雷达大作业---振幅和差角度测量及仿真

雷达原理大作业单脉冲自动测角的原理及应用学院：电子工程学院作者：2016年5月21日单脉冲自动测角的原理及应用一.摘要单脉冲测角法是属于振幅法测角中的等信号法中的一种，其测角精度高，抗干扰能力强，在现实中得到了广泛的应用。

而其中对于接收支路要求不太严格的双平面振幅和差式单脉冲雷达，更是备受青睐。

本文首先讲述了单平面振幅和差式单脉冲雷达自动测角的原理，再简述了双平面振幅和差式单脉冲雷达自动测角的结构框图，接着简述了本文仿真所用的一些原理和公式推导，包括天线方向图函数及其导数的推导，最后做了基于高斯形天线方向图函数的单脉冲自动测角，基于辛克函数形天线方向图函数的单脉冲自动测角，和基于高斯形天线方向图函数的双平面单脉冲自动测角。

源代码在附录里。

.重要的符号说明三.单平面振幅和差式单脉冲自动测角原理单脉冲测角法是属于振幅法测角中的等信号法中的一种。

在单平面内，两个相同的波束部分重叠，交叠方向即为等信号轴的方向。

将这两个波束接收到的回波信号进行比较就可以在一定范围内，一定精度要求下测到目标的所在角度。

因为两个波束同时接到回波，故单脉冲测角获得目标角误差信息的时间可以很短，理论上只要分析一个回波脉冲即可，所以称之为“单脉冲”。

因取出角误差的具体方式不同，单脉冲雷达种类很多，其中应用最广的是振幅和差式单脉冲雷达，其基本原理说明如下：1•角误差信号雷达天线在一个平面内有两个重叠的部分，如下图1所示:图1•振幅和差式单脉冲雷达波束图（a ）两馈源形成的波束 （b ）和波束（c ）差波束振幅和差式单脉冲雷达取得角误差信号基本方法是将这两个波束同时收到的信号进行 和差处理，分别得到和信号和差信号。

其中差信号即为该角平面内角误差信号。

若目标处在天线轴方向（等信号轴），误差角 0 ,则两波束收到的回波信号振幅相同，差信号等于0。

目标偏离等信号轴而有一个误差角 时，差信号输出振幅与成正比而其符号则由偏离方向决定。

2•和差比较器这里主要使用双 T 插头，示意图如下图 2（a ）所示。

它有四个端口：和端，差端和 1，输出；从1,2端输入同相信号时，和端输出两信号之和，差端输出两信号之差。

（a ） （占〕图2•双T 接头和差比较器示意图 ⑻双T 接头（b ）和差比较器示意图在发射信号时，从发射机来的信号加在和端，故1,2端输出等幅同相的信号，两波束在空间各点产生的场强同相相加，形成发射和波束的天线方向性函数为F （）。

接收时，回波脉冲同时加到1,2端，此时在和端，输出两个回波信号同相相加之和，记为E ;在差端，输出两信号反相相加之和，记为E2端。

假定四个端都是匹配的，则从和端输出信号时,1,2端输出等幅同相的信号，差端无F （），两波束衰减倍数为 k ,两波束相对天线轴线的偏角为则对于方向的目标来说和信号振幅为： E kF ( )F() 差信号振幅为：EkF ( )F()其中：F （） F()F()，实际情况下，是很小的，可以对 F （kF ( )F( )kF 2() kF ( )F() kF ( )F ()F ()F() F()。

)和F( ）在附近做一阶泰勒展开A假设两个波束方向性函数完全相同，记为F( ) F( ) F ( ) o( 2) F( ) F () F() F( )F ( )o( 2) F( ) F ()四. 双平面振幅和差式单脉冲自动测角简述为了对空中目标进行自动方向跟踪，必须在方位角和俯仰角两个角平面上进行角跟踪， 因而必须获得方位角和俯仰角的误差信号。

为此，需要用4个馈源照射一个反射体，以形成四个对称的相互部分重叠的波束。

假设其中一个子波束的三维方向图函数为F(,)，其中 代表方位角，代表俯仰角，p 和p 分别为子波束在方位面和俯仰面相对中心轴的偏离角。

则图3所示的4个子波束的数学表达式为： 子波束 A : F A ( , ) F( p , p ) 子波束 B ： F B ( , ) F( p则：EkF 2( ) k[F( ) F ( ) F(EkF ( )F ( ) k[F( ) F ( ) F()4kF( )F ()则.邑 4kF( )F ( ) F ()、• E4kF 2( ) F())F ( ) ]2 4kF 2()F ( ) ][(F( ) F ( ) ) (F( ) F ())]，其中是个常数，F ()。

F()据此，可以求得，这就是单平面振幅和差式单脉冲雷达测角的公式。

双平面上天线四个子波束在三维空间中的辐射图图3.雷达天线空间子波束分布图子波束C: F C( , ) F( p , p )子波束D: F D( , ) F( p , p )双平面振幅和差式单脉冲自动测角的原理框图如下图4所示:其中和信号为 F ( ,)F A(, )F B( , ) F C(, )F D( ,)俯仰角误差信-号为： F (,) F A( , ) F B(,) F C(, )F D(, ) 方位角误差信-号为： F (,) F A(，) F D(,) F B(, )F C(, ) 再根据之前的单平面振幅和差式单脉冲雷达测角的公式有:1 E 1 EE||E|1 F (,)F ( p, p)p ' p1 F (,)F ( p, p)p' p五.仿真所用原理和公式推导1•单平面单脉冲雷达方向图函数A.高斯形方向图函数其中,其导函数为F ()B .辛克函数形方向图函数2 2cos() sin( )0 0 2~~22•双平面脉冲雷达方向图函数此处对三维天线使用简化模型,函数，设p 和p 分别为子波束在方位面和俯仰面相对中心轴的偏离角:21 4 -----2 0.5其偏导函数为:3•关于两波束相对天线轴线的偏角的选取： 两波束相对天线轴线的偏角 一般选择为:其方向图函数为：F () 21.4 _20.5其方向图函数为：F() Sa(2 —),向图相乘的结果，即 F( , ) F )F ()。

由于仿真中只以高斯形方向图函数为例做了仿真, 所以此处只讨论三维的高斯形方向图 0.5其导函数为F ()将三维天线看做由两个二维平面 (方位面和俯仰面)方1.42 0.5F(,)2.82 0.5P e1.42p 0.521.4丄2 0.52.82 0.5P e1.42 p 0.5*21.4亠2 0.5。

2.8~2_0.5在单平面上，直接取六. 仿真结果1.基于高斯形天线方向图函数的单脉冲自动测角 下图是两馈源形成的波束，和波束和差波束波形图F 图是单平面上目标所在角度和测得角度的比较曲线:0.50.5是半功率波瓣宽度，也就是归一化幅度为 0.707时候对应的 值在双平面上，可以取0.5 °角度 ffi(rad )e角度值(rad )6?卜F®初)波形2•基于辛克函数形天线方向图函数的单脉冲自动测角下图是两馈源形成的波束，和波束和差波束波形图：F(fl+A}+F(M)波矗10.5<1.30.60.2-0.2□ 一化啣叮=0.707 0和度fiLgdWF偲d)*F佩*刖波形旬度值(填F(4^F锻*①股形抚虧方直歯数的自苗测伯结杲利目标所在五IT划哦生比威(pg日*e它汪e豊也劉曰S-M $ --1F图是单平面上目标所在角度和测得角度的比较曲线：辛克力向菌数的口动测角结果和訂标所乔方向角度ffi比较0.40.30.20,1-0.1-0.2-0,3-0.4-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2角度｛B(rad)3.基于高斯形天线方向图函数的双平面单脉冲自动测角下图是双平面上天线四个子波束的方向图函数图像：H牛波柏山电V川胸函敢四个子波束的天线方向图函®F图是三维和函数的图像:和函数的二樂国悵F图是方位角差函数图像:方位角签團数的三堆图像F图是俯仰角差函数图像:俯仰角赛團数的F图是目标方位角与俯仰角之积的三维曲面和测得方位角与俯仰角之积的三维曲面:F 图是目标方位角与测得的方位角的比较：口标的方位毎和测得的方位角比较■ ■ H 标的厅检角(rad)0测得的方悅爲(用日)心-0.3 -0.2 -0.1 0 0.12/1^ ft (rad)F 图是目标俯仰角与测得的俯仰角的比较：目标方位角与俯仲角2积与刮得的方位坤耳帕何坤之段的怨国俊D.60.30.20.1-0.1-0.2-0.30.2 0.3H标的俯仰角和测得的K仰角比较0.30.20J-0.1-0.2-0.3-0.3 02 -0.1 0 0.1 0.2 0.3俯仰ft(rad)七.附录源码Id.m （单平面的仿真代码）clear; close all; clc% %高斯函数的方向图函数绘图和自动测角% % parameters% theta_r=0.4;% theta_p=0.2;% k=1;% % operati ons% theta=(-pi):(2*pi/1000):pi;% f1=exp(-1.4*((theta -theta_p).A2)/theta_r A2);% f2=exp(-1.4*((theta+theta_p).A2)/theta_「A2);% sigma=f1+f2; delta=f1 -f2;% figure(1);% subplot(3,1,1); plot(theta,f1,theta,f2,' --','Linewidth',2); axis tight;% xlabel('角度值(rad)'theta'); ylabel('幅度');title('F(\theta+\delta)+F(\theta -\delta)波形');% hold on; plot(theta,0.7*ones(size(theta)),'k'); text(1,0.8,'归一化幅度=0.707');% subplot(3,1,2); plot(theta,sigma,'Linewidth',2); axis tight;% xlabel(' 角度值(rad)\theta'); ylabel(' 幅度'); title('F(\theta -\delta)+F(\theta+\delta) 波形');% subplot(3,1,3); plot(theta,delta,'Linewidth',2); axis tight;% xlabel(' 角度值(rad)\theta'); ylabel(' 幅度'); title('F(\theta -\delta) -F(\theta+\delta) 波形');% target=(-pi/8):(2*pi/1000):(pi/8);% result=zeros(size(target));%Fsum=exp(-1.4*((target -theta_p*ones(size(target))).A2)/theta_「A2)+exp( -1.4*((target+theta_p*o n es(size(target))).A2)/theta_r A2);%Fdelta=exp(-1.4*((target -theta_p*ones(size(target))).A2)/theta_rA2) -exp(-1 .4*((target+theta_p*o nes(size(target))).A2)/theta_rA2);% Esum=k*Fsum.A2;% Edelta=k.*Fsum.*Fdelta;% F_ori=exp(-1 .4*(theta_pA2)/(theta_rA2));% F_dao=-2.8*theta_p*exp( -1 .4*(theta_p.A2)/theta_rA2)/(theta_rA2);% res=-(Edelta*F_ori)./(Esum*F_dao);% figure; plot(target,target,target,res,' --r','Linewidth',2); axis tight; legend(' 目标所在角度',' 测角所得角度');% xlabel('角度值(rad)'); ylabel('目标所在角度值和测角所得角度值(rad)');% title(' 高斯方向函数的自动测角结果和目标所在方向角度值比较');% 辛克函数的方向图函数绘图和自动测角% parameterstheta_r=0.8;theta_p=0.18;k=1;% operationstheta=(-pi):(2*pi/1000):pi;f1=sin(2*pi*(theta -theta_p)/theta_r)./(2*pi*(theta -theta_p)/theta_r);f2=sin(2*pi*(theta+theta_p)/theta_r)./(2*pi*(theta+theta_p)/theta_r);sigma=f1+f2; delta=f1 -f2;figure(1);subplot(3,1,1); plot(theta,f1,theta,f2,' --','Linewidth',2); axis tight;hold on; plot(theta,0.7*ones(size(theta)),'k'); text(1,0.8,' 归一化幅度=0.707');xlabel('角度值(rad)'theta'); ylabel('幅度');title('F(\theta+\delta)+F(\theta -\delta)波形'); subplot(3,1,2); plot(theta,sigma,'Linewidth',2); axis tight;xlabel('角度值(rad)'theta'); ylabel('幅度');title('F(\theta -\delta)+F(\theta+\delta)波形'); subplot(3,1,3); plot(theta,delta,'Linewidth',2); axis tight;xlabel('角度值(rad)'theta'); ylabel('幅度');title('F(\theta -\delta) -F(\theta+\delta)波形'); target=(-pi/8):(2*pi/1000):(pi/8);result=zeros(size(target));Fsum=sin(2*pi*(target -theta_p*ones(size(target)))/theta_r)./(2*pi*(target -theta_p*ones(size(tar get)))/theta_r)+sin(2*pi*(target+theta_p*ones(size(target)))/theta_r)./(2*pi*(target+theta_p*ones(size(target)))/theta_r);Fdelta=sin(2*pi*(target -theta_p*ones(size(target)))/theta_r)./(2*pi*(target -theta_p*ones(size(ta rget)))/theta_r) -sin(2*pi*(target+theta_p*ones(size(target)))/theta_r)./(2*pi*(target+theta_p*ones(size(target)))/theta_r);Esum=k*Fsum92; Edelta=k.*Fsum.*Fdelta;F_ori=sin(2*pi*theta_p/theta_r)/(2*pi*theta_p/theta_r);F_dao=(2*pi*theta_p*cos(2*pi*theta_p/theta_r)/theta_r -sin(2*pi*theta_p/theta_r))/(2*pi*(theta_pA2)/theta_r);res=-(Edelta*F_ori)./(Esum*F_dao);figure; plot(target,target,target,res,' --r','Linewidth',2); axis tight;所得角度');legend(' 目标所在角度','测角xlabel('角度值(rad)'); ylabel('目标所在角度值和测角所得角度值(rad)');title(' 辛克方向函数的自动测角结果和目标所在方向角度值比较');ld2.m (双平面的仿真代码)clear; close all;% parameterstr=0.4; tp=0.2;k=1;% % 高斯方向图函数三维图像绘制% setax=(-pi):(2*pi/1000):pi;% setay=(-pi):(2*pi/1000):(pi);%f1=(exp( -1.4*( ( setax-tp*o nes(size(setax)) ).A2 )/tr A2 ))'*(exp().A2 )/trA2 )); %A%-1.4*( ( setay-tp*ones(size(setay))f2=(exp( -1.4*( ( setax+tp*ones(size(setax)) ).A2 )/trA2 ))'*(exp( ).A2 )/trA2 )); %B% -1.4*( ( setay-tp*ones(size(setay))f3=(exp( -1.4*( ( setax+tp*ones(size(setax)) ).A2 )/trA2 ))'*(exp( ).A2 )/tr A2 )); %C% -1.4*( ( setay+tp*ones(size(setay))f4=(exp( -1.4*( ( setax-tp*ones(size(setax)) ).A2 )/trA2 ))'*(exp( -1.4*( ( setay+tp*ones(size(setay)) ).A2 )/trA2 )); %D% figure;% meshc(setax,setay,f1);% hold on; meshc(setax,setay,f2);% hold on; meshc(setax,setay,f3);% hold on; meshc(setax,setay,f4);% xlabel(' 方位角 (rad)\theta'); ylabel(' 俯仰角 (rad)\phi'); zlabel(' 幅度 '); title(' 四个子波束的天 线方向图函数 ');% Fsum=f1+f2+f3+f4;% figure; meshc(setax,setay,Fsum); xlabel(' 方位角 (rad)\theta'); ylabel(' 俯仰角 (rad)\phi'); % zlabel(幅度');title('和函数的三维图像'); % Fdelst=f1+f4-f2-f3;% figure; meshc(setax,setay,Fdelst); xlabel('方位角(rad)'theta'); ylabel('俯仰角(rad)\phi'); % zlabel(幅度');title('方位角差函数的三维图像 ');% Fdelph=f1+f2-f3-f4;% figure; meshc(setax,setay,Fdelph); xlabel('方位角(rad)'theta'); ylabel('俯仰角(rad)\phi'); % zlabel('幅度');title('俯仰角差函数的三维图像'); % 目标自动测角targetx=(-pi/8):(pi/1000):(pi/8); targety=(-pi/8):(pi/1000):(pi/8);f1=(exp( -1.4*( ( targetx -tp*o nes(size(targetx))).人2 )/tr A 2 ))'*(exp( rgety)))人2 )/计2 )); %A f2=(exp( -1.4*( ( targetx+tp*ones(size(targetx)) ).A2 )/trA2 ))'*(exp( argety)) ).A2 )/trA2 )); %Bf3=(exp( -1.4*( ( targetx+tp*ones(size(targetx)) ).A2 )/trA2 ))'*(exp( argety)) ).A2 )/trA2 )); %C f4=(exp( -1.4*( ( targetx -tp*ones(size(targetx)) ).A2 )/trA2 ))'*(exp( argety)) ).A2 )/trA2 )); %D Fsum=f1+f2+f3+f4; Fdelst=f1+f4-f2-f3; Fdelph=f1+f2-f3-f4;Esum=k*Fsum.A2; Edelst=k.*Fsum.*Fdelst; Edelph=k.*Fsum.*Fdelph; F_ori=(exp(-1.4*(tpA2)/(trA2)))A2;F_dao=-2.8*tp*exp( -1.4*(tp.A2)/trA2)/(trA2)*exp( -1.4*(tpA2)/(trA2));res_st=-(Edelst*F_ori)./(Esum*F_dao); res_ph=-(Edelph*F_ori)./(Esum*F_dao);figure; mesh(targetx,targety,targetx'*targety); hold on; mesh(targetx,targety,res_st'*res_ph);xlabel('方位角 (rad)\theta');title('目标方位角与俯仰角之积与测得的方位角与俯仰角之积的三维图像 ’)；ylabel('俯仰角(rad)\phi'); zlabel('\theta*\phi');figure; plot(targetx,targetx,' --',targetx,res_st,'r','Linewidth',2); legend(' 目标的方位角 (rad)\theta',' 测得的方位角 (rad)\phi');xlabel(' 方位角 (rad)'); ylabel(' 目标的方位角和测得的方位角 (rad)'); title(' 目标的方位角和测得 的方位角比较 '); axis tight;figure; plot(targetx,targetx,' --',targetx,res_st,'r','Linewidth',2); legend(' 目标的俯仰角 (rad)\phi',' 测得的俯仰角 (rad)\phi');xlabel('俯仰角(rad)'); ylabel('目标的俯仰角和测得的俯仰角(rad)'); title('目标的俯仰角和测得的俯仰角比较 '); axis tight;-1.4*( ( targety -tp*ones(size(ta-1.4*( ( targety -tp*ones(size(t -1.4*( ( targety+tp*ones(size(t -1.4*( ( targety+tp*ones(size(t。