2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷解析版

2024年黑龙江绥化市中考数学试题+答案详解（试题部分）考生注意：1．考试时间120分钟2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的方框涂黑1. 实数12025−的相反数是（ ）A. 2025B. 2025−C. 12025−D.120252. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 圆B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形3. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个4.有意义，则m 的取值范围是（ ） A. 23m ≤B. 32m ≥−C. 32m ≥D. 23m ≤−5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. ()2139−−=B. ()222a b a b +=+C.3=±D. ()3263x yx y −=6. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2−和5−．则原来的方程是( ) A. 2650x x ++= B. 27100x x −+= C. 2520x x −+=D. 26100x x −−=7. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（ ） A. 5km /hB. 6km /hC. 7km /hD. 8km /h9. 如图，矩形OABC 各顶点的坐标分别为()0,0O ，()3,0A ，()3,2B ，()0,2C ，以原点O 为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B 在第一象限对应点的坐标是（ ）A. ()9,4B. ()4,9C. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭D. 21,3⎛⎫⎪⎝⎭10. 下列叙述正确的是（ ）A. 顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B. 平分弦的直径垂直于弦C. 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等11. 如图，四边形ABCD 是菱形，5CD =，8BD =，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（ ）A.245B. 6C.485D. 1212. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线=1x −，则下列结论中： ①0bc> ②2am bm a b +≤−（m 为任意实数） ③31a c +< ④若()1,M x y 、()2,N x y 是抛物线上不同的两个点，则123x x +≤−．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内13. 中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为：__________． 14. 分解因式：2228mx my −=______．15. 如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠=______︒．16. 如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A 测得该楼顶部点C 的仰角为60︒，测得底部点B 的俯角为45︒，点A 与楼BC 的水平距离50m AD =，则这栋楼的高度为______m （结果保留根号）．17. 计算：22x y xy y x x x ⎛⎫−−÷−= ⎪⎝⎭_________． 18. 用一个圆心角为126︒，半径为10cm 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______cm ．19. 如图，已知点()7,0A −，(),10B x ，()17,C y −，在平行四边形ABCO 中，它的对角线OB 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点D ，且:1:4OD OB =，则k =______．20. 如图，已知50AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点M 为射线OA 、点N 为射线OB 上的两个动点，当PMN 的周长最小时，则MPN ∠=______．21. 如图，已知(11,A ，(23,A ，()34,0A ，()46,0A ，(5A ，(6A ，()710,0A ，(811,A …，依此规律，则点2024A 的坐标为______．22. 在矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =，点E 在直线AD 上，且2cm DE =，则点E 到矩形对角线所在直线的距离是______cm ．三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内23. 已知：ABC ．（1）尺规作图：画出ABC的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）5cm，则ABC的面积是______（2）在（1）的条件下，连接AG，BG．已知ABG的面积等于22cm．24. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人．（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图．（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．25. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？x （3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间min 之间的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为1y；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为2y．请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A 种电动车或B 种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m /min （每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km ，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写A 或B ）．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x 的值______．26. 如图1，O 是正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OC 长为半径的O 与AD 相切于点E ，与AC 相交于点F ．（1）求证：AB 与O 相切．（2）若正方形ABCD 1+，求O 的半径．（3）如图2，在（2）的条件下，若点M 是半径OC 上的一个动点，过点M 作MN OC ⊥交CE 于点N ．当:1:4CM FM =时，求CN 的长．27. 综合与实践 问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象． 纸片ABC 和DEF 满足90ACB EDF ∠=∠=︒，2cm AC BC DF DE ====． 下面是创新小组的探究过程． 操作发现（1）如图1，取AB 的中点O ，将两张纸片放置在同一平面内，使点O 与点F 重合．当旋转DEF 纸片交AC 边于点H 、交BC 边于点G 时，设()12AH x x =<<，BG y =，请你探究出y 与x 的函数关系式，并写出解答过程． 问题解决（2）如图2，在（1）的条件下连接GH ，发现CGH 的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由． 拓展延伸（3）如图3，当点F 在AB 边上运动（不包括端点A 、B ），且始终保持60AFE ∠=︒．请你直接写出DEF 纸片的斜边EF 与ABC 纸片的直角边所夹锐角的正切值______（结果保留根号）．28. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =−++与直线相交于A ，B 两点，其中点()3,4A ，()0,1B ．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）过点B 作BC x ∥轴交抛物线于点C ，连接AC ，在抛物线上是否存在点P 使1tan tan 6BCP ACB ∠=∠．若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答）（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到()2111110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D ，点E 为原抛物线对称轴上的一点，F 是平面直角坐标系内的一点，当以点B 、D 、E 、F 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F 的坐标．2024年黑龙江绥化市中考数学试题+答案详解（答案详解）考生注意：1．考试时间120分钟2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的方框涂黑1. 实数12025−的相反数是（ ）A. 2025B. 2025−C. 12025−D.12025【答案】D 【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数12025−的相反数是12025，故选：D ．2. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 圆 B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确， 故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】A 【解析】【分析】此题主考查了三视图，由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【详解】解：由三视图易得最底层有3个正方体，第二层有2个正方体，那么共有325+=个正方体组成． 故选：A ．4. 有意义，则m 的取值范围是（ ） A. 23m ≤B. 32m ≥−C. 32m ≥D. 23m ≤−【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得230m −≥，即可求解．有意义， ∴230m −≥， 解得：32m ≥， 故选：C ．5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. ()2139−−=B. ()222a b a b +=+C.3=±D. ()3263x yx y −=【答案】A 【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A. ()2139−−=，故该选项正确，符合题意； B. ()2222a b a ab b +=++，故该选项不正确，不符合题意；C.3=，故该选项不正确，不符合题意；D. ()3263x yx y −=−，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．6. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2−和5−．则原来的方程是( ) A. 2650x x ++= B. 27100x x −+= C. 2520x x −+= D. 26100x x −−=【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得出原方程中127x x +=，1210x x =，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵小影在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是6和1； ∴12617x x +=+=，又∵写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2−和5−． ∴1210x x =A. 2650x x ++=中，126x x +=−，125x x =，故该选项不符合题意；B. 27100x x −+=中，127x x +=，1210x x =，故该选项符合题意；C. 2520x x −+=中，125x x +=，122x x =，故该选项不符合题意；D. 26100x x −−=中，126x x +=，1210x x =−，故该选项不符合题意； 故选：B ．7. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数． 故选：C ．8. 一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（ ）A. 5km /hB. 6km /hC. 7km /hD. 8km /h 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的应用，利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，设未知数列出方程，解方程即可求出答案．【详解】解：设江水的流速为km/h x ，根据题意可得： 120804040x x=+−， 解得：8x =，经检验：8x =是原方程的根，答：江水的流速为8km/h ．故选：D ．9. 如图，矩形OABC 各顶点的坐标分别为()0,0O ，()3,0A ，()3,2B ，()0,2C ，以原点O 为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B 在第一象限对应点的坐标是（ ）A. ()9,4B. ()4,9C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据题意B 的坐标乘以13，即可求解． 【详解】解：依题意，()3,2B ，以原点O 为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B 在第一象限对应点的坐标是21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：D ．10. 下列叙述正确的是（ ）A. 顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B. 平分弦的直径垂直于弦C. 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的判定，垂径定理，中心投影，弧、弦与圆心角的关系，根据相关定理逐项分析判断，即可求解．【详解】A. 顺次连接平行四边形各边中点不一定能得到一个矩形，故该选项不正确，不符合题意；B. 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故该选项不正确，不符合题意；C. 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影，故该选项正确，符合题意；D. 在同圆或等圆 中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．11. 如图，四边形ABCD 是菱形，5CD =，8BD =，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（ ）A. 245B. 6C. 485D. 12【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求得OC ，进而得出6AC =，进而根据等面积法，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，5CD =，8BD =， ∴142DO BD ==，AC BD ⊥，5BC CD ==，在Rt CDO △中，3CO ==， ∴26AC OC ==，∵菱形ABCD 的面积为12AC BD BC AE ⨯=⨯， ∴18624255AE ⨯⨯==， 故选：A ．12. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线=1x −，则下列结论中： ①0b c> ②2am bm a b +≤−（m 为任意实数） ③31a c +< ④若()1,M x y 、()2,N x y 是抛物线上不同的两个点，则123x x +≤−．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，根据抛物线的开口方向，对称轴可得a<0，20b a =<即可判断①，=1x −时，函数值最大，即可判断②，根据1x =时，0y <，即可判断③，根据对称性可得122x x +=−即可判段④，即可求解．【详解】解：∵二次函数图象开口向下∴a<0∵对称轴为直线=1x −， ∴12b x a=−=− ∴20b a =<∵抛物线与y 轴交于正半轴，则0c > ∴0b c<，故①错误， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线=1x −,∴当=1x −时，y 取得最大值，最大值为a b c −+∴2am bm c a b c ++≤−+（m 为任意实数）即2am bm a b +≤−，故②正确；∵1x =时，0y <即0a b c ++<∵2b a =∴20a a c ++<即30a c +<∴31a c +<，故③正确；∵()1,M x y 、()2,N x y 是抛物线上不同的两个点，∴,M N 关于=1x −对称， ∴1212x x +=−即122x x +=−故④不正确正确的有②③故选：B二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内13. 中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为：__________．【答案】3.7×105【解析】【详解】科学记数法是指：a ×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一，370000=3.7×510． 故答案为：3.7×105．14. 分解因式：2228mx my −=______．【答案】()()222m x y x y +−【解析】【分析】本题考查了因式分解，先提公因式2m ，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．【详解】解：2228mx my −=()2224m x y −=()()222m x y x y +−故答案为：()()222m x y x y +−．15. 如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠=______︒．【答案】66【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得33E C ∠=∠=︒，根据三角形的外角的性质可得66DOE ∠=︒，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵OC OE =，33C ∠=︒，∴33E C ∠=∠=︒，∴66DOE E C ∠=∠+∠=︒，∵AB CD ∥，∴66A DOE =∠=︒∠，故答案为：66．16. 如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A 测得该楼顶部点C 的仰角为60︒，测得底部点B 的俯角为45︒，点A 与楼BC 的水平距离50m AD =，则这栋楼的高度为______m （结果保留根号）．【答案】(50+##()50【解析】【分析】本题考查解直角三角形—仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解答此题的关键．根据题意得456050m BAD CAD AD ∠=︒∠=︒=，，，然后利用三角函数求解即可．【详解】解：依题意，456050m BAD CAD AD ∠=︒∠=︒=，，．在Rt △ABD 中，tan 4550150m BD AD =⋅︒=⨯=，在Rt ACD △中，tan 6050CD AD =⋅︒==，∴(m 50BC BD CD =+=+．故答案为：(50+． 17. 计算：22x y xy y x x x ⎛⎫−−÷−= ⎪⎝⎭_________． 【答案】1x y− 【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算．先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：22x y xy y x x x ⎛⎫−−÷− ⎪⎝⎭ 222x y x xy y x x−−+=÷ 2()x y x x x y −=− 1x y=−，故答案为：1x y−． 18. 用一个圆心角为126︒，半径为10cm 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______cm ． 【答案】72【解析】【分析】本题考查了弧长公式，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面的弧长，代入数据计算，即可求解．【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为cm R ，由题意得，12610π2π180R ⨯⨯= 解得：7cm 2R = 故答案为：72． 19. 如图，已知点()7,0A −，(),10B x ，()17,C y −，在平行四边形ABCO 中，它的对角线OB 与反比例函数()0k y k x=≠的图象相交于点D ，且:1:4OD OB =，则k =______．【答案】15−【解析】【分析】本题考查了反比例函数与平行四边形综合，相似三角形的性质与判定，分别过点,B D ，作x 的垂线，垂足分别为,F E ，根据平行四边形的性质得出()2410B −，，证明ODE OBF △∽△得出6OE =，2.5DE =，进而可得()6,2.5D −，即可求解．【详解】如图所示，分别过点,B D ，作x 的垂线，垂足分别为,F E ，∵四边形AOCB 是平行四边形，点()7,0A −，(),10B x ，()17,C y −，∴7OA BC ==，∴24x =−，即()2410B −，，则24OF =，10BF = ∵DE x ⊥轴，BF x ⊥轴，∴DE BF ∥∴ODE OBF △∽△ ∴14OE OD DE OF OB BF === ∴6OE =， 2.5DE =∴()6,2.5D −∴6 2.515k =−⨯=−故答案为：15−．20. 如图，已知50AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点M 为射线OA 、点N 为射线OB 上的两个动点，当PMN 的周长最小时，则MPN ∠=______．【答案】80︒##80度【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；作关于OA ，OB 的对称点12P P ，．连接12OP OP ，．则当M ，N 是12PP 与OA ，OB 的交点时，PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得：150OPM OPM ∠=∠=︒，12OP OP OP ==，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：作P 关于OA ，OB 的对称点12P P ，．连接12OP OP ，．则当M ，N 是12PP 与OA ，OB 的交点时，PMN 的周长最短，连接12PO P O 、，1PP 关于OA 对称，∴11112POP MOP OP OP PM PM OPM OPM ∠=∠==∠=∠，，，同理，222P OP NOP OP OP ∠=∠=，，12122(210)0POP POP P OP MOP NOP AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，12OP OP OP ==， ∴12POP △是等腰三角形．∴2140OP N OPM ∠=∠=︒， ∴2180MPN MPO NPO OP N OPM ∠=∠+∠=∠+∠=︒ 故答案为：80︒．21. 如图，已知(11,A ，(23,A ，()34,0A ，()46,0A ，(5A ，(6A ，()710,0A ，(811,A …，依此规律，则点2024A 的坐标为______．【答案】(2891,【解析】【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，7n A 的坐标为()10,0n ，据此可求得2024A 的坐标．【详解】解：∵(11,A ，(23,A ，()34,0A ，()46,0A ，(5A ，(6A ，()710,0A ，(811,A …，，∴可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，7n A 的坐标为()10,0n ，(71101,n A n ++∵202472891÷=⋅⋅⋅，∴2023A 的坐标为()2890,0．∴2024A 的坐标为(2891,故答案为：(2891,．22. 在矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =，点E 在直线AD 上，且2cm DE =，则点E 到矩形对角线所在直线的距离是______cm ．或5或【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，设,AC BD 交于点O ，点1E 在线段AD 上，2E 在AD 的延长线上，过点AC 作AC ，BD 的垂线，垂足分别为123,,F F F ，进而分别求得垂线段的长度，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，4AB =，8BC =，∴8AD BC ==，4CD AB ==，∴AC ===∴sin5CD CAD AC ∠===，cos 5CAD ∠==，41tan 82CAD ∠== 如图所示，设,AC BD 交于点O ，点1E 在线段AD 上，2E 在AD 的延长线上，过点AC 作AC ，BD 的垂线，垂足分别为123,,F F F∵AO DO =∴OAD ODA ∠=∠当E 在线段AD 上时，∴1826AE AD DE =−=−=在11Rt AE F 中个，111sin 655E F AE CAD =⋅∠== ∵OAD ODA ∠=∠在12Rt E F D 中，12112sin 255E F DE E DF =∠=⨯=； 当E 在射线AD 上时，在2Rt DCE 中，221tan 42DCE ∠== ∴CAD DCE ∠=∠∴90DCE DCA ∠+∠=︒∴2E C AC ⊥∴2E C ===在23Rt DE F 中，232232sin 55E F DE E DF DE =⨯∠=⨯=综上所述，点E 或5或或5或 三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内23. 已知：ABC．（1）尺规作图：画出ABC的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AG，BG．已知ABG的面积等于25cm，则ABC的面积是______ 2cm．【答案】（1）见解析（2）15【解析】【分析】本题考查了三角形重心的性质，画垂线；（1）分别作,BC AC的中线，交点即为所求；（2）根据三角形重心的性质可得23ABGABDSS=，根据三角形中线的性质可得2215cmABC ABDS S==【小问1详解】解：作法：如图所示①作BC的垂直平分线交BC于点D②作AC的垂直平分线交AC于点F③连接AD、BF相交于点G④标出点G，点G即为所求【小问2详解】解：∵G是ABC的重心，∴23 AG AD=∴23 ABGABDSS=∵ABG 的面积等于25cm ，∴27.5cm ABD S =又∵D 是BC 的中点，∴2215cm ABC ABD S S ==故答案为：15．24. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人．（2）在扇形统计图中，A 组所占的百分比是______，并补全条形统计图．（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B 和C 的概率．【答案】（1）60（2）30%，作图见解析（3）16【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或画树状图法求概率；（1）根据D 组的人数除以占比得出总人数；（2）根据总人数求得A 组的人数，进而求得占比，以及补全统计图；（3）根据列表法或画树状图法求概率，即可求解．【小问1详解】解：参加本次问卷调查的学生共有1220%60÷=（人）；【小问2详解】解：A组人数为6020101218−−−=人A组所占的百分比为：18100%30% 60⨯=补全统计图如图所示，【小问3详解】画树状图法如下图列表法如下图由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是B和C的情况有两种．∴P（选中的2个社团恰好是B和C）21 126 ==．25. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．（1）求A 、B 两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A 、B 两种电动车200辆，其中A 种电动车的数量不多于B 种电动车数量的一半．当购买A 种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？ （3）该公司将购买的A 、B 两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y 元与骑行时间min x 之间的对应关系如图．其中A 种电动车支付费用对应的函数为1y ；B 种电动车支付费用是10min 之内，起步价6元，对应的函数为2y ．请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A 种电动车或B 种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m /min （每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km ，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写A 或B ）．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x 的值______．【答案】（1）A 、B 两种电动车的单价分别为1000元、3500元（2）当购买A 种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元（3）①B ②5或40【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用；（1）设A 、B 两种电动车的单价分别为x 元、y 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，即可求解；（2）设购买A 种电动车m 辆，则购买B 种电动车()200m −辆，根据题意得出m 的范围，进而根据一次函数的性质，即可求解；（3）①根据函数图象，即可求解；②分别求得12,y y 的函数解析式，根据214y y −=，解方程，即可求解．【小问1详解】解：设A 、B 两种电动车的单价分别为x 元、y 元由题意得，258030500060120480000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得10003500x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种电动车的单价分别为1000元、3500元【小问2详解】设购买A 种电动车m 辆，则购买8种电动车()200m −辆，由题意得:()12002m m ≤− 解得：2003m ≤ 设所需购买总费用为w 元，则()100035002002500700000w m m m =+−=−+25000−<，w 随着 m 的增大而减小， m 取正整数66m ∴=时，w 最少∴700000250066535000w =−⨯=最少 (元)答：当购买A 种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元【小问3详解】解：①∵两种电动车的平均行驶速度均为300m /min ，小刘家到公司的距离为8km ， ∴所用时间为80002263003=分钟， 根据函数图象可得当20x >时，21y y <更省钱，∴小刘选择B 种电动车更省钱，故答案为：B ．②设11y k x =，将()20,8代入得，1820k = 解得：25k =∴125y x =； 当010x <≤时，26y =，当10x >时，设222y k x b =+，将()10,6，()20,8代入得，2222610820k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：22154k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴2145y x =+ 依题意，当010x <<时，214y y −= 即2645x −= 解得：5x =当10x >时，214y y −= 即124455x x +−= 解得：0x =（舍去）或40x =故答案为：5或40．26. 如图1，O 是正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OC 长为半径的O 与AD 相切于点E ，与AC 相交于点F ．（1）求证：AB 与O 相切．（2）若正方形ABCD1+，求O 的半径．（3）如图2，在（2）的条件下，若点M 是半径OC 上的一个动点，过点M 作MN OC ⊥交CE 于点N ．当:1:4CM FM =时，求CN 的长．【答案】（1）证明见解析（2（3）5【解析】【分析】（1）方法一：连接OE ，过点O 作OG AB ⊥于点G ，四边形ABCD 是正方形，AC 是正方形的对角线，得出OE OG =，进而可得OG 为O 的半径，又OG AB ⊥，即可得证；方法二：连接OE ，过点O 作OG AB ⊥于点G ，根据正方形的性质证明()AAS AOE AOG ≌得出OE OG =，同方法一即可得证；方法三：过点O 作OG AB ⊥于点G ，连接OE ．得出四边形AEOG 为正方形，则OE OG =，同方法一即可得证；（2）根据O 与AD 相切于点E ，得出90AEO ∠=︒，由（1）可知AE OE =，设AE OE OC OF R ====，在Rt AEO △中，勾股定理得出AO =，在Rt ADC 中，勾股定理求得AC ，进而根据OA OC AC +=建立方程，解方程，即可求解．（3）方法一：连接ON ，设CM k =，在Rt OMN △中，由勾股定理得：2MN k =，在Rt CMN 中，由勾股定理得：CN =，结合题意522FC k R ====5k =，即可得出CN ；方法二：连接FN ，证明CNM CFN ∽△△得出2CN CM CF =⋅，进而可得155CM CF ==，同理可得CN 方法三：连接FN ，证明CNM CFN ∽△△得出2NC MC FC =⋅，设CM k =，则5FC k =，进而可得NC =，进而同方法一，即可求解．【小问1详解】方法一：证明：连接OE ，过点O 作OG AB ⊥于点G ， O 与AD 相切于点E ，。

2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）化简|﹣3|的结果正确的是（）A．﹣3B．﹣﹣3C．+3D．3﹣2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．b2•b3＝b6B．（a2）3＝a6C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6 4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列等式成立的是（）A．＝±4B．＝2C．﹣a＝D．﹣＝﹣8 6．（3分）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A．B．C．D．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE 和△ADF一定全等的条件是（）A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4C．y＝2x2D．y＝2x2+410．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE＝BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）数字8500000用科学记数法表示为．12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是同学．13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是km/h．14．（3分）因式分解：m3n2﹣m＝．15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是．17．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O 的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是．18．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是．19．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于度．20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC 的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是．23．（6分）如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．）24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．25．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1﹣5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）月份测试的学生人数最少，月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．26．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG＝∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．（1）求证：直线BG与⊙O相切；（2）若＝，求的值．27．（7分）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函数y1＝（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是．28．（9分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，＝k．（1）求证：AE＝BF；（2）求证：tanα＝k•tanβ；（3）若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积．29．（10分）如图1，抛物线y＝﹣（x+2）2+6与抛物线y1＝﹣x2+tx+t﹣2相交y轴于点C，抛物线y1与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线y2＝kx+3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OC＝ON．（1）求抛物线y1的解析式与k的值；（2）抛物线y1的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与△AOC相似，求出DE的长；（3）如图2，过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．解：∵，∴|﹣3|＝＝．故选：D．2．解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．故选：C．3．解：A．b2•b3＝b5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；D．（a3）2•a＝a7，故本选项不合题意．故选：B．4．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．5．解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．6．解：依题意，得：．故选：A．7．解：A．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ADF（AAS），故选项A不符合题意；B..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，∵EC＝FC，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项B不符合题意；C..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项C符合题意；D..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DE，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项D不符合题意．故选：C．8．解：∵袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有3个，∴任意摸出一个球是红球的概率是，故选：B．9．解：将将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x ﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．故选：C．10．【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝CE，DE＝BC；①正确；∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；∴CF∥BD，CF＝BD，∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，∴CD＝AB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，如图所示：则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH＝FG＝1，∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，∴△EFH∽△CEH，∴＝，∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，∴EH＝2，∴EF＝＝＝，∴BC＝2DE＝2EF＝2，④正确；故选：D．11．解：数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，故答案为：8.5×106．12．解：∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，故答案为：甲．13．解：由图象可得：货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系为y＝78x（x ≤2），和x＞2时设其解析式为：y＝kx+b，把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：，解得：，所以解析式为：y＝65x+26（x＞2），所以2小时后货车的速度是65km/h，故答案为：65．14．解：m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）＝m（mn+1）（mn﹣1）．故答案为：m（mn+1）（mn﹣1）．15．解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π•2.5＝，解得n＝100，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．故答案为：100．16．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB﹣AC＝2，BC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，即（AB﹣2）2+82＝AB2，解得AB＝17．故答案为：17．17．解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，而点A的坐标为（2，4），∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），即（4，8）或（﹣4，﹣8）．故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）．18．解：由题可得，，解得，∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5，故答案为：x≥3且x≠5．19．解：连接OC、OD，如图所示：∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54．20．解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故答案为：﹣＝2．21．解：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，……∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119．故答案为：119．22．解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）设内切圆的半径为r．∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴•AC•BC＝•r•（AB+AC+BC），∴r＝＝2，故答案为2．23．解：由已知得，∠A＝50°，∠B＝37°，P A＝100，在Rt△P AC中，∵sin A＝，∴PC＝P A•sin50°≈77，在Rt△PBC中，∵sin B＝，∴PB＝≈128（km），答：这时，B处距离观测塔P有128km．24．解：（1）如图所示，点A1即为所求；（2）如图所示，线段A1B1即为所求；（3）如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则四边形ABA1B1的面积＝+＝×8×2+×8×4＝24．25．解：（1）根据折线统计图给出的数据可得：1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等；故答案为：1，4；（2）D等级人数占5月份测试人数的百分比是：1﹣25%﹣40%﹣＝15%；（3）根据题意得：600×25%＝150（名），答：测试成绩是A等级的学生人数有150名．26．解：（1）连接OB，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠D+∠BCD＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠D+∠OBC＝90°，∵∠D＝∠BAC，∠BAC＝∠CBG，∴∠CBG+∠OBC＝90°，即∠OBG＝90°，∴直线BG与⊙O相切；（2）∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH＝∠COA，CH＝，∵∠ABC＝∠AOC，∴∠EBF＝∠COH，∵EF⊥BC，OH⊥AC，∴∠BEF＝∠OHC＝90°，∴△BEF∽△COH，∴，∵＝，OC＝OD，∴，∵CH＝AC，∴，27．解：（1）∵点D是边AB的中点，AB＝2，∴AD＝1，∵四边形OABC是矩形，BC＝4，∴D（1，4），∵反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0），当x＝2时，y＝2，∴E（2，2），把D（1，4）和E（2，2）代入y2＝mx+n（m≠0）得，，∴，∴直线DE的解析式为y＝﹣2x+6；（2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，此时，△PDE的周长最小，∵D点的坐标为（1，4），∴D′的坐标为（﹣1，4），设直线D′E的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线D′E的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，得y＝，∴点P的坐标为（0，）；（3）∵D（1，4），E（2，2），∴BE＝2，BD＝1，∴DE＝＝，由（2）知，D′的坐标为（﹣1，4），∴BD′＝3，∴D′E＝＝，∴△PDE的周长最小值＝DE+D′E＝+，故答案为：+．28．解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BF A＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∵∠BAF+∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE＝BF；（2）在Rt△DEF和Rt△EFB中，tanα＝，tanβ＝，∴．由①可知∠ADE＝∠BAG，∠AED＝∠GBA＝90°，∴△AED∽△GBA，∴，由①可知，AE＝BF，∴，∴，∵＝k，AB＝BC，∴＝k，∴＝k．∴tanα＝k tanβ．（3）∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BF A＝90°，∴当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路径是以AD为直径，圆心角为90°的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O，如图．∵AB＝AD＝4，∴所围成的图形的面积为S＝S△AOB＝×4×4＝4．29．解：（1）当x＝0时，得y＝﹣（x+2）2+6＝﹣2+6＝4，∴C（0，4），把C（0，4）代入y1＝﹣x2+tx+t﹣2得，t﹣2＝4，∴t＝6，∴y1＝﹣x2+3x+4，∵ON＝OC，∴N（﹣4，0），把N（﹣4，0）代入y2＝kx+3中，得﹣4k+3＝0，解得，k＝；∴抛物线y1的解析式为y1＝﹣x2+3x+4，k的值为．（2）连接AE，如图1，令y＝0，得y1＝﹣x2+3x+4＝0，解得，x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴对称轴为：x＝，∴D（，0），∴OA＝1，OC＝4，OD＝，AD＝，①当△AOC∽△EDA时，，即，∴DE＝，②当△AOC∽△ADE时，，即，∴DE＝10，综上，DE＝或10；（3）点G的横坐标为或或或．如图，点Q'是点Q关于直线MG的对称点，且点Q'在y轴上时，由轴对称性质可知，QM ＝Q'M，QG＝Q'G，∠Q'MG＝∠QMG，∵QG⊥x轴，∴QG∥y轴，∴∠Q'MG＝∠QGM，∴∠QMG＝∠QGM，∴QM＝QG，∴QM＝Q'M＝QG＝Q'G，∴四边形QMQ'G为菱形，∴GQ'∥QN，作GP⊥y轴于点P，设G（a，﹣a2+3a+4），则Q（a，a+3），∴PG＝|a|，Q'G＝GQ＝|（a+3）﹣（﹣a2+3a+4）|＝|a2﹣a﹣1|，∵GQ'∥QN，∴∠GQ'P＝∠NMO，在Rt△NMO中，MN＝＝5，∴sin∠GQ'P＝sin∠NMO＝，∴．解得a1＝，a2＝，a3＝，a4＝．经检验，a1＝，a2＝，a3＝，a4＝都是所列方程的解．综合以上可得，点G的横坐标为或或或．。

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．32．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．193．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×1024．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD 的大小为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°5．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A ．左、右两个几何体的主视图相同B ．左、右两个几何体的左视图相同C ．左、右两个几何体的俯视图不相同D ．左、右两个几何体的三视图不相同6．二次函数2y x =的对称轴是( )A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴7．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米9．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣210．下列各数中是有理数的是（ ）A ．πB ．0C ．2D ．35二、填空题（本题包括8个小题）11．已知二次函数y=ax 2+bx （a≠0）的最小值是﹣3，若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，则c 的最大值是_____．12．若方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为_____．13．如图：图象①②③均是以P 0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P 1P 2P 3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P 4P 5P 6…，依此规律，P 0P 2018=_____个单位长度．14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．15．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．16．因式分解：223x 6xy 3y -+- =17．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．18．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________2cm．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．20．（6分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．21．（6分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，7，2，求AD的长．22．（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．23．（8分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．求AP，BP的长（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？24．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．25．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．26．（12分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求k 的取值范围；写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．2．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为4，9故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．3．C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．4．B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.5．B【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．6．C【解析】【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．7．B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．8．C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．9．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．10．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C是无理数，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．3【解析】【分析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答.【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c 有交点是解决问题的关键.12．1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．13．1【解析】【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．14．同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定15．（3a﹣1）1【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．16．﹣3（x﹣y）1【解析】解：﹣3x1+6xy﹣3y1=﹣3（x1+y1﹣1xy）=﹣3（x﹣y）1．故答案为：﹣3（x﹣y）1．点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．60 17．【解析】【分析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC ＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=6017，故答案为60 17.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．18．16【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三、解答题（本题包括8个小题）19．(1)证明见解析；（2）3 2【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD ，∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵D 点在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2， ∴，∴S△ABC =12AB•CD=12， ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12， AE=AD•cos30°=3，∴S△ODE =12OD•DE=12S △ADE =12AE•DE=12， ∵S△BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14，∴S△OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 2=2． 20． (1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.21．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：AB AC，FB=12BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA ，交BC 于F ，则OA=OB ，∴∠D=∠DAO ，∵∠D=∠C ，∴∠C=∠DAO ，∵∠BAE=∠C ，∴∠BAE=∠DAO ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE ⊥OA ，∴AE 与⊙O 相切于点A ；（2）∵AE ∥BC ，AE ⊥OA ， ∴OA ⊥BC ，∴AB AC =，FB=12BC ， ∴AB=AC ，∵72，∴7，2，在Rt △ABF 中，()()22227-，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt △ABD 中，22648214BD AB --=【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．22．（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=1 3.考点：概率的计算.23．（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里，在Rt△PEB中，BP22PE EB＝2≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得604224 1.260x x-=，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.24．（1）k=2；（2）点D6．【解析】【分析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC 于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，2，∴2，∴点B22），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵OC=OD=2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得t=31-或t=﹣3﹣1（舍去），∴D′（3﹣1，3+1），∴DD′=22-+++-=，(311)(311)6即点D经过的路径长为6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．25．（1）；（2），见解析.【解析】【分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【详解】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．方程的根120=2x x =-或【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 1﹣1（k ﹣a ）x+k （k+1）=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣1（k ﹣1）]1﹣4k （k ﹣1）=﹣16k+4＞0， 解得：k ＜14． （1）当k=0时，原方程为x 1+1x=x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°3．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．86．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)7．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°8．4的算术平方根为（）A．2±B．2C．2±D．29．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．60050x-＝450xB．60050x+＝450xC．600x＝45050x+D．600x＝45050x-10．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．13．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____． 15．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．16．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ．17．如图，在ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=42cm ，则EF ＋CF 的长为 cm ．18．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，20．（6分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）。

2020年绥化市中考数学试题、试卷（解析版）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）化简|√2−3|的结果正确的是（ ）A ．√2−3B ．−√2−3C ．√2+3D ．3−√22．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．b 2•b 3＝b 6B ．（a 2）3＝a 6C ．﹣a 2÷a ＝aD ．（a 3）2•a ＝a 64．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列等式成立的是（ ）A ．√16=±4B ．√−83=2C ．﹣a √1a =√−aD ．−√64=−86．（3分）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（ ）A ．{x +y =1049x +37y =466B ．{x +y =1037x +49y =466C ．{x +y =46649x +37y =10D ．{x +y =46637x +49y =10 7．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 分别是BC 、CD 两边上的点，不能保证△ABE和△ADF 一定全等的条件是（ ）A ．∠BAF ＝∠DAEB ．EC ＝FC C ．AE ＝AFD ．BE ＝DF8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m 个、白球n 个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A ．3m+nB ．3m+n+3C ．m+n m+n+3D ．m+n 39．（3分）将抛物线y ＝2（x ﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝2（x ﹣6）2B ．y ＝2（x ﹣6）2+4C ．y ＝2x 2D ．y ＝2x 2+410．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 的中线，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接AF ，CF ，点G 在线段CF 上，连接EG ，且∠CDE +∠EGC ＝180°，FG ＝2，GC ＝3．下列结论：①DE =12BC ；②四边形DBCF 是平行四边形；③EF ＝EG ；④BC ＝2√5．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为 ．12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S 乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 同学．13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y （km ）与行驶时间x （h ）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 km /h ．14．（3分）因式分解：m 3n 2﹣m ＝ ．15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是 度．16．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ﹣AC ＝2，BC ＝8，则AB 的长是 ．17．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于12，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为（2，4），则其对应点A 1的坐标是 ．18．（3分）在函数y =√x−3√x+11x−5中，自变量x 的取值范围是 ． 19．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点P 为DÊ上一点（点P 与点D ，点E 不重合），连接PC 、PD ，DG ⊥PC ，垂足为G ，∠PDG 等于 度．20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x 个，可列方程 ．21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC 的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是．23．（6分）如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．）24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．25．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1﹣5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）月份测试的学生人数最少，月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．26．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG＝∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．（1）求证：直线BG与⊙O相切；（2）若BEOD =54，求EFAC的值．27．（7分）如图，在矩形OABC 中，AB ＝2，BC ＝4，点D 是边AB 的中点，反比例函数y 1=k x（x ＞0）的图象经过点D ，交BC 边于点E ，直线DE 的解析式为y 2＝mx +n （m ≠0）． （1）求反比例函数y 1=k x （x ＞0）的解析式和直线DE 的解析式；（2）在y 轴上找一点P ，使△PDE 的周长最小，求出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，△PDE 的周长最小值是 ．28．（9分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，点G 在边BC 上，连接AG ，作DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F ，连接BE 、DF ，设∠EDF ＝α，∠EBF ＝β，BG BC =k ．（1）求证：AE ＝BF ；（2）求证：tan α＝k •tan β；（3）若点G 从点B 沿BC 边运动至点C 停止，求点E ，F 所经过的路径与边AB 围成的图形的面积．29．（10分）如图1，抛物线y=−12（x+2）2+6与抛物线y1＝﹣x2+12tx+t﹣2相交y轴于点C，抛物线y1与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线y2＝kx+3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OC＝ON．（1）求抛物线y1的解析式与k的值；（2）抛物线y1的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与△AOC相似，求出DE的长；（3）如图2，过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）化简|√2−3|的结果正确的是（）A．√2−3B．−√2−3C．√2+3D．3−√2【解答】解：∵√2−3＜0，∴|√2−3|=−(√2−3)=3−√2．故选：D．2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．b2•b3＝b6B．（a2）3＝a6C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6【解答】解：A．b2•b3＝b5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；D．（a3）2•a＝a7，故本选项不合题意．故选：B．4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．5．（3分）下列等式成立的是（ ）A ．√16=±4B ．√−83=2C ．﹣a √1a =√−aD ．−√64=−8【解答】解：A .√16=4，故本选项不合题意；B .√−83=−2，故本选项不合题意；C .−a √1a =−√a ，故本选项不合题意；D .−√64=−8，故本选项符合题意．故选：D ．6．（3分）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（ ）A ．{x +y =1049x +37y =466B ．{x +y =1037x +49y =466C ．{x +y =46649x +37y =10D ．{x +y =46637x +49y =10 【解答】解：依题意，得：{x +y =1049x +37y =466． 故选：A ．7．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 分别是BC 、CD 两边上的点，不能保证△ABE和△ADF 一定全等的条件是（ ）A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF【解答】解：A．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ADF（AAS），故选项A不符合题意；B..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，∵EC＝FC，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项B不符合题意；C..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项C符合题意；D..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DE，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项D不符合题意．故选：C．8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A．3m+n B．3m+n+3C．m+nm+n+3D．m+n3【解答】解：∵袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有3个，∴任意摸出一个球是红球的概率是3m+n+3，故选：B．9．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4C．y＝2x2D．y＝2x2+4【解答】解：将将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE=12BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2√5．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE ⊥AC ， ∴DE ∥BC ，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴AE ＝CE ，DE =12BC ；①正确； ∵EF ＝DE ， ∴DF ＝BC ，∴四边形DBCF 是平行四边形；②正确； ∴CF ∥BD ，CF ＝BD ，∵∠ACB ＝90°，CD 为斜边AB 的中线， ∴CD =12AB ＝BD ， ∴CF ＝CD ， ∴∠CFE ＝∠CDE ，∵∠CDE +∠EGC ＝180°，∠EGF +∠EGC ＝180°， ∴∠CDE ＝∠EGF ， ∴∠CFE ＝∠EGF ， ∴EF ＝EG ，③正确； 作EH ⊥FG 于H ，如图所示：则∠EHF ＝∠CHE ＝90°，∠HEF +∠EFH ＝∠HEF +∠CEH ＝90°，FH ＝GH =12FG ＝1， ∴∠EFH ＝∠CEH ，CH ＝GC +GH ＝3+1＝4， ∴△EFH ∽△CEH ， ∴EH CH=FH EH，∴EH 2＝CH ×FH ＝4×1＝4， ∴EH ＝2，∴EF =√FH 2+EH 2=√12+22=√5，∴BC ＝2DE ＝2EF ＝2√5，④正确； 故选：D ．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为 8.5×106 ． 【解答】解：数字8500000用科学记数法表示为8.5×106， 故答案为：8.5×106．12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S 甲2＝0.70，S 乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 甲 同学． 【解答】解：∵S 甲2＝0.70，S 乙2＝0.73， ∴S 甲2＜S 乙2，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学， 故答案为：甲．13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y （km ）与行驶时间x （h ）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 65 km /h ．【解答】解：由图象可得：货车行驶的路程y （km ）与行驶时间x （h ）的函数关系为y ＝78x （x ≤2），和x ＞2时设其解析式为：y ＝kx +b ，把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：{2k +b =1563k +b =221，解得：{k =65b =26，所以解析式为：y ＝65x +26（x ＞2）， 所以2小时后货车的速度是65km /h ， 故答案为：65．14．（3分）因式分解：m 3n 2﹣m ＝ m （mn +1）（mn ﹣1） ． 【解答】解：m 3n 2﹣m ＝m （m 2n 2﹣1） ＝m （mn +1）（mn ﹣1）． 故答案为：m （mn +1）（mn ﹣1）．15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是 100 度．【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n °， 根据题意得2π•2.5=nπ×9180，解得n ＝100， 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°． 故答案为：100．16．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ﹣AC ＝2，BC ＝8，则AB 的长是 17 ． 【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ﹣AC ＝2，BC ＝8， ∴AC 2+BC 2＝AB 2， 即（AB ﹣2）2+82＝AB 2， 解得AB ＝17． 故答案为：17．17．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，若点A 的坐标为（2，4），则其对应点A 1的坐标是 （4，8）或（﹣4，﹣8） ．【解答】解：∵△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于12，并且是关于原点O 的位似图形，而点A 的坐标为（2，4），∴点A 对应点A 1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4）， 即（4，8）或（﹣4，﹣8）． 故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）． 18．（3分）在函数y =√x−3√x+11x−5中，自变量x 的取值范围是 x ≥3且x ≠5 ． 【解答】解：由题可得，{x −3≥0x +1＞0x −5≠0，解得{x ≥3x ＞−1x ≠5，∴自变量x 的取值范围是x ≥3且x ≠5， 故答案为：x ≥3且x ≠5．19．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点P 为DE ̂上一点（点P 与点D ，点E 不重合），连接PC 、PD ，DG ⊥PC ，垂足为G ，∠PDG 等于 54 度．【解答】解：连接OC 、OD ，如图所示： ∵ABCDE 是正五边形， ∴∠COD =360°5=72°， ∴∠CPD =12∠COD ＝36°， ∵DG ⊥PC ， ∴∠PGD ＝90°，∴∠PDG ＝90°﹣∠CPD ＝90°﹣36°＝54°， 故答案为：54．20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x 个，可列方程240x−2401.5x=2 ．【解答】解：设原计划每天加工零件x 个，则实际每天加工零件1.5x 个， 依题意，得：240x−2401.5x=2．故答案为：240x−2401.5x=2．21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是 119 ．【解答】解：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2， 图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7， 图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14， ……∴第n 个图形中黑点的个数为2n （n +1）÷2+（n ﹣1）＝n 2+2n ﹣1， ∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119． 故答案为：119．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）（1）如图，已知线段AB 和点O ，利用直尺和圆规作△ABC ，使点O 是△ABC 的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的△ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径是 2 ．【解答】解：（1）如图，△ABC 即为所求．（2）设内切圆的半径为r ． ∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10， ∴12•AC •BC =12•r •（AB +AC +BC ），∴r =4824=2， 故答案为2．23．（6分）如图，热气球位于观测塔P 的北偏西50°方向，距离观测塔100km 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P 的南偏西37°方向的B 处，这时，B 处距离观测塔P 有多远？（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．）【解答】解：由已知得，∠A ＝50°，∠B ＝37°，P A ＝100， 在Rt △P AC 中，∵sin A =PCPA ， ∴PC ＝P A •sin50°≈77， 在Rt △PBC 中，∵sin B =PCPB ， ∴PB =PCsin37°≈128（km ），答：这时，B 处距离观测塔P 有128km ．24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，点B ，点O 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点A 关于点O 的对称点A 1；（2）连接A 1B ，将线段A 1B 绕点A 1顺时针旋转90°得点B 对应点B 1，画出旋转后的线段A 1B 1；（3）连接AB 1，求出四边形ABA 1B 1的面积．【解答】解：（1）如图所示，点A1即为所求；（2）如图所示，线段A1B1即为所求；（3）如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则四边形ABA1B1的面积=S△ABB1+S△A1BB1=12×8×2+12×8×4＝24．25．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1﹣5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．【解答】解：（1）根据折线统计图给出的数据可得：1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等；故答案为：1，4；（2）D等级人数占5月份测试人数的百分比是：1﹣25%﹣40%−72°360°=15%；（3）根据题意得：600×25%＝150（名），答：测试成绩是A等级的学生人数有150名．26．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG＝∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．（1）求证：直线BG与⊙O相切；（2）若BEOD =54，求EFAC的值．【解答】解：（1）连接OB，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠D+∠BCD＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB ＝∠OBC ， ∴∠D +∠OBC ＝90°，∵∠D ＝∠BAC ，∠BAC ＝∠CBG ， ∴∠CBG +∠OBC ＝90°， 即∠OBG ＝90°， ∴直线BG 与⊙O 相切；（2）∵OA ＝OC ，OH ⊥AC ， ∴∠COH =12∠COA ，CH =12CA ， ∵∠ABC =12∠AOC ， ∴∠EBF ＝∠COH ， ∵EF ⊥BC ，OH ⊥AC ， ∴∠BEF ＝∠OHC ＝90°， ∴△BEF ∽△COH ， ∴EF CH =BE OC ，∵BE OD =54，OC ＝OD ， ∴EF CH=54，∵CH =12AC ， ∴EF AC=58，27．（7分）如图，在矩形OABC 中，AB ＝2，BC ＝4，点D 是边AB 的中点，反比例函数y 1=k x（x ＞0）的图象经过点D ，交BC 边于点E ，直线DE 的解析式为y 2＝mx +n （m ≠0）． （1）求反比例函数y 1=k x （x ＞0）的解析式和直线DE 的解析式；（2）在y 轴上找一点P ，使△PDE 的周长最小，求出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，△PDE 的周长最小值是 √5+√13 ．【解答】解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AB ＝2，∴AD ＝1，∵四边形OABC 是矩形，BC ＝4，∴D （1，4），∵反比例函数y 1=k x （x ＞0）的图象经过点D ，∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y =4x （x ＞0），当x ＝2时，y ＝2，∴E （2，2），把D （1，4）和E （2，2）代入y 2＝mx +n （m ≠0）得，{2m +n =2m +n =4， ∴{m =−2n =6， ∴直线DE 的解析式为y ＝﹣2x +6；（2）作点D 关于y 轴的对称点D ′，连接D ′E 交y 轴于P ，连接PD ，此时，△PDE 的周长最小，∵D 点的坐标为（1，4），∴D ′的坐标为（﹣1，4），设直线D ′E 的解析式为y ＝ax +b ，∴{4=−a +b 2=2a +b， 解得：{a =−23b =103， ∴直线D ′E 的解析式为y =−23x +103，令x ＝0，得y =103， ∴点P 的坐标为（0，103）；（3）∵D （1，4），E （2，2），∴BE ＝2，BD ＝1，∴DE =√12+22=√5，由（2）知，D ′的坐标为（﹣1，4），∴BD ′＝3，∴D ′E =√22+32=√13，∴△PDE 的周长最小值＝DE +D ′E =√5+√13，故答案为：√5+√13．28．（9分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，点G 在边BC 上，连接AG ，作DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F ，连接BE 、DF ，设∠EDF ＝α，∠EBF ＝β，BG BC =k ．（1）求证：AE ＝BF ；（2）求证：tan α＝k •tan β；（3）若点G 从点B 沿BC 边运动至点C 停止，求点E ，F 所经过的路径与边AB 围成的图形的面积．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ，∠BAD ＝∠ABC ＝90°， ∵DE ⊥AG ，BF ⊥AG ，∴∠AED ＝∠BF A ＝90°，∴∠ADE +∠DAE ＝90°，∵∠BAF +∠DAE ＝90°，∴∠ADE ＝∠BAF ，∴△ABF ≌△DAE （AAS ），∴AE ＝BF ；（2）在Rt △DEF 和Rt △EFB 中，tan α=EF DE ，tan β=EF BF ，∴tanαtanβ=EF DE ⋅BF EF =BF DE ．由①可知∠ADE ＝∠BAG ，∠AED ＝∠GBA ＝90°，∴△AED ∽△GBA ，∴AE GB =DE AB ，由①可知，AE ＝BF ，∴BF GB =DE AB ， ∴BF DE =GB AB ， ∵BG BC =k ，AB ＝BC ， ∴BF DE =BG AB =BG BC =k ， ∴tanαtanβ=k ．∴tan α＝k tan β．（3）∵DE ⊥AG ，BF ⊥AG ，∴∠AED＝∠BF A＝90°，∴当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路径是以AD为直径，圆心角为90°的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O，如图．∵AB＝AD＝4，∴所围成的图形的面积为S＝S△AOB=14×4×4＝4．29．（10分）如图1，抛物线y=−12（x+2）2+6与抛物线y1＝﹣x2+12tx+t﹣2相交y轴于点C，抛物线y1与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线y2＝kx+3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OC＝ON．（1）求抛物线y1的解析式与k的值；（2）抛物线y1的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与△AOC相似，求出DE的长；（3）如图2，过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x＝0时，得y=−12（x+2）2+6＝﹣2+6＝4，∴C（0，4），把C （0，4）代入y 1＝﹣x 2+12tx +t ﹣2得，t ﹣2＝4，∴t ＝6，∴y 1＝﹣x 2+3x +4，∵ON ＝OC ，∴N （﹣4，0），把N （﹣4，0）代入y 2＝kx +3中，得﹣4k +3＝0，解得，k =34；∴抛物线y 1的解析式为y 1＝﹣x 2+3x +4，k 的值为34．（2）连接AE ，如图1，令y ＝0，得y 1＝﹣x 2+3x +4＝0，解得，x ＝﹣1或4，∴A （﹣1，0），B （4，0），∴对称轴为：x =−1+42=32， ∴D （32，0）， ∴OA ＝1，OC ＝4，OD =32，AD =52，①当△AOC ∽△EDA 时，OA DE =OC DA，即1DE =452， ∴DE =58，②当△AOC ∽△ADE 时，AO AD =OC DE ，即152=4DE ，∴DE ＝10，综上，DE =58或10；（3）点G 的横坐标为7+√654或7−√654或1+√52或1−√52． 如图，点Q '是点Q 关于直线MG 的对称点，且点Q '在y 轴上时，由轴对称性质可知，QM ＝Q 'M ，QG ＝Q 'G ，∠Q 'MG ＝∠QMG ，∵QG ⊥x 轴，∴QG ∥y 轴，∴∠Q 'MG ＝∠QGM ，∴∠QMG ＝∠QGM ，∴QM ＝QG ，∴QM ＝Q 'M ＝QG ＝Q 'G ，∴四边形QMQ 'G 为菱形，∴GQ '∥QN ，作GP ⊥y 轴于点P ，设G （a ，﹣a 2+3a +4），则Q （a ，34a +3）， ∴PG ＝|a |，Q 'G ＝GQ ＝|（34a +3）﹣（﹣a 2+3a +4）|＝|a 2−94a ﹣1|， ∵GQ '∥QN ，∴∠GQ 'P ＝∠NMO ，在Rt △NMO 中，MN =√NO 2+MO 2=5，∴sin ∠GQ 'P ＝sin ∠NMO =NO MN =PG GQ′=45，∴|a||a 2−94a−1|=45． 解得a 1=7+√654，a 2=7−√654，a 3=1+√52，a 4=1−√52． 经检验，a 1=7+√654，a 2=7−√654，a 3=1+√52，a 4=1−√52都是所列方程的解． 综合以上可得，点G 的横坐标为7+√654或7−√654或1+√52或1−√52．。