圆柱与圆锥(知识)

圆柱与圆锥1.圆柱的认识（1）底面圆柱上下的两个圆面叫做底面。

圆柱两个底面都是圆，并且大小一样。

（2）侧面周围的面叫做侧面。

圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

（3）高两个底面的距离叫做高。

2. 圆柱的表面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积+ 两个底面的面积（注意：圆柱的表面积是由两部分组成：侧面积和两个底面积）（1）圆柱的侧面积= 底面周长×高用字母表示：圆柱的侧面积= C h 因C=πd ,所以也可以表示为：圆柱的侧面积=π·d·h （2）两个底面的面积= π×底面半径的平方×2 用字母表示：两个底面的面积= π·r2·2（4）表面积的单位是平方，它们之间的进率为100。

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米单位换算方法：大的单位化成小的单位（简称：大化小）乘进率小的单位化成大的单位（简称：小化大）除于进率（5）长方形的表面积 =（长×宽+宽×高+长×高）×2正方体的表面积 = 长×宽×6类型题1 知道圆柱体的侧面积，求圆柱高例1 一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm。

它的高是多少？解：分析：题目给出圆柱侧面积，求高。

根据圆柱侧面积的计算公式：圆柱的侧面积=底面周长（C）×高（h）= π·d·h，根据这个公式可以求任意的一个量，要学会这个转化。

求高公式：高 = 圆柱的侧面积÷π÷d1. 求高188.4÷3.14÷（2×2)=15dm类型题2 知道圆柱体的直径和高，求表面积例2 一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，冒顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米）解：一定要学会分清题目是求表面积还是求体积。

“做这样一顶帽子需要用多少面料？”记住：做一件东西要用多少材料或墙壁抹灰（水泥）面积多少，这样的表述是求表面积。

判定求表面积还是求体积，还有一个判定方法就是看所求问题的单位，所求问题的单位是平方的，则求表面积。

（本题中有一个暗示：得数保留整十平方厘米。

即求变面积）如果所求问题的单位是立方的，则求体积。

1.帽子的侧面积：底面周长×高= C·h 3.14×20×28 = 1758.4 （平方厘米）2.帽顶的面积：（帽子有一个底是空的，所以不乘于2）帽顶面积=π×底面半径的平方 3.14×（20÷2）2 = 314 （平方厘米）3. 需要用面料：1758.4 + 314 = 2072.4≈2080 (平方厘米)注意：准备布料估算采用进一法，应该准备多一些，所以2072估算应约等于2080平方厘米。

类型题3 知道圆柱底面积和高，求圆柱的表面积例3 一个圆柱体底面积是200.96cm2,高是8cm ，这个圆柱体的表面积是多少？解：分析：根据圆柱表面积计算公式：圆柱表面积= 侧面积+两个底面积= 周长（C）×高（h）+2×πr2= πdh+2×πr2= 2πrh+2×πr2那么，要求圆柱体的表面积，只有把圆柱体底面的半径求出来，代入公式即可。

1. 求底面半径底面积=πr2，变换公式r2 = 底面积÷π，r2=200.96÷3.14，r2=64 ，r=8cm2. 求侧面积侧面积=周长（C）×高（h）=πdh=2πrh=2×3.14×4×12 侧面积=301.443. 求表面积圆柱表面积= 侧面积+两个底面积=301.44＋2×200.96，圆柱表面=703.36 cm2例4 一根圆柱形木材长20分米，分成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米。

原来圆柱形木材的表面积是多少？解：分析：圆柱形木材分成4个相等的圆柱体，刚好增加了6个圆柱的底面积。

表面积增加了18.84平方分米，是增加了6个圆柱的底面积造成的。

这样就知道6个圆柱的底面积的总和是18.84平方分米，那么就可以求出圆柱的底面积（18.84÷6）。

知道圆柱底面积，就可以求圆柱底面的半径，然后代入公式求出圆柱表面积。

1.求圆柱的底面积 18.84÷6=3.14dm22. 求圆柱底面半径底面积=πr2，变换公式r2 = 底面积÷π，r2=3.14÷3.14，r2=1 ，r=1cm3. 求侧面积侧面积=周长（C）×高（h）=πdh=2πrh=2×3.14×1×20 侧面积=125.6 dm24. 求表面积圆柱表面积= 侧面积+两个底面积=125.6＋2×3.14，圆柱表面=131.88 cm2类型题4 知道圆柱的侧面展开后的长方形（或正方形），求圆柱的表面积例5 一个圆柱的侧面展开后是一个边长15.7cm的正方形。

这个圆柱的表面积是多少平方厘米？解：分析：圆柱体的侧面打开就是一个长方形（或正方形）。

长方形（或正方形）的长等于圆柱体底面的周长，宽等于圆柱的高。

题目中圆柱的侧面展开后是一个边长15.7cm的正方形，就可以知道圆柱的底面周长和圆柱的高，这样圆柱的表面积就可以求出了。

1.求底面半径圆柱的侧面展开后的正方形的边长为15.7cm，那么圆柱的周长就是15.7cm。

根据公式C=πd，d=C÷π，d=15.7÷3.14 d=5 r=d÷2 r=5÷2 r=2.5cm2. 求圆柱的高圆柱体的高等于这个展开后的正方形的边长。

所以圆柱的高是15.7cm 。

3. 求圆柱两个底面积圆柱两个底面积=πr2×2 =3.14×2.52×2 = 39.25cm24. 求圆柱的侧面积圆柱的侧面积=Ch=2πrh=2×3.14×2.5×15.7 =246.49 cm25. 求圆柱的表面积圆柱表面积= 侧面积+两个底面积=246.49＋2×39.25，圆柱表面积= 324.99 cm23. 圆柱的体积(1) 圆柱体积的计算公式：圆柱体积=底面积×高V = S h 因S=πr2 ,所以：V=πr2h(2) 根据公式V=πr2h，根据这个公式可以求任意的一个量，要学会这个转化。

（3）体积的单位是立方，它们之间的进率为1000。

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1升=1000毫升单位换算方法：大的单位化成小的单位（简称：大化小） 乘进率小的单位化成大的单位（简称：小化大） 除于进率（4）长方体的体积 = 长×宽×高正方体的体积 = 边长×边长×边长类型题1 知道圆柱体的体积，求圆柱高例1 一个圆柱的体积是80cm 3,它的底面积是10cm 3。

它的高是多少厘米？解：1.写出圆柱体积计算公式：V=Sh ，求h 。

转化公式h=S V； 2. 代入公式：h=80÷10 h=8 厘米类型题2 求装下多少东西，即求体积例2 有一个圆柱形粮囤，从里面量，它的底面半径是3m ，高是2.5m 。

稻谷按每立方米550㎏计算，这个装满粮食的粮囤约装有多少吨稻谷？解：分析：每立方米装550㎏，粮囤装多少吨。

关键是求出粮囤的体积，将粮囤体积乘上每立方米装的数量就是粮囤共装的数量。

1. 求粮囤体积：V=Sh=πr 2h V=3.14×32×2.5 V=70.65 立方米 2. 求粮囤装的数量：550×70.65=38857.5 ㎏ =38.8575吨类型题3 判定有效高度，求圆柱体积例3 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。

花坛的底面内直径为3m ，高为0.8m 。

如果里面填土的高度是0.5m ，两个花坛中共需要填土多少方？解：分析：花坛是圆柱形，根据圆柱形的体积V=Sh=πr 2h ，r 已知，h 有两个：0.8m 和0.5m 。

那究竟用哪个高度来乘。

看题目，它求的是填土多少方，那应该是用填土的高度0.5m 。

0.8m 是整个花坛的高度，泥土并没有填到0.8m 高。

1. V=Sh=πr 2h V=3.14×（3÷2）2 ×0.5 V = 3.5325 m 32. 两个花坛：V=3.5325×2 V = 7.065 m 3类型题3 体积的转移例4 一个圆柱形水槽里面盛有10cm 深的水，水槽的底面积是300cm 2。

将一个棱长6cm的正方形铁块放入水中，水面将上升几厘米？解：分析：将一个棱长6cm 的正方形铁块放入水中，物体投入到水杯中，相当于往水杯加水，加入水杯中的水的体积就是（等于）物体的体积。

水面将上升几厘米，就是水倒进杯子后水的高度。

设水面将上升x 厘米,那么就可以列关系式：加入水的体积=正方形铁块体积，即Sh = 边长×边长×边长1. 求正方形铁块的体积 V=6×6×6 V=216cm 32. 求加入水的体积 设水面将上升x 厘米，V=Sh ,V=300h3. 求水面上升的高度 根据加入水杯中的水的体积就是（等于）物体的体积，列关系式： 300h = 216 h=0.72 厘米4. 圆锥的体积(1) 圆柱体积的计算公式：圆锥体积=底面积×高×31V =31S h 因S=πr 2 ,所以：V=31πr 2h (2) 根据公式V=31πr 2h ，根据这个公 式可以求任意的一个量，要学会这个转化。

（3）圆锥、圆柱的体积关系：等底（直径相等）等高时，圆锥的体积是圆柱体积的31，即圆锥的体积=圆柱的体积×31； 等底（直径相等）等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即圆柱的体积=圆锥的体积×3；类型题1 体积的转移例1 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26㎡，高是2.5m 。

用这堆沙在10m 宽的公路上铺2cm 厚的路面，能铺多少米？解：用圆锥沙堆去铺路，即圆锥沙堆的体积等于铺路的体积。

铺路的体积等于长×宽×高（厚）。

题目求长，根据铺路的体积等于长×宽×高（厚）这个公式，转化这个公式可以用求出来： 长（铺路的长度）=铺路的体积÷宽÷高（厚）1. 求圆沙堆的体积：V=31S h V=31×28.26×2.5 V=23.55m 3 2. 单位的转化：计算面积或体积时，要保证单位一致时才能计算。