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《精算技术》公式第一章利息理论1nn v a i-=；()11nnn v a a i d-=+=&&； ()()111nnn n i s a i i+-=+=；⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11511000x l x ；1a i ∞=；1a d∞=&&； 1nn v a δ-=；()11nni s δ+-=；()nnna nv Ia i-=&&；()()()1nnn n s n Is Ia i i-=+=&&；()nnn a Da i-=；()()1nnn n i s Ds i+-=；()211Ia i i∞=+。
第二章生命表22xx xm q m =+；1x x x l l d +=-； x x x d q l =；()112x x x L l l +=+； 1x x x t t T L ϖ--+==∑；xx xT e l =。
第三章 生存年金生存年金的概念及其种类。
生存年金现值计算公式各种年金之间的关系式：x a =:x n a +|n x a|n x a =n x E x n a +x a &&=1+x a :x na &&=1+:1x n a - |n x a &&=1|n x a - |n mx a &&=1|n m x a -:x n s =:x na 1n x E :x n s &&=:x na &&1n xE ()m x a &&=()m x a +1m()m x a =():m x n a +()|m n x a ()|m n xa =n x E ()m x n a +转换函数的定义x x x D v l =x N =0x t t D ∞+=∑x S =0x t t N ∞+=∑=()01x t t t D ∞+=+∑x D =0tx tx t v l dt ++⎰=0tx t D dt +⎰x N =0x t t D ∞+=∑=0x t D dt ∞+⎰x S =0x t t N ∞+=∑=()01x t t t D ∞+=+∑第四章人寿保险转换函数的定义：x C =1x x v d + x M =0x t t C ∞+=∑x x t t R M ∞+==∑1110x x x t x t x t x t C v l dt D dt μμ+++++==⎰⎰x x t x t x t t M C D dt μ∞∞+++===∑⎰x x t t R M ∞+==∑通常以x iC δ，()121x i C +，12x i C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭近似x C 。
寿险精算数理统计燕山大学寿险精算课程设计论文题目：寿险责任准备金的两类精算模型应用研究学院（系）：理学院年级专业：数理统计学号： 110108020037学生姓名：黎骕骦指导教师：王永茂教授职称：教授燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：基层教学单位：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11年月日燕山大学课程设计评语表仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11摘要正确的预估责任准备金，是为更好预估保险公司的负债。
本论文直接探讨寿险责任准备金的两类精算模型，即在换算函数下的过去法和未来法在计算机系统中实现时的比较，通过数据比较分析发现在计算机系统中应采用未来法计算准备金，对类似的寿险精算概念在计算机中实现有较高的借鉴价值。
关键词：寿险；责任准备金；精算；计算机实现。
AbstractThe correct estimated liability reserve funds, to better forecast the liabilities of insurance company. This paper discusses two types oflife insurance liability reserve funds directly actuarial model, namely the conversion under the function of the past and the future method is implemented in a computer system, by comparing and analyzing the data found in the computer system should be adopted in the future method to calculate reserves, the similar life insurance actuarial concepts in computer in implementing the existing of high reference value.Key words: life insurance; Liability reserve funds; Actuarial science. Computer implementation仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢111.引言法定责任准备金是纯保费定义，根据评估假设，这部分数额是以用来做未来的赔款[1]，这种未来法定义的准备金计算忽略了公司的费用和失效率，是根据被认可的生命表和利率假设。
第一章 生存分布与生命表学习目标□了解常有生命表函数的概率意义、函数表达式及相互关系 □了解生存分布与生命表之间的关系□了解寿险生命表的特点与构造原理，掌握分数年龄生命表函数的计算方法1.1 引言寿险精算的主要研究都建立在生命个体（如被保险人）的生存情况的基础上。
精算学的发展始于对生存分布和生命表的研究。
在开始生存分布和生命表的讨论之前，我们先介绍几个基本的概念和符号。
首先，我们用符号（x ）表示x 岁的生命，用T （x ）表示（x ）从现在直到死亡之间的时间长度。
显然，（x ）在何时死亡是未知的、是不确定的，因此T （x ）不是一个确定的数，而是一个随机变量，我们称T （x ）为（x ）的未来生命时间长度随机变量。
用X 表示（x ）死亡时的年龄。
显然，X 也是一个随机变量，并且有T （x ）=X-x 。
称X 为（x ）的寿险随机变量。
如果（x ）=（0），即一个新生婴儿，那么很显然，新生婴儿的未来生命时间长度恰好等于其寿命，即T （0）=X 。
既然X 和T （x ）均为随机变量，所以，我们可以研究他们的概率分布情况。
基于概率统计的基础知识，我们记X 的分布函数为x F （x ），于是()()x r F x P X x =≤ 0x ≥ （1—1）显然，{X x ≤} 表示新生儿将于x 岁之前死亡的随机事件。
于是，概率分布函数()x F x 对应的是一种死亡概率。
与上述死亡概率对应，我们可以定义函数()X S x 为：()1()Pr()X X S x F x X x =-=≥ 0x ≥ （1--2）显然，{}X x ≥表示新生儿将于x 岁之后死亡——即新生儿将在x 岁还生存的随机事件，所以()X S x 为新生儿将在x 岁仍然活着的概率。
基于此，我们称()X S x 为生存函数，为方便起见，有时省略下标记为()X S x 。
注意到分布函数x F （x ）和生存函数()X S x 之间的简单关系，可以知道这二者对于相应的随机变量X 的意义和地位，它们有相同的作用！因此，基于概率统计的经验，我们知道，为了研究随机变量X ，研究分布函数x F （x ）或生存函数()X S x二者中之一即可。
1、 如果()t t A 5100+=，试计算5i 。
解： ()()()24112012012511=-=---=t A t A t A i t 2、 如果每季度结转一次利息的年名义利率为%6，试计算200元本金在3年零4个月末的值。
解：i m i m m +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+11 则92.2434%612004*313=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 3、 已知生存函数()25002x e x S -=，求：①在50岁至55岁之间的死亡概率； ②50岁的人在55岁之前死亡的概率；③50岁的人能够活到70岁的概率。
解：①()()0697.055500555005/50=-=-=S S l l l q ②()()1894.050551505550505=-=-=S S l l l q ③()()%29.3850205096.05020==+=-e S S p 4、已知3129,07.08080==d q ，求81l 。
解：07.080818080=-=l l l q 3129818080=-=l l d 由上得出：4470080=l 4157181=l5、 设某人群的初始人数为3000人，20年内死亡人数为240人，第21、22年的死亡人数分别为15、18人。
求在第21、22年时的x q ，x p 。
解：27602403000200020=-=-=d l l 又1520=d ，1821=d1841276015202020===l d q 18418312020=-=q p 274518202021212121=-==d l d l d q 30530312121=-=q p 6、 一位25岁的男子投保了定期35年的死亡保险，保险金于死亡年末支付，利率为0.06。
问：①若保险金额为100000元，求其趸交纯保费是多少？②若此人投保时一次缴付1500元的净保费，其保险金额应是多少？解：①]0268529.09.2283848.93656.1549825352525135:25=-=-=+D M M A 29.26850268529.0100000=⨯=P②设保险金为R 元]1500135:25=⨯A R R=55859.897、设年龄为50岁的人，购买一离散型的寿险保单，并规定：若被保险人在70岁以前死亡，则给付金额为3000元，若至70岁时仍生存，则给付金额为1500元。
《寿险精算》试题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释1. 寿险精算：寿险精算是运用数学、统计学、经济学等理论和方法，对人寿保险业务中的风险进行量化分析和评估，以确定保险费率、准备金、利润分配等关键参数的学科。
2. 生命表：生命表是一种记录某一地区或群体在不同年龄阶段死亡率的统计表格，是寿险精算中计算保费和评估风险的重要工具。
3. 保险费率：保险费率是指保险公司为提供保险保障而向被保险人收取的费用比例，它是根据预期损失和运营成本等因素计算得出的。
4. 预定利率：预定利率是指保险公司为未来支付保险金而预先设定的利息率，它是计算保险产品现金价值和准备金的重要参数。
5. 保险准备金：保险准备金是指保险公司为了应对未来的保险责任和赔付风险，按照规定提取并储备的资金。
二、填空题1. 寿险精算的主要任务包括确定______、评估风险、管理资产和负债等。
答案：保险费率2. 在寿险精算中，______是预测未来死亡率的重要工具。
答案：生命表3. 保险产品的现金价值是根据______和已缴保费计算得出的。
答案：预定利率4. 保险公司提取的保险准备金主要包括未到期责任准备金和______。
答案：未决赔款准备金5. 在人寿保险中，______是一种可以在保险期间内改变保险金额和保险费的保险产品。
答案：可变寿险三、单项选择题1. 下列哪一项不属于寿险精算的主要任务？A. 确定保险费率B. 评估风险C. 管理资产和负债D. 制定营销策略答案：D. 制定营销策略2. 生命表中的死亡率通常表示为：A. 每千人的死亡人数B. 每百人的死亡人数C. 每年的死亡人数D. 每年的死亡概率答案：D. 每年的死亡概率3. 下列哪种保险产品的现金价值通常会随着投资收益的变化而变化？A. 定期寿险B. 终身寿险D. 年金保险答案：C. 变额寿险4. 在计算保险准备金时，未决赔款准备金通常是按照以下哪种方法提取的？A. 逐笔认定法B. 平均估算法C. 总和估算法D. 预期损失法答案：A. 逐笔认定法5. 下列哪种保险产品的保险金额和保险费可以在保险期间内进行调整？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 全残保险答案：C. 变额寿险四、多项选择题1. 下列哪些因素会影响保险费率的确定？A. 预期损失B. 运营成本C. 投资收益D. 市场竞争答案：A、B、C、D2. 下列哪些保险产品具有现金价值？A. 定期寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D3. 下列哪些因素可能影响生命表的编制？A. 地理位置B. 种族背景C. 性别D. 社会经济状况答案：A、B、C、D4. 下列哪些保险准备金属于长期准备金？A. 未到期责任准备金B. 未决赔款准备金C. 长期健康保险准备金D. 养老保险准备金答案：C、D5. 下列哪些保险产品具有投资功能？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D五、判断题1. 寿险精算师只需要具备数学和统计学知识即可。
燕山大学
寿险精算课程设计论文
题目：寿险责任准备金的两类精算模型应用研究
学院（系）：理学院
年级专业：数理统计
学号： 110108020037
学生姓名：黎骕骦
指导教师：王永茂
教授职称：教授
燕山大学课程设计（论文）任务书
院（系）：基层教学单位：
说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。
年月日
燕山大学课程设计评语表
摘要
正确的预估责任准备金，是为更好预估保险公司的负债。
本论文直接探讨寿险责任准备金的两类精算模型，即在换算函数下的过去法和未来法在计算机系统中实现时的比较，通过数据比较分析发现在计算机系统中应采用未来法计算准备金，对类似的寿险精算概念在计算机中实现有较高的借鉴价值。
关键词：寿险；责任准备金；精算；计算机实现。
Abstract
The correct estimated liability reserve funds, to better forecast the liabilities of insurance company. This paper discusses two types of life insurance liability reserve funds directly actuarial model, namely the conversion under the function of the past and the future method is implemented in a computer system, by comparing and analyzing the data found in the computer system should be adopted in the future method to calculate reserves, the similar life insurance actuarial concepts in computer in implementing the existing of high reference value.
Key words: life insurance; Liability reserve funds; Actuarial science. Computer implementation
1.引言
法定责任准备金是纯保费定义，根据评估假设，这部分数额是以用来做未来的赔款[1]，这种未来法定义的准备金计算忽略了公司的费用和失效率，是根据被认可的生命表和利率假设。
按照保单给付的本质和一定的计算方法而得。
过去法计算的准备金，则是根据评估假设得到的过去的纯保费收入的积累值与过去赔款支付的积累值的差额。
计算准备金的方法与保险人过去的实际经验没有关系，她只是依赖于生命表和利率的评估假设[2]。
然而在利用生命表计算趸缴纯保费时，可以看到所用的计算非常繁杂，困难，在实务中不可行，为简化趸缴纯保费的计算，就引入基本换算函数。
换算函数表达式有二种方法：未来法和过去法。
下文讨论将看出未来法在计算机实现时的优越性。
2.概述
2.1责任准备金的监管必要
当保险公司的风险和整个市场回报的协方差为零时，期间代理成本很小，搞定成本适中，对保险人的准备金监管可能甚必要，即使消费者不知情或信息不完善。
当代理成本或固定的成本较低进而保险公司可能会选择次优准备金水平，这种做法主要源于“消费者的无知”，这样如果没有监管，保险公司自身建立的准
备金通常利于社会最优化水平，而监管者能够确定并强制执行一个至少更接近社会最优化水品的准备金方案[3]。
2.2责任准备金估算的误差
寿险业中往年的准备金估算误差会影响随后年份的财务状况，也就是说，随后年份中的准备金实际仍然保留了这些误差。
这样将导致日历年度财务状况和报告盈余与事故年度的财务状况和报告盈余在数值上相差甚远。
2.3责任准备金估算的意义
保险责任准备金，是保险公司的负债，不是保险公司的营业收入，是保险公司为了承担未到期责任和处理未决赔款而从保险费收入中提存的一种资金准备[4]。
所以保险公司应该准确估算责任准备金，随时准备履行其保险责任。
由于人寿保险采取均衡保费的缴费方式，因而在投保后的一定时期内，投保人缴付的均衡纯保费大于自然保费（或支出），此后所缴付的均衡纯保费又小于自然保费（或支出）。
这种逐年提存的负债就是寿险责任准备金。
保险公司将其每年收取的均衡纯保费中的
“负债”部分提取出来，并累积生息，其终值就是应提取的寿险责任准备金。
按照保险制度规定，符合确认条件的负债应当计量，其金额应当是清偿该债务所需支出的最佳估计数。
既然保险公司责任准备金在会计处理上应当确认，那么这就涉及到一个计量问题。
但由于责任准备金的计量需要运用大量的假设、经验数据和贴现率，造成会计人员难以从保险合同交易中直接计量负债的结果，它需要依赖保险精算人员运用特定的方法和程序进行计量。
因此，保险责任准备金的计算需要精算技术的配合，这也是本论文研讨的初衷。
3.责任准备金估算
3.1利用换算函数精算责任准备金的精算现值
一般来说，为配合计算机系统完成精算，我们为简化精算现值的精算，将会引入换算函数[5]的概念，定义如下：
3.2.换算函数下寿险的责任准备金（过去法和未来法）
设保单的生效年龄，持续时间，保额单位。
1.全期缴费情况
（1）终身寿险
未来法：
过去法：
（2）n年定期寿险
未来法：
过去法：
（3）n年期两全保险
未来法：
过去法：
（4）年期生存保险
未来法：
过去法：
2.限期缴费情况
（1）年限期缴费终身寿险
未来法：
过去法：
（2）年限期缴费年期两全保险
4.在计算机系统实现下过去法和未来法对比分析
根据上文可以看到，条件，只是所用准备金公式的基本基本要求。
那么按照这一要求在未来法中有唯一值对应，也就是说在未来法的公式中条件
对未来法有用可定出。
但按照这一要求在过去法中，没有唯一值对应，从过去法公式中可以看出当k=0时，取任何值，条件
对过去法无压缩作用，即在推导过去发
公式是满足条件的产生了增根，而未来法没有产生增根，故采用过去法计算准备金时还要借用未来法定出的才能计算，也就是说未来法公式在计算机系统实现的条件比较完善，故在计算机系统中计算式采用未来法计算准备金。
5.结束语
本文通过分析寿险业责任准备金换算函数概念，明确中两类精算模型的计算方法，同时比较，两者在计算机系统中实现时的
区别，最终明确在计算机系统中应选用未来法计算准备金。
对类似的寿险精算概念在计算机中实现有较高的借鉴价值。
参考文献：
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[3]乔治·迪翁主编.保险经济学前沿问题研究[m].中国金融出版社，2010.
[4]曲珩，刘欣琦.新准备金评估方法对保险业的影响及对策分析[j].保险职业学院学报，2013，04.
[5]n .l. Bowers，et al. actuarial mathematics，society of actuaries，1986.
[6].Bowers N L ， Gerber H U ． Actuarial mathematics[M ] ． T he Society of Actuaries ， 199 7．[7]叶尔骅，张德平．概率论与随机过程[M ] ．北京：科学出版社， 2011．
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