八级数学上册5二元一次方程组6二元一次方程与一次函数课件(新版)北师大版

都在
·
·
y=-x+5
探究五 在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？
都适合
探究六 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
相同
在一次函数 y=5-x的图象上
方程x+y=5 的解
从形到数
从数到形
讨论 一次函数与二元一次方程有什么关系？
探究
思考 方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么x
…
0
5
…
y=-x+5
…
5
0
…
x
…
0
0.5
…
y=2x-1
…
-1
0
…
二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y =x+5
y =0.5x+15
15
5
O
x
没有解
1.两不重合的直线 当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.2.方程组 当 c1≠c2时，方程组无解；反之也成立.
你发现了什么？
有一组数同时适合方程x+ y=2和x+ y=5吗？直线y=2－x与y=5 －x之间有什么关系？
5.6 二元一次方程与一次函数
北师大版 数学 八年级 上册
今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
二元一次方程
一次函数
x+y=5
1. 会把二元一次方程转化成一次函数．

(答案图)
观察图象,可得直线y=-x-2与直线
y=2x+4的交点坐标为(-2,0),
+ = −2,
∴方程组ቊ
的解为
−2 + = 4
= −2,
ቊ
= 0.
(答案图)
1.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据
= + ,
图象可得,关于x,y的二元一次方程组ቊ
(1)将两个二元一次方程化图象,确定交点坐标;
(3)交点的横、纵坐标就是二元一次方程组的解.
利用一次函数图象解二元一次方程组
利用图象确定方程组
+ = −2,
ቊ
的解.
−2 + = 4
解:如答案图所示,画出一
次函数y=-x-2与一次函数
y=2x+4的图象.
则B(0,-1),
1
∴△ABC的面积= ×(5+1)×2=6.
2
(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△ABP=9?若能,请求出
点P的坐标;若不能,请说明理由.
(3)能找到点P使S△ABP=9.理由如下:
1
设P(t,-t-1),则S△ABP= ×(5+1)× =9,
2
解得t=3或t=-3,
∴点P的坐标为(3,-4)或(-3,2).
综上,△AOD的面积为6.
= 1 + 1 ,
注意:方程组ቊ
(k1,k2≠0) 的 解 与 函 数
= 2 + 2
y=k1x+b1和y=k2x+b2图象的关系如下:
方程组有唯一解⇔一个交点⇔k1≠k2;
方程组无解⇔平行⇔k1=k2且b1≠b2;

2
x
7.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在
同一条直线上．
解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．
由题意可知，
1 = 3 +
=1
∴
−2 = 0 +
= −2
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
次函数的图象的关系
方程组的解是对应的两条直
线的交点坐标
两条线的交点坐标是
对应的方程组的解
做一做
x+2y=10
1.二元一次方程组
A.
C.
x=4
y=2x
的解是( C )
x=3
B.
y=3
y=6
x=2
x=4
y=4
D.
y=2
2.解下列方程组.
y=2x
(1)
(2)
x+y=12
解： (1)
4x+3y=65
x=4
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
知识点五 二元一次方程组与一次函数
二元一次方程和一次
函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标
的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标
都适合对应的二元一次方程.
二元一次方程组和一
(2)把这个含x的代数式代入另一个方程中，
消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3)解一元一次方程，求出x的Байду номын сангаас;

4
，b＝
5
6
7
1
8
9
.
⁠
10
11
12
13
9. [2024西安莲湖区模拟]在同一平面直角坐标系中，直线 y
＝－ x ＋3与 y ＝2 x ＋ m 相交于点 P (4， n )，则关于 x ， y
＋ − = ，
的方程组ቊ
的解为( C )
− ＋ =
＝ − ，
A. ቊ
=
= ，
B. ቊ
=
= ，
C. ቊ
＝ −
= ，
D. ቊ
＝ −
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10. [2024渭南一模]如图，两条直线的交点坐标(－2，3)可以
看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是 x ＋ y
＝1，则另一个方程是(
B
)
7
8
A. 2 x － y ＝1
B. 2 x ＋ y ＝－1
分别与 x 轴交于点 B ， C .
(1)请直接写出点 A ， B ， C 的坐标；
解：A (2，2)， B (－2，0)， C (3，0).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2) D 点为直线 l2上一点，当 S△ ABD ＝2 S△ ABC 时，求 D 点的
坐标.
解：因为 A (2，2)， B (－2，0)， C (3，0)，
B
)
x
－2
－1
0
2