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半导体物理讲义(第五稿)胡礼中编大连理工大学物理与光电工程学院电子科学与技术研究所2011年2月引言本课程是为我校电子科学与技术专业开设的一门必修专业基础课，也是其他相关专业的重要选修课，主要介绍半导体的一些基本物理概念、现象、物理过程及其规律，为学习诸如《半导体材料》、《半导体器件》等后续课程打下基础。
本课程共分八章。
第一和第二章扼要复习一下《固体物理》已详细介绍过的有关晶体结构和晶格振动及缺陷的基本知识，这些内容是学习后续内容前必需掌握的。
第三章到第八章，讲述半导体物理的主要内容。
包括：半导体中的电子状态，电子与空穴的统计分布，电导和霍尔效应，非平衡载流子，半导体的接触现象和半导体表面。
应该说，能带理论是半导体物理学的基础，因此在第三章中先通过简单的模型和讨论将能带理论的主要结论告诉同学们。
包括更复杂的数学推导与计算的严格能带理论，我们将安排在研究生的《半导体理论》课程中讲授。
半导体物理涉及的物理概念和基本原理较多，为了加深对它们的理解，在各章里均给同学们留有习题或思考题，这些题目有的还是基本内容的补充。
也有少量难度较大的题目，这样的问题有利于拓宽同学们的知识面和训练同学们的独立思考能力。
这里还想说明一点，近年来，半导体学科发展迅速，涉及的内容极其丰富，这门48学时的课程是远远不能容纳的。
我只希望能通过本课程的学习，把大家引进门，使同学们对半导体科学和技术发生兴趣，以便今后进一步深入学习、研究和应用。
第五稿修正了第四稿中仍然存在的一些错误和不妥之处。
参考书1．黄昆，谢希德《半导体物理学》，科学出版社，1958年2．黄昆，韩汝琦《半导体物理基础》，科学出版社，1979年3．刘文明《半导体物理学》，吉林人民出版社，1982年4．刘恩科等《半导体物理学》，国防工业出版社（1~~4版）5．孟宪章，康昌鹤《半导体物理学》，吉林大学出版社，1993年6．中岛坚志郎《半导体工程学》，科学出版社，2001年7．叶良修《半导体物理学》，高等教育出版社，1987年8．方俊鑫，陆栋《固体物理学》，上海科学技术出版社，1993年9．曾谨言《量子力学》，科学出版社，2000年作业本：活页形式目录第一章晶体结构 4 §1-1 晶体内部结构的周期性 4 §1-2 晶体的对称性 5 §1-3 倒格子与周期性函数的付立叶展开 6 §1-4 常见半导体的晶体结构7 第二章晶格振动和晶格缺陷9 §2-1 一维均匀线的振动9 §2-2 一维单原子链的振动10 §2-3 一维双原子链的振动12 §2-4 玻恩---卡门边界条件（周期性边界条件）14 §2-5 声子16 §2-6 晶体中的缺陷和杂质16 第三章半导体中的电子状态18 §3-1 电子的运动状态和能带18 §3-2 价带、导带和禁带21 §3-3 （自由）载流子22 §3-4 杂质能级与杂质补偿效应22 第四章半导体中载流子的统计分布25 §4-1 状态密度25 §4-2 费米分布函数和费米能级27 §4-3 导带电子密度和价带空穴密度29 §4-4 本征半导体30 §4-5 杂质半导体31 §4-5-1 杂质能级的占据几率31 §4-5-2 只含一种杂质的半导体32 §4-5-3 存在杂质补偿的半导体37 §4-6 简并半导体40 第五章半导体中的电导现象和霍耳效应42 §5-1 载流子的散射42 §5-2 电导现象44 §5-3 霍耳效应46 第六章非平衡载流子51 §6-1 非平衡载流子的产生和复合51 §6-2 连续性方程53 §6-3 非本征半导体中非平衡少子的扩散和漂移58 §6-4 近本征半导体中非平衡载流子的扩散和漂移63 §6-5 载流子复合64 第七章半导体的接触现象67 §7-1 外电场中的半导体67 §7-2 金属—半导体接触70 §7-3 金属—半导体接触的整流现象72 §7-4 半导体pn结74§7-5 pn结的整流现象77 §7-6 理想pn结理论（窄pn结理论）77 §7-7 pn结击穿80 §7-8 异质结81 §7-9 欧姆接触83 第八章半导体表面84 §8-1 表面态与表面空间电荷区84 §8-2 空间电荷区的理论分析84 §8-3 表面场效应87 §8-4 理想MOS的电容—电压特性88 §8-5 实际MOS的电容—电压特性90附：半导体物理习题。
第7章 金属－半导体接触本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。
金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一：§7.1金属半导体接触及其能级图一、金属和半导体的功函数1、金属的功函数在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级，而高于E F 的能级则全部是空着的。
在一定温度下，只有E F 附近的少数电子受到热激发，由低于E F 的能级跃迁到高于E F 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。
要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。
所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。
若用E 0表示真空静止电子的能量，金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差，用W m 表示：FM M E E W -=0它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。
W M 越大，电子越不容易离开金属。
金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最低，为1.93eV ；铂的最高，为5.36 eV 。
图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。
图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。
2、半导体的功函数和金属类似，也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数，用W S 表示，即FS S E E W -=0因为E FS 随杂质浓度变化，所以W S 是杂质浓度的函数。
与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。
如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。
E C 与E 0之间的能量间隔C E E -=0χ被称为电子亲合能。
它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。
利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为)(FS C S E E W -+=χ式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。
图7-1 金属中的电子势阱图7－2 一些元素的功函数及其原子序数图7-3 半导体功函数和电子亲合能表7-1 几种半导体的电子亲和能及其不同掺杂浓度下的功函数计算值二、有功函数差的金属与半导体的接触把一块金属和一块半导体放在同一个真空环境之中，二者就具有共同的真空静止电子能级，二者的功函数差就是它们的费米能级之差，即W M －W S ＝E FS －E FM 。
晶体结构晶格§1晶格相关的基本概念1.晶体：原子周期排列，有周期性的物质。
2.晶体结构：原子排列的具体形式。
3.晶格：典型单元重复排列构成晶格。
4.晶胞：重复性的周期单元。
5.晶体学晶胞：反映晶格对称性质的最小单元。
6.晶格常数：晶体学晶胞各个边的实际长度。
7.简单晶格&复式晶格：原胞中包含一个原子的为简单晶格，两个或者两个以上的称为复式晶格。
8.布拉伐格子：体现晶体周期性的格子称为布拉伐格子。
（布拉伐格子的每个格点对应一个原胞，简单晶格的晶格本身和布拉伐格子完全相同；复式晶格每种等价原子都构成和布拉伐格子相同的格子。
）9.基失：以原胞共顶点三个边做成三个矢量，α1，α2，α3，并以其中一个格点为原点，则布拉伐格子的格点可以表示为αL=L1α1 +L2α2 +L3α3 。
把α1，α2，α3 称为基矢。
10.平移对称性：整个晶体按9中定义的矢量αL 平移，晶格与自身重合，这种特性称为平移对称性。
（在晶体中，一般的物理量都具有平移对称性）11.晶向&晶向指数：参考教材。
（要理解）12.晶面&晶面指数：参考教材。
（要理解）立方晶系中，若晶向指数和晶面指数相同则互相垂直。
§2金刚石结构，类金刚石结构（闪锌矿结构）金刚石结构：金刚石结构是一种由相同原子构成的复式晶格，它是由两个面心立方晶格沿立方对称晶胞的体对角线错开1/4长度套构而成。
常见的半导体中Ge，Si，α-Sn（灰锡）都属于这种晶格。
金刚石结构的特点：每个原子都有四个最邻近原子，它们总是处在一个正四面体的顶点上。
（每个原子所具有的最邻近原子的数目称为配位数）每两个邻近原子都沿一个<1,1,1,>方向，处于四面体顶点的两个原子连线沿一个<1,1,0>方向，四面体不共顶点两个棱中点连线沿一个<1,0,0,>方向。
金刚石结构的密排面：{1，1，1} 晶面的原子都按六方形的方式排列。
教科版选修3《半导体》说课稿一、教材背景介绍教科版选修3《半导体》是高中物理教材中的一部分，作为选修课程，主要讲解半导体的基本原理和应用。
本说课稿旨在通过介绍教材内容和教学目标，为教师提供一个有效的教学指南，帮助学生深入理解半导体的概念和特性。
二、教学目标本节课的教学目标如下： - 理解半导体的基本概念和性质；- 掌握PN结的原理及其应用； - 了解半导体器件的分类和特性； - 能够识别和解决与半导体相关的实际问题。
三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点如下： - 学生理解半导体的禁带宽度和掺杂原理； - 学生掌握PN结的形成原理及其特性； - 学生了解并能够应用半导体器件的特性。
四、教学过程本节课的教学过程按照以下步骤进行：1. 导入（约5分钟）•引导学生回顾物质的导电性质，并与金属和非金属的导电性进行对比。
•通过引入新概念“半导体”，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 概念讲解（约10分钟）•介绍什么是半导体，以及半导体的特性。
•解释禁带宽度的概念，以及掺杂对半导体导电性的影响。
3. PN结的形成（约15分钟）•介绍PN结的构成和形成原理，以及PN结的特性。
•借助示意图和实物演示，让学生理解PN结的原理。
4. PN结的应用（约15分钟）•介绍PN结在二极管中的应用，包括整流、稳压等功能。
•分析PN结在太阳能电池中的应用原理。
5. 半导体器件的分类和特性（约15分钟）•介绍常见的半导体器件，如二极管、三极管等。
•讲解不同器件的工作原理和特性，并通过实例进行说明。
6. 实例分析与解决问题（约20分钟）•提供一些实际问题，要求学生运用所学知识分析并解决。
•引导学生思考半导体在电子产品中的应用，并思考如何改进现有产品。
7. 讲解归纳总结（约10分钟）•对本节课所学内容进行归纳总结，强调重要知识点和思考题。
•引导学生形成对半导体理论的全面认识，并激发学生进一步探索的兴趣。
五、教学资源本节课所需的教学资源包括： - 教科版选修3《半导体》的教材； - 示意图和实物演示的PPT； - 与半导体相关的实际问题。
半导体物理学第七章知识点第7章 金属－半导体接触本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。
金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一：§7.1金属半导体接触及其能级图一、金属和半导体的功函数1、金属的功函数在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级，而高于E F 的能级则全部是空着的。
在一定温度下，只有E F 附近的少数电子受到热激发，由低于E F 的能级跃迁到高于E F 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。
要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。
所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。
若用E 0表示真空静止电子的能量，金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差，用W m 表示：FM M E E W -=0它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。
W M 越大，电子越不容易离开金属。
金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最低，为1.93eV ；铂的最高，为5.36 eV 。
图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。
图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。
2、半导体的功函数图7-1 金属中的电子势阱图7－2 一些元素的功函数及其原子序数和金属类似，也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数，用W S 表示，即FS S E E W -=0因为E FS 随杂质浓度变化，所以W S 是杂质浓度的函数。
与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。
如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。
E C 与E 0之间的能量间隔C E E -=0χ被称为电子亲合能。
它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。
利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为)(FS C S E E W -+=χ式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。
表7-1 几种半导体的电子亲和能及其不同掺杂浓度下的功函数计算值材料 χ (eV) W S (eV)N D （cm-3） N A （cm-3） 1014 1015 1016 1014 1015 1016 Si 4.05 4.37 4.31 4.25 4.87 4.93 4.99 Ge 4.13 4.43 4.37 4.31 4.51 4.57 4.63 GaAs4.074.29 4.23 4.175.20 5.26 5.32二、有功函数差的金属与半导体的接触 把一块金属和一块半导体放在同一个真空环境之中，二者就具有共同的真空静止电子能级，二者的功函数差就是它们的费米能级之差，即W M －W S ＝E FS －E FM 。
所以，当有功函数差的金属和半导体相接触时，由于存在费米能级之差，二者之间就会有电子的转移。
1、金属与n 型半导体的接触图7-4 W M ＞W S 的金属－n 型半导体接触前(a)后(b)的能带图E F m (a)W M E CE FSE 0 χW S图7-3 半导体功函数和电子亲合能1）W M ＞W S 的情况右所示。
当二者紧密接触成为一个统一的电子系统，半导体中的电子将向金属转移，从而降低了金属的电势，提高了半导体的电势，并在半导体表面形成一层由电离施主构成的带正电的空间电荷层，与流到金属表面的电子形成一个方向从半导体指向金属的自建电场。
由于转移电子在金属表面的分布极薄，电势变化主要发生在半导体的空间电荷区，使其中的能带发生弯曲，而空间电荷区外的能带则随同E FS 一起下降，直到与金属费米能级处在同一水平上时达到平衡状态，这时不再有电子的净流动。
相对于金属费米能级而言，半导体费米能级下降了 (W m －W s )，如图7-4所示。
若以V D 表示这一接触引起的半导体表面与体内的电势差，显然S M D W W qV -=称V D 为接触势或表面势。
qV D 也就是电子在半导体一边的势垒高度。
电子在金属一边的势垒高度是χφ-=M M W q (7-9)以上表明，当金属与n 型半导体接触时，若W M ＞W S ，则在半导体表面形成一个由电离施主构成的正空间电荷区，其中电子浓度极低，是一个高阻区域，常称为电子阻挡层。
阻挡层内存在方向由体内指向表面的自建电场，它使半导体表面电子的能量高于体内，能带向上弯曲，即形成电子的表面势垒，因此该空间电荷区又称电子势垒。
2）W m ＜W s 的情况这时，电子将从金属流向半导体、在半导体表面形成负的空间电荷区。
其中电场方向由表面指向体内，能带向下弯曲。
这时半导体表面电子浓度比体内大得多，因而是一个高电导区域，称之为反阻挡层。
其平衡时的能带图如图7-5所示。
反阻挡层是很薄的高电导层，它对半导体和金属接触电阻的影响是很小的。
所以，反阻层与阻挡层不同，在平常的实验中觉察不到它的存在。
(b)2、金属与p型半导体的接触金属和p型半导体接触时，形成阻挡层的条件正好与n型的相反。
即当W m＞W s 时，能带向上弯曲，形成p型反阻挡层；当W m＜W s时，能带向下弯曲成为空穴势垒，形成p型阻挡层。
如图7－6所示。
图7-5 金属和n型半导体接触（W M<W S）图7-6 金属和p型半导体接触能带图3、肖特基势垒接触在以上讨论的4种接触中，形成阻挡层的两种，即满足条件W M＞W S的金属与n型半导体的接触和满足条件W M<W S的金属与p型半导体的接触, 是肖特基势垒接触。
处于平衡态的肖特基势垒接触没有净电流通过，因为从半导体进入金属的电子流和从金属进入半导体的电子流大小相等，方向相反，构成动态平衡。
在肖特基势垒接触上加偏置电压，由于阻挡层是空间电荷区，因此该电压主要降落在阻挡层上，而阻挡层则通过调整其空间电荷区的宽度来承受它。
结果，肖特基势垒接触的半导体一侧的高度将随着外加电压的变化而变化，而金属一侧的势垒高度则保持不变。
三、表面态对接触势垒的影响对于同一种半导体，电子亲和能χ为一定值。
根据式(7-9)，一种半导体与不同的金属相接触，电子在金属一侧的势垒高度qφm应当直接随金属的功函数而变化，即两种金属功函数的差就是电子在两种接触中的势垒高度之差。
但是实际情况并非表7.2 n型Ge、Si、GaAs与一些金属的φm金属Au Al Ag W PtW M (eV) 4.583.744.284.525.29qφm(eV)n-Ge 0.45 0.48 0.48n-Si 0.79 0.69n-GaAs0.950.800.930.710.94如此。
表7-2列出几种金属分别与n型Ge、Si、GaAs接触时形成的势垒高度的测量值。
表中可见，金和铝分别与n型GaAs接触时，势垒高度仅相差0.15V。
而金的功函数为4.8 V，铝的功函数为4.25 V，两者相差0.55V，远比0.15V大。
大量的测量结果表明，不同金属之间虽然功函数相差很大，但它们与同一种半导体接触时形成的势垒高度相差却很小。
这说明实际情况中金属功函数对势垒高度的决定作用不是唯一的，还存在着影响势垒高度的其他因素。
这个因素就是半导体表面态。
1、关于表面态在半导体表面的禁带中存在表面态，对应的能级称为表面能级。
表面态一般分为施主型和受主型两种。
若表面态被电子占据时呈电中性，施放电子后带正电，称为施主型，类似于施主杂质；若表面态空着时为电中性，接受电子后带负电，则称为受主型，类似于受主杂质。
表面能级一般在半导体禁带中形成一定的分布。
在这些能级中存在一个距离价带顶qφ0的特征能级。
在qφ0以下的能级基本被电子占满；而qφ0以上的能级基本上全空，与金属的费米能级类似。
对于大多数半导体，qφ0至价带顶的距离约为禁带宽度的1/3。
2、表面态使能带在表面层弯曲假定在一个n型半导体表面存在着这样的表面态，则其E F必高于qφ0。
由于表面qφ0以上的表面态能级空着．表面以下区域的导带电子就会来填充这些能级，于是使表面带负电，同时在近表面附近形成正空间电荷区，成为电子势垒，平衡时的势垒高度qV D使电子不再向表面态填充。
如果表面态密度不高，近表面层电子对表面态的填充水平提高较大，平衡时统一的费米能级就停留在距qφ0较远的高度。
这时，表面能带弯曲较小，势垒qV D较低，如图7-7所示。
如果表面态密度很高，以至近表面层向其注入大量电子仍难以提高表面能级的电子填充水平，这样，半导体的体内费米能级就会下降很多而靠近qφ0。
这时，表面能带弯曲较大，势垒qV D=E g －qφ0－E n，其值最高，如图7-8所示。
图7-7 表面态密度较低时的n型半导体能带图图7-8表面态密度很高时的n型半导体能带图3、表面态改变半导体的功函数如果不存在表面态，半导体的功函数决定于费米能级在禁带中的位置，即W s＝χ+E n。
如果存在表面态，半导体即使不与金属接触，其表面也会形成势垒，且功函数W s要有相应的改变，如图7-7所示。
对该图所示之含表面态的n型半导体，其功函数增大为W s＝χ+ qV D +E n，增量就是因体内电子填充受主型表面态而产生的势垒高度qV D。
当表面态密度很高时，因半导体费米能级被钉扎在接近表面态特征能级q φ0处，W s＝χ+E g qφ0，与施主浓度无关。
表面势垒的高度也不再有明显改变。
4、表面态对金－半接触的影响如果用表面态密度很高的半导体与金属相接触，由于半导体表面释放和接纳电子的能力很强，整个金属－半导体系统费米能级的调整主要在金属和半导体表面之间进行。
这样，无论金属和半导体之间功函数差别如何，由表面态产生的半导体表面势垒区几乎不会发生什么变化。
平衡时，金属的费米能级与半导体的费米能级被钉扎在qφ0附近。
这就是说，当半导体的表面态密度很高时，由于它可屏蔽金属接触的影响，以至于使得半导体近表面层的势垒高度和金属的功函数几乎无关，而基本上仅由半导体的表面性质所决定。
对于含高密度表面态的n型半导体，即使是与功函数小的金属接触，即W m＜W s，也有可能形成n型阻挡层。
当然，这是极端情况。
实际上，由于表面态密度的不同，有功函数差的金属与半导体接触时，接触电势差仍有一部分要降落在半导体表面以内，金属功函数对表面势垒的高度产生不同程度的影响，但影响不大。
这种解释符合实际测量的结果。
因此，研究开发金属－半导体接触型器件时，保持半导体表面的低态密度非常重要。
注：由图7-2查功函数误差很不准确，做习题可利用下表，其值取自1978年出版的“Metal-semiconductor Contacts”表2.1§7.2 金属－半导体接触的伏安特性一、金－半肖特基势垒接触的偏置状态按前节的定义，平衡态金－半肖特基势垒接触的半导体表面与体内电位之差（表面势）为V D，则外加于其上的电压U因全部降落在阻挡层上而使之变为V D＋U。
