d 2ur 2 dur 2 2 2 ur 0 dr r dr r
d 1 d 2 [ 2 ( r ur )] 0 dr r dr
积分:
1 d 2 ' ( r ur ) A 2 r dr d ( r 2ur ) A' r 2 dr r 2ur Ar3 B ur Ar B / r
对于球对称问题,求解方程成为
d 2 u r 2 dur E (1 ) 2 ( 2 2 ur ) f r 0 (1 )(1 2 ) dr r dr r
§9-2 半空间体受重力及均布压力
如图:
x o(y ) g p
fx fy 0 f z g
z
由于对称(任一铅直平面都是对称面),故可假设:
1 2 ui [2(1 ) ξ i ξ k,ki ] 2G
代入无体力的平衡方程中
G ui ( G)u j , ji 0
2
运算后得到: 4i 0
ζ ij δij ξ k,k (1 ) (ξi,j ξ j,i ) ξ k,kij
2 2
从而有:
G ui (λ G)uj,ji 0
2
1 2 λG ψ ,i ψ ,jji 0 2 2G 1 2 λG 2 ψ ,i ψ ,i 0 2 2G 2 ψ ,i 0
ψ c,c为任意常数
2
特别的,取C=0,则
2 0
此时
ζ ij λ θ ij 2Gεij 1 1 2 而 ui ,i ,ii 2G 2G 1 1 1 1 ij (ui , j u j ,i ) ( ,ij , ji ) ,ij 2 2G 2 2G