奥数讲义数论专题讲义： 数字迷

第六讲 数字谜知识要点：猜谜语我们小朋友都喜欢吧。

数字谜通常是给出一个算术运算的式子，但式子中都含有一些图形、数字、字母、符号等，用它们来表示特定的数字。

要小朋友们动脑筋，想办法，找到这些图形所表示的数。

[ 例1 ] 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数:分析：根据加法之间的关系，先看个位,两数相加的和是7,其中一个加数是5,就可以推算出另一个加数△代表的数是2; 再看十位数,□＋1=4, 可以推算出□代表的数是3.这个加法算式是:35＋12=47.[ 例2 ] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于6,可能有两种情况:3＋3=6,8＋8=16. 如果爱是3,十位不可能得到9.因此爱是8. 这个加法算式是:88＋8=96.+ 1 7 4 + 爱 69 爱 爱[ 例3 ] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于0,可能有两种情况:0＋0=0,5＋5=10. 如果“学”是0,十位0＋( )=10呢?我们发现不可能得到10.那么如果“学”是5,因为有进位,所以十位5＋( )=9就可以了,可以推算出5＋4=9,再加上进位正好是10.因此“学”是5,“数”是4. 这个加法算式是:45＋55=100.[ 例4 ] 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数:分析：根据减法之间的关系，先看个位,两数相减等于8， 可能有三种情况：9－1=8，8－0=8，13－5=8。

如果第一种情况☆=9，十位5－9不可能；如果第二种情况☆=8，十位5－8也不可能；那么☆只能是3，□=5，3－5不够，向十位借1，13－5=8。

十位5退1是4，4－3=1。

这个减法算式是:53－35=18。

[ 例5] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?+ 学 00 学 数 1 学 －81 － 0 学5 学 数 2 + 1好分析：先从加法算式想起，个位上学＋1=6,所以推算出“学”表示5；十位上，5＋“好”=7，推算出“好”表示2，再看减法算式，减数个位上的“学”表示5，被减数的个位是0，不够减。

三数字迷【知识要点】把握和差积商末尾数字的规律，以及四则运算结果的数字规律，取值范围和逆运算，以及进位问题。

【典型例题】例题1.下式中不同字母不同的数，且c是一个合数，求它的和。

a——b——c——d——e——+e——d——c——b——a——=a——b——e——d——e——0——a b c d e+ e d c b a_____________a b c d e 0【例题解析】1 0 c d 9+ 9 d c 0 1_____________1 0 8 9 0a=1 e=9 b=0 d=8 c=4例题2. 在□内填上相应的数字【例题解析】2909-1798=1111例题3. 在□内填上相应的数字□□□□×□9_________________□7 5 4 7□5□□□_________________□□□□□□【例题解析】5283×39=206037例题4. 在□内填上相应的数字【例题解析】6003÷87=69例题5 .下面不同的汉字代表不同的数：优秀加优秀×学_________________优优优优优优求值。

【例题解析】37037×6=222222例题6. 下面不同的汉字代表不同的数。

那么他们的积是（）。

我你他×你我他_________________□□□□□□我□□你_________________□□□□□□【例题解析】246×426=104796【课堂练习】1.在方框中填入适当的数使等式成立。

8□8＋□□8□_________________□□2 2 22 .下面不同的汉字代表不同的数：数学好啊－好啊好_______________ 求：数+学+好+啊=（）数学好3.在方框中填入适当的数使等式成立。

□□□□□×7______________□□□□□（4）在方框中填入适当的数使算式成立。

5.下面不同的汉字代表不同的数：趣味数学×学_________________学数味趣6.如果下列算式中的各个数字都是质数，求出积。

（完整版）数字谜（⼩学奥数6年级）数字谜（⼀）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少⽅法。

例如⽤猜想、拼凑、排除、枚举等⽅法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及⼩数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填⼊下⾯等式的○内，使等式成⽴（每个运算符号只准使⽤⼀次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应⾸先确定“÷”的位置。

当“÷”在第⼀个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第⼆个括号内是13的倍数，此时只有下⾯⼀种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第⼆或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下⾯的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填⼊下式中的□中，使等式成⽴：□□□×□□=□□×□□=5568。

解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。

由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为⼀个两位数与⼀个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。

显然，符合题意的只有下⾯⼀种填法：174×32=58×96=5568。

例3 在443后⾯添上⼀个三位数，使得到的六位数能被573整除。

分析与解：先⽤443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。

由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502⼀定能被573整除，所以应添502。

内容概述各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题．知识精讲1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13,17,19,111,133另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．3.请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1=对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的第13讲数字谜综合两个数的和是多少?5．图14—3中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由．(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．6．图14—5中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．7．一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．。

1.掌握最值中的数字谜的技巧2.能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1.数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2.竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3.数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4.除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5.数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。

【例1】有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【题型】填空【解析】设这四个数字是ab c d ，如果0d ，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469a b c dd cba ，由个位知9a d ，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，与题意不符．所以0d ，最大数与最小数的和式为011469ab c c b a ，由此可得9a ，百位没有向千位进位，所以11a c ，2c ；64b c ．所以最小的四位数cdba 是2049．【答案】2049【例2】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是．例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-4.最值中的数字谜（一）792D C B A A B C D 【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D，得8D A ，所以只能是1A ，9D ．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C ．B 最大能取9，此时C 为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．【答案】1989【例3】在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是．26A B C DE F G 【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】可以看出，1A，6D G 或16．若6DG ，则D 、G 分别为2和4，此时10C F ，只能是C 、F 分别为3或7，此时9B E，B 、E 只能分别取1,8、2,7、3,6、4,5，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D G 不能为6，16DG ．这时D 、G 分别为9和7；且9C F ，9B E ，所以它们可以取3,6、4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上13476592006，所以EFG 最大为659．【答案】659【巩固】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网28【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题【解析】显然“2奥”，所以“1奥或2”，如果“2奥”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条件，所以“1奥”，所以“9林”，如果“9林”那么“200819001008匹克数网”，“0匹=数”，不符合条件，所以“林”最大只能是8，所以“20081800100108匹克数网”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。

奥数专题之数字迷奥数专题之数字迷1.两个数之间填上合适的运算符号，使等式成立3 3 3 3=13 3 3 3=23 3 3 3=33 3 3 3=92.在合适的地方添上运算符号，使等式成立4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=10003.在合适的地方添上+或-，使等式成立1 2 3 4 5 6 7 8 9=811 2 3 4 5 6 7 8 9=904.在下列各数间添上+或-，使等式成立9 8 7 6 5 4 3 2 1=215.在合适的地方添上运算符号6 5 4 3 2=106.在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立.8 8 8 8 8 8 8 8 =10007.在下面算式中适当的地方添上+、-、?,使算式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 =19938.在下面算式合适的地方添上+、-、?,使算式成立.3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 =19929.在下面算式合适的地方添上+、-、?,使算式成立.1 2 3 4 5 6 7 8=110.在下列算式中合适的地方,添上( ),使等式成立.1+2?3+4?5+6?7+8?9=303.11.在下面算式中合适的地方,只添两个加号和两个减号,使算式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9=10012.在+、-、?、?、( )中,挑出合适的.符号,填入下面的数位之间,使算式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1=100013.在下面算式中合适的地方, 添上+、-、?、?、( )等运算符号,使算式成立.6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=199314.在下面的式子里加上( )和[ ],使它们成为正确的等式.217-49?8+112?4-2=89.15.在下列算式中合适的地方,添上+、-、?、?、( )等运算符号,使算式成立.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=199316.在下列适当的地方添上括弧,使等式成立.1+5?3-24?3-2?4-1=0.17.分别用5个1,5个2,……5个9组成等于10的算式.。

乘除法数字谜（一）教学目标数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．知识点拨1.数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2.数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3.解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字；⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．例题精讲模块一、乘法数字谜【例1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？×5【考点】乘法数字谜【难度】1星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是19×595所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．美⨯妙数学=数数妙，1□， c美+妙数学=妙数数 。

美妙数学 = ___________【考点】乘法数字谜 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第 12 题，五年级，初赛，第 11 题【解析】由 美 ⨯ 妙数学 = 数数妙 知，“美”不为 1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为 2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为 4，推出“学”为 7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为 9，所以 美妙数学 = 2497。

第10讲数字谜综合一内容概述涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题；需要利用数论知识解决的数字谜问题。

兴趣篇1．有一个整数，在它的个位与十位之间加上一个小数点后，得到一个小数．这个小数与原来的整数之差是264.6．求原来的整数．答案：294解析：在一个整数的个位与十位之间加上小数点后，数字会变成原来的1 10，这个小数与原数的差为原数的910，因此原来的整数是9264.629410÷=．2．试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□（这是一个三位数），□□□（这是一个三位数），□（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数．答案：5和263解析：714=2×3×7×17．以一位数作为突破口，1到7这几个数字已经被用去了3个，所以这个一位数只能在剩下的四个数字中选，剩下的四个数字分别是2，3，5，6．显然，2，3，6都是714的约数，所以这个一位数只能填5．那剩下的三位数只能是由2，3，6这三个数字组成了，这个数不能是偶数，所以个位只能是3．现在就有两种情况，263和623，但623=7×89,有了约数7，所以623不满足题目的条件，即可得到最终答案：其他的那两个数分别是5和263.3．用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？答案：6个解析：4，6，8，9这4个数本身就是合数．而1，2，3，5，7不是合数，它们要组成多位数才能成为合数，最多能组成2个．因此最多有6个合数，例如4，6，8，9，21，375.4．如图10 -1，4个小三角形的顶点处有6个圆圈．在这些圆圈中分别填上6个质数（可以重复），使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等，请问：这6个质数的乘积是多少？答案：900解析：用虚线框起来的两个三角形有两个顶点是共用的，而两个三角形的和又相等，所以剩下的那个点一定是相等的．这个数阵图的结构应该是：A ，B ，C 分别表示三个质数．于是2×(A+B+C)=20，A+B+C=10.又因为A ，B ，C 是质数，要找三个质数凑成10，满足条件的解就只有2，3，5了．这6个数的积就应该是2×2×3×3×5×5=900.5．在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023.请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？答案：1147解析：在这个算式中最大的必定是被除数．再根据商比除数大，除数比余数大，得知最小的是余数．由被除数-余数=1023可得：除数×商=1023=3×11×31．已知商等于除数加2，因此只能是商等于33，除数等于31．这时余数最大为31-1= 30，被除数为1023+30=1053．因此算式中的4个数的和最大可能是1053+33+31+ 30=1147.6．在乘法算式“=⨯迎杯春杯好好好”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？答案：21 解析：⨯⨯⨯=好好好好111=好37，所以“迎杯”和“春杯”中一定有一个是3的倍数，另一个是37的倍数。

第十讲数字谜、数阵、数表教学目标数字谜问题被称作思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。

数字谜也是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现。

和数字谜问题类似的，数阵、数表问题由于其本身的数学美感，受出题者青睐，解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决。

1．回顾常用的数字谜的解题技巧。

2．精讲经典数字谜、及数阵数表。

经典精讲数字谜（一）解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异。

（二）要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行恰当的估算。

（三）当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性。

（四）注意结合进位及退位来考虑。

（五）有时可运用到数论中的分解质因数等方法。

【例 1】在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：△□□〇+〇□□△□□☆☆那么：口 +○+△+☆=_________ 。

【分析】比较竖式中百位与十位的加法，十位上“□+□”肯定进位，（否则由百位可知□＝0），且有“□+□＋ 1＝ 10+□”，从而□=9，☆ =8。

再由个位加法，推知○ +△=8．从而口+○+△+☆ =9+8+8=25。

【拓展】（ 2008 年迎春杯初赛）在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =______。

s t v av t s tt t v t t【分析】首先可以判断t 1 ，所以 s v11， v t t 1 3 ，可解得 s 11 38 ，又因为a t t 所以a0 ，tavs1038 。

【例 2】电子数字0 ~ 9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：。

【分析】⑴显然乘积的百位只能是2，⑵被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8 ，才有可能形如， 0 首先排除⑶如果被乘数十位是6或 8，那么乘数无论是 2 、 6或 8，都不可能乘出百位是 2 的三位数。

精品资料之奥数培优讲义适用：华杯、希望、年级：四年级科目：小学奥数内容：奥数培优教程（资料来源于学校内部，供各位老师学习交流使用，欢迎大家下载参考）在一个数学式子（横式或竖式）中擦去部分数字或用字母、文字来代替部分数字的不完整的横式或竖式，这样的式子叫数字谜.解数字谜的关键是找到“突破口”.常用的基本技巧：（1）分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。

例如：两数相乘，如果知道积的尾数就可以列出两个乘数个位数的各种可能情况。

如：积的尾数是5，其中一个乘数是5，那么另一个乘数的尾数一定为奇数1、3、5、7、9。

若积的尾数是偶数，那么两乘数中至少有一个为偶数。

此外在乘法算式中，不仅积是由被乘数和乘数决定的，反过来，积的位数也限定了被乘数的乘数的大小。

（2）在确定所求的数字时，可采取试验法，为了减少试验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理地估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经过很少的几次试验，得到准确的答案。

【例1】★在右面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出我×爱×数×学等于多少？【解析】由4个“学”的和的各位数字是8，则“学”代表2或7，若“学”是2，那么不典型例题知识梳理进位，三个“数”的末位不可能是0，即“学”不是2，只能是7 .三个“数”的和与2相加得末位是0的数只有6，即“数”是6.2个“爱”的和与2相加和的末位是0的数有4或9.若“爱”代表4，“我”是1，若“爱”代表9，则“我”是0，不合题意.所以“我”=1，“爱”=4. 我×爱×数×学=1×4×6×7=168.【小试牛刀】在下面的式中，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值：【解析】如图.【例2】★下面算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字．当每个字母代表什么数字时，算式成立?【解析】我们先把减法变成加法算式，容易看出A=1 C=9，那么B=A+A=1+1=2．【例3】★在图中的□里填上合适的数使算式成立.【解析】个位由□+7=9可以得到□49□的个位上的□为2；十位由9+□的末位数为4可以得到7□□7十位上的□为5，且向百位进1；百位由4+□+1的末位数为7，则7□□7的百位上的□为2；千位□+7=9，易得出□49□的千位上的□为2.所以原式为如图.【例4】★★下边加法竖式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．当它们各代表什么数字时，算式成立．【解析】找突破口，容易发现“真”=1，那么“好”=9或8，“是”=0，从十位上“啊”+“是”=“好”可以发现“好”比“啊”大1，又因为好+好=阿（要进位）所以好=9 啊=8. 【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?分析：学=1，习=7，好=9【例5】★★在图中的□里填上合适的数使算式成立.【解析】个位6-□=8，应向十位借1，16-□=8，7□4□中个位上的□为8；十位□-4=4，又个位已向十位借1，所以□8□6十位上□为9；百位由8-□=5，可以得到7□4□百位上的□为3；千位□-7=0，容易得出□8□6千位上的□应为7.所以结果如图.【例6】★★在右面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“巧”+“解”+“数”+“字”+“谜”=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？【解析】5ד谜”的个位仍是“谜”，所以“谜”=5，向十位进2；4ד字”+2的个位数字仍是“字”，得到“字”=6，向百位进2；“数”×3+2的个位数字仍是“数”，得到“数”=9，向千位进2；同理可得“解”=8，“巧”=2.所以“数字谜”所代表的三位数是965. 【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?【解析】解=1，题=3，乐=5.【例7】★下面是一个残缺的算式，请补全．被乘数是多少？【解析】容易得算式如图，即乘数为47568.【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?【解析】争=2，当=1，好=9，学=7，生=8.【例8】★★由1，2，3…，9组成如下算式，已给出四个数字，请补上其他数字。

五年级奥数讲座数字谜综合8．用0，1，2，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大．那么这5个两位数的和是多少?【分析与解】要求5个数的和是奇数，所以这5个数中有奇数个奇数，如果用9、8、7、6、5作十位数字，那么个位数字为0、1、2、3、4，这样组成的5个数中有2个数是奇数．所以调整，将9、8、7、6、4作为十位数字，0、1、2、3、5作为个位数字，那么组成的5个两位数的和是(9+8+7+6+4)×10+(0+1+2+3+5)=351．因为已经使十位数字尽可能的大，所以所得的和为最大值．即在满足题意下，得到的5个两位数的和为351．9．将I，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍，那么最小的和是多少?【分析与解】设分成的3组数的和从大到小依次为a、b、c，a=2c，并且有a+b+c=b+3c=1+2+3+…+8=36.3c为3的倍数，36为3的倍数.所以b为3的倍数．解得b3c11a2c22=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b6c10a2c20=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b9c9a2c18=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b12c8a2c16=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b15c7a2c14=⎧⎪=⎨⎪==⎩，不难看出随着b的增大，a在减小，所以其他情况不用再讨论．满足条件的解只有b=12，c=8，a=16．1，2，3，4，5，6，7，8可以分成{1，2，3，4，6}、{5，7}、{8}这三组．所以满足题意的最小一组数的和为8．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成3个三位数(每个数字只用一次)，使其中最大的三位数被3除余2，并且尽可能的小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除．那么，最大的三位数是多少?【分析与解】被3除余2、1、0的数，其数字和除以3也分别余2、1、0．为了使最大的三位数尽可能的小，所以其百位最小取3，因为如果取1或2，那么剩下两个三位中的某一个其百位数字大于3，显然不满足．当最大三位数的百位取3时，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三个三位数只能是3口口、2口口、l口口，而3口口的十位最小取4，百位与十位的数字和为7，则个位只能取7．所以满足条件的最大三位数是347．11．红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字．小明将这4张卡片如图7-l放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差．结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998．问红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字?红黄白蓝图7—1【分析与解】设这个四位数为abcd，其中a、b、c、d依次代表红、黄、白、蓝．有abcd=1000a+lOOb+10c+d，而abcd的数字和为a+b+c+d，所求的差为：(1000a+100b+10c+d)-10(a+b+c+d)=1998，即990a+90b-9d=1998．因为a、b、d均为小于10的自然数，所以a=2，b=l，d=8．即红、黄、蓝3张卡片上的数字分别为2、1、8．评注：对于用字母表示的数，注意到其在10进制中与其各个位数数字的关系．如：abcde中的a在万位表示10000a，b在千位表示1000b，…．12．一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰是某两个偶数码组成的数的平方．问这个四位数是多少?【分析与解】设这个四位数为A=abcd，其为B=ef的平方，因为f只能取0、2、4、6、8，所以B平方后的个位为0、4、6．即d为4或6．而B中的十位数字e只能取4、6、8这三个数，不然平方后得到的不是4位数．验证有68×68=4624满足．13．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123．这样的整数中最小的是多少?【分析与解】设A=cba，B=123，有cba×13=123．方法一:123一定是13的倍数，而13的倍数满足其后三位与前面隔开，差是13的倍数．123÷13=9……6，那么6123一定是13的倍数，且为满足条件的最小自然数．那么题中所求的最小整数为6123÷13=471．方法二：有A的个位a只能是1，不然其与13的乘积的个位不是3．显然有A的个位1与13相乘过程中进有1，则A的十位b乘以13得到的数的个位为2-1=1，显然只有当b=7时才能满足．此时A的十位7与13相乘过程中进有9，则A的百位c乘以13得到的数的个位为(1+10)-9=2，显然只有c=4．于是417而乘以13后得到的积其最后三位数是123．而这样的数中最小的是471．14.将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图7-2中的9个圆圈内，使其中一条边上的4个数之和与另一条边的4个数之和的比值最大．那么这个比值是多少?【分析与解】为了使比值尽可能的大，那么一边应尽可能的小，另一边尽可能的大．有两种情况：第一种情况，两边上各自4个数字和的比值为47894321++++++=2810=2.8，第二种情况，两边上各自4个数字和的比值为6+7+8+96+1+2+3=3012=2.5.显然有第一种情况的比值最大，为2.8．15．在图7-3所示的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数．问被除数是多少?【分析与解】为了方便说明，标出字母．O.A3B =A3B999=A3B÷999=EF÷CD，被除数与除数均为两位数．所以A3B999可以约分后为EFCD，999为除数CD的倍数，999=3×3×3×37，999的约数中只有27、37为两位数，所以除数CD只能是27或37．第四行对应为CD×3，且为三位数，所以CD=37．那么第四行为37×3=111．则第五行首位为0减1，借位后为9．所以第五行为90，对应为CD×B+EF=37×B+EF(EF<CD)．当B=1时，37×B+EF小于37×(1+1)=54，不满足；当B=2时，37×B+EF=37×2+EF=90，解得被除数EF=16．。

第2讲数字谜（二）这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相分析与解：这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个（100000+x）×3=10x+1，300000+3x=10x+1，7x=299999，x=42857。

这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。

我们再看几个例子。

例2 在□内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。

求竖式。

例3 左下方的除法竖式中只有一个8，请在□内填入适当的数字，使除法竖式成立。

解：竖式中除数与8的积是三位数，而与商的百位和个位的积都是四位数，所以x=112，被除数为989×112=110768。

右上式为所求竖式。

代数解法虽然简洁，但只适用于一些特殊情况，大多数情况还要用传统的方法。

例4 在□内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。

分析与解：先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式（见下页右上方竖式）。

可以看出，除数与商的后三位数的乘积是1000=23×53的倍数，即除数和商的后三位数一个是23=8的倍数，另一个是53=125的奇数倍，因为除数是两位数，所以除数是8的倍数。

又由竖式特点知a=9，从而除数应是96的两位数的约数，可能的取值有96，48，32，24和16。

因为，c=5，5与除数的乘积仍是两位数，所以除数只能是16，进而推知b=6。

因为商的后三位数是125的奇数倍，只能是125，375，625和875之一，经试验只能取375。

至此，已求出除数为16，商为6.375，故被除数为6.375×16=102。

右式即为所求竖式。

求解此类小数除法竖式题，应先将其化为整数除法竖式，如果被除数的末尾出现n个0，则在除数和商中，一个含有因子2n（不含因子5），另一个含有因子5n（不含因子2），以此为突破口即可求解。

例5 一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式（1），这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式（2），求这个五位数。

华杯赛数论专题：数字迷例1.如图是一个加法竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。

那么字母O代表的数字最大可能是多少？【答案】6【解答】要点：关注首位C＝1（百位肯定进位）关注十位G＝8（个位肯定进位）总结：解决数字谜问题最关键是要找好突破口，包括以下方面：1）首位数字；2）已知数字较多的数位；例2.在如图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。

如果CHINA所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？【答案】17208【解答】要点：（1）关注首位：C＝1（2）关注包含重复数字的千位：K＝9（3）关注包含重复数字的十位：N＝0（4）由于三位数I0A能被8整除，且I是偶数，所以A＝，G ＝。

总结：往往重复数字较多的数位也是突破口。

例3.如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且已知三位数BAD不是3的倍数，四位数GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？【答案】3810【解答】G为1；D为0；A＋A不能进位，所以O为偶数.A＋A＝OB＋B＝10＋OA＝2，O＝4，B＝7不合题意；A＝3，O＝6，B＝8符合题意；A＝4，O＝8，B＝9不合题意.A不能大于等于5.例4.如图，算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“玩中学”代表的三位数是.【答案】465【解答】从加法的十位运算可以看出“啊”＝0。

因为显然“玩”和“学”都不能是0，所以其中一定有一个是5。

如果“玩”＝5，根据千位特征可看出“快”＝4，并且百位相加有进位，因此“乐”≥5。

而“数学”与“玩”相乘大于450，说明“数”＝9。

注意到“学”与“数”相乘的个位数字还是“学”，那么“学”只能是0或5，必然与“啊”或“玩”相同，不符合条件。

因此“学”＝5。

因为只有95×9＝855的末两位数字都是5，所以“数”＝9。

又因为“数学”ד玩”＝“快乐啊”，即95ד玩”＝“快80”，因此“玩”＝4，进一步可得出整个算式就是95×49＝4655。

第16讲——数字迷与算式迷综合教学目标数字迷从形式上可以分为横式数字迷与竖式数字迷，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字迷。

横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字迷的一般解题技巧。

主要涉及小数、分数、循环小数的数字迷问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字迷问题知识点拨一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与错位3.奇偶性分析法二、数字谜乘除法数字乘法个位数字的规律--最大值最小值的考量--加减法进位规律--合数分解质因数性质--奇偶数性质规律--余数性质三、数阵图1.从整体和局部两种方向入手，单和与总和2.区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格）3.在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围4.运用已经得到的信息进行尝试（试数）四、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；5.有时可运用到数论中的分解质因数等方法．模块一、数字迷【例 1】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是【例 2】 在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++☆=_______.+☆☆【巩固】 在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =________？s t v av t s t t t v t t +【例 3】 下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字+爱好真知数学更好数学真好玩例题精讲【巩固】 (2009年清华附中入学测试题)如图，在加法算式中，八个字母“QHFZLBDX ”分别代表0到9中的某个数字，不同的字母代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“QHFZ ”的最大值是多少？20091Q H F ZQ H L B Q H D X+【巩固】 (2008年“迎春杯”高年级组复赛)将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么加数中的四位数最小是多少？128+【例 4】 如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的汉字所表示的数字.2008+学数学爱数学喜爱数学【巩固】 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字团团⨯圆圆=大熊猫. 则“大熊猫”代表的三位数是【例 5】 将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式．问填在方格内的数是多少？⨯==÷【例 6】 如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表0～9 中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为________（学而思杯学而思杯【例 7】 “迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字。

小学三年级奥数数字迷【五篇】海阔凭你跃，天高任你飞。

愿你信心满满，尽展聪明才智;妙笔生花，谱下锦绣第几篇。

学习的敌人是自己的知足，要使自己学一点东西，必需从不自满开始。

以下是***为大家整理的《小学三年级奥数数字迷【五篇】》供您查阅。

【第一篇：小白猫怎么想？】小学三年级每日一题：小白猫怎么想？“小花猫钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼，三种鱼一共12条，放在小桶里往家走。

路上遇到小白猫。

小花猫问小白猫：“你最爱吃哪种鱼？”小白猫说：“那当然是鲤鱼了。

”小花猫说：“好，你只要从我的桶里，随便拿出3条鱼来，一定会有你最爱吃的鲤鱼。

不过，你可要先告诉我，我钓到了几条鲤鱼？”这下可难住小白猫了。

小花猫钓了几条鲤鱼呢？不过聪明的小白猫，稍稍动了动脑筋，就说出来了。

小白猫到底怎样想的呢？【答案解析】小花猫一共钓了12条鱼，只要知道草鱼、鲫鱼各几条，那么要求出钓了几条鲤鱼就容易了，难就难在不知道有几条草鱼，也不知道有几条鲫鱼。

别忙，想想小花猫还说了什么话？对！小花猫说，随便拿出三条鱼，就一定会有鲤鱼。

解答这题就从这里突破。

小花猫的话可以这样理解：至少有一条鲤鱼，含意是也可能有2条鲤鱼，或者3条都是鲤鱼。

这就是说，小花猫钓到的三种鱼中，草鱼、鲫鱼是各有1条，其余的1211=10条都是鲤鱼。

要是钓到的草鱼和鲫鱼合起来是3条或是比3条多行吗？不行！要是合起来是3条或是比3条多，那么随便拿3条就不一定有鲤鱼了。

你说对吗？答：小花猫钓了10条鲤鱼。

【第二篇：椅子原有数量】小学三年级每日一题：椅子原有数量甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。

如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。

已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。

求乙原有椅子多少把？【答案解析】若乙不补钱，就少了5张桌子，补钱的话需要补320元，那样5张桌子320元，桌椅单价64元，椅子的单价就为，原来椅子有把。

【第三篇：倒数第5颗珠子的颜色】【第四篇：猜三位数】有一个三位数，减去5，正好能被5除尽，减去6，正好能被6除尽，减去7，正好能被7除尽。