八年级数学上册第5章二元一次方程组5.6二元一次方程与一次函数作业课件新版北师大版

. + = ,
= ,
得
解得
. + = ,
= −.
所以y=110x-195.
所以线段DE对应的函数表达式为y=110x-195(25≤x≤4.5).
五、当堂达标检测
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
(3)设直线OA的表达式为y=mx,
走4小时后他们之间的距离为
3
千米.
三、即学即练，应用知识
3.右图中的两条直线l1,l2的交点坐标可以看做
+=
方程组 − = − 的解.
4.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，
如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x(千米)
之间是一次函数关系，其图象如图 所示，那
么到达乙地时油箱剩余油量是 20 升.
100
80
甲
60
P
40
30
20
乙
问题：小明的方法求出的结果准确吗？
由图象可知，无法准确读出交点P的横坐标，
因此小明的方法求出的结果不准确.
0
1
2
3
4
t/h
二、自主合作，探究新知
对于乙，s是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1
时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可
用二元一次方程组
以求出乙中s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间
可以解决问题.
的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！
小颖
你能帮她求出甲和乙的函数表达式吗？
解：将t=0，s=100；t=1，s=80
由题意易得甲的函数表达式为s=15t.

(答案图)
观察图象,可得直线y=-x-2与直线
y=2x+4的交点坐标为(-2,0),
+ = −2,
∴方程组ቊ
的解为
−2 + = 4
= −2,
ቊ
= 0.
(答案图)
1.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据
= + ,
图象可得,关于x,y的二元一次方程组ቊ
(1)将两个二元一次方程化图象,确定交点坐标;
(3)交点的横、纵坐标就是二元一次方程组的解.
利用一次函数图象解二元一次方程组
利用图象确定方程组
+ = −2,
ቊ
的解.
−2 + = 4
解:如答案图所示,画出一
次函数y=-x-2与一次函数
y=2x+4的图象.
则B(0,-1),
1
∴△ABC的面积= ×(5+1)×2=6.
2
(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△ABP=9?若能,请求出
点P的坐标;若不能,请说明理由.
(3)能找到点P使S△ABP=9.理由如下:
1
设P(t,-t-1),则S△ABP= ×(5+1)× =9,
2
解得t=3或t=-3,
∴点P的坐标为(3,-4)或(-3,2).
综上,△AOD的面积为6.
= 1 + 1 ,
注意:方程组ቊ
(k1,k2≠0) 的 解 与 函 数
= 2 + 2
y=k1x+b1和y=k2x+b2图象的关系如下:
方程组有唯一解⇔一个交点⇔k1≠k2;
方程组无解⇔平行⇔k1=k2且b1≠b2;

2
x
7.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在
同一条直线上．
解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．
由题意可知，
1 = 3 +
=1
∴
−2 = 0 +
= −2
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
次函数的图象的关系
方程组的解是对应的两条直
线的交点坐标
两条线的交点坐标是
对应的方程组的解
做一做
x+2y=10
1.二元一次方程组
A.
C.
x=4
y=2x
的解是( C )
x=3
B.
y=3
y=6
x=2
x=4
y=4
D.
y=2
2.解下列方程组.
y=2x
(1)
(2)
x+y=12
解： (1)
4x+3y=65
x=4
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
知识点五 二元一次方程组与一次函数
二元一次方程和一次
函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标
的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标
都适合对应的二元一次方程.
二元一次方程组和一
(2)把这个含x的代数式代入另一个方程中，
消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3)解一元一次方程，求出x的Байду номын сангаас;

(1)求y与x之间的函数关系式； (2)当这种瓜苗长到大约80 cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后， 继续生长大约多少天，开始开花结果？
解：(1)当 0≤x≤15 时，设 y＝kx(k≠0)，则 20＝15k，解得 k＝4 ，∴y＝4 x；当
3
3
15＜x≤60
时，设
y＝k′
x＋b (k ′ ≠0)，则
(1)该地出租车的起步价是________元； (2)当x＞2时，求y与x之间的函数关系式； (3)若某乘客一次乘出租车的里程为18 km，则这名乘 客需付出租车车费多少元？
解：(1)7
(2)设当 x＞2 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b.把(2，7)，(4，10)代
入，得方程组
5．(上海中考)小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映 了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供 的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 ____3_5_0米．
6．某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根 据图象解答下列问题：
40(千克)，∴第 14 天小颖家草莓的日销售量是 40 千克
(2)当 4≤x≤12 时，设草莓价格 m 与 x 之间的函数关系式为 m＝kx＋b，∵点(4，
24)，(12，16)在
m＝k
x＋b
的图象上，∴
4k＋b＝24， 12k＋b＝16，
解得
k＝－1， b＝28，
∴m 与 x
之间的函数关系式为 m＝－x＋28
2．(郴州中考)小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关
系：
日期x(日) 1 2 3 4