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三角函数暑期复习题

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2011暑假作业函数（6）三角函数(7.25)YIA :任意角的三角函数教学目标：1掌握角的概念的推广，终边相同的角的表示； 2.掌握弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式； 3.任意角的三角函数的定义，三角函数线及其应用。

教学重点：与角终边相同的角的公式、弧长公式、扇形面积公式的运用． （一） 主要知识：1角的概念的推广；象限角、轴线角；与角终边相同的角为2()k k Z πα+∈； 2.角的度量；角度制、弧度制及其换算关系；弧长公式l r α=⋅、扇形面积公式21122S l r rα==⋅； 3.任意角的三角函数，三角函数线的定义.（二）主要方法：1各象限角的三角函数值符号规律：正弦……上为正，下为负，横为零 余弦……右为正，左为负，纵为零正切……一三为正，二四为负，横为零，纵不存在 2.要正确利用三角函数线解答“三角函数值的大小比较”和“解简单三角不等式”3.三角函数的有界性：si n 1,c o s 1θθ≤≤（利用正、余弦函数的有界性可以解决一些值域或最值计算问题）（三）典例分析：问题1．()1（04浙江）点从()1,0出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达点，则的坐标为 .A 13,22⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭ .B 31,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ .C 13,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ .D 31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭()2设0a <,角的终边经过点()3,4P a a -,那么s i n 2c o s αα+的值等于 .A .B 25- .C 15 .D 15-问题2．（全国Ⅲ）已知为第三象限角，则2α所在的象限是.A 第一或第二象限 ；.B 第二或第三象限.C 第一或第三象限 ；.D 第二或第四象限B:同角三角函数的基本关系与诱导公式教学目标：掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；并能运用这些公式进行求值、化简与证明．教学重点：公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取． （一） 主要知识：1同角三角函数的基本关系式：（1）倒数关系：t a n c o t1s i n c s c 1c o s s e c 1αααααα⋅=⋅=⋅=； （2）商数关系：s i n c o s t a n ,c o t c o s s i n αααααα==； （3）平方关系：222222s i n c o s 1s e c 1t a n c s c 1c o tαααααα+==+=+ ． 2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限．（二）主要方法：1利用平方关系时，要注意开方后符号的选取；2.诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号； 3.利用商数关系、倒数关系能够完成切割化弦；4.涉及s i n ,c o s αα的二次齐次式（如22s i n s i n c o s c o s a b c αααα++）的问题常采用“1”代换法求解；5.涉及s i n c o s ,s i n c o s ,s i n c o s αααααα+-⋅的问题常采用平方法求解； 6.涉及s i n ,c o s αα的齐次分式（如s i n c o s s i n c o s a b c d αααα++）的问题常采用分式的基本性质进行变形．()1已知32,c o s (9)5παπαπ<<-=-，求11c o t()2πα-的值；()2若t an 2α=，求值①c o s s in c o s s in αααα+-；②222s i n s i n c o s c o sαααα-+．C 两角和与差的三角函数教学目标：掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式；能运用这些公式进行三角化简，求值等有关运算问题．教学重点：公式的灵活运用．（一） 主要知识：1两角和与差的三角函数公式；二倍角公式；2.降次公式：21c o s 2c o s 2αα+=，21c o s 2s i n 2αα-=．（二）主要方法：1寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式； 2.三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、幂的变换等方面；3.掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等；4.应注意的几点:()1熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用.()2注意拆角、凑角技巧，如()ααββ=+-，()()2ααβαβ=++-等.()3注意倍角的相对性，如3α是23α的倍角.()4要时时注意角的范围的讨论.（三）典例分析：问题1．()1（07江西文）若t a n 3α=，4tan 3β=，则t a n ()αβ-等于 .A 3- .B 13-.C 3.D 13()2(06重庆)3,,4παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,()3s i n 5αβ+=-,12s i n 413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则c o s 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭问题2．（07四川）已知1cos 7α=，13c o s ()14αβ-=，02πβα<<<，(Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求.9.计算：2s i n 50s i n 80(13t a n 10)1c o s 10︒+︒+︒+︒已知5t a n c o t ,(,),242ππααα+=∈求c o s2α和sin(2)4πα+的值D:三角函数的图象和性质（一）教学目标：了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数s i n ()y A x ωϕ=+的简图，理解,,A ωϕ的物理意义，掌握由函数s i n y x =的图象到函数s i n ()y A x ωϕ=+的图象的变换原理; 掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.教学重点：函数s i n y x =的图象到函数s i n ()y A x ωϕ=+的图象的变换方法． （一） 主要知识：1“五点法”画正弦、余弦函数和函数s i n ()y A x ωϕ=+的简图. 2.函数s i n y x =的图象到函数s i n ()y A x ωϕ=+的图象的两种主要途径． 3.掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.4.会由三角函数图象求出相应的解析式.（二）主要方法：1“五点法”画正弦、余弦函数和函数s i n ()y A x ωϕ=+的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；2.给出图象求s i n ()yA x Bωϕ=++的解析式的难点在于,ωϕ的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T ，进而确定． 定．3.对称性:()1函数s i n ()y A x ωϕ=+对称轴可由2x k πωϕπ+=+()k Z ∈解出；对称中心的横坐标是方程x k ωϕπ+=()k Z ∈的解，对称中心的纵坐标为0.( 即整体代换法)()2函数()c o s y A x ωϕ=+对称轴可由x k ωϕπ+=()k Z ∈解出；对称中心的纵坐标是方程2x k πωϕπ+=+()k Z ∈的解，对称中心的横坐标为0.( 即整体代换法)()3函数()t a n y A x ωϕ=+对称中心的横坐标可由2kx ωϕπ+=()k Z ∈解出，对称中心的纵坐标为0，函数()t a n y x ωϕ=+不具有轴对称性. 4.0A >时，()s i n y A x ωϕ=+，当22x k πωϕπ+=+()k Z ∈时，有最大值， 当22x k πωϕπ+=-()k Z ∈时,有最小值A -；0A >时，与上述情况相反.（三）典例分析：问题1． 已知函数3s i n c o s22xxy =+()x R ∈. ()1用“五点法”画出它的图象；()2求它的振幅、周期和初相；()3说明该函数的图象可由s i n y x =的图象经过怎样的变换而得到.问题2．()1(07海南)函数πs in 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是y x 12π- 3π- π .A y x 12π- 3π- π .B y x12π-6π- π.Cy xπ 2π-6π- 1.D课题：指数式与对数式教学目标：1理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质．教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明，指数及对数方程的解法 （一） 主要知识：1n 次方根的定义及性质：n 为奇数时，a a n n =，n 为偶数时，a a n n =.2.分数指数幂与根式的互化：nm n ma a =，1m nnmaa-=(0a >,,*m n N ∈，且1n >) 零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.3.指数的运算性质：r s r sa a a += ，()rr r a b a b =（其中,0a b >，,r s R ∈） 4.指数式与对数式的互化：l o g b a a N N b =⇔=．N a Na =log ，l o g N a a N =. 5.对数的运算法则：如果0,1,0,0a a NM >≠>>有 l o g ()l o g l o g a a aM N M N =+； l o g l o g l o g a a a MM N N=-； l o g l o g n a a M n M =； 1l o g l o g na a M Mn = 6.换底公式及换底性质：()1 l o g l o g l o g m a m N N a=(0a >,1a ≠，0m > , 1m ≠,0N >)()2a b ba log 1log =，()3c cb a b a log log log =⋅， ()4b n m b a m an log log = 7.指数方程和对数方程主要有以下几种类型：()1()()l o g fx a a b f x b =⇔=；l o g ()()baf xb f xa =⇔=（定义法） ()2()()()()fx g x a a f xg x =⇔=；l o g()l o g()a a fx g x =⇔ ()()0f x g x =>（同底法） ()3()()f x gx a b =⇔()l og ()l o g m mf x ag x b = (两边取对数法) ()4l o g()l o g()a b fx g x =⇔1l o g ()l o g ()l o g a aaf xg x b = (换底法)()52l o g l o g 0a aA xB xC ++=（()20x xA aB aC ++=）（设l o g a t x =或x t a =）（换元法）（二）主要方法：1重视指数式与对数式的互化；2.根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算；3.不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；4.运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．5.指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决.（三）典例分析： 问题1．计算：()1 )0,0(3224>>⋅-b a ab b a ；()2()()()3112123324140.1a b ab ----⎛⎫⋅⎪⎝⎭()3121316324(124223)27162(8)--+-+-()43948(l o g 2l o g 2)(l o g 3l o g 3)+⋅+；()52(l g 2)l g 2l g 50l g 25+⋅+；问题2．()1已知11223x x-+=，求22332223x x x x--+-+-的值；()2327lo g8lo g 4= .A 3.B 4.C 6.D 9()3已知n y m x aa ==log ,log ，求434log a x a y ⎛⎫⋅ ⎪⎪⎝⎭；问题3．已知35a bc ==，且112a b+=，求c 的值．问题4．()1（00上海春）方程()()()333l o g 31l o g 1l o g 3x x x -=-++ 的解是()2（02上海）方程()3l o g 12321xx -⋅=+的解x =问题5．设1x >，1y >，且2l o g 2l o g 30x yy x -+=，求224T x y =-的最小值．（四）巩固练习：1已知234x-=，则x =2.求551l o g 272l o g 2325+的值.3.设,518,9log 18==ba ，求45log 36.4. 若3128x y==，则11x y-=5.（06成都市诊断）l g 83l g 5+的值为 .A 3- .B.C 1.D 3（五）课后作业：1方程()3lg lg 2lg 2+=+x x 的解是2.方程()()51log 1log 422=+++x x 的解是3.设151121)31(log )31(log --+=x ，则x 属于区间.A ()2,1-- .B ()1,2 .C ()3,2-- .D ()2,34.若239103x x +=⋅，那么21x +的值为.A 1.B 2 .C 5 .D 1或55.已知()2l g 2l g l g x y x y -=+，则yx的值为 .A 1.B 4 .C 1或4 .D 41或46.如果方程()2l gl g 7l g 5l g l g 7l g 50x x ++⋅+⋅=的两根为、，则αβ的值是 .Alg7lg5⋅ .Blg 35.C .D 3517.64l o g 32= ；5361l o g l o g 6l o g 23x ⋅⋅=，则x =若3l o g 2a =，12lo g 3=8.52l o g3l o g 352+的值为.A 2.B 23.C 39+.D 33+9.21(5)2x f x -=-，则(125)f =已知：1a b >>，10l o g l o g 3a b b a +=l o g l o g a b b a-的值为求值或化简：(1)142log 2112log 487log 222--+=)2(11lg9lg240212361lg27lg 35+-+-+=若3l o g 41x =，求332222x xx x--++的值已知l o g 2a x =，l o g 1b x =，l o g 4c x =，则lo g a b c x = .A .B .C .D设12x <-，则()2412x += .A 12x + .B12x -- .C 12x - .D 21x -已知：234x-=，则x = 112333812849-⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设0a >，则23a a a ⋅⋅=.A 1112a .B 712a .C 65a .D 67a函数3()o g f x l x =，则()19l o g2f --的值是.A 2 .B 2 .C 22.D 3og 2l552l o g 10l o g 0.25+=若()()2332ab ab b -++=，则有.A a b > .B a b < .C a b =.D a b ≤（六）走向高考：1（04全国Ⅲ文）解方程012242=--+x x2.（07上海文）方程9131=-x 的解是3. （07上海）方程 96370x x -∙-=的解是4.（07上海春）若、2x 为方程11122x x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的两个实数解，则12x x +=5.（07湖南文）若0a >，2349a =，则23log a =6.（广东）函数x e x f -=11)(的定义域是7. (全国Ⅱ) 设函数11()2x x f x +--=，求使()f x ≥22的x 取值范围．8.（04湖北文）若111a b<<，则下列结论中不正确的是 .A l o g l o g 1a bb a ⋅= .B l o g l o g 2a b b a +> .C 2(l o g )1ba < .D l o g l o g l o g l o g ab a b b a b a +>+9.（04北京）方程()l g 42l g2l g 3x x +=+的解是（06辽宁文）方程22l o g (1)2l o g (1)x x -=-+的解为（06上海文）方程233l o g (10)1l o g x x -=+的解是。

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高一数学暑假作业(三角函数)

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高一数学暑假作业（三角函数专题）一、选择题1．(2016·河北衡水中学月考)若点(sin 5π6，cos 5π6)在角α的终边上，则sin α的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.322．函数f (x )＝cos(x ＋π4)－cos(x －π4)是( )A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数3．函数y ＝2sin(π3－2x )的单调递增区间为( )A ．－π12＋k π，5π12＋k π](k ∈Z )B ．5π12＋k π，11π12＋k π](k ∈Z )C ．π6＋k π，2π3＋k π](k ∈Z )D ．－π3＋k π，π6＋k π](k ∈Z )4．若α为锐角，且sin(α－π4)＝35，则cos 2α等于( )A ．－2425 B.2425 C ．－725 D.7255．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像()A ．向右平移π4个单位长度B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3或2π3C.π3D.π6或5π67．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A ．f (2)<f (－2)<f (0)B ．f (0)<f (2)<f (－2)C ．f (－2)<f (0)<f (2)D ．f (2)<f (0)<f (－2)8．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)－1(ω＞0)的最小正周期为2π3，则f (x )图像的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π29．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π410．已知函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R ，若f (x )≥1，则x 的取值范围是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z 11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝2A ，cos A ＝34，b ＝5，则△ABC 的面积为( ) A.1574 B.1572 C.574 D.57212．(2016·贵阳检测)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图像如图所示，如果x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)等于( )A.12B.32C.22 D ．1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题13．(2016·四川)cos 2 π8－sin 2 π8＝________.14．已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图像的对称中心完全相同，若x ∈0，π2]，则f (x )的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，y ＝f (x )的部分图像如图，则f (π24)＝________.16．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋3cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)的单调增区间为______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)＝3sin x4cosx4＋cos2x4.(1)若f(x)＝1，求cos(2π3－x)的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a cos C＋12c＝b，求f(B)的取值范围.18.(2015·重庆)已知函数f(x)＝sin(π2－x)sin x－3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在π6，2π3]上的单调性.19.(2015·课标全国Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C.(1)若a＝b，求cos B；(2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积.20.已知函数f(x)＝2sin ωx＋m·cos ωx(ω＞0，m＞0)的最小值为－2，且图像上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m的值；(2)若f(θ2)＝65，θ∈(π4，3π4)，求f(θ＋π8)的值.高一数学暑假作业（三角函数专题）答案解析1--5ADBAC 6--10 BAABB 11--12AB 13.22 14．－32，3] 15. 3 16．k π－π4，k π＋π4](k ∈Z )17．解 (1)f (x )＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4 ＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12.由f (x )＝1，可得sin(x 2＋π6)＝12.令θ＝x 2＋π6，则x ＝2θ－π3， cos(2π3－x )＝cos(π－2θ)＝－cos 2θ＝2sin 2θ－1＝－12.(2)由a cos C ＋12c ＝b ，得a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝b ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3，B ＋C ＝2π3，所以0＜B ＜2π3，所以π6＜B 2＋π6＜π2，所以f (B )＝sin(B 2＋π6)＋12∈(1，32)．所以f (B )的取值范围是(1，32)．18．解 (1)f (x )＝sin(π2－x )sin x －3cos 2x＝cos x sin x －32(1＋cos 2x ) ＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin(2x －π3)－32，因此f (x )的最小正周期为π，最大值为2－32. (2)当x ∈π6，2π3]时，0≤2x －π3≤π.易知当0≤2x －π3≤π2，即π6≤x ≤5π12时，f (x )是增加的，当π2≤2x －π3≤π，即5π12≤x ≤2π3时，f (x )是减少的．所以f (x )在π6，5π12]上是增加的；在5π12，2π3]上是减少的．19．解 (1)由题设及正弦定理可得b 2＝2ac .又a ＝b ，可得b ＝2c ，a ＝2c ，由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝14.(2)由(1)知b 2＝2ac .因为B ＝90°，由勾股定理得a 2＋c 2＝b 2.故a 2＋c 2＝2ac ，得c ＝a ＝2，所以△ABC 的面积为1.20．解 (1)易知f (x )＝2＋m 2sin(ωx ＋φ)(φ为辅助角)， ∴f (x )min ＝－2＋m 2＝－2，∴m ＝ 2.由题意知函数f (x )的最小正周期为π，∴2πω＝π，∴ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝2sin 2x ＋2cos 2x＝2sin(2x ＋π4)， ∴f (θ2)＝2sin(θ＋π4)＝65，∴sin(θ＋π4)＝35，∵θ∈(π4，3π4)，∴θ＋π4∈(π2，π)．∴cos(θ＋π4)＝－ 1－sin 2(θ＋π4)＝－45， ∴sin θ＝sin(θ＋π4－π4)＝sin(θ＋π4)·cos π4－cos(θ＋π4)sin π4＝7210. ∴f (θ＋π8)＝2sin 2(θ＋π8)＋π4]＝2sin(2θ＋π2)＝2cos 2θ＝2(1－2sin 2θ)＝21－2×(7210)2]＝－4825.。

三角函数复习练习题

三角函数复习练习题

同角三角函数的关系及诱导公式1．sin 2150°+sin 2135°+2sin210°+cos 2225°的值是 ( ) A ． 14 B ． 34 C ． 114 D ． 942．已知sin(π+α)=－35，则 ( )A ．cos α= 45B ．tan α= 34C ．cos α= －45D ．sin(π－α)= 353．已tan α=3， 4sin α－2cos α5cos α＋3sin α的值为 ．4．化简1+2sin(π-2)cos(π+2) = ．5．已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ= 59，那么sin2θ等于 ( )A ． 2 2 3B ．－2 2 3C ．23D ．－ 236. 化简 sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)cos(π-α)tan(3π-α)7. 若sin θcos θ= 18 ，θ∈(π4 ，π2)，求cos θ－sin θ的值．巩固练习1．sin600°的值是 （ ） A ．12 B ．－ 12 C ． 3 2 D ．－ 3 22． sin(π4+α)sin （π4－α）的化简结果为 （ ）A ．cos2αB ．12cos2αC ．sin2αD ． 12sin2α3．已知sinx+cosx=15，x ∈［0，π］，则tanx 的值是 （ ）A ．－34B ．－ 43C ．±43D ．－34或－434．已知tan α=－13，则12sin αcos α+cos 2α = ．5． 1－2sin10°cos10° cos10°－1－cos 2170°的值为 ．6．证明1+2sin αcos α cos 2α－sin 2α =1+ tan α1－tan α．7．已知2sin θ+cos θsin θ－3cos θ=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．两角和与两角差的三角函数1．cos105°的值为 （ ） A ．6 ＋ 2 4 B ． 6 － 2 4 C ． 2 － 6 4 D ． － 6 － 242．对于任何α、β∈（0，π2），sin(α+β)与sin α+sin β的大小关系是 （ ） A ．sin(α+β)＞sin α+sin β B ．sin(α+β)＜sin α+sin β C ．sin(α+β)=sin α+sin β D ．要以α、β的具体值而定 3．已知π＜θ＜3π2，sin2θ=a ，则sin θ+cos θ等于 （ ）A ． a+1B ．－ a+1C ． a 2+1 D ．±a 2+1 4．已知tan α=13，tan β=13，则cot(α+2β)= ．5．已知tanx=12，则cos2x= ．6. 已知sin α－sin β=－ 13 ，cos α－cos β=12，求cos(α－β)的值 ．7. 求 2cos10°-sin20°cos20°的值 ．巩固练习1．已知0＜α＜π2＜β＜π，sin α=35，cos(α+β)=－45，则sin β等于 （ ）A ．0B ．0或2425C ． 2425D ．0或－24252．sin7°+cos15°sin8°cos7°－sin15°sin8° 的值等于 （ ）A ．2+ 3B ．2+ 32 C ．2－3 D ． 2－ 3 23． △ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C 的大小为 （ ）A ．π6 B ． 5π6 C ． π6或5π6 D ． π3或2π34．若α是锐角，且sin(α－π6)= 13，则cos α的值是 ． 5．cos π7cos 2π7cos 3π7= ．6．已知tan θ=12，tan φ=13，且θ、φ都是锐角．求证：θ+φ=45°．7．已知cos(α－β)=－45，cos(α+β)= 45α－β）∈（π2π），α+β∈（3π2，2π），求cos2α、cos2β的值．8． 已知sin(α+β)= 12，且sin(π+α－β)= 13，求tan αtan β．三角函数的图像和性质1．函数y=lg(2cosx －1)的定义域为 （ ） A ．{x ｜－π3＜x ＜π3} B ．{x ｜－π6＜x ＜π6C ．{x ｜2k π－π3＜x ＜2k π+π3，k ∈Z} D ．{x ｜2k π－π6＜x ＜2k π+π6，k ∈Z} 2．如果α、β∈（π2，π），且tan α＜cot β，那么必有 （ ）A ．α＜βB ． β＜αC ． α+β＜3π2D ． α+β＞3π23．若f(x)sinx 是周期为π的奇函数，则f(x)可以是 （ ）A ．sinxB ． cosxC ． sin2xD ． cos2x4．下列命题中正确的是 （ ）A ．若α、β是第一象限角，且α＞β，且sin α＞sin βB ．函数y=sinxcotx 的单调递增区间是（2k π－π2，2k π+π2），k ∈Z C ．函数y=1－cos2xsin2x的最小正周期是2πD ．函数y=sinxcos2φ－cosxsin2φ的图象关于y 轴对称，则φ=k π2＋π4，k ∈Z5．函数y=sin x 2+cos x2在（－2π，2π）内的递增区间是 ．6．y=sin 6x+cos 6x 的周期为 ．7．比较下列函数值的大小：（1）sin2，sin3，sin4；(2)cos 2θ，sin 2θ，tan 2θ（π4＜θ＜π2）．8．设f(x)=sin(k 5x+π3) (k ≠0) ．(1)写出f(x)的最大值M ，最小值m ，以及最小正周期T ；（2）试求最小的正整数k ，使得当自变量x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个M 与m ．9．将y=cosx 的图象作关于x 轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应的函数是 （ ） A ．y=cosx+1 B ．y=cosx －1 C ．y=－cosx+1 D ．y=－cosx －1 10．函数f(x)=sin3x 图象的对称中心的坐标一定是 （ ）A ． (12π，0)， k ∈ZB ．（13k π，0）， k ∈ZC ．（14k π，0）， k ∈Z D ．（k π，0），k ∈Z11．函数y=cos(2x+π2)的图象的一个对称轴方程为 （ ） A ．x=－－π2 B ．x=－π4 C ．x=π8D ．x=π12．为了得到函数y=4sin(3x+π4)，x ∈R 的图象，只需把函数y=3sin(x+π4)的图象上所有点（ ）A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的13倍，横坐标不变．13．要得到y=sin(2x － π3)的图象，只需将y=sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移π3个单位 B ． 向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位 D ． 向右平移π6个单位解斜三角形1．△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC的形状为．2．在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，则b= ．3．在△ABC中，已知a= 2 ，b=2，∠B=45°，则∠A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4．若三角形三边之比为3∶5∶7，则这个三角形的最大内角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°1．△ABC中，tanA+tanB+ 3 = 3 tanAtanB，sinAcosA=34，则该三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形或直角三角形2．在△ABC中，已知（b+c）∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则此三角形的最大内角为（）A．120°B．150°C．60°D．90°3．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=5∶12∶13，则cosA= ．5．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为．6．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，s=5 3 ，求c的长度．7．在△ABC中，sin2A－sin2B+sin2C=sinAsinC，试求角B的大小．8．半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边△ABC，问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积．。

03高一暑假三角函数的复习

03高一暑假三角函数的复习

三角函数的复习【知识归纳】1、 角度和弧度的互化2、 任意角的三角函数3、 三角函数的诱导公式4、 三角函数的图象和性质5、 两角和与差的三角函数6、 二倍角的三角函数【例题讲解】1．sin 240=__________2．函数tan ,43y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域是__ ____3．已知tan 2α=，则2cos α=__ ___4．已知()()2sin f x a x xa R =+∈，()23f =，则()2f -=_ ____5．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是________.6．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f (π3)的值为 ． ()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><(第7题图)sin α，cos α为方程012442=-+-m mx x 的两个实根，(,0)2πα∈-，求m 及α的值.8．（本小题15分）已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象如下图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）设π<<x 0，且方程m x f =)(有两个 不同的实数根，求实数m 的取值范围.已知1sin cos 5αα+=-． (1) 求sin cos αα的值；(2) 若2παπ<<，求()11sin cos απα+-的值；16. (本题满分14分)已知⎪⎭⎫⎝⎛∈20πα，，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππβ，2，31cos -=β，()624sin -=+βα.(I)求β2tan 的值； (II)求α的值.已知点,是函数()2sin()f x x ωϕ=+ (0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,的最小值为3π. (1）求函数的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间； (3）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,不等式()()2mf x m f x +≥恒成立,求实数m 的取值范围.11．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆O 交于点A (x 1 ，y 1 )，α∈(π4，π2)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转π4，交单位圆于点B (x 2，y 2)．（1）若x 1＝35，求x 2；（2）过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，记△AOC 及 △BOD 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝43S 2，求tan α的值．()()11,x f x A ()()22,x f x B ϕ||21x x -()fx (第11题图)。

2021年高二暑假作业5：三角函数(1)含答案

2021年高二暑假作业5：三角函数(1)含答案

2021年高二暑假作业5：三角函数（1）含答案一、填空题：1．已知sin=，cos =－，那么的终边在____ _ ____．2．设cos=t ，则tan （π－）等于____ _ ____．3．是第二象限角，P （x ，）为其终边上一点且cos=x ，则x 的值为____ _ ____．4．化简=____ _ ____．5．角的终边过点P （－8m ，－6cos60°）且cos=－，则m 的值是____ _ ____．6．已知sin+cos=，那么角是第____ _ ____象限的角．7．已知tan 110°=a ，则tan 50°=____ _ ____．8．已知扇形的周长是6cm ，该扇形中心角是1弧度，则该扇形面积为____ _ ____． 9．（ xx 年高考（江苏））设为锐角,若,则的值为____10．已知：，，则的值为____ _ ____．11．的值为____ _ ____．12．函数2()2sin sin cos ,[0,]2f x a x x x a b x π=-++∈，值域是，则= ，＝____ _ ____．13．已知函数的图象经过点，图象上与点P 最近的一个最高点是，则函数的解析式为____ _ ____．14．已知：，，则的值为____ _ ____．二、解答题：15求sin 21°+sin 22°+…+sin 290°的值．16．已知sin θ=，cos θ=，若θ是第二象限角，求实数a 的值．17．（xx 年高考（江西文））若,求（1）tan2α （2）sin2α+sin 2α+cos2α的值18．已知sin α+cos β=1，求y =sin 2α+cos β的取值范围．19．已知（，≤≤）是上的偶函数，其图象关于点M 对称，且在区间上是单调函数，求和的值． 20．是否存在α、β，,使等式sin （3π－α）=cos （－β），cos （－α）=－cos （π+β）同时成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由． 作业5 参考答案一、填空题：1．答案：终边在第四象限. 解析：sin=2sincos=－＜0，cos=cos 2－sin 2=＞0，∴终边在第四象限.2．答案：± 解析：tan （π－）=－tan=－.∵cos=t ，又∵sin=±，∴tan （π－）=±.3．答案：－ 解析：∵cos===x ，∴x =0（舍去）或x =（舍去）或x =－.4．答案：sin4－cos4 解析：==|sin4－cos4|=sin4－cos4.5．答案： 解析：P （－8m ，－3），cos α==－.∴m =或m =－（舍去）．6．答案：第二或第四 解析：两边平方得1+2sin αcos α=，∴sincos=－＜0.∴是第二或第四象限角．7．答案： 解析：tan 50°=tan （110°－60°）==．8．答案：2 解析：．9．答案： 解析：设为关于直线对称的函数的图像上的任意一点，则该点关于直线的对称点应为，故与关于直线对称的函数解析式是．10．答案： 解析：∵ ①， ②①2＋②2 得，． ∴．．11．答案： 解析：原式＝40sin 40cos )4060cos(240sin 40cos 40sin 20cos 2--=- ．12．答案： 或 解析：，当时，得；当时，．13．答案： 解析：依题意得：，周期，故.所以，又图象过点，所以，，所以．14．答案：或 解析：设，，得到，代入，得到：，或．二、解答题：15．解：设S =sin 20°+sin 21°+sin 22°+…+sin 290°，S =sin 290°+sin 289°+sin 288°+…+sin 20°， ∴2S =（sin 20°+sin 290°）+…+（sin 290°+sin 20°）=1×91.∴S =45.5．16．解：依题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-++-<+-<-<+-<.11131101131111022）（）（，，a a a a a a a a 解得a =或a =1（舍去）.故实数a =． 17．（1）解：tan （+）==2，∴tan=.（2）解法一：sin2+sin 2+cos2=sin2+sin 2+cos 2－sin 2=2sincos+cos 2====.解法二：sin2+sin 2+cos2=sin2+sin 2+cos 2－sin 2=2sincos+cos 2. ① ∵tan α=，∴α为第一象限或第三象限角.当α为第一象限角时，sin α=，cos α=，代入①得2sin αcos α+cos 2α=；当α为第三象限角时，sin α=－，cos α=－，代入①得2sin αcos α+cos 2α=.综上所述sin2α+sin 2α+cos2α=．18． 解：y =sin 2α－sin α+1=（sin α－）2+. ∵sin α+cos β=1，∴cos β=1－sin α. ∴ ∴sin α∈［0，1］. ∴y ∈［，1］.19．解：由是偶函数得，，故，即ϕωϕωϕωϕωsin cos cos sin sin cos cos sin x x x x +-=+，所以，又，R ，所以，，又，所以．由的图象关于点M 对称，得对任意实数，都有，取，得，所以，即 ，所以，又，所以，0，1，2，…．当时，，在区间上是增函数；当时，，在区间上是减函数；当≥时，≥，在区间上不是单调函数．综上得，，或．20．解：由条件得⎪⎩⎪⎨⎧.==②①，βαβαcos 2cos 3sin 2sin①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=.∵α∈（－，），∴α=或α=－.将α=代入②得cosβ=.又β∈（0，π），∴β=，代入①可知，符合.将α=－代入②得β=，代入①可知，不符合.综上可知α=，β=．40823 9F77 齷30192 75F0 痰29214 721E 爞40015 9C4F 鱏39568 9A90 骐35550 8ADE 諞g238313 95A9 閩X F I38675 9713 霓。