有限元法讲课教案

有限元法基本原理及应用教学设计一、引言有限元法作为结构力学、流体力学、热力学等学科中最常用的数值分析方法之一，已经广泛地用于工程领域。

本文将介绍有限元法的基本原理，并结合教学实践，提出一些应用场景下的教学方法。

二、有限元法基本原理有限元法是一种通过将连续体分割成一系列互相联系的单元，再在每个单元内进行局部近似的方法。

其基本步骤如下：1.确定问题的几何形状，将其离散化为有限数量的单元。

2.寻找适当的函数形式，用于单元内的场函数近似。

3.根据边界条件、本构关系等确定模型中所需的参数。

4.利用有限元法求解离散模型中的场函数，获得结果。

其中，第一步和第二步是离散化的过程，第三步是确定问题的物理参数，第四步是利用有限元方法来求解局部近似的结果。

三、教学设计3.1 教学目标通过本教学，学生应该能够：1.理解有限元法的基本原理。

2.能够根据问题特点选择有限元法模型，熟练掌握其求解方法。

3.能够独立地完成一定的有限元法计算，掌握基本的讨论和分析技巧。

3.2 教学内容教学内容的设计应该以让学生掌握有限元法的基本原理和中小型有限元法计算实验为主。

具体包括：1.有限元法基本概念和基本原理。

2.有限元法求解流程。

3.有限元法中力学问题的处理方法。

4.有限元法计算程序的操作实践及其调试过程。

3.3 教学方法教学方法应该根据教学目标和教学内容来选择。

具体而言，可以采用以下教学方法：1.讲授法：介绍有限元法的基本理论、公式、步骤等。

2.组织实践：每个学生都可以应用所学的有限元法计算流程，通过校内实践检验所得结果，加深学习效果。

3.讨论演示法：引导学生根据教材内容和实践结果展开讨论，举一反三，形成总结性的详细讨论分享现象，并进行比较，以及某些特殊情况的讨论。

4.自学法：学生在自习时间用充足的学习资料在当地的工程和计算机实验室研读，掌握有限元法的道理和方法。

3.4 教学评估教学评估应包括考试成绩和实际计算结果。

在学年末进行考试，考试的内容应该包括基本理论和实践的实际应用以及进行有限元法计算产生结果的分析。

有限单元法基本原理和数值方法第二版教学设计前言有限元法（Finite Element Method，FEM）是现代科学技术不可或缺的重要工具，在机械、航空、建筑、工程、石化等领域得到了广泛应用。

因为它可以较为准确地预测和分析复杂结构的行为，解决传统分析方法难以处理的问题。

完整的有限元方法可以细分为三个步骤：离散化、求解和后处理。

本教学设计主要介绍有限单元法的离散化和求解部分，旨在深入掌握有限单元法的基本原理，为学生进一步学习提供必要的支持。

教学目标本教学设计的主要目标是使学生能够：•理解有限单元法的基本原理•熟悉有限单元法的求解流程•掌握常见的数学建模方法和数值分析技巧•能够使用有限单元软件进行实际问题求解教学内容第一部分：有限单元离散化1.有限元方法简介2.一维有限单元方法3.二维有限单元方法4.三维有限单元方法第二部分：有限单元求解1.有限单元法的数学基础2.有限单元法的求解原理3.有限单元法的解的精度控制4.本征值问题的有限元法求解第三部分：数学建模方法和数值分析技巧1.常用的微分方程模型2.有限差分法和有限体积法3.常见的数值算法第四部分：有限单元法软件的使用1.有限单元法软件的基本操作2.三维有限单元法求解案例分析教学方法本教学设计采用以下教学方法：•讲授式教学•组织学生讨论和互动•分组讲解、实验和策划•案例分析、实例和练习考核方式本教学设计考核方式包括：•课堂出勤及参与度•课堂小测验和作业•末尾考试及实验报告参考教材本教学设计参考了以下教材：•《有限元方法基础》余怀修，北京航空航天大学出版社•《有限元方法入门》朱建伟，清华大学出版社•《现代有限元分析基础》陈君宝，东南大学出版社结语有限单元法是一项重要的计算机辅助分析工具，具有广泛的应用前景。

本教学设计旨在教授有限单元法的基本原理和数值方法，培养学生的分析和解决问题的能力，增强工程分析的应用水平。

有限单元法基本原理和数值方法第二版教学设计一、课程简介有限元法是一种经典的数值分析方法，被广泛用于科学和工程领域，涉及多个学科领域，如结构力学、热传导、电磁场和流体力学等。

本课程围绕有限元方法的基本原理及其应用展开，让学生对其有更深入的了解和掌握，提高其应用能力和技能水平。

二、教学目标1.理解有限单元法的基本原理和数值方法。

2.掌握常见结构、热传导、电磁场和流体力学问题的有限元方法。

3.能够使用有限元软件进行简单的工程分析和优化。

4.培养学生的思维能力、分析能力和实际问题解决能力。

三、教学内容第一章有限元方法基础1.1 有限元法的历史和应用 1.2 有限元法的数学基础 1.3 静力学基础 1.4 动力学基础第二章有限元离散化2.1 一维问题的离散化 2.2 二维问题的离散化 2.3 三维问题的离散化 2.4 元素属性和积分第三章有限元求解器3.1 有限元方程的组装 3.2 静态求解 3.3 动态求解第四章结构力学问题4.1 梁和板的有限元方法 4.2 弹性体的有限元方法第五章热传导问题5.1 热传导方程的有限元方法 5.2 对流换热问题的有限元方法第六章电磁场问题6.1 静电场和磁场的有限元方法 6.2 电磁场传输问题的有限元方法第七章流体力学问题7.1 离散化方法 7.2 流体动力学方程的有限元方法第八章有限元软件8.1 常见有限元软件介绍 8.2 有限元软件的使用四、教学方法1.理论课程：老师主讲以及课堂讨论。

2.实验课程：配备有限元软件进行实验操作。

五、成绩评定成绩评定依据平时评分和期末考试。

其中平时评分分为作业成绩和实验成绩，期末考试占总成绩权重较大，平时评分占比较小。

六、参考教材1.《有限元法基础及其应用》，陈华生著，高等教育出版社出版。

2.《有限元方法的理论基础和实践》，朱步青著，科学出版社出版。

教案2007 ~ 2008 学年第 1 学期学院、系室课程名称专业、年级、班级主讲教师福建农林大学福建农林大学教案编号：1课时安排： 2 学时教学课型：理论课√实验课□习题课□实践课□ 其它□题目（教学章、节或主题）：前言（课程介绍、绪论、基础知识）教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：z了解：有限元法的起源、发展、优点z熟悉：有限元法与经典解析法的区别z掌握：有限元法的基本原理；结构的三种分类法教学内容（注明：* 重点# 难点？疑点）：一、课程介绍（教学内容、教材、参考书、学习方法、基础）二、绪论1、有限元法定义*2、有限元法与经典解析法的区别3、有限元法的起源、发展4、有限元法的优点三、基础知识1、结构的三种分类法*A）杆件结构或杆件系统；薄壁杆件结构或系统；薄板、薄壳结构；实体结构B）桁架结构；刚架结构C）静定结构；超静定结构教学方式、手段、媒介：采用多媒体进行讲授。

板书设计：讨论、思考题、作业：参考书目：1.谢贻权,何福保.弹性和塑性力学中的有限单元法.北京:机械工业出版社,1983.2.龙驭球,包世华.结构力学教程.北京:高等教育出版社,1988.3.黄金陵.汽车车身有限元法基础.吉林工业大学,1994.教师姓名：徐建全职称：讲师 2007 年 9 月 5 日福建农林大学教案编号：2课时安排： 2 学时教学课型：理论课√实验课□习题课□实践课□ 其它□题目（教学章、节或主题）：前言（基础知识）、1.1有限元法的基本原理教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：z了解：对称结构z熟悉：有限元法的整个过程：离散化、平衡方程的建立、方程组求解z掌握：自由度和约束教学内容（注明：* 重点# 难点？疑点）：基础知识剩下部分内容2、自由度、约束*3、对称结构第1章平面杆系结构分析1．1 有限元法的基本原理*1.1.1离散化1.1.2平衡方程的建立1.1.3方程组求解教学方式、手段、媒介：采用多媒体进行讲授。

第一章有限元法概述在机械设计中，人们常常运用材料力学、结构力学等理论知识分析机械零构件的强度、刚度和稳定性问题。

但对一些复杂的零构件，这种分析常常就必须对其受力状态和边界条件进行简化。

否则力学分析将无法进行。

但这种简化的处理常常导致计算结果与实际相差甚远，有时甚至失去了分析的意义。

所以过去设计经验和类比占有较大比重。

因为这个原因，人们也常常在设计中选择较大的安全系数。

如此也就造成所设计的机械结构整体尺寸和重量偏大，而局部薄弱环节强度和刚度又不足的设计缺陷。

近年来，数值计算机在工程分析上的成功运用，产生了一门全新、高效的工程计算分析学科——有限元分析方法。

该方法彻底改变了传统工程分析中的做法。

使计算精度和计算领域大大改善。

§1.1 有限元方法的发展历史、现状和将来一，历史有限元法的起源应追溯到上世纪40年代（20世纪40年代）。

1943年R.Courant从数学的角度提出了有限元法的基本观点。

50年代中期在对飞机结构的分析中，诞生了结构分析的矩阵方法。

1960年R.W.Clough在分析弹性力学平面问题时引入了“Finite Element Method”这一术语，从而标志着有限元法的思想在力学分析中的广泛推广。

60、70年代计算机技术的发展，极大地促进了有限元法的发展。

具体表现在：1）由弹性力学的平面问题扩展到空间、板壳问题。

2）由静力平衡问题——稳定性和动力学分析问题。

3）由弹性问题——弹塑性、粘弹性等问题。

二，现状现在有限元分析法的应用领域已经由开始时的固体力学，扩展到流体力学、传热学和电磁力学等多个传统的领域。

已经形成了一种非常成熟的数值分析计算方法。

大型的商业化有限元分析软件也是层出不穷，如：SAP系列的代表SAP2000（Structure Analysis Program）美国安世软件公司的ANSYS大型综合有限元分析软件美国航天航空局的NASTRAN系列软件除此以外，还有MASTER、ALGO、ABIQUES、ADINA、COSMOS等。