川(15-9.6)2n -110-12、一家公司在招收职员时，首先要进行两项能力测试。

在A 测试中，其平均分数是100分, 标准差是15分；在B 项测试中，其平均数是 400分，标准分数是50分。

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拓展阅读
1.邵建平等.收入分配公平性偏态分布方法警戒标准研究 [J].统计与决策，2011（21） 2.黄发明等. 调和平均数在进口羊毛检验中的应用[J].上海 纺织科技，2009（10） 3.马天建.重视标志变异指标对平均指标的支撑作用[J].兰 州工业高等专科学校学报，2009（03） 4.肖伟.浅谈几何平均数、算术平均数和调和平均数的关系 [J].中国科技信息，2007（12） 5.史书良.平均数中权数的选择[J].统计教育，2006（12） 6.李冻菊.标志变异指标作用之我见[J].统计与决策，2006 （11） 7.张萌物等.算术平均数与调和平均数的关系探究[J].统计 教育，2006（05） 8.韩兆洲等.再论统计平均数大小关系的证明及其推广[J]. 统计信息论坛，2006（03）

导入案例
融康保健品公司销售部经理将公司60名员工2012年2月份的销售业绩情况 进行了统计后制定2012年3月份的员工销售计划。数据如表3-1：
根据表中数据，该经理计算出60名业务员销售额的平均数，以此作为计划的 目标值，因为这个平均数反映了60个数据的集中趋势。同时，为了使计划目 标值更加科学合理，还要考虑业务员个体之间的差异性，即要了解这60名业 务员中最高销售额与最低销售额相差多少，每个业务员的销售额与平均数相 差多少。销售额之间的差异越大，那么由此计算出的平均数的代表性就越差 ；反之，销售额之间的差异越小，那么由此计算出的平均数的代表性就越好 。数据之间的这种差异也是制定计划目标的重要依据。
第3章 统计数据分布 特征的测度
学习目标
知识目标
熟练掌握反映统计数据分布集中趋势的各种平均指标的含 义及其计算方法 熟练掌握反映统计数据分布离散程度的各种变异指标的含 义及其计算方法 理解反映统计数据分布对称与偏斜程度的偏度与峰度指标 的含义及其计算方法
能力目标
能够采用正确的平均数及其计算方法进行社会经济现象的 计算分析与应用，能够进行相关离散程度的分析应用，并能 运用变异指标说明平均数的代表性；能够正确理解偏度和峰 度的内涵；能够应用Excel进行数据测度的计算与分析。
思考与练习
3．已知甲、乙两个农贸市场某月份某农产品销售资料如下 ：
试比较两个农贸市场平均价格的高低，并说明原因。 4.将一笔钱存入银行，存期为10年，按复利计息。10年的利 率分别是：第一年和第二年为0.05，第三年至第五年为 0.08，第六年至第八年0.1，第九年和第十年为0.12.求平 均年利率。
3.1.3几何平均数 1.简单几何平均数 G n x1 x 2 x 3 x n n xi 式中：G为几何平均数；xi为变量值；n为 变量值个数；为连乘符号。 2.加权几何平均数 f2 f3 fn fi fi f1 fi G x1 x 2 x 3 x n xi 式中：G为几何平均数；xi为每组变量值； fi为每组频数；代表连乘符号
思考与练习
二、计算题 1. 某车间工人日生产零件分组资料如下：
要求（1）计算平均数、众数和中位数； （2）说明该数列的分布特征
思考与练习
2.某企业2010和2011年度生产某产品产量资料如下
要求（1）计算平均等级指标，说明2011年相对2010年产品 质量的变化情况； （2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失） 。
3.2 离散程度的测度
3.2.2 平均差 1.在资料未分组的情况下 此时的平均差又称为简单平均差，其计算公式为： xi x AD
采用标志值对算术平均数离差的绝对值之和，是因 为各标志值对算术平均数离差的代数和等于零 2.在资料已分组的情况下 此时的平均差又称为加权平均差，其计算公式为： x i x fi AD fi 式中：fi表示权数。
3.1集中趋势的测度
3.1.2调和平均数 1.简单调和平均数
H nk k k k x1 x 2 xn

n
1 x i
式中：H为调和平均数。 2.加权调和平均数
m1 m 2 m n H m1 m 2 mn x1 x 2 xn
mi mi x
i
3.1集中趋势的测度
思考与练习
5.现有两个班组的工人日产量资料如下表：
要求：（1）比较两个组的日产量差异，你会采用什么样的 指标测度？为什么？ （2）比较分析哪一组的日产日产量资料如下表
要求利用Excel： （1）计算平均数、众数、中位数、标准差、偏态系数和峰 度系数。 （2）对日产量的分布特征进行综合分析。
3.1集中趋势的测度
3.1.4中位数 1.未分组数据的中位数 2.已分组数据的中位数 由单项数列确定中位数 由组距数列确定中位数 3.1.5众数 1.由单项数列确定众数 2.由组距数列确定众数
3.1集中趋势的测度
3.1.6各测度指标的比较 1.算术平均数、调和平均数和几何平均数的 比较 2.中位数、众数和算术平均数的比较

( xi x) 2 f i f
i
2＝
( xi x ) f i
2
f
i
2.标准差和方差的简捷计算
3.2 离散程度的测度
3.2.4离散系数 极差、平均差、标准差和方差都是反映数 据离散程度的绝对值，其数值大小不仅受 变量值离散程度的影响，而且还受变量值 平均水平高低的影响为了消除变量值水平 高低和计量单位不同对离散程度测度值的 影响，需要计算离散系数。
3.1 3.2 3.3 3.4
集中趋势的测度 离散程度的测度
偏态与峰度的测度
Excel在数据测度中的应用
3.1集中趋势的测度
3.1.1算术平均数 1.简单算术平均数
式中：为算术平均数；xi为变量值；n为变量 值个数。 2.加权算术平均数 x 1f1 x 2f2 x n fn x i fi x＝ f1 f2 fn fi 式中：fi为各组变量值出现的频数。
本章小结
1.数据分布特征有集中趋势、离散趋势及分布形态 三个方面。 2.常用的测度集中趋势的指标有算术平均数、调和 平均数、几何平均数、中位数和众数。 3.常用的离散程度的测度指标有极差、平均差、标 准差、方差和离散系数等变异指标。 其中标准差 和方差是测度数据离散程度的最重要、最常用的 指标。 4.集中趋势的代表值——平均数，反映了数据的一 般水平或平均水平，其代表性的好坏取决于离散 程度的大小：一组数据离散程度越大，其平均数 的代表性就越差；离散程度越小，其平均数的代 表性就越好。 5.偏态和峰度是对数据分布形状特征的描述。
N
3.2 离散程度的测度
3.2.3 标准差和方差 1.标准差和方差的基本计算 根据未分组资料计算标准差和方差 此时的标准差和方差称为简单标准差和简单方差 ，其计算公式如下： 2
＝
(x
i
x) 2
根据分组资料计算标准差和方差
n

2
(x ＝
i
x)
n
此时的标准差和方差称为加权标准差和加权方差 ，其计算公式如下：
本章关键术语
算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数 极差 平均差 标准差 方差 离散系数 偏态 峰度
思考与练习
一、简答题 1.什么是数据分布的集中趋势？有哪些测度指标？ 2.集中趋势各种测度指标的计算方法如何？ 3.试比较加权算术平均数与加权调和平均数的异同 。 4.什么是数据分布的离散趋势？有哪些测度指标？ 5.什么是标准差和标准差系数？二者在应用时的差 别是什么？ 6.考察一个分布数列的特征时，为什么必须同时运 用集中趋势指标和离散程度指标？ 7.测度一组数据偏态和峰度的指标是什么？如何应 用？
V 100 % x
3.3 偏态与峰度的测度
3.3.1统计动差 3.3.2偏态及其测度 3.3.3峰度及其测度
3.4 Excel在数据测度中的应用
3.4.1 未分组数据的计算 3.4.2 已分组数据的计算 3.4.3 常用的功能函数… 1.测度集中趋势的函数 （1）算术平均数 （2）调和平均数 （3）几何平均数 （4）中位数 （5）众数 2.测度离散程度的函数 （1）极差 （2）平均差 （3）标准差和方差 3.测度偏斜程度的函数 （1）偏态系数（2）峰度系数
x Me M 0
对称分布 (a) 图3-1
x M e M 0
M 0 M e x
右偏分布 左偏分布 （b） （c） 中位数、众数和算术平均数关系示意图
3.2 离散程度的测度
3.2.1 极差 极差也称为全距，是指一组数据中的最大 值与最小值之差，用R表示，即：
R ＝ max（xi）－ min(xi) 极差R可反映总体标志值的差异范围。