【小学数学】北师大六年级下册数学第一单元《圆柱和圆锥》知识点

一 圆柱与圆锥一、面的旋转 1.点动成线．．．．,．线动成面．．．．,．面动成体。

．．．．．2.将一个长方形以长(宽)为轴,快速旋转后可以形成一个圆柱。

3.将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转,会形成一个圆锥。

二、圆柱和圆锥的特征1.圆柱有两个面是大小相同的圆,有一个面是曲面;圆锥有一个面是圆,有一个面是曲面。

即:2.圆柱的上、下两个圆面叫作圆柱的底面,圆柱的曲面叫作圆柱的侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫．．．．．．．．．．．．．作圆柱的高．．．．．。

即:3.圆锥的圆面叫作圆锥的底面,圆锥的曲面叫作圆锥的侧面;圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥．．．．．．．．．．．．．．．．．的高。

．．．4.测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上,在圆锥的顶点上放一个平面的东西,比如一块木板,并与底面平行,测量一下这两个平面间的距离,这两个平面间的距离就是圆锥的高。

即:5.测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上,选一把直尺和一个直角三角板,使圆柱的底面与直尺的．．．．．．．．．．0．刻线对齐．．．．,使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面,此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。

三、圆柱的表面积1.圆柱的侧面积。

圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。

长方形的面积=长方形的长 × 长方形的宽面的形状不同,快速旋转后形成的立体图形也不同。

圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。

圆柱或圆锥的高都是一条垂直于底面的线段。

易错点:剪开圆柱的侧面时一定要沿高剪开才可以得到一个长方形。

↓ ↓ ↓ 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高 用字母表示:S 侧=Ch 或S 侧=πdh 或S 侧=2πrh2.圆柱的表面积。

圆柱的表面积．．．．．．=．侧面积．．．+．两个底面积．．．．．不同的圆柱形实物,它们的表面积也不相同。

比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积,圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。

四、圆柱的体积1.意义:圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。

北师大版六年级（下册）数学知识要点归纳第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。

圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。

圆柱和圆锥:圆柱和圆锥的认识知识点一探索圆柱的特征例题一（1）圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。

圆柱的底面是两个完全相同的圆形。

（2）圆柱的侧面：围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

（3）圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高，每条高都相等。

（4）圆柱的透视图：如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。

一个圆柱有（）条高。

二判断1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。

（）2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。

（）3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。

（）4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。

（）知识点二探索圆锥的特征（1）圆锥的顶点：圆锥有一个顶点（2）圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。

（3）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（4）圆锥的侧面：圆锥的侧面是一个曲面。

如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空）形，从圆锥的顶点到底面圆心1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。

二判断（1）圆锥的底面是一个椭圆（）（2 ）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。

（）知识点三圆柱和圆锥的特征的异同例题一形体相同点不同点底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面2长方形无数条圆锥圆形曲面1扇形1条练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥?练习1:一填空1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。

2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。

北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第一单元《圆柱和圆锥》知识点一：面的旋转、圆柱和圆锥的特征1. 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。

2.圆柱是由2个大小相同的圆面和1个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。

圆锥是由1个圆面和1个曲面围成的。

3.○1圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）两个底面是完全相同的圆，○2圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（1）圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；（3）圆锥只有一条高。

4. 圆柱和圆锥的切面：（1）把圆柱平行于底面横切，切面是大小相同的圆；沿底面直径纵切，切面是大小相同的长方形。

（2）把圆锥横切，每个切面是圆，但大小不同；沿底面直径纵切，切面是大小相同的等腰三角形。

知识点二：圆柱的表面积1.如果用S表表示圆柱的表面积，S侧表示圆柱的侧面积，S底表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为S表=S侧+2S底或S表=πdh+2π（d÷2）2或S表=2πrh+2πr22. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。

3. 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。

用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。

4. 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。

知识点三：圆柱的体积1. 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。

2. 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。

北师大版六年级数学下册知识点第一单元《圆柱与圆锥》知识点点动成线，线动成面，面动成体。

圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。

它们是大小相等的两个圆。

侧面是一个曲面。

沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形（底面周长和高相等时，展开是一个正方形），如果斜着剪，圆柱的侧面展开图是平行四边形。

圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。

圆锥只有一个底面，是一个圆形。

侧面是一个曲面，圆锥侧面展开是一个扇形。

圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

把圆柱沿底面直径切开，切面是长方形或正方形。

当底面直径与高相等时是正方形。

把圆柱垂直于高切下去，切面是个圆形。

把圆锥沿高切下去，切面是个三角形。

圆柱的侧面积＝底面周长×高，字母公式是S=Ch=πdh=2πrh 。

C=S ÷h h=S ÷C圆柱的表面积=侧面积+底面积，在计算时要注意它有几个底面。

圆柱的体积＝底面积×高，字母公式是V=Sh=πr 2 h S=V ÷h h=V ÷S圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。

圆锥体积=31×底面积×高 V=31Sh S=V ×3÷h h=V ×3÷S第二单元《比例》知识点表示两个比相等的式子叫作比例。

两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。

图上距离︰实际距离=比例尺 图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺的分类：按形式分，分为线段比例尺和数值比例尺。

按用途分，分为缩小比例尺和放大比例尺。

图形放大前后对应线段长的比相等。

图形缩小前后对应线段长的比相等。

放大或者缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。

北师大版数学六年级下册梳理归纳第一单元：圆柱与圆锥一．圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。

3、圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。

b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

C.无论如何展开都得不到梯形.侧面积＝底面周长×高S侧=Ch=πd×h =2πr×h4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。

圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积，即S表=S侧+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2 （实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

长方体的体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱＝S h =πr2 hh =V柱÷S=V柱÷(πr2)S=V柱÷h5、.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第一单元《圆柱和圆锥》知识互联网知识导航知识点一：面的旋转、圆柱和圆锥的特征1 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。

2圆柱是由2个大小相同的圆面和1个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。

圆锥是由1个圆面和1个曲面围成的。

3错误!圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高都相等。

错误!圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（1）圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；（3）圆锥只有一条高。

4 圆柱和圆锥的切面：（1）把圆柱平行于底面横切，切面是大小相同的圆；沿底面直径纵切，切面是大小相同的长方形。

（2）把圆锥横切，每个切面是圆，但大小不同；沿底面直径纵切，切面是大小相同的等腰三角形。

知识点二：圆柱的表面积表表示圆柱的表面积，S侧表示圆柱的侧面积，S底表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为S表=S侧2S底或S表=πdh2π（d÷2）2或S表=2πrh2πr22 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。

3 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。

用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。

4 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。

知识点三：圆柱的体积1 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。

2 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。

圆柱和圆锥有关知识点1、圆的知识
圆的周长=直径×π=半径×2×π
直径=圆的周长÷π
半径=圆的周长÷π÷2
圆的面积=半径的平方×π
=（直径÷2）2×π
=（圆的周长÷π÷2）2×π
2.圆柱的知识
圆柱的侧面积=底面周长×高
=直径×π×高
=半径×2×π×高
圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长
=圆柱的侧面积÷（π×高）
=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）
圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2
圆柱的体积=底面积×高
圆柱的高=圆柱的体积÷底面积
圆柱的底面积=圆柱的体积÷高
3.圆锥的知识
圆锥的体积=底面积×高×1 3
圆锥的高=圆锥的体积÷1
3÷底面积
圆锥的底面积=圆锥的体积÷1
3÷高。

（北师大版）六年级数学下册知识点归纳总结第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。

3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。

圆柱的侧面积=底面周长×高用字母表示为：S侧＝Ch。

圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh。

圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

所以：圆的面积=π×半径×半径=π×半径²。

一、圆柱与圆锥的特征及各部分的名称1、圆柱圆柱有三个面（两个底面一个侧面）。

上下两个面是大小完全相等的两个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形。

圆柱上下两个底面之间的距离叫作圆柱的高，有无数条，并且全部都相等。

2、圆锥圆锥有两个面（一个底面、一个侧面），底面是一个圆形，侧面是一个曲面，展开以后是一个扇形。

从顶点到底面圆心之间的距离叫作圆锥的高，只有一条高。

二、圆柱的侧面积与表面积的计算1、圆柱的侧面积圆的侧面沿着一条高剪开就是一个长方形。

展开后的长方形的面积等于原来圆柱的侧面积。

长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

当圆柱的底面周长和高相等的时候，展开图就是一个正方形。

因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆柱的面积等于底面周长乘以高。

用字母表示为C=Sh。

2、圆柱的表面积因为圆柱有三个面，而立体图形的表面积等于所有露在外面的面积之和。

所以圆柱的表面积等于两个底面的面积加上一个侧面的面积。

用字母表示为：S=底面积S2侧面积Ch。

在圆柱表面积的应用题中，要根据实际情况来计算表面积。

例如，要计算水池或者无盖的水桶的表面积的时候，只计算两个面的面积之和，一个底面加一个侧面。

要计算通风管、烟筒的表面积的时候，只算一个侧面的面积。

因为它们是没有底面的，表面积就等于侧面积。

三、圆柱与圆锥体积的计算1、圆柱的体积计算圆柱沿着一条直径竖着切开，然后把每个部分平均分成若干份，再把两块拼接起来，就变成了一个近似的长方体。

拼成后的长方体的长等于圆柱周长的一半，长方体的宽是圆柱的底面半径，长方体的高是圆柱的高。

因为长方体的体积=长宽高=底面积高，所以圆柱的体积=圆周长的一半半径高=底面积高。

用字母表示为V=Sh。

已知圆柱的体积和高，求底面积：S=V÷h。

已知圆柱的体积和底面积或半径，求高：h=V÷S。

2、圆锥体积的计算同学们可以用纸板制作一个圆柱和一个圆锥，要求是这两个立体图等底等高。

一圆柱和圆锥一、圆柱的认识和表面积1.认识圆柱。

圆柱是由两个大小相等的圆和一个侧面组成的。

(1)圆柱的底面:圆柱的上、下两个面,叫作圆柱的底面。

圆柱的上、下两个面是大小相等的圆。

(2)圆柱的侧面:围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧面。

圆柱的侧面是曲面。

(3)圆柱的高:圆柱两底面之间的距离,叫作圆柱的高。

圆柱有无数条高。

(4)把圆柱的侧面沿高剪开,展开后是长方形(或正方形)。

2.圆柱的表面积。

(1)圆柱的侧面积。

图中圆柱的侧面展开图是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。

长方形的面积= 长×宽↓↓↓圆柱的侧面积=底面周长×高如果用C表示圆柱的底面周长,用d表示圆柱的底面直径,用r表示圆柱的底面半径,用h表示圆柱的高,用S表示圆柱的侧面积,那么S=Ch或S=πdh 或S=2πrh。

(2)圆柱的表面积。

圆柱的表面积是指圆柱的侧面积与两个底面的面积之和,即圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。

如果用S侧表示圆柱的侧面积,用S表表示圆柱的表面积,用S底表示圆柱的底面积,那么S表=S侧+2S底。

(3)特殊圆柱表面积的计算方法。

在实际生活中会遇到特殊的圆柱形物体,如:知识巧记:认识圆柱并不难,上下两个圆底面;圆柱侧面是曲面,两底之间高无数。

重点提示:当圆柱的底面周长与高相等时,将圆柱的侧面沿高剪开,展开后是正方形。

易错题:把一根半径是4分米、长2分米的实心圆柱形钢材截成两个小圆柱,表面积与原来相比(A)。

A.保持不变B.增加了50.24平方分米C.增加了100.48平方分米错解分析:将一根实心圆柱形钢材截成两个小圆柱后,在截口处增加了两个底面,所以表面积比原来增加了3.14×42×2=100.48(平方分米) 正确答案:C。

重点提示:把圆柱平均分成的份数越多,所拼成的形状就越近似于长方体。

①圆柱形烟囱(通风管),两头都没有底面,所以烟囱(通风管)的表面积就是烟囱(通风管)的侧面积,等于底面周长×高;②无盖的圆柱形水桶(鱼缸),只有一个底面,因此它的表面积包括两部分,即侧面积和一个底面积,S表=S侧+S底。

北师大版数学六年级下册第一单元知识点本文介绍了北师大版数学六年级下册第一单元的知识点——圆柱和圆锥。

其中，第一部分讲述了“点、线、面、体”之间的关系以及圆柱和圆锥的结构特点；第二部分介绍了圆柱的表面积和体积的计算方法及其应用；第三部分则讲述了圆锥的体积公式及其应用。

在第一部分中，我们了解到点、线、面、体之间的关系，以及圆柱和圆锥的构造特点。

圆柱有三个面，底面是大小相同的两个圆，侧面是一个曲面，展开后得到一个长方形，两个底面之间的距离是圆柱的高；圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是一个曲面，展开后得到一个扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

在第二部分中，我们研究了圆柱的表面积和体积的计算方法及其应用。

圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的侧面积公式的应用有三种情况，即已知底面周长和高、已知底面直径和高、已知底面半径和高。

圆柱的表面积计算方法有三种，即S 表=S侧+2S底、S表=πdh+πd2/2、S表=2rh+2r2.圆柱的表面积的特殊应用有两种情况，即圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的、圆柱的表面积只包括侧面积的。

在第三部分中，我们研究了圆柱的体积公式及其应用。

圆柱的体积=底面积×高，圆柱体积公式的应用有四种情况，即已知底面积和高、已知圆柱的底面半径和高、已知圆柱的底面直径和高、已知圆柱的底面周长和高。

圆柱形的容积=底面积×高，与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

最后，在第四部分中，我们研究了圆锥的体积公式及其应用。

圆锥的体积=1/3×底面积×高，圆锥体积公式的应用也是已知底面积和高。

求圆锥体积时，可以根据给出的条件选择不同的公式进行计算。

例如，如果给出底面积和高，可以直接使用“v=1/3Sh”的公式。

如果给出底面半径和高，则可以使用“v=1/3πr²h”的公式。

如果给出底面直径和高，则可以使用“v=1/3π(d/2)²h”的公式。

北师大版数学六年级下册知识点详细解析一、圆柱与圆锥1. 几何基础：面与体的关系●点、线、面、体的动态关系：在几何学中，点是最基本的构成元素。

点的连续运动形成线，线的连续运动形成面，而面的旋转则形成立体图形。

这一过程体现了从一维到二维，再到三维的几何演变，是理解几何图形形成的基础。

2. 圆柱的几何特征●圆柱的构成：圆柱由两个平行且相等的圆形底面和连接两底面的侧面组成。

侧面是一个曲面，可以展开成一个矩形，这个矩形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。

●圆柱的高：圆柱有无数条高，这些高都是相等的，它们是两个底面之间的垂直距离，也是侧面展开后矩形的宽。

3. 圆锥的几何特征●圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形，这个圆的半径称为圆锥的底面半径。

●圆锥的侧面：圆锥的侧面是一个曲面，从顶点到底面圆的边缘逐渐变宽，这个曲面可以看作是一个直角三角形的斜边，其中直角三角形的两条直角边分别是圆锥的高和底面半径。

●圆锥的高：圆锥仅有一条高，它是从顶点到底面圆心的垂直距离，也是直角三角形的一条直角边。

4. 圆柱的表面积计算●侧面积公式：圆柱的侧面积可以通过底面周长乘以高来计算，公式为[MISSINGIMAGE]，其中[MISSING IMAGE]是底面周长，[MISSING IMAGE]是高。

底面周长[MISSING IMAGE]可以用[MISSING IMAGE]或[MISSING IMAGE]来表示，其中是底面半径，[MISSING IMAGE]是底面直径。

●总表面积公式：圆柱的总表面积是侧面积加上两个底面的面积，公式为[MISSINGIMAGE]，其中[MISSING IMAGE]是底面的面积，可以用[MISSING IMAGE]来表示。

5. 圆柱的体积计算●体积公式：圆柱的体积可以通过底面积乘以高来计算，公式为[MISSING IMAGE]，其中[MISSING IMAGE]是底面积，[MISSING IMAGE]是高。