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山东单县北城三中联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

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山东单县北城三中联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列关于0的说法中，正确的个数是（ ）①0既不是正数，也不是负数；②0既是整数也是有理数；③0没有倒数；④0没有绝对值． A.1B.2C.3D.42．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：A.9.7，9.5B.9.7，9.9C.9.6，9.5D.9.6，9.63．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩…无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣2 B ．C ．1D ．34．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是﹣3和2时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）A.5B.﹣5C.7D.3和45．如图，边长为正整数的正方形ABCD 被分成了四个小长方形且点E ，F ，G ，H 在同一直线上（点F 在线段EG 上），点E ，N ，H ，M 在正方形ABCD 的边上，长方形AEFM ，GNCH 的周长分别为6和10．则正方形ABCD 的边长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．不能确定 6．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．ABD ADB ∠=∠C ．AB CD =D ．AB BC =7．如图，直线y ＝﹣x+b 与反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象的一支交于C （1，4），E 两点，CA ⊥y 轴于点A ，EB ⊥x 轴于点B ，则以下结论：①k 的值为4；②△BED 是等腰直角三角形；③S △ACO ＝S △BEO ；④S △CEO＝15；⑤点D 的坐标为（5，0）．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④⑤D ．①②③⑤8．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）A ．比原多边形少180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形多180°9．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小10．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形D ．正六边形11．下列计算正确的是（ ） A ．（b ﹣a ）（a+b ）＝a 2﹣b 2 B ．2212255x xy x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭C ．（﹣2x 2）3＝﹣6x 3y 6D ．（6x 3y 2）÷（3x ）＝2x 2y 212．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：A ．10名学生是总体的一个样本B ．中位数是40C ．众数是90D ．方差是400 二、填空题13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上， （I ）△ABC 是_____________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）：（Ⅱ）若P ，Q 分别为边AB ，BC 上的动点，当PC+PQ 取得最小值时，在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC ，PQ ，并简要说明点2的位置是如何找到的（不要求证明）.________________________________________________________________________________14．已知函数123m y x-=+的图像是一条抛物线，则m=_______ .15．若直线232y x b =-++经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是_____．16．已知，，三个数的平均数是，且，，，四个数的平均数是，则的值为____．17．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占30%，期末卷面成绩占70%．小李的平时成绩、期末卷面成绩（百分制）依次为90分、85分，则小李本学期的数学成绩是___分．18．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝S 阴影＝_____．三、解答题19．如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为63°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1AB ＝10米，CD ＝2米．（1）求点B 距地面的高度；（2）求大楼DE 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据ta n63°≈2，20．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：（2）某天王先生和李女士从甲地到乙地，试用树状图或列表法求在早高峰期间刚好都坐同一条线路的概率；（3）小张从甲地到乙地，早高峰期间用时不超过45分钟，请问小张应该选择哪条线路？请说明理由．21．（1）计算：（2）解方程组：235 32 x yx y-=⎧⎨+=⎩22．如图，直线l：y＝x+1与y轴交于点A，与双曲线kyx=（x＞0）交于点B（2，a）．（1）求a，k的值．（2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m．①若m＝32，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；②若CP＞CD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．23．如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球从M点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足抛物线解析式．已知球达到最高2.6m的D点时，与M点的水平距离EM为6m．（1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；（2）球网BC与点M的水平距离为9m，高度为2.43m．球场的边界距M点的水平距离为18m．该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）如图1，P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PQ ∥y 轴交BC 于点Q ．在抛物线的对称轴上有一动点M ，在x 轴上有一动点N ，当6PQ ﹣CQ 的值最大时，求NB 的最小值； （2）如图2，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′BC'，再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A“B′C“，那么在抛物线的对称轴DM 上，是否存在点T ，使得△A′B′T 为等腰三角形？若存在，求出点T 到x 轴的距离；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中有矩形OABC ，()()A 40C 02，，，，将矩形OABC 绕原点O 逆时针旋转得到矩形OA′B′C′.(Ⅰ)如图1，当点A′首次落在BC 上时，求旋转角； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求点B′的坐标；(Ⅲ)如图2，当点B′首次落在x?轴上时，直接写出此时点A′的坐标.【参考答案】*** 一、选择题13．直角; 取格点,C P '，连接C P '并延长交BC 于点Q14．m=3 15．23b >-；16．8 17．5．18．8 3三、解答题19．（1）5（2）大楼DE的高度约为23.3米【解析】【分析】（1）过B作AE的垂线交于点G，在Rt△ABG，通过解直角三角形求出BG即可；（2）由（1）可求AG的值，作BF⊥DE交DE于点F，设DE＝x米，在Rt△ADE中，表示出AE，然后再根据等腰直角三角形的性质求解x，即可得到大楼DE的高度.【详解】解：（1）作BG⊥AE于点G，由山坡AB的坡度i＝1设BG=x，则，∵AB＝10，∴x2+）2=102，解得x=5，即BG＝5，∴点B距地面的高度为：5米；（2）由（1）可得AG BG=BF⊥DE交DE于点F，设DE＝x米，在Rt△ADE中，∵tan∠DAE＝DE AE，∴AE＝tan DEDAE∠≈12x，∴EF＝BG＝5，BF＝AG+AE＝12 x，∵∠CBF＝45°，∴CF＝BF，∴CD+DE﹣EF＝BF，∴2+x﹣5＝12 x，解得：x＝≈23.3（米）答：大楼DE的高度约为23.3米．【点睛】此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20．（1）166，50，23；（2）在早高峰期间刚好坐同一条线路的概率为13；（3）小张应选择C线路．理由见解析.【解析】【分析】（1）直接利用总频数为500减去各组已知频数进而得出答案；（2）利用树状图列举出所有的结果即可；（3）分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【详解】（1）500-124-151-59=166，500-278-122-50=50，500-45-265-167=23；（2）画树状图如下：共有9种等可能结果，其中线路相同的有3种，所以在早高峰期间刚好坐同一条线路的概率为31 93 =；（3）∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为591511660.752500++=，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为50501220.444500++=，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为452651670.954500++=，∵0.954＞0.752＞0.444，∴小张应选择C线路．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率以及可能性大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．21．(1)157;(2)11xy=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则进行计算即可解答；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可解答. 【详解】解：（1）＝2×47+1＝157；(2)解：23532x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②×3，得x ＝1． 把x ＝1代入②，得y ＝﹣1． 所以原方程组的解是11x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了幂的运算法则和解二元一次方程组，准确计算是解题的关键. 22．（1）a ＝3，k ＝6；（2）①CP ＝CD ，见解析； ②302m <<. 【解析】 【分析】(1)把点B(2，a)代入y ＝x+1求得a 的值，然后再根据待定系数法即可求得k ； (2)①把x ＝32分别代入反比例函数的解析式和一次函数的解析式求得P 、C 的坐标，根据一次函数的解析式求得D 点的坐标，从而求得PC ＝CD ＝32； ②由①的结论结合图象即可求得． 【详解】(1)∵直线l ：y ＝x+1经过点B(2，a)， ∴a ＝2+1＝3， ∴B(2，3)，∵点B(2，3)在双曲线ky x=(x ＞0)上， ∴k ＝2×3＝6；(2)①∵点P 的横坐标为32，把x ＝32代入y ＝6x 得，y ＝632＝4，代入y ＝x+1得，y ＝32+1＝52，∴P(32，4)，C(32，52)， ∵直线l ：y ＝x+1与y 轴交于点A ， ∴A(0，1)， ∴D(32，1)， ∴CP ＝4﹣52＝32，CD ＝52﹣1＝32，∴CP ＝CD ；②由图象结合①的结论可知，若CP ＞CD ，m 的取值范围为0＜m ＜32． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．23．（1）见解析，21(6) 2.660y x =--+；（2）该球员的判断不对，球会出界，见解析.【解析】 【分析】（1）直角坐标系的建立要使点的坐标容易确定，因此可以以点M 为坐标原点，建立平面直角坐标系，由题意即可确定点A ，E ，D 的坐标，已知顶点D 及抛物线上一点A 的坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解析式即可；（2）利用（1）所求解析式可求出球运行的高度和水平距离，与题中所给的球网BC 的高度及球场的边界距M 点的水平距离进行大小比较即可判断能否过网能否出界. 【详解】 解：（1）如图，以点M 为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A ，E ，D 的坐标分别为（0，2），（6，0），（6，2.6）设球运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）的抛物线解析式为y ＝a （x ﹣h ）2+k 由题意知抛物线的顶点为（6，2.6） 故y ＝a （x ﹣6）2+2.6将点A （0，2）代入得2＝36a+2.6 ∴a ＝﹣160， 故此时抛物线的解析式为y ＝﹣160（x ﹣6）2+2.6 （2）该球员的判断不对，理由如下： 当x ＝9时，y ＝﹣160（x ﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43 ∴球能过网； 当y ＝0时，﹣160（x ﹣6）2+2.6＝0解得：x 1＝6+＞18，x 2＝6﹣（舍） 故球会出界． 【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及在实际生活中的应用，熟练掌握抛物线解析式的求法及其在实际问题中表示的具体意义是解题的关键.24．（1；（2）存在．T 到x 轴的距离为118或4．【解析】 【分析】（1）令x ＝0得到C （0），令y ＝0得到A （﹣1，0），B （3，0），BC ＝，设直线BC 解析式为y ＝kx+b ，计算得到直线BC 解析式为y P （m 2到BK＝2；过P′作P′T⊥BK 于T ，作P′W∥y 轴交BK 于点W ，根据三角函数得到NTNB ；由B （3，0），K （0，﹣32），则直线BK 解析式为y ＝12x 32-，根据平行线的性质及相似三角形的判定得到△P′WT∽△BKO ，由相似三角形的性质结合题意进行计算，得到答案；（2）由旋转的性质得到A′（3，﹣4），B′（4，0），设T （1，t ），由于△A′B′T 为等腰三角形，所以分三种情形：①A′T＝B′T；②A′T＝A′B′；③B′T＝A′B′，进行计算，即可得到答案. 【详解】解：（1）在抛物线y＝﹣3x 2+3x ＝0，得yC （0令y ＝0，得0＝﹣3x 2+3x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），BC ＝设直线BC 解析式为y ＝kx+b，则30k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 解析式为y， 设P （m2m+），则Q （m），PQ2，CQ∴6PQ ﹣CQ ＝6（﹣3m 2m）﹣3m ＝﹣m ﹣43）2+9，∵﹣0，∴当m ＝43时，6PQ ﹣CQ 的值最大，此时，P （43）， 由y2＝x ﹣1）2，得抛物线对称轴为：x ＝1， 作点P 关于对称轴x ＝1的对称点P′（23，27），在y 轴负半轴上取点K （0，﹣23），连接BK 交对称轴于S ，则BK＝2， 过P′作P′T⊥BK 于T ，作P′W∥y 轴交BK 于点W ，在△BNT 中，NT BN ＝tan ∠OBK ＝OK BK，∴NTNB ，∴线段P′T 长度为最小值， ∵B （3，0），K （0，﹣32），∴直线BK 解析式为y ＝12x 32-，∴W （32，76-﹣（76-）＝6354， ∵P′W∥y 轴，∴∠P′WT＝∠BKO∵∠P′TW＝∠BOK ＝90°∴△P′WT∽△BKO∴P T BO P W BK =、、，∴NB ． （2）存在．∵△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′BC'，再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A′′B′C′′，∴A′（3，﹣4），B′（4，0），∵点T 在抛物线对称轴直线x ＝1上，∴设T （1，t ）∵△A′B′T 为等腰三角形，∴分三种情形：①A′T＝B′T，（3﹣1）2+（﹣4﹣t ）2＝（4﹣1）2+（0﹣t ）2，解得：t ＝118-， ∴此时T 到x 轴的距离为118；②A′T＝A′B′，（3﹣1）2+（﹣4﹣t ）2＝（3﹣4）2+（﹣4﹣0）2，解得：t ＝﹣4∴此时T 到x 轴的距离为4③B′T＝A′B′，（4﹣1）2+（0﹣t ）2＝（3﹣4）2+（﹣4﹣0）2，解得：t ＝或﹣，∴此时T 到x 轴的距离为；综上所述，T 到x 轴的距离为118或4．【点睛】本题考查二次函数和一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定和性质、旋转的性质.25．(Ⅰ)旋转角为30°；(Ⅱ)B′的坐标为1,2+；(Ⅲ)点A′的坐标为⎛ ⎝⎭【解析】【分析】(Ⅰ)过点'A 作A D x '⊥，垂足为D ，由旋转的性质及A 、C 坐标可得OA=OA′=4，A′D=A′B′=OC=2，由A′D=12OA′可得30A OD ∠='︒，即可得答案；(Ⅱ)过点'B 作B′E⊥BC ，垂足为E ，根据矩形的性质可得30OA C A OA ∠∠''==︒，可得60B A E ∠︒=''，即可求出A′C、A′E、B′E 的长，进而可得B′点坐标；(Ⅲ)过点'A 作A F x '⊥轴，垂足为F ，可证明''~'BAO AFO ，利用勾股定理可求出OB′的长，根据相似三角形的性质可求出OF 的长，进而可得A′F 的长，即可得点A′坐标.【详解】(Ⅰ)如图a ，过点'A 作A D x '⊥，垂足为D ，∵()()4002A C ，，，， ∴42OA OA A D B A OC ''''=====，.在'Rt OAD 中，1''2A D OA =， ∴30A OD ∠='︒，即旋转角为30︒.(Ⅱ)如图b ，过点'B 作B E BC '⊥，垂足为E ，∵BC AO∴30OA C A OA ∠∠''==︒.∴60,B A E A C ∠︒''=='.∴1,A E B E ''==∴'B 的坐标为(1,2+.(Ⅲ)如图c ，过点'A 作A F x '⊥轴，垂足为F ，∵A′B′=2，A′O =4，=∵90''B A O AF BO ∠=︒⊥''，，∠A′OB′=∠A′OB′，∴'''BAO AFO ∽. ∴'''OB OA OA OF=.∴OF =.∴'5A F =.∴点'A 的坐标为⎛ ⎝⎭.【点睛】本题考查旋转的性质、相似三角形的判定与性质，正确得出对应边与对应角是解题关键.。

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山东省单县北城第三初级中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图所示，抛物线2732y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2-256与x 、y 轴分别交于A 、B 、C 三点，连结AC 和BC ，将△ABC 沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC 的中点M 落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，已知等腰△ABC ，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE ，AF ．则下列关系正确的是（ ）A.∠AFE+∠ABE ＝180°B.1AEF ABC 2∠=∠C.∠AEC+∠ABC ＝180°D.∠AEB ＝∠ACB3．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD ∥BC ，∠DAB ＝48°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．48°B ．96°C ．114°D ．132° 4．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018＝0的两个实数根，则m 2+3m+n ＝（ ） A ．2015B ．2016C ．2017D ．2018 5．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A ．AC BD ⊥ B ．ABD ADB ∠=∠ C ．AB CD =D ．AB BC = 6．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （﹣1，﹣2），D （﹣2，﹣1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 扩大为原来的2倍，得到线段AB ，则线段AB 的中点E 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（）C ．（2，4）D ．（4，2）7．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以1cm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以2cm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC 的面积最小．A.1B.2C.3D.4 8．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是（ ） A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．邻边不等的平行四边形 9．如图，O 的直径8AB =，30CBD ∠=︒，则CD 的长为（ ）.A.2B.C.4D.10．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最小B ．左视图的面积最小C ．俯视图的面积最小D ．三个视图的面积相等 11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，将0.0000007用科学计数法可表示为（ ） A ．60.710-⨯B ．7710-⨯C ．6710-⨯D ．70.710-⨯ 12．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）AB C ．2或3D 二、填空题 13．已知点M （x ，y ）与点N （﹣2，﹣3）关于x 轴对称，则x+y ＝_____．14．如图，双曲线k y x =经过,A C 两点，//BC x 轴，射线OA 经过点B ，2,8OBC AB OA S ==，则k的值为__________．15．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE 的面积为6，则BC＝_____．16．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60︒方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处.在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45︒的方向上，这时张三与李四相距_________米（保留根号）.17．如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为__________．18．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x 人，小和尚y人，可列方程组为______．三、解答题19．(1)计算)0-4cos60°+（13）-1.(2)先化简,再求值:（2-43-3x xx+-13x-）·(22-21-32x xx x++-2-2x),其中x=4.20．先化简，再求值22122()121x x x xx x x x+++-÷--+，其中x满足x2+x﹣1＝0．21．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．22．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23＝32 如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13，B 表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33＝（要求自己构造图形并写出推证过程）类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝（要求直接写出结论，不必写出解题过程）实际应用：图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．例如：棱长是1的正方体有：4×4×4＝43个，棱长是2的正方体有：3×3×3＝33个，棱长是3的正方体有：2×2×2＝23个，棱长是4的正方体有：1×1×l＝13个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得：＝图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有个．逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有个．23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 的中点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连结DE 、OE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）求证：BC 2＝2CD•OE．24．已知AB 为O 的直径，EF 切O 于点D ，过点B 作BH EF ⊥于点H ，交O 于点C ，连接BD .(Ⅰ)如图①，若BDH 65∠=︒，求ABH ∠的大小；(Ⅱ)如图②，若C 为BD 的中点，求ABH ∠的大小.25．为了帮助贫困留守儿童，弘扬扶贫济困的传统美德，某校团委在学校举行“送温暖，献爱心”捐款活动，全校2000名学生都积极参与了该次活动.为了解捐款情况，随机调查了该校部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制出如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（I ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________________，图1中m 的值是_________________. （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额超过20元的学生人数.【参考答案】***一、选择题13．114．215．716．17．（1，2）18．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩三、解答题19．（1）；（2）x-2，2.【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质、绝对值的意义、零指数幂、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的意义逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；（2）先根据分式的运算法则将所给代数式化简，再把x=4代入计算即可.【详解】解:(1)原式4×12+3 (2)原式=2-43-3x x x ++1-3x ·2(-1)(-1)(-2)x x x -2-2x =2(-2)-3x x ·-1-2x x -2-2x =2(-2)-3x x ·-3-2x x =x-2,当x=4时,原式=4-2=2.【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义及分式的运算法则是解答本题的关键.20．21x x -,1. 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】解：原式＝()()()221-211121x x x x x x x x---=-+ 210x x +﹣＝，21x x ∴＝﹣，∴原式＝1，【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟练运用分式的运算法则是解题关键.21．（1）y ＝﹣x 2+2x+2；（2）抛物线开口向下，对称轴是：x ＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．【解析】【分析】（1）由条件可知点A 和点B 的坐标，代入解析式可得到关于a 和b 的二元一次方程组，解得a 和b ，可写出二次函数解析式；（2）根据a 的值可确定开口方向，并将抛物线的解析式配方后可得对称轴、顶点坐标和二次函数的最值.【详解】解：（1）将点A （﹣1，﹣1）和点B （3，﹣1）代入y ＝ax 2+bx+2中， 得219321a b a b -+=-⎧⎨++=-⎩， ∴a ＝﹣1，b ＝2，∴y ＝﹣x 2+2x+2；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+2＝﹣（x 2﹣2x+1﹣1）+2＝﹣（x ﹣1）2+3，∵a ＝﹣1，∴抛物线开口向下，对称轴是：x ＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．【点睛】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴，属于基础题.22．（1）（1+2+3）2；（2）（1+2+3+…+n）2；（3）13+23+33+43，（1+2+3+4）2，100个；（4）8000．【解析】【分析】根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由于是探究13+23+33＝？肯定构成大正方形有9个基本图形（3个正方形6个长方形）组成，如图所示可以推证．实际应用：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n）2来求得．逆向应用：可将总个数看成m 2，然后再写成＝（1+2+3+…+n）2得出大正方形每条边上有几个棱长为1的小正方体，进而计算出棱长为1的小正方体的个数．【详解】解：如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此B、C、D就可以拼成2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G与H、E与F和可以拼成3个3×3的正方形，即：3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，因此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62．故答案为：（1+2+3）2或62．根据规律可得：13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2．依据规律得：13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102＝100．故答案为：13+23+33+43＝（1+2+3+4）2 100∵44100＝2102＝（1+2+3+…+n）2∴n＝20∴20×20×20＝8000故答案为8000．【点睛】此题是用几何直观推导13+23+33+…+n3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题．采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论．23．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接OD，根据直角三角形中线性质和圆周角定理可得∠ODE＝90°；（2）连接OE，根据三角形中位线性质证△ABC∽△BDC，BC2＝2CD•OE．【详解】（1）证明：连接OD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE＝DE＝BE＝ BC，∴∠C＝∠CDE，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵∠ABC＝90°，即∠C+∠A＝90°，∴∠ADO+∠CDE＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：连接OE，∵E 是BC 的中点，O 点是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴AC ＝2OE∵∠C ＝∠C ，∠ABC ＝∠BDC ＝90°，∴△ABC ∽△BDC ，．BC 2＝2CD•OE．；【点睛】考核知识点：三角形中位线，相似三角形判定和性质.24．(Ⅰ)∠ABH=50°；(Ⅱ)60ABH ∠=︒.【解析】【分析】(Ⅰ)连接OD ，由切线性质可得OD ⊥EF ，根据锐角互余的关系可求出∠ODB 和∠DBH 的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠OBD 的度数，根据∠ABH=∠ABD+∠DBH 即可得答案；(Ⅱ) 连接OD ，OC ，由C 为BD 的中点可得DOC BOC ∠∠=，由平行线性质可得DOC OCB ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得OCB OBC ∠∠=，即可证明△OCB 是等边三角形，即可得答案.【详解】(Ⅰ)连接OD .∵EF 切O 于点D ，∴OD EF ⊥.∵BDH 65=︒，BH EF ⊥，∴ODB DBH 25∠∠==︒.∵OB OD =，∴ABD ODB 25∠∠==︒.∴ABH ABD DBH 50∠∠∠=+=︒.(Ⅱ)连接OD ，OC .由(Ⅰ)可得OD//BH ，∴DOC OCB ∠∠=，∵C 为BD 的中点，∴DOC BOC ∠∠=.∴OCB BOC ∠∠=.∵OB OC =，∴OCB OBC ∠∠=.∴ΔOCB 为等边三角形，∴ABH 60∠=︒.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定，圆的切线垂直于经过切点的半径；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．（I ）50，32；（II ）平均数为16，众数为10，中位数为15；（III ）估计该校捐款20元以上的学生约有320人【解析】【分析】（1）根据捐款20元的具体人数除以其对应的比例，可求出总数.再用10元的人数除以总人数即可得到m.（2）平均数=总钱数总人数，捐款人数最多的金额即为众数，将捐款的金额从小到大排列最中间的就是中位数；（3）用总人数乘以样本中“捐款金额超过20元的学生”人数所占百分比可得 ．【详解】解：（1）10÷20%=50， 16=32%50,故m=32. （Ⅱ）捐30元的人数为：50-(4+16+12+10)=8 451610151210208301650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ∴这组样本数据的平均数为16∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为10∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有1515152+= ∴这组样本数据的中位数为15（III ）∵捐款20元以上的学生占16 %∴捐款20元以上的学生人数是：200016%320⨯=答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．。

山东单县北城三中联考2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题

山东单县北城三中联考2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题

山东单县北城三中联考2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题一、选择题1．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy 3是4次单项式；③将方程121.20.30.5x x -+-=中的分母化为整数，得1010102035x x -+-＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为5cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（ ）A.3B.4C.5D.63．如图，D 是BC 上的一点，DE AB DA CE ∥，∥，若65ADE ∠=︒，则B C ∠∠，的度数分别可能是（ ）A ．46,68︒︒B ．45,71︒︒C ．46,70︒︒D ．47,68︒︒4．下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.圆C.平行四边形D.正六边形5．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论①∠DCF ＝12∠BCD ；②S △BEC ＝2S △CEF ；③∠DFE ＝3∠AEF ；④当∠AEF ＝54°时，则∠B ＝68°，中一定成立的是（ ）A.①③B.②③④C.①④D.①③④6．如图，点A 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）图象上，点B 在反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴交x 轴于点C ，连结AC ，交反比例函数y ＝1x（x ＞0）图象于点D ，若D 为AC 的中点，则k 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A ．1(96)723x x -=- B ．196723x x ⨯-=- C ．1(96)723x x+=-D ．196(72)3x x +=- 8．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分9．如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC ＝90°+12∠A ；②EF 不可能是△ABC 的中位线；③设OD ＝m ，AE+AF ＝n ，则S △AEF ＝12mn ；④以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ） A.M N ≥B.M N ≤C.M N >D.M N <11．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，抛物线2y ax bx c =++,交x 轴于(1,0),(3,0)A B -，交y 轴的负半轴于点C ，顶点为D.有下列结论： ①20a b += ②23c b <；③当△ABD 是等腰直角三角形时，则12a =； ④当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个，其中，正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．已知一组数据1，2，3，5，x 的平均数是3，则这组数据的方差是_____． 15．已知一粒大米的质量约为0.000021㎏，这个数用科学记数法表示为____kg ．16．不等式组的解集是 ．17．如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是____元．18．如图，已知直线AB ∥CD ，∠1＝60°，∠2＝45°，则∠CBD 的度数为_____．三、解答题19．如图所示，在三角形ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ．试说明：DE+DF ＝AB ．20．已知：在锐角△ABC 中，AB ＝AC ．D 为底边BC 上一点，E 为线段AD 上一点，且∠BED ＝∠BAC ＝2∠DEC ，连接CE ．（1）求证：∠ABE＝∠DAC；（2）若∠BAC＝60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．21．如图，抛物线y＝ax2+32x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A、B两点与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a＝﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE＝；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO＝β，当β从30°增加到60°的过程中，点D运动的路径长；（4）以DE为斜边，在直线DE的右上方作等腰Rt△PDE．设P（m，n），请直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．23．景观大道要进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买这两种树苗的资金不超过5860元，求最多能购买多少棵A种树苗？24．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量； ②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？25．计算:2212cos302-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭【参考答案】*** 一、选择题13．＞ 14． 15．1×10-5 16．．17． 18．75° 三、解答题 19．见解析； 【解析】 【分析】已知DE ∥AB ，DF ∥AC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得四边形AEDF 是平行四边形，由平行四边形的性质可得DF ＝AE ，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可得∠C ＝∠EDC ，即可得DE ＝CE ，由此即可证得结论． 【详解】证明：∵DE ∥AB ，DF ∥AC ， ∴四边形AEDF 是平行四边形， ∴DF ＝AE ， 又∵DE ∥AB ， ∴∠B ＝∠EDC ， 又∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∴∠C ＝∠EDC ，∴DF+DE ＝AE+CE ＝AC ＝AB ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键. 20．（1）见解析；（2）BD ＝2DC ，见解析；（3）（2）中的结论仍然还成立，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据外角的性质，推出∠BED=∠ABE+∠BAE ，由∠BAC=∠BAE+∠DAC ，根据∠BED=∠BAC 进行等量代换即可；（2）在AD 上截取AF=BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED=∠BAC ，结合（1）所推出的结论，求证△ACF ≌△BAE ，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理推出∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED ，由CG ∥BE ，可得∠CGF=∠BED ，BD ：CD=BE ：CG ，继而推出∠CFG=∠CGF ，即CG=CF ，通过等量代换可得BE=AF=2CF ，把比例式中的BE 、CG 用2CF 、CF 代换、整理后即可推出BD=2DC ，总上所述BD 与CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关；（3）根据（2）所推出的结论即可推出若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【详解】（1）证明：∵∠BED ＝∠ABE+∠BAE ，∠BED ＝∠BAC ， ∴∠ABE+∠BAE ＝∠BAC ， ∵∠BAC ＝∠BAE+∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠ABE ；（2）解：在AD 上截取AF ＝BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED ＝∠BAC ， ∵∠FAC ＝∠EBA ， ∴在△ACF 和△BAE 中，CA AB FAC EBA AF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ACF ≌△BAE （SAS ），∴CF ＝AE ，∠ACF ＝∠BAE ，∠AFC ＝∠AEB ． ∵∠AFC ＝∠BEA∴180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ∴∠CFG ＝∠BEF ，∴∠CFG ＝180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ＝∠BED ， ∵CG ∥BE ， ∴∠CGF ＝∠BED ， ∴∠CFG ＝∠CGF ，∵∠BED ＝2∠DEC ，∵∠CFG ＝∠DEC+∠ECF ，∠CFG ＝∠BED ， ∴∠ECF ＝∠DEC ， ∴CF ＝EF ， ∴BE ＝AF ＝2CF ， ∵CG ∥BE ， ∴BD ：CD ＝BE ：CG ， ∴BD ：CD ＝2CF ：CF ＝2， ∴BD ＝2DC ，∴BD 与CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关；（3）解：∵BD 与CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关， ∴若∠BAC ＝α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，关键在于正确地作出辅助线，求证相关的三角形全等，进行等量代换． 21．（1）y ＝﹣12x 2+32x+2（2）（32，4）或（32，52）或（32，﹣52）（3）（2，1） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可．（2）如图1中，分两种情形讨论①当CP ＝CD 时，②当DP ＝DC 时，分别求出点P 坐标即可．（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），则2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4），根据S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意3022,a c c ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩ 解得122.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为213222y x x =-++． （2）存在．如图1中，∵C （0，2），3,0,2D ⎛⎫⎪⎝⎭∴CD 5.2= 当CP ＝CD 时，13,42P ⎛⎫⎪⎝⎭， 当DP ＝DC 时， 233535,,,.2222P P ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上所述，满足条件的点P 坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,.22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，∵B （4，0），C （0，2）， ∴直线BC 的解析式为122y x =-+，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），∴2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4）， ∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅ ()225111124222222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 254,2a a =-++()21322a =--+，∴a＝2时，四边形CDBF的面积最大，最大值为132，∴E（2，1）．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．22．（1）（﹣1，4），3（2）OE的长与a值无关（34）n＝m+1（m＞﹣1）【解析】【分析】（1）求出直线CD的解析式即可解决问题；（2）利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；（3）求出落在特殊情形下的a的值即可点D运动的路径长；（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3，∴E（3，0），∴OE＝3，故答案为：（﹣1，4），3；（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y＝ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y＝ax﹣3a，当y＝0时，x＝3，∴E（3，0），∴OE＝3，∴OE的长与a值无关．（3）如图，当β＝30°时，OC∴﹣3a∴a D′的坐标是（﹣1当β＝60°时，在Rt△OCE中，OC OE＝∴﹣3a＝，∴a D的坐标是（﹣1，）．∴点D运动的路径长为：（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥x轴于N．∵PD＝PE，∠PMD＝∠PNE＝90°，∠DPE＝∠MPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN，∴△DPM≌△EPN（AAS），∴PM＝PN，DM＝EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴由PM＝PN得到：n＝m+1．由DM＝EN得到：m﹣3＝﹣4a﹣n．当顶点D在x轴上时，P（1，2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＞﹣1．∴n＝m+1（m＞﹣1）．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（1）购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元；（2）最多能购买62棵A种树苗．【解析】【分析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“购买A种树苗3棵，B 种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5860元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，则解得，答：购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元．（2）设购进A种树苗m棵，则70m+40（100﹣m ）≤5860解得 m≤62．∴最多能购买62棵A 种树苗．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1）y ＝150﹣x ； （2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】【分析】（1）若购买x 双（10＜x ＜60），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y 关于x 的函数关系式；（2）①设第一批购买x 双，则第二批购买（100﹣x ）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则60≤100﹣x ＜75；当40＜x ＜60时，则40＜100﹣x ＜60．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x 双（10＜x ＜60）时，y ＝140﹣（x ﹣10）＝150﹣x ．故y 关于x 的函数关系式是y ＝150﹣x ；（2）①设第一批购买x 双，则第二批购买（100﹣x ）双．当25＜x≤40时，则60≤100﹣x ＜75，则x （150﹣x ）+80（100﹣x ）＝9200，解得x 1＝30，x 2＝40；当40＜x ＜60时，则40＜100﹣x ＜60，则x （150﹣x ）+（100﹣x ）[150﹣（100﹣x ）]＝9200，解得x ＝30或x ＝70，但40＜x ＜60，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x 双，则第二次购买（100﹣x ）双，设两次花费w 元．当25＜x≤40时w ＝x （150﹣x ）+80（100﹣x ）＝﹣（x ﹣35）2+9225，∴x ＝26时，w 有最小值，最小值为9144元；当40＜x ＜60时，w ＝x （150﹣x ）+（100﹣x ）[150﹣（100﹣x ）]＝﹣2（x ﹣50）2+10000，∴x ＝41或59时，w 有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．【解析】【分析】根据负指数幂运算法则、锐角三角函数值、二次根式化简即可求出答案.【详解】221()2cos302--︒-=+⨯-4222=2【点睛】本题主要考查了实数混合运算，熟知负指数幂运算法则、锐角三角函数值、二次根式化简是解题关键.。

山东省菏泽单县北城三中2019-2020学年中考数学模拟调研测试题

山东省菏泽单县北城三中2019-2020学年中考数学模拟调研测试题

山东省菏泽单县北城三中2019-2020学年中考数学模拟调研测试题一、选择题1．下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.圆C.平行四边形D.正六边形2．如图，点、、、在上，，点是的中点，则的度数是（ ）A. B. C. D.3．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A 处设立观测点，与高速公路的距离AC 为20米．现测得一辆小轿车从B 处行驶到C 处所用的时间为4秒．若∠BAC ＝α，则此车的速度为（ ）A.5tan α米/秒B.80tan α米/秒C.米/秒D.米/秒4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连结AD 、OD 、OC ，若∠AOC=70°，且AD ∥OC ，则∠AOD 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°5．下列运算中，错误的是（ ） A ．x y y xx y y x--=-++ B ．1a ba b--=-+C a =D 1=-6．如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角DAN ∠和DBN ∠分别是37°和60°（图中的点A B C D M N 、、、、、均在同一平面内，//CM AN ）.则AB 的长度约为（ ）（结果精确到0.1米，）参考数据：．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A ．9.4米B ．10.6米C ．11.4米D ．12.6米7．设函数ky x=（0k ≠，0x >）的图象如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差9．四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濛阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。

山东省菏泽单县联考2020届数学中考模拟试卷

山东省菏泽单县联考2020届数学中考模拟试卷

山东省菏泽单县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B 落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则EHEF的值是( )A．54B．43C．53D．322．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝kx（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．3．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则ab的值是( )A.619B.837C.1093D.12914．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A ．1B ．34C ．12D ．145．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.6．如图，∠AOB=120o ，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA 、OB 于点C 、D ，分别以C 、D 为圆心，以大于CD 为的长为半径作弧，两弧相交于点P ，以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为( )A.3B.C.2D.67．下列正比例函数中，y 随x 的值增大而增大的是（ ）A.y ＝﹣2014xB.y ﹣1）xC.y ＝（﹣π﹣3）xD.y ＝（1﹣π2）x 8．下列关系式中，y 不是自变量x 的函数的是（ ） A ．y ＝xB ．y ＝x 2C ．y ＝|x|D ．y 2＝x 9．转动A 、B 两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功。