高中数学必修一必修三简答题练习
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２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。
① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。
已知函数2()g x x =与()21x h x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数。
（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；3.已知函数||212)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x⎧-⎪=⎨⎪⎩0;0.x x >=（1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式.（2）请你作出函数)(x f 的大致图像.5．已知函数()(0)||bf x a x x =-≠。
（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；6、设bx ax x f +=2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。
7．对于函数)(x f ，若存在R x ∈0 ，使00)(x x f =成立，则称点00(,)x x 为函数的不动点。
（1）已知函数)0()(2≠-+=a b bx ax x f 有不动点（1，1）和（-3，-3）求a 与b 的值；（2）若对于任意实数b ，函数)0()(2≠-+=a b bx ax x f 总有两个相异的不动点，求a 的取值范围；8．设函数)0(1)(≠+=x xx x f ，的图象为1C 、1C 关于点A （2，1）的对称的图象为2C ，2C 对应的函数为)(x g . （1）求函数)(x g y =的解析式；（2）若直线b y =与2C 只有一个交点，求b 的值并求出交点的坐标.9．设定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足下面三个条件：①对于任意正实数a 、b ，都有()()()1f a b f a f b ⋅=+-；②(2)0f =；③当1>x 时，总有()1f x <.（1）求)21()1(f f 及的值；（2）求证：),0()(+∞在x f 上是减函数.10． 已知函数)(x f 是定义在[]2,2-上的奇函数，当)0,2[-∈x 时，321)(x tx x f -=（t 为常数）。
（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当]6,2[∈t 时，求)(x f 在[]0,2-上的最小值，及取得最小值时的x ，并猜想)(x f 在[]2,0上的单调递增区间（不必证明）；11.记函数()272++-=x x x f 的定义域为A ，()()()[]()R a b ax b x x g ∈>+-=,012lg 的定义域为B ，（1）求A ：（2）若B A ⊆，求a 、b 的取值范围12、设()()1,011≠>-+=a a a a x f xx 。
（1）求()x f 的反函数()x f 1-：（2）讨论()x f1-在()∞+.1上的单调性，并加以证明：13．集合A 是由具备下列性质的函数)(x f 组成的：(1) 函数)(x f 的定义域是[0,)+∞； (2) 函数)(x f 的值域是[2,4)-；(3) 函数)(x f 在[0,)+∞上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数1()2(0)f x x =≥，及21()46()(0)2x f x x =-⋅≥是否属于集合A ？并简要说明理由．（Ⅱ）对于（I ）中你认为属于集合A 的函数)(x f ，不等式)1(2)2()(+<++x f x f x f ，是否对于任意的0≥x 总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．14、设函数f(x)=ax 2+bx+1（a,b 为实数）,F(x)=⎩⎨⎧<->)0()()0()(x x f x x f（1）若f(-1)=0且对任意实数x 均有f(x)0≥成立，求F(x)表达式。
（2）在（1）的条件下,当x []2,2-∈时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数k 的取值范围。
15．函数f(x)=bax x +(a ，b 是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x 有且仅有一个解。
(1)求a 、b 的值；(2)是否存在实常数m ，使得对定义域中任意的x ，f(x)+f(m –x)=4恒成立？为什么？16. 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减； 17.函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值18.已知函数()21,x f x =-，求函数()f x 的定义域与值域.19．集合A 是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0,f(x)∈[)2,4-且f(x)在(0,+∞)上是增函数.（1）试判断121()2()46()2x f x f x ==-g 及 (x≥0)是否在集合A 中，若不在集合A 中，说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立.20.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).21.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1. （1）求证：f (8)＝3(2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.23.已知函数f (x )＝aa 2－2(a x －a －x)(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.24．已知集合,A B 是全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U=的子集，{}2,A B =I{}{}()()1,9,()4,6,8U U U A B A B ==I I 痧?，求,A B ．25.已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I，求实数a 的值．26. 设全集UR =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=I 方程有实数根求27已知集合}24{<<-=x x A ，{}15>-<=x x x B 或， }11{+<<-=m x m x C .（Ⅰ）求B A Y ,()U A B I ð；（Ⅱ）若∅=C B I ，求实数m 的取值范围28. 已知集合{}{}{}17,210,A x x B x x C x x a =≤<=<<=<（Ⅰ）求,()R A B A B U I ð；29.已知二次函数2()f x ax bx =+（b a ,为常数，且0≠a ），满足条件()()x f x f -=+11，且方程()x x f =有等根．（Ⅰ）求()x f 的解析式；（Ⅱ）当[]2,1∈x 时，求()x f 的值域；30. 已知函数()22 2.f x x x =--（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(],1-∞上是减函数；（Ⅱ）若函数()()g x f x mx =-是偶函数，求m 的值.31. 已知()f x 为奇函数，且当0x <时，2()32f x x x =++ （Ⅰ）求()f x 的解析式（Ⅱ）若当[]1,3x ∈时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，求m n -的值．32. 已知函数()241f x ax x =--.（Ⅰ）若2a=时，求当[]0,3x ∈时，函数()f x 的值域；（Ⅱ）若2a =，当()0,1x ∈时，()()1210f m f m ---<恒成立，求m 的取值范围；33. 已知函数3()1xf x x =+， （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性（Ⅱ）求()f x 在区间[2,5]上的最大值和最小值34. 已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2,C yy x x A==∈,且C B ⊆,求a 的取值范围35. 已知：集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，， 求A B I36．若A={3,5},2{|0}Bx x mx n =++=,A B A =U ,{5}A B =I ,求m 、n 的值。
37．已知集合2{|320}A x x x =-+=，}{12=-+-=m mx x x B .若A B A =U ，求实数m 的取值范围。
38．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅I ，求实数a 的取值范围。
39已知全集U=}60|{≤<∈x Nx ，集合A=｛}51|<<∈x N x ，集合B ＝{}62|<<∈x N x求（1）B A ⋂ (2) (A C U )B ⋃ (3) )()(B C A C U U ⋂40已知函数),(1222)(R x a a x f x x ∈+-+⋅若f(x)满足f(-x)＝－f(x)(1) 求实数a 的值；(2) 判断病症明函数f （x ）的单调性。
41已知)1,0(10log )5(222≠>-=-a a xx x f a 且。
（1） 求f(x)的解析是，并写出定义域； （2） 判断f(x)的奇偶性并证明；42对于函数f （x ），若存在R x ∈0，使f （x o ）＝x o 成立，则x o 为f （x ）的不动点；已知f(x)=ax 2+(b+1)x+(b-1)()0≠a当a ＝1，b ＝-2时，求f （x ）的不动点；若对于R b ∈，函数f （x ）恒有两个互异的不动点，求实数a 的取值范围。
43 设f （x ）是定义在R 上的增函数，f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求解不等式f （x ）＋f （x －2）＞1．44 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）在R 上的表达式．45. 已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.46计算 5log 3333322log 2log log 859-+-47、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f 。
