14.2.1 正比例函数
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徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！
课题：14.2.1 正比例函数
学习目标
1、理解正比例函数的定义;会画正比例函数的图象。
2、会用待定系数法确定简单的正比例函数的解析式。
学习过程
一、课前准备
☆导学复习
函数的三种表达形式：1. （用数学式子表示函数关系.）2. （通过列表给出函数y与自变量x的对应关系.）3. （把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y 作为点的纵坐标，在直角坐标系描出对应的点.所有这些点的集合，叫做这个函数的图像.）问题1：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？_____________________.
这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间的
函数解析式为______________________________________（写出自变量的取值范围）
这只燕鸥飞行一个半月的行程（x=45时）大约是多少？
问题2：写出下列各题中函数的解析式：
（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；______________________________
（2）铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm3)大小变化而变化;
________________________________________
（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;______________________________________
（4）冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。
_________________________________________
二、新课导学
☆学习探究
探究任务一：正比例函数的概念
观察规律：
:
2011年上学期◆八年级（ ）班级 设计时间 2011年10月25日
这些函数有什么共同点:____________________________________________
正比例函数的概念:
一般地,形如________________________________的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数。
☆☆跟踪训练
1、（口答题）下列函数是否是正比例函数？若是正比例函数，比例系数是多少？
x y 25.0-= 42-=x y 22.0x y -=
2、若 2
35-=m x
y 是正比例函数，m= ___________。
☆☆典型例题
例1 画出下列正比例函数的图象
（1）x y 2= （2）x y 2-=
解：
☆观察发现：两个图象的共同点： 。
不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈 状态，即y 随着x 的增大而 ；经
过第 象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈 状态，即y 随x 增大y 而 ；•经过第 象限．
☆☆☆归纳总结
正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点与点（1，k ）的直线．• 当x>0时，直线经过 象限，从左向右 ，即随x 的增大y 也 ； 当k<0时，直线经过 象限，从左向右 ，即随x 增大y 反而
．
x y 5
1
-
=x
y 2-
=3
x y -
=
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！
执笔：林朝清 校审：
☆☆☆应用创新
1．已知y 与x 成正比例，当x=4时，y=8，试求y 与x 的函数解析式
2．已知y 与x －1成正比例，x=4时，y=6， 写出y 与x 之间函数关系式;
三、总结提升 ☆学习小结
1．正比例函数的概念:
一般地,形如________________________________的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数。
2．正比例函数的图象及性质
正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点与点（1，k ）的直线．• 当x>0时，直线经过 象限，从左向右 ，即随x 的增大y 也 ； 当k<0时，直线经过 象限，从左向右 ，即随x 增大y 反而 ．
学习评价 ☆☆☆☆自我评价
你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
☆☆☆当堂检测（限时：5分钟 ）
1．判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。
（1）圆周长C 与半径r （ ） （2）圆面积S 与半径r （ ）
（3）在匀速运动中的路程S 与时间t （ ） （4）面积 S 一定的长方形的长a 与宽b （ ） （5）函数：y=3x-2， （ ） （6）正方形的面积S 与边长a （ ） 2。
若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________. 3．正比例函数y=kx 中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________. 4．若n
x n y )1(-=是正比例函数，则n=_______.
5．已知y 与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，求y 的值.
课后作业
课本P120 习题14.2 第1、2题。
