随机信号与系统循环平稳性

其中，分布函数和概率密度函数提供了 足够的信息，来给出所有可能出现的时间的 概率，因而是对随机过程进行描述的最强的 特征，被称为“全局特征”。
均值、方差、相关函数等特征，包含的 关于随机过程的信息比累积分布函数要少， 是比较弱的特征，因而被称为“局部特征”。
3.1.1 全局特征
任意维累积分布函数或者概率密度函数是 描述随机过程的最严格的方法，它们完全描 述了随机过程的特性；而通常情况下，也是 最困难的方法，除了一些具有特定性质的随 机过程以外，我们很难给出它们的任意维累 积分布函数或者概率密度函数。
不仅电子设备中普遍存在的热噪声是高 斯过程，一些通信系统的信源也服从高斯分布。
高斯分布具有特别的性质，高斯分布的 随机变量和随机过程，其数学上的分析处理 非常简便易用。
3.5.1 定义
3.5.2 性质
（1）高斯过程通过线性时不变系统，输 出还是高斯过程。
线性时不变系统的输出是输入和系统冲 击响应的卷积，因而可以看出是很多高斯变 量的线性和。
3.2.1 联合特征
3.1.1 JSP、Java与Javascript
3.3 平稳随机过程
– 3.3.1 严平稳随机过程 – 3.3.2 宽平稳随机过程 – 3.3.3 平稳过程的各态历经性 – 3.3.4 平稳随机过程的性质
3.3.2 宽平稳随机过程
3.3.3 平稳过程的各态历经性
第3章 随机信号
3.1 随机过程的特征 3.2 两个或者两个以上随机过程的联合特 征3.3 平稳随机过程 3.4 平稳过程的功率谱密度 3.5 高斯过程 3.6 白噪声与高斯白噪声 3.7 随机过程和线性系统 3.8 窄带平稳随机过程 3.9 循环平稳随机过程
如第2章所述，通信系统中的消息是由电 压或者电流的波形来表达的，这些波形我们 称之为信号。

们最为关注 的。
循 环平 稳 信号 处 理的 简 单介 绍 循环平稳信号 ， 就是在 统计特征 函数 的时候会出现周期性 的变化 。 这种信 号在实际应 用中有着非 常重要的意 义 。 通常来讲 ， 平 稳信号 的出 现都 有一定 的普遍 性 ， 当统 计系统 统计特 征 函数 的时候 ， 可 以利用单次 记录的时 间平均值代替 平均集合， 这一点很适 用现场生 产数 据的收集 。
藏 落
机械设备故障诊断中循环平稳信号处理的应用
季建胜 浙 江红旗机械有 限公司 ３ １ ３ ２ １ ６
【 摘要 】 循环平稳信号处理技 术的引用， 丰富 了 机械设备 处理 的内 容 谱的 理论 进行补充 。 循 环 密度函数 方法和 平方包络 解调 方法都 可以 通 通过 试验数 据的结果 分析， 指 量。 本文概 括了 循环平穗信号处理的研 究情况和特点， 分析 了 这样的方法存 过引入的循环 平稳信号进行相 关的解调 。 在的部 分问题 ， 最后在结尾部 分 点 明了 这项新技 术的应用问题和在机械 设 出平方包络分 析中因为构造了一定的解析 函数， 使得数 值平方 和循环 导 备 故障中的发展前景。 致 的混 叠效 应得 到了很好 的抑 制 。 第 三种 分析方 法 ： 从机 械振 动信 号 的角度证 明多循 环平稳 、 纯循环 平稳的慨 念， 还有 就是和周期 的过程、 【 关键 词】循环平稳 ； 故障处理 ； 应用 平稳过 程之 间的关 系。 常见的采样 方式有两种 ： 等 时间采样和等 角度 采 这两 种采样方 法分别研 究了他们的 循环的平稳性 ， 得出不一样 的循 机 械 设备 信号 的特征 提取 法一 般分 为两种 ， 第一种是稳 态 信号 的 样。 处 理方法 。 非常典型 的有 离散频 谱分析法和 频率细化 分析 法等。 这种处 环平 稳的 条件。 文 中理论证 明了当旋 转 机械 等角度 采样 得到的 振动 信 理方法相对 很成熟 。 应用 的范围也是非 常广泛 。 第二 种是 非平稳信号 的 号的 时候， 只要是转 速的波 动为循环平 稳的时候 ， 那么等 时间采样 的信 处理 方法 。 非 常典 型的 有转 速跟 踪 法￥ ￣ ］ Ｗｉ ｇ ｎ ｅ ｒ － Ｖ ｉ ｌ ｌ ｅ 分布 法等 ， 循环 号也属于循 环平稳的信号。 鉴于循 环平稳在旋 转机械 中的广泛存在性 ， 平稳 和高 阶谱 等 分析 方法 的引用 ， 使 得循 环平 稳的 分析方 法有 了非 常 应该打 破常规 的平稳１ 陧 设， 在循 环平稳的基础 之上研 究旋转机 械 的振 我们以齿轮 、 内燃机和 滚动轴承 的三种机械 的比 大的进步， 为社 会带来了 一定 的经济 效益 ， 但是其 中存在 的问题 ， 也 是我 动信号更加 切合实际 。

T NOLO GY TR N D1引言O FDM 具有抗ISI 能力强、抗多径衰落能力强和频谱利用率高,适合高速数据传输等优点,经过多年的发展,已经在HDTV 、802.11a 、欧洲DAB 和DV B 等方面得到了广泛的应用,并与MIMO 技术一起有可能成为第四代移动通信的关键技术。

O FDM 的主要缺点是对频偏和相位噪声比较敏感。

在O FDM 系统中,同步问题包括载波频率同步和时间同步,时间同步又可以进一步分为符号同步和采样时间同步两种。

有关O FDM 同步的算法包括两种:一类是数据辅助型;另一类是非数据辅助型。

数据辅助型同步算法的研究都是基于导频或者训练序列的,这种方法可以快速获得同步参数,但缺点是造成了频谱利用率的下降。

盲估计利用接收到的O FDM 信号统计特性的分析,获得同步参数估计,提高了频谱利用率,因而成为研究的热点。

盲同步的方法主要有利用加循环保护间隔后,OFDM 信号的前端和后端间产生的相关性、保留的虚子载波以及利用发送数据经过脉冲成形滤波器或者过采样等操作后所产生的循环平稳特性三种。

本文主要讨论利用二阶循环平稳性的频偏估计算法,并给出了计算机仿真结果。

2O FDM 系统模型O FDM 等效基带离散信号表示如下:x (n)=N-1k =0!∞l=-∞!dk ,lgT(n-l M)e j2πk (n-l M )lN n ∈(-∞,+∞)(1)其中N 表示子载波个数;M 表示OFDM 符号长度;dk ,l 是分配给每个子信道的数据符号;gT 为发射机脉冲成形滤波器。

接收端接收到的O FDM 信号可以表示为:r (n )=ej2πθc nx (n-nc)+ρ(n )(2)其中表示载波频率偏移;表示时间偏移;ρ(n)表示广义平稳噪声过程,与数据符号无关。

假设用不同的功率发射每个子载波,即每个子载波取不同的权重值,则第个子载波上传输的符号乘以的权重值表示为。

式(1)给出的带有权重函数的发射信号,表示为:x (n )=N -1K =0!∞l=-∞!d k,l w (k )g T (n-lM )ej2πk (n -lM)l N(3)该算法不需要知道x (n )和ρ(n )的分布,假设在接收端已知脉冲成形滤波器,子载波权重w (k )和数据符号的方差σc 2。

a(t /2)a(t /2)ejt 0 t
0
A
21
功率谱密度函数
由式（4.2.17）可以求出该仿真信号的循环谱密度 为
14Sa(f f0)14Sa(f f0) Sx(f ) 14ej2Sa(f )
0
=0;
=2f0; 其它
A
22
功率谱密度函数
给式（4.2.14）所示仿真信号叠加平稳遍历白噪声 n(t),各参数取值与上述计算二阶循环自相关函数 时的取值完全相同。循环谱如图4.2.4所示
A
27
4.3.1调频信号的解调分析
x ( t) A c2 o fz t ss [2 ifn n t)] (
A
28
4.3.2 多载波调频信号的解调
x ( t ) c o s ( 2 f c 1 t s i n ( 2 f 0 t ) ) c o s ( 2 f c 2 t s i n ( 2 f 0 t ) )
A
29
多载波调频信号的解调
A
30
4.3.3 多调制源调幅信号的解调
x ( t ) 1 c o s 2 f 0 1 t c o s 2 f 0 2 t c o s 2 f c t
A
31
A
32
4.3.4 多载波调幅信号的解调
x ( t ) [ 1 c o s ( 2 f 0 t ) ] c o s ( 2 f c 1 t ) [ 1 1 . 5 c o s ( 2 f 0 t ) ] c o s ( 2 f c 2 t ) n ( t )
lim 1 N(2N1)T0
N nN
TT00//22x(tnT0)ej2tdt
lim1
TT
T/2 x(t)ej2tdt